Recorte. Licenciatura em Engenharia Informática e de Computadores Computação Gráfica. Edward Angel, Cap. 7 Apontamentos CG

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1 Licenciatura em Engenharia Informática e de Computadores Computação Gráfica Recorte Edward Angel, Cap. 7 Apontamentos CG

2 Matéria Primeiro Teste 26 de Outubro 2013 Tudo até Sombreamento (inclusivé) 26/10-9h00 Alameda (Q01) e Tagus (A2)

3 LEIC CG Remoção de Faces Traseiras e Recorte Back-Face Culling

4 Faces Traseiras Requisitos Objecto é um poliedro sólido faces poligonais envolvem o volume O interior não é exposto pelo recorte Conclusão Faces traseiras não são visíveis Faces Traseiras? Solução Identificar faces traseiras Remover da cena

5 Faces Traseiras Requisitos Objecto é um poliedro sólido faces poligonais envolvem o volume O interior não é exposto pelo recorte Conclusão Faces traseiras não são visíveis Faces Traseiras? Solução Identificar faces traseiras Remover da cena

6 Identificar Faces Traseiras Como identificar faces traseiras? Calcular o ângulo entre a normal e a VPN? N N V Front-Face > 90 o < 90 o Back-Face Não é eficiente!

7 Identificar Faces Traseiras Como identificar faces traseiras? Usar produto interno Normal ao polígono (N) Vector de visualização (V) < 0 Polígono visível = 0 Arestas visíveis > 0 Polígono invisível (back-face) Cálculos em coordenadas de visualização (VRC) N N V Front-Face > 90 o < 90 o Back-Face

8 Identificar Faces Traseiras Como identificar faces traseiras? Usar produto interno ( N V > 0 back-face) Cálculos em coordenadas da câmara (VRC) É mesmo necessário calcular o produto interno? Não! Basta verificar a componente Z da normal!! N Z > 0 back-face N N Z Front-Face > 90 o < 90 o V Back-Face

9 Remover Faces Traseiras Cena com umpoliedro convexo RSO fica completa com back-face culling Em poliedros côncavos Algumas front-facespodem estar totalmente ocultas (E) parcialmente ocultas (C) z A B D C H E F G x

10 Back-Face Culling Remoção de faces traseiras Remove (aprox.) metade dos polígonos Limitações Apenas funciona em Modelos sólidos Definidos com malhas poligonais Para volumes não convexos Apenas serve como passo de pré-processamento É necessário usar outro algoritmo Objectos definidos com outra representação: Convertidos em malhas poligonais

11 Pipeline de Visualização 3D

12 Pipeline de Visualização 3D

13 LEIC CG Remoção de Faces Traseiras e Recorte Recorte

14 Volume de Visualização Sobre que volume de visualização é feito o recorte? Volume Perspectivo (Frustum)? Volume Ortogonal? Volume Canónico Perspectivo? Volume Canónico Ortogonal? Onde estamos no pipeline 3D? 2º Andar, 3º Passo Recorte de Polígonos Qual o volume de visualização Que temos neste ponto?

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16 Recorte (2/3) Elimina primitivas fora do volume canónico Objectos, vértices, arestas e faces

17 Recorte (3/3) Vértices: Comparar xe ycom +/-1 zcom 0 e 1 Conservar se dentro dos limites, eliminar se fora Arestas Calcular intersecção com planos de recorte Determinar valores x, y, z na intersecção Conservar parte da aresta dentro do volume Recorte 3D extensão trivial de recorte 2D

18 LEIC CG Remoção de Faces Traseiras e Recorte Recorte 2D

19 Recorte de Linhas F D E F Rectângulo de Recorte B A G C G I D I H J H J Recorte A B C G D H (x min X X max ) e (Y min Y Y max ) ponto dentro Extremos dentro [AB]: segmento dentro Um fora outro dentro [CD] Determinar ponto de intersecção [D ] Rejeitar exterior Ambos fora [GH ou IJ]: Determinar pontos de intersecção se houver [GH], usá-los rejeitar se não [IJ]

20 Recorte de Linhas: Força Bruta Testar extremos contra rectângulo de recorte Tratar os casos triviais de inclusão total Casos não triviais: usar equação paramétrica da recta X = X 0 + t (X 1 - X 0 ) Y = Y 0 + t (Y 1 - Y 0 ) Resolver equações simultâneas segmento de recta (t line ) 4 lados do rectângulo (t edge ) Existe intersecção se: 0 t line 1 e 0 t edge 1

21 LEIC CG Remoção de Faces Traseiras e Recorte Algoritmo de Cohen-Sutherland

22 Algoritmo de Cohen-Sutherland (1/5) Usa Outcodes divide plano em 9 regiões º Bit: Acima do lado superior (Y > Ymax) º Bit: Abaixo do lado inferior (Y < Ymin) 3º Bit: À direita do lado direito (X > Xmax) º Bit: À esquerda do lado esquerdo (X < Xmin) Casos triviais: OC 1 = OC 0 = 0000 => aceita OC 1 & OC => rejeita (semiplano ext.)

23 Algoritmo de Cohen-Sutherland (2/5) Restantes Casos (OC 1 & OC 0 = 0) Subdividir segmento inicial: Corte através de um lado da janela atravessado Partir de um extremo exterior Testar outcode para escolher próximo lado de recorte (bit a 1) Descartar o fragmento exterior Se fragmento interior trivialmente tratável o processo termina. Caso contrário, subdividi-lo repetir o processo.

24 Algoritmo de Cohen-Sutherland (3/5) Exemplo D B A Rectangulo de Recorte Recorte de [AD] Subdividir pelo lado superior [AB] e [BD]. Descartar fragmento exterior [BD]. Aceitar trivialmente [AB](OC A = OC B = 0)

25 Algoritmo de Cohen-Sutherland (4/5) Exemplo I 0000 H G Rectangulo de Recorte F E Partir de E e subdividir por baixo [EF] e [FI] Descartar [EF] [FI] não trivial Subdividir [FI] pelo lado superior [FH] e [HI]. Descartar [HI] [FH] não trivial (OC H = 0010). Subdividir [FH] pelo lado direito [FG] e [GH]. Descartar [GH] Aceitar [FG](OC F = OC G = 0).

26 LEIC CG Recorte 2D Recorte de Polígonos

27 Recorte de Polígonos

28 Recorte de Polígonos Lados do Polígono testados com arestas de recorte Lados iniciais podem ser: trivialmente aceites, rejeitados ou subdivididos Podem surgir novos lados colineares com arestas de recorte O resultado final pode ser um ou mais polígonos

29 Recorte de Polígonos

30 Algoritmo de Sutherland-Hodgman (1/4) Abordagem Dividir para Reinar Recortes sucessivos do polígono por aresta infinita Quatro passos (um para cada aresta)

31 Algoritmo de Sutherland-Hodgman (2/4) Quatro passos (um para cada aresta) Em cada passo: Entrada = cadeia de vértices (V 1, V 2,, V n ) Resultado = nova cadeia de vértices (polígono recortado) Resultado do passo N= Entrada do N+1 Passo 1: LeftClip

32 Algoritmo de Sutherland-Hodgman (2/4) Quatro passos (um para cada aresta) Em cada passo: Entrada = cadeia de vértices (V 1, V 2,, V n ) Resultado = nova cadeia de vértices (polígono recortado) Resultado do passo N= Entrada do N+1 Passo 2: Top Clip

33 Algoritmo de Sutherland-Hodgman (2/4) Quatro passos (um para cada aresta) Em cada passo: Entrada = cadeia de vértices (V 1, V 2,, V n ) Resultado = nova cadeia de vértices (polígono recortado) Resultado do passo N= Entrada do N+1 Passo 3: Right Clip

34 Algoritmo de Sutherland-Hodgman (2/4) Quatro passos (um para cada aresta) Em cada passo: Entrada = cadeia de vértices (V 1, V 2,, V n ) Resultado = nova cadeia de vértices (polígono recortado) Resultado do passo N= Entrada do N+1 Passo 4 : BottomClip

35 Algoritmo de Sutherland-Hodgman (3/4) Executa o chamado pipeline clipping Quatro andares de clipping Um para cada aresta Pode-se aplicar o Cohen-Sutherland Aresta a aresta Left Clip Top Clip Bottom Clip Right Clip

36 Algoritmo de Sutherland-Hodgman (4/4) Inserção de pontos Interior Exterior Interior Exterior Interior Exterior Interior Exterior P S S P I I P S P S Caso 1: Caso 2: Caso 3: Caso 4: Inserir ponto P Inserir ponto I Não insere pontos Insere primeiro I Insere depois P Pode gerar falsos lados (remover a posteriori)

37 Algoritmo de Sutherland-Hodgman (EXEMPLO)

38 Algoritmo de Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) P 0 P 1 P 4 P 5 P 0 P 5 P 4 P 1 Left Clip

39 Algoritmo de Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) P 0 P 1 P 4 P 5 P 0 P 5 P 4 P 1 Left Clip [P 0 P 1 ] Não insere ponto

40 Algoritmo de Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) P 0 P 1 P 4 P 5 P 0 P 5 P 4 P 1 I 0 I 0 Left Clip [P 1 ] Insere pontos I 0

41 Algoritmo de Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) P 0 P 1 P 4 P 5 P 0 P 5 P 4 P 1 P I 2 0 I 0 Left Clip [ ] Insere ponto

42 Algoritmo de Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) P 0 P 1 P 4 P 5 P 0 P 5 P 4 P 1 P I 2 0 I 0 Left Clip [ P 4 ] Insere ponto

43 Algoritmo de Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) P 0 P 1 P 4 P 5 P 0 P 4 P 5 P 1 I 2 I P 1 3 P I 2 0 I 0 Left Clip [P 4 P 5 ] Não insere ponto

44 Algoritmo de Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) P 0 P 1 P 4 P 5 P 0 P 5 P 4 P 1 I 2 P I 2 0 I 0 I 2 Left Clip [P 5 ] Insere pontos I 2 e

45 Algoritmo de Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) P 0 P 1 P 4 P 5 P 0 P 5 P 4 P 1 I 2 P I 2 0 I 0 I 2 Left Clip [ ] Insere ponto

46 Algoritmo de Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) P 0 P 1 P 4 P 5 P 0 P 5 P 4 P 1 I 7 I 2 P I 2 0 I 0 I 2 I 3 Left Clip [ P 0 ] Insere ponto I 3

47 Algoritmo de Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) I 0 I 2 I 3 I 3 P I 5 2 I 0 Top Clip Resultado após Left Clip

48 Algoritmo de Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) I 0 I 2 I 3 I 3 P I 5 2 I 0 Top Clip [I 0 ] Insere ponto

49 Algoritmo de Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) I 0 I 2 I 3 I 3 P I 5 2 I 0 Top Clip [ ] Insere ponto

50 Algoritmo de Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) I 0 I 2 I 3 I 3 P I 5 2 I 0 Top Clip [ ] Insere ponto

51 Algoritmo de Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) I 0 I 2 I 3 I 3 P I 5 2 I 4 I 0 I 4 Top Clip [ I 2 ] Insere ponto I 4

52 Algoritmo de Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) I 0 I 2 I 3 I 3 P I 5 2 I 4 I 5 I 0 I 4 I 5 Top Clip [I 2 ] Insere pontos I 5 e

53 Algoritmo de Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) I 0 I 2 I 3 I 3 P I 5 2 I 4 I 5 I 0 I 6 I 4 I 5 I 6 Top Clip [ ] Insere ponto I 6

54 Algoritmo de Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) I 0 I 2 I 3 I 3 P I 5 2 I 4 I 5 I 0 I 6 I 4 I 5 I 6 Top Clip [ I 3 ] Não insere pontos

55 Algoritmo de Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) I 0 I 2 I 3 I 3 P I 5 2 I 4 = I 7 I 5 I 0 I 0 I 6 I 4 I 5 I 6 I 7 I 0 Top Clip [I 3 I 0 ] Insere pontos I 7 e I 0

56 Algoritmo de Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) I 4 I 5 I 6 I 7 I 0 I 4 = I 7 I 5 I 6 I 0 Right Clip I 4 = I 7 I 5 I 6 I 0 I 4 I 5 I 6 I 7 I 0 Resultado após Top Clip

57 Algoritmo de Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) I 4 I 5 I 6 I 7 I 0 I 4 = I 7 I 5 I 6 I 0 Bottom Clip I 4 = I 7 I 5 I 6 I 0 I 4 I 5 I 6 I 7 I 0 Resultado após Right Clip

58 Algoritmo de Sutherland-Hodgman (EXEMPLO)

59 LEIC CG Recorte Recorte 3D

60 Recorte em 3D (1/3) Extensão do algoritmo de Cohen-Sutherland Usar Outcodede 6 bits: bit 1: ponto em frente VV (z < 0) bit 2: ponto atrás VV (z > 1) bit 3: ponto acima Volume de Visualização (y > 1) bit 4: ponto abaixo VV (y < -1) bit 5: ponto à direita VV (x > 1) bit 6: ponto à esquerda VV (x < -1)

61 Recorte em 3D (2/3) 01 Volume de Visualização

62 Recorte em 3D (3/3) Extensão algortimo de Cohen-Sutherland: Aceitação trivial: OC1 = OC2 = 0 Rejeição trivial: OC1 & OC2 0 Calcular 6 intersecções recta-plano VV x = x 0 + t(x 1 -x 0 ) y = y 0 + t(y 1 -y 0 ) z = z 0 + t(z 1 -z 0 ), 0 t 1 Idêntico para recorte de polígonos Sutherland-Hodgman

63 LEIC CG Pipeline de Visualização 3D

64 Pipeline de Visualização 3D

65 Pipeline de Visualização 3D

66 Pipeline de Visualização 3D