Visibilidade. Apontamentos CG + Edward Angel, Sec Instituto Superior Técnico Computação Gráfica 2009/2010

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1 Visibilidade Apontamentos CG + Edward Angel, Sec Instituto Superior Técnico Computação Gráfica 2009/2010 1

2 Na últimas aulas Rasterização Discretização de linhas Preenchimento de polígonos Aliasing e Antialiasing Sombreamento

3 Sumário Rasterização Discretização de linhas Preenchimento de polígonos Aliasing e Antialiasing Sombreamento Visibilidade Algoritmos para remoção de superfícies ocultas Depth-Sort Pintor Z-Buffer

4 Computação Gráfica Sombreamento

5 Sombreamento Métodos Principais Sombreamento Constante (Flat Shading) Sombreamento de Gouraud (Gouraud Shading) Sombreamento de Phong (Phong Shading) Diferente de modelo de iluminação de Phong 5

6 Computação Gráfica Remoção de Superfícies Ocultas

7 Estratégias algorítmicas Precisão Imagem Para cada pixel da imagem Determinar o objecto mais próximo visível através do pixel Desenhar o pixel com a cor correcta Precisão Objecto Para cada objecto da cena Determinar partes visíveis Desenhar essas partes com a cor correcta 7

8 Precisão Imagem Precisão dependente da resolução do dispositivo Visibilidade determinada em cada pixel. Algoritmos Orientados para dispositivos raster. Susceptíveis ao fenómeno do aliasing. Para n objectos e p pixels, complexidade algorítmica (n x p). Operações realizadas elementares e de baixa carga computacional

9 Precisão Objecto Precisão infinita resolução da visibilidade ao nível dos objectos Orientadas para dispositivos vectoriais (inicialmente) Para n objectos carga computacional proporcional a n 2 Operações individuais complexas de elevada carga computacional.

10 Computação Gráfica Remoção de Superfícies Ocultas

11 Coerência Tipicamente, propriedades dos objectos variam de forma suave ao longo da sua extensão mantendo um certo grau de coerência (cor, textura, profundidade, etc ) Isso permite distinguir objectos dentro de uma mesma cena 11

12 Ordenação em 1D X Z min 2 Z max2 Z min 1 Z max1 Z 13

13 Rectângulos Envolventes 14

14 Computação Gráfica Remoção de Superfícies Ocultas Algoritmos Baseados em Listas de Prioridades

15 Algoritmos Baseados em Lista de Prioridades Exemplos: Algoritmo do pintor Algoritmo de ordenação em profundidade Estratégia: Desenhar polígonos na ordem (de)crescente de Z Z indica distância ao observador Decrescente se referencial de câmara orientado pela regra mão esquerda 16

16 Algoritmos Baseados em Lista de Prioridades Abordagem Desenhar os objectos na sequência correcta Algoritmos híbridos (precisão objecto e precisão imagem) Diferenças: Modo de ordenação Modo de subdividir os polígonos Quando ocorre a subdivisão 17

17 Algoritmo de Ordenação em Profundidade Passo 1: Ordenar polígonos da lista por ordem decrescente da sua menor coordenada Z Passo 2: Resolver situações ambíguas intervalos de ocupação dos polígonos em Z sobrepostos resolução de ambiguidades pode passar pela fragmentação dos polígonos neste caso a lista de polígonos é actualizada de forma ordenada Passo 3: Rasterizar os polígonos por ordem em que se encontram na lista Primeiro os mais atrás e depois os mais à frente 18

18 Algoritmo de Ordenação em Profundidade Resolução de Ambiguidades Antes de rasterizar o primeiro polígono (P) da lista (o mais afastado do observador) compará-lo com todos os polígonos (Q i ) cujos intervalos de ocupação segundo Z sobreponham o intervalo Z do primeiro 19

19 Algoritmo de Ordenação em Profundidade Resolução de Ambiguidades Processo de comparação tem por objectivo Determinar se P não obstrui a visibilidade de Q 1 Verificam-se as 4 condições seguintes Por ordem de complexidade 20

20 Algoritmo de Ordenação em Profundidade Resolução de Ambiguidades (c.1) Objectivo: P não obstrui a visibilidade de Q Considere-se P e Q projectados sobre Z = 0. Projecções em X ou em Y não se sobrepõem Qualquer polígono pode ser desenhado primeiro Y Y P Q P Q X X 21

21 Algoritmo de Ordenação em Profundidade Resolução de Ambiguidades (c.2) Objectivo: P não obstrui a visibilidade de Q P encontra-se totalmente contido no semi-espaço definido pelo plano de Q e oposto ao da câmara (cálculos triviais) Z P Q X 22

22 Algoritmo de Ordenação em Profundidade Resolução de Ambiguidades (c.3) Objectivo: P não obstrui a visibilidade de Q Q encontra-se totalmente contido no mesmo semi-espaço, definido pelo plano em que se encontra o ponto de observação da cena P Q Z X 23

23 Algoritmo de Ordenação em Profundidade Resolução de Ambiguidades (c.4) Objectivo: P não obstrui a visibilidade de Q Considere-se P e Q projectados sobre Z = 0 As projecções de P e Q não se sobrepõem (mais difícil de calcular) Y P Q X 24

24 Algoritmo de Ordenação em Profundidade Sub-divisão de Polígonos Se nenhuma das condições c.1 a c.4 é válida: Usar o plano definido pelo polígono Q para subdividir o polígono P Substituir P pelos dois polígonos em que foi subdividido Ordenar os polígonos por Z decrescente Repetir o algoritmo 25

25 Algoritmo do Pintor Simplificação do algoritmo de Ordenação em Profundidade Polígonos pertencem a planos com Z constante (2.5D) Passo 1: Ordenar polígonos da cena por ordem decrescente da sua menor coordenada Z Passo 2: Rasterizar os polígonos pela respectiva ordem Primeiro os mais atrás e depois os mais à frente 26

26 Algoritmos Baseados em Lista de Prioridades Algoritmo do Pintor Algoritmo Depth Sort

27 Computação Gráfica Remoção de Superfícies Ocultas Algoritmo Z-Buffer

28 Algoritmo Z-Buffer Características Necessita de um buffer para armazenar a profundidade Z Não necessita ordenação de polígonos mas... (ver à frente) Não necessita de cálculos de intersecções Pode ser facilmente integrado com algoritmo de rasterização de polígonos (scan-line) 29

29 Algoritmo Z-Buffer Funcionamento 30

30 Algoritmo Z-Buffer Passos do Algoritmo Inicializa o Z-Buffer com a profundidade máxima Inicializa o Frame-Buffer com a cor de fundo Para cada polígono Para cada ponto do polígono: p z = valor de z (x, y) Se p z < ReadZ (x, y): WriteZ (x, y, p z ); WritePixel (x, y, Cor em(x,y)) 31

31 Algoritmo Z-Buffer Cálculo de Z num ponto Para polígonos planares Temos equação do plano que suporta o polígono Ax + By + Cz + D = 0 Então: z = ( - D - Ax - By ) / C Computacionalmente caro! 32

32 Algoritmo Z-Buffer Cálculo de Z num ponto Y Y1 Ys Za Z1 Zp Zb linha de varrimento (s) Y2 Z2 Y3 Z3

33 Algoritmo Z-Buffer Cálculo de Z num ponto Interpolação bilinear ao longo de uma linha de varrimento tirando partido da coerência de scan line Conhecendo o valor z 1 do ponto P 1 (x,y), Pode-se calcular o valor z 2 do ponto P 2 (x + x, y) z 2 = z 1 - A ( x) C com x = 1 z 2 = z 1 - A / C 34

34 Algoritmo Z-Buffer Cálculo de Z num ponto Y 1 Y i Y Z 2 Z a,i Z 1 Z b,i Y 2 Z a,i-1 Z b,i-1 linha de varrimento (i) Cálculo Incremental Conhecendo z a,i para P i (x,y) pode obter-se z a,i+1 de P i+1 (x, y+1) pela expressão Y 3 Z i+1 = z i - B / C ( y = 1 ) Z 3 35

35 Algoritmo Z-Buffer Cálculo de Z num ponto Y Z 1 Y 1 Y i Z a,i Z i,j Z b,i linha de varrimento (i) Y 2 Z 2 Cálculo Incremental Y 3 Z 3 Conhecendo z i,j para P i,j (x,y) pode obter-se z i,j+1 de P i,j+1 (x+1,y) pela expressão z i,j+1 = z i,j - A / C ( x = 1 ) 36

36 Algoritmo Z-Buffer Vantagens Espaço de memória independente do nº de polígonos Aplicável a qualquer forma Realizado em hardware Mas Melhora o desempenho com pré-ordenação em Z Problemas de aliasing (solução: A-Buffer) 37

37 Resumo Rasterização Discretização de linhas Preenchimento de polígonos Aliasing e Antialiasing Sombreamento Visibilidade Algoritmos para remoção de superfícies ocultas Depth-Sort Pintor Z-Buffer

38 Na próxima aula Rasterização Discretização de linhas Preenchimento de polígonos Aliasing e Antialiasing Sombreamento Visibilidade Algoritmos para remoção de superfícies ocultas Depth-Sort Pintor Z-Buffer

39 Computação Gráfica Remoção de Superfícies Ocultas Algoritmo de Linha de Varrimento

40 Algoritmo de Linha de Varrimento (Scan-Line) Estratégia Coerência de linha de varrimento e de aresta Algoritmo 1º Construção da tabela de arestas (ET, Edge Table) para todas as arestas não horizontais de todos os polígonos, projectadas no plano de visualização, ordenadas com base na menor coordenada Y e em cada tabela no declive, contendo: - coordenada X do vértice com menor Y. - coordenada Y do outro vértice. - incremento em X (Dx é o inverso do declive). - identificação do polígono. 41

41 Algoritmos Scan-Line (cont.) 2º Polígonos organizados em tabela de polígonos (PT,PolygonTable) contendo: - coeficiente equação do plano - cor do polígono - etiqueta de entrada/saída (inicialmente a falso) 3º Manipulação da tabela de arestas activas (AET). 42

42 Exemplo Y ϕ + 2 ϕ + 1 ϕ D B E PT: ( ABC ) ( DEF ) β α A ET: [A,B] [F,D] [C,B] [D,E] [A,C] [F,E] AET: scan-line α: scan-line β : scan-lines ϕ, ϕ+1: scan-line ϕ+2: C F X [A,B] [A,C] [A,B] [A,C] [F,D] [F,E] [A,B] [D,E] [C,B] [F,E] [A,B] [C,B] [D,E] [F,E] 43

43 Exemplo (cont.) quebra de coerência Y ϕ + 2 ϕ + 1 ϕ P1out P2out P1in P2out D B pt P1in P2in P1out P2in E P1out P2out polígonos sobrepostos. testar profundidades no ponto de transição (pt). um polígono visivel de cada vez β C α F Z A P1out P2out P1in P2out P1out P2out P1out P2in P1out P2out X O estudo de profundidade relativa em pt faz-se avaliando em z a equação de plano dos 2 polígonos, para y = ϕ e x = Xpt. Será visível o polígono para o qual fôr calculado um maior valor de z (maior proximidade do ponto de observação). 44

44 CONSIDERAÇÕES FINAIS Se os polígonos não se interpenetram: H B E I Alguns cálculos de profundidade podem ser evitados. Em pt, quando se abandona (ABC), pode assumir-se que a posição relativa de (DEF) e (GHIJ) não se alterou. Com base na coerência de profundidade, se estão presentes na AET de uma linha de varrimento (ϕ+1) os mesmos lados que estavam na AET da linha anterior (ϕ), e pela mesma ordem, então as relações de profundidade entre polígonos permanecem inalteradas em todos os intervalos da linha ( spans ). ϕ A G ϕ + 1 ϕ D B D Pt E C J C F F A 45

45 CONSIDERAÇÕES FINAIS (cont) Para polígonos interpenetrantes deve calcular-se a intersecção entre polígonos, criar um falso lado (B C ), e com ele fragmentar um dos polígonos originais (ABC) em dois novos polígonos (ABB C e B CC ) não penetrantes. A D B B C E C F O plano de fundo da cena ( background ) pode ser tratado de uma das seguintes formas: a) Inicializar o frame-buffer com a cor de fundo b) Modificar o algoritmo para atribuir cor de fundo a todos os pixels tratados nas situações em que todos os polígonos estão out. c) Introduzir na cena um polígono de grandes dimensões, paralelo ao plano de projecção e mais afastado do observador que qualquer outro polígono (atribuir cor e sombreamento desejados). 46

46 Exemplo Y ϕ + 2 ϕ + 1 ϕ D B E PT: ( ABC ) ( DEF ) β α A ET: [A,B] [F,D] [C,B] [D,E] [A,C] [F,E] AET: scan-line α: scan-line β : scan-lines ϕ, ϕ+1: scan-line ϕ+2: C F X [A,B] [A,C] [A,B] [A,C] [F,D] [F,E] [A,B] [D,E] [C,B] [F,E] [A,B] [C,B] [D,E] [F,E] 47