Prof. Dr. Leandro Alves Neves. Conceitos Fundamentais. Algoritmos de Conversão Matricial.

Transcrição

1 Informática II Conteúdo 03 Prof. Dr. Leandro Alves Neves Sumário Rasterização Conceitos Fundamentais. Algoritmos de Conversão Matricial. Polígonos Construção e Preenchimento de polígonos com formas arbitrárias

2 Rasterização: Representação Matricial Gráficos definidos através de primitivas geométricas: pontos, segmentos de retas, polígonos, etc Dispositivos gráficos: matrizes de pixels Rasterização: converter uma representação vetorial para matricial Equação: a x + b y + c = 0 Rasterização: Representação Matricial Rasterização é um processo de amostragem Domínio contínuo discreto Aliasing: efeito acentuado com dot pitch maior Técnicas de antialiasing podem ser empregadas

3 Rasterização: Representação Matricial Critérios a) Seleção de pixels imediatamente acima e abaixo: linhas densas b) Pixels obtidos pelo arredondamento dos valores de algum ponto do segmento:45º fornece linhas densas c) Cada linha vertical, seleção dos pixels mais próximos do ponto de intersecção:aparência leve e continuidade d) Mesmo critério de c), porém para linhas horizontais: descontinuidade Rasterização: Conversão Matricial Algoritmos para Segmentos de Retas Características Desejáveis Linearidade: aparência de que estão sobre uma reta Precisão: segmentos devem iniciar e terminar nos pontos especificados Densidade Uniforme: pixels devem ser igualmente espaçados Intensidade independente da inclinação: em diferentes inclinações Continuidade: não apresentar interrupções Rapidez no traçado dos segmentos

4 Rasterização: Conversão Matricial Algoritmos para Segmentos de Retas Critérios Adotados Segmento de reta Respeita Cada ordenada do reticulado com abscissa entre x 1 e x 2, apenas o pixel mais próximo da intersecção do segmento com a ordenada faz parte da sua imagem. Tipos de Algoritmos Algoritmos para Segmentos de Retas Algoritmo com variáveis reais Dada a equação fundamental da reta: x,y: ponto conhecido custo maior Para cada vertical da grade entre x 1 e x 2, escolha o inteiro mais próximo da ordenada correspondente.

5 Tipos de Algoritmos Algoritmos para Segmentos de Retas Método incremental: cálculos iterativamente e variáveis inteiras Idéia básica: Decidir se o próximo pixel terá coordenadas (x + 1, y) ou (x + 1, y + 1) Algoritmo do Ponto-Médio Jack Elton Bresenham (1962) Algoritmo do Ponto-Médio Considera inclinação entre 0 e 1 F(x,y)<0 F(x,y)=0 P(ponto selecionado) (x p, y p ) Escolha entre o Pixel superior (PS) ou Inferior (PI) M: ponto intermediário entre os pixels PS e PI (x + 1, y + ½) F(x,y)>0 Q: intersecção entre a reta e a coluna

6 Algoritmo do Ponto-Médio Teste do ponto-médio Calcular Verificar o sinal (Decisão tomada com base no valor da função no ponto) Usar variável de decisão: d > 0 d < 0 d = 0 PS PI escolher qualquer um Algoritmo do Ponto-Médio Cálculo Incremental da Variável de Decisão Escolha de PI (d < 0) Incremento (x + 1, y) Sendo d Subtrair de PI=a Escolha de PS (d > 0) Incremento (x + 1, y + 1) Subtrair d de PS=a+b

7 Algoritmo do Ponto-Médio Determinar valores Incrementais Função implícita da reta: Escrita em termos de sua inclinação: a b c PI=a PS=a+b IncrementoPI=dy IncrementoPS=dy-dx Algoritmo do Ponto-Médio Traçado para p1(5,8) e p2(9,11)

8 Conversão Matricial de Circunferências Algoritmo do Ponto-Médio para Circunferências Considera apenas um arco de 45º da circunferência: Escolher o pixel com base no sinal da variável de decisão d: >0 fora circunferência <0 dentro =0 sobre Conversão Matricial de Circunferências 0,14 0,0 14,0 Traçado obtido com raio igual a 14

9 Simetria de ordem 8 Traçado de uma circunferência proveito de sua simetria Circunferência centrada na origem com o ponto (x,y) pertencente à circunferência Pode-se calcular sete outros pontos, computando um arco de circunferência de 45º Simetria de ordem 8 Pontos simétricos desenhados usando o procedimento:

10 Preenchimento de Polígonos Em muitos casos rasterizar não é suficiente: Preencher é fundamental Solução: Preenchimento de Polígonos Preenchimento de Polígonos Operações baseadas no espaço da imagem Métodos baseados em um pixel semente : Regiões definidas por critérios de vizinhança com o Pixel Semente Cor semelhante Borda tem cor diferente Preenchimento por Saturação (Flood-Fill) Cor diferente Borda tem cor igual Preenchimento por Fronteira (Boundary-Fill)

11 Preenchimento de Polígonos Métodos baseados em um pixel semente Recursivos Vizinhos da semente que atendem ao critério Termina quando nenhum vizinho atende o critério Implementados com: vizinhança de 4 pixels vizinhança de 8 pixels Preenchimento de Polígonos Métodos baseados em um pixel semente Problema: Recursos utilizados pelo processo recursivo

12 Preenchimento de Polígonos Quais pixels devem ser acesos? Preenchimento de Polígonos E um polígono com forma arbitrária?

13 Definição de Polígonos Algoritmo para preenchimento de polígonos côncavos e convexos Determinar os vértices Cada vértice possui coordenadas x,y As coordenadas do último vértice são definidas com base nas do primeiro. Definição dos lados através do Algoritmo do ponto-médio Preenchimento de Polígonos Bloco (SPAN) Necessário determinar quais pixels da linha de varredura estão dentro do polígono

14 Preenchimento de Polígonos: Etapa 1 Interseção de Pontos na linha 8: 2,4,9,13 Preencher em pares: 2 até 4; 9 até 13. Usar regra da paridade (variável lógica) Paridade inicial é par (0 ou Falso); Encontrou ponto paridade ímpar Pinta Pixel Preenchimento de Polígonos: Etapa 2 Como tratar vértices que são compartilhados por mais de uma aresta do polígono? ymin e ymax (Inverte paridade e pinta o pixel)? Scan line 3 Verifique se o pixel é um vértice Ymin em A para FA ymax em A para AB Determine o tipo de vértice (ymax e/ou ymin) com base nas arestas

15 Preenchimento de Polígonos: Etapa 3 E se tenho apenas um vértice? Scan line 1 Ymin em B para AB ymin em B para BC ymin e ymin (Não inverte paridade e pinta o pixel) Preenchimento de Polígonos: Etapa 4 Pinta ou não? ymax para FA ymax para FE Scan line 9 Não Inverte paridade e não pinta pixel Pixel mínimo local é pintado e pixel máximo local não é

16 Preenchimento de Polígonos: Etapa 5 Pinta ou não? Pinta ou não? J é ymin para lado JI ymax para JA Paridade ímpar e bloco desenhado A é vértice ymin para AJ horizontal para AB (não possui ymin) Inverte Paridade (bloco desenhado) Preenchimento de Polígonos: Etapa 5 Pinta ou não? B é vértice ymin para BC horizontal para BA (não possui ymin) Inverte Paridade (bloco não desenhado) C é ymax para lado CB horizontal para CD (não possui ymin) Não Inverte Paridade

17 Preenchimento de Polígonos: Etapa 5 Pinta ou não? I é vértice ymax para IJ horizontal para IH (não possui ymin) Não Inverte Paridade (Par e bloco não desenhado) H é ymin para lado HG horizontal para HI (não possui ymin) Inverte Paridade (Ímpar e bloco desenhado) Preenchimento de Polígonos Considerações Método que não desenha arestas: superiores e à direita Não desenha os pixels que são pontos máximos locais Não escreve pixels em lugares errados. Problema: tiras (slivers) Áreas estreitas que não possuem blocos

18 Preenchimento de Polígonos Considerações Pixel não deve pertencer a dois polígonos simultaneamente Eficiência: não ascendendo duas vezes o mesmo pixel! Interpretação: se os polígonos são de cores diferentes, a cor final irá depender da ordem em que são desenhados! Rasterização: OpenGL GL_POINTS define cada vértice com um ponto. GL_LINES cada par de vértices gera um segmento de linha independente. Vértices 2n-1 e 2n definem o segmento de linha n. GL_LINE_LOOP desenha um grupo de segmentos de linhas conectados do primeiro ao último vértice, voltando ao primeiro. GL_LINE_STRIP desenha um grupo de segmentos de linhas conectados do primeiro ao último vértice. glpointsize(valor); comando que define a espessura do ponto para desenhar a primitiva pretendida. Deve ser aplicado antes da primitiva que deseja representar.

19 Rasterização: OpenGL // Função callback chamada para fazer o desenho void DISPLAY(void) { glmatrixmode(gl_projection); //Ativa matriz de projeção gluortho2d(-200,200,-200,200);//define tipo de projeção (2D) e o tamanho glmatrixmode(gl_modelview);//ativa matriz de visualização //Limpa a janela de visualização com a cor de fundo especificada glclear(gl_color_buffer_bit); glcolor3ub(200,100,50);//define uma cor para a primitiva glpointsize(1); //Define a espessura do ponto glbegin(gl_points); glvertex3f(-10,10,0); glvertex3f(-10,-10,0); glvertex3f(10,-10,0); glvertex3f(10,10,0); glend(); glutswapbuffers(); } Exercícios 1. Construa um programa C, com OpenGl, para obter o desenho apresentado abaixo, através do comando GL_POINTS:

20 Exercícios 2. Construa um programa C, com OpenGl, para obter um desenho que represente uma matriz de pontos, desenhada através do comando GL_POINTS. Exercícios 3. Construa um programa C, com OpenGl, para obter um desenho que represente uma matriz de linhas, desenhada através do comando GL_LINES.

21 Exercícios 4. Implemente o algoritmo de Bresenham para circunferências, com todos os octantes, em uma biblioteca (CIRCLE.h). A função para desenhar circunferências deve receber os parâmetros: raio, posição x, posição y e a espessura do ponto. Esses parâmetros são fornecidos pelo usuário. O desenho da circunferência deve ocorrer na biblioteca. Exemplo: Circulo(raio, x, y, esp_ponto); Exercício 5. Crie um programa para que o usuário informe: número de vértices para construir um polígono convexo; coordenadas x,y para cada vértice; cor para o preenchimento do polígono. Recursos utilizados: Ponteiros x e y, pertencentes a uma struct e alocados dinamicamente. Estes ponteiros são lidos como vetores e permitem armazenar valores x,y de cada vértice; struct p { int *x; int *y; }Ponto; // Definição da struct Ponto.x= (int*) malloc(n*sizeof(int)); // alocação dinâmica para x Ponto.y= (int*) malloc(n*sizeof(int)); // alocação dinâmica para y

22 Exercício GL_POLYGON, comando, em OpenGl, para criar um polígono convexo. glbegin(gl_polygon); for (i=0; i<n;i++) { glvertex3f(ponto.x[i],ponto.y[i],0);} glend(); Bibliografia 1. Azevedo, E., Conci, A. : Teoria e Prática. Rio de Janeiro: Elsevier, 2003.González, R. C., Woods, R. E. 2. Traina, A. J. M., Oliveira, M. C. F. Apostila de. Disponível em: Takahashi, R. et al. Apostila: Curso Básico de OpenGl: Programa de Aprimoramento Discente em Modelagem Geométrica.Computacional, UFMG, Cohen, M., Manssour, I. H. OpenGl: uma abordagem prática. São Paulo, Novatec, 2006.