Rumo Curso Pré Vestibular Assistencial - RCPVA Disciplina: Matemática Professor: Vinícius Nicolau 10 de Outubro de 2014

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1 Sumário 1 Questões de Vestibular ENEM Questão Questão Questão Questão Questão Questão Questão Questão Questão Questão Questão Questão Questão Questão UFPR Questão Questão Questão Questão s - ENEM Questão Questão Questão Questão Questão Questão Questão Questão Questão Questão Questão Questão Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 1

2 Questão Questão s - UFPR Questão Questão Questão Questão Questões de Vestibular 1.1 ENEM Questão 1 O esporte de alta competição da atualidade produziu uma questão ainda sem resposta: Qual é o limite do corpo humano? O maratonista original, o grego da lenda, morreu de fadiga por ter corrido 42 quilômetros. O americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da Califórnia, conseguiu correr dez vezes mais em 75 horas. Um professor de Educação Física, ao discutir com a turma o texto sobre a capacidade do maratonista americano, desenhou na lousa uma pista reta de 60 centímetros, que representaria o percurso referido. Disponível em: Acesso em: 25 jun (adaptado). Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em uma pista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo professor e a percorrida pelo atleta? (a) 1:700 (b) 1:7000 (c) 1:70000 (d) 1: (e) 1: Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 2

3 1.1.2 Questão 2 O losango representado na Figura 1 foi formado pela união dos centros das quatro circunferências tangentes, de raios de mesma medida. Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a configuração das tangências, obtém-se uma situação conforme ilustrada pela Figura 2. O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de (a) 300% (b) 200% (c) 150% (d) 100% (e) 50% Questão 3 José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 6 Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 3

4 : 5 : 4, respectivamente. Na segunda parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 4 : 4 : 2, respectivamente. Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto? (a) 600, 550, 350 (b) 300, 300, 150 (c) 300, 250, 200 (d) 200, 200, 100 (e) 100, 100, Questão 4 Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações diversas, foram postados Contos de Halloween. Após a leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas reações em: Divertido, Assustador ou Chatfi. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos acessaram esta postagem. O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete. O administrador do blog irá sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem Contos de Halloween. Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto Contos de Halloween é Chato é mais aproximada por (a) 0,09 Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 4

5 (b) 0,12 (c) 0,14 (d) 0,15 (e) 0, Questão 5 Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento: Opção 1: Pagar à vista, por R$ ,00. Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ ,00, e mais uma prestação de R$ ,00 para dali a 6 meses. Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ ,00, mais uma prestação de R$ ,00, para dali a 6 meses e outra de R$ ,00 para dali a 12 meses da data da compra. Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ ,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando R$ ,00. Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ ,00. Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor) em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as prestações da opção escolhida fossem vencendo. Após avaliar a situação do ponto de vista financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5 Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 5

6 1.1.6 Questão 6 Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a informação de que encolherá após a primeira lavagem mantendo, entretanto, seu formato. A figura a seguir mostra as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento (x) no comprimento e (y) na largura. A expressão algébrica que representa a área do forro após ser lavado é (5 x) (3 y). Nestas condições, a área perdida do forro, após a primeira lavagem, será expressa por (a) 2xy (b) 15 3x (c) 15 5y (d) 5y 3x (e) 5y + 3x xy Questão 7 A capacidade mínima, em BTU/h, de um aparelho de ar-condicionado, para ambientes sem exposição ao sol, pode ser determinada da seguinte forma: 600 BTU/h por m 2, considerando-se até duas pessoas no ambiente; para cada pessoa adicional nesse ambiente, acrescentar 600 BTU/h; acrescentar mais 600 BTU/h para cada equipamento eletroeletrônico em funcionamento no ambiente. Será instalado um aparelho de ar-condicionado em uma sala, sem exposição ao sol, de dimensões 4 m 5 m, em que permaneçam quatro pessoas e possua um aparelho de televisão em funcionamento. A capacidade mínima, em BTU/h, desse aparelho de ar-condicionado deve ser (a) Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 6

7 (b) (c) (d) (e) Questão 8 A resistência mecânica S de uma viga de madeira, em forma de um paralelepípedo retângulo, é diretamente proporcional à sua largura (b) e ao quadrado de sua altura (d) e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os suportes da viga, que coincide com o seu comprimento (x), conforme ilustra a figura. A constante de proporcionalidade k é chamada de resistência da viga. A expressão que traduz a resistência S dessa viga de madeira é (a) S = k b d2 x 2 (b) S = k b d x 2 (c) S = k b d2 x (d) S = k b2 d x (e) S = k b 2d 2x Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 7

8 1.1.9 Questão 9 O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há (a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. (b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. (c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. (d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. (e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas Questão 10 Um biólogo mediu a altura de cinco árvores distintas e representou-as em uma mesma malha quadriculada, utilizando escalas diferentes, conforme indicações na figura a seguir. Qual é a árvore que apresenta a maior altura real? (a) I (b) II Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 8

9 (c) III (d) IV (e) V Questão 11 Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna. Uma jogada consiste em: 1 ) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2; 2 ) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão; 3 ) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2; 4 ) se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo. Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar? (a) Azul. (b) Amarela. (c) Branca. (d) Verde. (e) Vermelha. Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 9

10 Questão 12 Os hidrômetros são marcadores de consumo de água em residências e estabelecimentos comerciais. Existem vários modelos de mostradores de hidrômetros, sendo que alguns deles possuem uma combinação de um mostrador e dois relógios de ponteiro. O número formado pelos quatro primeiros algarismos do mostrador fornece o consumo em m 3, e os dois últimos algarismos representam, respectivamente, as centenas e dezenas de litros de água consumidos. Um dos relógios de ponteiros indica a quantidade em litros, e o outro em décimos de litros, conforme ilustrados na figura a seguir. Considerando as informações indicadas na figura, o consumo total de água registrado nesse hidrômetro, em litros, é igual a (a) 3 534,85. (b) 3 544,20. (c) ,00. (d) ,35. (e) , Questão 13 O dono de uma farmácia resolveu colocar à vista do público o gráfico mostrado a seguir, que apresenta a evolução do total de vendas (em Reais) de certo medicamento ao longo do ano de Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 10

11 De acordo com o gráfico, os meses em que ocorreram, respectivamente, a maior e a menor venda absolutas em 2011 foram (a) março e abril. (b) março e agosto. (c) agosto e setembro. (d) junho e setembro. (e) junho e agosto Questão 14 Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas. Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações? (a) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide. (b) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide. (c) Cone, tronco de pirâmide e pirâmide. (d) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma. (e) Cilindro, prisma e tronco de cone. Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 11

12 1.2 UFPR Questão 1 Num mapa da Região Metropolitana de Curitiba, na escala 1 : , uma das pistas da rodovia BR-116 aparece desenhada com um milímetro de largura. A partir dessa informação, é correto afirmar: (a) A largura da pista é de 20 m. (b) A largura da pista é de 15 m. (c) A largura da pista é de 25 m. (d) A representação da rodovia com um milímetro de largura, num mapa na escala 1: , está de acordo com a largura real da rodovia. (e) Trata-se de uma questão de generalização cartográfica e nesse caso o desenho da rodovia não obedece à relação de escala Questão 2 Uma corda de 3,9 m de comprimento conecta um ponto na base de um bloco de madeira a uma polia localizada no alto de uma elevação, conforme o esquema abaixo. Observe que o ponto mais alto dessa polia está 1,5 m acima do plano em que esse bloco desliza. Caso a corda seja puxada 1,4 m, na direção indicada abaixo, a distância x que o bloco deslizará será de: a) 1,0 m. b) 1,3 m. c) 1,6 m.

13 1.2.3 Questão 3 Assinale a alternativa que apresenta a história que melhor se adapta ao gráfico. distância de casa tempo (a) Assim que saí de casa lembrei que deveria ter enviado um documento para um cliente por . Resolvi voltar e cumprir essa tarefa. Aproveitei para responder mais algumas mensagens e, quando me dei conta, já havia passado mais de uma hora. Saí apressada e tomei um táxi para o escritório. (b) Saí de casa e quando vi o ônibus parado no ponto corri para pegá-lo. Infelizmente o motorista não me viu e partiu. Após esperar algum tempo no ponto, resolvi voltar para casa e chamar um táxi. Passado algum tempo, o táxi me pegou na porta de casa e me deixou no escritório. (c) Eu tinha acabado de sair de casa quando tocou o celular e parei para atendê-lo. Era meu chefe, dizendo que eu estava atrasado para uma reunião. Minha sorte é que nesse momento estava passando um táxi. Acenei para ele e poucos minutos depois eu já estava no escritório. (d) Tinha acabado de sair de casa quando o pneu furou. Desci do carro, troquei o pneu e finalmente pude ir para o trabalho. (e) Saí de casa sem destino - estava apenas com vontade de andar. Após ter dado umas dez voltas na quadra, cansei e resolvi entrar novamente em casa Questão 4 Qual das seguintes retas passa pelo centro da circunferência x 2 + y 2 + 4y 3 = 0? (a) x + 2y = 4. (b) 5x y = 2. Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 13

14 (c) x + y = 0. (d) x 5y = 2. (e) 2x + y = 7. Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 14

15 1.3 s - ENEM Questão 1 Vamos começar fazendo uma Regra de Três para converter a distância percorrida pelo maratonista de quilômetros para centímetros: Quilômetros (km) Centímetros (cm) x Obs.: Se você não lembrar quantos centímetros há em um quilômetro, faça outras Regras de Três para converter de km para m e de m para cm, ou então utilize a tabela para conversão de medidas. Como as grandezas são diretamente proporcionais, temos que 1 x = x = Agora, sabemos que o desenho na lousa de 60 cm representa o percurso de cm percorrido por Dean Karnazes. Para descobrir a escala utilizada, se o percurso fosse em uma pista reta, utilizamos novamente a Regra de Três, conforme abaixo: Representação (cm) Real (cm) y Novamente, como as grandezas são diretamente proporcionais, temos que 60 y = Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 15

16 y = = Logo, a escala utilizada foi de 1: Voltar para a Questão Questão 2 Vamos dizer que os raios das circunferências da figura 1 medem r. Como as circunferências são tangentes, os lados do losango medem r + r = 2r. Portanto, o perímetro do losango inicial é 2r + 2r + 2r + 2r = 8r. Na figura 2, como em duas circunferências opostas o raio foi dobrado, medindo agora 2r, e visto que as circunferências continuam tangentes, temos que cada lado do losango mede r + 2r = 3r. Assim, o perímetro do losango da figura 2 mede 3r + 3r + 3r + 3r = 12r. Logo, houve um aumento de 12r 8r = 4r, que representa 50% do perímetro inicial. Voltar para a Questão Questão 3 Na primeira parte do trajeto, o total x de laranjas foi dividido em = 15 partes, sendo que José levou 6x 5x 4x laranjas, Carlos levou laranjas e Paulo levou laranjas. Já na segunda parte do trajeto, o total x de laranjas foi dividido em = 10 partes, sendo que José levou 4x 4x 2x laranjas, Carlos levou laranjas e Paulo levou laranjas. Portanto, podemos construir a tabela abaixo: 1 a parte 2 a parte José 6x 15 4x 10 Não houve alteração, pois 6 15 = 4 10 = 2 5 Carlos 5x 15 4x 10 Houve alteração, pois 5 15 < 4 10 Paulo 4x 15 2x 10 Houve alteração, pois 4 15 > 2 10 Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 16

17 Assim, o único que levou mais laranjas no segundo trajeto foi Carlos. Portanto, 4x 10 = 5x x 10 5x 15 = 50 (12 10)x 30 = 50 2x = 1500 x = 750 Ou seja, o total de laranjas é 750. Obs.: Neste momento, podemos observar que a única alternativa que faz sentido é a (b), pois é a única em que as duas primeiras quantidades são iguais e a soma das três quantidades é 750. Substituindo o valor de x nas frações anteriores, temos que, na segunda parte do trajeto, José e Carlos levaram 4(750) = 300 laranjas e Paulo levou 2(750) = 150 laranjas Voltar para a Questão Questão 4 O total de visitantes registrado foi de 500 pessoas, porém 21% deles não opinaram. Assim, apenas 79% 500 = = 395 opinaram. 100 Do enunciado, concluímos que 12% 500 do total de visitantes assinalaram a opção Chato, ou seja, 12% 500 = = 60 pessoas assinalaram essa opção. 100 Portanto, a probabilidade de escolher alguém que assinalou a opção Chato dentre todos que opinaram é P = , 15 Voltar para a Questão 4 Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 17

18 1.3.5 Questão 5 Arthur tem inicialmente R$ e todo o dinheiro que não for utilizado naquele momento será investido para render 10% em um semestre. Assim, podemos montar a seguinte tabela: 1 Semestre 2 Semestre Opção Valor pago inicialmente Valor investido Rendimento Valor pago Valor investido Rendimento Valor pago Total Primeira Segunda (25000) Terceira (35000) (18500) Quarta (40000) (44000) Quinta - (55000) (60500) Logo, a quarta opção é a mais vantajosa financeiramente. Voltar para a Questão Questão 6 Da figura, temos que a área inicial do forro é 15. Após lavado, a área passa a ser (5 x) (3 y). Logo, a área perdida (Ap) é igual a área inicial menos a área após a lavagem, ou seja, Ap = 15 (5 x) (3 y) Ap = 15 [15 5y 3x + xy] = y + 3x xy Ap = 5y + 3x xy Voltar para a Questão 6 Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 18

19 1.3.7 Questão 7 Do enunciado, temos que o ambiente possui 20 m 2, 4 pessoas e 1 aparelho eletrônico. O primeiro item diz que o aparelho de ar-condicionado utilizará 600 BTU/h por m 2 para até duas pessoas. Então, utilizará = BTU/h. Para cada pessoa após a segunda, o aparelho acrescentará 600 BTU/h. Como há outras duas pessoas no ambiente, será acrescido = 1200 BTU/h. Como há apenas um aparelho eletrônico em funcionamento, deve-se acrescentar = 600 BTU/h. Logo, temos que a capacidade mínima de funcionamento do aparelho de ar-condicionado será de = BTU/h. Voltar para a Questão Questão 8 Relembrando: duas grandezas S e T são diretamente proporcionais quando o aumento de S causa o aumento de T, e reciprocamente. Matematicamente, se S e T são diretamente proporcionais, escrevemos S = k T, para alguma constante k. duas grandezas S e T são inversamente proporcionais quando o aumento de S causa a redução de T, e reciprocamente. Matematicamente, se S e T são inversamente proporcionais, escrevemos S = k 1, para alguma constante k. T Assim, do enunciado temos que S é diretamente proporcional à b e à d 2, e inversamente proporcional à x 2. Logo, concluímos que S = k b d2 x 2. Voltar para a Questão Questão 9 Vamos escolher um dos personagens, por exemplo o Personagem 1. Então, temos o seguinte: Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 19

20 Objeto 1 Cômodo 1 Possibilidade 1 Cômodo 2 Possibilidade 2 Cômodo 3 Possibilidade 3 Cômodo 4 Possibilidade 4 Cômodo 5 Possibilidade 5 Cômodo 6 Possibilidade 6 Cômodo 7 Possibilidade 7 Cômodo 8 Possibilidade 8 Cômodo 9 Possibilidade 9 Objeto 2 Cômodo 1 Possibilidade 10 Cômodo 2 Possibilidade 11 Cômodo 3 Possibilidade 12 Cômodo 4 Possibilidade 13 Cômodo 5 Possibilidade 14 Cômodo 6 Possibilidade 15 Cômodo 7 Possibilidade 16 Cômodo 8 Possibilidade 17 Cômodo 9 Possibilidade 18 Personagem 1 Objeto 3 Cômodo 1 Possibilidade 19 Cômodo 2 Possibilidade 20 Cômodo 3 Possibilidade 21 Cômodo 4 Possibilidade 22 Cômodo 5 Possibilidade 23 Cômodo 6 Possibilidade 24 Cômodo 7 Possibilidade 25 Cômodo 8 Possibilidade 26 Cômodo 9 Possibilidade 27 Objeto 4 Cômodo 1 Possibilidade 28 Cômodo 2 Possibilidade 29 Cômodo 3 Possibilidade 30 Cômodo 4 Possibilidade 31 Cômodo 5 Possibilidade 32 Cômodo 6 Possibilidade 33 Cômodo 7 Possibilidade 34 Cômodo 8 Possibilidade 35 Cômodo 9 Possibilidade 36 Objeto 5 Cômodo 1 Possibilidade 37 Cômodo 2 Possibilidade 38 Cômodo 3 Possibilidade 39 Cômodo 4 Possibilidade 40 Cômodo 5 Possibilidade 41 Cômodo 6 Possibilidade 42 Cômodo 7 Possibilidade 43 Cômodo 8 Possibilidade 44 Cômodo 9 Possibilidade 45

21 Ou seja, para apenas o Personagem 1 temos 45 possibilidades. Como são 6 personagens, temos um total de 6 45 = 270 possibilidades. Logo, visto que foram convidados 280 alunos, há 10 alunos a mais que o total de possibilidades. Voltar para a Questão Questão 10 Primeiro, observe que somente as figuras III e V estão na mesma escala. E como na representação III a árvore é maior que na representação V, já podemos excluir a alternativa (e). Utilizando apenas Regra de Três, podemos encontrar as alturas reais da árvores I, II, III e IV. Visto que as grandezas envolvidas são diretamente proporcionais, temos que Árvore Altura Resultado Representação (cm) Real (cm) I II III IV x 1 Representação (cm) Real (cm) x 2 Representação (cm) Real (cm) x 3 Representação (cm) Real (cm) ,5 x 4 x 1 = 900 x 2 = 450 x 3 = 900 x 4 = 1350 Logo, a árvore representada em IV é a que possui a maior altura real. Voltar para a Questão Questão 11 Levando em consideração as regras do jogo e o fato de haver mais bolas vermelhas na urna 2, alguém estaria inclinado a escolher a cor vermelha. E, nesse caso, estaria correto. Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 21

22 4 11 Observe que a probabilidade de uma bola vermelha ser retirada da urna 2 será sempre 0, 36, seja qual for a bola retirada na urna 1. Enquanto isso, a probabilidade de retirar uma bola verde da urna 1 e, em seguida, uma bola verde da urna 2 é de = 4 0, E ainda, a probabilidade de ser retirada uma bola de qualquer outra cor da urna 1 e em seguida uma de cor verde é de = 27 0, Ou seja, a probabilidade de ser retirada uma bola verde da urna 2 é de 0, , 245 = 0, 281. Utilizando o raciocínio acima, vamos dizer que x é a quantidade de bolas na urna 2 de uma determinada cor. A probabilidade de ser retirada uma bola desta cor da urna 2 é de 4 x 10 x (4 x) + x sendo que a primeira parcela é a probabilidade de retirar uma bola daquela cor escolhida tanto da urna 1 quanto da urna 2, e a segunda parcela é a probabilidade de retirar uma bola de outra cor da urna 1 e da cor escolhida da urna 2. Assim, podemos montar a tabela abaixo Cor Quantidade na Urna 2 (x) Probabilidade Resultado Aproximado Amarela (4 0) ,04 Azul (4 1) ,12 Branca (4 2) ,20 Verde (4 3) ,28 Vermelha (4 4) ,36 Logo, o jogador deve escolher a cor vermelha. Voltar para a Questão Questão 12 Do enunciado e da figuras, concluímos que foram consumidos 3534 m 3, mais 8 centenas de litros, mais 5 dezenas de litros, mais 9 litros e mais 3,5 décimos de litros. Convertendo tudo Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 22

23 para litros, temos que o consumo foi de , 35 = , 35. Voltar para a Questão Questão 13 Basta analisar o gráfico e encontrar o ponto mais alto e mais baixo da curva, que correspondem aos meses de Junho e Agosto, respectivamente. Voltar para a Questão Questão 14 Podemos observar que a primeira figura representa um cilindro planificado, a segunda representa a planificação de um prisma cuja base é um pentágono e a terceira figura representa a planificação de um tetraedro ou de uma pirâmide de base triangular. Voltar para a Questão s - UFPR Questão 1 Vamos começar convertendo a medida de 1 mm para centímetros. Podemos utilizar tanto a tabela de conversão de medidas quanto a regra de três. De qualquer forma, teremos que 1 mm equivale a 0,1 cm. Agora, utilizamos a regra de três para saber qual a medida real que 0,1 cm do desenho representa. Então, Representação (cm) Real (cm) ,1 x Assim, como as grandezas são diretamente proporcionais, temos que x = 0, = Logo, a medida de 0,1 cm no mapa representa a medida de cm, ou 250 m. Observe que essa medida não faz sentido para a largura de uma rodovia, mas encontramos esse valor porque (e) Trata-se de uma questão de generalização cartográfica e nesse caso o desenho da rodovia não obedece à relação de escala. Voltar para a Questão 1 Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 23

24 1.4.2 Questão 2 Observe que, antes de ser realizado o movimento, temos o triângulo retângulo abaixo, em que d 1 é a distância inicial do bloco de madeira à base da elevação. Assim, Como d 1 é uma distância, temos que (d 1 ) 2 + (1, 5) 2 = (3, 9) 2 (d 1 ) 2 = 12, 96 = d 1 = = = = 3, 6 Ou seja, a distância inicial é 3,6 m. Após o movimento, teremos o seguinte triângulo retângulo, em que d 2 é a distância final do bloco de madeira à base da elevação: Portanto, (d 2 ) 2 + (1, 5) 2 = (2, 5) 2 (d 2 ) 2 = 4 Novamente, como d 2 é uma distância, temos que d 2 = 2 Ou seja, a distância final é 2 m. Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 24

25 Então, a distância x que o bloco deslizou foi de 3, 6 2 = 1, 6 m. Voltar para a Questão Questão 3 Observando o gráfico, percebemos que num primeiro momento houve um crescimento rápido da distância em relação à casa até chegar a uma certa marca, permanecendo constante em seguida. Depois a distância da casa diminuiu até chegar a zero, ou seja, a pessoa estava na casa, e permaneceu nula por algum tempo. Finalmente, a distância da casa cresceu a uma taxa constante. Logo, a história que mais se adapta ao gráfico é a apresentada na alternativa (b). Voltar para a Questão Questão 4 Relembrando que a equação reduzida de uma circunferência, cujo centro é o ponto (a, b), é (x a) 2 + (y b) 2 = r 2. Expandindo as potências e subtraindo r 2 nos dois membros, temos x 2 + y 2 2ax 2by + a 2 + b 2 r 2 = 0, que é a equação geral de uma uma circunferência com centro em (a, b). Observe que a equação do enunciado esta na forma geral. Comparando então a equação acima com a equação do enunciado, temos x 2 + y 2 + 4y 3 = 0 x 2 + y 2 2(0)x 2( 2)y 3 = 0 Logo, o centro da circunferência é o ponto (0, 2). Assim, a única reta que passa por esse ponto é a (b) 5x y = 2. Voltar para a Questão 4 Voltar para o Sumário MAT A- Questões de Vestibular p. 25