EXPLORANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS A PARTIR DO TANGRAM RESUMO. Palavras-chave: Área de figuras planas; Tangram; Atividades de ensino.

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1 EXPLORANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS A PARTIR DO TANGRAM Shyrleny Suely Abreu Cota Discente do Curso de Especialização em Matemática - UFPA shyrlenyabreu@yahoo.com.br RESUMO O ensino de Geometria, ainda hoje, é visto por muitos alunos do nível fundamental como sem significado, já que comumente é abordado de maneira estática, basicamente focando o reconhecimento de figuras e propriedades. Este tipo de abordagem quase sempre ocorre a partir de aulas cujo único recurso utilizado pelo professor é o quadro e o pincel, numa abordagem metodológica que enfatiza a aula expositiva. Este trabalho se contrapõe a este tipo de abordagem e tem como principal meta apresentar atividades para o ensino de área de figuras planas a partir da utilização do tangram. O uso de atividades, nas aulas de Matemática, convida o aluno a interação com seus pares e com o conhecimento abordado de forma mais dinâmica e prazerosa. Palavras-chave: Área de figuras planas; Tangram; Atividades de ensino. Introdução Uma das causas de dificuldade na apreensão de conhecimentos matemáticos por alunos de vários níveis de ensino é a elevada dose de abstração, característica inerente a este campo do conhecimento. Por isso, atualmente, o uso de materiais concretos no ensino de Matemática, principalmente nas séries iniciais, é uma metodologia bastante defendida por educadores matemáticos, já que alguns conteúdos podem ser expostos e/ou entendidos através da manipulação desses materiais (MEDEIROS e SANTOS, 001), incluisve os relacionados a Geometria. Muitos autores consideram que o estudo de conceitos geométricos favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico, a compreensão e resolução de situações

2 de Pós-Graduação em Educação-Centro de Educação Universidade Federal de Pernambuco, 006, 8p da vida, da própria matemática e também de outras áreas do conhecimento humano. Entretanto, a Geometria é pouco ou, em alguns casos, não é ensinada nas escolas, principalmente porque a maioria dos professores não tem conhecimentos suficientes sobre este assunto (BRITO e BELLEMAIN, 004; LORENZATO,1995; PAVANELLO e ANDRADE, 00). Segundo Lorenzato (1995), existem outras causas que justificam a ausência da Geometria em sala de aula como, por exemplo, o currículo, programas e guias curriculares onde a Geometria aparece como complemento ou apêndice; o fato dos livros didáticos apresentarem geralmente a Geometria ao seu final eleva a possibilidade deste conhecimento não ser estudado por falta de tempo. É ainda comum a Geometria ser abordada como um conjunto de definições, propriedades e fórmulas sem qualquer relação com situações da vida prática ou outras áreas do conhecimento, fato que acaba provocando um desinteresse por este conteúdo e, finalmente, o movimento da Matemática Moderna. Este movimento contribuiu para o atual processo de omissão do ensino da Geometria, pois antes dele o ensino de conceitos geométricos caracterizava-se por ser lógico-dedutivo ou axiomático-dedutivo, ou seja, cheio de demonstrações rigorosas e sem ligação com outros ramos da própria Matemática. Nas décadas de 1960 e 1970, desponta no Brasil o Movimento da Matemática Moderna com a proposta de algebrizar a Geometria, porém não conseguiu ter êxito devido principalmente à falta de preparação dos professores. Isto fez com que a Geometria fosse relegada à segundo plano até hoje (LORENZATO, 1995 e SOUZA, 003). Baltar (apud DUARTE) identificou, em uma pesquisa realizada sobre o conceito de área de alunos franceses, como erro mais freqüente a confusão entre as fórmulas de área e perímetro. Muitos alunos colocaram que área = perímetro x ou área = soma dos lados. E pesquisas realizadas aqui no Brasil (NAPE- UFPE-1997, SAAEPE-000/00 e SAEB-1995/001) mostraram que os alunos também têm dificuldades com o conceito de área (DUARTE, 004). Atualmente, uma metodologia bastante defendida por pesquisadores em Educação Matemática é o uso de materiais concretos pois permite, ao aluno, fazer experiências exploratórias, propiciando-lhe a (re)descoberta de conceitos subjacentes a estrutura dos materiais usados (MENDES e FOSSA, 1998).

3 de Pós-Graduação em Educação-Centro de Educação Universidade Federal de Pernambuco, 006, 8p 3 O ensino de Geometria com materiais concretos torna-se mais dinâmico e prazeroso para os alunos, pois permite o reconhecimento de figuras e a identificação de suas características, desenvolvendo, dessa forma, o raciocínio lógico do aluno (KAMPHORST e CAMARGO, 004) Há muitos materiais que podem ser usados com este intuito e, neste trabalho, vou propor o uso do tangram. Uma abordagem histórica sobre o Tangram O tangram é um jogo milenar de origem chinesa formado por sete peças que podem ser usadas para montar aproximadamente 1700 figuras, bastando colocar (algumas ou todas) suas peças lado a lado sem sobreposição. Foi trazido da China para o Ocidente, provavelmente, na metade do século XIX (SOUZA et al, 003; BRITO e MENEZES, 004). O surgimento desse jogo possui várias versões, ou melhor, várias lendas. Uma delas diz que um mensageiro deveria levar uma pedra de jade com o formato de um quadrado ao imperador chinês, entretanto no caminho a pedra caiu de sua mão e se partiu em 7 pedaços. O mensageiro, então, tentou montar o quadrado e até conseguir fazer isso, criou centenas de figuras com animais, pessoas, letras, entre outras coisas (BIGODE, 1994). Outra lenda conta que o jogo surgiu quando um monge chinês deixou cair uma porcelana quadrada que se partiu em 7 pedaços, daí seu nome significar tábua das sete sabedorias ou tábua das sete sutilezas (p.136). Em relação a origem da palavra tangram, supõe-se que tan esteja ligada a dinastia Tang ( ), uma das mais longas e poderosas, que governou a China e gram vem do latim e quer dizer ordenar, dispor (SOUZA et al, 003; PEDROSA e SANTOS, 004; BIGODE, 1994). O tangram é composto por cinco triângulos, um paralelogramo e um quadrado, como se pode observar na figura abaixo.

4 de Pós-Graduação em Educação-Centro de Educação Universidade Federal de Pernambuco, 006, 8p 4 Atualmente, o tangram, devido às formas geométricas que o compõem, é cada vez mais utilizado nas aulas de Matemática para trabalhar, de forma lúdica, prazerosa e significativa, conceitos de geometria. Por isso, no presente artigo apresento algumas atividades de ensino que poderão ser realizadas com este material para explorar conceitos de área. Explorando atividades de Ensino a partir do Tangram Para o desenvolvimento das atividades propostas, os alunos deverão ser divididos em grupos. Cada grupo deverá receber os seguintes materiais: tangram (que o professor pode entregar já confeccionado ou solicitar que os alunos os confeccionem a partir da manipulação de uma folha de papel), papel quadriculado ou A 4, lápis e borracha. É importante que o professor incentive os alunos a fazerem os registros matemáticos durante o desenvolvimento das atividades. Atividade 01: Área do paralelogramo De posse do material, cada grupo deverá ser convidado a desenvolver as etapas que seguem: a) Construir um paralelogramo usando duas peças quaisquer do tangram b) (Fig. 1) e, em seguida, desenhar no papel quadriculado (Fig. ); Fig. 1 c) Responder os seguintes questionamentos: Fig.

5 de Pós-Graduação em Educação-Centro de Educação Universidade Federal de Pernambuco, 006, 8p 5 1) Sabendo-se que a área de qualquer triângulo é dada por basexaltura, qual a área dos triângulos que compõem a figura formada? ABD A REA = BCD Á REA = sobre suas bases? paralelogramo? CD BD ) Observando os triângulos ABD e BCD, o que se pode afirmar 3) Considerando AB = CD = b e BD = h, qual seria a área do A ABCD = A ABD A BCD A ABCD = CD BD = = = ABxBD = bh Atividade 0: Área do losango De posse do material, cada grupo deverá ser convidado a desenvolver as etapas que seguem: a) Construir um losango usando duas peças quaisquer do tangram (Fig. 3) e, em seguida, desenhar no papel quadriculado (Fig. 4); Fig. 3 Fig. 4 b) Responder aos seguintes questionamentos; 1) Qual a altura dos triângulos ABC e ACD em relação a base AC? BE e DE, respectivamente. ) Qual a área dos triângulos? A ABC = AC BE e A ACD = AC DE 3) Considerando-se AC = d e BD = D, qual a área do losango?

6 de Pós-Graduação em Educação-Centro de Educação Universidade Federal de Pernambuco, 006, 8p 6 A LOSANGO = A ABC A ACD = AC BE AC DE Como BE = DE = BD D =, temos: A LOSANGO = d D d D = d D 4 d D 4 d D = 4 = d D A LOSANGO = D d Atividade 03: Área do trapézio De posse do material, cada grupo deverá ser convidado a desenvolver as etapas que seguem: a) Construir um trapézio usando dois triângulos do tangram (Fig. 5) e, em seguida, desenhar no papel quadriculado(fig. 6); Fig. 5 Fig. 6 b) Responder aos seguintes questionamentos: 1) Qual a altura dos triângulos ABC e ACD? AB ) Qual a área desses triângulos? A ABC = BC AB e A ACD = AD AB 3) Considerando-se AB = h, BC = b e AD = B, qual a área do trapézio? A TRAPÉZIO = A ABC A ACD = A TRAPÉZIO = ( B b ) h BC AB AD AB = ( AD BC ) AB

7 de Pós-Graduação em Educação-Centro de Educação Universidade Federal de Pernambuco, 006, 8p 7 Considerações Educacionais O sucesso de qualquer abordagem de ensino depende não só dos recursos didáticos utilizados pelo professor, mas principalmente das discussões que o mesmo pode estar propondo acerca de uma determinada tarefa a ser executada pelos alunos. Ao utilizar o tangram para explorar atividades de ensino devemos ter em vista que algumas etapas a serem exploradas a partir desse material podem requerer uma intervenção mais direta do professor, ou seja, fornecer pistas construtivas e não a solução completa da atividade que está sendo desenvolvida. Tal fato é plausível, pois como aborda Medeiros e Santos (001, p.113) o objetivo maior não é a atividade em si e para si mesma, mais a busca da compreensão e construção (cognitiva) do tema focalizado na atividade proposta. O dialogo que o professor deve fomentar com os alunos durante o desenvolvimento das ações pensadas e executadas em busca de uma solução ganha papel fundamental, pois permite a interação entre alunos e professor e alunos e alunos. Ao adotar o uso do tangram para a introdução e exploração de conhecimentos geométricos, por meio de atividades, o professor estará proporcionando um ensino e aprendizagem mais dinâmicos e, consequentemente, mais prazeroso para o aluno. Referência Bibliográfica BIGODE,Antônio José Lopes. Matemática atual. São Paulo: Atual, BRITO, Alessandra Felix; BELLEMAIN, Paula Moreira Baltar. Influência do uso de materiais manipulativos na construção da grandeza comprimento. Anais do VIII Encontro Nacional de Educação Matemática. Recife: UFPE, CD- ROM. BRITO, Josivaldo de Souza; MENEZES, Josinalva Estácio. Tangram com interdisciplinariedade. Anais do VIII Encontro Nacional de Educação Matemática. Recife: UFPE, CD-ROM.

8 de Pós-Graduação em Educação-Centro de Educação Universidade Federal de Pernambuco, 006, 8p 8 DUARTE, Jorge Henrique. Análise de situações didáticas para construção do conceito de área como grandeza no ensino fundamental. Anais do VIII Encontro Nacional de Educação Matemática. Recife: UFPE, CD-ROM. KAMPHORST, Carmo Henrique; CAMARGO, Mariza. Sugestões de atividades para serem trabalhadas no ensino de geometria. Revista Matemática, Universidade Regional do Alto Uruguai e das Missões ( URI/FW ), v., n., jan./dez, 004. LORENZATO, Sergio. Porque não ensinar geometria? Educação Matemática em Revista, Blumenau, v. 3, n. 4, p. 3-10, 1º semestre, MENDES, Iran Abreu; FOSSA, John. A. Tendências atuais na educação matemática: experiências e perspectivas. Anais do XIII Encontro de Pesquisa Educacional do Nordeste. Natal: UFRN, 1998, p PAVANELLO, Regina Maria; ANDRADE, Roseli Nozaki Grave. Formar professores para ensinar geometria: um desafio para as licenciaturas em matemática. Educação Matemática em Revista, São Paulo, v. 9, n. 11, p , edição especial, 00. SANTOS, Ernani Martins dos; MEDEIROS, Cleide Farias de. Explorando o teorema de Pitágoras através de material concreto manipulativo e quebracabeça do quadrado mágico. In: MEDEIROS, Alexandre e MEDEIROS, Cleide Farias de. (Org.). O concreto-abstrato na educação em física e matemática. Recife: UFRPE, 001, p SOUZA, Cristiane Fernandes de. Um módulo de atividades para o ensinoaprendizagem das fórmulas de área dos principais polígonos convexos. Anais do II Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática. Santos, CD-ROM SOUZA, Eliane Reame et al. A matemática das sete peças do tangram. São Paulo: IME-USP,003.