JAMES JOULE, TRABALHO E ENERGIA PARTE 3. CONTEÚDO Energia potencial

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1 JAMES JOULE, TRABALHO E ENERGIA PARTE 3 CONTEÚDO Energia potencial AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS Energia potencial Observe as duas situações mostradas a seguir que nos auxiliarão em nossa reflexão sobre o conceito de energia potencial. Figura 1 Objeto preso por um fio Fonte: Fundação Bradesco Figura Fio preso a um objeto ligado a uma mola comprimida Fonte: Fundação Bradesco Na figura 1 temos um objeto que se encontra a uma certa altura do solo. E também a uma outra altura da mesa. Na figura temos uma mola que se encontra comprimida devido à presença de um objeto ligado a um fio. Em qualquer uma das situações, ao cortarmos os fios, os objetos presos realizam trabalho. Ou seja, tanto a esfera que cai ou a caixa ligada à mola realizam trabalho. Sendo assim, em ambas as situações os objetos possuem uma energia denominada Energia Potencial. Na figura 1 o corpo cai devido à força de atração gravitacional da Terra. Nesse caso, a energia potencial é denominada energia potencial gravitacional. Já na figura a origem da energia está associada com a força elástica que a mola exerce no objeto. Nesta situação a energia potencial é denominada energia potencial elástica. Portanto, o uso da expressão Energia Potencial pode ser associada à energia potencial gravitacional e à energia potencial elástica. Como vimos anteriormente, a energia potencial gravitacional (E p ) pode ser determinada por meio da expressão que relaciona a Ep = m.g.h aceleração da gravidade (g), a massa (m) e a sua posição em relação a um referencial (h):

2 A energia potencial elástica está associada à capacidade que os corpos possuem de resistir a deformações (estica, puxa, contorce etc) e retornar à sua forma original. Estas são características, por exemplo, dos elásticos e das molas. Figura 3 Atleta com arco e flecha Fonte: RIO016 Qualquer corpo que possa se deformar e retornar à forma original por causa da ação de uma força pode armazenar energia elástica. Um arco e uma flecha é um sistema desse tipo. Ao puxar a corda obrigamos a madeira a se deformar. A força aplicada por nós sobre a corda e o arco realiza um trabalho sobre o sistema, convertendo energia interna de nossos músculos em energia elástica. É fácil verificar que o sistema arco e flecha acumulou energia, pois basta soltarmos a corda para que a flecha adquira energia cinética, ou seja, o arco, ao aplicar forças sobre a flecha, realiza outro trabalho, transformando a energia elástica em cinética. A energia dos nossos músculos é transferida ao sistema arco e flecha na forma de energia elástica. Quando o sistema é solto, as forças elásticas do arco e da corda realizam trabalho sobre a flecha; nesse estágio, a energia elástica é transformada em energia cinética da flecha. (PIETROCOLA, 011)

3 Na determinação da energia potencial elástica leva-se em consideração a constante elástica (k) do corpo que se deforma e o comprimento (x), que corresponde à distensão ou compressão do corpo em relação à sua posição original. Observe na figura a seguir, a indicação do comprimento x no caso de uma mola que foi comprimida (figura 4) e depois alongada (figura 5). x Figura 4 Mola comprimida Fonte: FUNDAÇÃO BRADESCO x Figura 5 Mola alongada Fonte: Fundação Bradesco E a expressão para a energia potencial elástica fica escrita na forma: EPel = 1kx Caloria (cal) ou Joule (J)? Gostaríamos de refletir também sobre algumas unidades de medida de energia: o joule (J) e a caloria (cal). A expressão caloria é constantemente mencionada em várias situações da nossa vida associadas à alimentação. Se você consultar livros de Biologia, vai encontrar definições similares aquele que você encontra nos livros de Física para o conceito de energia. Observe a seguir uma delas:

4 Usamos energia para realizar uma série de atividades, como falar, pensar, ouvir, ver, andar, nadar etc. Essa energia pode ser medida, e a unidade para medi-la é a caloria (cal). Porém, para facilitar nossos cálculos, usamos a quilocaloria (Kcal) que é vezes maior que a caloria. (FUNDAÇÃO ROBERTO MARINHO, 008) Na maior parte das embalagens de alimentos que fazem parte do nosso cotidiano^, podemos encontrar informações nutricionais associadas à quantidade de calorias por embalagem. Observe a seguir, a reprodução dessa informação retirada de algumas embalagens. Nestas embalagens faz-se uso das expressões valor calórico ou valor energético para indicar a quantidade de quilocalorias (kcal) e em quilojoules (kj). PRODUTO A INFORMAÇÃO NUTRICIONAL Porção: 100 g (1 frasco) Quantidade por embalagem % VD(*) Valor 78 kcal = 38 kj 4 Energético * % Valores Diários com base em uma dieta de.000 kcal ou kj. Seus valores diários podem ser maiores ou menores dependendo de suas necessidades energéticas. PRODUTO B INFORMAÇÃO NUTRICIONAL Porção: 170 g (1 copo) Quantidade por embalagem % VD(*) Valor Energético 94 kcal = 394 kj 5 * % Valores Diários com base em uma dieta de.000 kcal ou kj. Seus valores diários podem ser maiores ou menores dependendo de suas necessidades energéticas. PRODUTO C INFORMAÇÃO NUTRICIONAL Porção: 00 ml (1 copo) Quantidade por embalagem % VD(*) Valor Energético 40 kcal = 164 kj * % Valores Diários com base em uma dieta de.000 kcal ou kj. Seus valores diários podem ser maiores ou menores dependendo de suas necessidades energéticas.

5 Se você observar outras embalagens, verá que a informação do valor energético é expressa em quilocalorias (kcal) e kj (quilojoule). Lembre-se que conforme vimos no capítulo Grandezas físicas, unidades de medida e potências, deste material didático, o símbolo k é utilizado para representar o prefixo E considerando-se que 10 3 = 1.000, expressão quilocaloria é utilizada para designar calorias e um quilojoule corresponde a joules. É importante destacarmos que caloria e joule são utilizadas para medida da grandeza física energia. Entretanto é importante lembrar-se que no sistema internacional de medidas (S.I.) adota-se o joule (J) como unidade de medida para a energia. E a relação utilizada para a conversão entre quilocaloria e quilojoule é: 1 cal = 4,184 J ATIVIDADES 1. Uma bola, quando chutada por um jogador, se movimenta segundo a trajetória mostrada na figura abaixo: 10 m A bola oficial de futebol de campo possui massa m = 40 g. Determine a energia potencial da bola no ponto mais alto e no ponto mais baixo da sua trajetória, em relação ao solo. (Adote g = 10m/s.)

6 . Admitindo que o jogador da questão anterior estivesse agora num jogo de futebol de salão, qual seria a massa de sua bola para que esta atingisse metade da altura anterior, com a mesma quantidade de energia? (Adote g = 10m/s.) 3. Um funcionário sobe no alto de uma torre, existente na sua empresa, e lá de cima deixa cair dois objetos de massas diferentes. O corpo m 1 possui massa de 5 kg e o corpo m de massa 50 kg. (Adote g = 10m/s.) a) Qual dos dois corpos deixará marcas mais profundas no solo? b) Qual dos dois corpos possui maior energia potencial gravitacional, no alto da torre e em relação ao solo? 4. Na ilustração a seguir, reproduzimos as informações sobre o valor energético dos produtos A, B e C. Produto A Produto B Produto C 78 kcal = 38 kj 94 kcal = 394 kj 40 kcal = 164 kj Se toda a energia de cada um dos três produtos fosse utilizada para levantar um saco de açúcar de 5 kg, qual seria a altura atingida em cada uma das situações? Expresse os resultados em km. (Adote g = 10m/s.)

7 5. Na ilustração a seguir o lustre tem massa de kg e encontra-se a 1,5 metros da mesa e a,3 metros do solo. Determine os valores para sua energia potencial gravitacional em relação a) à mesa. b) ao solo.

8 6. Um estudante praticante bungee jumping salta do alto de uma ponte. Ele utiliza uma corda de 50 m de comprimento que, ao final da queda, em sua distensão máxima fica com 55 m. Considerando que o coeficiente de elasticidade da corda (comparável neste caso à constante elástica de uma mola) é k = 35 N/m, determine a energia potencial elástica associada a essa distensão da corda. 7. A caixa na ilustração encontra-se inicialmente presa a uma mola de constante elástica k = 50 N/m. determine os valores para a energia potencial elástica na situação 1 quando a mola for comprida e na situação quando a mola for distendida, de acordo com os comprimentos especificados. Mola não deformada Situação 1 Mola comprimida 0 cm Situação Mola esticada 30 cm

9 LEITURA COMPLEMENTAR As decisões sobre a Energia na Sociedade A produção de energia nas sociedades modernas resulta do trabalho de milhares de pessoas. A energia produzida é consumida pelo conjunto da sociedade, mas isso não se dá de maneira uniforme em todos os setores de atividades. Atividades como mineração, agricultura e produção industrial consomem mais energia que escolas, lojas comerciais ou residências. Mesmo o consumo residencial de energia é diferente de uma para outra residência. Famílias de maior poder aquisitivo têm condições de consumir mais energia. As decisões sobre a escolha, a exploração e utilização das fontes de energia devem atender às necessidades do conjunto da sociedade. Mas nem sempre todos os grupos sociais estão em condições de influir na decisão de construir ou expandir um sistema energético. Por outro lado, estas mesmas decisões acabam influindo na vida de toda sociedade. A construção de usinas de eletricidade, a prospecção e exploração de petróleo, a construção de destilarias de petróleo e de álcool exigem, em geral, decisões de governo. A definição dos preços da energia também. Numa sociedade que busca ser democrática, espera-se que as decisões procurem representar, cada vez mais, os interesses da maioria dos cidadãos. Isso vale, também, para as decisões sobre a produção e utilização da energia.

10 Existem também decisões mais simples sobre energia que devem ser tomadas cotidianamente, tanto nos grandes complexos industriais como em uma residência. Nas empresas há vários exemplos de decisões sobre o tipo de energia a ser utilizada. Uma panificadora ou uma indústria de cerâmica pode usar fornos a lenha, a óleo combustível ou elétricos. Os custos de instalação e operação de cada tipo de forno são diferentes em cada caso. Na indústria, no comércio, na agricultura ou nos serviços públicos faz-se constantemente opções energéticas. Os responsáveis por uma indústria metalúrgica devem decidir com que forno aquecer metais, o cafeicultor deve decidir como secar os grãos de café, o dono de uma loja deve escolher que tipo de iluminação utilizar, os responsáveis por um hospital como produzir água quente e vapor. Estas escolhas estão constantemente sendo feitas em todo setor produtivo. Em uma residência, quando alguém escolhe um aquecedor de água a gás, ao invés de optai por um chuveiro elétrico, está escolhendo o tipo de energia que vai consumir; esta escolha depende de uma avaliação de custos, da conveniência e do conforto pessoal. O mesmo se passa quando se opta entre um veículo movido a álcool e outro a gasolina. Da mesma forma, quando alguém escolhe colocar uma lâmpada de 40 watts de potência num corredor, ao invés de uma de 100 watts está decidindo economizar energia elétrica. Do ponto de vista social, as grandes decisões sobre energia afetam a todos. Como vimos, a exploração em grande escala de fontes naturais de energia pode interferir em vários ciclos naturais e comprometer a qualidade de vida das populações. Vejamos alguns exemplos. O petróleo é, mundialmente, essencial para o sistema de transporte, aquecimento e produção industrial. Ele, no entanto, é uma fonte não renovável de energia. A exploração indiscriminada das reservas de petróleo pode levar a um rápido esgotamento de petróleo no planeta. Ao mesmo tempo, a queima de grandes quantidades de derivados de petróleo contribui para a deterioração da qualidade de vida das populações, devido à poluição que provoca no ar e nas águas. A exploração de fontes renováveis de energia também pode provocar problemas. A construção de grandes usinas hidrelétricas exige o alagamento de grandes áreas, deslocando pessoas e mesmo cidades inteiras e comprometendo o equilíbrio ecológico de toda uma região. Se as terras alagadas são férteis, há um problema adicional, pois elas ficam inutilizadas para a agricultura. Por outro lado, as hidrelétricas são essenciais para a produção de eletricidade no Brasil.

11 A produção do álcool, através do cultivo da cana de açúcar, diminui no Brasil a importação de petróleo. Mas, sendo uma monocultura, traz consequências ambientais sérias. Podemos perceber por estes três exemplos (petróleo, hidrelétricas e álcool) que toda decisão sobre produção de energia depende sempre de uma comparação entre riscos e benefícios. É preciso saber avaliar para poder decidir. Por exemplo, em todo o mundo há um intenso debate em torno da construção de usinas nucleares que, em alguns países, parecem ser necessárias, mas em qualquer parte são, sem dúvida muito arriscadas. Numa sociedade moderna é muito complexo o sistema de produção de bens de qualquer tipo. É cada vez mais importante que os profissionais compreendam o conjunto de atividades produtivas relacionadas ao seu ofício, além de desempenhá-lo bem. Com relação às fontes de energia, a exploração de qualquer uma delas implica em custos financeiros e sociais. As decisões sobre energia afetam a todos os cidadãos. É importante que todos tomem consciência desse fato e procurem participar dessas decisões. IFUSP. Trabalho humano e uso da energia. São Paulo: CESP, INDICAÇÕES Livro Física - ensino médio Oficina Energia REFERÊNCIAS BURATINI. Energia: uma abordagem interdisciplinar. São Paulo: Editora Livraria da Física, 008. FUNDAÇÃO ROBERTO MARINHO. Por que tomar café da manhã? Disponível em: < Acesso em: 13 abr h08min. IFUSP. Trabalho humano e uso de energia. São Paulo: CESP,1986. PIETROCOLA. M. Física em contextos: energia, calor, imagem e som: volume. São Paulo: FTD, 011. RIO016. Atleta com arco e flecha. Disponível em: < Acesso em: 13 de abr h51min.

12 GABARITO 1. No ponto mais alto da trajetória m = 49 g = 0,4 kg h = 10 m g = 10 m/s Teremos: E p = m.g.h E p = 0, E p = 4 J No ponto mais baixo m = 0,4 kg h = 0 g = 10 m/s Teremos: E p = m.g.h E p = 0, E p = 0. No exercício anterior, a energia potencial gravitacional determinada foi de 4 J. A metade da altura corresponde a 5 m. Teremos então para a massa da bola: m =? h = 5 m E p = 4 J g = 10 m/s Ficamos com: E p = m.g.h 4 = m = m.50 4 m = 50 m = 0,84 kg = 840 g 3. a) Os corpos foram abandonados da mesma altura, logo, o corpo que possui maior quantidade de massa (m ) deixará marcas mais profundas no solo. b) Considerando a mesma altura, em relação ao solo, o corpo com maior valor para sua energia potencial gravitacional será aquele que possui a maior massa. Nesse caso é o corpo m. 4. O produto A tem um valor energético de 38 kj = J, o saco de açúcar tem massa de 5 kg e a aceleração da gravidade vale 10m/s. Substituindo estes valores na expressão E p = m.g.h, teremos:

13 E p = m.g.h = 5.10.h = 50.h h = h = m = 6,56 km Utilizando o mesmo raciocínio para o produto B E p = 394 kj = J m = 5 kg g = 10m/s E p = m.g.h = 5.10.h = 50.h h = h = m = 7,88 km E para o produto C E p = 164 kj = J m = 5 kg g = 10m/s E p = m.g.h = 5.10.h = 50.h h = h = 3.80 m = 3,8 km

14 5. As alturas indicadas no enunciado estão identificadas na ilustração ao lado. Com relação à mesa, o lustre está a uma distância de 1,5 m. Por outro lado, tomando o solo como referência, o lustre está a uma distância de,3 m. Teremos então, para a energia potencial gravitacional em relação a cada uma dessas posições, os valores: 1,5 m,3 m Com relação à mesa m = kg h = 1,5 m g = 10m/s E p = m.g.h E p =.10.1,5 E p = 30 J Com relação ao solo m = kg h =,3 m g = 10m/s E p = m.g.h E p =.10.,3 E p = 46 J 6. Utilizando a expressão EPel =1kx Onde k = 35 N/m x = distensão do elástico = m = 5 m Teremos: EPel = 1kx EPel = 1.35.(5) EPel = 35.5

15 EPel = 875 EPel = 437,5 J 7. Para a situação 1 a mola de constante elástica k de valor 50 N/m, foi comprimida de 0 cm (0, m). Utilizando-se a expressão da energia potencial elástica teremos: E Pel = 1.kx E Pel = 1.50.(0,) E Pel = 50.0,04 E Pel = 50.0,04 E Pel = E Pel = 1 J Na situação a mola de constante elástica k de valor 50 N/m, foi esticada em 30 cm (0,3 m). Novamente utilizando-se a expressão da energia potencial elástica teremos E Pel = 1.kx E Pel = 1.50.(0,3) E Pel = 50.0,09 E Pel = 50.0,09 E Pel = 4,5 E Pel =,5 J