Comunicado. Portal Positivo ATEMÁTICA SPE. Portal Positivo ENEM Acompanhe a correção das provas do ENEM 2011! Assessoria de. Sumário.

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1 EDIÇÃO EDIÇÃO EDIÇÃO OUTUBRO 2011 Assessoria de ATEMÁTICA SPE Sumário Portal Positivo Dúvida Resposta do Desafio Desafio nº. 32 Personagem Informação Sugestão de leitura Curiosidade W ebconferência Sugestão de jogo Expediente Caro colega "A matemática não é apenas outra linguagem: é uma linguagem mais o raciocínio; é uma linguagem mais a lógica; é um instrumento para raciocinar". Richard P. Feynman Comunicado É com grande satisfação que enviamos por , aos professores das escolas conveniadas ao Sistema de Ensino Positivo, o Jornal da Matemática, n ọ 32, da Assessoria Pedagógica de Matemática. Nesta edição, seguem algumas orientações: sugestão de leitura, desafios, informações sobre congressos, encaminhamentos metodológicos, links com o Portal Positivo e muito mais. Elaborado por: Anvimar Gasparello agasparello@positivo.com.br Carlos Henrique Wiens cwiens@positivo.com.br Isabel Lombardi ilombardi@positivo.com.br Paulo César Sanfelice psanfelice@positivo.com.br Rudinei José Miola rmiola@positivo.com.br Vera Lucia Petronzelli vpetronzelli@positivo.com.br Assessoria de Matemática DISTRIBUIÇÃO GRATUITA Portal Positivo Portal Positivo ENEM 2011 Acompanhe a correção das provas do ENEM 2011! A partir das 17h dos dias 22 e 23, você poderá conferir o gabarito das provas do ENEM 2011 comentado pelos especialistas do portal!

2 2 PORTAL POSITIVO A partir deste ano, temos disponível no Portal Positivo, indicado do 6º. ao 9º. ano, uma nova seção para Educadores: LIVRO INTEGRADO POSITIVO. Após acessar a página do Portal com seu login e senha, poderá selecionar o ano e o volume do livro (que será disponibilizado gradativamente), além do acesso aos links encontrados no Livro Integrado impresso, há outras ferramentas já disponíveis no Portal, como: Conteúdo Multimídia, Quiz, Vídeos, Blog, Imagens, Links externos e Atividades. Todas essas ferramentas foram organizadas num mesmo espaço com intuito de facilitar o acesso e a relação com os conteúdos presentes no Livro Integrado impresso. Utilize o recurso para ampliar as suas aulas. Em 2012 teremos outras novidades no Portal Positivo. Aguarde! BLOG DA ASSESSORIA DE MATEMÁTICA Professor, para acessar o blog da Assessoria de Matemática, digite: Em seguida, digite seu login e senha. Na seção educadores, clique em blog. No item procurar blog digite matematicaspe e clique em buscar. Clique no resultado da pesquisa: ASSESSORIA PEDAGÓGICA DE MATEMÁTICA - SPE Carlos Henrique Wiens Pronto! Você está no blog da Assessoria de Matemática. Vá até Filtrar os posts por e faça sua escolha! Obs.: Os slides do Programa de Cursos 2011 e o arquivo com as atividades sugeridas, estão disponíveis nesse blog. Confira! DUVIDA Quanto vale um centilhão? O maior número aceito no sistema de potências sucessivas de dez, é o centilhão, registrado pela primeira vez em Representa a centésima potência de um milhão, ou o número 1 seguido de 600 zeros (embora apenas utilizado na Grã-Bretanha e na Alemanha). Fonte: Acesso em 29 de agosto de 2011, às 15h55 min.

3 3 RESPOSTA DO DESAFIO Nº. 31 Agradecemos a participação dos professores: x + y é igual a 22 Prof. Fábio Azevedo. Profa. Renata Botelho Honório Trevizan Cooperativa de Ensino da Região de Guará CERG Colégio Evolução Guará SP Prof. Arcanjo Oliveira Jr. Colégio Dantas São Paulo SP Profa. Patrícia Fernanda de Oliveira Colégio Leme Amstalden Maracai SP Prof. Odair Gonçalves de Oliveira Colégio Educacional Século XXI Goioerê PR Profa. Polliana Silva Vasconcelos Escola de Educação Básica Alternativa Arapiraca AL Prof. José Luis Domingues de Faria Colégio Crescer de Campinas Campinas SP Prof. Mauricio Dainese Coordenador de Informática Educacional Colégio Ábaco São Bernardo do Campo SP DESAFIO Nº. 32 Rudinei e Paulo gostam de brincar com a Matemática. Outro dia mesmo, chegaram na empresa com um desafio: contar a quantidade de casas que estão localizadas ao redor de uma praça. Ambos começaram a contagem em sentido horário, porém, a partir de diferentes casas. Se, na contagem, a quarta casa de Rudinei corresponde a décima quarta casa contada por Paulo e à quarta casa de Paulo corresponde a vigésima nona casa contada por Rudinei, quantas casas estão localizadas ao redor dessa praça? Professor, encaminhe-nos a resposta e a estratégia utilizada na resolução. Por favor, identifique-se encaminhando seu nome, o nome da escola em que trabalha, o município e o estado. Obrigada! Enviar soluções para: agasparello@positivo.com.br.

4 4 PERSONAGEM Fonte: Acesso em 29 de agosto de 2011, às14h05min.

5 INFORMAÇÃO 5

6 6 SUGESTÃO DE LEITURA A Matemática no Museu de Arte Autor: Chan Sun Park Ilustrações de Yun Ju Kim Editora: Callis O objetivo deste livro é analisar obras de arte com um olhar matemático. Pontos que se unem para formar retas e braços em formato de cilindro são apenas alguns detalhes de obras de nomes consagrados da pintura, como Pablo Picasso, que utilizam elementos matemáticos para compor seus trabalhos. TEMPO REAL I SEMANA DA MATEMÁTICA DA UFAC Local: Rio Branco AC Data: 17 a 21 de outubro de 2011 Maiores Informações: // XXVII FEIRA CATARINENSE DE MATEMÁTICA Local: Piratuba SC Data: 17 e 18 de novembro de 2011 Maiores Informações: // I ENCONTRO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS Local: São Carlos SP Data: 18 e 19 de novembro de 2011 Maiores Informações: //sites.google.com/site/encontromatematicaanosiniciais/

7 7 CURIOSIDADE Com experiência na Nasa e a ajuda da geometria, o artista americano Kurt Wenner especializou-se em criar ilusões de ótica nas calçadas de dezenas de cidades do mundo. 'Eu observava os tetos barrocos, muitos deles com trabalhos de perspectiva', disse por telefone à BBC Brasil. 'Comecei a experimentar nas ruas. O uso da perspectiva já era aplicado na arte europeia para dar a ilusão de figuras flutuantes nos afrescos pintados nos tetos barrocos. Wenner usou noções de geometria para criar ilusões que, vistas a partir de um determinado ponto, dão a impressão de três dimensões na arte de rua. Os cálculos são feitos sem computadores. Wenner usa régua, compasso e pedaços de barbante colados no chão para definir como será a visão da sua obra a partir de determinados pontos de vista. FONTE: acesso em 20/07/2011 às 8h30.

8 8 WEBCONFERÊNCIAS DE MATEMÁTICA LANÇAMENTO DO NOVO ENSINO MÉDIO EM MATEMÁTICA Esta Webconferência tem a intenção de apresentar o Novo Livro Integrado Positivo de Matemática do Ensino Médio 1ª e 2ª séries anexo 1. Apresentador: Carlos Henrique Wiens Duração: 1 hora. Público: professores do Ensino Fundamental 2 e Ensino Médio. Link para acesso: Datas Horários 03/11 19h30 04/11 16h 05/11 9h30 Participe! CONTANDO HISTÓRIA Teorema de Pitágoras A tradição matemática ocidental, durante longo tempo, atribuiu a descoberta deste teorema a Pitágoras. Pesquisas históricas mais recentes constataram que o teorema era conhecido pelos babilônios, cerca de 1500 a.c., portanto muito tempo antes de Pitágoras. Os chineses o conheciam talvez por volta de 1100 a.c. e os hindus provavelmente cerca de 500 a.c. Referências Boyer, C.B., História da Matemática. São Paulo, Editora Edgard Blücher, Eves, H., Introdução à História da Matemática. Campinas, Editora da UNICAMP, 1995.

9 9 SUGESTÃO DE JOGO DOMINÓ DA SIMETRIA Número de jogadores: grupos de, no máximo, 4 alunos. Objetivo do jogo: acabar, por primeiro, com todas as peças da mão. Objetivo pedagógico: explorar a simetria de reflexão. Material necessário: 28 peças de dominó, conforme anexo 2. Em cada parte da peça há um quadriculado e um desenho ocupando 7 quadradinhos. Modelo: Como jogar: Colocar as peças com a face virada para baixo e embaralhá-las. No caso de 2 jogadores, cada jogador pega 7 peças. No caso de 4 jogadores cada um pega 5 peças. As peças restantes ficam em um canto da mesa, pois podem ser utilizadas para compra. Os participantes decidem quem começa o jogo. O jogador escolhido para começar o jogo, coloca uma peça da mão, sobre a mesa. Cada jogador, na sua vez, coloca uma peça na mesa, de modo que os desenhos contidos nas partes das peças que irão se encostar, sejam simétricos, considerando a divisória das peças como eixo de simetria.

10 10 Exemplo: Caso o jogador não tenha peça para continuar o jogo, ele compra uma peça da mesa. Caso essa peça também não possa ser colocada sobre a mesa, passa a vez. No momento em que não houver mais peças a serem compradas o jogador passa a vez também. Ganha o jogador que terminar com as peças da mão por primeiro. Caso o jogo tranque, é possível abrir, retirando a peça de uma das pontas do jogo e colocando na outra ponta até que um dos jogadores consiga continuar o jogo. Elaboração: Anvimar Galvão Gasparello 01/09/2011 Feliz dia dos professores! Esperamos que o Jornal da Matemática tenha contribuído para enriquecer seu trabalho em sala de aula. Abraços e até a próxima edição do Jornal da Matemática!

11 Anexo 1: Programação de Conteúdos de Matemática 2012 Programação EM 1ª série Volume 1 1. Conjuntos Conceito de conjunto Pertinência Representação de um conjunto Subconjuntos União de conjuntos Intersecção de conjuntos Diferença de conjuntos Conjuntos numéricos 2. Conceito de função Intervalos Estudo do domínio,da imagem e do contradomínio de uma função Sistema cartesiano ortogonal Representação das funções por meio de gráficos 3. Função afim Definição Gráfico de uma função afim Valor e zero da função afim Função crescente e função decrescente Casos particulares de função afim Gráficos definidos por uma ou mais sentenças 4. Progressão aritmética Sequências Progressão aritmética Termo geral de uma progressão aritmética Soma dos termos de uma progressão aritmética Volume 2 5. Função quadrática Definição Gráfico de uma função quadrática Pontos notáveis do gráfico de uma função quadrática Máximo e mínimo de uma função Conjunto-imagem da função quadrática Estudo do sinal da função afim e quadrática Inequações do 1.º e 2.º graus Inequações simultâneas Inequações: produto e quociente 6. Relações métricas e trigonométricas no triângulo retângulo Teorema de Tales Semelhança de triângulos Relações méticas no triângulo retângulo Relações trigonométricas em um triângulo retângulo

12 Ângulos notáveis 7. Relações trigonométricas em um triângulo qualquer Teorema ou lei dos senos Teorema ou lei dos cossenos Área de um triângulo Volume 3 8. Trigonometria: conceitos básicos Arcos e ângulos Circunferência trigonométrica Simetria dos arcos (redução ao primeiro quadrante) 9. Funções trigonométricas I Função seno Função cosseno Função tangente 10. Função composta e inversa Função composta Função inversa 11. Função exponencial Potenciação Propriedades da potenciação Função exponencial Gráfico de uma equação exponencial Equações exponenciais Inequações exponenciais Volume Função logarítmica Escala Richter Definição de logaritmo Propriedades operatórias dos logaritmos Mudança de base Equações logarítmicas Função logarítmica Inequações logarítmicas Relação entre função exponencial e função logarítmica 13. Progressão geométrica Definição de progressão geométrica Termo geral de uma progressão geométrica Interpolação geométrica Progressão geométrica e função exponencial Soma dos termos de uma progressão geométrica finita Soma dos termos de uma progressão geométrica infinita Produto dos termos de uma progressão geométrica Progressão geométrica e Matemática Financeira

13 Programação EM 2ª série Volume 1 1. Sistemas lineares Equação linear Sistema de equações lineares Interpretação geométrica Classificação de um sistema linear Discussão de um sistema linear 2. Geometria Plana Ângulos formados por retas paralelas intersectadas por uma reta transversal Soma das medidas dos ângulos internos e externos de um polígono convexo Áreas de figuras planas 3. Geometria Euclidiana Conceitos primitivos Proposições primitivas Posições relativas Volume 2 4. Matrizes Noção de matriz Igualdade de matrizes Adição de matrizes Multiplicação de um número por uma matriz Matriz transposta Matriz inversa Multiplicação de matrizes 5. Determinantes Definição de determinante Teorema de Laplace Teorema de Jacobi Teorema de Binet Propriedades dos determinantes Regra de Cramer Discussão de um sistema linear por meio da Regra de Cramer 6. Geometria Espacial I Poliedros Prismas Cilindros Volume 3 7. Análise combinatória Princípio fundamental da contagem Fatorial de um número Permutação simples Permutações com repetições Arranjo simples

14 Combinação simples 8. Binômio de Newton Triângulo de Pascal Números binomiais Termo geral do desenvolvimento Soma dos coeficientes do desenvolvimento de um binômio 9. Geometria espacial II Pirâmide Cone Volume Probabilidades Experimento aleatório e experimento determinístico Espaço amostral e evento Probabilidade Adição de probabilidades Multiplicação de probabilidades Probabilidade condicional 11. Estatística Variáveis Frequência absoluta e relativa Análise e interpretação de gráficos e tabelas Medidas de tendência central Medidas de dispersão 12. Geometria Espacial III Superfície esférica e esfera Volume de uma esfera Área da superfície esférica Sólidos inscritos e circunscritos

15 Anexo 2: Dominó da Simetria

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