ESCOLA SECUNDÁRIA DE CALDAS DAS TAIPAS

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1 ESCOLA SECUNDÁRIA DE CALDAS DAS TAIPAS Ano letivo 2015/2016 PLANIFICAÇÃO ANUAL MATEMÁTICA A 12.º ANO CURSO C. H. DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS CURSO C. H. DE CIÊNCIAS SOCIOECONÓMICAS António Filipe Silva Idalina Pereira Arminda Machado Mª Lurdes Marques

2 OBJETIVOS GERAIS São finalidades da disciplina no ensino secundário: Desenvolver a capacidade de usar a Matemática como instrumento de interpretação e intervenção no real. Desenvolver as capacidades de formular e resolver problemas, de comunicar, assim como a memória, o rigor, o espírito crítico e a criatividade. Promover o aprofundamento de uma cultura científica, técnica e humanista que constitua suporte cognitivo e metodológico tanto para o prosseguimento de estudos como para a inserção na vida ativa. Contribuir para uma atitude positiva face à ciência. Promover a realização pessoal mediante o desenvolvimento de atitudes de autonomia e solidariedade. Contribuir para o desenvolvimento da existência de uma consciência crítica e interventiva em áreas como o ambiente, a saúde e a economia, de modo a formar para uma cidadania ativa e participativa. (MATEMÁTICA A Programas, Ministério da Educação, D. E. S. 2001) Planificação de Matemática A 12.º ano Página 2

3 GESTÃO DO TEMPO 1.º PERÍODO INÍCIO: 21/09/2015 FIM: 17/12/2015 TEMPOS LETIVOS PREVISTOS: 88 PROBABILIDADES E COMBINATÓRIA 60 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL II 1 TESTES DE AVALIAÇÃO 8 TRABALHOS DE GRUPO, INDIVIDUAIS, OUTRAS ATIVIDADES 2 TOTAL 88 2.º PERÍODO INÍCIO: 0/01/2016 FIM: 17/03/2016 TEMPOS LETIVOS PREVISTOS: 72 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL II (CONTINUAÇÃO) SUCESSÕES REAIS (11º ANO) 7 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL II (CONTINUAÇÃO) TRIGONOMETRIA E NÚMEROS COMPLEXOS 3 TESTES DE AVALIAÇÃO 8 TRABALHOS DE GRUPO, INDIVIDUAIS, OUTRAS ATIVIDADES 2 TOTAL º PERÍODO INÍCIO: 0/0/2016 FIM: 27/05/2016 TEMPOS LETIVOS PREVISTOS: 5 TRIGONOMETRIA E NÚMEROS COMPLEXOS (CONTINUAÇÃO) TESTES DE AVALIAÇÃO 6 TRABALHOS DE GRUPO, INDIVIDUAIS, 2 PREPARAÇÃO PARA OS EXAMES 5 TOTAL 5 1 Planificação de Matemática A 12.º ano Página 3

4 PLANIFICAÇÃO DO 1.º PERÍODO Matemática A 12.º Ano Ano Letivo 2015/2016 CONTEÚDOS AULAS PREVISTAS PROBABILIDADES E COMBINATÓRIA 60 Experiência aleatória; conjunto de resultados; acontecimentos. Operações com acontecimentos. 5 Aproximação frequencista de probabilidade. Propriedades. 3 Definição clássica de probabilidade ou de Laplace. 3 Definição axiomática de probabilidade (caso finito). Propriedades. Probabilidade condicionada e independência. Probabilidade da intersecção de acontecimentos. 5 Acontecimentos independentes. 3 Arranjos completos; arranjos simples e permutação. Combinações. Resolução de problemas. Triângulo de Pascal. Propriedades. 3 Binómio de Newton. 3 Aplicação ao cálculo de probabilidades. Resolução de problemas. 6 Variável aleatória: função massa de probabilidade (distribuição de probabilidades de uma variável aleatória discreta; distribuição de frequência versus distribuição de probabilidades). Média versus valor médio. Desvio padrão amostral versus desvio padrão populacional 3 Modelo binomial. 3 Modelo normal; histograma versus função densidade. 3 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL II 1 Função exponencial de base superior a um. Estudo das propriedades analíticas e gráficas da família de x funções definida por f ( x) = a com a > 1. Crescimento exponencial. Regras operatórias das exponenciais; Resolução de equações e inequações. 5 Noção de logaritmo de um número e função logarítmica de base superior a um. 2 Regras operatórias dos logaritmos; Resolução de equações e inequações. 3 Testes de Avaliação e respetivas correções (incluindo teste intermédio) 8 Trabalhos de grupo, individuais, Outras Atividades 2 Total de tempos previstos para o 1.º período 88 Planificação de Matemática A 12.º ano Página

5 PLANIFICAÇÃO DO 2.º PERÍODO Matemática A 12.º Ano Ano Letivo 2015/2016 CONTEÚDOS AULAS PREVISTAS INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL II (CONTINUAÇÃO) 6 Regras operatórias dos logaritmos; Resolução de equações e inequações. 2 Resolução de problemas. Utilização de funções exponenciais e logarítmicas na modelação de situações reais. SUCESSÕES REAIS 9 Infinitamente grandes e infinitamente pequenos; definição e resultados de referência. 2 Noção limite real. Convergência da sucessão constante. 2 Operações com limites. 1 Operações sobre infinitamente grandes e infinitésimos. 1 Sucessões monótonas, limitadas e convergentes. 1 Teorema das sucessões enquadradas. 1 Problemas com limites de progressões. 1 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL II (CONTINUAÇÃO) 2 Limite de uma função segundo Heine. 2 Propriedades operatórias sobre limites (informação). Limites notáveis Limites de funções; Indeterminações (casos simples). 2 Funções contínuas; continuidade num ponto e num intervalo; propriedades. 2 Teorema de Bolzano-Cauchy (informação); aplicações numéricas. 3 Assíntotas do gráfico de uma função. Taxa média de variação, taxa de variação e derivada: aplicações e interpretação geométrica. 3 Derivabilidade e continuidade; Funções deriváveis. 3 Regras de derivação (demonstração das regras da soma e do produto, informação das restantes) 3 Teorema da derivada da função composta (informação). Derivada de funções exponenciais e logarítmicas; segunda definição do número e. Sinal da derivada e sentido de variação. Extremos relativos de uma função. 2 Planificação de Matemática A 12.º ano Página 5

6 Segunda derivada e concavidade; pontos de inflexão (informação baseada em intuição geométrica) Estudo analítico de funções. 2 Problemas de otimização. TRIGONOMETRIA E NÚMEROS COMPLEXOS 1 Revisões sobre trigonometria 1 Testes de Avaliação e respetivas correções 8 Trabalhos de grupo, individuais, Outras atividades 2 Total de tempos previstos para o 2.º período 72 Planificação de Matemática A 12.º ano Página 6

7 PLANIFICAÇÃO DO 3.º PERÍODO Matemática A 12.º Ano Ano Letivo 2015/2016 CONTEÚDOS AULAS PREVISTAS TRIGONOMETRIA E NÚMEROS COMPLEXOS (CONTINUAÇÃO) 1 Estudo intuitivo (com base no círculo trigonométrico) das funções trigonométricas: seno, cosseno e tangente. Famílias de funções trigonométricas. 2 Estudo intuitivo de lim x 0 sen x x 1 Derivabilidade das funções seno, cosseno e tangente. 3 Utilização de funções trigonométricas na modelação de situações reais. Resolução de problemas. 2 Utilização de funções trigonométricas na modelação de situações reais. Resolução de problemas. 3 Números complexos evolução do conceito de número. 1 Números complexos. O número i. O conjunto C dos números complexos. Números complexos na forma algébrica e sua representação geométrica. 3 Operações com números complexos; interpretação geométrica. Resolução de equações em C. Números complexos na forma trigonométrica. 2 Operações com números complexos na forma trigonométrica: produto, quociente, potenciação e radiciação. Resolução de equações em C (forma trigonométrica). Domínios planos e condições na variável complexa. Testes de Avaliação e respetivas correções (incluindo teste intermédio) 6 Trabalhos de grupo, individuais, 2 Preparação para os exames 5 Total de tempos previstos para o 3.º período 5 Planificação de Matemática A 12.º ano Página 7