Fundamentos de Electrónica. Teoria Cap.4 Transístores de Efeito de Campo

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1 Fundamentos de Electrónica Teoria Cap.4 Transístores de Efeito de Campo Jorge Manuel Torres Pereira T-010

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3 ÍNCE CAP. 4 TRANÍTORE E EFETO E CAMPO Pag. 4.1 ntrodução Estrutura do MO-FET Principio de funcionamento do MO-FET O canal no MO-FET. O modelo das bandas na explicação do aparecimento do canal Equilíbrio temodinâmico Não-equilíbrio termodinâmico Característica estacionária imbologia Efeito de corpo Limitações do modelo Efeito da temperatura Efeito de modulação do canal Efeito das resistências de acesso de fonte e de dreno ispositivos de canal curto- efeito de saturação da velocidade Regime dinâmico Modelo incremental para baixas frequências Capacidades diferenciais Efeito de R e R nas condutâncias incrementais Circuitos de aplicação do MO-FET O nversor nversor com carga passiva nversor CMO Estrutura e análise qualitativa do princípio de funcionamento do J-FET edução da característica corrente-tensão do J-FET Variação das características com a temperatura Regime dinâmico

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5 TRANÍTORE E EFETO E CAMPO 4.1. ntrodução Para além dos dispositivos bipolares já estudados existem dispositivos unipolares bastante importantes designados por Transístores de Efeito de Campo, referidos na literatura de origem Anglo-axónica pelo acrónimo FET ( Field Effect Transístor ). Nestes dispositivos a corrente está associada ao transporte por condução de um único tipo de portadores de carga, os maioritários nessa região do semicondutor. e entre os vários tipos de FETs existentes o mais importante, sob o ponto de vista das aplicações, é um elemento da família do M-FET ( Metal nsulator emiconductor Field Effect Transístor ), o MO- FET ( Metal Oxide emiconductor Field Effect Transístor ). No MO-FET normalmente o material semicondutor é o ilício, os contactos metálicos são de Alumínio e o isolante é um óxido de ilício ( i 0 ). No entanto, quer a natureza do óxido quer a dos contactos metálicos pode ser alterada por forma a melhorar a resposta destes dispositivos em aplicações determinadas. Neste capítulo será também apresentada a estrutura e descrito o funcionamento do Transístor de Efeito de Campo de Junções, o J-FET ( Junction-Field Effect Transistor ). 4.. Estrutura do MO-FET O MO-FET apresenta a configuração esquematizada na Fig. 4.1 que, neste caso particular, se reporta ao canal-n pois o substrato é p. m substrato tipo n será utilizado para um MO-FET canal-p. n + n + Metal Óxido B p Fig. 4.1 Representação esquemática da secção transversal de um MO-FET canal-n. B

6 4. TRANTORE E EFETO E CAMPO O canal irá ser analisado em grande detalhe mais à frente porque o funcionamento do dispositivo assenta na existência e nas propriedades do canal. Contudo pode-se já adiantar que o canal consiste numa região do semicondutor, junto ao óxido, em que os portadores maioritários são do mesmo tipo dos das regiões fortemente dopadas onde se encontram ligados os terminais e (reno e Fonte). este modo os portadores maioritários no canal são minoritários no substrato longe da interface com o óxido. e em equilíbrio termodinâmico já existir canal o MO-FET chama-se de empobrecimento caso contrário chama-se de enriquecimento. A maioria dos MO-FET comerciais são de enriquecimento. As duas junções que aparecem na figura são fortemente assimétricas e destinam-se a permitir a ligação entre o canal e o circuito exterior. O terminal (Porta) está ligado ao óxido e por isso, sob o ponto de vista estacionário, a corrente é desprezável. O terminal B (Corpo) está ligado ao substrato e, na maioria dos dispositivos, encontra-se curto-circuitado com o terminal, B =0. Neste caso o dispositivo possui só três terminais acessíveis. Para se ter uma ideia da ordem de grandeza das dimensões destes dispositivos, basta referir que a espessura do óxido pode variar de centenas de Å a alguns μ m, a distância da região do reno à da Fonte está entre 10 e 0 μ m e o comprimento dos eléctrodos pode ser 1 mm. Na mesma figura indicam-se os sentidos convencionados como positivos, para as correntes e tensões. Como as tensões possuem dois índices uma alteração do sentido convencionado para as tensões implica uma troca da posição dos índices Princípio de Funcionamento do MO-FET Consideremos a estrutura dum MO-FET canal-n, como se representa na Fig.4.1. em canal não deverá haver condução entre a Fonte e o reno. Na realidade, qualquer que seja o sinal de, uma das junções estará sempre polarizada inversamente sendo o valor máximo da corrente o da junção com polarização inversa. Quando o terminal da porta se torna positivo, relativamente à Fonte e ao reno, haverá um campo eléctrico dirigido da superfície do óxido para o semicondutor dando origem à acumulação de carga negativa no substrato, numa região próxima do plano de separação óxido-semicondutor. Esta carga negativa será constituída por portadores móveis, electrões, que se localizarão numa região extremamente fina junto do plano de separação óxido-semicondutor, e por cargas fixas devidas às impurezas aceitadoras ionizadas ( N a ) que constituirão uma zona depleta com uma largura muito maior que a ocupada pelos electrões. Para além destas duas regiões teremos a considerar o substrato

7 TRANTORE E EFETO E CAMPO 4.3 tipo-p, equipotencial e electricamente neutro. Os electrões acumulados junto à superfície de separação óxido-semicondutor, quando em grande quantidade, dão origem a um canal de condutividade elevada. A aplicação de um campo longitudinal, por intermédio de origem a uma corrente. Em qualquer caso o valor de 0 pois o terminal da porta está separado do canal por um isolante. A análise da relação corrente-tensão, ( ), dá, está directamente ligada com as considerações a fazer sobre o canal atrás referido. Vamos investigar duas situações: e B =0. e. O estudo será feito para um MO-FET canal-n de enriquecimento ) << ; > 0e > 0 Atendendo a que = então. endo assim o canal, suposto existente, terá uma largura aproximadamente constante ao longo do seu comprimento, Fig.4.. B n + n + Metal Óxido Electrões N a B Fig. 4. Representação esquemática e não à escala do canal no MO quando <<. Com aplicada, haverá corrente devida aos electrões que constituem o canal e que apresentam uma densidade muito maior que a densidade dos minoritários do substrato. A relação ( ) a constante deverá ser aproximadamente linear pois o canal comportase como uma resistência constante. Também é de prever um aumento de com cada valor de, para, porque para maiores o canal apresenta uma maior largura, a que corresponde uma resistência mais baixa.

8 4.4 TRANTORE E EFETO E CAMPO ) ; > 0e > 0 Para da ordem de grandeza ou maior que, o canal possui uma largura variável ao longo da direcção longitudinal, entre e, Fig. 4.3, estreitando junto à região do dreno. A resistência do canal vai ser portanto superior à da situação anterior. A relação ( ) deixará de ser linear, já que o canal se comporta como uma resistência variável, e o aumento de com vai ser menor que no caso anterior. Continuando a aumentar a tensão estrangulado, Fig esigna-se por tensão de saturação, pode-se chegar a uma situação em que o canal fica sat, a tensão que estabelece a condição de estrangulamento junto ao dreno. A corrente de dreno correspondente é designada por corrente de saturação. B n + n + Metal Óxido Electrões N a B Fig. 4.3 Representação esquemática do canal no MO quando. e considerarmos que V T é o valor mínimo da tensão necessário para provocar o aparecimento do canal pode-se dizer que, para o caso em estudo, a saturação é atingida quando Assim ter-se-à = V (4.1) T sat = VT (4.) A tensão V T designa-se por tensão de limiar. Para VT não há canal e portanto a corrente de dreno é nula para qualquer valor de > 0. O valor de V T é extremamente importante na caracterização destes dispositivos e o seu controlo é feito tecnologicamente podendo-se considerar independente do ponto de funcionamento em repouso. Contudo a tensão de limiar depende da tensão B, através da carga da região depleta do substrato, e

9 TRANTORE E EFETO E CAMPO 4.5 B n + n + Metal Óxido Electrões N a Fig. 4.4 Representação esquemática do canal no MO quando = sat. poderá também variar com o tempo, em virtude da redistribuição de cargas no óxido. Aumentando a tensão acima do valor sat a corrente mantém-se aproximadamente constante e igual a. Na prática observa-se no entanto um ligeiro aumento da corrente com B na região de saturação. Este comportamento pode ser explicado em termos duma diminuição do comprimento do canal por deslocação do ponto de estrangulamento A para a esquerda, Fig Na região de saturação a distribuição do valor de através do canal pode decompor-se na soma das duas parcelas: A A = +. O valor de A sat, o que faz com que entre A e caia a tensão A sat. Na região do substrato entre A e já não é válida a hipótese de depleção total, havendo por isso que ter em linha de conta a carga negativa móvel (electrões). Estes electrões atingirão o reno por acção do campo eléctrico intenso que se estabelece nesta zona depleta. Alguns autores modelizam a corrente de electrões nesta região considerando que eles se movimentam por condução num canal muito estreito de secção constante. B A n + n + Metal Óxido Electrões N a B Fig. 4.5 Representação esquemática do canal no MO quando. > sat.

10 4.6 TRANTORE E EFETO E CAMPO devida à: Os valores de positivos são usualmente limitados pela disrupção. Esta pode ser 1) isrupção do canal. Verifica-se para correntes de saturação elevadas e tem a ver com o fenómeno de multiplicação por avalanche no canal. ) isrupção do reno. A junção do reno vai ficando polarizada com valores de tensão aplicada cada vez maiores (em módulo) podendo atingir-se o valor de tensão de disrupção que, para correntes baixas, dominará relativamente à disrupção do canal. 3) isrupção do dieléctrico. O campo eléctrico no óxido é relativamente elevado, mesmo para tensões aplicadas relativamente baixas, devido à pequena espessura do óxido. A disrupção do dieléctrico terá lugar quando o campo eléctrico toma valores acima do valor crítico e que é determinado pelo tipo de dieléctrico utilizado. A análise do funcionamento do MO canal-n para > 0 pode resumir-se no gráfico ( ) = C te disrupção 1) e ) atrás referidos. da Fig. 4.6 onde se mostram, de forma qualitativa, os fenómenos de > > > sat1 sat sat3 sat4 1 V limiar T Fig. 4.6 Características ( ) = C te para um MO canal-n. As características ( ) = C te no 3º Quadrante são bastante diferentes das do 1º Quadrante, havendo mesmo um conjunto de curvas para < liniar e que não aparecem para > 0, Fig e o canal já existir, i.e., > VT, ter-se-á sempre > VT em

11 TRANTORE E EFETO E CAMPO 4.7 virtude de < 0. Quer dizer por isso que, para valores negativos de, o canal nunca estrangulará, e o módulo da corrente vai aumentar com o aumento do módulo de (desaparece a zona de saturação). Para comparável com ter-se-á um canal com a configuração da Fig É importante realçar que para <0 a junção n + -p, junto ao dreno, fica polarizada directamente e portanto a corrente terá contribuições da corrente no canal e na junção. As características do 3º quadrante indicam que o efeito da junção é determinante para valores de da ordem das tensões de polarização directa dum díodo. Para terminar esta análise qualitativa consideremos a situação caracterizada por < 0e <. Estabelece-se um campo eléctrico entre o óxido e o substrato limiar semicondutor conduzindo à acumulação de carga positiva junto da superfície de separação óxido-semicondutor. Esta carga positiva é constituída por buracos e por analogia com o que foi dito anteriormente, podemos associar a esta região de condutividade mais elevada que o substrato, um canal de cargas positivas. No entanto para > 0 e um intervalo de valores de < 0, Fig. 4.7, não se verifica passagem apreciável da corrente. Este facto resulta de os terminais e, estarem isolados do referido canal por intermédio de regiões fortemente n que não conseguem fornecer os buracos necessários para manter uma corrente elevada. > 1 O 1 < limiar limiar limiar 1 Fig. 4.7 Características ( ) = C te para um MO canal-n abrangendo o 1º e 3º Quadrantes.

12 4.8 TRANTORE E EFETO E CAMPO n + n + Metal Óxido B Fig. 4.8 Representação esquemática do canal no MO quando < 0. B Para um MO-FET canal-p, as considerações feitas continuam a ser válidas embora seja necessário ter em atenção os sentidos das correntes e tensões e o tipo de portadores O canal no MO-FET. O modelo das bandas na explicação do aparecimento do canal. Como já foi referido a existência do canal n tem a ver com o estabelecimento de um campo eléctrico intenso dirigido do óxido para o substrato semicondutor. Os portadores móveis, electrões, que constituem este tipo de canal têm duas origens: os minoritários do substrato e os resultantes da acção do campo eléctrico junto ao plano de separação óxidosemicondutor. O campo eléctrico referido é, em geral, o resultante do campo inerente ao dispositivo e do campo imposto exteriormente. O campo inerente ao dispositivo está associado à diferença de potencial de contacto metal-semicondutor, V M, cargas existentes no óxido, Q OX, e cargas existentes na superfície de separação óxido-semicondutor, Q. A tensão B =0. determina o campo imposto exteriormente. erão analisadas duas situações: equilíbrio Termodinâmico; 0, = 0, e Equilíbrio Termodinâmico ) V M = 0 ; Q = 0 ; Q = 0 ÓX e, para além do equilíbrio termodinâmico, se verificar V M = 0 ; Q = 0 ; Q OX = 0, o diagrama das bandas de energia será o esquematizado na Fig. 4.9, que mostra claramente que

13 TRANTORE E EFETO E CAMPO 4.9 a energia dos electrões do substrato p, na banda de condução, é independente da posição. O nível de Fermi terá de ser o mesmo para as três regiões consideradas em virtude de se estar numa situação de equilíbrio termodinâmico. ) VM 0; Q = 0 ; Q = 0 ÓX e VM 0 ; Q = 0 ; Q = 0 o andamento das bandas é alterado em virtude de, ÓX nestas condições, existir um campo eléctrico entre o metal e o semicondutor. O novo andamento das bandas pode ser determinado a partir da expressão de potencial em função da distância, V ( x ), e tendo em linha de conta as expressões C ( ) = ( ) (4.3) W x W qv x V CO ( ) = ( ) (4.4) W x W qv x VO W Óxido Metal W C0 X emicondutor W C0 W i W F W CM -a 0 W F W V 0 x Fig. 4.9 iagrama das bandas no equilíbrio termodinâmico para V = 0, Q = Q = 0. M OX Consideremos por hipótese que V M > O. Nestas condições os buracos no semicondutor ir-se-ão afastar do contacto óxido-semicondutor deixando a descoberto uma carga negativa igual e de sinal oposto à do metal e que é determinada fundamentalmente pelas impurezas ionizadas Na -. Aparece portanto no semicondutor, junto ao contacto com o óxido, uma região depleta que, a partir do contacto, se prolonga para o interior do semicondutor. Na Fig está representada a densidade de carga em função da distância, para uma estrutura MO em que V M > 0, antes do aparecimento do canal.

14 4.10 TRANTORE E EFETO E CAMPO Metal Óxido ρ emicondutor +Q -Q - a O d x qn A Fig ensidade de carga em função da distância para uma estrutura MO em que V > 0,Q =Q OX =0, antes da formação do canal. M Com base na distribuição de carga da Fig é fácil de determinar a evolução do campo eléctrico no metal, óxido e semicondutor, Fig Metal Óxido E emicondutor Eox E so - a O d x Fig Evolução do campo eléctrico na estrutura MO, obtida a partir da distribuição de carga da Fig A expressão do campo, no semicondutor, é dada por: ( ) = ( / ε ) com so ( a / s ) E x E qn x s so a s E = qn ε d (4.5) Por sua vez, em virtude da continuidade imposta ao vector deslocamento eléctrico na transição do dieléctrico para o semicondutor, ter-se-á: E so εox = E εs ox (4.6) donde E ox d = ε qn a ox (4.7)

15 TRANTORE E EFETO E CAMPO 4.11 Admitindo que, para x > d, o potencial é nulo no substrato semicondutor, ter-se-á então: No semicondutor, No óxido, No metal, ( ) ( ) ( ) s( ) = so a ε s + a εs V x E d x qn d qn x ( ) s = s = a ε s = so V ( d) 0 e V (0) qn d E d V ( x) = V E ( x+ a) ox M ox V (0) = V E a ox M ox (4.8) (4.9) V ( x) = V = Cte (4.10) M Na Fig. 4.1 está representada a função V( x ) na estrutura MO com V > 0. M M Metal Óxido V emicondutor VM φ -a O d x Fig. 4.1 Evolução do potencial na estrutura MO, obtida a partir da evolução do campo eléctrico da Fig Conhecendo em pormenor a estrutura, podemos pois determinar de uma forma aproximada o valor de d, que traduz a profundidade de penetração do campo eléctrico no semicondutor, com base na expressão: ( / ) ( / ) V = qn ε da+ qn ε d (4.11) M a ox a s Exemplo 4.1 A título de exemplo considere-se uma estrutura MO em que os eléctrodos são de Alumínio, o semicondutor é ilício com uma densidade de aceitadores 0 3 Na = 10 m 6 ; ε = 1ε 0 e o óxido é io com uma espessura a = 10 m e ε ox = 3,96ε 0. Para o contacto alumínio/semicondutor considerar que V M = 0,85 V. eterminar a

16 4.1 TRANTORE E EFETO E CAMPO profundidade de penetração do campo eléctrico no semicondutor, o valor do campo eléctrico na interface óxido/semicondutor e as diferenças de potencial no óxido e no semicondutor. olução: A partir da relação (4.11) obtém-se d= 1,6 μm. Por aplicação de (4.5) e (4.6) tira-se E so =,x10 5 Vm -1 e E ox = 6,67x10 5 Vm -1. O valor de V M = 0,85 V vai-se distribuir pelo óxido e pelo semicondutor com V ox = 0,67 V e φ = 0,18 V. Q A Fig mostra o andamento das bandas de energia quando V M > 0 e = Q = 0. O encurvamento para baixo das bandas de energia no semicondutor, junto à ÓX interface com o óxido, indica um aumento da densidade de electrões nessa região relativamente ao valor que toma no substrato longe da interface. É possível aumentar o encurvamento das bandas para baixo, isto é, a densidade de electrões junto à interface, reforçando o campo eléctrico quer através da utilização de metais que permitam V M superiores, ou da inclusão de cargas positivas no óxido e na interface ou por aplicação de tensões >0. No caso de V M < 0 o encurvamento das bandas é para cima e consequentemente vai baixar a densidade de electrões e aumentar a densidade de buracos junto à interface. W Metal Óxido emicondutor W C0 X W C0 W i0 W F 0 W V 0 -a 0 d x Fig iagrama das bandas no equilíbrio termodinâmico para V > 0, Q = Q = 0. M OX

17 TRANTORE E EFETO E CAMPO 4.13 ) V 0; Q 0; Q 0 M OX e para além de VM 0 se tiver também Q 0; QOX 0, obter-se-ão resultados qualitativamente idênticos aos referidos nos parágrafos anteriores desde que o campo resultante esteja aplicado no sentido do metal para o semicondutor. Pode mesmo acontecer que, devido às cargas no óxido e na interface, o campo eléctrico seja suficientemente intenso para que, junto ao contacto, a distância da banda de condução ao nível de Fermi seja menor que a distância da banda de valência ao nível de Fermi no substrato p longe do contacto. Nestas condições já existe um canal de electrões. e o sentido do campo resultante for do substrato para o metal o encurvamento das bandas é para cima o que significa uma acumulação de buracos na zona do substrato próximo de óxido. Como já foi referido, esta situação não é desejável pois pretende-se criar um canal de electrões. Como já vimos, o aparecimento do canal de electrões, exige que o andamento das bandas de condução e valência seja do tipo indicado na Fig A estatística de Fermi-irac aplicada aos semicondutores não degenerados, em equilíbrio termodinâmico, permite escrever a densidade de electrões e de buracos como: ( Wi0 WF0) electrões n= n e kt (4.1) buracos i ( WFO Wi0 ) p= n e kt (4.13) i a Fig e das expressões (4.1) e (4.13) conclui-se que a densidade de electrões e de buracos varia com a distância, havendo um aumento de densidade de electrões na região do substrato junto ao óxido. O valor máximo desta densidade é obtido no plano x = 0. O aparecimento do canal dá-se, por convenção, quando no plano x = 0 a densidade de electrões é igual à densidade de buracos no substrato, a que corresponde o diagrama das bandas da Fig O valor da diferença de potencial que é necessário estabelecer entre o óxido e o substrato semicondutor por forma a obter o andamento das bandas esquematizadas na Fig é dado por: φ inv = Δ W / q com Δ W = WiO WFO (4.14) ou, utilizando a relação (4.13), φ s inv u 1n ( p / n ) = (4.15) T o i

18 4.14 TRANTORE E EFETO E CAMPO W Δ W Δ W ΔW W C 0 W i0 W F 0 W V 0 0 d mx x Fig iagrama das bandas correspondente ao aparecimento do canal n. Exemplo 4. Para a estrutura MO do exemplo anterior determinar, a 300 K, o valor mínimo do potencial na interface óxido/semicondutor para que haja canal. Admita que para o i n i (300 K)= m -3. olução: A partir da relação (4.15) obtém-se φ inv = 0,48 V. Este resultado permite concluir que nas condições do exemplo 4.1 ainda não há canal Não-Equilíbrio Termodinâmico Vamos admitir que 0, = 0, = 0. B ) V = 0, Q = Q = 0 M OX A tensão podendo escrever-se: upondo que aplicada ir-se-á distribuir pelo óxido e pelo substrato semicondutor ter-se-à, na generalidade dos casos, em que = V +φ (4.16) OX Q é a carga por unidade de área induzida no substrato pela tensão Q n é a carga por unidade de área devida aos electrões e área devida às impurezas ionizadas., Q = Qn + QB (4.17) e, com aplicada, não houver canal, Q 0 e portanto Q Q. n B Q B é a carga por unidade de A queda de tensão no óxido, V OX, pode ser expressa em termos da cargaq através da

19 TRANTORE E EFETO E CAMPO 4.15 relação V = Q / C (4.18) OX O em que C O é a capacidade por unidade de área dum condensador com um espaçamento entre placas de a e cujo dieléctrico é o óxido de silício com permitividade eléctrica ε OX capacidade C O é dada por C O = ε OX A largura da região depleta, associada à carga / a. A (4.19) Q B, pode ser determinada a partir de φ. Nesse sentido vamos supor que esta região depleta representa a região depleta de uma junção + p-n fortemente assimétrica ( Nd Na ), pelo que ( qna ) d ε φ / (4.0) Considerando agora que, para φ < φ, toda a carga induzida por contribui para sinv a zona depleta e que para φ > φ, a carga induzida contribui para o canal, pode escreverse: sinv d ( qna ) ε φ / (4.1) mx inv endo assim a tensão canal, será dada por: Com necessária para o inicio da inversão, i.e., do aparecimento do = = Q C +φ (4.) limiar B / O inv Q B = qna d (4.3) mx remos admitir que toda a carga induzida por contribui para o canal e é constituída por electrões pelo que, a partir do valor de lim, = Q / C +φ Q / C (4.4) B O inv n O Nestas condições, a distribuição de carga na estrutura MO é a que está representada na Fig A expressão (4.4) permite determinar que seja conhecido limiar e C 0. Q para um dado valor de n limiar iar >, desde

20 4.16 TRANTORE E EFETO E CAMPO ρ Metal Óxido emicondutor +Q Q B - a O d max x Q n Fig istribuição da densidade decarga na estrutura MO canal n para > limiar ) V 0, Q 0 e Q 0. M OX Com estas condições as bandas já se encontrem encurvadas mesmo para = 0. Poder-se-ão utilizar os resultados anteriores se se introduzir uma grandeza que irá ser B definida como a tensão Porta-ubstrato que é necessário aplicar, para colocar as bandas direitas. Esta grandeza, B upondo que contabilizamos em equivalente em superfície, pode escrever-se:, deverá contrariar os efeitos produzidos por V M, Q e Q OX. Q a carga no óxido Q OX, por meio de uma carga = V Q / C (4.5) B M O A expressão para a tensão de limiar será então = Q / C +φ (4.6) limiar B B O inv Ou seja: V = = V Q / C Q / C +φ (4.7) T limiar M O B O inv A relação (4.7) mostra a dependência de V T com um conjunto de parâmetros que podem ser controlados tecnologicamente. ependendo dos valores desses parâmetros, V T pode tomar valores positivos ou negativos. m V T < 0 indica que já existe canal em equilíbrio termodinâmico. m MO canal n com V T < 0 designa-se por MO de empobrecimento e um MO canal n com V T > 0 designa-se por MO de enriquecimento.

21 TRANTORE E EFETO E CAMPO 4.17 Exemplo 4.3 Para a estrutura MO do exemplo 4.1 determinar, a 300 K, o valor mínimo da carga por unidade de área, Q, necessário para que o MO-FET seja um canal-n de empobrecimento. olução: A condição que estabelece o valor mínimo de Q é expressa por V T =0. Trabalhando a expressão (4.7) tira-se ( ) Q = C V +φ Q que, por aplicação dos valores O M inv B numéricos fornecidos, dá Q = 7 μc/m. Este é o valor mínimo pedido. Acima deste valor a tensão de limiar é negativa e portanto o MO-FET é de empobrecimento Característica estacionária e B Estudar-se á um TEC-MO canal n de enriquecimento. Admite-se > VT, = O. Na Fig indicam-se os sentidos convencionados como positivos para as correntes e tensões, além do sistema de eixos utilizados. eja ( y) x ( y) W = a área da secção do canal normal ao eixo y em que x ( ) C dimensão do canal segundo x e W é a dimensão do eléctrodo (segundo z). C > O y é a n + n + y Metal Óxido B L. z x Fig Estrutura utilizada na determinação da característica estacionária do MO canal-n. B e acordo com os sentidos convencionados: = J,-u ( y) ( y ) d (4.8) J = σ E = σgradv (4.9) ( ) ( ) σ=σ ( x, y) = qn x, y μ x, y (4.30) n

22 4.18 TRANTORE E EFETO E CAMPO donde: upondo que V ( x, y) V ( y) em que Q ( ) n ( ) xc ( y) dv x, y = Wqn( x, y) μn( x, y) dx (4.31) dy O ( y) dv xc ( y) = W qn( x, y) μ (, ) 0 n x y dx dy Q ( y) μ n n (4.3) y é a carga por unidade de área no canal no ponto y e μ n é a mobilidade eficaz dos electrões no canal, que suporemos independente de y e é bastante inferior à mobilidade dos electrões no substrato. Verifica-se que a mobilidade eficaz também depende da orientação cristalográfica escolhida para o substrato. Assim dv ( y) = Wμ nqn( y) (4.33) dy e portanto endo Com e e (4.17) tira-se W μn = Qn( y) dv ( y) L (4.34) 0 ( ) ( ) ( ) Q y = Q y Q y (4.35) n B ( B ) ( ) ( ) Q y = C φ y (4.36) O ( y) V ( y) φ =φ + (4.37) inv ( ) ( inv ( )) Q y = qε N φ + V y (4.38) B a ubstituindo (4.36) e (4.37) em (4.35) poder-se-á escrever (4.34) como ( y) Wμ C V y Q dv y Como hipótese simplificativa, e sem perda de conteúdo físico, consideremos que dada por: n 0 B = ( ) ( ) o B inv L φ + C (4.39) 0 QB Cte,

23 TRANTORE E EFETO E CAMPO 4.19 Q = qε N φ (4.40) B a inv Vem então: * μncw O QB = + φ inv / B L CO Atendendo à expressão de V T, (4.6) e (4.7), pode-se escrever: (4.41) ou * μncw O = ( T ) V L ( ) = A V T / / (4.4) (4.43) * μncw O W = = Kp com A L L em que K p é um parâmetro PCE do dispositivo e é designado pelo parâmetro da transcondutância. Esta expressão só é válida fora da situação de estrangulamento. No caso de V ter-se-à T ( ) A V (4.44) T Esta situação corresponde à existência de um canal de largura aproximadamente constante e o MO-FET pode ser olhado, para cada valor de constante R dada por R 1 = A V ( ) T, como uma resistência (4.45) Como já foi referido a entrada na saturação corresponde ao estrangulamento do canal junto à região do reno, e é obtida para uma tensão sat designada por tensão dreno-fonte de saturação dada por sat = VT (4.46) Extrapolando a validade da expressão (4.43) para a entrada na saturação e substituindo a tensão por (4.46), obtém-se A ( ) = VT (4.47) designada por corrente de saturação. Poder-se-ia provar que este valor de expressa por (4.4). corresponde ao máximo da função ( )

24 4.0 TRANTORE E EFETO E CAMPO As equações (4.43) e (4.47) permitem traçar as características ( ) = Cte e ( ) = Cte, que se encontram representadas nas Fig e Fig respectivamente. = A V ( ) T Não-aturação ou Tríodo A = sat aturação ( > > ) =Cte limiar V T 0 sat1 sat ( ) = A V 1 T Fig Características ( ) = Cte para um MO canal-n de enriquecimento. > 1 1 =Cte Corte aturação = A V ( ) T A 1 Não-aturação ou Tríodo 0 V T V V + T + 1 T Fig Características ( ) = Cte para um MO canal-n de enriquecimento. Nestas figuras estão definidas as duas regiões de funcionamento do MO designadas por região de saturação, para > sat e de não-saturação ou tríodo, para sat <. As características dum MO canal-n de empobrecimento são em tudo idênticas às da Fig e Fig. 4.18, contudo deve ter-se em linha de conta que V T < 0 e portanto pode haver corrente de dreno para tensões < 0, Fig

25 TRANTORE E EFETO E CAMPO 4.1 Não aturação ou tríodo aturação 3 > 0 > 1 Não aturação ou tríodo 1 = 0 aturação limiar 1 < 0 V T (a) V T (b) Fig Características (a) ( ) = Cte e (b) ( ) empobrecimento. = Cte para um MO canal-n de As equações (4.43) e (4.47) foram deduzidas para um MO canal n, podendo ser de empobrecimento ou de enriquecimento pois só depende do sinal de V T. e se tratasse dum canal p as equações mantinham-se desde que se trocasse o sentido de referência das correntes e tensões. ever-se-ão também trocar a ordem das letras nos índices das tensões imbologia Na Fig. 4.0 e Fig. 4.1 mostram-se duas das várias simbologias adoptadas para o MO. B B B B Canal-n de enriquecimento Canal-n de empobrecimento Canal-p de enriquecimento Canal-p de empobrecimento Fig. 4.0 imbologia para o MO com 4 terminais acessíveis.

26 4. TRANTORE E EFETO E CAMPO Canal-n de enriquecimento Canal-n de empobrecimento Canal-p de enriquecimento Canal-p de empobrecimento Fig. 4.1 imbologia para o MO com 3 terminais acessíveis ( B =0) Efeito de corpo No caso em que o terminal B está acessível, e não curto-circuitado com a fonte, a aplicação duma tensão B 0 vai-se traduzir numa alteração da largura da região depleta. Para um substrato tipo-p B deve ser negativa caso contrário a junção substrato-fonte fica directamente polarizada e a corrente de dreno é diferente da corrente da fonte. Para B < 0 a carga Q B é dada por e V T pode ser escrito com generalidade como ( ) B inv B Q = qε Na φ (4.48) ( ) VT = B + εqna φinv B / CO +φ inv (4.49) Esta relação permite concluir que, para B <0, há um aumento de V T relativamente a B =0. Este aumento de V T pode ser quantificado em termos da relação: em que γ= ε qn / C. a O ( B ) ( 0) =γ( ) Δ V = V V φ φ (4.50) T T T inv B inv O efeito de B nas características ( ) = Cte está representado na Fig. 4.. Exemplo 4.4 Para a estrutura MO do exemplo 4.1 determinar, a 300 K, a variação sofrida pela tensão de limiar quando a tensão B varia de B =0 para B =- V. olução: Com base na relação (4.50) obtém-se ΔV T = 1,47 V.

27 TRANTORE E EFETO E CAMPO 4.3 B1 = 0 B < 0 B 3 < B = Cte. V T1 VT V T 3 Fig. 4. Características ( ) = Cte para vários valores de B < 0 para um MO canal n de empobrecimento Limitações do modelo Convém analisar as limitações da relação (4.43), determinadas pelas hipóteses simplificativas utilizadas na sua dedução. Nomeadamente considerámos μ n e mas na realidade n 0. μ depende de ( V ) T Q B constantes e Q B varia com a abcissa y em virtude de Quando não é necessária muita precisão nos resultados, isto é, com erros da ordem de ± 10%, poder-se-á desprezar a variação de n de μ n típico para a orientação cristalina considerada. Admitir μ com ( VT ), utilizando contudo um valor Q B constante introduz na realidade alguns erros no cálculo das características do dispositivo nomeadamente na região de saturação. Este facto pode ser comprovado facilmente, resolvendo o integral em (4.39) e analisando as alterações introduzidas Efeito da temperatura A expressão (4.43) mostra que as características ( ) = Cte dependem da temperatura através de μ n e V T, esta última por intermédio do φ inv. A mobilidade eficaz diminui com o aumento de temperatura e, em princípio, μ 1/ T. Por sua vez a taxa de variação de V T com a temperatura é dada por n

28 4.4 TRANTORE E EFETO E CAMPO em que dvt dt dφinv 1 QB /( C0φinv) dt (4.51) dφinv 1 W +φinv dt T q (4.5) e acordo com (4.5) e (4.51), V T baixa com o aumento de temperatura. Os resultados anteriores permitem concluir então que sat aumenta com a temperatura. Quanto à corrente é fácil de ver que tem uma dependência com a temperatura relativamente fraca porque é dada pelo produto de dois factores em que um deles sobe e o outro desce com o aumento da temperatura. Atendendo a que a influência de cada um dos factores é dominante para uma dada gama de tensões aplicadas é possível polarizar o transístor num PFR que é praticamente independente da temperatura. As expressões (4.51) e (4.5) em conjunto com a relação que exprime a dependência de n μ com a temperatura permitem determinar d / dt. Verifica-se que na maior parte dos casos d / dt < 0, ou seja, o TEC-MO torna-se menos activo electricamente à medida que a temperatura aumenta Efeito da modulação do canal É ainda de realçar que o modelo prevê que, na saturação, a corrente de dreno seja constante embora os resultados experimentais mostrem que sobe linearmente com a tensão. Este efeito, como já foi referido, é justificado em termos duma diminuição do comprimento do canal por deslocação do ponto de estrangulamento no sentido do dreno para fonte e pode ser incorporado na expressão (4.47) através da inclusão do factor 1+λ, A = ( VT ) ( 1 +λ ) (4.53) em que a constante positiva λ é um parâmetro do MO. A interpretação de λ pode ser compreendida mais facilmente através da Fig Como se mostra na figura as características do MO na saturação, quando extrapoladas, intersectam o eixo de num ponto que vale 1/ λ. Atendendo às semelhanças entre esta tensão V A e tensão de Early VA no TBJ, é usual dar-lhe também o mesmo nome.

29 TRANTORE E EFETO E CAMPO / λ VA Fig. 4.3 Efeito da modulação do canal nas características ( ) = Cte Efeito das resistências de acesso de fonte e de dreno A ligação dos contactos do dreno e da fonte ao canal é feita através de materiais que apresentam uma certa resistência pelo que, em geral, deve ter-se em linha de conta a resistência associada ao dreno, R e a resistência associada à fonte, R. O efeito destas resistências nas tensões aos terminais do dispositivo podem ser expressas como ( ) ' = + + ' = + R R R (4.54) As características estacionárias vão portanto ser alteradas, nomeadamente a entrada em saturação, para as mesmas tensões e aos terminais, dá-se para um mais baixo. Na Fig. 4.4 mostra-se, de forma qualitativa o efeito de R e R nas características estacionárias. R = 0 R 0 R R = R = 0 R 0; R = 0 ( + ) R R R 0; R 0 Fig. 4.4 Efeito de R e R nas características estacionárias.

30 4.6 TRANTORE E EFETO E CAMPO Exemplo 4.5 Considere o circuito da figura que envolve um MO-FET canal-n de enriquecimento. MO(300K): A= mav - ; V T = V. E = 5 V; E = 0 V. eterminar o PFR do transístor para as seguintes situações: (i) R =0, R = 1 kω; (ii) R =0, R = 10 kω; (iii) R =100 Ω, R = 1 E kω. olução: O PFR está associado a uma dada zona de funcionamento do MO que, não estando no corte, pode ser a saturação ou não-saturação. Na determinação do PFR deve-se portanto começar por escolher uma dessas zonas de funcionamento. Com base nos resultados obtidos é obrigatório verificar se a hipótese é ou não confirmada. e não for confirmada devem repetir-se os cálculos para a nova zona de funcionamento de modo a obter-se o PFR correcto. Fora do corte e desconhecendo em absoluto a zona de funcionamento a hipótese inicial deve ser a zona de saturação, porque é aquela que permite cálculos mais simples. (i) R =0, R = 1 kω. a malha de entrada tira-se E = pois 0 e R = 0. Como V T = V e E = = 5 V então o MO já tem canal e portanto vai haver corrente na malha de saída. upondo que o MO está na saturação tem-se ( )( ) + R R R + E = A/ VT, = 9 ma. a malha de saída tira-se E = R + ou seja = E R. ubstituindo valores numéricos obtém-se = 11 V. eve-se agora testar a hipótese formulada. Para o MO estar na saturação deve-se verificar > ssat. endo sat = -V T = 3 V, a hipótese está confirmada. (ii) R =0, R = 10 kω. Neste caso continua a ser = 5 V e, supondo que o MO está na saturação, = 9 ma. O valor de é agora =-70 V< sat. Não se confirma a hipótese e portanto o PFR do MO está na zona de não-saturação ou tríodo. Neste caso a expressão para a corrente é = A ( VT ) / que, em conjunto com a equação da malha de saída, E = R +, permite obter os valores pretendidos. A resolução deste sistema de equações conduz inevitavelmente a uma equação do º grau em ou, e portanto a duas soluções para a grandeza em questão. É fácil de verificar que a solução correcta para corresponde ao valor positivo mais elevado e que para corresponde ao valor positivo mais baixo. A título de exemplo vamos considerar a equação de º grau em, resultante da substituição de, da equação do MO, pelo seu valor na equação da malha de saída, 6,1 + = 0, que possui as soluções 1 = 0,35 V e = 5,75 V. estas duas soluções só é válida a solução 1 = 0,35 V porque é menor que ssat = 5 V. este

31 TRANTORE E EFETO E CAMPO 4.7 modo a corrente = 1,97 ma. (iii) R =100 Ω, R = 1 kω. Admite-se que o MO está na saturação. As equações a = A/ VT ; E R considerar são: ( )( ) = + e ( ) E = R + R +. A equação do MO e a da malha de entrada possuem duas das incógnitas, e, que podem ser determinadas resolvendo o sistema que envolve essas duas equações. ubstituindo a corrente da 1ª equação na ª equação, obtém-se a equação de º grau em, = 0 com soluções 1 = 4,4 V e = -10,4 V. ó a solução = 1 = 4,4 V é válida porque para <0 não há canal e os resultados seriam inconsistentes. A corrente pode ser obtida através da 1ª ou ª equação e dá =5,8mA. a 3ª equação obtém-se = 13,6 V> sat =,4 V. Confirma-se a zona de saturação. Exemplo 4.6 Para o circuito do exemplo anterior, com R =0, analisar graficamente a evolução do PFR quando se varia E, R e E. olução: Quando R =0, =E, e portanto para cada valor de E corresponde uma curva no plano = E R. O ponto de ( ) =Cte. a malha de saída sai a recta de carga ( ) / intersecção da característica de saída com a recta de carga define o PFR. Pode-se alterar a recta de carga mexendo em E e R. Alterar E com R fixo é deslocar a recta de carga paralelamente a si própria, intesectando o eixo das abcissas no novo valor de E. Alterar R com E fixo é mexer no declive da recta de carga mas mantendo o ponto de intersecção com o eixo das abcissa no valor de E. Para E e R fixos fixamos a recta de carga. Vários valores de E dão origem a várias curvas características do MO. E / R 3 Não-aturação ou Tríodo E < E < E 1 3 aturação E / R 3 Não-aturação ou Tríodo R3 < R < R1 aturação E / R E / R E / R 1 E / R 1 0 sat E 1 E E 3 0 sat E

32 4.8 TRANTORE E EFETO E CAMPO Não-aturação ou Tríodo V < < < T 1 3 E 3 / R aturação sat E ispositivos de canal curto efeito de saturação da velocidade A miniaturização crescente dos dispositivos tem permitido obter estruturas MO com canais mais curtos que o usual, tipicamente menores que 3 μm. ob condições normais de funcionamento os campos eléctricos no canal podem ser suficientemente elevados para que os efeitos associados à saturação da velocidade dos portadores sejam bastante importantes. Na Fig. 4.3 mostram-se as curvas que traduzem a dependência da velocidade dos elctrões em função do campo eléctrico para vários semicondutores. 3 naas Velocidade dos electões (10 5 m/s) 1 aas np T= 300K i Campo Eléctrico (kv/cm) Fig. 4.5 Velocidade dos electrões em função do campo eléctrico à temperatura ambiente para o i e vários semicondutores compostos. Nos dispositivos de canal curto a entrada na saturação dá-se quando, do lado do dreno e com o canal ainda não estrangulado, o campo eléctrico alcança um valor suficientemente

33 TRANTORE E EFETO E CAMPO 4.9 elevado para que a velocidade dos portadores seja a velocidade de saturação. Analisar-se-à este efeito na corrente de dreno tendo em linha de conta que, abaixo da saturação e com base em (4.33), (4.35), (4.36), (4.37) e (4.7), o campo eléctrico ao longo do canal pode ser expresso como E( y) = com E(y)=dV(y)/dy. ntegrando (4.55) entre 0 e y obtém-se (4.55) AL ( VT ) V( y) donde se tira V ( ) ( y) AL VT V( y) = y (4.56) y V( y) = ( VT ) ( VT ) AL 1/ (4.57) ubstituindo (4.57) em (4.55) a relação para o campo eléctrico no canal em função da distância é dado por E( y) = AL V ( ) T y AL 1/ (4.58) A saturação é atingida quando E(L)=E s, em que E s é o campo que conduz à saturação da velocidade. Para o i, e numa primeira aproximação, E v / μ em que v s é a velocidade de s s n saturação dos electrões e μ n a mobilidade dos portadores traduzida pelo declive na origem da curva v n (E). A corrente de saturação é obtida introduzindo em (4.58) a condição de saturação referida, sendo dada por 1/ VT = AVs 1+ 1 (4.59) Vs em quev s = E s L. Por sua vez a tensão de saturação, sat pode ser obtida directamente de (4.57) tendo em linha de conta que, para este valor da tensão, =. Tem-se então sat = ( VT ) ( VT ) O mesmo resultado poderia ser obtido calculando A 1/ (4.60)

34 4.30 TRANTORE E EFETO E CAMPO sat e em (4.60) se substituir pela relação (4.59) obtém-se = E( y) dy (4.61) ( ) ( ) sat = T + s T + s V V V V 0 L 1/ (4.6) Para dispositivos com canal longo, i.e., V s >> V T as expressões (4.59) e (4.6)podem ser aproximadas por e A ( ) VT (4.63) ( ) V (4.64) sat T que estão de acordo com as obtidas com o modelo anterior. Exemplo 4.7 Considere-se uma estrutura MO canal-n de i em que V T = 1 V. upõese que, para o i, v s = 10 5 m/s e μ n = 0,08 m V -1 s -1. eterminar para que valores do comprimento do canal se pode considerar que o dispositivo é de canal longo, quando =4 V. olução: A condição de canal longo é expressa por VT << Vs. Atendendo a que V = Lv / μ ter-se-à então L >> ( V ) μ / v. Para = 4V, a condição de s s n canal longo é dada por L >>, 4μ m. T n s Para canais curtos, em que Vs << VT, ter-se-à e ( ) AV V (4.65) s T sat V. (4.66) s A correcção imposta pelo canal curto permite obter correntes que são Vs /( VT ) vezes menores que as previstas pelo modelo para canal longo. Na Fig. 4.6 mostra-se o andamento qualitativo da corrente em função do comprimento do canal para uma dada tensão para canais longos.. A curva a tracejado evidencia os resultados obtidos para utilizando o modelo

35 TRANTORE E EFETO E CAMPO 4.31 (mα) Comprimento do canal (μm) Fig. 4.6 Corrente de saturação em função do comprimento do canal obtida com as expressões deduzidas para o canal curto ( ) e canal longo ( ) para vários valores de. É importante realçar que nos dispositivos com canal ultra-curto, com comprimentos da ordem do espaço livre médio para os electrões, o movimento dos portadores é do tipo quasebalístico e não é possível associar aos portadores o conceito de mobilidade porque as colisões não são em número suficiente para que se possa falar em velocidade média no tempo. Os resultados obtidos para os canais curtos não são portanto extrapoláveis para os canais ultracurtos cuja análise cai fora do âmbito deste texto Regime inâmico Modelo incremental para baixas frequências Para baixas frequências e sinais fracos o regime dinâmico pode ser estudado com base na aproximação quase estacionária que consiste em admitir que a relação entre as variações no tempo das diversas grandezas é a que se obtém utilizando as relações estacionárias entre correntes e tensões. Os modelos incrementais mais simples para os dispositivos são os que se obtêm com esta aproximação. Contudo, como é evidente, esta aproximação não permite incluir os efeitos capacitivos no modelo e, nalgumas situações, pode conduzir a erros significativos. Considere-se então que o dispositivo MO está polarizado num dado ponto de

36 4.3 TRANTORE E EFETO E CAMPO funcionamento em repouso PFR (,,, 0) e que = 0. Ao aplicar-se um sinal variável no tempo as correntes e tensões no dispositivo passarão a ter os valores: i = 0 + id u = 0 + ud u = + u 0 gs Em regime quase-estacionário as relações i i ( u, u ) B (4.67) = e i 0 são idênticas à do regime estacionário (4.4). esenvolvendo a função i na série de Taylor, em torno do PFR, obtém-se: i i 1 i i = i + u + u + u + ( ) PFR ds gs ds u u! u PFR PFR PFR 1 i i + + +! u gs udsugs u u PFR u PFR (4.68) Para sinais fracos podem desprezar-se os termos da série de ordem superior à primeira pelo que: ou seja: i i i ( i ) + u + u (4.69) PFR ds gs u u PFR PFR i i i = u + u d ds gs u u PFR PFR (4.70) efinindo a condutância incremental de saída g ds g ds i = u PFR (4.71) e a transcondutância incremental g m como pode-se ainda escrever (4.69) como Atendendo a que g i m = u PFR (4.7) id = gdsuds + gmugs (4.73) i 0 (4.74) g então o modelo incremental do MO em regime quase estacionário pode ser representado pelo circuito da Fig. 4.7.

37 TRANTORE E EFETO E CAMPO 4.33 Este modelo incremental, obtido através de uma aproximação de primeira ordem, não permite dar conta das não linearidades inerentes ao dispositivo pelo que não pode explicar alguns fenómenos como por exemplo a distorção dum amplificador. As condutâncias incrementais g ds e g m dependem do PFR pelo que será instrutivo determinar as expressões para estas grandezas quando o MO está na região de saturação e fora da saturação, baseados nas expressões teóricas de (, ) anteriormente. deduzidas ig 0 i d u gs g m u gs 1/ g ds u ds Fig. 4.7 Modelo incremental do MO para baixas frequências. Em regime estacionário, fora da saturação, tem-se Na saturação = A ( VT) A V ( ) 0 at = ( ) ( ) T endo assim, se o PFR está na região de não saturação, ter-se-á: Para um PFR na saturação vem: (4.75) (4.76) at ( ) [ ] g = A V = A gm = A0 ds 0 T 0 sat 0 (4.77) gds = 0 g = A( V ) = A m 0 T sat (4.78) As relações corrente tensão para o MO, referidas anteriormente, constituem o modelo de nível 1 utilizado pelo programa PCE. Há contudo efeitos de ª ordem que podem ter

38 4.34 TRANTORE E EFETO E CAMPO grande importância na resposta do dispositivo sob o ponto de vista dinâmico. m desses efeitos prende-se com o facto de, na saturação, a corrente subir linearmente com a tensão aplicada dreno-fonte. endo assim a resistência incremental de saída deixa de ser infinita na saturação. A partir da relação (4.53) ter-se-à então: A ( ) 0 gds = 0 VT λ 0λ = (4.79) V A Capacidades iferenciais, e portadreno, As capacidades diferenciais a considerar são as capacidades porta-fonte, C gs gd e estão associadas às variações da carga no canal quando há variações de tensão e respectivamente. Estas capacidades são definidas como C gs Q nc Q nc = e Cgd = PFR PFR (4.80) em que Q é a carga total no canal por unidade de área dada por nc L 1 Qnc = Qn ( y) dy L (4.81) É importante notar que, de acordo com a definição anterior, diferenciais por unidade de área. Atendendo a que 0 C gs e gd são capacidades tira-se V ( ) ( y) y = AL VT V( y) (4.8) E E E T V( y) = ± y ; = V (4.83) AL ubstituindo V( y ) na expressão de Q ( y ), tem-se n e portanto nc L CO E (4.84) L AL 0 Q = ydy Q C 3/ A 3 nc = O E E 3 A (4.85)

39 TRANTORE E EFETO E CAMPO 4.35 em que Até à saturação a expressão anterior pode escrever-se como este modo, que são inferiores a 3 C C gs gd C. O 3 3 ( E E ) ( E E ) Qnc = CO 3 (4.86) E = E = VT (4.87) ( + ) ( ) Q nc = = CO 3 + E E E PFR E E ( + ) ( ) Q nc = = CO 3 + E E E PFR E E (4.88) Na saturação, com a expressão de corrente dada por (4.76), obtém-se C C gs gd = C 3 = 0 O (4.89) Os resultados anteriores mostram que o valor da capacidade porta-fonte é maior na saturação que fora dela, o que é uma desvantagem. iminuir conseguir com um aumento da espessura do óxido. iminuir C O diminui C gs o que se pode C O vai contudo diminuir g m e portanto piorar o desempenho do dispositivo. É pois necessário estabelecer uma solução de compromisso adequada ao tipo de aplicação. O modelo equivalente do MO para pequenos sinais, e que inclui os efeitos capacitivos, está representado na Fig. 4.8, onde C e C representam as capacidades diferenciais do dispositivo relativas a gs e gd respectivamente. i g C i d u gs C g u m gs r ds u ds Fig. 4.8 Modelo incremental do MO para baixas frequências.

40 4.36 TRANTORE E EFETO E CAMPO Efeito de R e R nas Condutâncias ncrementais As resistências de reno, R, e de fonte, R, vão ter importância no comportamento dinâmico do MO, nomeadamente alterando o valor das condutâncias incrementais g m e g ds. A análise deste efeito baseia-se nas relações (4.54) que permitem escrever, sob o ponto de vista do sinal ( ) u = u R + R i (4.90) ds ds u = u R i (4.91) gs gs Multiplicando (4.90) por g ds e (4.91) por g m e somando membro a membro obtém-se: que se pode escrever como i gmu gs + gdsu ds = (4.9) 1 + g R + g R + R ( ) m ds i = g u + g u (4.93) d m gs ds ds em que e gm g m = (4.94) 1 + g R + g R + R ( ) m ds gds g ds = (4.95) 1 + g R + g R + R ( ) m ds Os resultados obtidos indicam que transcondutância ponto de vista do sinal. R e R provocam uma diminuição de g m e condutância g ds pelo que pioram o desempenho do dispositivo sob o Exemplo 4.8 Considerar o circuito com MO-FET analisado no Exemplo 4.5. Admitir que E sofre uma variação ΔE <<E. Em regime quase-estacionário calcular Δ/ΔE e Δ /ΔE nos PFR obtidos para (i) R =0, R = 1 kω; (ii) R =0, R = 10 kω; (iii) R =100 Ω, R = 1 kω. olução: ob o ponto de vista de sinal o circuito a analisar é o da figura ao lado, em que se substitui o MO ΔE ~ R Δ 0 Δ R gmδ Δ Δ 1 gds R Δ

41 TRANTORE E EFETO E CAMPO 4.37 pelo seu modelo incremental para baixas frequências e se curto-circuita a fonte de tensão independente E. o circuito da figura tira-se Δ E =Δ + RΔ ; Δ = RΔ ; Δ = gmδ + gdsδ e Δ =Δ R Δ. (i) Com R =0, R = 1 kω o MO-FET está na saturação, no PFR 0 = 11 V e 0 =5V. esprezando o efeito da modulação do canal g ds = 0 e portanto as equações anteriores podem simplificar-se para Δ E =Δ ; Δ = RΔ ; Δ = gmδ e Δ =Δ. Combinado adequadamente as várias equações obtém-se Δ / Δ E = gmr e Δ / Δ E = gm. O valor de gm = A ( 0 VT ) = 6 m e por isso Δ / Δ E = 6 e Δ / Δ E = 6m. e a ΔE estiver associado um sinal alternado sinusoidal o sinal Δ é também sinusoidal, amplificado de 6 vezes e em oposição de fase relativamente a ΔE. Este tipo de montagem é a montagem clássica de um amplificador envolvendo um MO- FET e que corresponde, no TBJ, à montagem emissor comum. (ii) Com R =0, R = 10 kω o MO-FET está na zona de não-saturação ou tríodo, no PFR 0 = 0,35 V e 0 =5V. Neste caso g ds 0 e portanto as equações são escritas como Δ E =Δ ; R Δ = Δ ; Δ = gmδ + gdsδ e Δ =Δ. Combinando estas equações obtém-se Δ / Δ E = gmr /( 1+ gdsr) e Δ / Δ E = gm /( 1+ gdsr) em que gm = A0 = 0,7 m e g = A[ ] = m. Tem-se então ds sat 0 9,3 Δ / Δ E = 0,07 e Δ / Δ E = 0,007m. Nesta zona de funcionamento não há amplificação do sinal de entrada. (iii) Com R =100 Ω, R = 1 kω o MO-FET está na zona de saturação, no PFR 0 =13,6V e 0 = 4,4 V. e se continuar a desprezar o efeito da modulação do canal, isto é, g ds = 0, as equações vêm Δ E =Δ + RΔ ; Δ = RΔ ; Δ = gmδ e Δ =Δ R Δ. Combinando as equações de forma apropriada obtém-se Δ / Δ E = g R /( 1+ g R ) e / E g /( 1 g R ) m m ( ) Δ Δ = + em que m m gm = A0 VT = 4,84 m. Tem-se então Δ / Δ E = 3,6 e Δ / Δ E = 3,6m. A inclusão de R baixa o ganho mas o circuito continuar a funcionar como amplificador. e não se desprezasse o efeito da modulação do canal ter-se-ia g ds 0 do que resulta, com generalidade, / / 1 ( ) ( ) Δ / Δ E = gm / 1+ gm + gds R + gdsr. Δ Δ E = gmr + gm + gds R + gdsr e