o anglo resolve a prova da UNICAMP 2ª fase

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1 o anglo resolve a prova da UNICAMP ª fase É trabalho pioneiro. Prestação de serviços com tradição de confiabilidade. Construtivo, procura colaborar com as Bancas Examinadoras em sua tarefa árdua de não cometer injustiças. Didático, mais do que um simples gabarito, auxilia o estudante no processo de aprendizagem, graças a seu formato: reprodução de cada questão, seguida da resolução elaborada pelos professores do Anglo. No final, um comentário sobre as disciplinas. A ª fase da Unicamp consta de oito provas analítico-expositivas iguais para todos os candidatos, agrupadas em quatro dias consecutivos, sempre com quatro horas de duração: º dia: Língua Portuguesa, Literaturas de Língua Portuguesa e Ciências Biológicas. º dia: Química e História. º dia: Física e Geografia. 4º dia: Matemática e Língua Estrangeira (Inglês ou Francês). Para cada disciplina há questões, valendo 5,0 pontos cada uma. Esse exame, como o da ª fase, avalia também os candidatos às vagas de Medicina e Enfermagem da FAMERP Faculdade de Medicina de São José do Rio Preto (entidade pública estadual). Além dessas provas, para os cursos do Arquitetura e Urbanismo, Artes Cênicas, Dança, Educação Artística, Música e Odontologia, realizam-se avaliações de Habilidades Específicas, valendo 60 pontos. Os candidatos que tiverem resultados inferior a 50% desse valor estarão eliminados. A cobertura dos vestibulares de 004 está sendo feita pelo Anglo em parceria com a Folha Online. Código: 5054

2 MA E T T M Á I CA Questão 0 Em uma sala há uma lâmpada, uma televisão [TV] e um aparelho de ar condicionado [AC]. O consumo da lâmpada equivale a / do consumo da TV e o consumo do AC equivale a 0 vezes o consumo da TV. Se a lâmpada, a TV e o AC forem ligados simultaneamente, o consumo total de energia será de,05 quilowatts por hora [kwh]. Pergunta-se: a) Se um kwh custa R$ 0,40, qual será o custo para manter a lâmpada, a TV e o AC ligados por 4 horas por dia durante 0 dias? b) Qual é o consumo, em kwh, da TV? a) Em reais, este custo é dado por:, ,40 = 50,40. Resposta: R$50,40. b) Sendo x, em kwh, o consumo da TV, em cada hora, temos: x + x + 0x =,05 (em cada hora). Resolvendo essa equação, obtemos x = 0,09. Resposta: 0,09kWh (em cada hora). Questão 0 Sabe-se que o número natural D, quando dividido por, deixa resto r N e que o mesmo número D, quando dividido por 7, deixa resto r. a) Qual é o maior valor possível para o número natural r? b) Se o primeiro quociente for igual a 4 e o segundo quociente for igual a 7, calcule o valor numérico de D. a) Como, na divisão euclidiana, o resto é menor que o módulo do divisor, temos: r e r 7. Como r IN, temos r e r, portanto, o maior valor possível de r é. Resposta: b) Do enunciado, podemos concluir que: D = 4 + r D = r Resolvendo esse sistema, obtemos: D = 9 e r = 5. Resposta: 9 Questão 0 Um triângulo eqüilátero tem o mesmo perímetro que um hexágono regular cujo lado mede,5cm. Calcule: a) O comprimento de cada lado do triângulo. b) A razão entre as áreas do hexágono e do triângulo. a) Sendo l o comprimento de cada lado do triângulo, temos, pelo enunciado: l = 6,5 l = cm Resposta: cm UNICAMP/004

3 b) Sendo S h a área do hexágono e S t a área do triângulo, uma razão pedida é: (, 5) S 6 h Sh = 4 = S t St 4 Resposta: Questão 04 Sejam a e b números inteiros e seja N(a, b) a soma do quadrado da diferença entre a e b com o dobro do produto de a por b. a) Calcule N(, 9). b) Calcule N(a, a) e diga qual é o algarismo final de N(a, a) para qualquer a Z. N(a, b) = (a b) + ab N(a, b) = a + b a) N(, 9) = + 9 = 90 Resposta: 90 b) N(a, a) = a + (a) N(a, a) = 0a Com a Z, podemos concluir que N(a, a) é múltiplo de 0 e, portanto, o algarismo das unidades é 0 (zero). Resposta: 0a e 0. Questão 05 Entre todos os triângulos cujos lados têm como medidas números inteiros e perímetro igual a 4cm, apenas um deles é eqüilátero e apenas um deles é retângulo. Sabe-se que um dos catetos do triângulo retângulo mede cm. a) Calcule a área do triângulo eqüilátero. b) Encontre o raio da circunferência circunscrita ao triângulo retângulo. a) Sendo l a medida do lado do triângulo eqüilátero, do enunciado, temos: l = 4 l = cm Logo, a área S pedida é: S = S = 6 cm 4 Resposta: 6 cm b) Do enunciado, temos a figura: A B O C O... centro da circunferência. Ainda, AC + AB + BC = 4, ou seja, AC + + BC = 4. Logo, AC = 6 BC (I) Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABC, temos: (BC) = (AB) + (AC) (BC) = () + (AC) (II) UNICAMP/004 4

4 De (I) e (II), temos: (BC) = 64 + (6 BC) (BC) = BC + (BC) BC = 0cm Portanto o raio pedido é igual a, ou seja, 5cm. BC Resposta: 5cm Questão 06 Suponha que, em uma prova, um aluno gaste para resolver cada questão, a partir da segunda, o dobro de tempo gasto para resolver a questão anterior. Suponha ainda que, para resolver todas as questões, exceto a última, ele tenha gasto 6,5 minutos e para resolver todas as questões, exceto as duas últimas, ele tenha gasto,5 minutos. Calcule: a) O número total de questões da referida prova. b) O tempo necessário para que aquele aluno resolva todas as questões da prova. Temos uma P.G. em que a = t e q =. a) Assim:,5 + a n = 6,5 n a = n S n =,5 t ( ) =, 5 Substituindo: t =,5 t = 0,5 Logo: 0,5 n = n = 6 n = Resposta: questões. 05, ( ) b) S = S = 7, 5minutos. Resposta: 7,5minutos. Questão 07 A função L(x) = ae bx fornece o nível de iluminação, em luxes, de um objeto situado a x metros de uma lâmpada. a) Calcule os valores numéricos das constantes a e b, sabendo que um objeto a metro de distância da lâmpada recebe 60 luxes e que um objeto a metros de distância recebe 0 luxes. b) Considerando que um objeto recebe 5 luxes, calcule a distância entre a lâmpada e esse objeto. L() = 60 a) L() = 0 a e b = 60 () a e b = 0 () Da divisão (membro a membro) de () por (), temos e b =. Substituindo esse resultado em (), temos a = 60 e, portanto, a = 0. De e b =, temos b = log e = ln. Resposta: a = 0, b = ln. UNICAMP/004 5

5 b) De L(x) = a (e b ) x e L(x) = 5, temos: a (e b ) x = x = x = x = Resposta: m Questão 0 Dada a equação polinomial com coeficientes reais x 5x + 9x a = 0: a) Encontre o valor numérico de a de modo que o número complexo + i seja uma das raízes da referida equação. b) Para o valor de a encontrado no item anterior, determine as outras duas raízes da mesma equação. Seja P(x) = x 5x + 9x a, em que a é uma constante real, e sejam x,x e x as raízes da equação P(x) = 0. ( 5) Temos que x + x + x =, ou seja, x + x + x = 5 (relação de Girard). Dado que + i é uma das raízes, podemos afirmar que i também é uma raiz, pois todos os coeficientes de P(x) são reais. De x + x + x = 5, com x = + i e x = i, temos ( + i) + ( i) + x = 5 e, portanto, x =. Como é raiz, temos P() = 0, isto é, a = 0. Portanto a = 5. Respostas: a) 5 b) i e Questão 09 Considere o conjunto dos dígitos {,,,..., 9} e forme com eles números de nove algarismos distintos. a) Quantos desses números são pares? b) Escolhendo-se ao acaso um dos números do item (a), qual a probabilidade de que este número tenha exatamente dois dígitos ímpares juntos? a) Resposta: 6.0 b) Seja I: dígito ímpar e P: dígito par. Temos as possibilidades: ! 4 = 6.0 II P I P I P I P I P II P I P I P I P I P II P I P I P I P I P II P 4 5! 4! =.50 UNICAMP/004 A probabilidade é:. 50 P = = Resposta: 4 6

6 Questão 0 Os pontos A, B, C e D pertencem ao gráfico da função y = /x, x 0. As abcissas de A, B e C são iguais a, e 4, respectivamente, e o segmento AB é paralelo ao segmento CD. a) Encontre as coordenadas do ponto D. b) Mostre que a reta que passa pelos pontos médios dos segmentos AB e CD passa também pela origem. a) Do enunciado, temos A(, /), B(, /), C(4, /4) e D(d, /d), onde d é a abscissa do ponto D. Sendo m AB e m CD os coeficientes angulares das retas AB e CD, respectivamente, devemos ter: m AB = m CD = 4 d d = 4 d Resposta:, b) Sejam P e Q os pontos médios dos segmentos AB e CD, respectivamente, e m PQ o coeficiente angular da reta PQ. Então: P = Q = + + P = 5 5,, e D, Q =,, mpq = 4 mpq = Assim, uma equação da reta PQ 5 5 é: y = x, ou seja, y = x. Portanto, a reta PQ passa pela origem. 6 6 Questão Dado o sistema linear homogêneo: [cos(α) + sen(α)]x + [sen(α)]y = 0 [cos(α)]x + [cos(a) sen(α)]y = 0 a) Encontre os valores de α para os quais esse sistema admite solução não-trivial, isto é, solução diferente da solução x = y = 0. b) Para o valor de α encontrado no item (a) que está no intervalo [0, π/], encontre uma solução não-trivial do sistema. cosα + senα senα a) = 0 cosα cos α senα cos α sen α senα cosα = 0 cosα senα = 0 tgα = α = π π π + hπ,h Z α = + h, h Z 4 π π Resposta: α = + h, h Z b) O sistema é equivalente a: π π π cos + cos 0 x sen y = sen π cos π = = π x y x tg y π cos π Escolhendo y =, temos x = tg. π Resposta: x = tg e y =. UNICAMP/004 7

7 Questão O quadrilátero convexo ABCD, cujos lados medem, consecutivamente,,, 4 e 6cm, está inscrito em uma circunferência de centro O e raio R. a) Calcule o raio R da circunferência. b) Calcule o volume do cone reto cuja base é o círculo de raio R e cuja altura mede 5cm. a) Do enunciado, temos a figura: A α 6 B 0º α Aplicando o teorema dos co-senos no triângulo ABD, temos: (BD) = (AB) + (AD) AB AD cosα (BD) = () + (6) 6 cosα (BD) = 7 cosα (I) Aplicando o mesmo teorema no triângulo BDC, temos: (BD) = (BC) + (DC) BC DC cos (0º α) (BD) = () + (4) 4 ( cosα) (BD) = 5 + 4cosα (II) De (I) e (II), temos: 5 + 4cosα = 7 cosα cosα = Da relação fundamental da trigonometria, temos que senα = Ainda, de (III) e (I), temos: C 4 D medidas em cm 0º α 0º ( III) ( IV). ( BD) = 7 BD = cm ( V) Como o triângulo ABD está inscrito na mesma circunferência de raio R, aplicando o teorema dos senos nesse triângulo, temos: BD R VI senα = ( ) De (IV), (V) e (VI), temos: 66 = R R = cm 66 Resposta: cm b) Sendo V o volume pedido, temos: V = π 5 V = πcm Resposta: 495 πcm UNICAMP/004

8 IN GLÊ S Responda a todas as perguntas EM PORTUGUÊS. D. H. Lawrence, autor conhecido por discutir a natureza das relações amorosas em obras clássicas da literatura inglesa (O amante de Lady Chatterley, Mulheres Apaixonadas), publicou, em 99, o poema abaixo. Leia-o e responda à questão. Questão O poema acima compara bons maridos a maus maridos. O que eles têm em comum e no que eles diferem? Tanto os bons quanto os maus maridos, de acordo com o poema, fazem suas respectivas esposas infelizes. Porém, a infelicidade da vida com um bom marido é muito mais devastadora. UNICAMP/004 9

9 Questão 4 A garota do anúncio abaixo fez uma opção por um alimento. Que alimento é esse e o que a levou a fazer essa opção? O alimento em questão é o leite de soja. A garota do anúncio optou por ele, por considerar prejudiciais os hormônios e os antibióticos que são injetados nas vacas, além do fato de elas serem mantidas artificialmente grávidas para produzirem o ano todo. O texto a seguir apareceu na revista Men s Health, no número de julho/agosto de 00. Leia-o e responda à questão 5. Questão 5 a) Que alerta é feito no texto? b) Segundo a pesquisa descrita no artigo, pessoas alcoolizadas tornam-se mais vulneráveis em acidentes automobilísticos. Por quê? a) O alerta é para não dirigir após beber. Segundo o texto, o álcool pode aumentar as chances de um motorista se machucar num acidente de carro. b) Segundo a pesquisa, o álcool pode enfraquecer as membranas celulares, deixando-as mais propensas a se romperem durante um acidente. UNICAMP/004 0

10 Uma ONG (Organização Não-Governamental) norte-americana publicou o anúncio abaixo no The New York Times, meses antes de os Estados Unidos declararem guerra ao Iraque em março de 00. Leia-o e responda às questões 6, 7, e 9. Questão 6 a) Qual é o nome da ONG responsável pelo anúncio e o que ela está propondo ao leitor? b) O número que aparece na ilustração do anúncio (.06) pode ter duas leituras distintas. Que leituras são essas? a) A ONG denomina-se No Iraq Attack. Ela propõe que se leia e se assine uma petição contra a guerra no Iraque. b) O número se refere ao total de assinaturas da petição ou ainda faz alusão à contagem do número de corpos resultante do possível conflito. UNICAMP/004

11 Questão 7 De acordo com o texto, quem já aderiu ao que está sendo proposto no anúncio e que crença essas pessoas têm em comum? Segundo o texto, já aderiram ao que está proposto no anúncio professores, (entre os quais vencedores de prêmio Nobel, membros da Academia Nacional de Ciências) estudantes e funcionários de estabelecimentos de ensino nos Estados Unidos. Em comum, todos acreditam que a guerra deva ser o último recurso. Questão Por que o anúncio menciona uma cientista do Massachusetts Institute of Technology (MIT)? Porque foi a neurocientista do MIT quem lançou o movimento por assinaturas e fez o alerta contra a administração Bush por promover a corrida bélica contra o Iraque. Questão 9 Segundo o texto, quais seriam as conseqüências de um então possível ataque ao Iraque? Segundo o texto, a invasão fomentaria o sentimento antiamericano ao redor do mundo, ampliaria as chances de ataques terroristas em território americano e elevaria o risco de Saddam Hussein usar armas de destruição em massa. Leia a notícia abaixo e responda às questões 0 e. Questão 0 O texto descreve um acidente aéreo. Onde ocorreu esse acidente e o que aparentemente o provocou? O acidente ocorreu na Sérvia, próximo a Krarjevo. Aparentemente foi provocado por tiros provenientes de uma celebração de casamento sérvio. UNICAMP/004

12 Questão a) O que aconteceu com o avião depois que ele foi atingido? b) O que sabemos sobre os dois homens que estavam na aeronave? a) O avião pegou fogo e caiu. Na tentativa de pousar, atingiu cabos de alta tensão. b) Sabemos que sofreram graves ferimentos e que nenhum dos dois tinha licença para voar. O texto abaixo é a introdução de um panfleto publicado por Stichting Lezen, uma fundação subsidiada pelo governo belga. Leia-o e responda às questões e. Adaptado de Majo de Saedeleer. Antuérpia, Bélgica, 00. Questão Qual é o objetivo da fundação Stichting Lezen e o que ela faz para atingi-lo? A fundação visa a aumentar a cultura da leitura em Flanders, encorajando maior quantidade de gente a ler mais. Para isso, ela colabora no Dia da Poesia e publica uma antologia de textos literários. Ela também montou zonas de leitura, cuja idéia é aproveitar lugares onde pessoas passam o tempo esperando (por exemplo, um centro de refugiados, um teatro para juventude, hospitais) para promover o hábito de ler. UNICAMP/004

13 Questão a) A que equivale o ato de ler para Harper Lee? b) Segundo o panfleto, os textos escritos exercem várias funções culturais. Indique três delas. c) Ainda segundo o panfleto, que sensação um belo texto pode provocar no leitor? a) Equivale ao ato de respirar. b) Imortalizar os eventos de uma cultura, expressar e avaliar valores e mecanismos sociais e fazer a democracia florescer. c) O texto pode provocar uma sensação rara de prazer estético. O comportamento materno é freqüentemente caracterizado com base em idéias preconcebidas (ou lugares comuns). Leia os quadrinhos abaixo e responda à questão 4. Questão 4 Que estereótipo de mãe é quebrado nesses quadrinhos? Por quê? O estereótipo da mãe superprotetora e possessiva é quebrado, pois, enquanto o filho diz pensar em sair de casa, ela antecipa o quanto poderia lucrar com isso (alugando o seu quarto). UNICAMP/004 4

14 CO MENT ÁRI O S Matemática Uma boa prova. Foi abrangente e certamente permitirá selecionar os candidatos mais bem preparados. Parabéns à banca examinadora. Inglês A prova apresentou questões dissertativas extraídas de 6 diferentes textos: Um poema de D.H. Lawrence, três peças publicitárias institucionais, uma matéria do jornal The Time of India e um quadrinho do personagem Charlie, de Rodrigues. Como sempre, a prova primou pela qualidade dos textos e pela clareza nos enunciados, exigindo dos candidatos bom nível de compreensão, capacidade para interpretação, além de, é claro, objetividade na redação das respostas. UNICAMP/004 5

15 NI C IDÊNCI A Matemática ASSUNTO Análise Combinatória Aritmética Equação do º Grau Equação Polinomial Função Exponencial Geometria Analítica Geometria do Espaço Geometria Plana Probabilidade Seqüências Sistema Linear Trigonometria 4 5 Nº DE ITENS UNICAMP/004 6