NOTAS PARA A ELABORAÇÃO DE UM RELATÓRIO

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1 NOTAS PARA A ELABORAÇÃO DE UM RELATÓRIO 1. ALGUMAS REGRAS PARA A ELABORAÇÃO DE UM RELATÓRIO A elaboração de um relatório técnico ou laboratorial obedece a linguagem específica e a determinados formatos e regras. Um relatório contém habitualmente os seguintes capítulos: - Página de Título. Deve ser sóbria, indicando o estabelecimento de ensino, título e número do trabalho, nome e número mecanográfico do(s) autor(es), data e local. - Índice. A incluir se o relatório for muito extenso. - Objectivo. Descreve-se, num mínimo de palavras porque é que se efectuou a experiência em causa. - Introdução Teórica. A introdução teórica do relatório é uma iniciação ao problema em estudo, uma justificação dos autores para a realização da experiência, mostrando a adequação do método aplicado ao estudo do problema em causa. A introdução teórica não é um amontoado de expressões e teorias, nem uma cópia da Introdução Teórica do Guia de Trabalho Laboratorial. - Procedimento Experimental. Indicam-se, de forma descritiva, os aparelhos (marca e modelo), materiais ou reagentes utilizados (marca e características importantes) e as condições experimentais utilizadas; nunca se inclui material trivial de laboratório (material de vidro, por exemplo) desligado dos aspectos essenciais do trabalho. O texto sobre o procedimento experimental não deve ser uma cópia do Método Experimental descrito no Guia de Trabalho Laboratorial. - Resultados. Descrevem-se os resultados das experiências, de preferência sob a forma de gráficos ou tabelas e apresentam-se os principais valores medidos e/ou os principais valores calculados com base nos resultados obtidos (indicando sempre as unidades utilizadas). Os cálculos propriamente ditos só se apresentam quando se justifique, sendo por vezes incluídos em anexo. - Análise de Resultados. Neste capítulo avaliam-se criticamente os resultados experimentais obtidos, comparando-os, sempre que possível, com o valor teórico ou numérico previsto, com resultados obtidos por outros autores ou com resultados obtidos utilizando outros métodos. Neste capítulo discutem-se também as possíveis fontes de erro experimental (ver Erros de Medida) e a adequação do método experimental seguido e/ou do modelo teórico adoptado ao problema em causa. Dependendo da preferência dos autores, os capítulos 'Resultados' e 'Análise de Resultados' podem ser combinados num só. - Conclusões. Apresentam-se as conclusões gerais que podem ser retiradas da análise dos resultados experimentais. Se for o caso, podem ser apresentadas ideias para trabalho futuro sobre o tema. - Bibliografia. É essencial referenciar correctamente toda a informação que é retirada do trabalho de outros autores. Assim, a bibliografia contém a lista de artigos e livros citados ao longo do texto e literatura de carácter geral, não referida no texto mas importante para a compreensão do tema em estudo, comummente ordenados por ordem de citação. Existem várias maneiras de organizar esta listagem, incluindo a norma portuguesa NP-405 (existente na Mediateca da ESTSetúbal). Seja qual for a organização escolhida, as referências bibliográficas devem conter os seguintes elementos essenciais: 1

2 - LIVROS: Autores; Título; Identificação da edição; Número do volume; Local de publicação; Ano de publicação; Páginas limite. - ARTIGOS PUBLICADOS EM REVISTAS CIENTÍFICAS: Autores; Título do artigo; Título da revista; Local de publicação; Número do volume; Páginas limite; Ano de publicação. - INFORMAÇÃO EM SITES DA INTERNET: Autores; Título do artigo; Nome do site; Data da última actualização do site; Data da consulta; Endereço electrónico. - Anexos. No caso de existirem devem conter somente matérias importantes para a compreensão do relatório, mas cuja inclusão no texto não é essencial para o seu acompanhamento. Não devem incluir aspectos triviais dos cálculos. O desenvolvimento de cada um destes capítulos deve estar de acordo com a sua importância. No caso de capítulos muito extensos, o texto pode ser dividido em sub-capítulos. Os capítulos devem ser numerados. Como se referiu, alguns deles podem ser omitidos ou fundidos com outros, de acordo com o tipo de trabalho e com a preferência dos autores. O essencial é que os pontos focados constituam uma linha coerente de raciocínio, sem repetições ou divagações desprovidas de interesse para o tema em estudo. As seguintes regras devem também ser tidas em conta: - Utilizar linguagem apropriada, aplicando os termos técnicos/científicos correctos. Ter cuidado com a nomenclatura utilizada, nomeadamente com termos indevidamente traduzidos 'à letra'. - Utilizar linguagem concisa e clara: - As ideias devem ser explicadas de forma simples e directa, em frases curtas, claras e gramaticalmente correctas. - Evitar textos muito elaborados e construções gramaticais demasiado complexas. Deve evitar-se a utilização de advérbios e de adjectivos. - O texto deve ser escrito de forma impessoal, evitando-se a utilização das primeiras pessoas dos tempos verbais (eu, nós). - Como referido anteriormente, é fundamental referenciar correctamente toda a informação que é retirada de trabalhos de outros autores. Sempre que se utilizam dados ou outras informações recolhidas na literatura consultada, assinala-se o texto com o número da referência e inclui-se a respectiva fonte na lista de referências bibliográficas. Quando é feita transcrição directa a partir de trabalho de outros autores, o texto copiado deve ser colocado entre aspas e a respectiva referência indicada. - As figuras e tabelas apresentadas devem ser claras e facilmente compreensíveis e têm que ser citadas no texto, numeradas e legendadas. Caso tenham sido retiradas da literatura, a referência tem que ser indicada e a legenda traduzida. A legenda tem que ser completamente esclarecedora sobre os símbolos, parâmetros, etc., utilizados na figura ou tabela, mesmo que a descrição dos mesmos já tenha sido feita no texto. Também as equações apresentadas devem ser numeradas e citadas no texto e a sua referência indicada, se for o caso. - Utilizar sempre o Sistema Internacional de Unidades (SI). - Paginar o relatório.

3 . ERROS DE MEDIDA A medição de quantidades físicas está sujeita a incerteza: não é possível determinar exactamente o valor de uma determinada grandeza porque existe sempre erro associado à sua medida. Não é possível realizar uma medida completamente livre de erro ou incerteza, mas é possível minimizar o erro e estimar a sua grandeza. O conhecimento da magnitude do erro é essencial para o conhecimento da fiabilidade do resultado. Existem duas categorias de erro, erro absoluto e erro relativo. Erro absoluto. O erro absoluto de uma determinação experimental é a diferença entre o valor medido (ou valor observado) e o valor verdadeiro (ou valor aceite) da quantidade medida. O valor medido de uma grandeza é afectado por dois tipos de desvios: erros sistemáticos e erros aleatórios. - Erros sistemáticos. Erros que podem ser evitados, ou cuja grandeza pode ser determinada. Os mais importantes são a calibração incorrecta do equipamento, a utilização incorrecta do equipamento e erros associados à escolha do método experimental. Os erros sistemáticos desviam todas as medições no mesmo sentido, resultando no desvio do valor médio da medida. - Erros aleatórios. Erros que se manifestam na forma de pequenas variações nas medidas de um ensaio efectuado com todas as precauções necessárias (ou seja, quando foi eliminado o erro sistemático). Exemplos de erros aleatórios são a falta de sensibilidade do aparelho de medida (pequenas variações não são detectadas pelo aparelho), ocorrência de ruído (perturbações externas que não são tidas em conta como tal), entre outros. A ocorrência de erros aleatórios é inevitável, não depende de factores controláveis pelo operador e desvia as medições aleatoriamente, com igual probabilidade nos dois sentidos, pelo que os resultados flutuam em torno do valor médio. Erro relativo. O erro relativo é geralmente expresso em percentagem, através da seguinte equação (Equação 1): Er xi x t = x100% (1) x t onde x t é o valor aceite para a grandeza medida e x i é o valor medido. O erro relativo é uma expressão da exactidão de uma medida, ou seja, indica a proximidade do valor medido relativamente ao valor verdadeiro. Como o valor verdadeiro ou absoluto de uma grandeza não pode ser exactamente medido, a exactidão nunca pode ser realmente determinada. Por isso, para o calculo de erro relativo o valor medido x i deve ser comparado com o resultado mais provável. É frequentemente utilizada a média como valor mais provável. 3. ANÁLISE DE RESULTADOS Importa ainda definir outros conceitos relacionados com a análise de erros: Média. O efeito dos erros aleatórios no resultado obtido pode ser reduzido através da repetição sucessiva da medida, seguida do cálculo da sua média. Considera-se que a média representa melhor o valor verdadeiro da grandeza do que uma única medida, uma vez que erros de sinais contrários se compensam. Se x i representar o valor individual do resultado de cada medida e N o número de medidas efectuadas, a média x da distribuição de valores a é (Equação ): a Genericamente a frequência de distribuição dos erros aleatórios associados a um conjunto de dados é descrita pela função Gaussiana, sendo que a média corresponde ao valor mais provável da grandeza a determinar. 3

4 N xi i 1 x= = N () Desvio padrão. É o modo habitual de indicar o erro de uma grandeza determinada. O desvio padrão σ dos valores em relação à sua média b é (Equação 3): σ = N (xi x) i= 1 N 1 (3) O resultado de uma medida tem portanto dois componentes essenciais, um valor numérico correspondente à melhor estimativa possível da quantidade medida (média) e o grau de incerteza associado ao valor estimado (desvio padrão): x ± σ. Há uma probabilidade de 5% (para uma distribuição Gaussiana do erro) de o valor verdadeiro da grandeza em determinação estar fora do intervalo (x ± σ ), onde σ x x = σ / N corresponde à incerteza associada à média (desvio padrão da média). Precisão. Descreve a reprodutibilidade das medidas, ou seja, a proximidade entre os resultados (obtidos da mesma maneira). A precisão é habitualmente quantificada através do desvio padrão (σ) ou da variância (σ ), ou seja, é função do desvio dos resultados relativamente à média. Uma medida com elevada precisão tem erro aleatório pequeno. A precisão descreve a concordância entre os vários resultados medidos e é simplesmente determinada por repetição das medições. Precisão não implica exactidão: uma medida precisa é inexacta se tem grande erro sistemático; uma medida com elevada exactidão tem erro aleatório pequeno e erro sistemático pequeno. Propagação dos erros. Frequentemente, o resultado de uma experiência não é aplicado directamente, mas sim utilizado no cálculo de uma grandeza. Se for uma variável calculada a partir de duas variáveis A e B independentes com desvio padrão (erro associado) σ A e σ B, respectivamente, o erro associado a =f(a,b) é conhecido e encontra-se listado na Tabela I para algumas funções simples. Estas regras podem ser compostas para aplicação a situações mais complexas. b O desvio padrão corresponde ao afastamento que o conjunto de resultados obtidos apresenta relativamente à distribuição Gaussiana com a mesma média. 4

5 Tabela I. Desvio padrão médio (σ ) associado a uma grandeza calculada a partir de duas variáveis independentes A e B. (σ A : desvio padrão associado à variável A; σ B : desvio padrão associado à variável B). Equação Relação entre e (A,B) Relação entre σ e (σ A, σ B ) 4 = A + B σ z = σ A + σ B 5 = A - B σ z = σ A + σ B 6 = AB σ σ A σ B = + A B 7 = A/B σ σ A σ B = + A B 8 = na σ σ A = n A 9 = lna 10 = e A σ = σ A σ = σ A A 4. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS A apresentação do resultado final de uma medida ou de um cálculo obedece também a regras respeitantes ao número de algarismos a apresentar: a precisão de um resultado depende não só da precisão dos dados experimentais, como da precisão dos cálculos efectuados a partir desses dados. Os algarismos significativos correspondem ao número correcto de algarismos a utilizar para expressar o resultado de uma medida ou de um cálculo. As regras para indicar e utilizar correctamente o número apropriado de algarismos são as seguintes: Os cálculos intermédios devem conter mais um algarismo significativo que o resultado final. Esse algarismo será desprezado no final, depois de arredondado. Regra geral admite-se que só o último algarismo de uma medida está afectado de incerteza. Essa incerteza corresponde a metade da menor divisão da escala do aparelho de medida. O último algarismo significativo deve ser da mesma ordem de grandeza (i.e., na mesma posição decimal) que a incerteza associada à medida. 9,8 ± 0,0385 está incorrecto, 9,8 ± 0,0 está correcto. Qualquer algarismo diferente de zero é significativo. 54 tem dois algarismos significativos e 1,89 tem quatro. Os zeros entre algarismos diferentes de zero são significativos tem quatro algarismos significativos. 5

6 Os zeros à esquerda do primeiro algarismo diferente de zero não são significativos. A utilização de notação científica facilita a visualização do número de algarismos significativos. 0, = 3,4x10-5 tem dois algarismos significativos. Em números com casa decimal, zeros à direita de um algarismo diferente de zero são significativos.,00 tem três algarismos significativos e 0,050 tem dois. Numa soma ou subtracção, o resultado deve conter tantas casas decimais quantas as da parcela que as tiver em menor número. 89,33 + 1,1 = 90,43 deve ser arredondado para 90,4 (uma casa decimal, tal como em 1,1). Numa multiplicação ou divisão, o resultado deve conter tantos algarismos significativos quantos os do factor que os tiver em menor número.,80 x 4,5039 = 1,6109 deve ser arredondado para 1,6 (três algarismos significativos, tal como em,80). Uma regra prática aplicável à maioria dos problemas de engenharia é utilizar quatro algarismos para escrever números que começam por 1, e três algarismos em todos os restantes casos, o que garante ao resultado uma precisão de 0,%. 5. EXEMPLO DE APLICAÇÃO Pretende-se determinar experimentalmente a quantidade de movimento Q de um corpo. Mediu-se um valor de 9.35 N para o peso P do corpo, sendo a precisão do dinamómetro utilizado de 0.01 N. O equipamento utilizado na medição de velocidade registou uma velocidade v de m/s, com uma precisão de 0.05m/s. A partir destes resultados calcule a quantidade de movimento Q do corpo e a precisão do valor obtido. Considere g = 9,81 m/s à altitude a que foi efectuada a medida. Resolução: Dados: P = 9,35 ± 0,01 N v = 18,50 ± 0,05 m/s A quantidade de movimento Q é determinada a partir da equação: Q = mv onde m é a massa do corpo. Cálculo intermédio para determinação da massa: P 9,35 m = = = 9,414 kg g 9,81 Numa divisão, o resultado final deverá conter tantos algarismos significativos quantos os do factor que os contém em menor número (três). Por ser um cálculo intermédio, usou-se um algarismo significativo adicional (quatro). Cálculo da quantidade de movimento: Q = mv = 9,414 x 18,50 = 174,16 kg m/s Este valor deve ser arredondado de forma a conter tantos algarismos significativos quantos os necessários para que o seu último algarismo significativo esteja na mesma posição decimal que a incerteza associada à medida. 6

7 Cálculo da incerteza associada ao valor calculado de Q: O erro cometido na aquisição dos dados coincide com a precisão dos equipamentos de medida. - Erro associado ao registador de velocidade: σ v = 0,05 m/s. - Erro associado ao dinamómetro: σ d = 0,01 N. σd - Erro associado ao cálculo da massa: σm = = 0, 001 kg 9,81 Como o valor Q é obtido através do produto de duas variáveis, o erro de medida calcula-se através da Equação 6 (Tabela I): σq σ σ v m = + Q v m Resolvendo em ordem a σ Q obtém-se: σ Q = 0.47 kg m/s Resultado final: O corpo em estudo tem quantidade de movimento Q = 174,16 ± 0,47 kg m/s. 6. ALGUMAS REGRAS DE TRABALHO EM LABORATÓRIO - Ter sempre presente que o laboratório é um local de trabalho. - Preparar todas as experiências lendo o Guia de Trabalho Laboratorial antes de ir para o laboratório. Na medida do possível, preparar, antes de ir para o laboratório, uma tabela para inserir os dados recolhidos. Seguir as instruções do Guia rigorosa e atentamente. - Anotar todos os registos num caderno de laboratório (e não em folhas soltas), a caneta. - Registar no caderno todos os desvios ao Guia de Trabalho Laboratorial e posteriormente mencioná-los no relatório. - Deixar o laboratório limpo e arrumado: o seu desleixo pode prejudicar o trabalho de muitas pessoas. BIBLIOGRAFIA O que é e para que serve um Relatório. Folhas de apoio para a disciplina de Química Física. Instituto Superior Técnico: Lisboa, GONÇALVES, M. L. S. S. Métodos Experimentais para Análise de Soluções: Análise Quantitativa. Fundação Calouste Gulbenkian: Lisboa, SKOO, D., WEST, D. M., HOLLER, F. J. Fundamentals of Analytical Chemistry. Saunders College Publishing: Fort Worth, VOGEL, A. I. Análise Química Quantitativa, 6ª ed. LTC Editora: Rio de Janeiro, 00. BEER, F.P., JOHNSTON, E.R Mecânica Vectorial para Engenheiros, Vol. I e II, 6 ª ed. McGraw Hill: Lisboa,