Prova de Física: 11/12/12 PROVA ITA

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1 Prova e Física: 11/1/1 PROVA ITA Física 1

2 Gabarito ITA

3 Prova e Física: 11/1/1 FÍSICA Questão 1 Ao passar pelo ponto, um helicóptero segue na ireção norte com velociae v constante. Nesse momento, um avião passa pelo ponto P, a uma istância δ e, e voa para o oeste, em ireção a, com velociae u também constante, conforme mostra a figura. Consierano t o instante em que a istância entre o helicóptero e o avião for mínima, assinale a alternativa correta. Norte Oeste V O δ u P (A) A istância percorria pelo helicóptero no instante em que o avião alcança o ponto O é δu/v (B) A istância o helicóptero ao ponto O no instante t é igual a δv / v² + u². (C) A istância o helicóptero ao ponto O no instante t é igual a δv²/(v² + u²) (D) O instante t é igual a δv /(v² + u²) (E) A istância é igual a δv / v² + u². Gabarito: Letra C. Analisano o problema no instante t: vt δ ut ² = v²t² + (δ ut)² = v²t² + u²t² δut + δ² = (v² + u²) t² δut + δ² fazeno ² = y: y=(v²+u²)t² δut + δ² Quano é mínimo, y é mínimo; como a expressão relacionaa y e t é uma equação e º grau, o instante em que y é mínimo é o x o vértice. b δ u δ u Logo, t = = =. Nesse momento, o avião está a uma istância e O igual a a (v² + u²) v² + u² δ u² δ v² δ =. v² + u² v² + u² 3

4 Gabarito ITA Questão No interior e uma caixa e massa M, apoiaa num piso horizontal, encontra-se fixaa uma mola e constante elástica k presa a um corpo e massa m, em equilíbrio na vertical. Conforme a figura este corpo também se encontra preso a um fio tracionao, e massa esprezível, fixao à caixa, e moo que resulte uma eformação b a mola. Consiere que a mola e o fio se encontram no eixo vertical e simetria a caixa. Após o rompimento o fio, a caixa vai perer contato com o piso se: (A) b > (M + m)g/k. (B) b > (M + m)g/k. (C) b > (M m)g/k. (D) b > (M m)g/k. (E) b > (M m)g/k. Gabarito: Letra B. A caixa pere contato com o solo se receber uma força para cima maior o que seu peso, ou seja, se Kx > Mg x > Mg. K Antes e a caixa se mover, poemos conservar a energia o corpo: E i = E f Kb Kx = mg (x + b) + Kb Mg K M g Kb Mg m M g = mg + b +. = + mgb + K K K K K Mmg + M g b mgb =. K K 1 D = m g (M g + Mmg ) = (M + m) g K mg + (M + m) g (M + m) g b = b = K K 4

5 Prova e Física: 11/1/1 Questão 3 Num experimento clássico e Young, representa a istância entre as entre as fenas e D a istância entre o plano estas fenas e a tela e projeção as franjas e interferência, como ilustrao na figura. Num primeiro experimento, no ar, utiliza-se luz e comprimento e ona λ 1 e, num seguno experimento, na água, utiliza-se luz cujo comprimento e ona no ar é λ As franjas e interferência os experimentos são registraas numa mesma tela. Seno o ínice e refração a água igual a n, assinale a expressão para a istância entre as franjas e interferência construtiva e orem m para o primeiro experimento e as e orem M para o seguno experimento. plano as fenas tela D (A) D(Mλ mnλ 1 )/(n) (B) D(Mλ mλ 1 )/(n) (C) D(Mλ mnλ 1 )/ (D) Dn(Mλ mλ 1 )/ (E) D(Mnλ mλ 1 )/ Gabarito: Letra A. Interferência construtiva: senθ=k. λ. tgθ = k. λ, pois θ é pequeno y 1 o 1 mλ1d experimento:. = mλ1 y1 = D y o m D experimento:. M. λ λ = y = D n n D x = y y 1 = (Mλ mn λ1) n Questão 4 Num certo-experimento; três cilinros iênticos encontram-se em contato pleno entre si, apoiaos/sobre uma mesa e sob a ação e uma força horizontal F, constante, aplicaa na altura o centro e massa o cilinro a esquera, perpenicularmente ao seu eixo, conforme a figura. Desconsierano qualquer tipo e atrito, para que os três cilinros permaneçam em contato entre si, a aceleração a provocaa pela força eve ser tal que: F 5

6 Gabarito ITA (A) g / (3 3) < a < g / 3. (B) g/(3 ) < a < 4g/. (C) g/( 3) < a < 4g/(3 3). (D) g/(3 ) < a < 3g /(4 ) (E) g/( 3) < a < 3g/(4 3). Gabarito: Letra A A aceleração é máxima quano a força trocaa entre B e C é nula. B F A C Isolano o corpo B: N 1 6º mg N1 = ma N1 3 = mg mg ma = amax = g / 3 3 A aceleração é mínima quano a força trocaa entre A e C é nula. Isolano o corpo C: Isolano o corpo B: N 6º N = ma N 1 N N = ma 6º mg 6º 6

7 Prova e Física: 11/1/1 N1 N = ma N1 = 4 ma N1 3 N 3 + = mg 3 ma + 3 ma = mg amin = g / 3 3 Questão 5 Duas partículas, e massas m e M, estão respectivamente fixaas nas extremiaes e uma barra e comprimento L e massa esprezível. Tal sistema é então apoiao no interior e uma casca hemisférica e raio r, e moo a se ter equilíbrio estático com m posicionao na bora P a casca e M, num ponto Q, conforme mostra a figura. Desconsierano forças e atrito, a razão m/m entre as massas é igual a: (A) (L r ) / (r ). (B) (L 3r ) / (r ). (C) (L r ) / (r L ). (D) (L 3r ) / (r L ). (E) (3L r ) / (L r ). Gabarito: Letra A. Como o sistema está em equilíbrio, M = m mg. r = Mg. r cos q = cos θ M Lei os cossenos: L = r + r r cos (18º q) L r L = r + r r cos θ cos θ = r m L r = M r 7

8 Gabarito ITA Questão 6 Uma cora, e massa esprezível, tem fixaa em caa uma e suas extremiaes, F e G, uma partícula e massa m. Esse sistema encontra-se em equilíbrio apoiao numa superfície cilínrica sem atrito, e raio r, abrangeno um ângulo e 9 e simetricamente isposto em relação ao ápice P o cilinro, conforme mostra a figura. Se a cora for levemente eslocaa e começa a escorregar no sentio anti-horário, o ângulo θ FÔP em que a partícula na extremiae F pere contato com a superfície é tal que: (A) cos θ=1. (B) cos θ sen θ =. (C) sen θ + cos θ =. (D) cos θ + sen θ =. (E) cos θ sen θ = /. Gabarito: Letra D. No momento em que a extremiae F pere contato com o cilinro: Conservano a energia o sistema: E i = E mv mg. r + mg. r =. + mgr cosθ + mgrsenθ = θ θ mv mgr( cos sen ) (1) mv θ = = θ r Resultante centrípeta em F: mgcos v gr cos () De (1) e () : gr cosθ = gr( senθ cos θ) cosθ + senθ = 8

9 Prova e Física: 11/1/1 Questão 7 Uma pequena bola e massa m é lançaa e um ponto P contra uma paree vertical lisa como uma certa velociae v, numa ireção e ângulo a em relação à horizontal. Consiere que após a colisão a bola retoma ao seu ponto e lançamento, a uma istância a paree, como mostra a figura. Nestas conições, o coeficiente e restituição eve ser: m p a (A) e= g/( v sen a g). (B) e= g/( v cos a g). (C) e= 3g/( v sen a g). (D) e= 4g/( v cos a g). (E) e= g/( v tan a g). Gabarito: Letra A. Até o choque com a paree: t1= v cosα Como urante o choque não há força vertical entre a bola e a paree:. v senα g t = gv cosα v senα t = t total t1= g v cos α Após o choque: = e v cos α. t = e v cos α. (v senα g) gv cosα g e = v senα g 9

10 Gabarito ITA Questão 8 A figura mostra um sistema, livre e qualquer força externa, com um êmbolo que poe ser eslocao sem atrito em seu interior. Fixano o êmbolo e preencheno o recipiente e volume V com um gás ieal a pressão P, e em seguia liberano o êmbolo, o gás expane-se aiabaticamente. Consierano as respectivas massas m c, o cilinro, e m e, o êmbolo, muito maiores que a massa m g o gás, e seno g o expoente e Poisson, a variação a energia interna DU o gás quano a velociae o cilinro for v c é aa aproximaamente por: (A) 3 PV g /. (B) 3 PV/((g 1)). (C) m c (m e m c ) v c /(m e ). (D) (m c + m e ) v c /. (E) m e (m e + m c ) v c /(m c ). Gabarito: Letra C. Conservano o momento linear o sistema: Q i = Q f m O = me ve + mc vc ve = c Vc m e Conservano a energia o sistema: E i = E f m v m v m m m v Ui = Uf + + D U = Uf U i =. vc me e e c c e c c c c c c c c c e c m v m v m (m + m )v D U = = m m Questão 9 e e Uma rampa maciça e 1 kg inicialmente em repouso, apoiaa sobre um piso horizontal, tem sua ecliviae aa por tan θ = 3/4. Um corpo e 8 kg esliza nessa rampa a partir o repouso, nela percorreno 15 m até alcançar o piso. No final esse percurso, e esconsierano qualquer tipo e atrito, a velociae a rampa em relação ao piso é e aproximaamente (A) 1 m/s. (B) m/s. (C) 3 m/s. (D) 4 m/s. (E) 5 m/s. Gabarito: Letra C. 1 VB = VB + V X BY VBY 3 tgθ = = VB + V X P 4 3 VB = VB + X ( VB + V X p ) 4

11 Prova e Física: 11/1/1 Conservação o momento linear: Q i = Q f O = 1 V p 8 V BX 3 VB = V X p Conservação e energia: E i = E f mv MV B p 8 1 mgh = =. V B +. Vp = 4 V p +. Vp 6p Vp 7 = V p = ( ) Vp Vp 5 m/s. 11

12 Gabarito ITA Questão 1 Certo prouto inustrial constitui-se e uma embalagem rígia cheia e óleo, e imensões L x L x, seno transportao numa esteira que passa por um sensor capacitivo e uas placas paralelas e quaraas e lao L, afastaas entre si e uma istância ligeiramente maior que, conforme a figura. Quano o prouto estiver inteiramente inserio entre as placas, o sensor eve acusar um valor e capacitância C o. Consiere, contuo, tenha havio antes um inesejao vazamento e óleo, tal que a efetiva meia a capacitância seja C = 3/4C g. Seno aas as respectivas constantes ielétricas o óleo, K = ; e o ar, K ar = 1 e esprezano o efeito a constante ielétrica a embalagem, assinale a percentagem o volume e óleo vazao em relação ao seu volume original. L prouto L > ~ L L esteira sensor capacitivo (A) 5%. (B) 5%. (C) 1%. (D) 1%. (E) 75%. Gabarito: Letra B. ε Sem vazamento e óleo: L C o = (1) Após o vazamento e óleo: capacitores paralelo C EQ = C 1 + C 3 εlx ε L (L x) ε L C o = + = ( x + L x ) () 4 3 εl εl De (1) e () :. = ( L x) 4 3 L L = L x x = L = x x X 1

13 Prova e Física: 11/1/1 Questão 11 O circuito mostrao na figura é constituío por um geraor com f.e.m. ε e um resistor e resistência R. Consiere as seguintes afirmações, seno a chave S fechaa: I. Logo após a chave S ser fechaa haverá uma f.e.m. autoinuzia no circuito. II. Após um tempo suficientemente grane cessará o fenômeno e autoinução no circuito. III. A autoinução no circuito ocorrerá sempre que houver variação a corrente elétrica no tempo. Assinale a alternativa veraeira. (A) Apenas a I é correta. (B) Apenas a II é correta. (C) Apenas a III é correta. (D) Apenas a II e a III são corretas. (E) Toas são corretas. Gabarito: Letra E. Quano há variação a corrente no circuito fechao, a variação o fluxo magnético através o mesmo provoca uma força eletromotriz inuzia. Questão 1 Um raio horizontal e luz monocromática atinge um espelho plano vertical após inciir num prisma com abertura e 4 e ínice e refração n=1,5. consiere o ssistema imerso no ar e que tanto o raio emergente o prisma como o refletio pelo espelho, como mostrao na figura. Assinale a alternativa que inica respectivamente o ângulo e o sentio em que eve ser girao o espelho em torno o eixo perpenicular ao plano e papel que passa pelo ponto O, e moo que o raio refletio retorne paralelamente ao raio inciente no prisma. (A) 4, sentio horário. (B), sentio horário. (C), sentio antihorário. (D) 1, sentio horário. (E) 1, sentio antihorário. 13

14 Gabarito ITA Gabarito: Letra D 4 α α 176 β Lei e Snell : 3 senα = α 4 Sen = senα α = sen(4 α ) = senβ β = 4. 4 senβ = β 3 = = 3 Se esejamos que o raio refletio gire, evemos girar o espelho 1 no sentio horário. Questão 13 Um prato plástico com ínice e refração 1,5 é colocao no intererior e um forno e micro-onas que opera a uma frequência e,5 x 1 9 Hz. Supono que as micro-onas inciam perpenicularmente ao prato, poe-se afirmar que a mínima espessura este em que ocorre o máximo e reflexão as micro-onas é e: (A) 1, cm. (B), cm. (C) 3, cm. (D) 4, cm. (E) 5, cm. Gabarito: Letra B. { λviro k λ D = k. =. AR n k ímpar interferência construtiva, pois há 1 inversão e fase c =.. =. =,.1 m 1,5 f 6 9,5.1 = cm 14

15 Prova e Física: 11/1/1 Questão 14 Consiere o circuito elétrico mostrao na figura, formao por quatro resistores e mema resistência, R = 1 W, e ois geraores ieais cujas respectivas forças eletromotrizes são ε 1 = 3 V e ε = 1 V. Poe-se afirmar que as correntes i 1, i, i 3 e i 4 nos trechos inicaos na figura, em ampères, são respectivamente e: (A), /3, 5/3 e 4. (B) 7/3, /3, 5/3, e 4. (C) 4, 4/3, /3 e. (D), 4/3, 7/3 e 5/3. (E), /3, 4/3 e 4. Gabarito: Letra B. Pela lei os nós, poemos ver que: i + i 3 = i 1 Temos também que: i) U BA = 3 1i = 1i 1 = i 1 + i = 3 ii) U DC = 1 = 1i + 1i 3 \ i 3 i = 1 iii) U BC = 4 = 1i 4 \ i 4 = 4A i 1 + i 3 = 4 Se i 3 i = 1 e i + i 3 = i 1 i3 i1 = 1 i3 + i1 = 4 \ i 3 = 5/3 A \ i = /3 A \ i 1 = 7/3 A 15

16 Gabarito ITA Questão 15 A figura mostra uas cascas esféricas conutoras concêntricas no vácuo, escarregaas, em que a e c são, respectivamente, seus raios internos, e b e seus respectivos raios externos. A seguir, uma carga pontual negativa é fixaa no centro as cascas. Estabelecio o equilíbrio eletrostático, a respeito o potencial nas superfícieis externas as cascas e o sinal a carga na superfície e raio, poemos afirmar respectivamente que: (A) V(b)>V() e a carga é positiva. (B) V(b)<V() e a carga é positiva. (C) V(b)=V() e a carga é negativa. (D) V(b)>V() e a carga é negativa. (E) V(b)<V() e a carga é negativa. a b c Gabarito: Letra E Distribuição as Cargas -q a -q b -q sinal negativo na superfície e raio +q c Vb = KQ c b KQ V = +q 1 1 Logo Vb V = KQ b c Como c > b, Vb < V. Questão 16 Um recipiente contém ois líquios homogêneos e imiscíveis, A e B, com ensiaes respectivas ρ A e ρ B. Uma esfera sólia, maciça e homogênea, e massa m = 5 kg, permanece em equilíbrio sob ação e uma mola e constante elástica k = 8 N /m, com metae e seu volume imerso em caa um os líquios, respectivamente, conforme a figura. Seno ρ A = 4ρ e ρ B = 6ρ, em que ρ é a ensiae a esfera, poe-se afirmar que a eformação a mola é e: A B m K 16

17 Prova e Física: 11/1/1 (A) m. (D) 1/4 m. (B) 9/16 m. (E) 1/8 m. (C) 3/8 m. Gabarito: Letra D. m = 5kg ρ A = 4ρ ρ B = 6ρ E A + E B = mg + kx v v ρ Ag + ρ Bg = mg + kx v v 4ρ g + 6ρ g = ρ vg+ kx 1 ρ gv = ρ vg+ kx A B mg E A E B m F el K=8N/m 8ρvg 4ρvg 4mg x = = = = k k k 8 1 x = m 4 Questão 17 Diferentemente a inâmica newtoniana, que não istingue passao e futuro, a ireção temporal tem papel marcante no nosso ia-a-ia. Assim, por exemplo, ao aquecer uma parte e um corpo macroscópico e o isolarmos termicamente, a temperatura este se torna graualmente uniforme, jamais se observano o contrário, o que inica a irecionaliae o tempo. Diz-se então que os processos macroscópicos são irreversíveis, evoluem o passao para o futuro e exibem o que o famoso cosmólogo Sir Arthur Eington enominou e seta o tempo. A lei física que melhor trauz o tema o texto é: (A) a seguna lei e Newton. (B) a lei e conservação a energia. (C) a seguna lei a termoinâmica. (D) a lei zero o termoinâmica. (E) a lei e conservação a quantiae e movimento. Gabarito: Letra C. A teoria a cinética os gases consiera transformações gasosas quase estáticas para que valha a ieia e processos reversíveis. Entretanto, as transformações o ia a ia não obeecem essa regra e, portanto, são irreversíveis, em geral. A a Lei a Termoinâmica é a que melhor trauz essa ieia, porque seu enunciao (na 3 a forma) fala que os processos reais são irreversíveis e implicam aumento a entropia geral o sistema. 17

18 Gabarito ITA Questão 18 Num experimento que usa o efeito fotoelétrico ilumina-se a superfície e um metal com luz proveniente e um gás que hirogênio cujos átomos sofrem transições o estao n para o estao funamental. Sabe-se que a função trabalho o metal é igual à metae a energia e ionização o átomo e hirogênio cuja energia o estao n é aa por E n = E 1 /n. Consiere as seguintes afirmações: I. A energia cinética máxima e elétron emitio pelo metal é E c = E 1 /n E 1 /. II. A função trabalho o metal é = E 1 /. III. A energia cinética máxima os elétrons emitios aumenta com o aumento a frequência a luz inciente no metal a partir a frequência mínima e emissão. Assinale a alternativa veraeira. (A) Apenas a I e a III são corretas. (B) Apenas a II e a III são corretas. (C) Apenas a I e a II são corretas. (D) Apenas III é correta. (E) Toas são corretas. Gabarito: Letra E n n=1 E ionização H = 13,6 e V = 6,8 e V n metal Fótons 13,6 + 13,6 = 6,8 + E c n E E E E \ Ec = E + + \ E = n n c (I) n-1 e - one E = 13,6 ev 1 E1 φ = (II) (III) E fótons = + E c hf = + E c Quanto maior f (frequência), maior E c 18

19 Prova e Física: 11/1/1 Questão 19 Uma espira circular e raio R é percorria por uma corrente elétrica i criano um campo magnético. Em seguia, no mesmo plano a espira, mas em laos opostos, a uma istância R o seu centro colocam-se ois fios conutores retilíneos, muito longos e paralelos entre si, percorrios por correntes i 1 e i não nulas, e sentios opostos, como inicao na figura. O valor e i e o seu sentio para que o móulo o campo e inução resultante no centro a espira não se altere são respectivamente: (A) i= (1/p) (i 1 + i ) e horário. (B) i= (1/p) (i 1 + i ) e antihorário. (C) i= (1/4p) (i 1 + i ) e horário. (D) i= (1/4p) (i 1 + i ) e antihorário. (E) i= (1/p) (i 1 + i ) e horário. i 1 i i R R R Gabarito: Letra D. O campo gerao pelos fios aponta para entro o papel, logo i eve gerar um campo para fora o papel: i circula no sentio antihorário. Antes Depois i B i B Como B fios + B espira = B espira, B fios = B espira (como i 1, i, B fios ). Logo: µ i1 µ i µ i + = pr pr R µ i µ i 1 µ = i i1 + i + \ i = R 4 p R 4 p R 4p Questão Uma lua e massa m e um planeta istante, e massa M m, escreve uma órbita elíptica com semieixo maior a e semieixo menor b, perfazeno um sistema e energia E. A lei as áreas e Kepler relaciona a velociae v a lua no apogeu com sua velociae v no periguei, isto é, v (a e) = v (a + e), em que e é a meia o centro ao foco a elipse. Nessas conições, poemos afirmar que: (A) E = GMm/(a) (D) E = GMm / a + b. (B) E = GMm/(b). (E) v ' = GM / (a e). (C) E = GMm/(e). 19

20 Gabarito ITA Gabarito: Letra A. GMm 1 GMm E = + m v \ v = E + (a + e) m a + e Relacionano v com v temos que: GMm E + v ' a + e a e a + e a + e GMm. E GMm E GMm v = a e = \ E a e + = + + (a e) a e a + e (a + e) E + (a + e)gmm = (a e) E + (a e)gmm [ ] E (a + e) (a e) = GMm (a e) (a + e) E a + ae + e a + ae e = GMm [ e] E. 4a e = e GMm GMm E = a Questão 1 Consiere as seguintes relações funamentais a inâmica relativística e uma particula: a massa relativística m = m γ, o momentum relativístico p=m γv e a energia relativística E=m γc, em que m é a massa e 1 repouso a partícula e g = 1 v é o fator e Lorentz. Demonstre que E p c = (m c ) e com base c nessa relação, iscuta a afirmação: toa partícula com massa e repouso nula viaja com a velociae a luz c. Gabarito: 1 m. c Se E= m c então E = m. c = m. c. v c v 1 c g g =

21 Prova e Física: 11/1/1 1 m. v c Mas c p = c. m v =c. m. v. v c v 1 c 4 m. c 4 Logo, E p c = ( c v ) = m c c v E p c = ( m c ) 4 g = A partir essa equação, se m = temos que E=cp. Ao analizarmos a expressão E cp, temos que seu valor é c para partículas com massa. v E No limite, quano m, esta fórmula eve continuar valeno. Nesse caso, = 1, e temos que v = c. cp Assim, se a massa e repouso for nula, a partícula se move com a velociae a luz. Questão Um recipiente é inicialmente aberto para a atmosfera a temperatura e C. A seguir, o recipiente é fechao e imerso num banho térmico com água em ebulição. Ao atingir o novo equilíbrio, observa-se o esnível o mercúrio inicao na escala as colunas o manômetro. Construa um gráfico P x T para os ois estaos o ar no interior o recipiente e o extrapole para encontrar a temperatura T quano a pressão P =, interpretano fisicamente este novo estao à luz a teoria cinética os gases. Gabarito: Consierano esprezível a seção transversal o manômetro, a transformação sofria pelo gás é nr isovolumétrica. Logo, pela equação e Clapeyron, P =. t, i.e. pressão e temperatura são proporcionais. V Chame e T o a temperatura quano P o = ; então os pontos (P o, T o ), (P 1, T 1 ) e (P, T ) são colineares no gráfico P x T: 1

22 Gabarito ITA T(ºC) T = 1 o C T 1 = o C P (mm Hg) Essa colineariae implica que: T1 T P1 P 76 = T o =.1 To = 71,4ºC. T T1 P P1 8 Esta temperatura é o zero absoluto, a temperatura one as partículas o gás param e se mover. Questão 3 Num plano horizontal x y, um projétil e massa m é lançao com velociae v, na ireção q com o eixo x, contra o centro e massa e uma barra rígia, homogênea, e comprimento L e massa M, que se encontra inicialmente em repouso a uma istância D e uma paree, conforme a figura. Após uma primeira colisão elástica com a barra, o projétil retrocee e colie elasticamente com a paree. Desprezano qualquer atrito, etermine o intervalo e valores e q para que ocorra uma seguna colisão com a barra, e também o tempo ecorrio entre esta e a anterior na paree.

23 Prova e Física: 11/1/1 Gabarito: Antes: Depois: Como não há atrito, não há força e contato na vertical, e portanto a velociae e saía a barra é toa horizontal. Pela conservação o momento no eixo x, m v cos q = Mv 1 mv cos a (I) Como a colisão é elástica, as velociaes e aproximação e afastamento são iguais em móulo: v cos q = v 1 + v cos a (II) Fazeno (I) + m. (II), mvcos q = (M + m) v M 1 v1 = v cos. M + m θ A velociae vertical o projétil é constante, igual a V sen a = V sen q (por conservação e momento no eixo y); se o projétil fosse atingir a barra uma seguna vez, a istância vertical percorria seria no máximo L L / ; portanto, o tempo máximo para uma seguna colisão é t máx =. V sen θ Na horizontal, tuo se passa como se o projétil estivesse a uma istância e D a barra (já que a colisão com a paree é elástica sem atrito). É necessário que V cos α > V 1 e que o tempo até o projétil atingir a D mesma posição horizontal a barra t = seja menor que t V cos α V máx. 1 3

24 Gabarito ITA Mas M m V cos α = V cos θ V1 = V cos θ por (II), logo V cos α V1 > M + m M + m D M > 3m, e temos t = ; a conição t tmáx implica M 3m v cos θ M + m D α L M 3m tg θ. M 3m v cos θ v sen θ 4D M + m L M 3m θ arctg.. 4D M + m O tempo entre a colisão com a paree e a colisão com a barra é simplesmente: D M + m D M + m D t =.. = V cos a M 3m V cos θ M m V cos θ D (M + m) (M m) (M + m) (M 3m) = = V cos θ (M 3m) (M m) D (M + m) =. V cos θ (M 3m) (M m) Questão 4 Dois raiotelescópios num mesmo plano com uas estrelas operam como um interferômetro na frequência e,1 GHz. As estrelas são interistantes e L= 5, anos-luz e situam-se a uma istância D =,5 x 1 7 anos-luz a Terra.Ver figura. Caulcule a separação mínima,, entre os ois raiotelescópios necessária para istinguir as estrelas. Seno θ <<1 em raianos, use a aproximação θ tanθ senθ. L θ D etetor Gabarito: Com base no princípio a reversibiliae os raios, poe-se pensar que onas estão saino os raiotelescópios e chegano às estrelas. Daí, tem-se uma figura similar à experiência e Young. Para haver istinção, a estreça à esquera eve estar no 1 o máximo e interferência, já que a outra estrela está no máximo central. 4

25 Prova e Física: 11/1/1 nλ senθ = interferência construtiva, n =,,4,6,... Para mínimo, usaremos n =. Daí : λ c.senθ =.. tgθ = f L c cd. = = D f fl ,5. 1 = = 9, ,14. 1 m. Questão 5 Em atmosfera e ar calmo e ensiae uniforme a, um balão aerostático, inicialmente e ensiae, esce verticalmente com aceleração constante e móulo a. A seguir, evio a uma variação e massa e e volume, o balão passa a subir verticalmente com aceleração e mesmo móulo a. Determine a variação relativa o volume em função a variação relativa a massa e as ensiaes a e. Gabarito: Balão esceno m = V Fr = P E = m a Vg Vg = Va a = g. g (i) Balão subino m' ' = V ' ' Fr = E P = m a V 'g ' V 'g = ' V 'a a =. g g (ii) Igualano (i) e (ii): g. g =. g g ' = ' ' 5

26 Escreveno a variação relativa e volume em função a variação relativa a massa. Gabarito ITA m' m V ' V ' m' m' m' + ( m + m) m' m' m + m m' (m' m) m ( ') = = = = = + V m m' m' m' '. m m. ' V ' V m' m V ' V m' m ( ) =. + =. + V m V m Questão 6 Um mol e um gás ieal sofre uma expansão aiabática reversível e um estao inicial cuja pressão é P i e o volume é V i para um estao final em que a pressão é P f e o volume é V f. Sabe-se que g = C p /C v é o expoente e Poisson, em que C p e C v são os respectivos calores molares a pressão e a colume constantes. Obtenha a expressão o trabalho realizao pelo gás em função e P i, V i, P f, V f e g. Gabarito: Temos que: CP R = g e CP CV = R\gCV CV = R\ CV = C g 1 V Como DU = nc v (T f T i ), para n = 1 temos que: R Pf Vf PV i i D U = g 1 R R Como : D U = τ PV i i Pf Vf τ = g 1 6

27 Prova e Física: 11/1/1 Questão 7 Um ispositivo é usao para eteminar a istribuição e velociaes e um gás. Em t =, com os orifícios O e O alinhaos no eixo z, moléculas ejetaas e O, após passar por um colimaor, penetram no orifício O o tambor e raio interno R, que gira com velociae angular constante w. Consiere, por simplificação, que neste instante inicial (t = O) as moléculas em movimento encontram-se agrupaas em torno o centro o orifício O. Enquanto o tambor gira, conforme mostra a figura, tais moléculas movem-se horizontalmente no interior este ao longo a ireção o eixo z, caa qual com sua própria velociae, seno paulatinamente epositaas na superfície interna o tambor no final e seus percursos. Nestas conições, obtenha em função o ângulo θ a expressão para v v min, em que v é a velociae a molécula e positaa corresponente ao giro θ o tambor e v min é a menor velociae possível para que as moléculas sejam epositaas urante a primeira volta este. Colimaor w O θ R z O Gabarito: Uma molécula atinge o tambor após percorrer o iâmetro R; ela o faz em tempo R. Em particular, quano v R p Rw v=v min, esse tempo é exatamente o tempo e uma volta o tambor, e = v min =. Por outro vmin w p lao, um giro e θ leva tempo θ R θ ; logo, para uma molécula com velociae v, v R w = =. Em w v w θ 1 1 particular, v vmin = R w. θ p Questão 8 O experimento mostrao na figura foi montao para elevar a temperatura e certo líquio no menor tempo possível, ispeneno uma quantiae e calor Q. Na figura, G é um geraor e força eletromotriz ε, com resistência elétrica interna r e R é a resistência externa submersa no líquio. Desconsierano trocas e calor entre o líquio e o meio externo, 7

28 Gabarito ITA (A) Determine o valor e R e a corrente i em função e ε e a potência elétrica P fornecia pelo geraor nas conições impostas. (B) Represente graficamente a equação característica o geraor, ou seja, a iferença e potencial U em função a intensiae a corrente elétrica i. (C) Determine o intervalo e tempo transcorrio urante o aquecimento em função e Q, i e ε. Gabarito: Para que o líquio receba o calor Q no menor tempo possível, a potência issipaa em R eve ser máxima. ε (A) corrente o circuito: i = (i) R + r ε potência issipaa em R: P = R i P = R. (R r) + Pela esigualae as méias: (R + r) 4 Rr, com a igualae ocorreno se R = r. Daí, R. (R + r) 4 Rr ε ε 4 Rr P P 4 r. ε ε Cálculo e R: P = R = 4 R 4 P Cálculo e i: ( ) (B) U = ε ri ε P ε = i R + r = Ri i = =. R ε (C) Potência issipaa em R: 8

29 L θ etetor D Prova e Física: 11/1/1 ε ε ε εi P =, i = P = = 4 R R ε i Q εi Q Q P = = t =. t t ε i Questão 9 Duas placas conutoras e raio R e separaas por uma istância R são polarizaas com uma iferença e potencial V por meio e uma bateria. Suponha sejam uniformes a ensiae superficial e carga nas placas e o campo elétrico gerao no vácuo entre elas. Um pequeno isco fino, conutor, e massa m e raio r, é colocao no centro a placa inferior. Com o sistema sob a ação a graviae g, etermine, em função os parâmetros aos, a iferença e potencial mínima fornecia pela bateria para que o isco se esloque ao longo o campo elétrico na ireção a placa superior. Gabarito: A capacitância as uas placas maiores é R ε p C = ; logo a carga armazenaa no capacitor é Q = CV = ; a ensiae superficial em uma as placas é ε σ = V. Ao entrar em contato com a placa inferior, o ε p isco menor aquire uma carga q = σ. p r = V r ; para que o isco ascena, evemos ter qe > mg εvpr V mg mg. > mg V > V >.. ε p r ε p r 9

30 Gabarito ITA Questão 3 Um próton em repouso é abanonao o eletroo positivo e um capacitor e placas paralelas submetias a uma iferença e potencial ε = 1 V e espaçaas entre si e = 1 mm, conforme a figura. A seguir, ele passa através e um pequeno orifício no seguno eletroo para uma região e campo magnético uniforme e móulo B = 1, T. Faça um gráfico a energia cinética o próton em função o comprimento e sua trajetória até o instante em que a sua velociae torna-se paralela às placas o capacitor. Apresente etalhaamente seus cálculos. B q ε Gabarito: Note que a trajetória o próton no campo magnético é circular, já que sua velociae e escape o capacitor é perpenicular ao campo; sua velociae se torna paralela às placas o capacitor após percorrer um quarto mv e volta. O raio esta trajetória é R =, mas na saía o próton, a energia cinética é igual à energia elétrica qb fornecia pelo capacitor, isto é mv q mv mq = ε = ε, logo o quarto e circunferência tem comprimento pr p mε =. 6,73 mm. Finalmente, no interior o capacitor, a energia mecânica é proprocional à istância 4 qb percorria, pois a força elétrica é constante. E(eV) 1 1 7,73 (mm) 3

31 Prova e Física: 11/1/1 Mais uma vez a prova e física o ITA foi bastante abrangente, teno cobrao toas as granes áreas a isciplina. A parte e inâmica foi a mais exigia, estano presente em cerca e um terço as questões a avaliação. Gostaríamos e ressaltar a criativiae a banca, uma vez que iversas questões eram bastante originais e ignas e elogios. Certamente a prova relacionará os caniatos mais bem preparaos, já que a mesma estava relativamente grane e somente os alunos treinaos evem ter conseguio fazer a prova inteira. Fábio Oliveira Fábio Moreira Humberto Machao Ricaro Fagunes 31

32 Gabarito ITA Anotações 3