MÓDULO 5 FÍSICA. Algarismos Significativos. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. 1. Introdução. 2. Algarismos Corretos e Duvidosos

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3 Ciências a Natureza, Matemática e suas Tecnologias FÍSICA 1. Introução MÓDULO 5 Algarismos Significativos Na tentativa e explicar os fenômenos observaos na natureza, a Física utiliza moelos e teorias que, para serem elaboraos e forma coerente, evem seguir uma metoo - logia aequaa: o métoo científico (ou métoo experi - mental), introuzio por Galileu Galilei. Na aplicação o métoo experimental e Galileu, evem ser cumprias algumas etapas. Uma essas etapas é a reproução o fenômeno sob conições controlaas, em que é imprescinível que se realizem meias experi - mentais (com a consequente coleta e aos) as gran - ezas físicas que se consieram pertinentes no estuo o fenômeno. Tais aos serão utilizaos, posteriormente, na ela - boração as leis físicas que explicam qualitativamente o fenômeno e na obtenção e expressões matemáticas que poem quantificá-lo. Entretanto, cumpre salientar que quaisquer meias e granezas físicas contém erros intrínsecos e, consequentemente, são sempre valores aproximaos. Os erros associaos às meias e granezas físicas avêm, basicamente, o limite e precisão o aparelho e meia e a habiliae o operaor. Dessa forma, tais limitações evem refletir-se na quantiae e algarismos que poem ser utilizaos para representar, a melhor maneira, uma aa meia física.. Algarismos Corretos e Duviosos Vamos supor que queiramos meir o comprimento e um lápis utilizano uma régua grauaa em centímetros, como esquematizao a seguir Observemos que um aparelho este tipo não nos permite uma grane precisão na meia e comprimento (c) o lápis em questão. Notamos, pela figura apresentaa, que é possível termos certeza e que o comprimento o lápis está situao entre 9cm e 10cm. Observano mais atentamente, percebemos que, apesar a escala grafaa na régua não possuir ivisões em milímetros, é possível fazer uma estimativa o valor contio entre 9cm e 10cm. Dessa forma, poemos escre - ver que o comprimento (c) o lápis é ao por: c = 9,4cm Na meia acima apresentaa, poemos afirmar que o algarismo 9 é correto (pois temos certeza e que o comprimento o lápis está entre 9cm e 10cm), enquanto o algarismo 4 é incerto ou uvioso (pois foi obtio por estimativa) e, por consequência, quaisquer outros algarismos após o 4 não têm significao na meia realizaa. Vamos supor que a seguir realizamos, novamente, a meia o comprimento (c) o lápis, porém, utilizano agora uma régua grauaa em milímetros, como esquematizao a seguir Observemos que este aparelho nos permite, em relação ao aparelho anterior, maior precisão na meia o comprimento (c) o lápis. Notamos que, com essa nova régua, é possível termos certeza e que o comprimento o lápis está situao entre 9,4cm e 9,5cm. Observano mais atentamente, percebemos que, apesar a escala grafaa na régua não possuir ivisões e écimos e milímetros, é possível fazer uma estimativa o valor contio entre 9,4cm e 9,5cm. Dessa forma, poemos escrever que o comprimento (c) o lápis é ao por: c = 9,43cm Na meia acima apresentaa, poemos afirmar que os algarismos 9 e 4 são corretos (pois temos certeza e que o comprimento o lápis está entre 9,4cm e 9,5cm), enquanto o algarismo 3 é incerto ou uvioso (pois foi obtio por estimativa) e, em consequência, quaisquer outros algarismos após o 3 não têm significao na meia realizaa. Do exposto acima, poemos, finalmente, concluir que o conjunto os algarismos significativos é composto pelos algarismos corretos mais o primeiro algarismo uvioso. 1

4 Observações: 1) Zeros à esquera o primeiro algarismo significativo iferente e zero não são significativos. Exemplo: m = 0,00048kg (três algarismos significativos) ) Zeros à ireita e um algarismo significativo são signi ficativos. Exemplo: c = 3,00m (três algarismos significativos) 3) Zeros entre algarismos significativos são signi - ficativos. Exemplo: t = 6,008s (cinco algarismos significativos) 3. Arreonamento Por vezes, é necessário que se façam arreona men - tos para que se mantenha coerente o número e algarismos significativos; principalmente em operações matemáticas, como veremos a seguir. Para tal proceimento, aotaremos critérios bem simples: 1) Quano o algarismo imeiatamente posterior ao último algarismo que se quer manter for menor que 5, simplesmente se mantém este último algarismo. Exemplos: m L = 5,m t = 10,5s ) Quano o algarismo imeiatamente posterior ao último algarismo que se quer manter for maior ou igual a 5, acrescenta-se uma uniae a este último algarismo. Exemplos: m = 4,79kg L = 13,3m t = 1,6s 4. Operações com algarismos significativos Para que possamos realizar, corretamente, operações matemáticas (aição e subtração; multiplicação e ivisão; potenciação e raiciação) envolveno meias e granezas físicas, é necessário que consieremos os algarismos significativos. Dessa forma, aotamos, para tais operações, os seguintes critérios: a) Aição e Subtração Realizamos normalmente a operação e, no resultao, consieramos o número e casas ecimais igual ao a parcela com o menor número e casas ecimais. Exemplos 15,797 8,78 + 4, 3,65 19,9497 5,078 resultao: 19,95* resultao: 5,08* * Observemos que, na apresentação o resultao, eve - mos levar em conta os critérios e arreonamento. b) Multiplicação e Divisão Realizamos normalmente a operação e, no resultao, consieramos o número e algarismos significativos igual ao o fator com o menor número e algarismos significativos. Exemplos 10,7. 5,3 = 54,40764 resultao: 54, 4* 305,8 1,3 = 4,86341 resultao: 4,9* *Observemos, novamente, que, na apresentação o resultao, evemos levar em conta os critérios e arreon - amento. c) Potenciação e Raiciação Realizamos normalmente a operação e, no resultao, consieramos o número e algarismos significativos a base (no caso a potenciação) ou o raicano (no caso a raiciação). Exemplos (1,68) =,84 resultao:,8* 5,61 =, resultao:,37* *Observemos, mais uma vez, que, na apresentação o resultao, evemos levar em conta os critérios e arre - onamento. Nota: É importante salientar que os critérios aqui utilizaos não são, e fato, regras universais e imutáveis, mas apenas orientações básicas para que se possa trabalhar, inicial - mente, com algarismos significativos. Um estuo aprofunao e coerente sobre algarismos significativos eve ser feito à luz a Teoria os Erros, que foge ao escopo esse texto.

5 Algarismos Significativos 1. (ITA-007) Sobre um corpo e,5kg e massa atuam, em sen tios opostos e uma mesma ireção, uas forças e intensiaes 150,40N e 50,40N, respectiva - mente. A op ção que oferece o móulo a aceleração resultante com o número correto e algarismos significativos é a) 40,00m/s b) 40m/s c) 0,4. 10 m/s ) 40,0m/s e) 40,000m/s ª lei e Newton F R = ma 150,40 50,40 =,5a 100,00 =,5a Como a massa está expressa com ois algarismos significativos, o valor a aceleração eve ser expresso com ois algarismos significativos: a = 40 m/s Resposta: B. (ITA-1991) Consiere a Terra como seno uma esfera e raio R e massa M, uniformemente istribuía. Um satélite artificial escreve uma órbita circular a uma altura h a superfície a Terra, one a aceleração gravita - cional (sobre a órbita) é g. Em termos e algaris mos signi - ficativos, o quarao a velociae o satélite é mais bem representao por: a) 16, (km/h) b) 3, (km/h) c) 6, (m/s) ) 6, (m/s) e) Nenhum os valores apresentaos é aequao. Daos: R= 6, m; M = 5, kg; h =, m e g = 9,m/s Note e aote: = g. (R + h) = g (R + h) = 9, (6, , ) = 9,. 65, = 605, m = 6, s MÓDULO 6 3. (ufu-mg) Uma lata contém 18, litros e água. Se você espejar mais 0,360 litro, o volume total terá um número e algarismos significativo igual a: a) ois b) três c) quatro ) cinco e) seis 18, + 0,360 18,4360 resultao: 18,4 (três algarismos significativos) Resposta: B 4. (ITA-00) A massa inercial mee a ificulae em se alterar o esta o e movimento e uma partícula. Analogamente, o momento e inércia e massa mee a ificulae em se alterar o estao e rotação e um corpo rígio. No caso e uma esfera, o momento e inércia em torno e um eixo que passa pelo seu centro é ao por I = MR, em que M é a massa a esfera e R seu raio. 5 Para uma esfera e massa M = 5,0kg e raio R = 15,0cm, a alternativa que melhor representa o seu momento e inércia é a),50 10 kg. m b),5 kg. m c) 0,5 kg. m ) 0, kg. m e),00 kg. m REsOluçãO Daos: M = 5,0kg R = 0,150m O momento e inércia é ao por: I = M R 5 I = 5 Resposta: C. 5,0. (0,150) (si) I = 0,5kg. m Resposta: C 3

6 Notação Científica e Orem e Graneza 1. Notação científica MÓDULO 7 É a representação e um número N com o uso e uma potência e 10 acompanhaa e um número n tal que 1 n < 10. Assim, temos: N = n. 10 x Exemplos: N Notação Científica 343 3, ,0010 1, , ,80 3, Orem e graneza Para obter a orem e graneza e um número, e - vemos, inicialmente, escrevê-lo na forma e notação científica. Exemplificano: 48,5 =, em que n =, ,4 = 8, em que n = 8,974 0,00 =, em que n =, 0,083 = 8,3. 10 em que n = 8,3 Em seguia, verificamos entre quais potências suces - sivas e 10 está o número ao. 10 <, < < 8, < <, < < 8,3. 10 < 10 1 Em seguia, comparamos o valor e n com 3,16. Se n 10, a orem e graneza será a potência e 10 imeiatamente superior ao número ao. Se n < 10, a orem e graneza será a potência e 10 imeiatamente inferior ao número ao.,485 < 10 OG = 10 8,974 > 10 OG = 10 4, < 10 OG = ,3 > 10 OG = 10 1 Por que o marco ivisório entre as potências e 10 é o número 10? A resposta é simples: evemos procurar o ponto méio entre os expoentes as potências e 10. Por exemplo: entre 10 0 e 10 1, as potências e 10 são os 1 expoentes 0 e 1 e o ponto méio entre 0 e 1 é / / é o mesmo que 10 e é o marco ivisório entre as potências sucessivas e 10. Exercícios Propostos 1. Expressar em notação científica, com três algarismos significativos, as meias apresentaas a seguir: a) m b) 403 km c) 0, kg ) 0,58338 s e) 857,48 N a) 1, m b) 4, km c) 3, kg ) 5, s e) 8, N. (ufjf-mg) Supono-se que um grão e feijão ocupe o espaço equivalente a um paralelepípeo e arestas 0,5 cm. 0,5 cm. 1,0 cm, qual as alternativas abaixo melhor estima a orem e graneza o número e feijões contio no volume e um litro? a) 10 b) 10 c) 10 3 ) 10 4 e) 10 5 c = 1,0 cm a = 0,5 cm b = 0,5 cm 1) O volume e um grão e feijão é ao por: V = a. b. c V = 0,5. 0,5. 1,0 V = 0,5 cm 3 4

7 ) 1 grão 0,5 cm 3 N 1 (1000 cm 3 ) 1000 N = 0,5 N = 4, grãos Como 4,0 > 10, temos: 3. (unicamp-94) Impressionao com a beleza a jovem moelo (1,70 m e altura e 55 kg), um escultor e praia fez sua (ela) estátua e areia o mesmo tamanho que o moelo. Aotano valores razoáveis para os aos que faltam no enunciao: a) calcule o volume a estátua (em litros); b) estime a orem e graneza o número e grãos e areia que foram usaos na escul tura. a) Consierano a ensiae o corpo humano aproxima a - mente igual a ensiae a água temos: µ c = µ a = 1kg/ µ c = 1 = OG = 10 4 m Vol 55 Vol Vol = 55 b) Consierano que 1 grão e areia tenha, aproximaamente, a forma e um cubo com aresta e 1mm, vem: 1mm Como 5,5 > 10, temos: OG = mm Vol = (mm 3 ) 1mm Vol = 1mm 3 1 grão æ 1mm 3 N æ 55 ( mm 3 ) N = N = 5, grãos 4. (uerj) O aceleraor e íons pesaos relativísticos e Brookhaven (Estaos Unios) foi inaugurao com a colisão entre ois núcleos e ouro, liberano uma energia e 10 trilhões e elétrons-volt. Os cientistas esperam, em breve, elevar a energia a 40 trilhões e elétrons-volt, para simular as conições o Universo urante os primeiros microssegunos após o Big Bang. (Ciência Hoje, setem - bro e 000) Sabeno que 1 elétron-volt é igual a 1, joules, a orem e graneza a energia, em joules, que se espera atingir em breve, com o aceleraor e Brookhaven, é: a) 10 8 b) 10 7 c) 10 6 ) 10 5 E = ev E = 4, ev E = 4, , J E = 6, J Como 6,4 > 10, temos: OG = 10 5 Cinemática I 1. (AMAN) Um automóvel sai a ciae A e atinge o ponto P istante 100km, viajano com velociae es calar constante e 50km/h. Em P, permanece urante 1,0h. Par - te em seguia para a ciae B, istante e P 80km, emorano 1,0h para chegar a B. A velociae escalar méia em too o percurso tem valor igual a: a) 65km/h b) 45km/h c) 43,3km/h ) 60km/h e) 90 km/h = s t MÓDULO 8 Respostas: a) 55 b) 10 8 = ,0 + 1,0 + 1,0 = 45km/h Resposta: B 5

8 . Um caminhão percorre três vezes o mesmo trajeto. Na primeira vez, sua velociae escalar méia é e 15,00m/s e o tempo e viagem é t 1. Na seguna, sua velociae escalar méia é e 0,00m/s e o tempo e viagem é t. Se, na terceira, o tempo e viagem for igual a (t 1 + t )/, qual será a velociae escalar méia o caminhão nessa vez? a) 0,00m/s b) 18,50m/s c) 17,14m/s ) 15,00m/s ) 8,57m/s = s t 15,00 = (1) t 1 Conclui-se, portanto, que o motorista não rea lizará seu intento, pois apenas no primeiro trecho o movimento ele gasta o tempo que everia ser gasto no movimento total. 4. (ITA-009) Na figura, um ciclista percorre o trecho AB com velo ciae escalar méia e,5 km/h e, em seguia, o trecho BC e 3,00 km e extensão. No retorno, ao passar em B, verifica ser e 0,0 km/h sua velociae escalar méia no percurso então percorrio, ABCB. Finalmente, ele chega em A perfazeno too o percurso e ia e volta em 1,00 h, com velociae escalar méia e 4,0 km/h. Assinale o móulo v o vetor velociae méia referente ao percurso ABCB. 0,00 = () t = = (3) t 1 + t t 1 + t De (1): t 1 = 15,00 De (): t = t 1 + t = + = = 15,00 0,00 60,00 Em (3) =. 60,00 (m/s) = 10,0 (m/s) 7 7 0, ,00 a) v = 1,0km/h b) v = 1,00 km/h c) v = 0,0 km/h ) v = 0, 00 km/h e) v = 36, 0 km/h 1) Cálculo a istância entre A e B: Para o percurso total ABCBA, temos: = Dt AB + 6,00 4,0 = 1,00 4,0 = AB + 6,00 = 17,14m/s AB = 18,0 AB = 9,00km Resposta: C 3. (ITA) Um motorista eseja percorrer a istância e 0km com a velociae escalar méia e 80km/h. Se viajar urante os primeiros 15 minutos com a velo ci ae escalar méia e 40km/h, com que velociae méia everá fazer o percurso restante? s total total = t total 80 = 0 t total 1 t total = h = 15min 4 ) Cálculo o tempo: Para o percurso ABCB: = Dt 0,0 = 15,00 0,0 = T 3) Cálculo o móulo o vetor velociae méia: V m = AB 0,0 = 9,00. (km/h) T 15,00 Resposta: A AB + 6,00 T = 1,0 km/h 15,00 T = h 0,0 6

9 exercícios-tarefa MóDulOs 5 e 6 1. (ufse) A escala e uma trena tem, como menor ivisão, o milímetro. Essa trena é utilizaa para se meir a istância entre ois traços paralelos, muito finos, feitos por um estilete sobre uma superfície plana e lisa. Consi - erano que não houve erro grosseiro, o resultao e uma só meição, com o número correto e algarismos signifi - cativos, é mais bem representao por: a) m b) 1m c) 14cm ),1436m e) 143,4m. (unifesp-004) Na meia e temperatura e uma pessoa por meio e um termômetro clínico, observou-se que o nível e mercúrio estacionou na região entre 38 C e 39 C a escala, como está ilustrao na figura. Após a leitura a temperatura, o méico necessita o valor transformao para uma nova escala, efinia por t x = t c /3 e em uniaes X, one t c é a temperatura na escala Celsius. Lembrano e seus conhecimentos sobre algaris - mos significativos, ele conclui que o valor mais apropriao para a temperatura t x é a) 5,7 X. b) 5,7667 X. c) 5,766 X. ) 5,77 X. e) 6 X. 3. (CEsGRANRIO) Um estuante eseja meir o comprimento e sua mesa e trabalho. Não ispono e régua, ecie utilizar um toco e lápis como parão e comprimento. Verifica então que o comprimento a mesa equivale ao e 13,5 tocos e lápis. Chegano ao colégio, mee com uma régua o comprimento o seu toco e lápis, achano 8,9 cm. O comprimento a mesa será correta - mente expresso por: a) 10,15 cm b) 10, cm c) 1 x 10 cm ) 1, x 10 cm e) 10 cm 4. (E.E.MAuá-sP) O comprimento C e uma circun - ferência e raio R é ao pela fórmula C = πr. Calcule C para os valores meios experimentalmente: a) R = 0,50m b) R = 0,500m c) R = 0,5000m Dao: π = 3, (CEsGRANRIO-RJ) Um estuante, teno meio o correor e sua casa, encontrou os seguintes valores: Comprimento: 5,7 m Largura: 1,5 m Desejano eterminar a área este correor com a maior precisão possível, o estuante multiplica os ois valores anteriores e registra o resultao com o número correto e algarismos, isto é, somente com os algarismos que sejam significativos. Assim fazeno, ele eve escrever: a) 7,15 m. b) 7,1 m. c) 7,13 m. ) 7,1 m. e) 7 m. 6. (PuC-MG) Um carro fez uma viagem em linha reta em três etapas. Com a ajua e um sistema e localização por satélite (GPS), foi possível calcular a istância percorria em caa etapa, mas com iferentes precisões. Na primeira etapa, a istância percorria foi 1,5.10 km, na seguna, 81,0 km, e na terceira, 1, km. A istância total percorria, respeitano-se os algarismos significativos, é: a) 3, km. b) 3, km. c) 3,1. 10 km. ) km. MóDulO 7 1. (ufu-mg) A orem e graneza em segunos, em um períoo corresponente a um mês, é: a) 10 b) 10 3 c) 10 6 ) 10 9 e) (unirio-rj) Um ia eu vi uma moça nuinha no banho. Fiquei parao o coração bateno. Ela se riu. Foi o meu primeiro alumbramento. (Manuel Baneira) A orem e graneza o número e batias que o coração humano á em um minuto e alumbramento como este é: a) 10 1 b) 10 c) 10 0 ) 10 3 e) (CEsGRANRIO-RJ) O fumo é comprovaamente um vício prejuicial à saúe. Seguno aos a Orga - nização Munial a Saúe, um fumante méio, ou seja, aquele que consome cerca e 10 cigarros por ia, ao chegar à meia-iae terá problemas cariovasculares. A orem e graneza o número e cigarros consumios por este fumante urante 30 anos é e: a) 10 b) 10 3 c) 10 4 ) 10 5 e) (uf VIçOsA-MG) Consiere o volume e uma gota como 5,0. 10 m. A orem e graneza o número e gotas em um litro e água é: a) 10 3 b) 10 5 c) 10 ) 10 4 e)

10 5. (uff-rj) Os proutos químicos que liberam clorofluorcarbonos para a atmosfera têm sio consi e - raos pelos ambientalistas como um os causaores a estruição o ozônio na estratosfera. A caa primavera aparece no hemisfério sul, particular - mente na Antártia, uma região e baixa camaa e ozônio ( buraco ). No ano 000, a área essa região equivalia a, aproximaamente, 5% a superfície e nosso planeta. A orem e graneza que estima, em km, a área mencio - naa é: a) 10 3 b) 10 4 c) 10 7 ) 10 9 e) 10 1 Dao: raio a Terra = 6, km. MóDulO 8 1. (ITA) A velociae e uma partícula, num eter mi - nao instante t, é nula em relação a um certo refe ren cial R. Poe-se afirmar que, no instante t, a) a aceleração a partícula é necessariamente nula, em relação ao referencial R; b) a partícula se encontra em repouso em relação a qual - quer outro referencial; c) a aceleração a partícula poe não ser nula, em rela ção ao referencial R; ) a aceleração a partícula não poe ser nula, em rela ção ao referencial R; e) nenhuma as proposições anteriores é vália.. (ITA-93) Em relação a um sistema e coorenaas cartesianas (xy) uma partícula realiza ois movi men tos harmônicos simples repre sentaos por: x = a cos t; e y = a 3 sen t, em que a e são constantes po sitivas. A trajetória a partícula é um (uma) a) círculo. b) elipse com centro na origem. c) reta inclinaa e 60 o com o eixo x. ) elipse com um foco na origem. e) reta inclinaa e 10 o com o eixo x. 3. (unicamp-sp) A velociae escalar linear e leitura e um CD é 1,m/s. a) Um CD e música toca urante 70 minutos. Qual é o comprimento a trilha gravaa? b) Um CD também poe ser usao para gravar aos. Nesse caso, as marcações que representam um carac - tere (letra, número, sinal ou espaço em branco) têm 8µm e comprimento. Se essa prova e Física fosse gravaa em CD, quanto tempo seria necessário para ler o item a) esta questão? 1µm = 10 6 m. O trecho AB tem comprimento e o trecho BC tem comprimento. No trecho AB a velociae escalar méia o carro vale V e no trecho BC vale V. A velociae escalar méia o carro entre as posições A e C vale: a) V b) V c) V ) V e) V (AMAN-99) Um automóvel percorre a primeira metae e um trecho retilíneo e extensão total 400m com velociae escalar méia e 10km/h. Para que a velociae escalar méia, em too o trecho, seja e 80km/h, a velociae escalar méia na seguna metae o trecho everá ser e: a) 0km/h b) 48km/h c) 56km/h ) 60km/h e) 80km/h 6. (ufes) Em uma viagem entre uas ciaes um automóvel percorreu a metae o caminho com velociae ecalar méia = 30km/h e a outra me ta e com velociae escalar méia = 70km/h. A istância total percorria vale D. A velociae escalar méia na viagem toa: a) epene o valor e D b) é aa pela méia aritmética entre e, isto é: + V = = 50km/h c) é aa pela méia geométrica entre e, isto é: 46km/h ) é aa pela méia harmônica entre e, isto é: V = 1 V = 4km/h + e) epene o tempo total gasto na viagem. 7. (CEsGRANRIO-RJ) Na figura abaixo, temos uma malha formaa por 16 retângulos iguais. 4. Um carro percorre um trecho retilíneo e uma es tra - a ABC. 8

11 Uma partícula eve ir o ponto P ao ponto M, percor reno a menor istância possível, eslocano-se somente sobre as linhas a figura e com veloci ae escalar méia e cm/s. Se a partícula leva 16 segunos para completar o percurso, poe-se concluir que o perímetro e caa retângulo, em cm, mee a) 3 b) 4 c) 16 ) 8 e) 4 resolução os exercícios-tarefa MóDulOs 5 e 6 1), m m m cm mm algarismos corretos 1 ọ algarismo uvioso algarismos significativos ) Na leitura o termômetro, encontramos o valor t c = 38,65 C, em que 5 é o algarimo uvioso. Assim, usano a expressão fornecia, temos:. 38,65 t x = ( X) 3 t em que o último algarismo 7 é uvi - 5,77 X oso. Observemos que a razão, presente na equa ção e 3 conversão, não foi obtia através e meias e, por - tanto, não influi na análise e algarismos sig nificativos. Dessa forma, no resultao evemos manter o mesmo número e algarismos significativos a tem peratura meia no termômetro grauao em Celsius. 3) 13,5. 8,9 = 10,15 resultao: 1,. 10 cm 4) a) C = π R C =. 3, ,50 (m) Como o fator com menor número e algarismos significativos é 0,50, evemos ar o resultao com apenas ois algarismos significativos, ou seja: C = 3,1m 9. (OlIMPíADA PAulIsTA DE FísICA) Beatriz parte e casa para a escola com uma velociae escalar constante e 4,0km/h. Sabeno-se que Bea triz e Helena moram a mesma istância a escola e que Helena saiu e casa, quano Beatriz já havia percorrio ois terços o caminho, qual eve ser a velociae escalar méia e Helena para que possa chegar à escola, no mesmo instante em que Beatriz? a) 1,3km/h b),0km/h c) 4,0km/h ) 6,0km/h e) 1,0km/h b) C = π R C =. 3, ,500 (m) Como o fator com menor número e algarismos significativos é 0,500, evemos ar o resultao com três algarismos significativos, ou seja: C = 3,14m c) C = π R C =. 3, ,5000 (m) Como o fator com menor número e algarismos significativos é 0,5000, evemos ar o resultao com quatro algarismos significativos, ou seja: C = 3,14m 5) 5,7. 1,5 = 7,15 resultao: 7,1 m 6) 1, , , = 3, resultao: 3, km Resposta: B MóDulO 7 1) Dt = s Dt = s Dt, s Como,6 < 10, temos: OG = 10 6 Resposta: C ) Em um minuto e alumbramento, o coração bate, aproximaamente, 100 vezes. Assim, temos: N = batimentos Como 1 < 10, temos: OG = 10 9

12 Resposta: B 3) N = cigarros N = cigarros N 1, cigarros Como 1,1 < 10, temos: OG = 10 5 y = 3 a y = 3a 3x x ( 1 ) a y x + = 1 3a a (elipse) 4) 1 gota 5,0. 10 ml N 1000 ml N = ,0. 10 N =, gotas Como,0 < 10, temos: OG = ) A região = 5% A planeta A região = 5%. 4π R A região = 0, ,1. (6, ) km A região, km Como,6 < 10, temos: OG = 10 7 Resposta: C MóDulO 8 1) Resposta: C ) (1) x = a cos t cos t = () sen t + cos t = 1 sen t = 1 cos t (3) y = a 3 sen t y = a 3 1 cos t y = a 3 1 x ( ) a x a Resposta: B 3) a) O comprimento l a trilha gravaa é ao por: l = V. t l = 1, (m) 5, m = 5,0km b) O número total e caracteres contio no enun - ciao o item a) é 83. Portanto: s = m = m s = 6, m s seno: V =, vem: t s 6, t = = 4 s, 5, s Respostas: a) aproximaamente 5,0km b) aproximaamente 5, s 4) 1. Cálculo o tempo gasto em caa trecho: s s = t = t t 1 = e t = = V V. O tempo total entre A e C é ao por: 10

13 t = t 1 + t = V 3. A velociae escalar méia entre A e C é aa por: AC V V AC = = 3. t Resposta: C 3 V AC = V A velociae escalar méia é aa por: s = = D. t D( + ) = = (km/h) ) ) A B C 1) = Dt 1 = Dt 1 = Dt = Dt ( + ) Dt = Dt 1 + Dt = + = = 4km/h 7) A istância total percorria s é aa por s = t s =. 16 (m) = 3m 3) Ds = =. = Dt ( ) ( + ) s 6) V = t = t D/ Na 1ª metae: t 1 = = D/ Na ª metae: t = = D D D + DV No trajeto too: t = + = 1 t = = 10 + = 60km/h D( + ) s V D D 3 = 4 (a + b) a + b = 8cm P = (a + b) = 16cm Resposta: C 8) seja D a istância percorria por Beatriz e Helena e suas casas até a escola: Para percorrer um terço o caminho que falta, o tem- T po gas to por Beatriz é, one T é o tempo total que 3 ela gasta no trajeto too. Para chegarem juntas, Helena eve percorrer a istân- T cia total D no tempo e, portanto, sua velociae 3 escalar méia é o triplo a velociae escalar cons - tante e Beatriz. (H) = 3V B = 3. 4,0km/h = 1,0km/h Resposta: E 11

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