QUESTÕES CORRIGIDAS PROFESSOR Rodrigo Penna QUESTÕES CORRIGIDAS GRAVITAÇÃO ÍNDICE. Leis de Kepler

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1 QUESÕES CORRIGIDAS PROFESSOR Rorigo Penna QUESÕES CORRIGIDAS GRAVIAÇÃO 1 ÍNDICE LEIS DE KEPLER 1 GRAVIAÇÃO DE NEWON 4 Leis e Kepler 1. (UERJ/000) A figura ilustra o movimento e um planeta em torno o sol. Se os tempos gastos para o planeta se eslocar e A para B, e C para D e e E para F são iguais, então as áreas - A 1 = A = A 3 - apresentam a seguinte relação: a) A 1 = A = A 3 b) A 1 > A = A 3 c) A 1 < A < A 3 ) A 1 > A > A 3 ª Lei e Kepler: áreas iguais em tempos iguais. GABARIO: A. (UFVJM/008) Suponha que um planeta X tenha sio escoberto no sistema solar. O tempo e revolução esse planeta ao reor o Sol é e 30 anos. Consiere que a istância erra-sol seja e 1 uniae astronômica (U.A.). ASSINALE a alternativa que apresenta o valor correto para a istância méia entre o planeta X e o Sol. A) 3,1 U.A. B) 16,4 U.A. C) 5,5 U.A. D) 9,6 U.A.

2 QUESÕES CORRIGIDAS PROFESSOR Rorigo Penna Gravitação Universal. Especificamente, a 3 a Lei e Kepler. Ela iz que o quarao o períoo e revolução (ano) e um planeta é proporcional ao cubo o raio méio a órbita. Ou: α R 3. Assim, temos a seguinte relação, lembrano que o períoo a erra é igual a 1 ano e que a questão já iz que seu raio vale 1 u. a.. R R 3 3 planeta planeta 30 planeta 3 = = R 3 3 planeta = erra Rerra 1 1 Como 10 3 = a raiz é aproximaa... OPÇÃO: D ,6 ua.. 3. (CESGRANRIO/91) O raio méio a órbita e Marte em torno o Sol é aproximaamente quatro vezes maior o que o raio méio a órbita e Mercúrio em torno o Sol. Assim, a razão entre os períoos e revolução, 1 e, e Marte e e Mercúrio, respectivamente, vale aproximaamente: a) 1 / = 1/ b) 1 / = c) 1 / = 4 ) 1 / = 8 Questão sobre Gravitação, Leis e Kepler, particularmente a 3 a. Seguno ela, o períoo e o raio a órbita têm a seguinte relação: 3 α R. Fazeno a relação proposta pela questão: (4 R) 64 R = = 3 3 R R 1 = 64 = 8. OPÇÃO: D. 4. A sona Galileo terminou sua tarefa e capturar imagens o planeta Júpiter quano, em 9 e setembro e 003, foi lançaa em ireção ao planeta após orbitá-lo por um intervalo e tempo corresponente a 8 anos terrestres. Consierano que Júpiter está cerca e 5 vezes mais afastao o Sol o que a erra, é correto afirmar que, nesse intervalo e tempo, Júpiter completou, em torno o Sol:

3 a) cerca e 1,6 volta. b) menos e meia volta. c) aproximaamente 8 voltas. ) aproximaamente 3/4 e volta. QUESÕES CORRIGIDAS PROFESSOR Rorigo Penna 3 3ª Lei e Kepler: ano. 3 α R. Dos aos, R Jup = 5 R er e ano Jup (voltas!) = x. ano er = 1 R x = = 3 J J 3 R 1 x = anos (5 R 3 R ) 3 = 15. Vemos que 1 ano e Júpiter equivale a aproximaamente 11 anos a erra. Como, no intervalo o problema, a erra eu 8 voltas, ou seja, 8 anos, temos uma fração a volta ano e Júpiter: , 4 volta. OPÇÃO: D.

4 QUESÕES CORRIGIDAS PROFESSOR Rorigo Penna 4 Gravitação e Newton 5. (UFMG - 00) O Pequeno Príncipe, o livro e mesmo nome, e Antoine e Saint-Exupéry, vive em um asteróie pouco maior que esse personagem, que tem a altura e uma criança terrestre. Em certo ponto esse asteróie, existe uma rosa, como ilustrao nesta figura: Após observar essa figura, Júlia formula as seguintes hipóteses: I) O Pequeno Príncipe não poe ficar e pé ao lao a rosa, porque o móulo a força gravitacional é menor que o móulo o peso o personagem. II) Se a massa esse asteróie for igual à a erra, uma pera solta pelo Pequeno Príncipe chegará ao solo antes e uma que é solta na erra, a mesma altura. Analisano-se essas hipóteses, poe-se concluir que A) apenas a I está correta. B) apenas a II está correta. C) as uas estão corretas. D) nenhuma as uas está correta. 1ª : erraa, pois peso e força gravitacional são a mesma coisa. ª : certa, já que com a mesma massa a erra e um raio muito menor, a graviae esse asteróie tem e ser bem maior, e lá a pera cai mais rápio. GABARIO: B 6. (UFMG 006) O movimento e translação a erra eve-se, principalmente, à interação gravitacional entre esse planeta e o Sol. Com base nessas informações, é CORREO afirmar que o móulo a aceleração a erra em sua órbita em torno o Sol é proporcional A) à istância entre a erra e o Sol. B) à massa a erra. C) ao prouto a massa a erra pela massa o Sol. D) à massa o Sol.

5 QUESÕES CORRIGIDAS PROFESSOR Rorigo Penna : a Gravitação e Newton é uma matéria menos comum na 1ª Etapa, mas não menos importante! É bom lembrar a semelhança matemática entre as fórmulas a Gravitação e a Eletrostática. De qualquer maneira, até o senso comum sabe que a erra atrai a Lua. A força G. M. m gravitacional é aa por: =. Assim, a Força epene as uas massas, e o aluno poe F G confunir com a opção C. A Gravitação é Universal e assim como a erra atrai a Lua, o Sol atrai a erra. Ou a erra atrai os corpos próximos a ela: o Peso. A Lua e os satélites estão submetios à G. M Graviae a erra, esta aa por: =, one M é a massa a erra. g 5 FORÇA GRAVIACIONAL De maneira análoga, a erra está submetia à graviae o sol: G. M =, one M agora é a g massa o Sol! Aliás, lembre-se e que graviae é uma aceleração como outra qualquer! E é a aceleração gravitacional o Sol, sobre a erra, a própria aceleração o nosso planeta em sua translação! Graviae o Sol agino sobre a erra.

6 6 A aceleração e translação a erra epene: a massa o Sol e o inverso o quarao a istância entre eles. A graviae o Sol sobre a erra só epene a massa o Sol, assim como a graviae a erra sobre os corpos próximos só epene a massa a erra! QUESÕES CORRIGIDAS PROFESSOR Rorigo Penna OPÇÃO: D. 7. Veja uma foto a terra e a lua tiraa e uma sona espacial. EXPLIQUE como a lua é mantia em sua órbita em torno a terra. Através a força e atração gravitacional exercia pela terra sobre a lua. 8. (UFMG/007) rês satélites I, II e III movem-se em órbitas circulares ao reor a erra. O satélite I tem massa m e os satélites II e III têm, caa um, massa m. Os satélites I e II estão em uma mesma órbita e raio r e o raio a órbita o satélite III é r. Nesta figura (fora e escala), está representaa a posição e caa um esses três satélites:

7 7 Sejam F I, F II e F III os móulos as forças gravitacionais a erra sobre, respectivamente, os satélites I, II e III. Consierano-se essas informações, é CORREO afirmar que A) F I = F II < F III. B) F I = F II > F III. C) F I < F II < F III. D) F I < F II = F III. QUESÕES CORRIGIDAS PROFESSOR Rorigo Penna Eis uma questão sobre Gravitação Universal! Objeto e apenas questões nos últimos 10 anos. enho orgulho e ter cantao essa pera para os meus alunos. Afinal, nesse ano e 006 ois fatos relevantes neste ramo ocorreram: um brasileiro foi ao espaço e houve a famosa iscussão sobre se Plutão era ou não planeta! Era previsível a cobrança! GMm.. A questão envolve a Lei e Newton a Gravitação: FG = one F G é a força gravitacional (peso) aa em N, M e m são massas (kg), istância (m) e G a constante. Uma noção sobre a proporcionaliae a força gravitacional respone a questão. GMm.. Chamemos e F I a força e atração o satélite I: FI =. O satélite II, e força F II, tem o obro a massa e está na mesma istância. Sua atração F gravitacional então será: II = GM.. m GMm... FI = =. O obro e I! Já o satélite III, cuja força é F III, tem o obro a massa que I e está na metae a istância. Então, sua atração será: F III = GM.. m GMm F = = I. F III = 4. F II = 8F I Mais massa mais força e mais perto mais força! OPÇÃO: C. 9. (UFVJM/007) A Lua gira em torno a erra sempre com a mesma face voltaa para a erra. A expressão a face oculta a Lua, refere-se à face que nunca fica voltaa para a erra. Para se justificar esse fenômeno, é CORREO afirmar que A) o períoo e translação a Lua em torno a erra é igual ao períoo e rotação a Lua em torno o seu próprio eixo.

8 8 B) o períoo e translação a Lua em torno a erra é igual ao períoo e rotação a erra em torno o seu próprio eixo. C) o períoo e rotação a Lua em torno o seu próprio eixo é igual ao períoo e rotação a erra em torno o seu próprio eixo. D) o períoo e rotação a Lua em torno e seu próprio eixo é igual ao períoo e translação a erra em torno o Sol. Não sei se classifico como Gravitação ou conhecimentos gerais! Afinal, esse conhecimento cobrao faz parte sim a cultura geral. Lembro-me e ter aprenio isto nas séries iniciais o Ensino Funamental. Minha titia ano aula e Geografia falava a erra, a Lua, o Sistema Solar e seus planetas, meu país, minha ciae, etc... QUESÕES CORRIGIDAS PROFESSOR Rorigo Penna De qualquer forma, é uma questão previsível, sobre Gravitação, como comentei na UFMG/007. Neste ano e 006 uas coisas chamaram a atenção para este tema: o astronauta brasileiro Marcos Pontes e a iscussão sobre Plutão, o excluío! Vamos ao básico: a Lua faz ois movimentos. ranslação, em torno a erra, e Rotação, em torno o seu próprio eixo. Veja a figura. ranslação ranslação Rotação Rotação Se não houvesse rotação, veríamos partes istintas a Lua à meia que ela girasse em torno a erra. Mas, seu giro é sincronizao: rotação e translação têm o mesmo períoo. Então, ela nos mostra sempre a mesma face. São inúmeros os sites básicos e astronomia, os melhores em Inglês, mas muitos em Português. Consulte-os! Eis o que me forneceu a figura (em 19/1/006): - ; OPÇÃO: A. 10. (UFOP/ o 007) No ia 1º e abril e 006, a nave russa MA-8, levano o tenente coronel Marcos Pontes (o primeiro astronauta brasileiro), acoplou-se à Estação Espacial Internacional em uma órbita e cerca e 360 km e altura. oos no Brasil pueram assistir às entrevistas televisivas, ao vivo, com o astronauta, quano foi possível observar claramente o fenômeno a ausência e peso. Diante o exposto, é correto afirmar: (Dao: o raio a erra mee aproximaamente 6400 km).

9 QUESÕES CORRIGIDAS PROFESSOR Rorigo Penna A) Na altura em que se encontra a Estação Espacial, o campo gravitacional a erra é esprezível. B) Na altura em que se encontra a Estação Espacial, a aceleração a graviae é anulaa pela aceleração centrífuga. C) O campo gravitacional a erra é anulao pelo campo gravitacional a Estação. D) A sensação e ausência e peso é aparente, evio ao fato e, na Estação, as pessoas e toos os objetos estarem sofreno uma mesma aceleração em ireção ao planeta. Questão sobre Gravitação. Comentano caa um. a) Errao. No espaço, em órbita a erra, existe campo gravitacional sim, e a força gravitacional faz o importante papel e centrípeta, manteno a nave e tuo entro ela em órbita. Veja questões corrigias sobre este tema. b) Naa a ver. Como iscutimos na questão anterior, poemos aotar o referencial a nave e escrever uma força centrífuga, mas centrípeta ou centrífuga, epeneno o referencial aotao, uma aceleração existe. c) Claro que não! O campo e massas pequenas, como a estação, é esprezível. E como issemos, o a erra atua sobre a estação. Errao. ) Esta é uma pergunta conhecia e bem trataa entro a sala e aula. Aoro a interpretação e Newton: os corpos em órbita estão em quea livre. Só não caem porque o peso faz o papel e força centrípeta, e a estação e tuo entro ela executam uma órbita juntos. Comparano: é como se um elevaor estivesse caino com você entro. Como você já está caino, poe tirar o pé o chão! Já que a graviae é a mesma para toos os corpos próximos à superfície a erra, você não vai cair mais rápio que o elevaor! OPÇÃO: D (PUC/MG-008) O valor a aceleração a graviae sobre a superfície a erra não é constante e varia com a latitue. A aceleração a graviae varia também com a altitue em relação à superfície a erra. As tabelas seguintes ilustram essas variações.

10 Altitues para a latitue e 45º QUESÕES CORRIGIDAS PROFESSOR Rorigo Penna 10 Um satélite (S) está em órbita elíptica a erra () consieraa em repouso. Consiere aina que, quano o satélite estiver no ponto A, ele se encontra a uma altitue e 100 km. São feitas algumas afirmações sobre o satélite: I. A energia cinética é maior em A que em B. II. A energia mecânica é maior em B que em A. III. A energia mecânica é maior em A que em B. IV. Se o satélite estiver a uma altitue e 300 km, as variações a graviae com a latitue poerão ser esprezaas para o cálculo e sua energia mecânica. A afirmação está CORREA em: a) I e III apenas b) II apenas c) II, III e IV ) I e IV apenas Questão sobre Gravitação, e Newton. a) CERO. Estano o satélite em A, periélio, sua velociae realmente é maior. Portanto, sua Energia Cinética, que epene a velociae, também. b) ERRADO. No espaço vazio, vácuo, a Energia Mecânica se conserva. Então, ela é igual em toos os pontos a órbita. c) ERRADO. Mesmo caso anterior. ) CERO. A tabela fornecia mostra que, para 100 km e altitue, a graviae variou muito mais o que com a latitue. Então, a 300 km, realmente as variações com a latitue serão esprezíveis. OPÇÃO: D.

11 QUESÕES CORRIGIDAS PROFESSOR Rorigo Penna 1. Consiere uas massas puntiformes sob ação a força gravitacional mútua. Assinale a alternativa que contém a melhor representação gráfica a variação o móulo a força gravitacional sobre uma as massas, em função a istância entre ambas r F Da gravitação e Newton: Grav α. r grane F pequena e r pequena F grane. Não é reta, pois não é o primeiro grau! OPÇÃO: B. 13. Consiere um sistema formao por uas massas, a erra e Lua, conforme ilustrao na figura abaixo. Créitos: Google images, em 30/03/009.

12 QUESÕES CORRIGIDAS PROFESSOR Rorigo Penna 1 Levano-se em conta apenas este sistema, marque a única alternativa correta. a) Existe um único ponto ao longo a reta que une os ois corpos one o campo gravitacional é nulo. b) Não há nenhum ponto no espaço, consierano o sistema, one o campo gravitacional é nulo. c) Existe mais e um ponto ao longo a reta que une os ois corpos one o campo gravitacional é nulo. ) Existe um ponto em que o campo gravitacional o sistema é nulo, mas não está na reta que une os ois corpos. Sabemos que o campo gravitacional é convergente, aponta para o centro os corpos e, ese Newton, que o campo epene a massa e a istância: M gα Consiere agora os ois corpos, caa um criano seu campo g. No meio a reta que os une, o Resultante não poe ser zero, pois a istância é a mesma e a massa a erra é bem maior.. Porém, existe um ponto mais perto a Lua, que compensa o fato a massa esta ser menor, em que os campos se anulam. Com aos numéricos, é possível até calcular a istância com faciliae, com uma calculaora. Pois, os números não serão exatos. OPÇÃO: A. 14. O valor a aceleração a graviae varia em função a altitue. Para que o valor a aceleração a graviae reuza-se à quarta parte e seu valor na superfície a erra, é preciso elevar-se a uma altura a superfície. QUAL O VALOR DESA ALIUDE, meia em função o raio terrestre R? a) R b) 4 R c) 1/ R

13 ) 1/4 R QUESÕES CORRIGIDAS PROFESSOR Rorigo Penna 13 e) R A graviae é proporcional ao inverso o quarao a istância ao centro a erra. Na superfície, esta istância é 1 Raio a erra, veja. Assim, para reuzir a graviae a um quarto, temos: 1 g 1 gα α R 4 R. Além isto, evemos lembrar que a R erra meia é feita em relação ao centro a erra. Assim, para ar raios em relação ao centro, evemos subir um e altura: um raio já há a superfície até o centro. OPÇÃO: E.