Exercícios Resolvidos de Velocidade Escalar Média

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1 1. (Upf) Uma loja divulga na propaganda de um carro com motor 1.0 que o mesmo aumenta sua velocidade de 0 a 100 km/h em 10 s enquanto percorre 277 m. De acordo com essas informações, pode-se afirmar que o carro apresenta: a) uma aceleração escalar média de 10 km/h 2 b) uma aceleração escalar média de 27,7 m/s 2 c) uma velocidade escalar média de 27,7 m/s d) uma velocidade escalar média de 10 km/h e) um deslocamento com velocidade constante 2. (Ulbra) Um motorista pretende percorrer, em 4,5 horas, a distância de 360 km. Todavia, dificuldades imprevistas obrigam-no a manter a velocidade de 60 km/h durante os primeiros 150 minutos. No percurso restante, para chegar no tempo previsto, ele deverá manter a seguinte velocidade média: a) 90 km/h. b) 95 km/h. c) 100 km/h. d) 105 km/h. e) 110 km/h. 3. (Uespi) Um motorista em seu automóvel deseja ir do ponto A ao ponto B de uma grande cidade (ver figura). O triângulo ABC é retângulo, com os catetos AC e CB de comprimentos 3 km e 4 km, respectivamente. O Departamento de Trânsito da cidade informa que as respectivas velocidades médias nos trechos AB e ACB valem 15 km/h e 21 km/h. Nessa situação, podemos concluir que o motorista: a) chegará 20 min mais cedo se for pelo caminho direto AB. b) chegará 10 min mais cedo se for pelo caminho direto AB. c) gastará o mesmo tempo para ir pelo percurso AB ou pelo percurso ACB. d) chegará 10 min mais cedo se for pelo caminho ACB. e) chegará 20 min mais cedo se for pelo caminho ACB. 4. (Feevale) Na região Amazônica, os rios são muito utilizados para transporte. Considere que João se encontra na cidade A e pretende se deslocar até a cidade B de canoa. Conforme indica a figura, João deve passar pelos pontos intermediários 1, 2 e 3. Considere as distâncias (D) mostradas no quadro que segue. Página 1 de 10

2 Trechos D (km) A até até até até B 3 João sai da cidade A às 7h e passa pelo ponto 1 às 9h. Se mantiver a velocidade constante em todo o trajeto, a que horas chegará a B? a) 13 h b) 14 h c) 16 h d) 18 h e) 20 h 5. (Mackenzie) Um avião, após deslocar-se 120 km para nordeste (NE), desloca-se 160 km para sudeste (SE). Sendo um quarto de hora, o tempo total dessa viagem, o módulo da velocidade vetorial média do avião, nesse tempo, foi de a) 320 km/h b) 480 km/h c) 540 km/h d) 640 km/h e) 800 km/h 6. (Uel) As moléculas que compõem o ar estão em constante movimento, independentemente do volume no qual estejam contidas. Ludwig Boltzmann ( ) colaborou para demonstrar matematicamente que, em um determinado volume de ar, as moléculas possuem diferentes velocidades de deslocamento, havendo maior probabilidade de encontrá-las em velocidades intermediárias. Assinale a alternativa que contém o gráfico que melhor representa a distribuição de velocidades moleculares de um gás dentro de certo volume, sob uma temperatura T. a) b) c) Página 2 de 10

3 d) e) 7. (Unicamp simulado) Considere uma situação em que o dono de um cão lança um graveto e, no mesmo instante, o cão que está ao seu lado parte para apanhá-lo. O cão alcança o graveto 10 s após o lançamento e a velocidade média do cão desde a posição de partida até alcançar o graveto é de 5,0 m/s. Sabendo que o graveto atinge o repouso 4,0 s após o lançamento, a velocidade média horizontal do graveto do lançamento até alcançar o repouso é de a) 2,0 m/s. b) 5,5 m/s. c) 12,5 m/s. d) 20,0 m/s. 8. (Epcar (Afa)) Um turista, passeando de bugre pelas areias de uma praia em Natal RN, percorre uma trajetória triangular, que pode ser dividida em três trechos, conforme a figura abaixo. Os trechos B e C possuem o mesmo comprimento, mas as velocidades médias desenvolvidas nos trechos A, B e C foram, respectivamente, v, 2v e v. A velocidade escalar média desenvolvida pelo turista para percorrer toda a trajetória triangular vale a) v 2 b) 2v 2 c) 4v d) ( 4 2 2) v TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Espaço percorrido (m) Tempo de prova Atletismo Corrida 100 9,69 s Nado livre 50 21,30 s Atletismo Corrida min 01,63 s Página 3 de 10

4 Nado livre min 41,54 s Volta de Classificação de um carro de Fórmula min 29,619 s 9. (Uel) Conforme os dados da tabela, assinale a alternativa que apresenta a velocidade média aproximada, em km/h, para a modalidade nado livre 1500 m. a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) (Ufpr) A distância média da Terra ao Sol é de 150 milhões de km ou 1 UA (unidade astronômica). Supondo que fosse possível se desligar a luz proveniente do Sol, ligando-se em seguida e considerando-se a velocidade da luz como 300 mil km por segundo, o tempo que esta luz atingiria a Terra seria aproximadamente de: a) 12,7 min. b) 6,5 min. c) 10,8 min. d) 20 min. e) 8,4 min. 11. (Fgv) Comandada com velocidade constante de 0,4 m/s, a procissão iniciada no ponto indicado da Praça Santa Madalena segue com o Santo sobre o andor por toda a extensão da Av. Vanderli Diagramatelli. Para garantir a segurança dos devotos, a companhia de trânsito somente liberará o trânsito de uma via adjacente, assim que a última pessoa que segue pela procissão atravesse completamente a via em questão. Dados: A Av. Vanderli Diagramatelli se estende por mais de oito quarteirões e, devido à distribuição uniforme dos devotos sobre ela, o comprimento total da procissão é sempre 240 m. Todos os quarteirões são quadrados e têm áreas de m 2. A largura de todas as ruas que atravessam a Av. Vanderli Diagramatelli é de 10 m. Página 4 de 10

5 Do momento em que a procissão teve seu início até o instante em que será liberado o trânsito pela Av. Geralda Boapessoa, decorrerá um intervalo de tempo, em minutos, igual a: a) 6. b) 8. c) 10. d) 12. e) 15. Página 5 de 10

6 Gabarito: Resposta da questão 1: [C] A velocidade escalar média é: ΔS 277 v = = vm = 27,7m/s. Δt 10 Resposta da questão 2: [D] O tempo gasto no primeiro trecho é, em horas: 150 Δt 1 = Δt1 = 2,5 h. 60 O espaço percorrido nesse intervalo é: ΔS1 = v1 Δt1 = 60 2,5 ΔS1 = 150 km. Para o restante do percurso: ΔS2 = = 210 km. ΔS2 210 v 2 = = v2 = 105 km/h. Δt2 = 4,5 2,5 = 2 h. Δt2 2 Resposta da questão 3: [C] Dados: v AB = 15 km/h; v ACB = 21 km/h. Aplicando Pitágoras no triângulo dado: uuur uuur uuur uuur uuur AB = AC + CB AB = = 25 AB = 5 km. Calculando os tempos: uuur AB 5 1 ΔtAB = = = h ΔtAB = 20 min. vab 15 3 uuur uuur AC + BC ΔtACB = = = h ΔtACB = 20 min. vacb 21 3 ΔtACB = ΔtAB = 20 min. Resposta da questão 4: [E] A velocidade no trecho A1 = 2 km é igual à velocidade no trecho AB = ( ) = 13 km. ΔSA1 va1= = t 7= 13 t = 20h. ΔSAB 2 t 7 vab = t 7 Resposta da questão 5: [E] Página 6 de 10

7 Dados: d 1 = 120 km; d 2 = 160 km; t =1/4 h. A figura ilustra os dois deslocamentos e o deslocamento resultante. Aplicando Pitágoras: d = d + d d = = = d= d= 200 km. O módulo da velocidade vetorial média é: v d 200 m = = 200( 4 ) t 1 4 v m = 800 km/h. Resposta da questão 6: [A] O gráfico que representa essa distribuição é a curva de Gauss ou curva do Sino (também conhecida por normal zero-um). Poucas moléculas têm baixa velocidade e poucas têm alta velocidade. A maioria das moléculas possuem um valor médio de velocidade. Resposta da questão 7: [C] Dados: v = 5 m/s; t = 10 s; t = 4 s. O espaço percorrido pelo cão é igual ao espaço percorrido pelo graveto, uma vez que o cão o apanhou quando ele já estava parado. S grav = S cão v H t = v t v H (4) = 5 (10) v H = 12,5 m/s. Resposta da questão 8: [D] Seja L o lado de cada cateto. Assim: S A = L; S B = L. O espaço percorrido na hipotenusa é S C, calculado pelo Teorema de Pitágoras: ( ) ( ) ( ) C A B S = S + S = L + L = 2L S = 2 L. C Então o espaço total percorrido é: A B C ( ) S= S + S + S = 2 L+ L+ L S= L O tempo gasto no percurso é: Página 7 de 10

8 2 L L L 2 2 L+ L+ 2L t = ta + tb + t C = + + = v 2v v 2v ( + ) L t = 2v Calculando a velocidade média: v v v m m m ( ) ( ) ( ) ( ) S L v v = = = = t L v ( + ) ( ) v v = = ( ) = v. Resposta da questão 9: [B] Calculemos as velocidades médias para todos os valores apresentados na tabela, lembrando que para passar m/s para km/h, basta multiplicar por 3,6: 100 Atletismo corrida (100 m): vm = = 10,32 m/s= 37,15 km/h. 9,69 50 Nado livre (50 m): vm = = 2,35 m/s= 8,45 km/h. 21,3 S V m = Atletismo corrida (1.500 m): vm = = 6,21 m/s= 22,35 km/h. t 241, Nado livre (1.500 m): vm = = 1,70 m/s= 6,12 km/h. 881, Fórmula 1 (5.200 m): vm = = 58,02 m/s= 208,89 km/h. 881,54 Resposta da questão 10: [E] Dados: d = 150 milhões de km = km; v = 300 mil km/s = km/s. t = d 1500 = = =500 s t = 500 min v t = 8,3 min 8,4 min. Resposta da questão 11: [E] Resolução Esta questão é equivalente a um trem ultrapassando uma ponte. No caso o trem é a procissão e a ponte o espaço desde a saída até a rua solicitada. Como os quarteirões são quadrados A = L 2 = L = 100 m Assim a procissão, de 240 m, deve atravessar um trecho de = 120 m O tempo total de travessia então será: Página 8 de 10

9 v = S/ t 0,4 = ( )/ t t = 360/0,4 = 900 s = 15 minutos Página 9 de 10

10 Página 10 de 10

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