Exercício de aplicação para a calculadora gráfica TI-83 A SUBIDA DA BOLA

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1 Exercício de aplicação para a calculadora gráfica TI-83 A SUBIDA DA BOLA No instante t = 0, uma bola é lançada na vertical a partir de um ponto situado a 5 pés acima do solo. Após t segundos, a distância da bola ao solo, em pés, é dada por S = t - 16t 2. a. Determine a altura máxima que a bola consegue alcançar. b. Determine aproximadamente, a menos de uma décima de segundo, o instante em que a bola atinge o solo. c. Determine aproximadamente, a menos de uma décima de segundo, quanto tempo a bola permanece acima dos 12 pés de altura. Pressione Y= para visualizar o Editor Y=, onde as funções são definidas para a elaboração de tabelas e de gráficos. Pressione WINDOW para visualizar os valores correntes das variáveis. Xmin < Xmax e Ymin<Ymax Xscl para o eixo Ox e Yscl para o eixo Oy definem a distância entre as marcas. Xres define a resolução do pixel (1 a 8) apenas para gráficos de funções. (valores Xres mais baixos aumentam a resolução). Pressione 5 6 para deslocar o cursor para a variável WINDOW que pretende alterar.

2 Pressione GRAPH visualiza imediatamente o gráfico no écran. a) Como determinar a altura máxima que a bola consegue alcançar? Utilizando o comando TRACE o cursor move-se de um ponto para outro da função com as setas de cursor 3 4 Na parte inferior do écran, podem visualizar-se os valores das coordenadas. Deslocando o cursor, podemos observar que o máximo é um valor próximo de 30 e se encontra para valores de x entre 1.23 e 1.31 aproximadamente. Análise da tabela de valores Pressione 2nd [ TBLSET] para visualizar o écran TABLESETUP. Uma vez que, geometricamente observamos que o maximizante varia entre 1.23 e 1.31, constroi-se uma tabela de valores próximos destes. Pressione 2nd [ TABLE]

3 para visualizar o écran TABELA. Observamos que para x=1.25 a altura é máxima. Utilizando o menu CALCULATE. Pressione 2nd [ CALC] e é visualizada a lista Pressione 4 ou desloque o cursor até maximum e pressione ; o gráfico actual é visualizado e permite determinar o máximo da função num intervalo específico e com uma aproximação de 1E -5. Aparece a indicação: Left Bound? (no canto inferior esquerdo). Pressione 3 4 (ou escreva um valor) para seleccionar o valor de x para o limite esquerdo do intervalo e a seguir pressione O indicador 8 no écran gráfico mostra o limite esquerdo.

4 Aparece a indicação: Right Bound? (no canto inferior esquerdo). Pressione 3 4 (ou escreva um valor) para seleccionar o valor de x para o limite esquerdo do intervalo e a seguir pressione O indicador 8 no écran gráfico mostra o limite direito. É pedido que defina Guess. Uma aproximação. Pressione 3 4 (ou escreva um valor) para seleccionar o ponto próximo do máximo da função e a seguir pressione O máximo é visualizado.

5 Algebricamente Assim, a altura máxima é 30 pés que é atingida ao fim de 1.25 segundos. b) Um valor aproximado a menos de uma décima do instante em que a bola atinge o solo, corresponde a calcular o instante em que a ordenada é nula (zero da função). Pressione GRAPH Utilizando o comando TRACE o cursor move-se de um ponto para outro da função com as setas de cursor 3 4 descrevendo ponto a ponto a trajectória da bola que atingirá o solo quando a ordenada é nula. Na parte inferior do écran, podem visualizar-se os valores das coordenadas. Deslocando o cursor pode-se observar que o zero se encontra para valores de x entre 2.59 e 2.68 em que a ordenada toma valores entre e 1.02.

6 Análise da tabela de valores. Pressione 2nd [ TBLSET] para visualizar o écran TABLESETUP. Uma vez que geometricamente observámos que o zero encontra-se quando x varia entre 2.59 e 2.68, se constrói uma tabela de valores Pressione 2nd [ TABLE] para visualizar o écran TABELA. Observamos que a bola atinge o solo entre os 2.61 segundos e 2.62 segundos. Utilizando o menu CALCULATE. Pressione 2nd [ CALC] e é visualizada a lista Seleccione 2: ZERO Aparece a indicação: Left Bound? (no canto inferior esquerdo). Pressione 3 4 (ou escreva um valor) para seleccionar o valor de x para o limite esquerdo do intervalo e a seguir pressione

7 O indicador 8 no écran gráfico mostra o limite esquerdo. Aparece a indicação: Right Bound? (no canto inferior esquerdo). Pressione 3 4 (ou escreva um valor) para seleccionar o valor de x para o limite direito do intervalo e a seguir pressione O indicador w no écran gráfico mostra-se o limite direito. Aparece a indicação: É pedido que defina Guess. Pressione 3 4 (ou escreva um valor) para seleccionar o ponto próximo do máximo da função pressione O cursor posiona-se sobre a solução e os valores das coordenadas são visualizados.

8 c) Determine aproximadamente, a menos de uma décima de segundo, quanto tempo a bola permanece acima dos 12 pés de altura. Pressione Y= Vamos representar a função constante Y=12. Pressione GRAPH visualiza imediatamente os gráficos no écran. Utilizando o comando TRACE, o cursor move-se de um ponto para outro da função com as setas de cursor 3 4

9 Na parte inferior do écran, podem visualizar-se os valores das coordenadas. Deslocando o cursor, podemos visualizar que para valores de x entre 0.21 e 2.34 a bola permanece acima dos 12 pés de altura. Análise da tabela de valores Pressione 2nd [ TBLSET] para visualizar o écran TABLESETUP. Uma vez que geometricamente observamos que para valores de x entre 0.12 e 2.25 a bola permanece acima dos 12 pés de construimos duas tabelas de valores. Pressione 2nd [ TABLE] para visualizar o écran TABELA. Observamos que para valores de x superiores a 0.18 a bola permanece acima dos 12 pés de altura. Pressione 2nd [ TBLSET]

10 para visualizar o écran TABLESETUP. Uma vez que geometricamente observamos que para valores de x próximos de 2.25 a bola permanece acima dos 12 pés de altura constrói-se outra tabela de valores. Pressione 2nd [ TABLE] para visualizar o écran TABELA. Observamos que para valores de x inferiores a 2.32 a bola permane-se acima dos 12 pés de altura. Assim, para valores de x entre 0.18 e 2.32 a bola permanece acima dos 12 pés de altura. Ou seja, aproximadamente durante 2.1 segundos. Utilizando o menu CALCULATE Pressione 2nd [ CALC] e é visualizada a lista Seleccione 5: intersect Aparece a indicação: First curve? pressione

11 Second curve? pressione É pedido que defina Guess. Deslocando o cursor com 3 4 para seleccionar o ponto próximo da intersecção pressione O cursor posiona-se sobre a solução e os valores das coordenadas são visualizados. Procuremos o outro ponto de intersecção Pressione 2nd [ CALC] e é visualizada a lista Seleccione 5: intersect

12 Aparece a indicação: First curve? pressione Second curve? pressione È pedido que defina Guess. Deslocando o cursor com 3 4, para seleccionar o ponto próximo da intersecção pressione O cursor posiona-se sobre a solução e os valores das coordenadas são visualizados. Conclui-se que a bola permanece acima dos 12 pés de altura, quando x varia entre 0.18 e 0.31, ou seja, 2.1 segundos aproximadamente.