Palavras-chave: Quadrante. Tábuas da Índia. Artefatos Históricos.
|
|
- Maria Luiza Santana de Sá
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 PO 14: ESTUDANDO CONCEITOS MATEMÁTICOS ATRAVÉS DA CONSTRUÇÃO E DO USO DO QUADRANTE E DAS TÁBUAS DA ÍNDIA Francisco Antonio do Nascimento Siqueira Junior Universidade Estadual do Ceará francisco.siqueira@aluno.uece.br Hanna Marry Viana Bezerra Universidade Estadual do Ceará hanna.marry@aluno.uece.br RESUMO O quadrante é um dos mais antigos instrumentos de navegação e é anterior até mesmo ao astrolábio e a balestilha. Formado por um quarto de círculo dividido em noventa partes; com um quadrado de sombras na parte interna dividido em vinte e quatro partes iguais; tinha como principal finalidade medir a distância percorrida através do ângulo de inclinação da Estrela Polar. As Tábuas da Índia tiveram grande importância nos séculos XV e XVI, sua função é determinar a altura de uma estrela em relação à linha do horizonte. Esse instrumento é constituído por uma tábua quadrangular, ou retangular, em cujo centro está fixo um pequeno cabo com diversos nós que correspondem à altura da Estrela Polar. Esse estudo tem o intuito de, a partir da construção e utilização do quadrante e das tábuas da índia, possibilitar o ensino de conceitos matemáticos por meio desses instrumentos. Inicialmente foi realizado um estudo dos instrumentos observando seus aspectos históricos. Estamos agora estudando a sua construção e analisando a matemática implícita nessa construção. Nosso intuito com esse trabalho é contribuir para o aumento de pesquisas que envolvam métodos diferenciados de ensino, principalmente para a área de formação inicial dos professores de Matemática. Palavras-chave: Quadrante. Tábuas da Índia. Artefatos Históricos.
2 Introdução Durante os séculos XV e XVI, os europeus, principalmente portugueses e espanhóis, lançaram-se nos oceanos Pacífico, Índico e Atlântico com dois objetivos principais: descobrir uma nova rota marítima para as Índias e encontrar novas terras. Este período ficou conhecido como a Era das Grandes Navegações e Descobrimentos Marítimos. Como forma de orientação os europeus contavam com alguns instrumentos de navegação como, por exemplo: o quadrante, o astrolábio, o Kamal e a balestilha. Quanto ao astrolábio era um antigo instrumento para medir a altura dos astros acima do horizonte, utilizado na Idade Média para fins astrológicos e astronômicos. A Balestilha surgiu como um aperfeiçoamento do Kamal teve grande importância nos séculos XVI a XVIII e sua função era a mesma do instrumento predecessor a ela. Já em relação às Tavoletas ou Tábuas da Índia, instrumento de origem árabe e hindu, surge inicialmente com o nome Kamal, e posteriormente é utilizado por navios portugueses com a designação de Tavoletas da Índia ou Balestilha do Mouro. Foi apresentado ao navegador Vasco da Gama em sua primeira viagem à Índia pelo árabe Ahmad Ibn-Majid. Sua principal função determinar a altura das estrelas em relação a linha do horizonte. O quadrante náutico foi um instrumento que surgiu antes mesmo da balestilha e do astrolábio, este último surgiu como um aperfeiçoamento do quadrante. Não se sabe quem criou o referido instrumento nem quando ou onde foi criado, mas sabemos que ele foi largamente utilizado pelos antigos navegadores e sua principal função era medir distâncias percorridas através do ângulo de inclinação da Estrela Polar, mas também era útil, até certo ponto, para calcular a latitude de um dado local. Em vista disso, esse trabalho tem o intuito de apresentar, a matemática que pode ser estudada a partir da construção do quadrante e da tábua da índia, não deixando de lado o desenvolvimento histórico, social, político e econômico da época em que foi construído esse instrumento colaborando com aulas práticas do professor e o aprendizado do aluno. Portanto, acreditamos que um estudo que envolva a construção de conceitos matemáticos a partir de instrumentos de medição antigos possa permitir ao aluno, visualizar as relações entre conceitos da Matemática e da Astronomia, levando-o a ter compreensão de noções 2
3 geométricas, possibilitando, assim, a aprendizagem dos conteúdos ensinados nessas ciências. O Quadrante Náutico O quadrante náutico é formado por um quarto de círculo graduado de zero a noventa graus. Do vértice do quadrante parte uma alidade, e é essa que nos indicará o ângulo de inclinação que estamos procurando. Na sua parte interna há um quadrado de sombras no qual cada lado está dividido em doze partes iguais. Através desse quadrado, e do utilizando semelhança de triângulos podemos encontrar as distâncias que precisamos. Nele também temos seis divisões que indicam as horas do dia, mas como o dia tem vinte e quatro horas cabe ao observador deduzir qual a hora correta, o que não é muito difícil, pois, por exemplo, se o quadrante marca cinco horas, observando o tempo o observador saberá se são cinco horas ou dezessete horas. Além do quadrante náutico temos outro tipo de quadrante que não era utilizado nas navegações: o quadrante geométrico. Seu objetivo é calcular distâncias grandes que não podemos medir. Formado por um quadrado de comprimento de duas braças, o que equivale a 1,10 metros. Cada lado do quadrado é dividido em sessenta partes e possui uma alidade que se move através do lado do quadrado no qual esta foi posta. Essa alidade é então apontada para o objeto ao qual se deseja medir a distância até ao observador e o cálculo dessa distância é feito utilizando semelhança entre triângulos. Foi criado por volta dos séculos XV e XVI, e modificado três vezes. A primeira por George Peuerbach, em 1450 e a segunda por Nicolo Tartaglia, quase um século após a primeira. (EMÍLIA, 2014). Figura 01: Quadrante Geométrico Fonte: Saito e Dias, 2011, p. 16 3
4 A mais antiga referência à um quadrante náutico (quadrante em um quarto de círculo) vem do século XI, refere-se ao quadrans vetus, um quarto de circulo era utilizado para a determinar a hora e a altura dos astros (REIS,1988). Há um único exemplar desse objeto, no Musem of the History of Science, na Inglaterra, datado de cerca do ano 1300 d.c. Há também outro modelo que encontramos nos Libros del Saber de Astronomía, mais especificamente no Libro del Quadrante, livro que o rei Afonso X da Espanha mandou redigir ao sábio Rabiçag em Toledo no ano de Temos também o Quadrans Novus, instrumento citado no livro O Tratado o Quadrante Moderno, escrito pelo astrônomo Jacob Tibbon Bem Makir no ano de 1288, porém, este tipo de quadrante não foi muito popular porque exigia conhecimentos elevados de geometria (REIS,1988). Figura 02: Quadrante Náutico Fonte: Reis, 1988, p.248 A mais antiga referência ao uso de um quadrante na história das navegações aparece na Relação do Descobrimento da Guiné, onde Diogo Gomes, no ano de 1460, faz uma citação sobre o quadrante em seu diário de bordo. A mais antiga representação de um quadrante náutico conhecida foi executada, em 1525, pelo cartógrafo português Diogo Ribeiro (REIS, 1988). Apesar de o quadrante ter sido um instrumento de grande utilização, segundo Pereira (2000), ele apresentava algumas dificuldades de manuseio: a observação da graduação à noite era difícil; devido aos ventos e ao balanço do mar não era fácil encontrar o ângulo de inclinação da Estrela Polar correto, o que poderia dar um erro considerável no cálculo das distâncias. Por volta do século XV o quadrante foi substituído pelo astrolábio que não apresentava nenhum desses problemas, mas apesar disso a matemática do 4
5 quadrante continua presente até hoje e por isso acreditamos que vale muito a pena fazer um estudo mais detalhado sobre a sua história, seus modos de construção e sua utilização. As Tábuas da Índia (Kamal) O Kamal é constituído por uma tábua quadrangular, ou retangular de madeira com um orifício no centro, pelo qual passa um cordel em que estão dados vários nós, que correspondem à altura da Estrela Polar. Para tomar a altura de uma estrela por este instrumento, segura-se a tabuinha com uma das mãos e o cordel na outra, estendia-se para a frente um braço com a tábua na mão, retesando-se o cordel, seguro pelo extremo na outra mão ou entre os dentes. A tabuinha pode colocar-se com o lado menor, ou o maior, vertical, conforme a grandeza do ângulo a medir, e aproxima-se ou afaste-se do olho do observador até que o horizonte H se veja pelo lado inferior, e a estrela E pelo lado superior, do retângulo de madeira (figura 1): Figura 03: Medir alturas com o Kamal Fonte: Os nós do cordel irão passando na outra mão que conservará o cordel retesado. A grandeza do ângulo observado dependerá do nó que ficar seguro nesta mão. Assim, quanto maior fosse o ângulo, mais se aproximava a placa de madeira, menor seria a porção de cordel entre ela e os dentes do observador, e maior a parte do cordão que sobrava caída para baixo. Então, o Kamal é uma balestilha em que o virote é substituído pelo cordel, e os traços de graduação do virote pelos nós. A tabuinha serve de soalha e fornece até duas soalhas, conforme o lado que se puser ao alto. O Kamal é, pois uma espécie de balestilha, menos rigorosa, mas de mais cômodo transporte. 5
6 A Matemática dos Instrumentos Para a construção do quadrante, além de artigos da internet, foi feita uma leitura do Libro del Saber de Astronomía, mais especificamente o Libro Del Quadrante, que fala sobre a construção e as várias finalidades do uso do quadrante. Este livro foi escrito em 1277 originalmente em latim e posteriormente foi traduzido para o espanhol. O livro apresenta uma leitura difícil pelo fato da língua espanhola de 1277 ser bem diferente da língua espanhola de hoje. O material que utilizaremos na construção do quadrante é apenas compasso e régua não graduada. A seguir iremos descrever a construção do quadrante náutico: Primeiramente devemos tomar um quarto da circunferência, que é noventa graus, logo após, com o compasso dividimos o ângulo de noventa graus em três ângulos medindo trinta graus cada e traçamos a bissetriz de cada um desses ângulos. Assim, então o quadrante estará dividido em seis ângulos medindo quinze graus cada. Para fazer o quadrado de sombras podemos tomar como lado do quadrado a medida que nos for conveniente, atentando sempre para o fato de que um dos vértices do quadrado deve ser o vértice do ângulo de noventa graus que traçamos primeiramente. A terceira etapa é marcar o segmento de reta que vai da extremidade de cada ângulo de quinze graus até o vértice do quadrado de sombras. Esse procedimento dividirá o quadrado em doze partes iguais. Para finalizarmos a construção do quadrante, fixaremos em um dos seus lados duas pínulas para que possamos mirar o objeto desejado e partindo do vértice do quadrado fixaremos uma alidade que nos permitirá saber a inclinação do objeto para o qual estamos apontando. E assim está o quadrante náutico já está pronto para utilização. Quanto a tavoleta pequena, ela é um Kamal que servia para ângulos desde 5 a 14 graus. A tábua, de pequena altura, era atravessada no centro por um cordão que devia ter 10 nós. Quando, preso nos dentes o último nó, o mais afastado da placa de madeira, e retesado o cordão com o braço estendido, a estrela poderia ser vista por cima, e o horizonte por baixo da tábua, e o ângulo era de 5 graus. Se o ângulo era maior, segurava-se o penúltimo nó entre os dentes, pendia-se um nó abaixo deles, e o ângulo era de 6 graus (5+1) 0, e assim sucessivamente. Vê-se que, tendo preso nos dentes o nó correspondente ao ângulo a medir, se contava o número de nós caídos para baixo deles, e este número, junto a cinco, nos dá os graus de altura da estrela. Se o astro estivesse no polo a sua altura seria a 6
7 do polo e, portanto a latitude do lugar. Medida a altura da estrela, tem ela de combinar-se com a sua distância polar, para se ter a latitude. Considerações Finais O estudo de instrumentos que foram famosos na história da matemática e que ajudaram no desenvolvimento da ciência pouco são atrelados a sala de aula, porém muitas vezes isso pode acontecer devido ao desconhecimento do próprio professor em relação a essas ferramentas e sua relação com o conteúdo matemático proposto. Nesse sentido, a formação do professor de Matemática, tanto inicial quanto continuada, pode sofrer acréscimos de alguns conhecimentos que ainda não foram adquiridos e que podem contribuir para melhorar as aulas e ajudar o aluno a entender de forma agradável e prática os conteúdos matemáticos, utilizando assim metodologias diferenciadas, como a História da Matemática. Nosso próximo passo é ofertar um curso de extensão com carga horária total de 30h/a que será realizado por volta dos meses de fevereiro e março do próximo ano. Nós planejamos o curso de modo a abranger a história dos instrumentos de navegação em geral, a história do quadrante, seu processo de construção e uso. Discutiremos também a viabilidade de esse instrumento ser utilizado pelos professores de matemática da educação básica. Referências ALBUQUERQUE, Luis de. Instrumentos de Navegação. Lisboa: Comissão Nacional Para As Comemorações dos Descobrimentos Portugueses, p EMÍLIA, Universidade de Módena e Reggio. Quadrante Geométrico. Disponível em: < Acesso em: 14 nov LISBOA, João de. Livro de Marinharia. Lisboa: University Of California Libraries, p. PEREIRA, José Manuel Malhão. Experiências com instrumentos e métodos antigos de navegação. Lisboa: Editora da Academia de Marinha, p. PINTO, Margarida Matias. Os instrumentos náuticos de navegação e o ensino da geometria. Lisboa: Sociedade Portuguesa de Matemática, p. 7
8 REIS, A. Estácio dos. O quadrante náutico. Revista da Universidade de Coimbra, Coimbra, v. XXXIV, p , SAITO, F.; DIAS, M. S. Articulação de entes matemáticos na construção e utilização de instrumento de medida do século XVI. Natal: Sociedade Brasileira de História da Matemática, SILVA, Luciano Pereira da. Kamal, Tábuas da Índia e Tavoletas Náuticas. Lisboa: Biblioteca Nacional de Lisboa, p. X, D. Afonso. Libros del saber de Astronomía: Libro del quadrante pora retificar. Madrid: Tipografia de Don Eusebio Aguado, Impresor de Camara de S. M. y de Su Real Casa, p. 8
CO 02: Estudando Matemática por meio da Construção de Artefatos Históricos na Formação Inicial do Professor
CO 02: Estudando Matemática por meio da Construção de Artefatos Históricos na Formação Inicial do Professor Ana Carolina Costa Pereira Universidade Estadual do Ceará carolina.pereira@uece.br Resumo Pesquisas
Leia maisAstrolábio. Alunos: Lucas Scaramboni e Luan Onuma
Astrolábio Alunos: Lucas Scaramboni e Luan Onuma História Criação Navegação Agrimensura Tipos Astrolábio de 1572, construído por Gualterus Arsenius. O anel na parte superior permite que o instrumento seja
Leia maisAstrolábio: instrumento de medida PROF. DANIEL SILVEIRA PROFA. ÂNGELA HARTMANN PROFA. MARA GOI
Astrolábio: instrumento de medida PROF. DANIEL SILVEIRA PROFA. ÂNGELA HARTMANN PROFA. MARA GOI Um pouco da história... Antigo instrumento astronômico utilizado pelos grandes navegadores. Astrolábio de
Leia maisProjecto Com a Cabeça na Lua OASA - Observatório Astronómico de Santana, Açores. Astrolábio
Projecto Com a Cabeça na Lua OASA - Observatório Astronómico de Santana, Açores Astrolábio O astrolábio é um instrumento antigo que serve para medir a altura dos astros acima do horizonte. Atribui-se a
Leia maisUm Método de Pedro Nunes para a Determinação da Latitude
Um Método de Pedro Nunes para a Determinação da Latitude A. S. Alves & Claudino Romeiro Observatório Astronómico da Universidade de Coimbra Introdução Na época das Descobertas, o método habitual para a
Leia maisNáutica e Cartografia
Náutica e Cartografia Os problemas fundamentais da Navegação António Costa Canas Escola Naval Centro de História das Ciências da Universidade de Lisboa Outubro de 2008 / FCUL Sumário 1 Os problemas fundamentais
Leia maisFORMAÇÃO CONTINUADA CECIERJ / SEEDUC
FORMAÇÃO CONTINUADA CECIERJ / SEEDUC Professora: Ednara Alves da Silva Matrícula: 30343321 Série: 1º ano Ensino Médio 4º bimestre Tutor: Rodolfo Gregório 1 SUMÁRIO Introdução ---------------------------------------------------------------------------------
Leia maisDesenho Geométrico e Concordâncias
UnB - FGA Desenho Geométrico e Concordâncias Disciplina: DIAC-1 Prof a Eneida González Valdés CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS Todas as construções da geometria plana são importantes, há, entretanto algumas, que
Leia maisD E S C O B R I M E N T O S
SALA DE ENTRADA Aqui começa a tua viagem ao Passado Marítimo Português. Começamos pelo período dos Descobrimentos Portugueses e das viagens de exploração realizadas nos séculos XV e XVI, as quais só foram
Leia maisGeometria e seus Artefatos
Geometria e seus Artefatos Prof. Mário Selhorst Construção dos conceitos básicos de Geometria Analítica 1 SUMÁRIO (Use os links para acessar diretamente aos exemplos e o ícone 1. Perpendicular por um ponto
Leia maisEXERCÍCIOS COMPLEMENTARES I DISCIPLINA: MATEMÁTICA II PROFESSORES: DATA: / / DATA PARA ENTREGA: / / (A) 2,5 (B) 7,5 (C) 10 (D) 15 (E) 30
COLÉGIO DE APLICAÇÃO DOM HÉLDER CÂMARA EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES I DISCIPLINA: MATEMÁTICA II PROFESSORES: DATA: / / ALUNO(A): DATA PARA ENTREGA: / / SÉRIE: 1º ANO (E.M.) A RESOLUÇÃO DEVERÁ CONSTAR NESTA
Leia maisEstudo de Geometria. Iniciação ao. » Passeio no Parque» Circunferências
Iniciação ao Estudo de Geometria com TI-Nspire» Passeio no Parque» Circunferências P Estrada Parque CONTEÚDO ELABORADO PELO GRUPO T 3 PORTUGAL, UTILIZADO NAS SESSÕES PRÁTICAS DOS DIAS T 3 2014 I. Passeio
Leia maisEquipamEntos antigos de agrimensura e navegação KAMAL
Museu de Topografia prof. Laureano ibrahim Chaffe Departamento De GeoDésia UFRGS EquipamEntos antigos de agrimensura e navegação Iran Carlos Stalliviere Corrêa Julho/2009 KAMAL Este instrumento rudimentar
Leia mais2) Na figura abaixo, sabe se que RS // DE e que AE = 42 cm. Nessas condições, determine as medidas x e y indicadas.
Lista de exercícios Prof Wladimir 1 ano A, B, C, D 1) A figura abaixo nos mostra duas avenidas que partem de um mesmo ponto A e cortam duas ruas paralelas. Na primeira avenida, os quarteirões determinados
Leia maisProf. Márcio Nascimento. 26 de agosto de 2014
Introdução Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Matemática Básica
Leia maisA MATEMÁTICA DO KAMAL: UMA POSSIBILIDADE DE INSERÇÃO NO ENSINO
A MATEMÁTICA DO KAMAL: UMA POSSIBILIDADE DE INSERÇÃO NO ENSINO ANA CAROLINA COSTA PEREIRA 1,ANTONIA NAIARA DE SOUSA BATISTA 2 1 1Universidade Estadual do Ceará 2 Instituto Federal de Educação, Ciência
Leia maisPosição, Direção e Distância
Posição, Direção e Distância Posição na Superfície terrestre: O primeiro passo de um navegador é localizar numa carta aeronáutica a posição dos aeródromos de decolagem, destino e alternativa, bem como
Leia maisAtividades e curiosidades relacionadas com o Cartaz da OBMEP 2015
Atividades e curiosidades relacionadas com o Cartaz da OBMEP 2015 O cartaz da OBMEP 2015 apresenta um relógio de sol equatorial que se encontra no Jardim Botânico do Rio de Janeiro. A escolha deste tema
Leia maisMATEMÁTICA BÁSICA II TRIGONOMETRIA
UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA MATEMÁTICA BÁSICA II TRIGONOMETRIA Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org 2014.1
Leia maisDendrometria 27/6/2011. Easy PDF Creator is professional software to create PDF. If you wish to remove this line, buy it now.
Diâmetro Dendrometria Definição O diâmetro consiste na medida de comprimento de uma linha reta que, passando através do centro de um círculo ou esfera, termina ao atingir seus limites externos. (Finger,
Leia maisA Matemática é... PROJETO [INTER]DISCIPLINAR: por Lilian de Souza Vismara
PROJETO [INTER]DISCIPLINAR: A Matemática é... por Lilian de Souza Vismara EIXO TEMÁTICO: A Matemática, o meio ambiente e as práticas humanas: perspectivas para a uma educação financeira & sustentável.
Leia maisA matemática incorporada na construção do quadrante descrito na obra Libros del Saber de Astronomía
http://dx.doi.org/10.5007/1981-1322.2017v12n1p173 A matemática incorporada na construção do quadrante descrito na obra Libros del Saber de Astronomía The mathematics incorporated in the construction of
Leia maisGuião para determinar a latitude e a longitude de um local
Guião para determinar a latitude e a longitude de um local 0º É com a informação sobre o movimento aparente do Sol na esfera celeste que os astrónomos preparam tabelas naúticas para os navegadores. Por
Leia maisDESENHO TÉCNICO 1. Professor: Gleison Renan Inácio Curso: Mecânica
DESENHO TÉCNICO 1 Professor: Gleison Renan Inácio gleison.renan@ifsc.edu.br Curso: Mecânica - Aula 04 Técnicas de Desenho Exerícios de projeção Recapitulando as avaliações? Objetivos da Disciplina Pontualidade
Leia maisFormação Continuada Nova EJA Plano de Ação 3 - Unidades 5 e 6 Nome: José Calixto Melo de Lira. Introdução
Formação Continuada Nova EJA Plano de Ação 3 - Unidades 5 e 6 Nome: José Calixto Melo de Lira Regional : Metropolitana I Tutor: Deives Introdução O conhecimento matemático vem desempenhar um papel importante
Leia maisProf. Márcio Nascimento. 1 de junho de 2015
Introdução Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Matemática Básica
Leia maisPROPOSTA DIDÁTICA. 3. Desenvolvimento da proposta didática (10min) Acomodação dos alunos e realização da chamada.
PROPOSTA DIDÁTICA 1. Dados de Identificação 1.1 Nome do bolsista: André da Silva Alves 1.2 Série/Ano/Turma: 8º e 9º ano 1.3 Turno: manhã 1.4 Data: 09/10 Lauro Dornelles e 14/10 Oswaldo Aranha 1.5 Tempo
Leia maisCapítulo 1-Sistemas de Coordenadas
Capítulo 1-Sistemas de Coordenadas 1 Sistema Unidimensional de Coordenadas Conceito: Neste sistema, também chamado de Sistema Linear, um ponto pode se mover livremente sobre uma reta (ou espaço unidimensional).
Leia maisHistória da trigonometria
Trigonometria História da trigonometria A história da trigonometria e das funções trigonométricas pode abranger em torno de 4000 anos. Etimologia A nossa palavra moderna seno é derivada do latim sinus,
Leia maisDesenho Técnico e CAD Geometria Plana Desenho Geométrico. Geometria Plana Desenho Geométrico. Geometria Plana Desenho Geométrico
Desenho Técnico e CAD Prof. Luiz Antonio do Nascimento Engenharia Ambiental 3º Semestre Geometria: é a parte da Matemática que estuda o espaço e as figuras que o ocupam. Pode ser dividida em: : as figuras
Leia maisESCOLA PÚBLICA DE ASTROFOTOGRAFIA AULA 02 DADOS E COMPLEMENTOS ESSENCIAIS
ESCOLA PÚBLICA DE ASTROFOTOGRAFIA AULA 02 DADOS E COMPLEMENTOS ESSENCIAIS SUMÁRIO 02. DADOS E COMPLEMENTOS ESSENCIAIS Sistema Horizontal ou Altazimutal de Coordenadas Pontos Cardeais Azimute Altura/Ângulo
Leia maisEducação Matemática MATEMÁTICA LICENCIATURA. Professora Andréa Cardoso
Educação Matemática MATEMÁTICA LICENCIATURA Professora Andréa Cardoso OBJETIVO DA AULA: Reconhecer a importância da Trigonometria na compreensão de fenômenos naturais 2 UNIDADE I: EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E
Leia maisInstituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Rio Grande do Sul Campus Rio Grande CAPÍTULO 4 GEOMETRIA ANALÍTICA
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Rio Grande do Sul Campus Rio Grande CAPÍTULO 4 GEOMETRIA ANALÍTICA 4. Geometria Analítica 4.1. Introdução Geometria Analítica é a parte da Matemática,
Leia maisAPLICAÇÕES DA TRIGONOMETRIA ESFÉRICA: Um breve relato
APLICAÇÕES DA TRIGONOMETRIA ESFÉRICA: Um breve relato Fernando Cardoso de Matos¹, Maria Lucia Pessoa Chaves Rocha², Joaquim Clemente da Silva Filho³, Marco Antonio de Oliveira Freitas 4 ¹Mestre em Ciências
Leia mais1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 42, cos 42 e tg 42. Resolução Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo:
Atividades Complementares 1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 4, cos 4 e tg 4. Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo: Medimos, com auxílio da régua, os lados
Leia maisMatemática 9º ano 3º bimestre/2013 Plano de Trabalho
Formação Continuada em Matemática Fundação CECIERJ/ CEDERJ Matemática 9º ano 3º bimestre/2013 Plano de Trabalho Tarefa 2: Triângulo Retângulo, Circunferência e Círculo, Trigonometria no Triângulo Retângulo.
Leia maisLUGARES GEOMÉTRICOS Geometria Euclidiana e Desenho Geométrico PROF. HERCULES SARTI Mestre
LUGARES GEOMÉTRICOS Geometria Euclidiana e Desenho Geométrico PROF. HERCULES SARTI Mestre Lugar Geométrico Lugar geométrico é uma figura cujos pontos e somente eles satisfazem determinada condição. Todos
Leia maisAula 20 - Campo Magnético de uma Corrente Elétrica
Universidade Federal do Paraná Setor de Ciências Exatas Departamento de Física Física III Prof. Dr. Ricardo Luiz Viana Referências bibliográficas: H. 31-3, 31-4 S. 9-4, 9-5. 5-, 5-3 Aula - Campo Magnético
Leia maisA VIAGEM DE VASCO DA GAMA À ÍNDIA
A 312 HISTÓRIA DA MARINHA PORTUGUESA A VIAGEM DE VASCO DA GAMA À ÍNDIA 1497-1499 Coordenador JOSÉ MANUEL GARCIA Autores JOSÉ MANUEL GARCIA FERNANDO GOMES PEDROSA JOSÉ MANUEL MALHÃO PEREIRA MARÍLIA DOS
Leia maisLista de exercícios do teorema de Tales &
Valor 2,0 Componente Curricular: Professor(a): Turno: Data: Matemática Matutino / /2013 luno(a): Nº do luno: Série: Turma: 8ª (81)(82)(83) Sucesso! Lista de Exercícios Lista de exercícios do teorema de
Leia maisMatemática GEOMETRIA PLANA. Professor Dudan
Matemática GEOMETRIA PLANA Professor Dudan Ângulos Geometria Plana Ângulo é a região de um plano concebida pelo encontro de duas semirretas que possuem uma origem em comum, chamada vértice do ângulo. A
Leia maisExercícios de Aplicação do Teorema de Pitágoras
Exercícios de Aplicação do Teorema de Pitágoras Prof. a : Patrícia Caldana 1. Um terreno triangular tem frentes de 12 m e 16 m em duas ruas que formam um ângulo de 90. Quanto mede o terceiro lado desse
Leia maisAULA DADA, AULA ESTUDADA!!!
AULA DADA, AULA ESTUDADA!!! Expansão Marítima Embarcaremos em uma longa e perigosa viagem a bordo dos navios lusitanos e espanhóis rumo à terra das especiarias. Você vai saber quais foram os fatores das
Leia maisDESENHO GEOMÉTRICO ETECVAV
DESENHO GEOMÉTRICO ETECVAV 1. DEFINIÇÕES Desenho Geométrico é a "expressão gráfica da forma, considerando-se as propriedades relativas à sua extensão, ou seja, suas dimensões" (REIS, p.08) Existem três
Leia maisUNITAU APOSTILA TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO PROF. CARLINHOS
ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: blog.portalpositivo.com.br/capitcar 1 TRIGONOMETRIA A palavra Trigonometria
Leia maisAno: 2º ano Ensino Médio Data: / /2017 Disciplina: Matemática Professor: Sergio Monachesi ROTEIRO DE ESTUDO REGULAÇÃO CONTEÚDO DO 2º BIMESTRE
Nome: Nº: Ano: 2º ano Ensino Médio Data: / /2017 Disciplina: Matemática Professor: Sergio Monachesi a) Conteúdos : ROTEIRO DE ESTUDO REGULAÇÃO CONTEÚDO DO 2º BIMESTRE Razões trigonométricas no triângulo
Leia maisGabriela Gonçalves da Silva. Interpretar e resolver cada problema utilizando o método conveniente.
9º C 3 Gabriela Gonçalves da Silva 2014 X 5,0 QUESTÕES SARESPE E PROVA BRASIL Interpretar e resolver cada problema utilizando o método conveniente. 1. Um salão quadrado de lado l = 4,5m será revestido
Leia maisEquipe de Matemática MATEMÁTICA
Aluno (a): Série: 3ª Turma: TUTORIAL 9R Ensino Médio Equipe de Matemática Data: Áreas de Figuras Planas MATEMÁTICA O estudo da área de figuras planas está ligado aos conceitos relacionados à Geometria
Leia maisb. CARTAS CELESTES DO ALMANAQUE NÁUTICO
b. CARTAS CELESTES DO ALMANAQUE NÁUTICO O Almanaque Náutico apresenta 4 Cartas Celestes, duas na Projeção Polar Azimutal Eqüidistante, centradas, respectivamente, no Pólo Norte e no Pólo Sul Celeste e
Leia maisDESENHO GEOMÉTRICO 9º ANO Prof. Danilo A. L. Pereira. Atividades básicas no GEOGEBRA. Polígonos Regulares
Exercícios Polígonos Regulares 1 - Calcular a área de um triângulo. Para construção da figura você irá clicar no ícone que tem um triângulo, para fazer um polígono clique no ícone indicado por polígono,
Leia maisLISTA 2 GEOMETRIA PLANA PROF. NATHALIE 1º Ensino Médio
LISTA 2 GEOMETRIA PLANA PROF. NATHALIE 1º Ensino Médio 11. Em cada uma das figuras, o centro da circunferência é O. Calcule o valor de x. (a) 35 b) 70 ) a) b) 01. Qual é o polígono cuja soma dos ângulos
Leia maisCOLÉGIO SANTA TERESINHA R. Madre Beatriz 135 centro Tel. (33)
EU CONFIO COLÉGIO SANTA TERESINHA R. Madre Beatriz 135 centro Tel. (33) 3341-1244 www.colegiosantateresinha.com.br PLANEJAMENTO DE AÇÕES DA 1ª ETAPA 2018 (05/02 a 18/05) PROFESSOR (A): LUCIANO CARLOS DE
Leia maisO Astrolábio numa caixinha de CD
O Astrolábio numa caixinha de CD Aluno: Ricardo Augusto Viana de Lacerda Curso de Especialização em Astronomia (2009)-EACH-USP leste. Informações Gerais Resumo: Esta atividade está organizada em dois momentos:
Leia maisTeorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras Luan Arjuna 1 Introdução Uma das maiores preocupações dos matemáticos da antiguidade era a determinação de comprimentos: desde a altura de um edifício até a distância entre duas cidades,
Leia maisO centróide de área é definido como sendo o ponto correspondente ao centro de gravidade de uma placa de espessura infinitesimal.
CENTRÓIDES E MOMENTO DE INÉRCIA Centróide O centróide de área é definido como sendo o ponto correspondente ao centro de gravidade de uma placa de espessura infinitesimal. De uma maneira bem simples: centróide
Leia maisFORMAÇÃO CONTINUADA EM MATEMÁTICA FUNDAÇÃO CECIERJ/ CONSÓRCIO CEDERJ. Matemática 3º Ano 3º Bimestre 2014 Plano de Trabalho
FORMAÇÃO CONTINUADA EM MATEMÁTICA FUNDAÇÃO CECIERJ/ CONSÓRCIO CEDERJ Matemática 3º Ano 3º Bimestre 2014 Plano de Trabalho GEOMETRIA ANALÍTICA: DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOSE EQUAÇÃO DA RETA Tarefa 2 Cursista:
Leia maisRegional: Metro VII / CE Francisca Jeremias da Silveira Menezes
Formação Continuada Nova Eja Plano de Ação 7 Nome: Jacqueline Garcia Pereira Regional: Metro VII / CE Francisca Jeremias da Silveira Menezes Tutora: Roseli da Conceição Ramos Gomes INTRODUÇÃO O ensino
Leia maisOficina Geoplano. As atividades apresentadas têm o objetivo de desenvolver as seguintes habilidades:
Oficina Geoplano 1. Introdução O objetivo desta oficina é trabalhar com os alunos alguns conceitos ligados a medidas de comprimento e área de figuras planas, bem como investigar o Teorema de Pitágoras.
Leia maisColégio Santa Dorotéia
Colégio Santa Dorotéia Tema Transversal: Cultivar e guardar a Criação Disciplina: Ciências / ESTUDOS AUTÔNOMOS Ano: 5º - Ensino Fundamental Aluno(a): N o : Turma: Professora: Data: 10 / 3 / 2017 Querido(a)
Leia maisEMENTA ESCOLAR III Trimestre Ano 2014
EMENTA ESCOLAR III Trimestre Ano 2014 Disciplina: Matemática Professor: Flávio Calônico Júnior Turma: 8 ano do Ensino Fundamental II Data 16/setembro 18/setembro 19/setembro 23/setembro 25/setembro 26/setembro
Leia maisFormação Continuada em Matemática
Formação Continuada em Matemática Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ Matemática 1º ano 2º Bimestre 2013 Tarefa 2 Plano de trabalho: Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo Cursista: Vania Cristina
Leia maisMATEMÁTICA PLANEJAMENTO 4º BIMESTRE º B - 11 Anos
PREFEITURA MUNICIPAL DE IPATINGA ESTADO DE MINAS GERAIS SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO PEDAGÓGICO/ SEÇÃO DE ENSINO FORMAL Centro de Formação Pedagógica CENFOP MATEMÁTICA PLANEJAMENTO 4º
Leia maisTOPOGRAFIA TRIANGULAÇÃO e TRIGONOMETRIA
200784 Topografia I TOPOGRAFIA TRIANGULAÇÃO e TRIGONOMETRIA Prof. Carlos Eduardo Troccoli Pastana pastana@projeta.com.br (14) 3422-4244 AULA 3 1. TRIANGULAÇÃO Sabe-se que o triângulo é uma figura geométrica
Leia mais3ª Igor/ Eduardo. Competência Objeto de aprendizagem Habilidade
Matemática 3ª Igor/ Eduardo 9º Ano E.F. Competência Objeto de aprendizagem Habilidade C3 - Espaço e forma Números racionais. Números irracionais. Números reais. Relações métricas nos triângulos retângulos.
Leia maisUma atividade para um dia ensolarado
Universidade de São Paulo Instituto de Física de São Carlos Uma atividade para um dia ensolarado Alunos: Edmilson Roque 7978737 André Teschke 7978355 Professora Manuela Vecchi Disciplina: SLC0654 - Astronomia
Leia maisFormação Continuada em Matemática Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ
Formação Continuada em Matemática Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ Matemática 1 ano 2 bimestre/2013 Plano de Trabalho Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo Tarefa 4 Cursista: Iara de Oliveira
Leia maisSecretaria de Estado da Educação de Santa Catarina 22ª GEREI
Secretaria de Estado da Educação de Santa Catarina 22ª GEREI 1) Escola de Ensino Médio Macário Borba Município: Sombrio Disciplina: Matemática Série: 2º ano Nível: Ensino Médio Turma: 01 Professora: Patrícia
Leia maisTOPOGRAFIA II CÁLCULO DE ÁREA
TOPOGRAFIA II CÁLCULO DE ÁREA PROCESSO GRÁFICO Cálculo de áreas Neste processo a área a ser avaliada é dividida em figuras geométricas, como triângulos, quadrados ou outras figuras, e a área final será
Leia maisAula 8 TRIGONOMETRIA E SUAS APLICAÇÕES. Lei dos senos: Lei dos cossenos:
Estado do Rio de Janeiro - Prefeitura Municipal de Macaé Pré-Vestibular Social SEMED (Pré-ENEM) - A UNIVERSIDADE MAIS PERTO DE VOCÊ Disciplina: Matemática II Professor: Antonio Carlos Barros Aula 8 APLICAÇÃO
Leia maisA construção de um antigo instrumento para navegação marítima e seu emprego em aulas de Astronomia e Matemática
A construção de um antigo instrumento para navegação marítima e seu emprego em aulas de Astronomia e Matemática Telma Cristina Dias Fernandes Marcos Daniel Longhini Deividi Márcio Marques INTRODUÇÃO Por
Leia maisÀ VOLTA DO. Actividades destinadas aos alunos do 3.º ciclo e do ensino secundário. Destacável Noesis n.º 79
À VOLTA DO SOL Actividades destinadas aos alunos do 3.º ciclo e do ensino secundário Destacável Noesis n.º 79 Concepção de Máximo Ferreira (Centro de Ciência Viva de Constância) Ilustrações de Emílio Remelhe
Leia maisTipos de Linhas, Legenda e Construção Geométricas Simples. Prof. Marciano dos Santos Dionizio
Tipos de Linhas, Legenda e Construção Geométricas Simples. Prof. Marciano dos Santos Dionizio Linhas Norma ABNT NBR 8403 de 1994 As linhas são as formas de mostrar como objeto se caracteriza. Para cada
Leia maisSoluções dos Problemas do Capítulo 4
Soluções do apítulo 4 155 Soluções dos Problemas do apítulo 4 Problema 1 h 10 14 Figura 57 x Seja h a altura do Pão de çúcar em relação ao plano horizontal de medição e seja x a distância de ao pé da altura
Leia maisPOR QUE GEOCENTRISMO PREVALECEU?
POR QUE GEOCENTRISMO PREVALECEU? Não percebemos a Terra se movendo contraintuitivo Modelo heliocêntrico contrariava frontalmente o pensamento aristotélico. Aristóteles: Sol jamais poderia ocupar o centro
Leia maisTURMA: M. DATA DE ENTREGA: 01/set/2015 COMPONENTE CURRICULAR: Matemática I. PROFESSOR: Thiago Pardo Severiano
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE CAMPUS NATAL CIDADE ALTA CURSO: Técnico Integrado em Multimídia TURMA: 1.20151.12807. M DATA DE ENTREGA: 01/set/2015 COMPONENTE
Leia maisFormação Continuada em MATEMÁTICA Fundação CECIERJ/Consócio CEDERJ Matemática 9º Ano 4º Bimestre/2013 Plano de Trabalho
Formação Continuada em MATEMÁTICA Fundação CECIERJ/Consócio CEDERJ Matemática 9º Ano 4º Bimestre/2013 Plano de Trabalho POLÍGONOS E ÁREAS Tarefa 2 Grupo 1 Cursista: Tatiana Manhães da Costa. Tutora: Andréa
Leia maisCENTRO EDUCACIONAL CHARLES DARWIN NOME: TURMA: PROFESSOR: G:\2014\Pedagógico\Documentos\Exercicios\Est_Comp_Rec_Parcial\1ª Série\Matematica.
NOME: TURMA: PROFESSOR: 1 MATEMÁTICA 1 1. Dados os conjuntos: A x x é número natural múltiplo de 4 menor do que 20 B x x 5 C x x D x IN x a) Represente os conjuntos A, B, C e D na forma tabular (citação
Leia maisOlá! Fernanda e Lorena. Matemática. Somos do PET Engenharia Ambiental
Olá! Fernanda e Lorena Somos do PET Engenharia Ambiental Matemática Dúvidas nas questões de casa? Exercício 4 + Bruna estava empinando pipa. Quando ela soltou os 50 m de linha, o vento estava tão forte
Leia maisGEOMETRIA ANALÍTICA CONTEÚDOS. Distância entre pontos Equação da reta Distância ponto reta Coeficientes Equação da circunferência.
GEOMETRIA ANALÍTICA CONTEÚDOS Distância entre pontos Equação da reta Distância ponto reta Coeficientes Equação da circunferência. AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS Neste capítulo, estudaremos a Geometria Analítica.
Leia maisSemelhança de Polígonos
Formação Continuada em MATEMÁTICA Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ Matemática 9º Ano 1º Bimestre/2013 Plano de Trabalho Semelhança de Polígonos Tarefa 2 Cursista: Roberto de Oliveira Grupo 2 Tutor: Emílio
Leia mais1 Construções geométricas fundamentais
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Setor de Ciências Exatas Departamento de Expressão Gráfica 1 Construções geométricas fundamentais Prof ª Drª Adriana Augusta Benigno dos Santos Luz Jheniffer Chinasso de
Leia maisOrientação Geográfica e Relógio de Sol
Orientação Geográfica e Relógio de Sol Curso de Introdução à Astronomia e Astrofísica Dr. André de Castro Milone DAS/INPE acmilone@das.inpe.br 1.1 MEIO-DIA SOLAR E ORIENTAÇÃO GEOGRÁFICA Finalidade: Determinar
Leia maisO USO DE CONCEITOS DE TRIGONOMETRIA NA CONSTRUÇÃO DE TELHADOS
O USO DE CONCEITOS DE TRIGONOMETRIA NA CONSTRUÇÃO DE TELHADOS José Ferreira Guedes Filho Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba, jose.ferreiratf@gmail.com Resumo: A matemática surgiu
Leia maisTarefa 10 Professor Cleiton (Unid 10)
Tarefa 10 Professor Cleiton (Unid 10) 01. (Efomm) Um espelho plano vertical reflete, sob um ângulo de incidência de 10, o topo de uma árvore de altura H, para um observador O, cujos olhos estão a 1, 50
Leia maisMATEMÁTICA - 3o ciclo Lugares geométricos (9 o ano) Propostas de resolução
MATEMÁTICA - 3o ciclo Lugares geométricos (9 o ano) Propostas de resolução Exercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Como a superfície esférica tem centro no ponto V e contém o ponto A, então
Leia maisTECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS
1 TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS Aula 8 Funções Trigonométricas Professor Luciano Nóbrega 2º Bimestre GABARITO: 1) 20 m TESTANDO OS CONHECIMENTOS 1 (UFRN) Observe a figura a seguir e determine a
Leia maisAtividade. Série SuperLogo Desafios Geométricos Nível: Ensino Médio. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia
Atividade Desenvolvido por MDMat Mídias Digitais para Matemática Com o apoio da Universidade Federal do Rio Grande do Sul Série SuperLogo Desafios Geométricos Nível: Ensino Médio Em parceria com o Instituto
Leia maisMÓDULO 1 - AULA 21. Objetivos
Aula 1 Hipérbole - continuação Objetivos Aprender a desenhar a hipérbole com compasso e régua com escala. Determinar a equação reduzida da hipérbole no sistema de coordenadas com origem no ponto médio
Leia maisComo funciona o relógio solar?
Historia Desde remotos tempos o homem, ao observar o Sol, percebeu que este provocava a sombra dos objetos, ao fazer estas observações notou que ao longo do dia o tamanho destas sombras variavam. O homem
Leia maisMedida de ângulos. mudança de ângulo causa grandes modificações no resultado final. Veja alguns casos nos quais a precisão dos ângulos é fundamental:
A UUL AL A Medida de ângulos Há muitas situações em que uma pequena mudança de ângulo causa grandes modificações no resultado final. Veja alguns casos nos quais a precisão dos ângulos é fundamental: Introdução
Leia maisFormação continuada em MATEMÁTICA. Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ. Matemática 1º Ano 3º Bimestre/2014 Plano de Trabalho
Formação continuada em MATEMÁTICA. Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ. Matemática 1º Ano 3º Bimestre/2014 Plano de Trabalho Circunferência trigonométrica. Tarefa 2 Cursista: Luciana Alvina Silva do Carmo
Leia maisRUMOS MAGNÉTICOS ATRAÇÕES POLARES
ATRACTOR RUMOS MAGNÉTICOS ATRAÇÕES POLARES No âmbito de uma colaboração entre a Gazeta e o Atractor, este é um espaço da responsabilidade do Atractor, relacionado com conteúdos interactivos do seu site
Leia maisFORMAÇÃO CONTINUADA NOVA EJA PLANO DE AÇÃO - 08 AVANÇANDO COM AS ÁREAS DE FIGURAS PLANAS
FORMAÇÃO CONTINUADA NOVA EJA PLANO DE AÇÃO - 08 AVANÇANDO COM AS ÁREAS DE FIGURAS PLANAS Nome: Alexsandro Lisboa Coimbra - CIEP 098 Professora Hilda do Carmo Siqueira Regional: Duque de Caxias Tutor: Robson
Leia maisCapítulo 1-Sistemas de Coordenadas, Intervalos e Inequações
Capítulo 1-Sistemas de Coordenadas, Intervalos e Inequações 1 Sistema Unidimensional de Coordenadas Cartesianas Conceito: Neste sistema, também chamado de Sistema Linear, um ponto pode se mover livremente
Leia maisPROF. DANILO PRINCÍPIOS DA ÓTICA GEOMÉTRICA TERCEIRO ANO 13/02/2016 FOLHA 03
FOLHA 03 Após esta aula, a lista "INTRODUÇÃO AO ESTUDO DA ÓTICA"pode ser feita por completo. EXERCÍCIOS 1. Suponha que você tenha em mãos quatro corpos esféricos: A, B, C e D. Os corpos A, B e C foram
Leia maisAPOSTILA DE APOIO PEDAGÓGICO 9º ANO
GOVERNO MUNICIPAL DE CAUCAIA SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO - SME COORDENADORIA DE DESENVOLVIMENTO PEDAGÓGICO ANOS FINAIS APOSTILA DE APOIO PEDAGÓGICO 9º ANO 2º ENCONTRO DE MATEMÁTICA PROFESSORES FORMADORES:
Leia maisÂNGULOS. Dados dois pontos distintos, a reunião do conjunto desses dois pontos com o conjunto dos pontos que estão entre eles é o segmento de reta.
ÂNGULOS 1 CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES 1.1 Notação de ponto, reta e plano: a) Letras: Ponto: letras maiúsculas: A, B, C,... Reta: letras minúsculas: a,b,c... Plano: letras gregas minúsculas: α, β, γ,...
Leia maisMatemática Básica II - Trigonometria Nota 01 - Sistema de Coordenadas no Plano
Matemática Básica II - Trigonometria Nota 01 - Sistema de Coordenadas no Plano Márcio Nascimento da Silva Universidade Estadual Vale do Acaraú - UVA Curso de Licenciatura em Matemática marcio@matematicauva.org
Leia maisUniversidade Federal do Rio Grande do Sul Instituto de Física Departamento de Astronomia. Fundamentos de Astronomia e Astrofísica
Universidade Federal do Rio Grande do Sul Instituto de Física Departamento de Astronomia Fundamentos de Astronomia e Astrofísica Prof. Rogério Riffel Por que estudamos astronomia? Por que estudamos astronomia?
Leia mais