Uma atividade para um dia ensolarado

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1 Universidade de São Paulo Instituto de Física de São Carlos Uma atividade para um dia ensolarado Alunos: Edmilson Roque André Teschke Professora Manuela Vecchi Disciplina: SLC Astronomia Outubro, 2015

2 Abstract Nossa motivação para este trabalho é desenvolver uma atividade experimental simples para determinação do diâmetro do Sol que possa ser realizada para alunos com conhecimentos de Ótica geométrica, ou mesmo, trigonometria. Introdução e objetivos O Sol é o ente astrofísico mais importante para nós e para todo o Sistema Solar. Estudá-lo é de essencial importância para entendermos a natureza que nos envolve e influencia. Então, em vias de estudar uma de suas propriedades, elaboramos uma atividade a ser realizada dentro de uma sala de aula, de ensino médio e/ou fundamental, a fim de que os alunos tenham uma possibilidade de entrar em contato com uma atividade experimental envolvendo o Astro Rei. Este experimento tem como objetivo medir o diâmetro do Sol através de um método simples e prático, seja como demonstração experimental de uma característica de um ente astrofísico, ou mesmo, ser elaborado como atividade para os alunos. A ideia é estimular o pensamento experimental dos alunos, mostrar que é possível quantificar grandezas com boa aproximação utilizando uma matemática e materiais acessíveis. Metodologia Os materiais utilizados são: duas folhas de cartolina, uma régua, uma trena, um lápis e um dia de Sol, de preferência bem forte e bonito. Uma das cartolinas é usada como anteparo e a outra é furada de diversas formas e tamanhos, para permitir a passagem da luz solar. Por cada furo diferente há passagem da luz do Sol e a imagem formada é observada e marcada no anteparo, que foi colocado no chão, utilizando o lápis. Utilizando a régua e a trena, mede-se a altura do furo ( h) em relação ao plano do anteparo (que está no chão) e a distância da imagem observada à projeção do furo ( x). Após a marcação da imagem observada, mede-se o seu diâmetro utilizando-se a régua. Feita a medida, podemos calcular o diâmetro do Sol com a seguinte proporção:

3 d l = D R ES (1) A razão entre d (diâmetro da imagem observada) e l (distância entre o furo e a imagem) é igual ao diâmetro do Sol ( D) dividido pela distância Terra-Sol ( R ES ). Esta forma de calcular tal grandeza é apropriada pois a distância da Terra ao Sol é muito maior comparadas às dimensões do furo na cartolina. Desta forma, os raios advindos do Sol formam um triângulo com o furo, possibilitando utilizar uma modelagem de Geometria para determinação das quantidades desejadas. A Equação (1) é dada por uma relação de triângulos que compartilham um mesmo ângulo, assim, é possível utilizar estas relações das grandezas. Com o teorema de Pitágoras, é possível calcular facilmente a distância l entre o furo e a imagem, como mostra a figura ao lado: l = h 2 + x 2 (2) Sabendo que R ES 1, m, e medindo d, h e x, é possível determinar o diâmetro do Sol ( D) usando a equação (1). Resultados A fim de calcularmos o diâmetro do Sol, obtemos dados do diâmetro da imagem d formada no anteparo e da distância do furo l ao anteparo, e plotamos os gráficos abaixo. A partir da Equação (1), observamos que podemos considerar uma relação linear entre d e l. O coeficiente angular é relacionado com o diâmetro do Sol, bastando multiplicar tal coeficiente com a distância Terra-Sol, sendo esta última já conhecida.

4 A tabela abaixo apresenta o coeficiente angular das retas calculadas a partir da Regressão Linear dos dados obtidos, sendo o erro associado ao fitting da curva. A linha tracejada é a reta ideal, sendo o coeficiente angular associado ao valor tabelado para o diâmetro do Sol. Coeficiente angular Diâmetro do Sol 10 6 (Km) ± ± ± ± ± ± 0.2 Valor médio: ( 1.1 ± 0.2) 10 6 Km O valor tabelado é: Km. O valor que obtemos aproxima-se do valor tabelado, evidenciando que esta metodologia é válida para estimar as dimensões do Sol. Discussão dos resultados e fontes de erro Analisando os resultados, percebe-se uma precisão muito maior da esperada, até pela simplicidade do método e da matemática envolvida. A média dos dados desvia-se cerca de 21% do valor real do diâmetro solar, cujo valor medido pelo National Astronomical Observatory, situado em Mitaka, Japão, utilizando o Tokyo Photoelectric Meridian Circle é

5 cerca de km. A metodologia utilizada é ligeiramente diferente da nossa atividade, baseando-se no diâmetro angular do Sol, para maiores detalhes ver [1]. Já a distância Terra-Sol é medida com boa precisão desde o século 17, utilizando a técnica de paralaxe. Hoje em dia, o método considerado mais preciso utiliza-se de ondas de rádio que são enviadas e refletidas em outros planetas. Como essas ondas se propagam na velocidade da luz, medindo-se o tempo que elas levam para sair da Terra, refletir e voltar, é possível calcular a distância Terra-Planeta (Terra-Vênus por exemplo) e com geometria básica, utilizando a orbita já bem conhecida deste planeta, determina-se a distância Terra-Sol. Atualmente, o valor aceito é cerca de 1, m. Portanto, esses valores que assumimos na hora de fazer os cálculos são bem precisos e suas flutuações praticamente não influenciam os resultados de nosso experimento. A principal fonte de erros é o procedimento. A execução desta atividade é dificultada pelo vento, por exemplo, pois utilizamos de cartolinas que são leves e, consequentemente, facilmente movidas pelo vento. Outro fator é o tamanho das imagens formadas no anteparo, que dificulta a marcação. Como as imagens são pequenas elas se movem muito devido ao movimento do orifício, movimento este que vem tanto do vento quanto dos tremores musculares da mão que o segura. Outro fator importante é a posição do Sol, que se move ao longo das medidas e, também, não estava no zênite no momento em que medimos. Caso o Sol estivesse no zênite, como indicado na figura ao lado, iríamos medir diretamente o valor da distância do orifício à imagem no anteparo e isso diminuiria a propagação de erros. Sugestões de como abordar o tópico em sala de aula Esta atividade pode ser proposta para alunos tanto do ensino fundamental como do ensino médio, devido à simplicidade dos conceitos envolvidos, dos materiais acessíveis e também do procedimento fácil. O professor pode utilizar essa atividade como uma

6 demonstração quando introduzir os conceitos iniciais de óptica geométrica, ou também pode propor a realização da atividade pelos alunos, visando aplicar os conhecimentos aprendidos após a aula, estimular o trabalho em grupo e também ressaltar a importância das atividades experimentais nas disciplinas de ciências. Referências [1] M. Yoshizawa. Solar-radius variations over a solar cycle observed with the tokyo photoelectric meridian circle. In I. Wytrzyszczak, J. Lieske, and R. Feldman, editors, Dynamics and Astrometry of Natural and Artificial Celestial Bodies, pages Springer Netherlands, [2] Adam Johnston and Gordon Haueter. Measuring the size of the Sun. Advanced Physic for Teachers, Disponível em: [3] Roberto Ortiz, EACH/USP. Experimentos de Astronomia para ensino Fundamental e Médio, 2ª edição, Disponível em:

7 Apêndice Abaixo apresentamos algumas figuras das imagens marcadas na cartolina após a observação e também dos orifícios utilizados. Marcação das imagens observadas

8 Alguns exemplos dos orifícios utilizados, a esquerda um triângulo e a direita uma circunferência.