Um Método de Pedro Nunes para a Determinação da Latitude

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1 Um Método de Pedro Nunes para a Determinação da Latitude A. S. Alves & Claudino Romeiro Observatório Astronómico da Universidade de Coimbra Introdução Na época das Descobertas, o método habitual para a determinação da latitude de um lugar consistia na medição da distância zenital do Sol ao meio dia solar acompanhada da leitura da declinação do Sol nesse dia, numa tábua de declinações. Segundo a posição do observador, dentro ou fora da zona equatorial, a soma dos dois ângulos (como na figura 1) ou a diferença entre eles dava o valor da latitude. Figura 1 - Esquema que mostra que a latitude do lugar é igual à soma da distância zenital do Sol (z) com a declinação (d), ao meio dia solar. Pedro Nunes criou um método para a determinação da latitude através de duas observações do Sol a qualquer hora do dia, assim como os instrumentos necessários. Este processo foi demonstrado numa sessão que decorreu em Coimbra, na manhã do dia 25 de Maio de 2002 integrado na Conferência Petri Nonii Salaciensis Operd (Lisboa 24 de Maio de 2002).

2 Instrumentos 1. Astrolábio É o bem conhecido astrolábio náutico como o mostrado na figura 2. É usado para medir a distância zenital do Sol, isto é, o ângulo entre a direcção do Sol e a vertical do lugar. Figura 2 - Astrolábio náutico em latão, (c. 1675), conhecido por Astrolábio Coimbra. Colecção do Observatório Astronómico da Universidade de Coimbra.

3 2. Instrumento de sombras O instrumento de sombras é um instrumento proposto e descrito por Pedro Nunes e mostrado nas figuras 3 e 4. Consiste num disco horizontal graduado de 0 a 360, no sentido retrógrado, a partir do Sul. Ao meio tem uma agulha vertical. Serve para medir o ângulo formado pela sombra da haste com a direcção do Sul. Reconhece-se facilmente que a medida deste ângulo tem o valor do azimute medido a partir do Norte no sentido do Leste. O ângulo formado pela sombra da haste com a direcção do Sul será chamado azimute de sombra e designado por A. Fig. 3 - Instrumento de sombras, construído no Observatótio Astronómico segundo as indicações de Pedro Nunes. Foi usado um transferidor do século XIX, o restante material é moderno. No projecto de Pedro Nunes, o instrumento de sombras inclui uma bússola cuja linha Norte Sul está alinhada com o N-S do disco horizontal. Esta bússola não é necessária para a determinação da latitude mas é necessária para a determinação da declinação magnética, tal como propôs Pedro Nunes.

4 Figura 4 - Projecto do instrumento de sombras retirado das Obras de Pedro Nunes, vol. I.

5 3. Esfera e compasso A esfera é como um moderno computador analógico que evita alguns cálculos e dá directamente os resultados pretendidos. O equador desta esfera representa o horizonte do lugar, o pólo superior representa o zénite e o pólo inferior o nadir. Deverão existir duas graduações, uma sobre o equador que permite marcar azimutes e uma segunda sobre um meridiano independente tal como o que se encontra num globo terrestre vulgar. O compasso serve para marcar distâncias angulares sobre a esfera. Fig. 5 Esfera e compasso utilizados no dia 25/5/02 para determinar a latitude de Coimbra utilizando o método de Pedro Nunes. 4. Tábua de declinações solares A tábua de declinação solar contém a declinação do Sol, d, previamente calculada para cada dia do ano. As diferenças entre declinações dentro do mesmo dia eram pequenas em comparação com os erros associados aos instrumentos usados. Para o método que estamos a descrever interessa mais propriamente considerar a distância polar: P= 90º - d

6 Determinação da Latitude 1. Observações Coloca-se o instrumento de sombras de tal forma que a linha Sul-Norte esteja orientada segundo a direcção dada pela agulha magnética, isto é, no sentido do Norte magnético. Observação 1 Com o astrolábio mede-se a distância zenital z1 do Sol. Com o instrumento de sombras mede-se o correspondente azimute de sombra, A 1. Observação 2 Algum tempo depois, digamos uma hora, repetem-se as medições obtendo-se z2 e A Trabalho de gabinete Passo 1. Sobre a esfera coloca-se uma marca S1 no ponto com as mesmas coordenadas da observação 1; e uma segunda marca S2 correspondente à segunda observação. Fazemos estas operações rodando a esfera sobre o seu eixo e caminhando sobre o meridiano independente. Passo 2. Na tábua das declinações lê-se a declinação do Sol d correspondente ao dia e, a seguir, calcula-se a distância polar p = 90 - d. Passo 3. Abre-se o compasso sobre o equador da esfera no valor angular correspondente a p. Sabe-se que o ponto correspondente ao Pólo Norte está algures sobre a esfera a uma distância de S1 e de S2 igual à distância polar. Passo 4. Fazendo centros em S1 e S2, com a abertura correspondente a p, traçam-se círculos sobre a esfera que se intersectam em dois pontos. Um destes é o correspondente ao Pólo Norte, destrinça necessária que Pedro Nunes discute com pormenor. Passo 5. Identificado o Pólo Norte, resta ler a sua distância ao equador da esfera (que representa o plano do horizonte) obtendo-se assim a altura do Pólo que é igual à latitude do lugar. Do mesmo modo, pode ler-se o azimute de sombra do Pólo.

7 3. Solução analítica Hoje em dia, pode-se prescindir da esfera e do compasso e dar uma solução analítica ao problema através da resolução de um conjunto de triângulos esféricos até se obter a distância zenital do Pólo. Foi este o processo seguido no dia 25 de Maio devido à inexistência de uma esfera adequada. A sessão de 25 de Maio de 2002 As medições decorreram no Largo da Porta Férrea, em frente da Biblioteca Geral da Universidade de Coimbra. Latitude do local, medida pelo GPS: 40 12,96 Os resultados obtidos estão contidos na tabela seguinte: Hora Distância zenital Azimute de sombra 10h 40m º 00 12h 05 m 26º º 00 Declinação do Sol (d): 20º 58 Distância polar do Sol (p): 69º 02 Efectuados os cálculos obteve-se o seguinte valor para a latitude: 40º 51 Encontrou-se um erro de 38 minutos na latitude que corresponde, sobre o meridiano, a uma distância aproximada de 67 km. Da experiência feita é impossível retirar conclusões sobre a validade do método dada a inexperiência dos observadores, entre outros factores, o céu encoberto durante a semana impediu que se experimentasse previamente o instrumento. Por outro lado, ao seguir o método analítico evitaram-se os erros inerentes às operações sobre a esfera. Porém, é indubitável que o método da observação ao meio-dia solar é incomparavelmente mais rigoroso. A. S. Alves Director do Observatório asalves@mat.uç.pt Claudino Romeiro Técnico de Observações Astronómicas romeiro@mat.uc.pt