2) Considere os conjuntos A 1,2,3,4,5. . Quantos ternos (x, y, z) tal que VI OMABC NÍVEL 3

Transcrição

1 1) Quantos números naturais pares de 4 algarismos distintos, podem ser formados, que não contenham dígitos vizinhos que sejam números naturais consecutivos? 1

2 2) Considere os conjuntos A 1,2,3,4,5 e B 3,4,5,6,7. Quantos ternos (x, y, z) tal que x, y A e z B são soluções inteiras da equação x 2y 3z 29? 2

3 3) Numa avaliação contendo 8 questões de múltipla escolha as regras eram as seguintes: I - Cada questão possui 5 alternativas, das quais exatamente 2 são corretas. II - Se o aluno acertar apenas uma das alternativas corretas da k-ésima questão recebe k pontos, III - Se o aluno acertar as duas alternativas corretas da k-ésima questão recebe 2k pontos. IV - Se o aluno não acertar nenhuma das alternativas corretas da k-ésima questão perde k pontos, Ao final da avaliação verificou-se que o aluno conseguiu uma pontuação total de 61 pontos. Se em 5 questões ele acertou as duas alternativas corretas, em duas questões ele acertou apenas uma das alternativas corretas e na segunda questão ele não acertou nenhuma das alternativas corretas, que pontuação ele obteve em cada uma das questões da prova? 3

4 ) Determine o máximo divisor comum (mdc) entre os números inteiros: e

5 5) Na figura abaixo os pontos B, E e C estão alinhados, os triângulos CDE e ABD são eqüiláteros e BE EC 3 cm. Determine a área do quadrilátero EFGH pintado. A H G F D B E C 5

6 5 5 6) Seja á um número real tal que: siná cosá a 0 e sin á cos á b. Escreva em função de a e b a expressão: A 2sin 4 sin 2 2 cos sin cos 2sin 2 1 6

7 * * 7) Dadas duas funções f : N N e g : N N, dizemos que f é da ordem de g para valores suficientemente grandes de * n N se existem dois inteiros positivos k e n 0, tal que f(n) k g(n) para todo n n 0. Mostre que f(n) 5n é da ordem de n g(n) 3. 7

8 8) Foi realizado um campeonato de xadrez na escola com seis competidores: André, João, Marcos, Mário, Paulo e Rogério. Suas idades, não necessariamente nessa ordem, são 12, 18, 24, 30, 36 e 42 anos, e cada um deles tem uma disciplina predileta diferente dentre as disciplinas: Matemática, Física, Química, História, Geografia e Filosofia. Verificou-se que na classificação final não houve empates. Partindo das dicas dadas abaixo, preencha a tabela indicando os nomes, as idades, a classificação e a disciplina predileta de cada um: D1: Mário foi classificado em primeiro lugar. D2: Quem foi classificado em último lugar não prefere Química. D3: O competidor que prefere Geografia tem 6 anos a mais que Mário e 6 anos a menos que o quarto colocado. Além disso, sua colação foi imediatamente depois da de Paulo, e imediatamente antes da do competidor de 18 anos. D4: João ficou em colocação melhor do que o competidor de 24 anos, porém em colocação pior do que aquele que prefere Física.. D5: Marcos não prefere Geografia nem Física. D6: Rogério prefere Filosofia. D7: Quem prefere História, se classificou imediatamente antes do que prefere Química, e imediatamente depois do competidor de 12 anos. Nome Idade Classificação Disciplina Predileta 8