2009 por 5? 4) Qual o resto da divisão do número VI OMABC NÍVEL 1
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- Rosa Lancastre Peralta
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1 1) Joãozinho comprou três pacotes de biscoito, dois litros de leite, quatro pãezinhos e um pote de margarina. O preço de cada pãozinho é um quinto do preço de cada pacote de biscoito, o litro de leite custa metade do preço do pote de margarina e cada pacote de biscoito custa dois terços do preço do litro de leite. Sabendo que Joãozinho levou R$ 19,11 para essa compra e voltou para casa com um terço desse valor como troco, quanto custou cada produto? 1
2 2) Num parque existe uma pista oval onde podem transitar pedestres e ciclistas. Um ciclista veloz percorre a pista em 4 minutos, outro ciclista, menos veloz, percorre em 6 minutos, um maratonista percorre em 11 minutos e uma pessoa, caminhando, percorre em 22 minutos. Sabendo que eles partiram do mesmo ponto e no mesmo instante, depois de quanto tempo ocorrerá de novo o encontro dos quatro nesse mesmo ponto? 2
3 3) Uma das lendas atribuídas ao jogo de xadrez diz que um poderoso rajá indiano havia perdido seu filho em batalha e entrou em depressão. Esse rajá foi visitado por um jovem brâmane que apresentou o jogo de xadrez ao rajá para que ele jogasse e encontrasse cura para sua depressão. O rajá de tão satisfeito insistiu para que o jovem aceitasse uma recompensa, e então o jovem disse queria um grão de trigo na primeira casa do tabuleiro, dois na segunda, quatro na terceira, oito na quarta e assim sucessivamente até completar as 64 casas. Sabendo que a safra de grãos de trigo anual possui 2 52 grãos, quantos anos levariam para completar somente a última casa do tabuleiro? 3
4 4) Qual o resto da divisão do número por 5? 4
5 5) Um tanque com formato de paralelepípedo tem 6,3m de comprimento, 1,7m de altura e 1,2m de largura. Se preenchermos 3 2 desse tanque com água, qual será o volume livre, em litros? 1,7 m 6,3 m 1,2 m 5
6 6) Um salão começou a ser ladrilhado pelo pedreiro, o Sr. Aparecido. Anteontem ele ladrilhou 8 3 do salão, ontem ele ladrilhou 6 1 do salão e hoje ele ladrilhou o dobro do que ladrilhou ontem. Sabendo que já foram colocados 2793 ladrilhos, quantos ladrilhos ainda faltam para terminar de ladrilhar o salão? 6
7 7) A partir de 2009, que ano terá 53 domingos pela primeira vez? Justifique. 7
8 8) Foi realizado um campeonato de xadrez na escola com seis competidores: André, João, Marcos, Mário, Paulo e Rogério. Suas idades, não necessariamente nessa ordem, são 12, 18, 24, 30, 36 e 42 anos, e cada um deles tem uma disciplina predileta diferente dentre as disciplinas: Matemática, Física, Química, História, Geografia e Filosofia. Verificou-se que na classificação final não houve empates. Partindo das dicas dadas abaixo, preencha a tabela indicando os nomes, as idades, a classificação e a disciplina predileta de cada um: D1: Mário foi classificado em primeiro lugar. D2: Quem foi classificado em último lugar não prefere Química. D3: O competidor que prefere Geografia tem 6 anos a mais que Mário e 6 anos a menos que o quarto colocado. Além disso, sua colação foi imediatamente depois da de Paulo, e imediatamente antes da do competidor de 18 anos. D4: João ficou em colocação melhor do que o competidor de 24 anos, porém em colocação pior do que aquele que prefere Física.. D5: Marcos não prefere Geografia nem Física. D6: Rogério prefere Filosofia. D7: Quem prefere História, se classificou imediatamente antes do que prefere Química, e imediatamente depois do competidor de 12 anos. Nome Idade Classificação Disciplina Predileta 8
2) Considere os conjuntos A 1,2,3,4,5. . Quantos ternos (x, y, z) tal que VI OMABC NÍVEL 3
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