A arte do origami como ferramenta no ensino de matemática

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1 ANAIS DA IX MOSTRA CIENTÍFICA DO CESUCA NOV./2015 A arte do origami como ferramenta no ensino de matemática Daiane Renata Machado¹ Dienifer Guedes Colombo¹ Lucas Nunes Ogliari² Resumo: A partir de um trabalho desenvolvido na unidade de aprendizagem "Artemática": matemática, história e arte, da disciplina de História da Matemática, da Faculdade Cesuca, onde a questão problematizadora é: De que maneira é possível ensinar e aprender matemática através da história e da arte? O trabalho foi desenvolvido através de pesquisas bibliográficas, onde o tema escolhido para responder a questão problematizadora foi o Origami, uma arte milenar japonesa, que é elaborada utilizando papel e dobraduras, utilizando o Origami como ferramenta em uma aula para o desenvolvimento de conceitos matemáticos, tem a intensão de: instigar os alunos na busca do conhecimento sobre a história do origami como arte; despertar o gosto pelo saber e ainda trabalhar o raciocínio lógico, percepções, paciência e reflexões. Palavras-chave: História, Origami, Matemática, Docência. Abstract: From a work in learning unit - " Artematica ": mathematics, history and art history discipline of mathematics, Faculty Cesuca where the problem- question is: How can teaching and learning mathematics through history and art? The work was developed through literature searches, where the theme chosen to answer problematical issue was the Origami, a Japanese ancient art, which is prepared using paper and folds, using origami as a tool in a class for the development of mathematical concepts. It has the intention of: excite students in the pursuit of knowledge about thehistory of origami as art; awakening the taste for knowledge and still work logical reasoning, perceptions, patience and reflection. Keywords: History; Origami;, Mathematics; Teaching. 1. INTRODUÇÃO O presente trabalho elaborado trata de uma proposta pedagógica que busca desenvolver em sala de aula conceitos matemáticos através da utilização da construção de origamis como ferramenta no ensino de matemática. ¹ Acadêmica do curso de Matemática, Licenciatura, do CESUCA Faculdade Inedi. daianerenatamachado@hotmail.com ¹ Acadêmica do curso de Matemática, Licenciatura, do CESUCA Faculdade Inedi. Guedesdienifer13@gmail.com ² Doutor em Educação PUCRS, professor do curso Matemática, Licenciatura, do CESUCA Faculdade Inedi. lucasogliari@cesuca.edu.br

2 Percebemos durante os estudos na disciplina de história da matemática, a importância de compreender alguns conceitos matemáticos através de sua história. Conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais ( PCN s), A aprendizagem em Matemática está ligada à compreensão, isto é, à apreensão do significado; apreender o significado de um objeto ou acontecimento pressupõe vê-lo em suas relações com outros objetos e acontecimentos. Assim, o tratamento dos conteúdos em compartimentos estanques e numa rígida sucessão linear deve dar lugar a uma abordagem em que as conexões sejam favorecidas e destacadas. O significado da Matemática para o aluno resulta das conexões que ele estabelece entre ela e as demais disciplinas, entre ela e seu cotidiano e das conexões que ele estabelece entre os diferentes temas matemáticos. (BRASIL, 1997, p. 19). Seguindo as orientações apresentadas na citação dos PCN s, procuramos uma ferramenta para auxiliar no ensino aprendizagem de conteúdos matemáticos, no ensino fundamental em séries inicias. Buscamos trabalhar a interdisciplinaridade através da utilização de material concreto e com baixo custo. Além de utilizar o origami para o desenvolvimento de conceitos matemáticos e ampliar os conhecimentos estudando a sua história. Segundo Galvão, O estudo da História da Matemática na universidade tem vários objetivos. Insere-se inicialmente, no contexto da evolução histórica, geográfica e filosófica do desenvolvimento e do conhecimento humanos, passando pelas transformações do pensar matemático através dos tempos e das civilizações para, finalmente buscar a compreensão e o resgate deste conhecimento e incorporá-lo à bagagem do estudante, com ideias originais relacionadas a seus conceitos fundamentais. (GALVÃO, 2008, p.9) Conforme o pensamento de Galvão, nós futuros docentes, refletimos a importância de estudar a história da matemática, percebendo que para trabalharmos alguns conteúdos de matemática, podemos utilizar do estudo da história, além da visualização dos conceitos matemáticos através do material concreto proposto. 2. ORIGAMI A palavra japonesa origami refere-se à arte milenar de criar figuras utilizando apenas papel e dobraduras (Ori = dobrar; kami = papel). Considerada uma cultura japonesa, existem relatos que o origami pode ter começado na China, onde se originou o papel. Em 1787 foi publicado um livro (Hiden Senbazuru Orikata) contendo o primeiro conjunto de instruções de origami para dobrar um pássaro sagrado do Japão. No livro constam regras fundamentais para a construção de um origami, as três principais são: utilizar uma folha quadrada, não cortar e

3 não colar. (Suzuki, Marque, Parra). O origami é considerado uma arte, pois, podemos expressar algo através da construção de origamis. Durante as pesquisas sobre origamis, destacamos alguns conteúdos possíveis de se trabalhar utilizando apenas um papel e dobraduras, dentre eles estão: a geometria presente em cada dobradura realizada para a construção de diferentes formas; o famoso Teorema de Pitágoras, conceitos elementares de geometria plana, os fractais e sua geometria, além do estudo de frações, e diversos axiomas. A utilização do origami como ferramenta de ensino-aprendizagem em matemática na sala de aula, é um recurso que pode facilitar ao professor o estudo de conteúdos matemáticos, teoremas, fórmulas e conceitos matemáticos. Durante as pesquisas construímos alguns origamis e verificamos alguns conteúdos que podem ser trabalhados no ensino fundamental, em específico nas séries iniciais. Conforme Neto, A partir da 4ª série o aluno está pronto para adquirir uma linguagem mais apropriada, fórmulas e técnicas que representam os conteúdos que ele mesmo construiu durante os quatro anos de atividades. Será capaz, portanto, de iniciar o processo de sistematização, organizando as informações que possui para, mais tarde, entrando no estágio das operações formais, desenvolver habilidade de demonstrar, criando uma Geometria Racional. (Neto, 1997, p. 189) Diante da citação de Neto, escolhemos dois origamis: O Círculo Mágico e a Flor de Lótus, como ferramenta no auxílio do ensino em matemática, nas séries iniciais (5ª e 6ª), com o objetivo de além de tornar a aula interativa e interdisciplinar, trabalhando história, arte e matemática, utilizar dos conhecimentos construídos durante a atividade com os alunos, para desenvolver os conteúdos propostos em geometria plana. 3. CONSTRUÇÃO DO CÍRCULO MÁGICO Para fazer o círculo mágico, são necessárias oito folhas quadradas de 10x10 cm, de cores variadas. Passo-a-passo Fazer até o 5 passo em cada uma das folhas. 1 Dobra-se ao meio, formando um retângulo. Desdobra-se 2 Dobra-se cada uma das diagonais do quadrado. Desdobra-se 3 Deve-se juntar as duas dobras do meio do retângulo, formando um triângulo isósceles.

4 4 Deve-se dobrar ao meio cada um dos lados do triângulo isósceles em dois triângulos retângulos. Desdobra-se. 5 Dobrar cada triângulo retângulo até o cateto oposto formando quatro triângulos escalenos. 6 Pronto. Agora, deve-se encaixar as pontas de cada um dos triângulos escalenos nas pontas de outro triângulo escaleno, formando um losango. 7 Dobra-se o losango ao meio, juntando a ponta de cima com a de baixo. 8 Deve-se repetir o passo 6 e 7 até formar o círculo mágico, na forma geométrica de um octógono. Figura 1: Círculo Mágico Fonte: própria 4. CONSTRUÇÃO DA FLOR DE LÓTUS Usa-se uma folha quadrada de 21x21 cm. Passo-a-passo 1 Dobra-se na diagonal. Desdobra-se. 2 Dobra-se na outra diagonal. Desdobra-se. 3 Dobra-se todos os cantos da folha até o ponto do meio. Formando um novo quadrado.

5 4 Repita o passo três, formando outro quadrado. 5 Deve-se virar a folha. 6 Fazer o mesmo processo do passo três. ANAIS DA VIII MOSTRA CIENTÍFICA DO CESUCA NOV./ Pode-se notar que se formou um quadrado, composto de quatro triângulos justapostos. 9 Deve-se dobrar a ponta de cada um dos triângulos para fora, de modo que virando a folha fique aparecendo os triângulos. 10 Vira-se a folha. 11 Pode-se perceber que se formou um quadrado com quatro quadrados justapostos. Dobrase na diagonal cada um dos quadrados, formando quatro triângulos isósceles. Deixe os triângulos abertos, pois serão as pétalas. 12 Novamente, repita o passo 11, com o quadrado de dentro. Pronto! Figura 2: Flor de Lótus Fonte: Própria 5. CONTEÚDO INICIAL ABORDADO: FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS Muito se pode explorar dos conteúdos de geometria utilizando o origami como ferramenta para desenvolver e visualizar alguns conceitos básicos como: ponto e reta, simetria, ângulos, figuras geométricas, diagonais, bissetriz, mediana, entre outros, além de se poder explorar a Geometria Fractal e o Teorema de Pitágoras.

6 Propomos uma aula inicial utilizando a atividade trabalhada dos origamis, introduzindo alguns conceitos referentes às figuras planas. É interessante que o professor utilize o diálogo entre a turma, além da utilização de réguas para verificar as medidas utilizadas na construção de cada origami e suas respectivas figuras formadas durante as dobraduras no papel, para desenvolver as fórmulas do cálculo das áreas de algumas figuras planas. Temos como objetivo despertar o raciocínio lógico, trabalhar como mediadores instigando os alunos na produção de criar diferentes origamis, utilizando os conhecimentos adquiridos em geometria interagindo com a arte, proporcionar uma aula onde o aluno não seja mero espectador e sim um ser participante no desenvolvimento da construção do conhecimento O quadrado O quadrado é uma figura geométrica onde todos os seus lados e ângulos são iguais. (Robison Sá) Para calcular a área de um quadrado basta que se multipliquem dois dos seus lados l entre si O retângulo O retângulo é uma figura geométrica em que seus lados opostos são paralelos e iguais e todos os ângulos medem 90º. (Robison Sá)

7 Para calcular a área do retângulo, basta que se multipliquem seu comprimento c pela largura l O triângulo O triângulo é uma figura geométrica formada por três lados e três ângulos. A soma dos seus ângulos internos é igual 180º. (Robison Sá) Para calcular a área do triângulo multiplica-se a base b pela altura h e divide o resultado por dois (metade da área do retângulo). 6. CONSIDERAÇÕES FINAIS O trabalho desenvolvido foi elaborado através de pesquisas bibliográficas, realizadas na disciplina de História da Matemática. Onde a questão problematizadora questiona de que

8 maneira é possível ensinar e aprender matemática através da história e da arte. Durante as pesquisas encontramos muita matemática em diversas áreas da arte e escolhemos trabalhar com o origami que é uma arte de fácil acesso e que utiliza apenas o papel e dobraduras. O conteúdo abordado na atividade proposta desenvolvida no trabalho, referente à Geometria Plana, deu-se, em específico para ser trabalhado em 5ª e 6ª séries do ensino fundamental, visto que alguns autores lidos relatam o fato da disciplina de matemática ser abstrata nas séries iniciais do ensino fundamental, então escolhemos o origami, que pode proporcionar a visualização de algumas figuras geométricas através de material concreto. A arte do origami como ferramenta no ensino-aprendizagem em matemática serve como uma proposta interdisciplinar, onde se estuda a história para a compreensão da construção do origami, instiga os alunos através do brincar e possibilita a construção de novos conhecimentos que servirão como base para os alunos nas séries finais do ensino fundamental. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BRASIL. Ministério da Educação e de Desporto. Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática, terceiro e quarto ciclo. Brasília, GALVÃO, Maria Elisa Esteves Lopes. História da Matemática: dos números à geometria. Osasco: Edifieo, NETO, Ernesto Rosa. Didática da Matemática. 9. Ed. Ática: São Paulo, RANCAR, Graziele. Ensino de Geometria e arte do Origami: experiência com futuros professores Disponível em < Acesso em: 20 jun SILVA, Guilherme Nogueira. Origamática: o origami no ensino-aprendizagem de matemática Disponível em: < o em: 25 jun SUZUKI, Soraia de Souza; MARQUES, Rafaella Camargo; PARRA, Danilo. A Geometria do Origami Disponível em: < > Acesso em 21 jun

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