OFICINA DE GEOMETRIA E MEDIDAS. Zaqueu Vieira Oliveira

Transcrição

1 OFICINA DE GEOMETRIA E MEDIDAS Zaqueu Vieira Oliveira

2 A TEORIA DOS VAN HEALE

3 O CONTEXTO Teoria desenvolvida por Dina van Hiele-Geldof e Pierre M. van Hiele Pierre: aprendizagem da geometria e o fenômeno do insight Dina: desenvolvimento de atividades de geometria e aplicação com alunos de anos Surgimento de materiais pedagógicos 1952 Barras Cuisinaire 1954 Geoplano A reforma curricular que conhecemos como o Movimento da Matemática Moderna, ainda não estava definido

4 O CONTEXTO Década de 1970: Difusão das ideias de van Hiele 1986 Publicação do livro Structure and Insight de Pierre van Hiele O progresso ao longo dos níveis depende mais da instrução recebida do que da idade ou da maturidade do aluno (SILVA e CÂNDIDO, 2007).

5 NÍVEL 1: VISUALIZAÇÃO Percepção global das figuras Observação do objeto e associação com a figura, sem reconhecer que ela faz parte de uma classe, A figura é observada por suas partes

6 NÍVEL 2: ANÁLISE Observação das figuras não como um todo, mas identificam suas partes, propriedades geométricas e percebem as consequências das propriedades Demonstração por meio de exemplos Utilização de muita experimentação e observação

7 NÍVEL 3: CLASSIFICAÇÃO Os alunos conseguem fazer interrelações entre as propriedades de uma figura e compará-las com outra figura Podem realizar classificações inclusivas Possuem raciocínio dedutivo informal Ainda não são capazes de fazer uma demonstração formal completa

8 NÍVEL 4: DEDUÇÃO Os alunos conseguem fazer distinção entre postulados, teoremas e definições Elaboram deduções formais sem decorá-las Percebem que podem chegar ao mesmo resultado mediante diferentes formas de demonstração.

9 NÍVEL 5: RIGOR Os alunos estão aptos a estudar sistemas axiomáticos distintos do usual São capazes de fazer comparações entre diferentes sistemas axiomáticos

10 NÍVEIS DE APRENDIZAGEM DA GEOMETRIA Nível 1 Nível 2 Nível 3 Nível 4 Nível 5 Visualização ou Reconhecimento Análise Classificação ou Ordenação Dedução Rigor As figuras são entendidas de acordo com a sua aparência As figuras são o conjunto das suas propriedades As propriedades são ordenadas logicamente A geometria é entendida como um sistema axiomático Os sistemas axiomáticos são estudados

11 NÍVEL 1: VISUALIZAÇÃO Construção de uma imagem mental. O aluno cria imagens mentais de triângulos isósceles e é capaz de reconhecê-los comparando com outros triângulos.

12 NÍVEL 2: ANÁLISE Construção das propriedades. A forma visual perde a importância e o triângulo isósceles passa a ser reconhecido por suas propriedades: dois lados e dois ângulos iguais; a altura bissecta o lado comum aos ângulos iguais; tem um eixo de simetria.

13 NÍVEL 3: CLASSIFICAÇÃO Ordenação das propriedades usando a lógica. Há um estabelecimento local das relações entre os teoremas. O aluno compreende que se um triângulo isósceles tem dois lados iguais, isso implica que ele tem dois ângulos iguais.

14 NÍVEL 4: DEDUÇÃO Formação de um sistema axiomático. O aluno passa a ser capaz de relacionar as propriedades do triângulo isósceles com os axiomas da Geometria Euclidiana.

15 NÍVEL 5: RIGOR Reflexão sobre os diferentes sistemas axiomáticos. O aluno passa a ser capaz de discutir se uma determinada definição de triângulo isósceles é apropriada numa determinada geometria.

16 OBJETOS MANIPULADOS E OBJETOS CONSTRUÍDOS NÍVEL OBJETOS MANIPULADOS OBJETOS CONSTRUÍDOS Nível 1 Figuras Nível 2 Figuras Propriedades Nível 3 Nível 4 Propriedades Ordenação de propriedades Ordenação de Propriedades Sistema axiomático Nível 5 Sistema axiomáticos Lógica

17 Cada nível possui uma linguagem específica Necessidade de uma adaptação pedagógica de acordo com o nível dos alunos. Perspectiva Gestaltista Construção de uma percepção global Ideia de estruturas Insight

18 FASES DE APRENDIZADO NA TEORIA DOS VAN HIELE A transição de um nível para outro não é automática, mas necessita de um programa de ensino-aprendizagem INFORMAÇÃO ORIENTAÇÃO DIRIGIDA EXPLICITAÇÃO ORIENTAÇÃO LIVRE INTEGRAÇÃO Introduzir os alunos no domínio da atividade Guiar os estudantes no momento de diferenciação de novas estruturas Os alunos expõem suas opiniões e percepções Tornar explicitas as novas estruturas Professor disponibilizará trabalhos mais gerais O docente buscará fazer com que os alunos criem uma percepção global sobre o assunto

19 EXEMPLO Nível 1 Nível 2 Estudo de Losangos Informação mostrar diversas figuras para diferenciar o que é losango e o que não é Orientação Dirigida Atividades como dobrar losangos segundo seus eixos de simetria para estudo dos ângulos Explicitação Os alunos mostram o que descobriram Orientação Livre Desenhar um losango dados alguns lados e vértices Integração As propriedades serão resumidas

20 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS MATOS, José Manuel & SERRAZINA, Maria de Lourdes. A Teoria de van Hiele de Ensino e Aprendizagem da Geometria. In: Didáctica da Matemática. Lisboa: Universidade Aberta, p , SILVA, Luciana e CANDIDO, Cláudia Cueva. Modelo de Aprendizagem da Geometria do Casal van Hiele. Relatório de Iniciação Científica. São Paulo: Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo, 2007.

21 MATERIAIS PEDAGÓGICOS PARA O ENSINO DE GEOMETRIA

22 A OFICINA

23 A OFICINA Blocos de atividades Geometria com o Geoplano Poliminós Favos de Mel e Otimização das Formas Construindo uma Caixa de Papel Cada grupo deverá: Sugerir objetivo(s) e público alvo para as atividades Fazer relações com a teoria dos van Hiele Outras sugestões/comentários pertinentes