FACULDADE DE CIÊNCIAS NATURAIS E MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CURSO DE MATEMÁTICA PLANO ANALÍTICO DA DISCIPLINA GEOMATRIA EUCLIDIANA

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1 O Regente: Leonardo Simão Competências Os estudantes deverão: FACULDADE DE CIÊNCIAS NATURAIS E MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CURSO DE MATEMÁTICA PLANO ANALÍTICO DA DISCIPLINA GEOMATRIA EUCLIDIANA Nível: 1 Ano: 1º; Semestre: 2º Componente de Formação: Específica Carga Horária Semanal: 5 Carga horária total: 150 horas (80 de contacto + 70 de estudo) Créditos Académicos: 6 Ano Académico 2012 Aplicar e desenvolver técnicas de demonstrações geométricas. Aplicar os métodos geométricos na construção de figuras planas, usando correctamente o material clássico. Usar modelos concebidos em software para a explicação e demonstração de conceitos e teoremas da geometria espacial. Objectivos No final da disciplina, os estudantes deverão ser capazes de: Compreender a importância da axiomática na construção de teorias matemáticas, em especial da consistência da Geometria Euclidiana. Desenvolver o raciocínio matemático através do exercício de indução e dedução de conceitos geométricos. Definir conceitos de geometria escolar; Demonstrar teoremas da geometria escolar; Construir figuras geométricas planas; Visualizar, caracterizar e comparar figuras geométricas no plano e espaço; Calcular áreas e volumes de objectos regulares; 1

2 Resolver problemas que envolvem figuras geométricas; Semana Conta cto Nº horas Unidade Estudo Temática Conteúdos Estratégias metodológicas a) Actividades de estudo (independente) Bibliografia Observações b) I 23 a 29 de Julho II 30 de Julho a 05 de III 06 a 12 de 4 2 IV 13 a 19 de V 20 a 26 de 4 3 VI 27 de a 02 de Origem da geometria. Construção axiomática da geometria euclidiana 2. Construções geométricas 3. Triângulos 1.1.Da interacção do Homem com a Natureza à Geometria. 1.2.A geometria dos Egípcios e dos Babilónicos. 1.3.Os Pitagóricos 1.4.A Geometria de Euclides (Os Elementos). 1.5.Sobre a Construção Axiomática da Geometria Euclidiana 2.1.Sobre a exigência de de construção geométrica. 2.2.Construções geométricas básicas. 2.3.Construção de figuras geométricas através de transformações isométricas no plano. 2.4.Construção de figuras geométricas através de transformações de semelhança Resolução das fichas de 3.1.Sobre o conceito triângulo 3.2.Elementos de um triângulo 3.3.Os pontos notáveis de um triângulo 3.4.Triângulo isósceles 3.5.Triângulo equilátero 3.6.Triângulo rectangular Aulas dos TPC dos TPC Resolução e Correção dos Fichas de 1º Teste escrito 2

3 VII 03 a 09 de VIII 10 a 16 de IX 17 a 23 de X 24 a 30 de XI 01 a 07 de XII 08 a 14 de 4. Quadriláteros Circunferência e esfera 6. Elementos de trigonometria no plano 3.7.Construção de triângulos 3.8. Resolução da ficha de 4.1.Sobre o conceito ngono. Os n-gonos regulares 4.2.Área de n-gonos 4.3.Semelhança de n-gonos 4.4.Sobre o conceito quadriláteros 4.5.Construção de quadriláteros 4.6.Classificação de quadriláteros 4.7.Trapézio 4.8.Paralelogramo 4.9.Losango, Rectângulo, Quadrado 4.10.Papagaio 4.11.Exercícios de aplicação Semana das Jornadas Científicas e Estudantis 5.1.Sobre o conceito circunferência 5.2.Circunferências e tangentes 5.3.Circunferências e Quadriláteros 5.4.Circunferências e ângulos 5.5.Relações entre duas circunferências 5.6.Relações entre segmentos e uma circunferência 5.7.Exercícios de aplicação 6.1.Aplicações de funções trigonométricas na geometria plana 6.2.Cálculos sobre triângulos rectangulares e triângulos isósceles 2º Teste escrito 3

4 XIII 15 a 21 de XIV 22 a 28 de XV 29 de a 04 de Novembro XVI 05 a 11 de Novembro Estereometria Cálculos sobre qualquer triângulo 6.4.Exercícios de aplicação de instrumentos de medição 7.1.Sobre o conceito de projecção 7.2.Projecção paralela ortogonal 7.3.Projecção de corpos geométricos 7.4.Sobre a construção axiomática da Geometria no espaço (3D) 7.5.Sobre o conceito de volume 7.6.Sobre o conceito de corpo geométrico 7.7.Corpos geométricos de superfícies planas (poliedros): Poliedro geral (qualquer) Prismas Prismatóide Pirâmide e tronco de pirâmide Poliedros regulares (Poliedros de Platão) 7.8.Corpos parcialmente limitados por superfícies curvas: Cilindro e tronco de cilindro Cone e tronco de cone Esfera e partes da esfera 3º Teste escrito 4

5 Bibliografia básica: 1. ARAÚJO, P.V. Curso de Geometria, Grádiva Publicações, Lisboa, GERDES, P. & CHERINDA, M. Teoremas Famosos de Geometria, Instituto Superior Pedagógico, Maputo, HILBERT, D. Fundamentos da Geometria, (Ed. portuguesa), Grádiva Publicações, Lisboa, OLIVEIRA, A. J. F. Geometria Euclidiana, Universidade Aberta, Lisboa, SERRES, M. As origens da geometria, Terramar-Editores, Lisboa, Obs.: As obras indicadas neste plano analitico são para a leitura complementar e aprofundamento das materias por parte dos estudantes. Durante as aulas será usado um manual de apoio e fichas de exercicios já preparados. Número e formas de avaliação: Formas Número Participação nas aulas Permanente Assiduidade às aulas Permanente Testes escritos (formativo e sumativo) 3 Trabalhos laboratoriais Testes práticos de laboratório Projecto Relatórios de pesquisa Seminários 6 Exame normal 1 Exame de recorrência 1 Maputo, 20 de Julho de 2012 O Docente: Leonardo Simão leonardobanze@gmail.com 5