OFICINA DE GEOMETRIA E MEDIDAS. Zaqueu Vieira Oliveira

Transcrição

1 OFICINA DE GEOMETRIA E MEDIDAS Zaqueu Vieira Oliveira

2 A TEORIA DOS VAN HEALE

3 O CONTEXTO Teoria desenvolvida por Dina van Hiele-Geldof e Pierre van Hiele Pierre: aprendizagem da geometria e o fenômeno do insight Dina: desenvolvimento de atividades de geometria e aplicação com alunos de anos Surgimento de materiais pedagógicos 1952 Barras Cuisinaire 1954 Geoplano A reforma curricular que conhecemos como o Movimento da Matemática Moderna, ainda não estava definido 1986 Publicação do livro Structure and Insight de Pierre van Hiele

4 NÍVEIS DE APRENDIZAGEM DA GEOMETRIA Nível 1 Nível 2 Nível 3 Nível 4 Nível 5 Visualização Análise Ordenação Dedução Rigor As figuras são entendidas de acordo com a sua aparência As figuras são o conjunto das suas propriedades As propriedades são ordenadas logicamente A geometria é entendida como um sistema axiomático Os sistemas axiomáticos são estudados

5 NÍVEL 1: VISUALIZAÇÃO Construção de uma imagem mental. O aluno cria imagens mentais de triângulos isósceles e é capaz de reconhecê-los comparando com outros triângulos.

6 NÍVEL 2: ANÁLISE Construção das propriedades. A forma visual perde a importância e o triângulo isósceles passa a ser reconhecido por suas propriedades: dois lados e dois ângulos iguais; a altura bissecta o lado comum aos ângulos iguais; tem um eixo de simetria.

7 NÍVEL 3: ORDENAÇÃO Ordenação das propriedades usando a lógica. Há um estabelecimento local das relações entre os teoremas. O aluno compreende que se um triângulo isósceles tem dois lados iguais, isso implica que ele tem dois ângulos iguais.

8 NÍVEL 4: DEDUÇÃO Formação de um sistema axiomático. O aluno passa a ser capaz de relacionar as propriedades do triângulo isósceles com os axiomas da Geometria Euclidiana.

9 NÍVEL 5: RIGOR Reflexão sobre os diferentes sistemas axiomáticos. O aluno passa a ser capaz de discutir se uma determinada definição de triângulo isósceles é apropriada numa determinada geometria.

10 OBJETOS MANIPULADOS E OBJETOS CONSTRUÍDOS NÍVEL OBJETOS MANIPULADOS OBJETOS CONSTRUÍDOS Nível 1 Figuras Nível 2 Figuras Propriedades Nível 3 Nível 4 Propriedades Ordenação de propriedades Ordenação de Propriedades Sistema axiomático Nível 5 Sistema axiomáticos Lógica

11 Cada nível possui uma linguagem específica Necessidade de uma adaptação pedagógica de acordo com o nível dos alunos. Perspectiva Gestaltista Construção de uma percepção global Ideia de estruturas vista como uma totalidade Insight: percepção de uma estrutura

12 FASES DE APRENDIZADO NA TEORIA DOS VAN HIELE A transição de um nível para outro não é automática, mas necessita de um programa de ensino-aprendizagem INFORMAÇÃO ORIENTAÇÃO GUIADA EXPLICITAÇÃO ORIENTAÇÃO LIVRE INTEGRAÇÃO Introduzir os alunos no domínio da atividade Guiar os estudantes no momento de diferenciação de novas estruturas Os alunos expõem suas opiniões e percepções Tronar explicitas as novas estruturas Professor disponibilizará trabalhos mais gerais O docente buscará fazer com que os alunos criem uma percepção global sobre o assunto

13 EXEMPLO Nível 1 Nível 2 Estudo de Losangos Informação mostrar diversas figuras para diferenciar o que é losango e o que não é Orientação Guiada Atividades como dobrar losangos segundo seus eixos de simetria para estudo dos ângulos Explicitação Os alunos mostram o que descobriram Orientação Livre Desenhar um losango dados alguns lados e vértices Integração As propriedades serão resumidas

14 REFERÊNCIA MATOS, José Manuel & SERRAZINA, Maria de Lourdes. A Teoria de van Hiele de Ensino e Aprendizagem da Geometria. In: Didáctica da Matemática. Lisboa: Universidade Aberta, p ,1996.

15 MATERIAIS PEDAGÓGICOS PARA O ENSINO DE GEOMETRIA

16 A OFICINA

17 A OFICINA Blocos de atividades Geometria com Embalagens Geometria com o Geoplano Outras atividades de Geometria Cada grupo deverá: Sugerir objetivo(s) e público alvo para as atividades Fazer relações com a teoria dos van Hiele Outras sugestões/comentários pertinentes