REAPLICAÇÃO DE QUESTÕES DAS PROVAS ENEM REFERENTES À GEOMETRIA ESPACIAL

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1 CONVÊNIOS CNPq/UFU & FAPEMIG/UFUU Universidade Federal de Uberlândia Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação DIRETORIA DE PESQUISA COMISSÃO INSTITUCIONAL DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA 2008 UFU 30 anos A HABILIDADE ESPACIAL DE ALUNOS DO ENSINO MÉDIO: ANÁLISE E REAPLICAÇÃO DE QUESTÕES DAS PROVAS ENEM REFERENTES À GEOMETRIA ESPACIAL Jéssica Moreira Resende 1 Universidade Federal de Uberlândia Av José João Dib (34) , Ituiutaba jessica_mresende@hotmail.com Odaléa Aparecida Viana 2 odalea@pontal.ufu.br Resumo: Este trabalho analisa as questões de geometria espacial do Exame Nacional do Ensino Médio ENEM - de 1998 a As análises têm por base pressupostos da psicologia cognitiva acerca dos níveis de formação conceitual em geometria e sobre as habilidades espaciais. As questões foram analisadas quanto ao enunciado e quanto à estrutura conceitual requerida. A partir dessa análise inicial, verificou-se que a maioria das questões apresenta um enunciado misto, e requer um nível médio de conceituação, exigindo também que o aluno tenha habilidades espaciais para formar e manipular imagens mentais. Palavras-chave: Habilidade Espacial, Geometria, Ensino Médio, ENEM 1. INTRODUÇÃO O ensino e a aprendizagem da geometria são temas que têm sido bastante abordados nas aulas de metodologia e prática de ensino nos cursos de licenciatura em matemática. Também são várias as pesquisas que tratam desse tema (Pirola, 2000; Rezi, 2001; Viana, 2000). Entre estas, destacam-se aquelas que procuram analisar a formação de conceitos e as habilidades necessárias para um bom desempenho em provas, sejam escolares ou não. O Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) é uma prova que tem por objetivo avaliar competências e habilidades de alunos de ensino médio, matriculados em escolas estaduais, municipais e particulares do território nacional. As questões que constam nas provas têm caráter multidisciplinar e entre estas o presente projeto analisa as questões que se referem à geometria. Sabe-se que muitas vezes, questões de geometria avaliam habilidades como planificar poliedros e corpos redondos, rotacionar figuras planas, contar cubos etc., que seriam definidas como habilidades espaciais. Os enunciados, bem como os tipos de estrutura conceitual requeridos para resolvê-las, também diferem nas questões, conforme apontou Viana (2005), pois algumas exigem cálculos aritméticos (estrutura aritmética) ou algébricos (estrutura algébrica) e outras, apenas habilidade espacial (estrutura espacial). Quanto à estrutura espacial, o estudo de Viana (2005) definiu o componente espacial da habilidade matemática. Baseada em Krutetskii (1976, citado por Viana, 2005), o estudo isolou 1 Acadêmica do Curso de Matemática- FACIP/UFU 2 Orientadora, professora adjunta do Curso de Matemática FACIP/UFU

2 algumas características dessa habilidade que estariam presentes na resolução de questões geométricas (contagem de cubos, planificação, sólidos de revolução, formação de polígonos, secção de sólidos). Assim, considera-se importante saber se há questões do ENEM que envolvem geometria e se a resolução destas estaria relacionada com algum componente espacial da habilidade matemática. 2. OBJETIVOS DA PESQUISA Analisar as questões do ENEM de 1998 a 2007 referentes a geometria espacial de acordo com os seguintes critérios: 1º) Quanto ao enunciado (se verbal, misto ou pictórico). 2 ) Quanto à estrutura conceitual requerida. 3. O ENEM O Exame Nacional do Ensino Médio foi criado em 1998, e de acordo com o Instituto Nacional de Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira INEP -, foi consolidado como a maior avaliação do gênero na América Latina e uma das maiores do mundo. O MEC considera que a democratização do Exame é um dos sinais mais evidentes da revolução educacional que está em curso no Brasil. Cerca de 600 instituições de ensino superior já utilizam os resultados do ENEM em seus processos seletivos, o que vem garantindo o exame como um passaporte para a universidade. A prova do ENEM, ao entrar no ambiente escolar, proporciona a possibilidade de uma discussão entre professores e alunos do que deve ser feito para melhorar o processo ensinoaprendizagem. Sendo assim, o principal objetivo do ENEM é avaliar as habilidades e competências dos estudantes, exigindo do candidato menos memorização excessiva dos conteúdos e mais demonstrações de sua capacidade de como fazer, colocar em prática os conhecimentos adquiridos nos anos de ensino médio. Sabe-se que o problema de qualidade educacional envolve inúmeros fatores sociais, econômicos e culturais, mas existem os novos parâmetros curriculares nacionais e a nova proposta para o ensino médio que não foram efetivamente implementados na maioria das escolas brasileiras e é, nesse ponto, que o ENEM possui um papel de extrema importância. 4. OS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS (PCN) PARA O ENSINO MÉDIO Ao apontar o valor instrumental da matemática, os PCN consideram que o ensino dessa disciplina possa ser útil tanto na vida prática do cidadão, como também contribuir para o entendimento de outras ciências. Como valor formativo, a matemática pode ajudar a desenvolver processos de pensamento para as competências e habilidades importantes no ensino médio. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais, são essas as competências e habilidades para o ensino médio: representação e comunicação, investigação e compreensão, e contextualização sócio-cultural. Na competência representação e comunicação, pretende-se que o aluno possa ler, interpretar e utilizar representações matemáticas. Na competência investigação e compreensão, pretende-se que o aluno possa identificar o problema, procurar solucionar, discutir idéias e produzir argumentos convincentes. Na competência da contextualização sócio-cultural, pretende-se que o aluno possa desenvolver a capacidade de utilizar a matemática na interpretação e intervenção do real. No desenvolvimento dessas competências, a geometria tem papel evidenciado. Habilidades visuais, de desenho, de formação de imagens são importantes quando se verificam as três grandes competências em matemática.

3 Assim, considera-se importante destacar o papel da geometria no desenvolvimento das competências e habilidades anunciadas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais e, especialmente, como essas habilidades são avaliadas pelo Exame Nacional do Ensino Médio ENEM. 5. OS NÍVEIS DE FORMAÇÃO CONCEITUAL SEGUNDO VAN HIELE De acordo com o modelo de Van Hiele (1986), as questões que requerem estrutura geométrica podem ser analisadas pelo nível de formação conceitual. Segundo o modelo, existem cinco níveis de compreensão, no qual os alunos progridem enquanto aprendem geometria. O Nível 1 é o de reconhecimento, sendo que neste estágio inicial, o aluno percebe os conceitos geométricos como entidades totais, não vê componentes ou atributos. No Nível 2, ou análise, o aluno reconhece as partes de uma figura, começa a analisar as suas propriedades e utiliza algumas propriedades para resolver certos problemas. É no Nível 3 que o aprendiz é capaz de explicar relações entre propriedades, tanto das figuras quanto entre elas e de formar classes de figuras. Consegue entender a importância de definições acuradas, acompanha e formula argumentos informais. Mas não compreende o significado da dedução como um todo ou o papel dos axiomas. O Nível 4, de dedução, é marcado pela compreensão do significado da dedução como maneira de estabelecer a teoria geométrica no contexto de um sistema axiomático. Um aluno nesse nível compreende as condições necessárias e suficientes para uma afirmação e é capaz de construir demonstrações. Já no Nível 5, o aluno é capaz de trabalhar em vários sistemas axiomáticos, pode estudar geometrias não - euclidianas e comparar diferentes sistemas. 6. HABILIDADES ESPACIAIS De acordo com muitos psicólogos, a habilidade espacial refere-se à capacidade do indivíduo em lidar com representações mentais e visuais. No entanto, muitos autores identificaram subcomponentes básicos da habilidade espacial, dentre eles a orientação, a percepção e a visualização espacial. Alguns autores tratam a orientação espacial como a movimentação mental dos objetos, outros, como a habilidade de ter diferentes vistas de um objeto ou paisagem através do movimento do corpo. A percepção espacial, segundo Linn e Peterson (1985), citado por Viana (2005), diz respeito ao processo de transformar e interpretar a informação adquirida do meio ambiente através dos órgãos sensoriais. Já a visualização espacial, há autores que definem como a movimentação mental dos objetos, outros, como a habilidade de manipular mentalmente representações visuais de objetos em duas ou três dimensões. Lohman (1979), citado por Viana (2005), argumentou que, na prática, é difícil distinguir esses sub-componentes, pois eles estão inter-relacionados. Além disso, há críticas quanto à forma de avaliar as competências dos indivíduos nessa área, pois eles podem envolver processos analíticos. Segundo Viana (2005), o aluno demonstra habilidade quando, ao trabalhar com as figuras geométricas (que são estudadas no ensino médio), consegue criar representações mentais das formas, manter essas imagens, inspecionar, acrescentar, modificar e relacionar com outras formas. A habilidade de visualização espacial representa um importante componente da inteligência humana. Dependendo do enfoque dado, pode-se afirmar que geometria e raciocínio espacial estão fortemente relacionados. Pesquisas mostram que a visualização espacial é uma importante habilidade cognitiva humana e que pode ser desenvolvida através de atividades apropriadas.

4 Estudos mostram como a habilidade espacial influencia o desempenho em geometria, como pode ser visto em Del Grande (1994), Rezi (2001), Usiskin, (1994) e Viana (2005). Em seu trabalho, Viana (2005) constatou que o desempenho escolar dos alunos era influenciado pelo componente espacial da habilidade matemática, interferindo assim, o desempenho específico em geometria. Estudos mostram que deficiências nas habilidades espaciais de muitos estudantes fazem com que estes tenham grande dificuldade na aprendizagem em geometria espacial. Nesse sentido, deve-se repensar no currículo do ensino fundamental e médio, para que possibilite aos alunos mais estímulos para o aprimoramento da visão espacial e desta forma, facilitar o desenvolvimento do desenho geométrico. 7. RESULTADOS Foram analisadas as questões do ENEM dos anos de 1998 a 2007, sendo que estas análises estão de acordo com os critérios estabelecidos. Para este trabalho serão apresentadas apenas duas dessas questões: Questão Um fabricante de brinquedos recebeu o projeto de uma caixa que deverá conter cinco pequenos sólidos, colocados na caixa por uma abertura em sua tampa. A figura representa a planificação da caixa, com as medidas dadas em centímetros. Os sólidos são fabricados nas formas de I. um cone reto de altura 1 cm e raio da base 1,5 cm. II. um cubo de aresta 2 cm. III. uma esfera de raio 1,5 cm. IV. um paralelepípedo retangular reto, de dimensões 2 cm, 3 cm e 4 cm. V. um cilindro reto de altura 3 cm e raio da base 1 cm. O fabricante não aceitou o projeto, pois percebeu que, pela abertura dessa caixa, só poderia colocar os sólidos dos tipos (A) I, II e III. (B) I, II e V. (C) I, II, IV e V. (D) II, III, IV e V. (E) III, IV e V. a) Quanto à classificação das informações A questão tem uma estrutura mista (verbal e pictórica), pois no desenho há dados que complementam o enunciado. b) Quanto à estrutura conceitual requerida A questão exige uma estrutura espacial para que o aluno possa formar as imagens dos sólidos (Figura 1) em diferentes posições. Figura 1. Sólidos a serem imaginados

5 O aluno também deve imaginar as dimensões da abertura da caixa por meio da planificação apresentada no enunciado da questão. As faces devem ser dobradas de tal forma a se formar a imagem de caixa e de sua abertura (Figura 2). Figura 2. Caixa com a abertura, referente à Questão 24/2001. Sendo assim, é necessário que o aluno tenha um nível dois de conceito, pois além de reconhecer as partes de uma figura, o aluno deve analisar suas propriedades. Questão Os três recipientes da figura têm formas diferentes, mas a mesma altura e o mesmo diâmetro da boca. Neles são colocados líquidos até a metade de sua altura, conforme indicado nas figuras. Representando por V1, V2 e V3 o volume de líquido em cada um dos recipientes, tem-se V1 = V2 = V3 V1 < V3 < V2 V1 = V3 < V2 V3 < V1 < V2 V1 < V2=V3 (A) (B) (C) (D) (E) a) Quanto à classificação das informações: A questão tem um enunciado misto (verbal e pictórico), pois o enunciado da questão explica o que está representando o desenho (quanto à altura da figura, o diâmetro da boca, o volume). b) Quanto à estrutura conceitual requerida: A estrutura requerida é algébrica, pois para resolver essa questão é necessário que o aluno tenha um nível três de conceito, fazendo o seguinte raciocínio:

6 Figura 3. Soluções dos volumes dos recipientes indicados na Questão 61/2005. Todas as questões das provas ENEM de 1998 a 2007 foram verificadas e analisadas aquelas cujo conteúdo se referia à geometria espacial. O Quadro 1 resume a classificação que foi feita. Quadro 1. Classificação das questões ANO QUESTÃO (*) 1998 CLASSIFICAÇÃO INFORMAÇÕES ESTRUTURA NÍVEIS CONCEITUAIS Nº 01 Mista Aritmética Nível dois Nº 02 Mista Mista (aritmética e espacial) Nível dois 1999 Nº 20 Mista Geométrica Nível dois N 21 Mista Espacial Nível três 2000 Nº 43 Mista Espacial Nível três 2001 Nº 09 Mista Mista (aritmética e algébrica) Nível dois Nº 24 Mista Espacial Nível dois Nº 06 Verbal Mista (aritmética e espacial) Nível dois 2003 Nº 07 Mista Mista (aritmética e espacial) Nível dois Nº 35 Mista Aritmética Nível três 2005 Nº 61 Mista Algébrica Nível três 2006 Nº 59 Mista Algébrica Nível dois 2007 Nº 05 Mista Espacial Nível dois (*) As provas analisadas foram do tipo amarela.

7 8. CONCLUSÕES Para a resolução das questões, há uma exigência de uma estrutura espacial, aritmética, algébrica, geométrica e mista. Conforme pode ser verificado no Quadro 1, a maioria das questões apresenta o enunciado na forma mista, facilitando a compreensão do aluno em relação ao que é proposto. O nível de conceituação é, na maioria das vezes, inferior a 3, não exigindo um nível complexo. Assim, o aluno além de reconhecer figuras, deve fazer análises e relacionar propriedades (dependendo do enfoque da questão). Os resultados apresentados acima classificam detalhadamente essas questões referentes à geometria espacial. Dessa forma, esse trabalho apóia as afirmações no que diz respeito ao desenvolvimento de habilidades espaciais de alunos do ensino médio. Para a resolução das questões, há uma exigência de uma estrutura espacial, aritmética, algébrica, geométrica e mista. 9. AGRADECIMENTOS Agradeço ao Programa de Bolsas Institucional de Iniciação Científica - PBIIC -FAPEMIG/UFU pelo apoio financeiro. 10. REFERÊNCIAS BRASIL. MINISTERIO DA EDUCAÇÃO E CULTURA/ SECRETARIA DA EDUCAÇÃO MÉDIA E TECNOLOGICA. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Médio. Brasília, DEL GRANDE. Percepção espacial e geometria primária. In LINDQUIST M. M. & SHULTE, A. A. (org.). Aprendendo e ensinando geometria. Tradução de Higyno H. Domingues. São Paulo: Atual, PIROLA, N. A. Solução de Problemas Geométricos: Dificuldades e Perspectivas. Tese de Doutorado. Universidade Estadual de Campinas, REZI, V. Um estudo exploratório sobre os componentes das habilidades matemáticas presentes no pensamento em geometria. Dissertação de Mestrado. Universidade Estadual de Campinas, VAN HIELE, P. M. Structure and Insight: A Theory of Mathematics Education, Orlando: Academic Press, VIANA, O. A. O conhecimento geométrico de alunos do Cefam sobre figuras espaciais: um estudo das habilidades e dos níveis de conceito. Dissertação de Mestrado. Universidade Estadual de Campinas, VIANA, O. A. O componente espacial da habilidade matemática de alunos do ensino médio e as relações com o desempenho escolar e as atitudes em relação à matemática e à geometria. Tese de doutorado. Universidade Estadual de Campinas, 2005.