MINICURSO APRENDENDO MATEMÁTICA COM ORIGAMI NO PIBID

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1 MINICURSO APRENDENDO MATEMÁTICA COM ORIGAMI NO PIBID Autor Principal: Virgínia de F. Silva¹ Co-Autor(es): Larissa Pereira Menezes², Heloisa Almeida de Figueiredo³ Orientador: Eliane Moreira da Costa 4 ¹Universidade Federal Fluminense, virginiafreitass@gmail.com ²Universidade Federal Fluminense, larissapm@id.uff.br ³Universidade Federal Fluminense, heloisa-figueiredo@hotmail.com 4 Universidade Federal Fluminense/Coordenador de Área Pibid Matemática, elianemc@id.uff.br Resumo Este minicurso tem por objetivo reproduzir algumas das atividades desenvolvidas nos Colégios Estaduais Joaquim Távora, Baltazar Bernadino e Machado de Assis pela equipe de bolsistas do PIBID Matemática UFF/Niterói, coordenado pela professora Eliane Moreira da Costa e supervisionado pelos professores das escolas. Movidos pelo entusiasmo de participar deste empreendimento, a equipe se organizou nas escolas e acompanha o trabalho que está em andamento. Os alunos estavam curiosos e animados com a ideia de participar do projeto, pois no ano anterior o projeto teve uma repercussão significativa nas escolas. As principais dificuldades que diagnosticamos nas turmas e confirmadas pelas avaliações dos professores estavam relacionadas às operações fundamentais e às noções geométricas. Foi deste diálogo constante entre nós, os nossos supervisores e a nossa coordenadora de área, que tivemos o desejo de desenvolver um trabalho que abrangesse essa dificuldade, dentro do currículo mínimo. Com o objetivo de estimular o desenvolvimento psicomotor, a visualização geométrica e de despertar o interesse dos alunos pela matemática busca-se trabalhar com diversos recursos e estratégias, como por exemplo, modelos em origami e jogos matemáticos. Como as dificuldades dos alunos com a matemática também se revelam nestas atividades, a equipe está sempre procurando formas diferenciadas de auxiliá-los para alcançar melhores resultados. No decorrer do processo a equipe constatou que as atividades com origami despertaram maior interesse e entusiasmo dos alunos, gerando melhores resultados em relação à compreensão dos conteúdos propostos. Por esse motivo, optamos por apresentar este minicurso com as atividades que tiveram maior destaque nas escolas. Palavras-chave: Ensino, Matemática, Equipe, Origami. OBJETIVOS Fomentar o uso da construção de modelos em origami como recurso didático no processo de ensino e aprendizagem da matemática, contribuindo de maneira enriquecedora a prática em sala de aula. Induzir a visualização geométrica de resultados matemáticos já conhecidos, através das atividades propostas.

2 METODOLOGIA A metodologia utilizada consiste na construção de modelos em Origami para facilitar a demonstração de determinados temas relacionados a assuntos que são estudados na matemática, em particular: arestas, faces, cálculos de área e de volume, bissetriz, ponto médio, ângulos, semelhança de figuras geométricas e outros decorrentes da observação dos participantes. Este minicurso será composto por dois momentos: no primeiro faremos a construção dos modelos do envelope e do par de esquadros, ambos utilizando papéis retangulares de diversos tamanhos, todos semelhantes ao padrão A4. No segundo momento, buscando uma melhor visualização geométrica plana e espacial e a observação de elementos e propriedades fundamentais, apresentaremos os Poliedros Regulares e construiremos os modelos do tetraedro regular e do cubo. NÍVEL EDUCACIONAL O minicurso é direcionado a professores do Ensino Fundamental e Médio, alunos dos Cursos de Licenciatura e aos demais participantes do evento. PROGRAMA DAS ATIVIDADES A SEREM DESENVOLVIDAS Para desenvolvermos o estudo da semelhança, construiremos dois modelos em origami: o envelope (figura 1) e o par de esquadros (figuras 2 e 3). Antes da construção dos modelos propostos serão apresentadas as relações matemáticas entre os lados do papel A4 e A3, bem como de outros retângulos semelhantes a estes mais conhecidos. O envelope é obtido de folhas retangulares de variados tamanhos, com a semelhança já demonstrada. Após a construção, o papel é aberto e os vincos marcados sobre ele formam uma malha onde podem ser observadas diferentes figuras geométricas, semelhantes entre si. Figura 1: Diagrama do envelope Fonte MULATINHO, 1993, p. 9 Para a construção do segundo modelo, o par de esquadros, também são utilizados papéis retangulares cortados em diferentes tamanhos, preservando-se a razão de semelhança. O primeiro esquadro obtido é o de 45º e o segundo esquadro é o de 60º. Uma observação interessante, dificilmente conhecida pelos alunos, é que dois esquadros, um de 45º e o outro de 60º, são considerados um par quando a medida da hipotenusa do esquadro de 45º é também a medida do maior cateto do esquadro de 60º.

3 Figura 2: Diagrama do esquadro de 45º Fonte MULATINHO, 1998, p. 30 Figura 3: Diagrama do esquadro de 60º Fonte MULATINHO, 1998, p. 31 Para obtermos a visualização espacial dos poliedros regulares, serão mostrados os cinco modelos em Origami dos poliedros regulares, mas apenas o cubo (figura 4) e o tetraedro regular (figura 5) serão construídos. Para o cubo são necessários seis papéis quadrados do mesmo tamanho. Cada folha depois de dobrada é uma face do cubo. Para facilitar a visualização, sugerimos que sejam utilizadas três cores, para que as faces opostas fiquem nas mesmas cores. Para tanto, serão necessárias duas folhas de cada cor. Figura 4: Diagrama do cubo Fonte MITCHELL, 2005, p

4 O quarto e último modelo será o tetraedro regular, que é obtido através de dois papéis quadrados, que dobrados convenientemente darão forma aos triângulos equiláteros que compõem as quatro faces do tetraedro desejado. Figura 5: Diagrama do tetraedro regular Fonte KAWAMURA, 2001, p REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS COSTA, E. M. Origami e educação matemática. Boletim Labem. Niterói, nº 1, p. 1-2, jul/dez KAWAMURA, M. Polyhedron Origami for beginners, 1º edição.japão: Nihon Vogue CO., LTD, LINDQUIST, M.; SHULTE, A. P. (Org.). Aprendendo e Ensinando Geometria. São Paulo: Atual, MACHADO, N. J. Semelhança não é mera coincidência. 1º edição. São Paulo: Scipione, MITCHELL, D.Mathematical Origami: Geometrical shapes by paper folding. Primeira edição, TarquinPublications, 2005.

5 MULATINHO, P. Origami - neueideen:mitfaltanleitungen. Augsburg: Augustus Verlag, MULATINHO, P. PfiffigesOrigami:MitFaltanleitungenSchrittfürSchritt. Augsburg: Augustus Verlag, 1993.