X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010

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1 PRONIM - PROGRAMA DE NIVELAMENTO PARA O CURSO DE MATEMÁTICA: FORMAÇÃO CONCEITUAL E DESENVOLVIMENTO DE COMPETÊNCIAS E HABILIDADES EM ÁLGEBRA E GEOMETRIA ELEMENTAR Odaléa Aparecida Viana Universidade Federal de Ubarlândia - UFU Programa de Educação Continuada PECE - USP Núcleo de Pesquisas e Estudos em Educação Matemática /UFU Grupo de Pesquisa em Psicologia da Educação Matemática - PSIEM/Unicamp odalea@pontal.ufu.br Cristiane Coppe de Oliveira Universidade Federal de Uberlândia Programa de Educação Continuada PECE - USP Núcleo de Pesquisas e Estudos em Educação Matemática /UFU criscopp@pontal.ufu.br Juliene Azevedo Miranda Universidade Federal de Uberlândia jhully200@yahoo.com.br Jéssica Paula Silva Costa Universidade Federal de Uberlândia jpaulinha2007@yahoo.com.br Resumo: O projeto de ensino PRONIM - Programa de Nivelamento para o Curso de Matemática - envolveu duas professoras, duas alunas bolsistas e estudantes do primeiro ano do referido curso da Universidade Federal de Uberlândia. Objetivou-se a formação de conceitos e de procedimentos relativos a conteúdos básicos de geometria plana e espacial e de álgebra elementar (operações, cálculo algébrico e funções), além do desenvolvimento de atitudes favoráveis para a aprendizagem da matemática, da capacidade de investigação e do interesse e da iniciativa, incentivando os alunos a serem co-responsáveis pela sua própria aprendizagem. A metodologia pretendeu propiciar o desenvolvimento de habilidades como: competências para transcrever mensagens matemáticas de linguagem corrente para linguagem simbólica e vice-versa, utilização de recursos técnicos e instrumentos de medição e de desenho, produção de textos para cartazes e jornal. As bolsistas do programa vivenciaram situações didáticas, planejando, executando e avaliando atividades com os participantes. Concluiu-se que o PRONIM, além de contribuir para a construção de conceitos e de procedimentos, ajudou na formação de atitudes favoráveis à Matemática e à continuidade dos estudos no curso. Palavras-chave: Ensino de matemática; Formação de conceitos; Ensino de Graduação.

2 1 Introdução O PRONIM - Programa de Nivelamento para o Curso de Matemática fez parte do PIBEG/2008 Programa Institucional de Bolsas de Graduação da Universidade Federal de Uberlândia. O PIBEG tem por objetivo incentivar o desenvolvimento de projetos que contribuam para a melhoria da qualidade dos cursos de graduação da UFU, com ênfase em atividades de ensino, articuladas e integradas com ações de pesquisa e de extensão. Tem como objetivos específicos: Incentivar o envolvimento de docentes e estudantes em projetos que visem à solução de problemas didático-pedagógicos de cursos de graduação; Fomentar a interação entre disciplinas e entre Unidades Acadêmicas na resolução de problemas comuns; Auxiliar os Colegiados de cursos de graduação no desenvolvimento de ações que visem ao aprimoramento do ensino; Proporcionar ao estudante o aprendizado sobre o desenvolvimento de disciplinas práticas e/ou teóricas, domínio de técnicas, elaboração de material didático, demais atividades de ensino, conforme a proposta apresentada em projeto; Estimular a interdisciplinaridade e a integração de atividades de ensino, pesquisa e extensão nos processos de formação dos alunos dos cursos de Graduação da UFU; Oferecer oportunidades de participação em Atividades Acadêmicas Complementares. O PRONIM foi elaborado nesta perspectiva, visando dar contribuições ao curso de Graduação em Matemática da Faculdade de Ciências Integradas do Pontal- Facip/UFU, tendo participado de um processo de seleção lançado por meio de edital interno. O projeto foi elaborado por duas professoras do curso, que orientaram duas bolsistas que cursavam, no inicio do projeto, o 5º período. O programa foi desenvolvido entre outubro de 2008 e setembro de Justificativas do projeto A experiência das professoras do Curso de Matemática mostrou que muitos alunos tinham deficiências na formação de conceitos relativos à geometria e à álgebra do ensino básico.

3 Verificou-se que vários alunos não conseguiam estabelecer relações entre as propriedades das principais figuras geométricas, o que indicava um nível de formação conceitual aquém do necessário para entendimento dos conteúdos do curso, como Geometria Euclidiana, Geometria Espacial e Descritiva, Geometria Analítica e outras. Muitas vezes, o professor precisava, no decorrer da aula, interromper o raciocínio que estava sendo desenvolvido para recordar (ou formar) conceitos elementares como mediana, polígonos etc. No domínio algébrico elementar, verificou-se que vários alunos não utilizavam a linguagem algébrica para generalizar propriedades e realizar cálculos elementares imprescindíveis para construir conhecimentos posteriores. Não raras vezes, o professor de Fundamentos I e II (ou até mesmo de Cálculo I) se via obrigado a recordar cálculos algébricos simples como fatoração de polinômios, simplificação de frações algébricas e resolução de equações de primeiro e segundo graus. Outras vezes, verificavam-se erros na resolução de exercícios ou de questões de prova que indicavam estas deficiências, mas, por falta de tempo, não conseguiam utilizar a avaliação e a análise de erros de forma a desenvolver a aprendizagem dos alunos. Além da implicação no entendimento dos conteúdos específicos de matemática, há que se considerar a importância do conhecimento de álgebra e geometria elementar nas disciplinas que visam à formação do professor. As disciplinas Educação Matemática I,II,III e IV (constantes na Grade Curricular do curso) tem por objetivo fornecer os fundamentos teórico-metodológicos para o ensino de matemática na escola básica, sendo que a aplicação desses conhecimentos dá-se de modo mais efetivo no Estágio Supervisionado, para aqueles que optam pela Licenciatura. Sem a formação conceitual em geometria e álgebra fica comprometida a futura prática pedagógica desses professores, em especial na criação e avaliação de métodos ou de recursos didáticos para o ensino. Pareceu, então, evidente a necessidade de se elaborar um projeto que favorecesse o desenvolvimento de conceitos e de procedimentos relativos aos conteúdos citados para um melhor aproveitamento dos alunos no curso. Acrescenta-se que o Sistema Nacional de Avaliação da Educação Superior- SINAES- prevê, nos instrumentos utilizados para a avaliação in loco dos cursos de graduação, a elaboração e execução de projetos com o objetivo do nivelamento dos conteúdos para a melhoria do desempenho dos alunos.

4 Outra dificuldade notada no ensino de graduação referia-se às atitudes dos alunos. Verificou-se que muitos deles chegavam à universidade sem hábitos de estudo, de pesquisa, de organização de materiais etc. Havia também o que se chama de passividade diante do conhecimento e ausência de interesse e de critérios para uma auto-avaliação. Nesta situação, os alunos, na maioria das vezes, não dispunham de estratégias de aprendizagem, muito menos de processos metacognitivos que o auxiliassem a monitorar a sua forma de aprender. Outras vezes, a falta de autoconfiança na capacidade de aprender acabava impedindo o aluno de desenvolver competências relativas à investigação e compreensão. Assim, mais que repetição de informações e de listas de exercícios envolvendo conteúdos imprescindíveis para o curso, o programa pretendia chamar os alunos para serem co-responsáveis pela sua própria aprendizagem. A utilização do erro, nesta perspectiva, passou a ser vista como um fator de importância no processo de aprendizagem, já que acertos e erros podem indicar os raciocínios empregados na solução de problemas. As metodologias empregadas neste projeto pretenderam levar o aluno a analisar os próprios erros, comunicar as suas conjecturas e conclusões, mantendo um clima solidário e de cooperação entre colegas. 3 Fundamentos teóricos A psicologia da aprendizagem tem avançado nos estudos acerca das variáveis que influenciam no processo de apreensão do conhecimento. A aprendizagem significativa, de acordo com Ausubel (2000), é o processo que permite que uma nova informação recebida pelo sujeito se relacione com um aspecto relevante da sua estrutura cognitiva. Dessa forma, é necessário que o professor reconheça quais conhecimentos prévios precisam ser ativados e quais as formas de relação dos conhecimentos novos com os antigos. Alem disso, há que se considerar a influência das interações sociais neste processo. Na geometria, a teoria Van Hiele (1986) prevê que os estudantes progridem no pensamento geométrico de acordo com cinco níveis: (1) visualização; (2) análise de propriedades, (3) organização ou dedução informal, (4) dedução e (5) rigor. A disciplina Geometria Euclidiana, que faz parte da estrutura curricular do Curso de Matemática, trabalha com conceitos em um nível 4 de formação, de acordo com a

5 teoria. Se o estudante estiver em um nível e a orientação didática em outro mais elevado, dificilmente dar-se-á compreensão real, o que leva a um baixo rendimento dos alunos na disciplina. Assim, a formação conceitual deve-se dar em níveis crescentes de dificuldade. Além da questão conceitual, tem-se que as habilidades geométricas propiciam um saber fazer,em que se inclui a resolução de problemas de geometria, e entre estas destacam-se as habilidades visuais e de desenho. Quanto à Álgebra, Coxford e Shulte (1995) ressaltam que esta constitui um espaço bastante significativo para que o aluno desenvolva e exercite sua capacidade de abstração e generalização, além de lhe possibilitar a aquisição de uma poderosa ferramenta para resolver problemas. Embora as disciplinas Fundamentos I e Fundamentos II tenham sido colocadas na estrutura curricular de modo a consolidar o conhecimento básico matemático necessário para acompanhamento do curso, tem-se que muitos alunos ainda não desenvolveram o raciocínio algébrico necessário para automatizar as técnicas operatórias elementares. Verifica-se também que a simples repetição mecânica de exercícios não produz o aprendizado necessário, pois, além de ser ineficiente, provoca grave prejuízo no trabalho com outros temas da Matemática. Assim, de acordo com os PCN (Brasil, 1997), é mais proveitoso propor situações que levem os alunos a construir noções algébricas pela observação de regularidades em tabelas e gráficos, estabelecendo relações, do que desenvolver o estudo da Álgebra apenas enfatizando as manipulações com expressões e equações de uma forma meramente mecânica. 4 Objetivos O PRONIM teve como objetivo geral oferecer fundamentação teórica e experiências metodológicas alternativas que propiciem a aprendizagem de conceitos e procedimentos básicos da geometria plana e espacial e da álgebra elementar de modo a: a) Melhorar o desempenho dos alunos do Curso de Matemática nas disciplinas do Núcleo de Formação Específica que requerem conhecimentos básicos de geometria e de cálculo algébrico elementar. b) Desenvolver competências e habilidades relativas à investigação, representação e comunicação bem como subsidiar as ações relativas ao Núcleo de Formação Pedagógica na Licenciatura em Matemática, incluindo técnicas para o ensino de

6 geometria e da álgebra e produção de textos na linguagem matemática e na língua materna. Como objetivos específicos, o programa pretendeu: 1º) Promover a formação conceitual em geometria plana e espacial por meio de construção, revisão, aplicação e acompanhamento de atividades relativas aos conteúdos: polígonos, quadriláteros, triângulos, ângulos, congruência, semelhança, trigonometria, áreas, poliedros e corpos redondos, solução de problemas. 2º) Promover o desenvolvimento das idéias da álgebra por meio de construção, revisão, aplicação e acompanhamento de atividades relativas aos conteúdos: aritmética generalizada (propriedades das operações, propriedades dos logaritmos; generalizações de padrões aritméticos); Funcional (variação de grandezas, noção de função, função do 1º grau, do 2º grau, exponencial e logarítmica); Equações (do 1º e 2º graus, exponenciais e logarítmicas); álgebra estrutural: cálculo algébrico (polinômios, produtos notáveis, fatoração, simplificação de frações algébricas). 3º) Construir material de apoio para a aprendizagem da geometria e da álgebra nas formas: impressa ( Jornal do PRONIM, cartazes, seqüência de atividades, apostilas com fundamentos teóricos, listas de problemas, desafios lógicos, exercícios), vídeo e material manipulável. 5 Metodologias aplicadas Conforme indicam os Parâmetros Curriculares Nacionais (Brasil,1998), três grandes competências deve ser desenvolvidas nos alunos no ensino médio: Representação e comunicação, Investigação e compreensão e Contextualização sócio-cultural. Pertencem ao primeiro grupo as competências para ler e interpretar textos de Matemática, assim como transcrever mensagens matemáticas da linguagem corrente para linguagem simbólica (equações, gráficos, diagramas, fórmulas, tabelas etc.) e vice-versa. Espera-se que o aluno possa exprimir-se com correção e clareza, tanto na língua materna, como na linguagem matemática, usando a terminologia correta e também produzir textos matemáticos adequados. A metodologia para o desenvolvimento do PRONIM pretendeu propiciar o desenvolvimento de algumas dessas habilidades, já que os alunos realizaram sínteses e produziram textos e cartazes com os temas propostos. Ainda fazem parte dessa

7 competência a adequada utilização de recursos tecnológicos e instrumentos de medição e de desenho, para construir figuras geométricas e gráficos das funções. Finalmente, espera-se que a metodologia adotada para o PRONIM possa contribuir para o estabelecimento de estratégias de aprendizagem mais eficazes, já que, tanto os bolsistas como todos os alunos participantes do programa produziram textos para a elaboração do Jornal do PRONIM, em que puderam registrar os seus avanços e dificuldades. 6 Ações desenvolvidas com os participantes do programa Participaram do programa duas alunas bolsistas que planejaram, organizaram, aplicaram e avaliaram atividades, ajudaram na confecção dos cartazes, na catalogação de material de apoio, na confecção de materiais manipuláveis, na organização do material para elaboração do jornal com edição quinzenal Jornal do PRONIM. Elas também confeccionaram e divulgaram as edições do jornal e avaliaram o programa, contando com a orientação de duas professoras e a colaboração dos demais professores do curso. Participaram vinte e cinco alunos do 1º e 3º períodos, inscritos para freqüentar os 20 encontros ao longo do período de 01 ano, de outubro de 2008 a novembro de 2009, e que participaram ativamente das atividades. Os alunos em geral, puderam utilizar os materiais catalogados, os cartazes- sínteses e puderam participar das atividades do jornal com edição quinzenal Jornal do PRONIM, enviando textos, comentários, apresentando solução para os desafios etc. As atividades, ao longo dos encontros semanais de duas horas cada, foram organizadas da seguinte forma: a) Organização de material Foram pesquisadas e organizadas fontes bibliográficas referentes aos temas Geometria e Álgebra. Objetivo pedagógico: Desenvolver interesse em pesquisar fontes bibliográficas. Resultado prático: Catalogação de material impresso de apoio. b) Sínteses dos conteúdos Nos primeiros encontros os alunos elaboração sínteses dos conteúdos estudados. Objetivo pedagógico: Desenvolver hábitos de estudo e competências de representação e comunicação.

8 Resultado prático: Confecção de cartazes para serem afixados nas salas como material de apoio à revisão dos conteúdos. c) Discussão das atividades A cada dois encontros os alunos devem discutir as atividades, os erros, as dúvidas, os avanços. Objetivo pedagógico: desenvolvimento de atitudes favoráveis à matemática, desenvolvimento de estratégias próprias de aprendizagem, desenvolvimento da capacidade de auto-avaliação e do gerenciamento do processo de aprendizagem e da capacidade de comunicação na linguagem matemática e materna. Resultado prático: Comentários para o jornal mensal: Jornal do PRONIM 7 Acompanhamento dos bolsistas e avaliação do programa As alunas bolsistas foram avaliadas mediante a entrega de: a) listagem dos materiais catalogados b) lista de presença dos alunos participantes do programa c) relatório dos temas tratados nos encontros d) rascunho das sínteses elaboradas para confecção dos cartazes e) projeto de confecção de material manipulável f) rascunho das matérias selecionadas para o jornal g) relatório final da avaliação do programa Os participantes foram avaliados mediante a freqüência e as contribuições nas atividades desenvolvidas, na elaboração das sínteses, na confecção dos cartazes e materiais didáticos e nas edições do Jornal PRONIM. A avaliação formal e final do projeto foi feita no último encontro, em que os participantes responderam a um questionário com itens específicos: conteúdos tratados, metodologias adotadas, recursos utilizados, atuação do bolsista e do professor orientador, auto-avaliação e sugestões, tendo sido feita uma socialização das opiniões. Os resultados serão divulgados na Edição Especial do Jornal do PRONIM, que está sendo finalizada.

9 8 Considerações finais A equipe executora do projeto considera que, apesar do PRONIM ter sido a primeira iniciativa de promover o nivelamento de alunos quanto aos conteúdos matemáticos elementares, os resultados foram satisfatórios. Conforme citado no item anterior, a avaliação do programa constou de depoimentos orais e escritos dos participantes, e também foram consideradas a assiduidade dos participantes nos encontros, bem como o interesse e o empenho nas atividades realizadas. Não faltaram frases do tipo nunca aprendi logaritmo no ensino médio, tinha vergonha de dizer ao professor que não sabia fatorar expressões algébricas, por que não aprendi assim?, o PRONIM tem que continuar, o importante é que estudávamos não para a prova, e sim para aprender, pudemos buscar o conhecimento as quais indicam um grau de satisfação com o projeto. As alunas bolsistas tiveram a oportunidade de enfrentar situações didáticas durante o desenvolvimento do programa, incluindo planejamento, avaliação e desafios que se apresentaram nos encontros, o que muito deve ajudar na sua formação pedagógica. Além disso, a elaboração de atividades e de sínteses favoreceu a revisão de conteúdos matemáticos para seu próprio entendimento e acompanhamento das disciplinas do curso. No entanto, a equipe considera que ainda é necessário realizar muitas ações dentro do curso. A acentuada retenção e a conseqüente evasão de alunos do Curso de Matemática tornam fundamental que outros programas sejam criados, já que a formação matemática dos alunos que ingressam na universidade é considerada muito aquém da esperada. Outros cursos de graduação da área de ciências exatas e naturais (Física, Ciências Biológicas, Química) já alertaram para a necessidade do programa ser extensivo a outros alunos da universidade. O desenvolvimento e a avaliação sistemática de programas como o PRONIM visam adequar um processo de ensino-aprendizagem mais contextualizado com a realidade dos nossos ingressantes. Espera-se que o programa possa ter continuidade nos anos seguintes, sendo que uma das preocupações das professoras é aumentar o número de alunos e bolsistas participantes e estender as ações para novos programas que atinjam o aluno do ensino médio, futuro ingressante dos cursos da FACIP/UFU da cidade de Ituiutaba, MG.

10 9 Referências AUSUBEL,D.P. The acquisition and retention of knowledge: A Cognitive View. London: Kluwer Academic Publishers, BRASIL. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E CULTURA/ SECRETARIA DA EDUCAÇÃO MÉDIA E TECNOLÓGICA. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Ensino Fundamental. Brasília, BRASIL. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E CULTURA/ SECRETARIA DA EDUCAÇÃO MÉDIA E TECNOLÓGICA. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Médio. Brasília, COXFORD, A.F; SHULTE, A.P. As idéias da álgebra.tradução de Hygino H.Domingues. São Paulo: Atual, VAN HIELE, P. M. Structure and Insight - A Theory of Mathematics Education, Orlando: Academic Press, 1986.