Um ensaio para o ensino de geometria através do jogo capturando polígonos *

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1 Um ensaio para o ensino de geometria através do jogo capturando polígonos * Cristiane Alexandra Lázaro Tatiana Miguel Rodrigues Departamento de Matemática, Faculdade de Ciências, Unesp , Bauru, SP Resumo Apresentamos neste trabalho mais uma ferramenta interessante para o ensino de geometria, o jogo Capturando Polígonos, o qual pode ser utilizado para recordar as propriedades de polígonos que já foram estudadas pelos alunos, como por exemplo, as características dos polígonos, como lados e ângulos, bem como para aprofundar seus conhecimentos sobre formas geométricas. Para tal utilizamos o modelo para o Ensino de Geometria de Van Hiele, que consiste em cinco níveis de entendimento: visualização, análise, dedução informal, dedução formal e rigor. Na maioria das vezes, os alunos do ensino fundamental e médio ao se depararem com problemas geométricos se sentem incapazes e angustiados, por não saberem resolvê-los. Estas dificuldades apresentadas em aprender conceitos matemáticos estão relacionadas aos métodos utilizados, métodos estes muitas vezes desmotivadores, repetitivos e que não envolvem o raciocínio, estigmatizando os alunos, bloqueando a sua criatividade, organização do pensamento e argumentação lógica. O jogo Capturando Polígonos pode ser aplicado inicialmente como uma ferramenta para reconhecer as figuras geométricas, como triângulos, paralelogramos e quadrados. Feito isso, o professor pode recordar com os alunos as características de cada objeto geométrico e as suas propriedades. Os alunos terão a capacidade de descrever, classificar e entender as relações entre os objetos. Além disto, serão capazes de criar e criticar argumentos indutivos em termos de ideias e relações geométricas, * Este trabalho é resultante do projeto de Extensão Ensinando matemática através de Jogos, modelos geométricos e informática, financiado pela PROEX. cristiane@fc.unesp.br, tatimi@fc.unesp.br, docentes do Departamento de Matemática -Unesp-Bauru/SP. 32

2 poderão compreender as relações entre ângulos, comprimento de lados, perímetros, áreas e volumes. Após o jogo é necessário que o professor retome o conteúdo desenvolvido na oficina para que os alunos exponham as suas ideias e, a partir de então, possam sanar as dúvidas que tenham permanecido. Palavras Chave: Jogos, ensino, Geometria. Introdução Os projetos de Extensão têm por objetivo produzir conexões entre os alunos da universidade e a comunidade. Mesmo diante de tanto desenvolvimento tecnológico o ensino da Matemática tornou-se desmotivador. O jogo torna-se um objeto para tornar as aulas mais interessantes e desafiadoras. Ao brincar o aluno rompe com a insegurança, com o medo que tem da disciplina de Matemática. A matemática e o raciocínio lógico são as únicas ferramentas para atingir a vitória no jogo. Empregar jogos matemáticos que contemplem a maior parte dos níveis de ensino é uma maneira de atingir tanto os alunos quanto a comunidade e os professores. No projeto que resultou este trabalho, temos vários jogos que envolvem conceitos básicos de matemática, operações de soma, multiplicação, subtração e divisão, até mesmo conceitos mais abstratos, como álgebra. Trabalhamos também com jogos que envolvem geometria, induzindo aos alunos a obterem as fórmulas, por exemplo, número de diagonais e áreas de regiões poligonais. Durante o desenvolvimento deste projeto percebemos que não só os alunos do ensino fundamental e médio foram beneficiados, como também os alunos da graduação, pois estes ao ministrarem as oficinas, reforçaram o conhecimento que já tinham e estabeleceram novas relações sobre como transmitir o conteúdo. Segundo GRANDO, ambos, o jogo e a resolução de problemas, se apresentam impregnados de conteúdo em ação e que, psicologicamente, envolvem o pensar, o estruturar-se cognitivamente a partir do conflito gerado pela situação-problema. A ação no jogo, tanto quanto no problema, envolve um objetivo único que é vencer o jogo ou resolver o problema e, em ambos os casos, o estudante se sente desafiado e motivado a cumprir esse objetivo. Atingir o objetivo implica em dominar, em conhecer, em compreender todos os aspectos envolvidos na ação e, portanto, produzir conhecimento 33

3 Desta forma, o jogo torna o aluno agente do seu próprio desenvolvimento, proporcionando o autoconhecimento, reflexões sobre conceitos aprendidos, cooperação entre os membros do grupo e, o principal, o rompimento da barreira de aprendizagem da matemática. Pretendemos sempre realizar oficinas em várias escolas públicas de Bauru, estado de São Paulo, nas quais os jogos e modelos geométricos apresentados são feitos em material simples E.V.A. (Etil Vinil Acetato), pois é inegável que materiais manipuláveis são importantes no aprendizado de matemática e facilitadores de compreensão. 2 Método usado para o ensino de geometria A aprendizagem, em geral, é sequencial, o que significa que uma pessoa pensa ordenadamente, gradualmente, isto é, só poderá passar para o próximo aprendizado se tiver adquirido o conhecimento do estágio anterior. Nenhum método de aprendizagem permite ao aluno pular um nível. O que ocorre, ultimamente, é que o assunto estudado é tratado em um nível inferior e a compreensão muitas vezes não acontece. Se o aluno está em um nível e o que está sendo ensinado está em um nível diferente o aprendizado desejado e o seu progresso não ocorrem. Em particular, se o professor, a linguagem, o conteúdo, o material, etc., estão em um nível mais alto, o aluno não estará apto para seguir o processo de aprendizagem. O jogo Capturando Polígonos pode ser utilizado para recordar as propriedades de polígonos que já foram estudadas pelos alunos, como por exemplo, as características dos polígonos, como lados e ângulos, como também para aprofundar seu conhecimento sobre formas geométricas e assim colocar o aluno no nível inicial do conhecimento e a partir daí comece o progresso no aprendizado. Seria interessante que a jogo fosse jogado a primeira vez entre os alunos e o professor, para que os alunos quebrem a barreira inicial do desconhecido. O propósito deste jogo é fazer com que os alunos relacionem as propriedades geométricas. O modelo para o Ensino de Geometria de Van Hiele consiste em cinco níveis de entendimento, são eles: visualização, análise, dedução informal, dedução formal e rigor. No primeiro estágio, de visualização, o estudante identifica as formas, porém não reconhece propriedades de ângulos e lados. Na etapa de análise a partir de observação e experimentação os estudantes começam a discernir as características das 34

4 figuras, porém as relações entre as propriedades ainda não podem ser explicadas. No terceiro estágio, Dedução Informal, os alunos podem estabelecer inter-relação dentro das figuras e entre figuras. Entretanto, o estudante não compreende o significado de dedução como um todo ou as regras de axiomas. Neste estágio os estudantes entendem uma demonstração, mas não conseguem compreender como a ordem lógica das ideias funciona ou possa ser alterada. No quarto estágio, Dedução, a importância da dedução como um modo de estabelecer a teoria geométrica dentro de um sistema axiomático é entendida. Um estudante neste nível pode construir provas, não apenas memorizar. Na última etapa, a etapa do rigor, o aluno compreende os axiomas da Geometria Euclidiana e até da Geometria Não-Euclidiana, pois a Geometria é entendida no seu sentido abstrato. 3. O jogo Capturando polígonos 3.1 Objetivo do jogo O objetivo do jogo é capturar a maior parte dos polígonos. Os polígonos são retirados conforme as regras descritas no item abaixo. O vencedor será aquele que tiver a maior quantidade de polígonos. 3.2 Regras 1. Distribuir o material entre as duas equipes. 2. Distribuir os polígonos na área central. 3. Embaralhar as cartas com propriedades de ângulos e as cartas com as propriedades de lados. Feito isso, forma-se duas pilhas. 4. Os jogadores decidem quem começa a jogar. 5. A equipe que inicia o jogo retira uma carta da pilha de propriedades de lados e outra da pilha de propriedades de ângulos. O jogador da equipe analisa os polígonos sobre a mesa e captura todos os polígonos que satisfazem as propriedades apresentadas. As cartas que contêm os polígonos ficam com o jogador. 6. Se na soma restarem apenas dois ou menos polígonos, o jogo termina e a equipe vencedora será aquela que capturou mais polígonos. 35

5 7. Caso um jogador capture o polígono errado e um jogador da outra equipe souber encontrar o erro, a equipe adversária fica com as cartas da outra equipe. 8. Se nenhum polígono puder ser capturado com as duas cartas retiradas, o jogador pode retirar mais uma carta e tentar capturar polígonos com duas das três cartas que estão na mesa. Se mesmo assim ele não conseguir capturar nenhuma carta, a equipe perde a vez. 9. As cartas retiradas em cada jogada ficam fora do jogo. Caso as pilhas terminem, essas cartas são embaralhadas novamente e empilhadas para serem novamente colocadas no jogo. 10. Caso uma das cartas retiradas seja um coringa, o jogador pode escolher uma propriedade referente ao lado (ou ao ângulo) que ele conheça e dizer em voz alta para assim capturar os polígonos que ele queira. 11. Caso o cartão Roubo apareça, o jogador escolhe uma propriedade de lado e uma propriedade de ângulo e rouba todos os polígonos da equipe adversária tiver que satisfazem esta propriedade. 36

6 4. Conclusão Consideramos muito difícil aplicar os cinco níveis descritos no item 2 nas escolas, principalmente no Brasil, aonde se ocupa posições muito baixas em relação ao ensino de Matemática. É neste ponto que o jogo Capturando Polígonos pode ser aplicado. Acreditamos que, ao jogá-lo, o estudante estará desenvolvendo as três primeiras etapas e, após jogálo, juntamente com conceitos ministrados durante as aulas de matemática, será capaz de avançar até o quinto estágio. Logo, o jogo Capturando Polígonos pode ser utilizado inicialmente como uma ferramenta para reconhecer as figuras geométricas, como triângulos, paralelogramos e quadrados. Feito isso, o professor pode recordar com os alunos as características de cada objeto geométrico e as suas propriedades. Os alunos terão a capacidade de descrever, classificar e entender as relações entre os objetos. Também criarão e criticarão argumentos indutivos em termos de ideias e relações geométricas. Compreenderão as relações entre ângulos, comprimento de lados, perímetros, área e volume. Após o jogo é necessário que professor retome o conteúdo desenvolvido na oficina para que os alunos exponham as suas ideias e a partir de então sanar as dúvidas que tenham ficado. Além disso, o projeto Ensinando Matemática através de Jogos e Modelos Geométricos vem apresentando respostas muito positivas nas escolas aonde as oficinas foram apresentadas. Esperamos que com esta oficina possamos transformar a realidade no ensino da Geometria e tornar a disciplina de matemática mais prazerosa. Referências [1] BORIM, J. Jogos e resoluções de problemas: uma estratégia para as aulas de matemática. 5. ed. São Paulo: CAEM/IME-USP, [2] FUYS, D.; GEDDES, D.; Tischler, R. The Van Hiele Model of Thinking in Geometry among Adolescents. In: Journal for Research in Mathematics Education. Monograph, 1988, 3, i 196.Disponível em 37

7 [3] GRANDO, R. C. O jogo e a matemática no contexto da sala de aula. 2 ed. Campinas: Paulus, [4] SELVA, R. K.; CAMARGO, M. O jogo matemático como recurso para a construção do conhecimento. In: X ENCONTRO GAÚCHO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2009, Ijuí/RS, Anais...Ijuí: Unijuí, [5] JOGOS NO ENSINO DE MATEMÁTICA. Disponível em Acesso em: 2 out