PROFESSOR: ALEXSANDRO DE SOUSA

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1 E.E. Dona Antônia Valadares MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO - 1º ANO INTERVALOS REAIS PROFESSOR: ALEXSANDRO DE SOUSA

2 Pense!! Considere as seguintes afirmações: O tempo entre um período de aula e outro. O tempo entre uma badalada de sino e outra. O espaço entre as fendas de uma grade. O espaço de tempo entre duas épocas O espaço de tempo entre duas oscilações sonoras A distância entre dois pontos. O que se poderia dizer quanto as afirmações? Resposta: Todas as afirmações nos dão a ideia subjetiva de intervalo. A partir delas vamos estudar Intervalos Numéricos, os quais serão estudados no Conjunto dos Números Reais (R)

3 Intervalos Reais Intervalos Reais são subconjuntos do conjunto dos números reais (R). Exemplo:Considere a reta dos números Reais A distância entre dois pontos quaisquer sobre a reta real representa um intervalo real.

4 Antes vamos definir alguns símbolos: menor ou igual(bolinhafechada) menor(bolinhaaberta) maior ou igual(bolinhafechada) maior(bolinhaaberta) [a,b] = intervalo fechado ]a,b[ =intervalo aberto

5 Tipos de Intervalos Reais 1º ) FECHADO [a;b] { x R / a x b } a b 2º ) ABERTO ]a;b[ { x R / a x b } a b

6 3 ) ABERTO À DIREITA [a; b[ { x R / a x b } a b 4º) ABERTO À ESQUERDA ]a; b] { x R / a x b } a b

7 5º) INTERVALOS IRRESTRITOS ( têm apenas um limite e trabalhamos com ± ) a) [a; [ { x R / x b) ]a; [ { x R / x a } a } a a c) ]- ;a] { x R / x a } a d) ]- ; [ { x R x a} a

8 A = { x R / 2 < x < 6} 2 6 2, 6 A = { x R / 3 x 7} 3 7 [ 3, 7 ] A = { x R / 1 x 5 } 1 5 ] 1, 5 ]

9 A = { x R / 3 x 4 } 3 4 [ 3, 4 [ A = { x R / x 7 } A = { x R / x 5 } 5 A = { x R / x 4 } A = R 4 7 ]-, 7 [ [ 5,+ ]-, 4 [ ]4, [ [ ] -, + [

10 Resumo sobre intervalos reais TIPOS REPRESENTAÇÃO OBSERVAÇÃO Intervalo fechado [a,b] = {x IR a x b} Inclui os limites a e b Intervalo aberto ]a,b[ = { x IR a < x < b} Exclui os limites a e b Intervalo semiaberto à direita [a,b[ = { x IR a x < b} Inclui a e exclui b Intervalo semiaberto à esquerda ]a,b] = {x IR a < x b} Exclui a e inclui b Intervalo semi-fechado [a, + [ = {x IR x a} Valores maiores ou iguais a Intervalo semi-fechado ] -, b] = { x IR x b} Valores menores ou iguais b Intervalo semi-aberto ]-, b[ = { x IR x < b} Valores menores do que b Intervalo semi-aberto ]a, + [ = { x IR x > a } Valores maiores do que a

11 Operações com intervalos

12 Uniãordenados A B A B = {x 3 x 8} ou [ 3, 8]

13 Intersecção A B A B = {x 0 < x < 2} ou ]0, 2[

14 Diferença A B A B = {x 3 x 0} ou [ 3, 0]

15 Diferença B A B A = {x 2 x 8} ou [2, 8]

16 Sendo A = ] 2, 1[ e B = [ 1, 3], temos: 2 1 A 1 3 B 1 1 A B A B = {xє R/ 1 x < 1} ou [ 1, 1[

17 Sendo A = ] 2, 1[ e B = [ 1, 3], temos: 2 1 A 1 3 B 2 3 AUB AUB = {xє R/ 2 < x 3} ou ] 2, 3]

18 Sendo A = ] 2, 1[ e B = [ 1, 3], temos: 2 1 A 1 3 B 2 1 A B A B = {xє R/ 2 < x < 1} ou ] 2, 1[

19 Sendo A = ] 2, 1[ e B = [ 1, 3], temos: 2 1 A 1 3 B 1 3 B A B A = {xє R/ 1 x 3} ou [ 1, 3]

20 Sejam os conjuntos: A = [ -2, 8 [, B = ] 4, 10 [ e C = [ 1, 13 [. Determine : a) ( A B ) C A -2 8 B A B C [ 1,10 [ ( A B ) C

21 1 Usando a notação de conjuntos, escreva os intervalos: a) [6, 10] b) [-1, 5] c) [-6, 0] d) [0, + ] e) ], 3[ f) [ -5, 2[ 3 Determine A B, A B, A B e B A em cada caso: a) A = [0, 4[ e B = [2, 6] b) A = ]-, 3[ e B = [ -2, 0[ c) A = ]-2, 2] e B = [2, 4[ d) A = ]4, 6] e B = [0, 3[