Prof. Lauro Magrini Página 1 de 6

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1 Teorema da Probabilidade Total Sejam E 1, E 2, E 3,..., E n eventos que constituem partes do espaço amostra S. Além disso, as seguintes condições se aplicam: E n E 1 U E 2 U E 3 U... U E n = S P(E i ) > 0, para todo i = 1, 2, 3,..., n Ei Ej = { } para todo i j Dessa maneira, se A representa um evento deste espaço amostral S, então a fórmula a seguir se aplica e é denominada: Teorema da Probabilidade Total. n P A = P A E i = P Ei P(A/Ei) i=1 E 1 E i QUESTÃO 1 A n i=1 E 2 Um piloto de Fórmula 1 tem 50% de probabilidade de vencer determinada corrida, quando esta se realiza sob chuva. Caso não chova durante a corrida, sua probabilidade de vitória é de 25%. Se o serviço de Meteorologia estimar em 30% a probabilidade de que chova durante a corrida, qual é a probabilidade deste piloto ganhar a corrida? a) 30% b) 31% c) 31,5% d) 32% e) 32,5% QUESTÃO 2 A experiência com testes psicotécnicos para habilitação de motoristas indica que 90% dos candidatos à habilitação aprovados no primeiro teste tornam-se excelentes motoristas. Considerando que 70% dos candidatos reprovados no primeiro teste tornam-se péssimos motoristas e que a classificação dos motoristas divide-se apenas em excelentes ou péssimos, responda: a) Um candidato acaba de ser reprovado em seu primeiro teste psicotécnico. Qual é a probabilidade de que se torne um excelente motorista? b) Um candidato acaba de ser aprovado em seu primeiro teste psicotécnico. Qual é a probabilidade de que se torne um péssimo motorista? c) Um indivíduo acaba de fazer um teste psicotécnico. Se 80% dos candidatos são aprovados neste teste, qual é a probabilidade de que se torne um excelente motorista? As respostas corretas são, respectivamente: a) 70%; 20%; 80% b) 30%; 15%; 60% Página 1 de 6

2 c) 30%; 10%; 78% d) 10%; 10%; 68% e) 25%; 15%; 78 % QUESTÃO 3 As máquinas A e B são responsáveis por 70% e 30%, respectivamente, da produção de uma empresa. A máquina A produz 2% de peças defeituosas e a máquina B produz 8% de peças defeituosas. Calcule o percentual de peças defeituosas na produção desta empresa. a) 3,0% b) 3,3% c) 3,5% d) 3,8% e) 3,9% QUESTÃO 4 Um aluno propõe-se a resolver uma questão de um trabalho. A probabilidade de que consiga resolver a questão sem necessidade de uma pesquisa é de 40%. Caso faça a pesquisa, a probabilidade de que consiga resolver a questão é de 70%. Se a probabilidade de o aluno fazer a pesquisa é de 80%, calcule a probabilidade de que consiga resolver a questão. a) 64% b) 58% c) 46% d) 36% e) 30% QUESTÃO 5 Um pesquisador desenvolve sementes de quatro tipos de plantas, P1, P2, P3, P4. Plantados canteiros-pilotos destas sementes, a probabilidade de todas germinarem é de 40% para P1, 30% para P2, 25% para P3 e 50% para P4. Um canteiro-piloto é selecionado ao acaso. Qual é a probabilidade de que todas as sementes ali plantadas tenham germinado? a) 35,00% b) 36,25% c) 37,50% d) 38,00% e) 38,25% QUESTÃO 6 Um médico plantonista está examinando uma vítima de envenenamento que acaba de dar entrada no hospital. Um rápido exame preliminar leva o médico a concluir que o envenenamento é devido à ingestão de uma das drogas A ou B ou C. Ele dispõe de dois tipos de medicamentos com o seguinte quadro de eficácia: Medicamento (Eficácia específica (%) Droga M1 M2 A B C Página 2 de 6

3 Qual é o medicamento que o plantonista deve ministrar, se a urgência da situação não lhe permite outras opções? a) Medicamento 1 b) Medicamento 2 c) Rezar d) Pedir ajuda a uma junta médica e) SDS QUESTÃO 7 As máquinas A e B são responsáveis por 60% e 40%, respectivamente, da produção de uma empresa. Os índices de peças defeituosas na produção destas máquinas valem 3% e 7% respectivamente. Se uma peça defeituosa foi selecionada da produção desta empresa, qual é a probabilidade de que tenha sido produzida pela máquina B? Teorema de Bayes Sejam E 1, E 2, E 3,..., E n eventos mutuamente excludentes (interseção é vazia) e que constituem partes do espaço amostra S. Máquina A Defeito Máquina B Além disso, as seguintes condições se aplicam: E n E 1 U E 2 U E 3 U... U E n = S P(E i ) > 0, para todo i = 1, 2, 3,..., n Ei Ej = { } para todo i j E 1 E i Dessa maneira, se A representa um evento qualquer deste espaço amostral S, então a fórmula a seguir se aplica e é denominada: P Ei/A = A Teorema de Bayes P(A/Ei). P(Ei) P(A/Ei). P(Ei) n i=1 E 2 a) 74,85% b) 62,35% c) 60,87% d) 58,27% e) 39,13% QUESTÃO 8 Considerando ainda os dados da questão anterior, determine qual é a probabilidade da peça defeituosa, selecionada aleatoriamente da produção desta empresa, tenha sido produzida pela máquina A? a) 74,85% b) 62,35% c) 60,87% d) 58,27% e) 39,13% Página 3 de 6

4 QUESTÃO 9 Um técnico em aparelhos elétricos faz consertos em domicílio e deve consertar um ferro elétrico na casa de um cliente. Ele avalia que o defeito deve estar na tomada de força da área de serviço, no cabo de força de alimentação ou na resistência do ferro. Por experiência, ele sabe que as probabilidades do defeito estar na tomada, no cabo ou na resistência são de 20%, 50% e 30%, respectivamente. Pensando em termos de ferramentas e peças de reposição do estoque que ele carrega, ele imagina que se o defeito for na tomada a probabilidade de conserto é de 95%. Se for no cabo de força é de 70% e se for na resistência é de 20%. Em função do exposto, determine: a) 58%; 32%; 10% b) 60%; 58%; 10% c) 58%; 60%; 10% d) 10%; 60%; 58% e) 80%; 70%; 20% QUESTÃO 10 9, qual seria a probabilidade do defeito ser na tomada? a) 60% b) 58% c) 32% d) 12% e) 10% QUESTÃO 11 Ambientalistas de uma ONG (Organização Não Governamental), após um levantamento de dados, constataram, em uma cidade, a existência de três indústrias: I, II, III. I. Qual a probabilidade de o técnico consertar o ferro no local com os seus recursos? II. III. Qual a probabilidade do defeito ter sido no cabo de força, se o técnico conseguiu realizar o conserto? O técnico chama o cliente e apresenta o ferro consertado. Perguntado do defeito, ele diz que teve que trocar a resistência (conserto mais caro). Qual a probabilidade de ele estar sendo sincero? As respostas corretas são, respectivamente: Cada indústria participa com 40%, 35%, 25%, respectivamente, da produção industrial da cidade. A proporção de gases poluentes lançados na atmosfera é de 2% pela indústria I, 1% pela indústria II e 3% pela indústria III. Uma análise da emissão de gases poluentes ou de partículas sólidas na atmosfera é realizada ao acaso nesta cidade, o que permitiu aos ambientalistas verificar a existência de poluição atmosférica. Página 4 de 6

5 Qual a probabilidade dos gases considerados poluentes terem sidos lançados pela indústria II? a) 10,00% b) 18,42% c) 36,22% d) 39,47% e) 42,11% QUESTÃO 12 11, qual seria a probabilidade dos gases poluentes terem sido produzidos pela indústria I? a) 10,00% b) 18,42% c) 36,22% d) 38,62% e) 42,11% QUESTÃO 13 11, qual seria a probabilidade dos gases poluentes terem sido produzidos pela indústria III? a) 10,00% b) 18,42% c) 36,22% d) 39,47% e) 42,11% QUESTÃO 14 (= Questão 5) Um pesquisador desenvolve sementes de quatro tipos de plantas: P1, P2, P3, P4. Plantados canteiros-pilotos destas sementes, a probabilidade de todas germinarem é de 40%, para P1, 30% para P2, 25% para P3, e 50% para P4. Escolhido um canteiro ao acaso, calcular a probabilidade de que todas as sementes tenham germinado. a) 36,25% b) 29,41% c) 27,59% d) 35,24% e) 40,12% QUESTÃO 15 14, considere que: Escolhido um canteiro ao acaso, verificouse que nem todas as sementes germinaram. Calcule a probabilidade de que o canteiro escolhido seja o de sementes de P3. a) 36,25% b) 29,41% c) 27,59% d) 35,24% e) 40,12% Página 5 de 6

6 QUESTÃO 16 14, considere que: Escolhido um canteiro ao acaso, verificouse que todas as sementes germinaram. Calcule a probabilidade de que o canteiro escolhido seja o de sementes de P1. a) 36,25% b) 29,41% c) 27,59% d) 35,24% e) 40,12% GABARITO E C D A B B C E B C B E D A B C Página 6 de 6