A FORMA das coisas. Anne Rooney Por Margarete Farias Medeiros Geometria Plana/2017 IFC- Campus Avançado Sombrio

Transcrição

1 A FORMA das coisas Anne Rooney Por Margarete Farias Medeiros Geometria Plana/2017 IFC- Campus Avançado Sombrio

2 A Geometria A Geometria - trabalhar com distâncias, áreas e volumes no mundo real foi uma das primeiras aplicações da matemática. A palavra Geometria é derivada do grego geo, terra, e metron, medida.

3 A medida de tudo

4 A antiga geometria Em suas formas mais simples e antiga, ela funciona com linhas e formas lineares em um plano. α

5 Padrão e Simetria: a essência da Geometria Os primeiros contatos com a Geometria são anteriores aos sistemas de números escritos. Padrões, simetrias datam de a.c.

6 Problemas com a terra Problemas práticos Sumérios, babilônios e egípcios: adeptos ao trabalho com a Geometria de formas bidimensionais e tridimensionais.

7 Escrevendo O primeiro documento matemático conhecido é o papiro de Ahmes (também chamado de papiro de Rhind), do Egito (escrita hierática)

8 Escrevendo O povo da Mesopotâmia, escreveu em tábuas de argila que cozeram no fogo.

9 O Nascimento da Matemática Os Gregos Tales de Mileto (c a.c), considerado o primeiro matemático) Pitágoras de Samos (c a.c, considerado pai da matemática)

10 Tales de Mileto Créditos a Tales Qualquer ângulo inscrito em um semicírculo é um ângulo reto. Um círculo é dividido por qualquer diâmetro. Os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais. Os ângulos opostos formados por duas linhas que se intersectam são iguais. Dois triângulos são congruentes (têm a mesma forma e mesmo tamanho) se dois ângulos e um lado forem iguais.

11 Pitágoras de Samos Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos.

12 Grecia Clássica Os antigos gregos sabiam que a Terra é uma esfera que se move pelo espaço e acreditavam que a matemática seria a chave para entender o universo. Os matemáticos gregos faziam distinção entre a matemática prática da vida diária (da qual nada foi registrado) e o alto domínio da matemática e da lógica, que chegou até nós através dos escritos.

13 Três problemas clássicos da Geometria 1)Quadrar o círculo 2)Dividir um ângulo em três partes 3)Dobrar o cubo Tudo isso feito somente com régua e compasso. Estes problemas dominaram os matemáticos por anos, até se provar que todos eles eram impossíveis.

14 Euclides de Alexandria (c a.c.) Reuniu e registrou a herança da antiga Geometria Escreveu o livro Os Elementos por volta de 300 a.c. O livro de Euclides mostra a matemática dos gregos antigos e também o desenvolvimento do método lógico. Euclides apresenta cinco axiomas e cinco noções comuns e deduziu destes várias centenas de teoremas e provas.

15 Euclides de Alexandria (c a.c.) O livro além de abordar a Geometria Plana trata também da Teoria dos Números, Álgebra e Geometria Sólida.

16 Axiomas e Postulados A distinção mais comum entre postulado e axioma: Axioma é uma verdade evidente por si mesma e comum a todos os campos de estudos. Postulado é uma verdade evidente por si mesma, mas específica de algum campo de estudos em particular. (FETISSOV, p.9, 1994)

17 Noções Comuns (Axiomas) 1. Coisas que são iguais a alguma coisa são também iguais entre si 2. Se iguais são somados com iguais, os totais são iguais 3. Se iguais são subtraídos de iguais, os resultados são iguais 4. Coisas que coincidem com outra são iguais uma à outra 5. O total é maior do que as partes

18 Postulados 1. Quaisquer dois pontos podem ser unidos por uma única linha reta. 2. Qualquer linha reta finita pode ser estendida como uma linha reta. 3. Um círculo pode ser traçado a partir de qualquer centro e com qualquer raio. 4. Todos os ângulos retos são iguais uns em relação aos outros.

19 Postulados 5. Se duas linhas retas em um plano são cruzadas por uma linha reta (chamada de transversal), e os ângulos internos entre as duas linhas e a transversal situados em um lado da transversal somarem menos do que dois ângulos retos, então as duas linhas retas podem ser estendidas até eventualmente se intersectarem naquele lado da transversal. O último postulado é chamado de postulado paralelo.

20 Hipatia de Alexandria (c )

21 Geometrias não- Euclidianas A geometria de Lobachevski, também chamada hiperbólica A geometria do Riemann, também chamada elíptica ou esférica.

22 Referência ROONEY, Anne. A História da Matemática. São Paulo: M. Books, FETISSOV, A.I. A Demonstração em Geometria. São Paulo: Atual, Trad. Hygino H. Domingues.