LEB 340 Topografia e Geoprocessamento I

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2 Departamento de Engenharia de Biossistemas Disciplina: LEB Topografia e Geoprocessamento I Créditos: 6 Período: 1 semestre 2015 Turmas: 3 e 4 Professor Responsável: Rubens Angulo Filho

3 Dias Letivos do 1 semestre de 2015 Dias da Semana fevereiro março abril maio junho julho Total segunda-feira quarta-feira sexta-feira Aulas Teóricas Dia da Semana Horário Turmas Professor segunda-feira 07:00h às 09:50h 3 e 4 Rubens Angulo Filho Aulas Práticas Dia da Semana Horário Turmas Professor quarta-feira 13:00h às 15:50h 3 Rubens Angulo Filho sexta-feira 07:00h às 09:50h 4 Rubens Angulo Filho

4 Calendário de Provas Provas Data Horário Pesos 1 a Prova Teórica 27/04/2015 (2ª feira) 07:15h às 09:45h 1 2 a Prova Teórica 22/06/2015 (2ª feira) 07:15h às 09:45h 1 Prova Prática 01 e 03/07/2015 (4ª e 6ª feira) Aula prática - Prova Repositiva 29/06/2015 (2ª feira) 07:15h às 09:45h IMPORTANTE IMPORTANTE: Esta prova será somente de reposição para os alunos que deixaram de fazer uma prova. Cálculo da Média de Aprovação MF = T1 + T2 + Pr > 5,0 3

5 Bibliografia ANGULO FILHO, R.; VETTORAZZI, C.A.; DEMÉTRIO, V.A. Exercícios de Topografia (Apostila).Departamento Editorial do CALQ - DECALQ. Piracicaba p. ATCHESON, D. Estimating Earthwork Quantities. 3a. ed. Lubbock, Norseman Publishing Company, BORGES, A.C. Exercícios de Topografia. 3a. ed. São Paulo, Edgard Blucher, p. BORGES, A.C. Topografia. São Paulo, Edgard Bluscher, p. Vol. 1. BORGES, A.C. Topografia. São Paulo, Edgard Bluscher, p. Vol. 2. COMASTRI, J.A.; TULLEB, J.C. Topografia: Altimetria. Viçosa, Imprensa Universitária, p. COMASTRI, J.A CARVALHO, C.A.B. de. Estradas (traçado geométrico). Viçosa, Imprensa Universitária, p. (Boletim no. 112). COMASTRI, J.A. TULLEB, J.C. Topografia: Planitimetria. Viçosa, Imprensa Universitária, p.

6 Bibliografia DAVIS, R.E.; FOOTE, F.S.; ANDERSON, J.M.; MIKHAIL, E.M. Surveying: Theory and Practice. 6a. ed. New York. Mac Graw-Hill Publisching Company, p. DOMINGUES, F.A.A. Topografia e Astronomia de Posição para Engenheiros e Arquitetos. São Paulo, Mc Graw hill, ERBA, D.A. (Org.) Topografia para Estudantes de Arquitetura, Engenharia e Geologia. São Leopoldo, Ed. Unisinos, ESPARTEL, L. Curso de Topografia. 7a. ed. Porto Alegre, Globo, p. FONSECA, R.S. Elementos de Desenho Topográfico. São Paulo, Mc Graw Hill, p. GODOY, R. Topografia Básica. Piracicaba, FEALQ, p.

7 Topografia e Geoprocessamento na Formação dos Engenheiros Agrônomos e Florestais CARTOGRAFIA TOPOGRÁFICA/CADASTRAL CARTOGRAFIA DIGITAL GEOPROCESSAMENTO CARTOGRAFIA TEMÁTICA ANÁLISE ESPACIAL

8 N = N = N = N = N = A1 = (841x594) W NQ S Escala Nominal =1: Escala Gráfica E LE - 4 < - Rio Cabaçal 0 m m HI HI HI HI LE - 4 LI LI HI LE - 4 LI < - Rio Cabaçal LE - 4 LI HI HI LI LI LV - 1 LI LI < - Rio Cabaçal LV - 1 HI LE - 4 LI LV - 1 LI HI LV - 1 LI LE - 4 LI LE - 4 HI LE - 4 LV - 1 LI Tí t ul o: O bj eti vo: I móvel : Propri et ário: Local i dade: Est ado: Propri et ário: LATOSSOLO VERMELHO ESCURO LE- 4 - Latossol o Vermel ho Escuro ál i co, A moderado, textura médi a. Uni dade Cabaçal. LATOSSOLO VERMELHO AMARELO LV- 1 - Latossol o Vermel ho Amarel o distrófico, A moderado, textura médi a. Uni dade Cabaçal. SOLOS LITÓLICOS Li - Li tól i cos SOLOS HIDROMÓRFICOS Hi - Hi dromórf icos QUADRO DE ÁREAS Solo LE - 4 Área = 2.763,8483 ha Solo LV - 1 Área = 1.352,00 ha Solo LI Área = 266,00 ha Solo HI Benedito Augusto Müller Área = 501,00 ha Escal a: Autores do Proj eto: M at ricul a: K odh ai J. S íri o Luc i ano A vog l i o Jarb as M. B arros Fol ha: Desenh o: EVN Automação Topográfi ca Ltda. Fone: (019) Topografia e Geoprocessamento na Formação dos Engenheiros Agrônomos e Florestais L E V A N T A M E N T O P E D OL ÓG I C O L EG EN D A S E M I - D E T A L H A D O D A SO L O S D A F A Z END A C A BA ÇA L F A Z E N D A CA B A ÇA L < - Rio Cabaçal Estrada Municipal Estrada Municipal Córrego da Mateira - > < - Córrego do Correio Córrego das Palmeiras - > TOPOGRAFIA < - Córrego da Colher < - Córrego da Colher < - Rio Cabaçal AEROFOTOGRAMETRIA Estrada Municipal Levantamento Pedológico Semi - Detalhado 01 Córrego da Lagoa -> Classifica ção d o Solo Fazend a Caba çal Benedit o Aug ust o Mü ller Várias < - Córrego da Colher Muni cípio de Veríssimo, comarca de Uberaba Minas Gerais 1 : E = E = E = E = E = E = E = E =

9 Topografia e Geoprocessamento na Formação dos Engenheiros Agrônomos e Florestais S E N S O R I A M E N T O R E M O T O O R B I T A L

10 Topografia e Geoprocessamento na Formação dos Engenheiros Agrônomos e Florestais - ANÁLISES - MODELAGENS SISTEMAS DE INFORMAÇÕES GEOGRÁFICAS - SIGs - SIMULAÇÕES DE CENÁRIOS

11 Topografia na Formação dos Engenheiros Agrônomos e Florestais Todas as ciências que se utilizam da Topografia (Engenharia Civil, Mecânica, Agronômica, Florestal, Arquitetura, Agrimensura etc.), necessitam informações do terreno sobre o qual serão desenvolvidos e implantados projetos. Assim, para se locar ferrovias, rodovias, aeroportos, edifícios, loteamentos ou para divisão de terras e exploração agropecuária, tem-se que conhecer a área, o tipo, as formas, o relevo, as dimensões e a situação local. Assim, a Topografia é uma ciência aplicada, baseada na Geometria e na Trigonometria, de âmbito restrito, pois é um capítulo da Geodésia, que tem por objeto o estudo da forma e dimensões da Terra.

12 NBR Execução de Levantamento Topográfico

13 NBR Execução de Levantamento Topográfico 1. Objetivo 1.1. Esta norma fixa as condições exigíveis para a execução de levantamento topográfico destinado a obter: a. conhecimento geral do terreno, relevo, limites, confrontantes, área, localização, amarração e posicionamento; b. informações sobre o terreno destinadas a estudos preliminares de projetos; c. informações sobre o terreno destinadas a anteprojetos ou projetos básicos; d. informações sobre o terreno destinadas a projetos executivos.

14 NBR Execução de Levantamento Topográfico As condições exigíveis para a execução de um levantamento topográfico devem compatibilizar medidas angulares, medidas lineares, medidas de desníveis e as respectivas tolerâncias em função dos erros, selecionando métodos, processos e instrumentos para a obtenção de resultados compatíveis com a destinação do levantamento, assegurando que a propagação de erros não exceda os limites de segurança inerentes a esta destinação.

15 REVISÃO Trigonometria: Tópicos de Interesse à Topografia

16 Av. 12 de Outubro Rua Piracicaba

17 12,0m 18,0m 6 90º 40,0m

18 5,0m 12,0m 18,0m 5,0m 40,0m

19 1. Medição de ângulos 1.1. Medição Sexagesimal Dividindo-se a rotação completa em 360 partes iguais, teremos 360 ângulos iguais, cada um deles denominado um grau e denotado 1. Cada grau é dividido em 60 minutos (60 ). Cada minuto é dividido em 60 segundos (60 ). O círculo é dividido em 4 partes iguais chamadas quadrantes, cada um formando um ângulo reto (90). A O ângulo formado pela rotação de uma semi-reta em torno de um ponto fixo (o vértice do ângulo). C B

20 1. Medição de ângulos 1.2. Medição Centesimal Para tornar o sistema de medida de ângulos coerente com outras medidas métricas, decidiu-se dividir o ângulo reto em 100 partes iguais e, conseqüentemente, o círculo inteiro em 400 partes. Os ângulos assim obtidos foram chamados de grados: 1 ângulo reto = 100 grados 1 grado = 100 minutos grados = grd 1 minuto = 100 segundos

21 1. Medição de ângulos 1.3. Medição Circular Método absoluto, pois independe da divisão de um ângulo reto em qualquer número arbitrário de partes, 90 ou 100. A unidade é obtida da seguinte maneira: em um círculo de centro O, façamos com que um raio OB gire para a posição OC, de forma que o comprimento do arco BC seja igual ao comprimento do raio. Fazendose isso, forma-se o ângulo BÔC, que tem a unidade de medida chamada radiano. A O C 1 rad Convertendo-se ao sistema sexagesimal: 1 radiano = ,8 B

22 1. Medição de ângulos 1.3. Medição Circular Teorema: A razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro é fixa para todos os círculos. circunferência / diâmetro constante 3,1416 circunferência (c) = Diâmetro c = 2 r Conversão de graus para radianos: 180 = rad

23 2. As funções trigonométricas C O sen cos tan A b c a B sen = a/b cosec = 1/sen cos = c/b sec = 1/cos tg = a/c cotg = 1/tg

24 Cálculos com ângulos sen 34º18 23,4 = 0, cotg 76º33 15,7 = 0, º º10 42 = 142º º = 255º53 42

25 3. Relações entre lados e ângulos de um triângulo 3.1. Lei dos cossenos Determinação dos ângulos de um triângulo quando todos os seus lados são conhecidos. c A b cos b 2 2 c 2bc a 2 B a C Determinação do terceiro lado de um triângulo, quando dois lados e o ângulo contido por eles forem conhecidos. a 2 b 2 c 2-2bc cos

26 3. Relações entre lados e ângulos de um triângulo A 3.2. Lei dos senos Em qualquer triângulo, os lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos. B c a b C senα a senβ b senγ c

27 3. Relações entre lados e ângulos de um triângulo 3.3. Seno de um ângulo de um triângulo em termos dos lados A senα 2 bc p(p a)(p b)(p c) c b onde p = semi-perímetro B a C p a b c 2

28 4. Área de um triângulo 4.1. Fórmula da base e da altura (geometria elementar). A Δ a h 2 B c a h D b C Normalmente, na Topografia, h não é medido diretamente no campo, daí a conveniência de se empregarem outros meios no cálculo da área do triângulo, como será visto a seguir

29 4. Área de um triângulo 4.2. Fórmula do seno. A área de um triângulo é igual à metade do produto de dois lados e do seno do ângulo contido por eles. B c a h A D b Ĉ C AD AC Pela observação da figura: h senc ou senc ou h b senc b Substituindo-se h na fórmula da geometria elementar: Δ 1 a h 2 1 a b sencˆ 2 Analogamente podem ser utilizados os outros lados como bases.

30 4. Área de um triângulo 4.3. Área em termos dos lados do triângulo senα 2 bc p(p a)(p b)(p c) onde p = semi-perímetro = p a b c 2 1 Substituindo-se em: bc senˆ 2 Teremos a fórmula de Heron ou semi-perímetro Δ 1 2 bc 2 bc p(p a)(p b)(p c) ou Δ p(p a)(p b)(p c)

31 5. Resolução de triângulos Um triângulo pode ser resolvido quando são dados os seguintes elementos: caso I : três lados caso II : dois ângulos e um lado caso III : dois lados e ângulo formado por eles caso IV : dois lados e um ângulo oposto a um deles Os 3 primeiros casos são os mais importantes para a Topografia, portanto iremos tratar apenas deles.

32 5. Resolução de triângulos 5.1. Caso I: Resolução de um triângulo quando os três lados são conhecidos. Exemplo de aplicação: Levantamento à Trena Resolução através da Lei dos cossenos: a cosε a 2 2 b e 2ab 2 d e b c

33 5. Resolução de triângulos 5.2. Caso II: Dados dois ângulos e um dos lados do triângulo. Exemplo de aplicação: Distância a um objeto (ponto no terreno) inacessível ou de difícil acesso. Resolução através da Lei dos senos: AP e BP =? P AB sen[180 (α β)] AP senβ 0 BP senα A B

34 5. Resolução de triângulos 5.3. Caso III : Dados dois lados e o ângulo formado por eles. Exemplo de aplicação: Determinação da distância entre dois pontos visíveis, mas inacessíveis. Resolução através da Lei dos senos e Lei dos cossenos. A B P Q Lousa

35 REVISÃO Geometria Analítica: Tópicos de Interesse à Topografia

36 Introdução à geometria analítica Geometria analítica refere-se ao estudo de figuras geométricas usando princípios algébricos. O gráfico de RxR é chamado de plano de coordenadas cartesianas. Graficamente, ele consiste de um par de linhas perpendiculares chamada de eixos de coordenadas, e o plano onde eles estão. Y (eixo das ordenadas) II (-;+) I (+;+) (origem) O III (-;-) IV (+;-) X (eixo das abscissas)

37 Introdução à geometria analítica A distância de um segmento de reta horizontal é a coordenada X do segundo ponto menos a coordenada X do primeiro. Y d = XB - XA XB O XA X (XB;Y0)B A(XA;Y0)

38 Introdução à geometria analítica A distância de um segmento de reta vertical é a coordenada Y do segundo ponto menos a coordenada Y do primeiro. (X0;YA)A Y YA d = YB - YA O X (X0;YB)B YB

39 Introdução à geometria analítica Teorema 1: para dois pontos quaisquer A e B com coordenadas (XA; YA) e (XB; YB) respectivamente, a distância entre A e B é: Y YA A(XA;YA) XB XA X (XB;YB)B YB d (XB XA) 2 (YB YA) 2

40 Introdução à geometria analítica Teorema 2: dado o segmento de reta com extremidades (XA;YA) e (XB;YB), as coordenadas do ponto médio do segmento de reta são (Xm;Ym) onde: Y XB YA Xm A(XA;YA) Ym m XA X (XB;YB)B YB Xm XA 2 XB Ym YA 2 YB

41 Coordenadas polares Um ponto pode ser caracterizado pelas suas coordenadas cartesianas ou pelas suas coordenadas polares, ou seja, dado um sistema de 2 eixos perpendiculares, concorrentes em O (ponto polar) um ponto P qualquer pode ser caracterizado pela distância OP e pelo ângulo que esse segmento de reta faz com o eixo X. O Y X P

42 Transformação de coordenadas polares a cartesianas Y P O Q X senθ PQ OP sen y d y d sen cosθ OQ OP cos x d x d cos

43 Transformação de coordenadas cartesianas a polares p Y P(x;y) y d x 2 y 2 (0;0)O x p X tgθ y x arctg y x θ

44 Transformação de coordenadas polares a topográficas N Q P R W O E senr PQ OP senr x d x d senr S cosr OQ OP cosr y d y d cosr

45 Transformação de coordenadas topográficas a polares N p P(x;y) y R d x 2 y 2 W (0;0)O x p E S tgr x y arctg x y R

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47 Tópicos Abordados 1. Programa e horários da disciplina LEB Material bibliográfico: 3. Revisão: trigonometria 4. Revisão: geometria analítica 5. NBR Execução de Levantamento Topográfico

48 Coordenadas Cartesianas X Coordenadas Topográficas

49 Transformação de coordenadas polares a cartesianas Y P O Q X senθ PQ OP sen y d y d sen cosθ OQ OP cos x d x d cos

50 Transformação de coordenadas polares a topográficas N Q P R W O E senr PQ OP senr x d x d senr S cosr OQ OP cosr y d y d cosr

51 Transformação de coordenadas cartesianas a polares p Y P(x;y) y d x 2 y 2 (0;0)O x p X tgθ y x arctg y x θ

52 Transformação de coordenadas topográficas a polares N p P(x;y) y R d x 2 y 2 W (0;0)O x p E S tgr x y arctg x y R

53 Exercício: (Entregar amanhã até 8:00h.) Dados as informações e esquema abaixo, calcular a área do polígono formado pelos vértices 1, 2, 3 e 4, pelo método de Heron. Informações: = 82º30'; = 21º20'; = 42º10' X 1 = 30,0 m; Y 1 = 20,0 m; X 3 = -20,0 m; Y 3 = -14,0 m 1-2 = 39,50 m Y 1 4 X 3 2

54 Planimetria

55 1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais 1.1. Introdução Todas as ciências que se utilizam da Topografia (Engenharia Civil, Mecânica, Agronômica, Florestal, Arquitetura, Agrimensura etc.), necessitam informações do terreno sobre o qual serão desenvolvidos e implantados projetos. Assim, para se locar ferrovias, rodovias, aeroportos, edifícios, loteamentos ou para divisão de terras e exploração agropecuária, tem-se que conhecer a área, o tipo, as formas, o relevo, as dimensões e a situação local. Assim, a Topografia é uma ciência aplicada, baseada na Geometria e na Trigonometria, de âmbito restrito, pois é um capítulo da Geodésia, que tem por objeto o estudo da forma e dimensões da Terra.

56 1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais 1.2. Definições Geodésia: Ciência que se ocupa da determinação do tamanho e da forma da Terra (geóide), por meio de medições como triangulação, nivelamento e observações gravimétricas. Topografia: Ciência da representação dos aspectos naturais e artificiais de um lugar ou de uma região, especialmente no modo de apresentar suas posições e altitudes. Cartografia: Conjunto de estudos e operações científicas, artísticas e técnicas, baseado nos resultados de observações diretas ou de análise de documentação, visando à elaboração e preparação de cartas, projetos e outras formas de expressão, bem como sua utilização.

57 Elipsóide x Geóide Elipsóide: Geóide: Modelo matemático que define a superfície da Terra. Superfície de mesmo potencial gravitacional (equipotencial) melhor adaptada ao nível médio do mar global. Altitude Ortométrica - H Altitude Elipsoidal - h Superfície Terrestre Geóide Elipsóide Ondulação geoidal - N

58 Geóide x Elipsóide Elipsóide Geóide Características do geóide: 1. Se aproxima do nível médio dos mares 2. É função da densidade da Terra 3. É uma superfície ondulada 4. Nivelamento geométrico é referenciado ao Geóide

59 1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais Produtos Topográficos Mapa: carta geográfica representando grande extensão do terreno (regiões superiores a 10º geográficos), é objeto da cartografia. Carta: representa regiões menores, atingindo no máximo 10º geográficos; é objeto do desenho cartográfico e topográfico. Planta: representa regiões inferiores a 1º e áreas menores a 100 km 2 é objeto do desenho topográfico.

60 1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais 1.3. Conceitos Fundamentais Definição: topografia é o conjunto de princípios, métodos, aparelhos e convenções utilizados para a determinação dos contornos, dimensões e da posição relativa de uma faixa da superfície terrestre. Objeto: medida e representação da superfície da Terra, dentro dos limites em que os erros decorrentes da curvatura terrestre não se fazem sentir.

61 1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais 1.3. Conceitos Fundamentais Levantamento Topográfico: chama-se levantamento topográfico às operações que são executadas, geralmente, percorrendo o terreno, nas quais se obtém dados informativos e grandezas medidas (ângulos e distâncias), que permitem construir uma planta topográfica. Divide-se em planimétrico e planialtimétrico. PLACOMETRIA = PLANIMETRIA HIPSOMETRIA = ALTIMETRIA

62 1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais 1.3. Conceitos Fundamentais Plano Topográfico: É um plano horizontal tangente ao esferóide terrestre, num ponto que esteja situado dentro da área a ser levantada e, no qual, se supõem projetados todos os acidentes estudados. Ponto Topográfico: os acidentes que devem figurar na planta são levantados por meio de pontos que possam representá-los convenientemente. Cada um desses pontos chama-se ponto topográfico e é determinado no terreno com o auxílio de uma baliza. Lousa 1

63 1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais 1.5 Altimetria É a parte da Topografia que trata dos métodos e instrumentos empregados no estudo e representação do relevo da Terra (hipsometria). Z A O X Plano Topográfico Y a

64 1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais Superfície de Nível: para que sejam medidas as distâncias verticais, há necessidade de tomar uma superfície de comparação, que é a superfície de nível, que equivale portanto a um plano de referência. Superfície de Nível Real ou Verdadeira: quando o plano de referência tomado é verdadeiro e corresponde ao nível médio dos mares. É portanto uma superfície curva e que não pode ser obtida por meio dos aparelhos topográficos. Superfície de Nível Aparente: é uma superfície plana, refere-se a um plano tangente à vertical do lugar. Lousa 2

65 1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais Erro de Esfericidade: é o erro cometido ao considerar que A e B estão em nível. Erro de Refração Erro de Esfericidade e Erro de Refração: ET = 0,42 d 2 /R

66 2. Medição Direta de Distâncias É realizada com o uso de diastímetros, que são todos e quaisquer instrumentos utilizados nas medições diretas de distâncias. Baliza Ficha Alinhamento: plano horizontal que passa por dois pontos segundo sua projeção horizontal. Piquete Acessórios: piquetes; estacas; balizas e fichas. DH = nº de fichas x comp. do diastímetro + comp. final

67 2. Medição Direta de Distâncias 2.1. Medição a Trena ou Corrente Ré Intermediárias Vante A DH B

68 2. Medição Direta de Distâncias 2.1. Medição a Trena ou Corrente Ré Intermediárias Vante A DH B

69 2. Medição Direta de Distâncias 2.2. Erros nas Medições Diretas Erros Grosseiros Engano no número de trenadas Ajuste do zero do diastímetro Sentido de graduação da trena Anotações

70 2. Medição Direta de Distâncias 2.2. Erros nas Medições Diretas Erros Sistemáticos Erro de alinhamento Erro de inclinação Erro de aferição: Geralmente as trenas são graduadas na temperatura de 20 O C e sob tensão de 10,0 à 15,0 kg. Erro de tensão Erro de catenária

71 2. Medição Direta de Distâncias 2.2. Erros nas Medições Diretas Precisão das medidas à trena A trena de aço empregada nas melhores condições técnicas pode fornecer precisão de 1: para medidas de bases topográficas e montagem industrial. Geralmente obtém-se precisões variando de 1:5.000 a 1: Limites do Erro: Terrenos planos e = 0,015 Terrenos ligeira/ inclinados e = 0,020 Terrenos inclinados e = 0,025 onde: L = comprimento medido L L L

72 2. Medição Direta de Distâncias 2.2. Erros nas Medições Diretas Precisão das medidas à trena Aferição dos diastímetros: onde: Lr = (cr/cn) x Lm Lr = comprimento real Lm = comprimento medido cr = comprimento real do diastímetro cn = comprimento nominal do diastímetro

73 2. Medição Direta de Distâncias Aferição dos diastímetros: Lr = (cr/cn) x Lm Exercício: A distância AB mede realmente 82,58m; ao ser medida com uma trena de comprimento nominal igual a 20,00m encontramos como resultado 82,42m. Determinar o comprimento real e o erro da trena.

74 2. Medição Direta de Distâncias 2.3. Transposição de obstáculos A B A B C D AB = CD AB AC 2 BC 2 C

75 2. Medição Direta de Distâncias 2.3. Transposição de obstáculos A B O C A C D AB AC 2 BC 2 CD OD AB OA AB CD OA OD B

76 2. Medição Direta de Distâncias 2.4. Marcação de ângulos 4 5 L L 3 60º L

77 2. Medição Direta de Distâncias 2.5. Levantamento à Trena 1 2 II I 0 IV III 5 4 O cálculo da área de cada triângulo será obtida pela fórmula de Heron, e a área total será o somatório das áreas de todos os triângulos. onde: a, b e c = lados do triângulo SΔ s(s a)(s b)(s c) s = semi-perímetro 3

78 2. Medição Direta de Distâncias 2.5. Levantamento à Trena 1 2 A 0 3 B 5 4

79 2. Medição Direta de Distâncias 2.5. Levantamento à Trena Levantamento por ordenadas A Y1 Y 1 Y2 Y3 Y 2 Y 3 d Yn Y n B Cálculo da ár ea Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 d S d Y1 n 1 Yi i2 2 Yn

80 Tópicos Abordados 1. Topografia: definições e conceitos fundamentais 1.1 Ponto e plano topográfico: hipótese do plano topográfico 1.2 Superfícies de trabalho: geóide x elipsóide 1.3 Superfícies de nível: verdadeira e aparente 2. Medição direta de distâncias 2.1 Erro e precisão nas medições 2.2 Transposição de obstáculos 2.3 Métodos de levantamento

81 3. Goniologia Em topografia, considera-se somente a medida dos ângulos contidos em dois planos: um horizontal, são os chamados ângulos horizontais ou azimutais e outro vertical são os ângulos verticais ou zenitais. Os instrumentos que medem ângulos (goniômetros) dão imediatamente sem cálculos, não o ângulo no espaço, mas sua projeção sobre o plano horizontal do lugar. Na avaliação dos ângulos, devem-se distinguir duas espécies de ângulos: os que os alinhamentos fazem entre si; os que os alinhamentos fazem com uma direção constante, linha Norte/Sul magnética ou verdadeira.

82 3. Goniologia 3.1. Rumos e azimutes Rumo: é o menor ângulo que o alinhamento faz com a direção Norte - Sul e varia de 0 o a 90 o. Azimute: é o ângulo que o alinhamento faz com a direção Norte - Sul medido no sentido horário, varia de 0º a 360º. Lousa 3

83 3. Goniologia 3.1. Rumos e azimutes Rumos e azimutes de vante e ré Rumos: o rumo de ré tem sempre o valor angular do rumo de vante, porém em quadrante oposto. Azimutes: no primeiro e no segundo quadrantes o azimute de ré é igual ao azimute de vante mais 180º; no terceiro e quarto quadrantes, o azimute de ré é igual ao azimute de vante menos 180º.

84 3. Goniologia 3.1. Rumos e azimutes Transformação de rumos em azimutes e azimutes em rumos Sempre será útil, quer para trabalhos de campo como para cálculos e desenho, a conversão do valor de um rumo em seu correspondente azimute e vice-versa. Assim temos: N 4 R R W 0 R 3 R S 1º Quad.: R=Az Az 1 Az E Az Az 2 2º Quad.: R=180º-Az ou Az=180º-R 3º Quad.: R=Az-180º ou Az=R+180º 4º Quad.:R=360º-Az ou Az=360º-R

85 Exercícios: 1. Dados os rumos de vante dos alinhamentos, determinar os azimutes de vante e de ré. Alinhamento Rumo Az. Vante Az. Ré º00 NW 329º00 149º º50 SW 192º50 12º o 15 SE 179º45 359º º50 NE 88º50 268º o 10 NE 00 o º10

86 Exercícios: 2. O azimute do alinhamento C-D é 189º30 e o rumo E-D é 8º10 SE. Calcular o ângulo CDE, medido no sentido horário. N N E C R Az N D?

87 Exercícios: 3. O azimute do alinhamento 6-7 é 268º05 e o rumo de 7-8 é 86º55 NW. Calcular o ângulo medido a direita da estaca 7. N N 8 6 R N 7 Az?

88 3. Goniologia 3.2. Medição de ângulos com bússolas

89 3. Goniologia 3.2. Medição de ângulos com bússolas

90 3. Goniologia 3.2. Medição de ângulos com bússolas Bússola para leitura de azimutes ou bússola francesa: são apropriadas para leituras de azimutes, possuem a graduação de 0º a 360º no sentido anti-horário. 0 o N 90 o W E 270 o S 180 o

91 3. Goniologia 3.2. Medição de ângulos com bússolas Bússola para leitura de rumos ou bússola americana: são apropriadas para leitura de rumos pois o circulo horizontal é graduado de 0º a 90º e as posições E e W são invertidas. 0 o N 90 o E W 90 o S 0 o

92 Como utilizar uma bússola

93 Passo 1: Identifique no mapa onde você está e onde você quer ir. Você quer vir até aqui! Você está aqui!

94 Passo 2: Alinhe a borda da bússola com os pontos de partida e chegada. A borda da bússola mostra a direção entre os dois pontos.

95 Passo 3: Faça com que as linhas internas da bússola fiquem paralelas com as linhas da grade do mapa. Gire a parte interna da bússola até que suas linhas fiquem paralelas às linhas de grade verticais.

96 Passo 4: Retire a bússola de cima do mapa. Segure e gire junto com a bússola até que a seta vermelha no centro Fique alinhada com a agulha magnética indicando o Norte. O próximo slide mostrará isto feito

97 Passo 5: Caminhe até alcançar seu destino. Caminhe na direção que a linha de fé apontar. Só altere os ajustes da bússola quando chegar ao destino ou você quiser mudar de direção. Tenha certeza enquanto estiver caminhando que a agulha magnética permanecerá apontando o Norte e alinhada com as linhas internas pretas.

98 Como utilizar uma bússola

99 3. Goniologia 3.3. Magnetismo terrestre Sabe-se por princípio de física que o globo terrestre desempenha influência, junto à agulha magnética, semelhante a de um grande imã. A agulha imantada quando suspensa pelo seu centro de gravidade, orienta-se de tal modo que as suas extremidades se voltam para determinada direção, próxima à dos pólos geográficos. Esta direção é a do meridiano magnético do local. Como o pólo Norte magnético não tem posição fixa, o meridiano magnético não é paralelo ao verdadeiro e sua direção não é constante.

100 3. Goniologia 3.3. Magnetismo terrestre

101 3. Goniologia 3.4. Declinação magnética O meridiano astronômico ou geográfico e o meridiano magnético, formam entre si um ângulo variável que tem o nome de declinação magnética. Lousa 4

102 3. Goniologia 3.4. Declinação magnética Variações da declinação magnética Variação geográfica - a declinação magnética pode variar com aposição geográfica (latitude e longitude) em que é observada, no entanto os pontos da superfície terrestre que possuem o mesmo valor de declinação são ligados pelas chamadas linhas isogônicas.

103 3. Goniologia 3.4. Declinação magnética Variações da declinação magnética Variação secular e anual - com o decorrer dos anos o pólo norte magnético caminha em torno do pólo norte verdadeiro, passando de E para W sem um limite determinado (Ex: na cidade do Rio de Janeiro em 1670 a declinação magnética era 12 o 10' E, passando para 12 o 00' W em 1924). A variação anual não é uniforme e sua distribuição não é constante pelos meses do ano. Locais de mesma variação anual da declinação magnética são unidos pelas chamadas linhas isopóricas.

104 3. Goniologia: Linhas isopóricas Linhas isogônicas

105 3. Goniologia 3.4. Declinação magnética Variações da declinação magnética Variações diurnas Variações locais - são perturbações da declinação magnética causadas por circunstâncias locais, tais como a proximidade de linhas de transmissão de energia elétrica.

106 3. Goniologia 3.4. Declinação magnética Inclinação magnética Em todo ponto eqüidistante dos pólos magnéticos da Terra, a agulha magnética é igualmente atraída, mas quando a bússola estiver colocada em um ponto não eqüidistante dos pólos magnéticos, a agulha será atraída pelo mais próximo e inclinar-se-á para ele. Este desvio da agulha no sentido vertical denomina-se inclinação magnética. N S N S Hemisfério Norte Hemisfério sul

107 3. Goniologia 3.4. Declinação magnética Rumos e azimutes, magnéticos e verdadeiros São aqueles medidos a partir da direção N-S magnética. Rumos e azimutes verdadeiros são aqueles medidos a partir da direção N-S verdadeira ou geográfica. O ângulo formado entre as duas direções N-S é a declinação magnética. NV Declinação Ocidental (W) NM - + NM Declinação Oriental (E)

108 3. Goniologia 3.4. Declinação magnética Aviventação de rumos Aviventar significa avivar, atualizar. Aviventar um rumo é reproduzir na época atual a demarcação de um alinhamento já demarcado, em época anterior, mas cujos vestígios se perderam ou se tornaram confusos. Os alinhamentos levantados no campo e posteriormente desenhados na planta eram, geralmente, medidos em relação ao NM, que varia com o tempo e o lugar, portanto sendo o alinhamento imutável o que irá variar serão o rumo ou azimute magnético.

109 3. Goniologia 3.4. Declinação magnética Aviventação de rumos Três são os casos que podem surgir, na prática, para a aviventação, a saber: a planta ou memorial descritivo da área apresentam os rumos verdadeiros dos alinhamentos; a planta ou o memorial apresentam os rumos magnéticos dos alinhamentos e também o valor da declinação local na época do levantamento; a planta ou o memorial apresentam os rumos magnéticos, sem indicação do valor da declinação.

110 Exercícios 1. Um rumo magnético em um determinado local foi obtido como sendo 35º20 NW em Qual o rumo magnético em 2013 sabendo-se: a) declinação magnética em 1993: 5º10 W; b) declinação magnética em 2005: 7º20 W. 2. O rumo magnético de um alinhamento é 84º30 SW. Sendo a declinação magnética local de 13º30 E, calcular: a. rumo verdadeiro; b. azimute magnético e verdadeiro; e c. azimute magnético e verdadeiro de ré.

111 Tópicos Abordados 3. Goniologia 3.1. Rumos e azimutes Rumos e azimutes de vante e ré Transformação de rumos em azimutes e vice-versa 3.2. Medição de ângulos com bússolas 3.3. Magnetismo terrestre 3.4. Declinação magnética Variações da declinação magnética Inclinação magnética Rumos e azimutes, magnéticos e verdadeiros Aviventação de rumos

112 Exercícios 16. Dada a poligonal aberta , calcular os ângulos faltantes, completando a tabela abaixo: Alinhamento Rumo de vante Rumo de ré Azimute de vante Azimute de ré SE NW E W NW SE SW NE S N

113 Exercícios 17. O rumo magnético do alinhamento 1-2 medido em 01/10/1990 foi 15º30 00 SW. Calcular o rumo magnético do alinhamento em 01/04/2010 e também o rumo verdadeiro, com os seguintes dados obtidos em 01/01/1993: a) declinação magnética local = 13º28 00 E; b) variação anual da declinação = 00º08 00 W.

114 3. Goniologia 3.5. Outros ângulos horizontais Para proceder ao levantamento planimétrico do eixo diretriz de uma estrada ou de uma poligonal topográfica de contorno, devemos medir a orientação e o comprimento de uma série de alinhamentos. Dois são os processos, geralmente utilizados, para medir os ângulos que os alinhamentos fazem entre si em projeção horizontal: ângulo interno; ângulo de deflexão.

115 3. Goniologia 3.5. Outros ângulos horizontais Ângulo interno É ângulo formado entre alinhamentos de uma poligonal topográfica. Levantamento com caminhamento no sentido horário Az n = Az n o Ai n Levantamento com caminhamento no sentido antihorário Az n = Az n-1 + Ai n o Lousa 5

116 3. Goniologia 3.5. Outros ângulos horizontais Ângulo de deflexão É o ângulo formado pelo prolongamento do alinhamento anterior e o novo alinhamento. Esses ângulos podem estar à direita ou à esquerda do prolongamento do alinhamento anterior, variando portanto dentro dos limites de 0 o a 180 o. Cálculo dos azimutes: Az n = Az n-1 + Deflexão direita Az n = Az n-1 - Deflexão esquerda Lousa 6

117 3. Goniologia 3.5. Outros ângulos horizontais Erro angular de fechamento Ângulos Internos: Ângulos de Deflexão: eaf = A in - [(n 2) x 180 o ] 360º = Defl. D Defl. E

118 3. Goniologia 3.6. Azimutes lidos e calculados Chama-se de azimute lido, aquele determinado no limbo horizontal de leitura do aparelho, após o mesmo ter sido zerado e orientado em relação ao Norte. Azimutes calculados são todos aqueles determinados por cálculo por meio dos ângulos internos ou deflexões.

119 Exercícios 11. Ao se levantar, caminhando no sentido horário, um terreno em forma de triângulo equilátero, de vértices 0-1-2, verificou-se que o lado 0-1 tem azimute magnético de 290º30'45". Determinar os rumos magnéticos de ré de todos os alinhamentos.

120 3. Goniologia 3.7. Medição de ângulos verticais 90 o 0 o 180 o 0 o 0 o 270 o 90 o 90 o 270 o 90 o Ângulo Vertical 180 o Ângulo Zenital 0 o Ângulo Nadiral

121 Exercícios 13. Em um levantamento, de uma área em forma de triângulo retângulo isósceles (vide esquema abaixo), obteve-se o Rumo Verdadeiro de Vante do alinhamento 0-1 como sendo 66º15'25" NW. Determinar os azimutes e rumos verdadeiros e magnéticos, de vante e de ré de todos os alinhamentos, sendo a declinação magnética do local igual a 18º41'12" E. 2 NV 1 0

122 Exercício: (Entregar até amanhã 8:00h) Uma determinada localidade situa-se, de acordo com a carta magnética de 1987,0, exatamente sobre a intersecção da linha isogônica 15º00' W com a linha isopórica 00º07' W. De um levantamento realizado em 01/01/1993 obtiveram-se os seguintes dados : Alinhamento Azimute Magnético º20' º32' º18' º39' º30' Pede-se: a. aviventar para 01/04/2013 os azimutes do levantamento; b. determinar as deflexões e seus sentidos em cada vértice.

123 Tópicos Abordados 3. Goniologia 3.5. Outros ângulos horizontais Ângulo interno Ângulo de deflexão Erro angular de fechamento 3.6. Azimutes lidos e calculados 3.7. Medição de ângulos verticais

124 3. Goniologia N Az 0-1 N 1 Az 1-2 Az n Az n o - Ai 3 n Az 0-1 Ai 1 2 Ai 3 Ai 2 0 Ai 0 Ai 4 4 Ai 6 Ai 5 6 5

125 3. Goniologia N 6 4 Ai 6 5 Ai 4 Ai 5 0 Ai 0 Az 0-1 N Ai 3 3 Ai 1 Az 1-2 Az 0-1 Ai 2 1 Az o n Azn-1 Ain 180 2

126 3. Goniologia N Az 0-1 N Az n = Az n-1 + Deflexão direita Az n = Az n-1 - Deflexão esquerda N 1 Az 1-2 Def. Dir. Az 1-2 Az Az Def. Esq

127 3. Goniologia 3.7. Medição de ângulos verticais 90 o 0 o 180 o 0 o 0 o 270 o 90 o 90 o 270 o 90 o Ângulo Vertical 180 o Ângulo Zenital 0 o Ângulo Nadiral

128 4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais 4.1. Introdução Processos indiretos de medição de distâncias: medição estadimétrica medição eletrônica Princípio geral da estadimetria: William Green Estádia V a a Retículo superior (RS) h h Retículo médio (RM) b b Retículo inferior (RI) Lousa 7 V

129 4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais 4.1. Introdução Taqueômetros de luneta Moinot Reichenbach luneta estadimétrica Porro luneta estadimétrica analática

130 4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais 4.2. Medição de distâncias As distâncias estadimétricas (horizontais e verticais) são obtidas por cálculo com o auxílio da mira e pela inclinação da luneta em relação ao plano horizontal. Para cada ângulo que a luneta faz com o plano horizontal, os fios estadimétricos interceptarão a mira (estádia), em intervalos diferentes. Com o auxílio das fórmulas estadimétricas podem-se calcular as distâncias horizontal e vertical entre os pontos que definem o alinhamento topográfico que está sendo medido.

131 4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais a b Retículos estadimétricos

132 4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais 4.2. Medição de distâncias Distância Horizontal (DH): Visada Horizontal ( = 0) ab = h = a b distância que separa os dois retículos f = distância focal da objetiva F = foco exterior da objetiva c = distância do centro óptico do instrumento a objetiva C = c + f constante de Reichenbach d = distância do foco à mira AB = H diferença de leitura, na mira, entre os retículos extremos M = leitura do retículo médio DH = d + C distância horizontal que se deseja Lousa 8

133 mira 4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais 4.2. Medição de distâncias Distância Horizontal (DH): Visada Inclinada ( 0) B B M o F A A R DH 1 2

134 4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais 4.2. Medição de distâncias Distância Horizontal (DH): Visada Inclinada ( 0) B 90 o. B M 90 o A A Nos triângulos AA'M e BB'M: MA' = MA x cos MB' = MB x cos MA' + MB' = (MA + MB) cos como: MA' + MB' = A'B' e MA + MB = H então A'B' = H x cos

135 4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais 4.2. Medição de distâncias Distância Vertical (DV) ou Diferença de Nível (DN): Visada ascendente M o R m I DH Q 2 DN = DV 1 S

136 4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais 4.2. Medição de distâncias Distância Vertical (DV) ou Diferença de Nível (DN): Visada descendente o R I DH M 1 S Q DN m 2

137 4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais 4.3. Fórmulas estadimétricas Distância horizontal: DH = 100 H cos 2 DH = 100 H sen 2 zenital Distância vertical ou diferença de nível: a) visada ascendente DN = 100 H sen 2 m I 2 b) visada descendente DN = 100 H sen 2 m I 2

138 Exercícios 23. Com os dados abaixo calcular as distâncias horizontais (DH) e verticais (DV) dos alinhamentos, sabendo-se que a altura do aparelho (I) é 1,520 m. Alinhamento Leitura dos Retículos (m) Ângulo Zenital MP-1 r.i. = 1,895 r.m. =? r.s. = 2, MP-2 r.i.=? r.m. = 0,463 r.s. = 0, MP-3 r.i. = 0,291 r.m. = 0,555 r.s. =? 27000

139 4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais 4.4. Medições estadimétricas e a NBR De acordo com a NBR Execução de levantamento topográfico, em seu capítulo 6 que trata das condições específicas para o levantamento a medição de distância horizontal pelo método estadimétrico, devido sua imprecisão, só pode ser utilizada no levantamento de poligonais da classe VP que são levantamentos topográficos para estudos expeditos.

140 4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais 4.4. Medições estadimétricas e a NBR Com relação a medição de distâncias verticais para determinação altimétrica do relevo, a NBR descreve oito classes de levantamento planialtimétrico de áreas, abrangendo métodos de medição, escalas de desenho, eqüidistância vertical das curvas de nível e a densidade mínima de pontos a ser medida por hectare, o uso do processo estadimétrico é aplicado em maior ou menor grau de intensidade dependendo da classe.

141 Exercícios 27. Com o teodolito estacionado em um ponto de cota 100,00m, estando o eixo da luneta a 1,650m do solo, fez-se uma visada na mira colocada num ponto de cota 99,65m. Sendo a leitura do retículo médio 3,420m e o ângulo de inclinação da luneta 92º35'10" (nadiral), determinar a distância horizontal entre os dois pontos. 28. Com o teodolito estacionado em um ponto de 320,452m de altitude, estando o eixo da luneta a 1,500m do solo, fez-se uma visada horizontal na mira colocada num ponto situado a 86,40m de distância horizontal. Sendo a leitura do retículo inferior 1,320m, calcular a altitude do segundo ponto.

142 Tópicos Abordados 4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontal e Vertical 4.1. Introdução 4.2. Medição de distâncias Distância Horizontal (DH): Visada Horizontal ( = 0) Distância Horizontal (DH): Visada Inclinada ( 0) Distância Vertical (DV) ou Diferença de Nível (DN): Visada ascendente Distância Vertical (DV) ou Diferença de Nível (DN): Visada descendente

143 Tópicos Abordados 4.3. Fórmulas estadimétricas Exercícios Distância horizontal: DH = 100 H cos 2 DH = 100 H sen 2 zenital Distância vertical ou diferença de nível: a) visada ascendente DN = 100 H sen 2 m I 2 b) visada descendente DN = 100 H sen 2 m I Medições estadimétricas e a NBR 13133

144 5. Levantamento por Intersecção 5.1. Introdução Neste método, os pontos topográficos a serem levantados serão definidos pelas intersecções dos lados dos ângulos horizontais medidos das extremidades de uma base estabelecida no terreno. Esse método é geralmente empregado em condições de áreas relativamente pequenas e descampadas, constituindo o chamado levantamento por pequena triangulação.

145 5. Levantamento por Intersecção 5.2. Trabalho de campo A base é a única linha que terá o seu comprimento medido, esta base deve portanto ser escolhida em terreno relativamente plano e livre de obstáculos. No processo de levantamento por intersecção, para melhor determinar os pontos topográficos, devemos evitar as medições de ângulos muito agudos ou muito obtusos. Escolhido o melhor local para a base AB, esta será medida com valores que variarão com a situação (20 a 100 m) materializando os pontos A e B, que servirão como estações do teodolito. Lousa 9

146 5. Levantamento por Intersecção 5.2. Trabalho de campo Medição dos ângulos horizontais N P P Az A-P A Az A-B B a) Rumos e azimutes A b) Medição direta B

147 5. Levantamento por Intersecção Medição dos ângulos horizontais Feitas estas determinações, transportamos o instrumento para a estação B e repetimos as operações, determinando agora o ângulo, como mostra a figura abaixo. P A Determinação do ângulo B

148 Intersecção 5 4 A N MP 1 3 2

149 5. Levantamento por Intersecção 5.3. Trabalho de escritório A determinação dos pontos topográficos levantados, para a elaboração da planta, será obtida pela intersecção dos lados de ângulos medidos no terreno, formando uma rede de triângulos, dos quais se conhece dois ângulos e um lado (base), assim pode-se determinar de forma indireta os comprimentos dos outros dois lados do triângulo por processo gráfico ou por resolução trigonométrica.

150 5. Levantamento por Intersecção 5.3. Trabalho de escritório Processo gráfico: utiliza-se um transferidor de precisão para a marcação dos ângulos, e as distâncias são medidas utilizando-se escalimetros Processo trigonométrico: aplicação das leis do seno e cosseno e outras funções trigonométricas.

151 Exercício 29. Sendo A e B os pontos de estacionamento do aparelho num levantamento por intersecção, calcular os azimutes restantes dos alinhamentos abaixo: Alinhamento Deflexão E Deflexão D Azimute A º11' A º17' A º29' A º05' A º10' A º38' A - B 100º00' B º10' 289º50 B º45' 9º15 B º20' 74º40 B º12' 138º12 B 4 101º40' 201º40 B º00' 260º00

152 6. Levantamento por Irradiação 6.1. Introdução É um método de levantamento simples, de precisão relativamente boa, dependendo dos cuidados do operador, pois não há controle dos erros que possam ter ocorrido. Aplica-se este processo para áreas pequenas, já que se baseia na medição de alinhamentos (ângulos e distâncias) formados pelo ponto de estacionamento do aparelho e os vértices do perímetro. Geralmente é utilizado como método auxiliar do levantamento por caminhamento.

153 6. Levantamento por Irradiação 6.2. Trabalho de campo A única condição exigida pelo método é de que do ponto escolhido (dentro ou fora da área), possa-se visar todos os vértices do perímetro, anotando-se então os ângulos horizontais e as distâncias entre a estação do teodolito e o ponto visado. Lousa 10

154 6. Levantamento por Irradiação 6.2. Trabalho de campo Quando se têm lados curvos, há necessidade de se fazer um maior número de irradiações, de forma que estas permitam um bom delineamento das curvas, quando do desenho da planta. Em áreas extensas, em geral longas e estreitas, pode-se usar uma associação de irradiações(duplas, triplas, etc) MP 1 2

155 Irradiação 8 7 N 6 MP

156 6. Levantamento por Irradiação 6.2. Trabalho de campo NM A B Dupla Irradiação

157 6. Levantamento por Irradiação 6.3. Trabalho de escritório Com os dados obtidos no campo, pode-se desenhar o perímetro levantado marcando-se os ângulos horizontais e distâncias, ou através das coordenadas retangulares. É possível, também, calcular analiticamente os lados das poligonais, pelo processo trigonométrico. Y = distância x cos Rumo X = distância x sen Rumo Lousa 11

158 Exemplo Com os dados abaixo calcular as coordenadas X e Y dos pontos B e C e a distância horizontal BC: 1. Distância AB = 141,901m Rumo A-B = 80º30 00 NE 2. Distância AC = 152,735m Rumo A-C = 85º20 30 SE Y = distância x cos Rumo X = distância x sen Rumo Lei dos cossenos

159 Exercício: (Entregar amanhã até 8:00h.) 24. Dada a caderneta de campo abaixo, de um levantamento por intersecção, calcular o perímetro do polígono de vértices Alinhamentos Distância Deflexão E Deflexão D Azimutes A - 1 A - 2 A º28' 62º50' 140º15' A - B 50,00 m 92º08' B - 1 B - 2 B º30' 68º12' 126º20'

160 Tópicos Abordados 5. Levantamento por intersecção Trabalho de campo Trabalho de escritório 6. Levantamento por irradiação Trabalho de campo Trabalho de escritório

161 Intersecção 5 4 A N MP 1 3 2

162 Irradiação 8 7 N 6 MP

163 7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação 7.1. Introdução O levantamento por poligonação consiste em se percorrer o contorno (perímetro) de uma área, formando um polígono fechado, saindo de um ponto inicial denominado marco primordial (MP) e retornando a ele medindo-se os ângulos e as distâncias dos lados que compõem tal polígono.

164 7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação 7.1. Introdução É um método trabalhoso e preciso que se adapta para qualquer tipo e extensão de área. O polígono formado no levantamento não coincide, na maioria dos casos, com o perímetro da área e para a complementação do levantamento, associam-se à poligonação outros métodos de levantamento (irradiação, intersecção, ordenadas) como auxiliares.

165 Caminhamento ou Poligonação N N N MP MP MP

166 7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação 7.1. Introdução No levantamento de uma poligonal as distâncias podem ser obtidas diretamente utilizando-se a trena, ou indiretamente por taqueometria ou medição eletrônica. Os ângulos horizontais (rumos, azimutes, deflexões ou ângulos internos) que poderão ser medidos diretamente em uma só posição do limbo ou pelo método das direções (com 1, 2 ou 3 séries de leituras conjugadas). A metodologia empregada na medição angular e linear dependerá da classe da poligonal de acordo com a NBR

167 7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação 7.1. Introdução Na execução de um levantamento topográfico, em qualquer de suas finalidades, deve-se ter, as seguintes fases: a) planejamento, seleção de métodos e aparelhagem; b) apoio topográfico; c) levantamento de detalhes; d) cálculos e ajustes; e) original topográfico; f) desenho topográfico; e g) relatório técnico. Neste capítulo vamos nos ater às 4 primeiras fases.

168 Caminhamento ou Poligonação m 4 l k 5 3 N n j h i a g c MP b 2 f e 1 d

169 7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação 7.2. Planejamento, seleção de métodos e aparelhagem Tem a finalidade de percorrer a região a ser levantada, elegendo-se os principais vértices da poligonal básica do levantamento, assim como escolher e determinar o ponto de partida do levantamento. Nesta fase também se escolhe o método de trabalho e a aparelhagem a ser utilizada baseado na classe da poligonal de acordo com a NBR13133.

170 7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação 7.3. Apoio topográfico planimétrico Nesta fase determina-se o conjunto de pontos, materializados no terreno, com coordenadas cartesianas (X e Y) obtidas a partir de uma origem no plano topográfico, que serve de base planimétrica ao levantamento topográfico Levantamento de detalhes Trata-se de um conjunto de operações topográficas clássicas (poligonais, irradiações, intersecções etc), destinadas no levantamento por poligonação à determinação da posição planimétrica dos pontos, que vão permitir a representação do terreno a ser levantado topograficamente a partir do apoio topográfico.

171 Tópicos Abordados 7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação 7.1 Introdução 7.2 Planejamento, seleção de métodos e aparelhagem 7.3 Apoio topográfico planimétrico 7.4 Levantamento de detalhes

172 7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação 7.5. Cálculos e ajustes Erro angular de fechamento Escolhido o tipo de ângulo horizontal que será medido, este erro acidental poderá ser determinado: deflexões = def. direita - def. esquerda = 360 ângulos internos: [(n-2) x 180 ] - ângulos internos = 0

173 7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação 7.5. Cálculos e ajustes Erro angular de fechamento Baseado no apoio topográfico realizado no item 3 determina-se o azimute de um dos alinhamentos, geralmente do alinhamento MP-1 e então a partir dos ângulos horizontais medidos determina-se os azimutes dos demais alinhamentos. Assim para as deflexões teremos: Az n = Az n-1 + deflexão direita Az n = Az n-1 deflexão esquerda

174 7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação 7.5. Cálculos e ajustes Erro angular de fechamento Se a poligonal foi medida utilizando-se os ângulos internos então teremos: sentido horário: Az n = Az n Ain sentido anti-horário: Az n = Az n-1 + Ain 180

175 7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação 7.5. Cálculos e ajustes Limite de tolerância O erro angular de fechamento encontrado ao final do levantamento será confrontado com o erro máximo permissível, que será função do número de lados da poligonal e da precisão efetiva obtida na medição de ângulos, esta será determinada baseada na precisão nominal do equipamento que foi escolhido para o levantamento de acordo com a NBR Assim a tolerância será:

176 7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação 7.5. Cálculos e ajustes Limite de tolerância 2 precisão efetiva ( ) n Onde: n = n o de lados da poligonal Estando o eaf dentro da tolerância aceitável ele poderá ou não ser compensado, esta decisão dependerá do erro linear de fechamento encontrado.

177 7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação 7.6. Compensação do erro angular de fechamento (eaf) Aplicando correções sucessivas C = eaf/n o de lados da poligonal Começando no primeiro azimute calculado e prosseguir até o azimute final, de modo a compensar o erro. Esta distribuição é feita porque o erro não foi cometido no alinhamento final, mas vem se acumulando desde o início e refletindo no final.

178 Exemplo: eaf = 0 o 05 C = 0 o 05 /11 0 o Alinhamento Azimute Calculado MP 1 305º º º º º º º º º º22 10 MP 225º33 MP º21 Compensação (-) Az. Calc. Comp. 305º16 25º º º º º º º º º º º16

179 7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação 7.6. Compensação do erro angular de fechamento (eaf) Correção inversamente proporcional às distâncias Neste método as maiores compensações são aplicadas aos alinhamentos de menor distância e as menores compensações são aplicadas aos alinhamentos de maior distância. D d h 1 2 Ci 1 di 1/ d 1 eaf(" ) 1/ d... 1/ 2 d h h 2

180 Exemplo: Alinhamento Dist. (m) Azimute Calc. MP 1 390,00 52º ,18 179º ,50 303º ,50 184º32 4 MP 223,90 269º59 MP 1 52º42 1 Ci di 1/ d 1 eaf(" ) 1/ d... 1/ 2 eaf = 0 o 04 d h Comp. (+) K Comp.Ac.(+) Az. Comp. 52º46 179º º º º º46

181 Exercício Com os dados abaixo determinar os azimutes compensados, fazendo a compensação pelos métodos: das correções sucessivas e inversamente proporcional às distâncias. Alinh. Dist. (m) Deflex. (E) Deflex. (D) Azimute MP ,50 154º45' ,60 64º30' ,00 166º14' ,70 71º13' ,00 59º15' 5 - MP 110,45 78º45' MP º58'

182 7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação 7.7. Coordenadas parciais ou relativas Para a determinação do erro linear de fechamento, cálculo da área do polígono, e seu desenho faz-se a transformação dos dados de campo (coordenadas polares) em coordenadas retangulares, trabalhando-se com um sistema de eixos ortogonais, no sistema topográfico adotado e baseado no apoio topográfico de acordo com a NBR

183 7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação 7.7. Coordenadas parciais ou relativas Os eixos coordenados são constituídos de um meridiano de referência, chamado de eixo das ordenadas (Y) na direção N-S e um paralelo de referência, situado perpendicularmente ao meridiano, na direção E-W e chamado eixo abscissas (X). A ordenada de um ponto é a projeção do ponto no eixo Y e será positiva (N) ou negativa (S), a abscissa é a projeção do ponto no eixo X e também poderá ser positiva (E) e negativa (W).