Escola de Engenharia CONCRETO II. MPa M Pa kgf 10N. kn 1.4 cm 2 fyk fyd fyd kn PPd kn

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1 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS ESCOLA DE ENGENHARIA / ENGENHARIA CIVIL Concreto II / Prof. Alberto Vilela CHAER Aplicação: Pilar Interno - Cálculo de Armadura - Detalamento Unidades: k 10 3 M 10 6 G 10 9 MPa MPa kgf 10N tf kkgf GPa GPa 1 - Dados fck 30MPa fyk 500MPa fck fcd fcd 2.14 kn 1.4 cm 2 fyk fyd fyd kn 1.15 cm 2 x 80cm y 25cm Ac xy Ac 2000cm 2 Nd_t kN γca 25 kn PAP 306cm PAP 3.06 m m 3 PPd 1.4γcaAcPAP PPd 21.42kN Nd_b Nd_t PPd Nd_b kN 2018_pilar interno_momento total_armadura_detalamento.xmcd 1/13

2 2 - Considerando a excentricidade na direção x (momento girando em torno de y): a) le v_sup 50cm v_inf 50cm x 80cm lo PAP v_sup lo 2.56 m v_sup v_inf l PAP l 3.06 m 2 2 le ( lo l ) lo 336cm le min( lo l ) le 306cm b) índice de esbeltez λ 3.46 le λ ATENÇÃO!!! Quando o índice de esbeltez λ for menor ou igual a 35, não á necessidade de se calcular o parâmetro λ1. Como λ1 tem limite inferior de 35, qualquer que for o valor calculado de λ1, o pilar que tiver λ menor ou igual a 35 será "CURTO". Vamos calcular λ1 apenas para constar na marca de cálculo. c) 1: 80cm Md_t 0kNm Md_b 0kNm Md_A max( Md_tMd_b) Md_A 0kNm sinal_mb 1 Md_B sinal_mbmin( Md_tMd_b) Md_B 0kNm Nd_t kN Nd_b kN Nd_A é o normal que acompana o Md_A (no caso, qualquer Nd, porque Md=0) Momento mínimo Nd_A Nd_b Nd_A kN Md_A ei_a ei_a 0cm Nd_A Nd_maior max( Nd_tNd_b) Nd_maior kN e_min 1.5cm 0.03 e_min 3.9cm Md_min Nd_maiore_min Md_min kNm 2018_pilar interno_momento total_armadura_detalamento.xmcd 2/13

3 αb 1 if Md_A Md_min αb Md_B oterwise Md_A αb αb if αb 0.4 αb 1 αb if αb if αb 1 ei_a λ1 λ1 25 αb Mas 1 deve ser menor ou igual a 90 e maior ou igual a 35! λ1 λ1 if λ1 35 λ1 90 λ if λ1 35 λ if λ1 90 situação_de_esbeltez "curto" if λ λ1 "medianamente esbelto" if λ λ1 λ 90 "esbelto" if λ 90 λ 140 "muito esbelto" if λ 140 λ 200 "não é permitido para pilar" if λ 200 situação_de_esbeltez "curto" d) Momentos Totais para Pilares com λ <= λ1 Md_tot = M1dA M1dA max( Md_AMd_min) M1dA kNm Md_tot_y M1dA Md_tot_y kNm Momento Total com a excentricidade em x Md_tot_y kNm 2018_pilar interno_momento total_armadura_detalamento.xmcd 3/13

4 3 - Considerando a excentricidade na direção y (momento girando em torno de x): a) le v_sup 70cm v_inf 70cm y 25cm lo PAP v_sup lo 2.36 m v_sup v_inf l PAP l 3.06 m 2 2 le ( lo l ) lo 261cm le min( lo l ) le 261cm b) índice de esbeltez c) 1: λ 3.46 le λ ATENÇÃO!!! Quando a viga "cruza" o pilar, simplificadamente não consideraremos transferência de momentos fletores para os pilares; dessa forma, o parâmetro αb será 1, a excentricidade inicial ei_a será 0 e o parâmetro de esbeltez λ1 resultará 25, tendo que ser fixado em 35, por ser este o limite inferior; ou seja, mesmo sabendo que λ1 = 35, apresentaremos, a segiur, os cálculos. 25cm Md_t 0kNm Md_b 0kNm Md_A max( Md_tMd_b) Md_A 0kNm sinal_mb 1 Md_B sinal_mbmin( Md_tMd_b) Md_B 0kNm Nd_t kN Nd_b kN Nd_A é o normal que acompana o Md_A (no caso, qualquer Nd, porque Md=0) Momento mínimo Nd_A Nd_b Nd_A kN Md_A ei_a ei_a 0cm Nd_A Nd_maior max( Nd_tNd_b) Nd_maior kN e_min 1.5cm 0.03 e_min 2.25cm Md_min Nd_maiore_min Md_min 84.27kNm 2018_pilar interno_momento total_armadura_detalamento.xmcd 4/13

5 αb 1 if Md_A Md_min αb Md_B Md_A oterwise αb αb if αb 0.4 αb 1 αb if αb if αb 1 ei_a λ1 λ1 25 αb Mas 1 deve ser menor ou igual a 90 e maior ou igual a 35! λ1 λ1 if λ1 35 λ1 90 λ if λ1 35 λ if λ1 90 situação_de_esbeltez "curto" if λ λ1 "medianamente esbelto" if λ λ1 λ 90 "esbelto" if λ 90 λ 140 "muito esbelto" if λ 140 λ 200 "não é permitido para pilar" if λ 200 situação_de_esbeltez "medianamente esbelto" d) Momentos Totais para Pilares com λ <= 90 Método do pilar padrão com curvatura aproximada Nd_menor min( Nd_tNd_b) Nd_menor kN Ac 2000cm 2 fcd kn cm 2 Nd_menor ν ν 0.87 Acfcd M1dA max( Md_AMd_min) M1dA 84.27kNm curv curv ( ν 0.5) m m 2018_pilar interno_momento total_armadura_detalamento.xmcd 5/13

6 0.005 curv curv if curv curv m if curv Md_tot αbm1da Nd_maior le2 curv Md_tot kNm 10 Md_tot_x Md_tot if Md_tot M1dA Md_tot_x kNm M1dA oterwise Md_tot_x_curv Md_tot_x Md_tot_x_curv kNm Momento Total com a excentricidade em y Md_tot_x kNm e) Momento Total para Pilares com λ <= 90 Método do pilar padrão com rigidez "kapa" 0.25m Nd_b kN le 2.61 m αb 1 M1dA 84.27kNm A 5 A 1.25 m B 2 Nd_ble 2 Nd_b 5 αbm1da B 49.01kNm C Nd_b 2 αbm1da C kN 2 m 3 B B 2 4A C Md_tot Md_tot kNm 2A Md_tot_x Md_tot if Md_tot M1dA Md_tot_x kNm M1dA oterwise Md_tot_x_rigk Md_tot_x Md_tot_x_rigk Momento Total kNm com a excentricidade em y Md_tot_x kNm 2018_pilar interno_momento total_armadura_detalamento.xmcd 6/13

7 4 - situações de cálculo: a) F.C.R.para Md_tot_x (pilar-padrão com curvatura aproximada) Nd_maior kN Md_tot_x_curv kNm Nd Nd_maior Md Md_tot_x_curv Nd kN Md kNm cob 3cm Φt 5mm Φ_máx 20mm Φ_máx d_l cob Φt d_l 4.5cm 2 y 25cm y 25cm d_l _pilar interno_momento total_armadura_detalamento.xmcd 7/13

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9 Nd ν ν 0.87 Acfcd compressão Md μ μ 0.11 Acyfcd ω_x 0.4 ω ω_x fcd As_x ωac As_x 39.43cm 2 fyd As_x ρs ρs 1.97 % Ac b) F.C.R.para Md_tot_y Nd_maior kN Md_tot_y kNm Nd Nd_maior Md Md_tot_y Nd kN Md kNm cob 3cm Φt 5mm Φ_máx 20mm Φ_máx d_l cob Φt d_l 4.5cm 2 x 80cm x 80cm d_l _pilar interno_momento total_armadura_detalamento.xmcd 9/13

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11 Nd ν ν 0.87 Acfcd (compressão) Md μ μ 0.04 Acfcd ω_y 0.2 ω ω_y fcd As_y ωac As_y 19.71cm 2 fyd As_y ρs ρs 0.99 % Ac 5 - Detalamento da Armadura As max( As_xAs_y) As 39.43cm 2 Φ 16mm πφ 2 As_Φ As_Φ 2.011cm 2 4 As NΦ_nec Ceil As_Φ 2 NΦ_nec 20 Em cada face maior NΦ_nec NΦf NΦf 10 2 Espaçamento entre barras max( xy) 80cm 2cob 2Φt Φ s s 7.93cm NΦf 1 s_0 s Φ s_0 6.33cm b min( xy) b 25cm s_máx min( 2b40cm) s_máx 40cm 2018_pilar interno_momento total_armadura_detalamento.xmcd 11/13

12 Φagr 25mm s_0_mín max( 2cmΦ 1.2Φagr) s_0_mín 3cm Verificações (VERDADEIRO=1) s_0 s_0_mín 1 s s_máx 1 Proteção contra flambagem 20Φt 10cm A partir do canto do estribo, quantas barras longitudinais estão no treco 20Φt? s 20Φt 20Φt s 20Φt 10cm 2018_pilar interno_momento total_armadura_detalamento.xmcd 12/13

13 Número de barras contraventadas s 20Φt NΦ_c NΦ_c Φ Φ Φt s 2 2 NΦ_c trunc( NΦ_c) NΦ_c 0 Somente as barras de canto estão contraventadas pelo estribo!!! Há necessidade de se colocar grampos em todas as demais barras E G G G G G G G G E 1 Grampo junto às barras de 2 a 9 para cada estribo Estribos e espaçamentos Φt max 5mm Φ Φt 5mm 4 st min( 20cmb 12Φ) st 19.2cm Espaçamento final 1cm st sf trunc sf 19cm 1cm 2018_pilar interno_momento total_armadura_detalamento.xmcd 13/13