Exame de Seleção PEB - Candidatos de Ciências Exatas e Engenharias - 07/12/2012

Transcrição

1 1 Programa de Engenharia Biomédica Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós Graduação e Pesquisa de Engenharia - COPPE Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ Observações importantes: 1 A prova possui 10 questões. 2 Duração da prova: 4 (quatro) horas. 3 Consulta a dicionários e o uso de calculadoras não são permitidos. 4 Mostre o desenvolvimento de cada questão. 5 Use o verso das folhas se necessário. 6 Peça folhas para rascunho se for necessário. Questões Total Notas

2 2 1 Um indivíduo se encontra dentro d'água, na posição A representada na figura, e quer chegar ao ponto B em terra. Ele percorre duas retas, de A a X e de X a B, sendo X um ponto na orla. Sua velocidade na água é Va e na terra é Vt. Supondo que esse seja o caminho pelo qual o tempo T de deslocamento é o mínimo possível, mostre que sen( 1)/sen( 2)=Va/Vt. dx 2 Resolva a equação diferencial jx, onde j 1, de modo a obter x d em função de. A partir do resultado encontrado, expresse cos e sen como exponenciais complexas.

3 Encontre uma equação para a tangente ao gráfico de x y 25 no ponto de coordenadas 3, 4. Sugestão: considere o teorema segundo o qual se duas retas r 1 e r 2, respectivamente com coeficientes angulares m 1 e m 2 forem perpendiculares, então m1 1 m2. 4 Uma cidade possui duas maternidades, uma delas realiza 100 partos por semana e a outra, 10 partos por semana. Em uma determinada semana, em qual das duas maternidades (se em alguma) a proporção meninos/meninas será mais próxima da proporção populacional? Justifique sua resposta.

4 4 5 (a) Para y( t) x( t t0) x( t t0), expresse a transformada de Fourier de y (t), Y ( j ), em função da transformada de Fourier de x (t), X ( j ). (b) A partir da expressão da transformada inversa de Fourier, prove que, * para x (t) real, X( j ) X ( j ), em que * sobrescrito indica o complexo conjugado. 6 Represente esquematicamente a circulação sanguínea dos mamíferos, considerando tanto a pequena quanto a grande circulação. Em seguida, represente os pontos que envolvem trocas gasosas, apontando o sentido da captação ou liberação de oxigênio e gás carbônico.

5 5 7 Na Figura abaixo, C é o ponto central de uma barra metálica com 1,60m de comprimento e 8 kg. Calcule o maior valor da massa M que pode ser acrescentada ao ponto E de modo que a barra não se mova.

6 6 8 Seja o sistema linear cuja Função de Transferência ideal é dada por: 2 2 Y( s) s 0 H ( s) 2 2, X( s) s 2 em que 0 = 2 60 rad/s, = cos( / 3 ), s = + j, j = 1, e X(s) e Y(s) são as Transformadas de Laplace dos sinais de entrada [x(t)] e de saída [y(t)], respectivamente, deste sistema. (a) Expresse a equação diferencial que representa a dinâmica deste sistema. (b) Esboce o diagrama de pólos e zeros deste sistema e discorra sobre a estabilidade do mesmo. (c) Esboce a magnitude da Resposta em Freqüência do sistema e identifique o papel mais relevante desta Resposta em Freqüência. 0 0

7 7 9 Considere uma pilha de resistência interna desprezível e dois fios de cobre de mesma espessura, um com comprimento L e outro com comprimento 2L. Quando o fio mais curto é conectado aos dois terminais da pilha, a corrente circulante medida é igual a I. Qual será o valor da corrente que passa pela pilha quando o fio mais longo também for conectado entre os terminais da pilha? 10 Quais são os valores de A, B e C quando a rotina correspondente ao fluxograma abaixo se encerrar?