Máquinas Térmicas Para qu um dado sistma raliz um procsso cíclico no qual rtira crta quantidad d nrgia, por calor, d um rsrvatório térmico cd, por trabalho, outra quantidad d nrgia à vizinhança, são ncssários dois rsrvatórios térmicos com tmpraturas difrnts. Máquina térmica é qualqur dispositivo qu prmit a um dado sistma ralizar um procsso cíclico dss tipo. Uma máquina térmica rtira crta quantidad d nrgia, por calor, d um rsrvatório térmico d tmpratura alta T, cd uma quantidad d nrgia mnor, também por calor, a um rsrvatório térmico d tmpratura baixa T cd uma quantidad d nrgia, por trabalho, à vizinhança (Fig.6). Em cada ciclo, o sistma rtorna ao stado inicial: U 0. Então, quantidad d nrgia, cdida, por trabalho, à vizinhança, pod sr scrita: + Não podmos squcr qu as quantidads são positivas a quantidad é ngativa. Nss contxto, é intrssant usar apnas quantidads positivas, por isso, vamos substituir por. Com isso, a xprssão acima fica: Agora, todas as grandzas são positivas. É claro qu ssa última xprssão pod sr scrita: +. A vantagm d usar apnas quantidads positivas é qu fica vidnt o balanço nrgético, isto é, a consrvação da nrgia: da quantidad d nrgia, rtirada do rsrvatório d alta tmpratura, a fração é cdida ao rsrvatório d baixa tmpratura a fração é cdida à vizinhança. Para caractrizar a qualidad d uma máquina térmica m transformar a nrgia rtirada do rsrvatório térmico d alta tmpratura por calor m nrgia cdida à vizinhança por trabalho, dfinimos o rndimnto: η ou, lvando m conta a xprssão acima:
η Plo nunciado d Klvin para a sgunda li da Trmodinâmica, nnhum sistma pod ralizar qualqur procsso cíclico cujo único fito sja rtirar, por calor, crta quantidad d nrgia d um único rsrvatório térmico cdr, por trabalho, uma quantidad igual d nrgia para a vizinhança. Dssa forma, dvmos tr, smpr, 0, daí, η <. O rndimnto d uma máquina térmica é smpr infrior a 00%. Portanto, pla sgunda li da Trmodinâmica, não podmos construir uma máquina térmica qu transform intgralmnt a nrgia rtirada do rsrvatório térmico d alta tmpratura por calor m nrgia cdida à vizinhança por trabalho através d um procsso cíclico. Rfrigradors Rfrigrador é qualqur dispositivo qu prmit a um dado sistma ralizar um procsso cíclico através do qual rtira crta quantidad d nrgia, por calor, d um rsrvatório térmico d tmpratura baixa cd outra quantidad d nrgia, também por calor, para um rsrvatório térmico d alta tmpratura. No procsso cíclico, é indispnsávl qu o sistma rcba crta quantidad d nrgia como trabalho. Um rfrigrador rcb crta quantidad d nrgia, por trabalho, da vizinhança, rtira uma quantidad d nrgia, por calor, d um rsrvatório térmico d tmpratura baixa T cd uma quantidad maior d nrgia, também por calor, para um rsrvatório térmico d tmpratura alta T (Fig.63). Em cada ciclo, o sistma rtorna ao stado inicial: U 0. Então, quantidad d nrgia, cdida ao rsrvatório térmico d alta tmpratura, pod sr scrita: + Para caractrizar a qualidad d um rfrigrador m usar a nrgia rcbida da vizinhança por trabalho para rtirar nrgia do rsrvatório térmico d baixa tmpratura por calor, dfinimos a ficiência: ε ou, lvando m conta a xprssão acima:
ε Plo nunciado d Clausius para a sgunda li da Trmodinâmica, nnhum sistma pod ralizar qualqur procsso cíclico cujo único fito sja rtirar, por calor, crta quantidad d nrgia d um rsrvatório térmico com tmpratura baixa cdr, também por calor, igual quantidad d nrgia a um rsrvatório térmico com tmpratura alta. Então, dvmos tr, smpr, 0. Portanto, pla sgunda li da Trmodinâmica, não podmos construir um rfrigrador qu transfira a nrgia qu rtira d um rsrvatório térmico d baixa tmpratura para um rsrvatório térmico d alta tmpratura através d um procsso cíclico, sm rcbr nrgia, por trabalho, da vizinhança. Torma d Carnot Por qustõs didáticas, vamos sparar o torma d Carnot m duas parts. Para a primira part, vamos dar o sguint nunciado: Todas as máquinas térmicas qu opram rvrsivlmnt ntr rsrvatórios térmicos com as msmas tmpraturas alta baixa têm o msmo rndimnto. Para dmonstrar ss nunciado, considrmos duas máquinas rvrsívis, A B, com rndimntos η η*, rspctivamnt (Fig.64). Em primiro lugar, vamos fazr a hipóts d qu o rndimnto da máquina A é maior do qu o rndimnto da máquina B: η > η* Como os rndimntos são dados plas xprssõs: η η* * * dvmos tr: > * < *.
As máquinas A B são rvrsívis. Podmos, portanto, construir um dispositivo AB, acoplando as máquinas uma à outra, mas com a máquina B funcionando com su ciclo invrso, isto é, como um rfrigrador (Fig.65). O rsultado ftivo do acoplamnto é o sguint. O dispositivo AB mantém o rsrvatório térmico d alta tmpratura inaltrado, rtira, por calor, a quantidad d nrgia * do rsrvatório térmico d baixa tmpratura cd à vizinhança, por trabalho, a quantidad d nrgia *. Portanto, o dispositivo AB opra tndo, como único fito, a rtirada, por calor, d crta quantidad d nrgia d um único rsrvatório térmico a cdência, por trabalho, d uma quantidad igual d nrgia para a vizinhança. Plo nunciado d Klvin, podmos vr qu isso não pod acontcr porqu viola a sgunda li da Trmodinâmica. Portanto, a hipóts inicial, d qu η > η*, não pod sr vrdadira. Agora, vamos fazr a hipóts oposta, d qu o rndimnto da máquina A é mnor do qu o rndimnto da máquina B: η < η* Podmos dsnvolvr nvolvr um argumnto análogo àqul usado acima, apnas trocando ntr si os papéis dsmpnhados plas duas máquinas, isto é, construindo um dispositivo AB, acoplando as máquinas uma à outra, mas com a máquina A funcionando com su ciclo invrso, isto é, como um rfrigrador. Dss modo, chgarmos à conclusão d qu a hipóts formulada, d qu η < η*, não pod sr vrdadira porqu viola a sgunda li da Trmodinâmica. Como a dsigualdad η > η* * não pod sr vrdadira a dsigualdad η < η* também não pod sr vrdadira, só nos rsta uma única possibilidad, qu dv sr vrdadira: η η*. Isto dmonstra a primira part do torma d Carnot. Para a sgunda part do torma d Carnot, vamos dar o sguint nunciado: ualqur máquina térmica qu opra irrvrsivlmnt ntr um rsrvatório térmico d tmpratura alta um rsrvatório térmico d tmpratura baixa tm rndimnto mnor do qu qualqur máquina térmica qu opra rvrsivlmnt ntr rsrvatórios térmicos com as msmas tmpraturas alta baixa. Para dmonstrar ss nunciado, considrmos uma máquina irrvrsívl A, com rndimnto η uma máquina rvrsívl B, com rndimntos η*.
Em primiro lugar, vamos fazr, como na dmonstração da primira part do torma, a hipóts d qu o rndimnto da máquina A é maior do qu o rndimnto da máquina B: η > η* Como a máquina A é irrvrsívl a máquina B é rvrsívl, ainda podmos construir o dispositivo AB, acoplando as máquinas uma à outra, mas com a máquina B funcionando com su ciclo invrso, isto é, como um rfrigrador. Sguindo, ntão, o msmo argumnto dsnvolvido na dmonstração da primira part do torma, chgarmos à conclusão d qu ssa hipóts não pod sr vrdadira. Agora, vamos fazr a hipóts oposta, d qu o rndimnto da máquina A é mnor do qu o rndimnto da máquina B: η < η* Como os rndimntos são dados plas xprssõs: η η* * * dvmos tr: < * > *. Contudo, como a máquina A é irrvrsívl a máquina B é rvrsívl, não podmos construir um dispositivo AB, acoplando as máquinas uma à outra, mas com a máquina A funcionando com su ciclo invrso, isto é, como um rfrigrador. D qualqur modo, podmos ficar com o dispositivo AB m qu acoplamos as máquinas uma a outra, mas com a máquina B funcionando com su ciclo rvrso (Fig.65). O rsultado ftivo do acoplamnto é o sguint. O dispositivo AB mantém o rsrvatório térmico d alta tmpratura inaltrado, fornc, por calor, a quantidad d nrgia * para o rsrvatório térmico d baixa tmpratura rcb da vizinhança, por trabalho, a quantidad d nrgia *. Portanto, o dispositivo AB opra tndo, como único fito, o forncimnto, a um único rsrvatório térmico, por calor, da msma quantidad d nrgia qu rcb, por trabalho, da vizinhança. Como já discutimos no contxto do nunciado d Klvin para a sgunda li da Trmodinâmica, ssa opração do dispositivo AB é prfitamnt possívl. Dsta forma, sta sgunda hipóts, d qu η < η*, é vrdadira. Isto dmonstra a sgunda part do torma d Carnot. Aqui cab uma obsrvação. Esta dmonstração da sgunda part do torma d Carnot é a dmonstração formal, d carátr gral, d qu, quando o procsso é rvrsívl, a quantidad d nrgia qu o sistma cd à vizinhança, por trabalho, é máxima. Na sção XIX, dmonstramos o msmo rsultado, mas para um procsso particular.
Máquinas Rvrsívis Ciclo d Carnot O procsso d condução d nrgia, isto é, o procsso d transfrência d nrgia através d um mio matrial, sob o fito d uma difrnça d tmpratura sm transport d matéria, é irrvrsívl. Por sta razão, num ciclo rvrsívl, a troca d nrgia, por calor, ntr o sistma o rsrvatório térmico d alta tmpratura, dv acontcr através d um procsso isotérmico, com a tmpratura do sistma igual à tmpratura dss rsrvatório. Do msmo modo, num ciclo rvrsívl, a troca d nrgia, por calor, ntr o sistma o rsrvatório térmico d baixa tmpratura, dv acontcr através d um procsso isotérmico, com a tmpratura do sistma sndo mantida igual à tmpratura dss rsrvatório. Pla msma razão, num ciclo rvrsívl, os procssos plos quais a tmpratura do sistma varia dvm acontcr sm troca d nrgia por calor, isto é, dvm sr adiabáticos. Em outras palavras, uma máquina térmica rvrsívl, qu funciona ntr dois rsrvatórios com tmpraturas difrnts, dv oprar sgundo um ciclo d Carnot. Por isso, as máquinas térmicas rvrsívis são também chamadas máquinas d Carnot. Podmos aplicar a msma conclusão aos rfrigradors. Sndo assim, um rfrigrador rvrsívl, qu funciona ntr dois rsrvatórios com tmpraturas difrnts, dv oprar sgundo um ciclo d Carnot. Por isso, os rfrigradors rvrsívis são também chamados rfrigradors d Carnot. Na vrdad, quando invrtmos o sntido do ciclo d funcionamnto d uma máquina térmica rvrsívl, tmos um rfrigrador rvrsívl quando invrtmos o sntido do ciclo d funcionamnto d um rfrigrador rvrsívl, tmos uma máquina térmica rvrsívl. Estritamnt falando, os rfrigradors não dixam d sr máquinas térmicas. Por outro lado, a dfinição da scala Klvin é indpndnt d qualqur propridad d qualqur substância particular. Por isso, la é uma scala absoluta. Por ssa dfinição usando apnas quantidads positivas, tmos: T T d modo qu o rndimnto d uma máquina térmica rvrsívl pod sr xprsso m função das tmpraturas absolutas dos dois rsrvatórios térmicos: T η T Assim, podmos vr claramnt qu todas as máquinas térmicas rvrsívis qu opram ntr rsrvatórios térmicos com as msmas tmpraturas T T têm o msmo rndimnto. ualqur máquina térmica ral qu opra ntr um rsrvatório térmico d tmpratura alta um rsrvatório térmico d tmpratura baixa tm rndimnto mnor do qu qualqur máquina térmica rvrsívl qu opra ntr rsrvatórios térmicos com as msmas tmpraturas alta baixa. D modo análogo, a ficiência d um rfrigrador rvrsívl pod sr xprssa m função das tmpraturas absolutas dos dois rsrvatórios térmicos:
ε T T T Exmplo Vamos calcular a quantidad d nrgia rtirada do rsrvatório térmico d tmpratura alta a quantidad d nrgia cdida ao rsrvatório térmico d tmpratura baixa por uma máquina térmica qu, funcionando ntr 30 o C 50 o C, ntrga 000 J d nrgia útil à vizinhança. Como: T ( 73,5+ 30 )K 303,5K T ( 73,5+ 50 )K 43,5K o rndimnto tórico (máximo) da máquina é: T η T 303,5 K 0,8 43,5 K Podmos dizr qu o rndimnto dssa máquina térmica é d 8%. A quantidad d nrgia rtirada do rsrvatório térmico d tmpratura alta a quantidad d nrgia cdida ao rsrvatório térmico d tmpratura baixa, supondo rndimnto máximo da máquina, ficam, rspctivamnt: η 000 J 357,43 J 0,8 357,43 J 000 J 57,43 J A caloria é uma unidad d nrgia muito usada na Física do Calor. Então, vamos vr como os rsultados acima ficam quando xprssos nssa unidad. Como: vm: cal 4,85 J 357,43 J 853,39 cal 4,85 J/ cal 57,43 J 64,44 cal 4,85 J/ cal Exmplo Vamos calcular a quantidad d nrgia qu dv sr forncida, por trabalho, a um rfrigrador doméstico, para qu l transfira 00 cal do conglador, mantido na tmpratura d 0 o C, para o ambint, cuja tmpratura é d 7 o C. Supondo qu o rfrigrador funcion rvrsivlmnt, a sua ficiência é:
ε T T T 73 K 300 K 73 K 0 Podmos dizr qu a ficiência dss rfrigrador é d 000%. Então, para a quantidad d nrgia qu dv sr forncida, por trabalho, tmos: ε 00 cal 0cal 0 Dgradação da Enrgia A xpansão livr d uma amostra d gás rarfito é um bom xmplo d procsso irrvrsívl. A tmpratura da amostra d gás não muda, portanto, também não muda a sua nrgia intrna. Isto é, dpois da xpansão, a amostra d gás tm a msma nrgia qu tinha ants da xpansão. Contudo, para lvar a amostra d gás d volta ao su stado inicial, dvmos ralizar trabalho sobr la. Nss sntido, dizmos qu a xpansão livr da amostra d gás produz crta dgradação trmodinâmica. Esta xprssão significa qu a amostra d gás prd part d sua capacidad d ralizar trabalho. Outro xmplo d dgradação trmodinâmica é o qu acontc quando dois corpos com tmpraturas difrnts são colocados m contato atingm o quilíbrio térmico sm prda d nrgia para a vizinhança. Ants d srm postos m contato, ls podriam tr sido aprovitados para cdr alguma nrgia para a vizinhança, por trabalho, srvindo como rsrvatórios térmicos d uma máquina térmica apropriada. Após o contato, os corpos não podm mais sr aprovitados dsta manira porqu não xist mais difrnça d tmpratura ntr ls. D fato, m todos os procssos irrvrsívis xist, m maior ou mnor grau, crta dgradação trmodinâmica. Como sta dgradação corrspond ao dsprdício d alguma quantidad d nrgia qu, d outro modo, podria tr sido utilizada para algum fim útil, falamos também, nss sntido, m dgradação d nrgia. A ntropia é a grandza física qu, d crta manira, prmit atribuir um valor numérico à dgradação trmodinâmica. Exrcício Calcul o rndimnto máximo d uma máquina a vapor qu absorv nrgia por calor d uma caldira a 00 C libra nrgia também por calor ao ar a 00 C. Exrcício O motor d um rfrigrador tm potência d 00 watts. Calcul a quantidad máxima d nrgia qu pod sr xtraída do conglador, por calor, m 0 minutos, s o compartimnto d conglamnto stá a 3 o C o ar ambint stá a 7 o C. Exrcício 3 Uma máquina térmica, m cada ciclo, rtira 300 jouls d nrgia do rsrvatório térmico d alta tmpratura rjita 40 jouls d nrgia para o
rsrvatório térmico d baixa tmpratura. Dtrmin (a) a quantidad d nrgia qu ssa máquina pod cdr, por trabalho, para a vizinhança (b) o su rndimnto. Exrcício 4 O rndimnto d uma máquina térmica qu opra com um gás é d 60%. Em cada ciclo, o gás rcb 800 jouls d nrgia do rsrvatório térmico d tmpratura alta. Dtrmin, para cada ciclo d opração, (a) a nrgia cdida à vizinhança por trabalho (b) a quantidad d nrgia cdida, por calor, para o rsrvatório térmico d baixa tmpratura. Exrcício 5 Uma máquina d Carnot opra ntr rsrvatórios térmicos d tmpraturas T T, com T 300 K T > T. A cada ciclo d opração da máquina, 4000 J d nrgia são rtirados do rsrvatório térmico a tmpratura T 800 J d nrgia são disponibilizados para a vizinhança. Dtrmin T.