FUNDAMENTOS DE FINANÇAS E CUSTOS MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS À GESTÃO E NEGÓCIOS

1 João Edso Tamel Marts FUNDAMENTOS DE FINANÇAS E CUSTOS & MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS À GESTÃO E NEGÓCIOS Permtda a reprodução pelos aluos dos Cursos Téccos da ETE Pro. Camargo Araha 013

Apresetação Este texto desta-se aos estudates dos Cursos Téccos voltados para o exo tecológco Gestão & Negócos, da ETE Pro. Camargo Araha, bem como a todos que estejam teressados em adqurr competêcas e habldades para o desevolvmeto de atvdades que depedem de cohecmetos de Matemátca Facera e Estatístca Aplcada. Os tópcos oram sedo costruídos a partr da experêca acumulada deste autor, desde 1981 quado cou suas atvdades letvas os Cursos Téccos de Admstração, Cotabldade e Secretarado em escolas da rede estadual de eso públco. Ao logo desses trta e dos aos pudemos pesqusar, rever cocetos, sstematzar processos voltados para o trabalho, objetvado cosoldar o currículo de ossos aluos para atuação com ecêca e destaque o mudo do trabalho. Cabe eatzar esse mometo de relexão a mportâca dos meus aluos que puderam cotrbur sgcatvamete o desevolvmeto dos temas aqu propostos, ão só pela curosdade e teresse demostrados que motvaram o proessor e pesqusador em busca de ovos parâmetros, potos de vsta e soluções édtas, mas também por cotrbuções desses joves que oram trazdas a partr da teração as váras atvdades e vvêcas pessoas, sempre presetes as aulas presecas. O proessor ão é detetor do cohecmeto, apeas pavmeta camhos para os deretes aluos que atede, o setdo de que possam se aproprar do cohecmeto hstórco que a humadade já acumulou, possa azer uma reletura e arqutetar ovos processos que racoalzem, dêem setdo e produzam para uma socedade que se deede mas justa e equtatva. Nesse setdo, este autor etede que dscutr a hstóra do Brasl do poto de vsta polítco e ecoômco, o cotexto de cada período, em especal a partr da década de 80, a partr de dados da realdade, pode de ato levar os ossos aluos à costrução de detdades própras, que se pretede com respeto à lberdade de expressão, à étca, ao respeto ao próxmo, à gualdade de oportudades, em, à soldaredade, sem o que ão se exerga a melhora das codções de vda em socedade. Objetvado ateder às metodologas mas adequadas para o desevolvmeto de um curso técco, orgazamos os tópcos a partr de estudos de caso, vsado cotextualzar os tópcos tratados, motvar e stgar os ossos aluos o setdo de buscar as soluções possíves, a partr das codções smuladas e das competêcas adqurdas para tal. Os capítulos estão dspostos buscado ateder aos Plaos de Cursos de Técco em Admstração, Cotabldade, Faças e Seguros, desevolvedo tópcos de Matemátca Comercal e Facera bem como mostrado o Método Estatístco em todas as suas ases, voltadas para as bases tecológcas propostas para esses estudates. A área de Faças é resposável pelo estudo do plaejameto acero, da gestão de atvos e da captação de udos por empresas e sttuções aceras. Os téccos da área podem oretar o drecoameto de ode vestr, o que cotratar, como acar, quas meos para gerecar todos os recursos dspoíves detro de uma sttução. Na sua atuação prossoal, deve adqurr competêcas para operar com valores e ormulações matemátcas, presetes as relações ormas e causas etre os eômeos produtvos, admstratvos e de cotrole. Nas dversas prossões da área, em orgazações públcas, prvadas ou do tercero setor, é ecessáro tomar decsões costatemete, sejam aceras, gerecas, cotábes, humaas, patrmoas, de cotrole de custos e de produção. Por sso, é precso preparo, capactação, qualcação, cohecmeto, trasparêca, étca, dscpla, comprometmeto eetvo, assertvdade, dspobldade para desevolver métodos e téccas o gerecameto de equpes. É esse cotexto que os tópcos de Matemátca Facera e Estatístca Aplcada são colocados a servço do plaejameto orgazacoal e execução de atvdades desses prossoas de Gestão & Negócos, que requer o desevolvmeto do racocío lógco, crítco e aalítco, de modo a possbltar uma vsão date dos deretes cotextos orgazacoas e socas ode atuará. O levatameto de ormações quattatvas e aceras sobre o desempeho do mercado, produtos, custos e demas dados vsa costrur uma base sólda e coável para que o prossoal proceda a aálses em equpes de trabalho, apoado eetvamete a codução com ecêca e ecáca o processo de estudos mercadológcos e ecoômcos aetos ao ramos em que veha atuar. O Técco em Gestão & Negócos deve também adqurr competêca e habldade para corotar resultados macroecoômcos com os dcadores aceros, projetado as perspectvas de ceáro uturo sobre o gaho de captal proveete dos papés dspoíves o mercado para vestmeto, etededo e aalsado o movmeto do captal o mercado, suas ormas de captação e dstrbução. Para realzar tas aálses deve domar procedmetos do Método Estatístco, desevolvedo pesqusas ecoômcas, de mercado e tecológcas, desde a coleta, a orgazação e a descrção de dados e ormações, bem como a apuração de meddas estatístcas ajustadas a cada stuação-problema. Esses estudos orecerão dcadores para dscussão e decsões gerecas que possbltarão ações cocretas apoadas em dados cetícos, orteado permaetemete a relação etre as polítcas aceras e a execução acera o processo. O cálculo acero possblta determar recetas a partr dos custos dretos de produção e de comercalzação, vsado atgr os objetvos do empreedmeto traduzdo por marges de lucro líqudo preteddas. Há que se cosderar ada os preços pratcados pelos cocorretes, que demadará pesqusas de mercado e estudos para redução dos custos dretos, determates a decsão de abertura e mauteção de empresas. Esses resultados devem ser corotados com os outros dcadores da ecooma como, por exemplo, o gaho de captal proveete dos papés dspoíves o mercado para vestmeto. Captalzação e amortzação são tópcos que permtem eteder o movmeto do captal o mercado, suas ormas de captação e dstrbução, com vstas à stalação e amplação dos egócos. Ou, após costrur um plao de egócos, coclur pela sua vabldade, pela projeção e demostração cotábl-acera de resultados. Falzado esta apresetação, gostaríamos de regstrar que este texto é provsóro a medda em que a Ecooma e a Polítca ão são estátcas, com a trodução de ovas ormações e cohecmetos, que determam a dscussão de problemas emergetes a cada da, sempre com oco em competêcas e habldades que vão sedo demadadas pelo mudo do trabalho. Pro. João Edso

3 ÍNDICE Capítulo II Métodos quattatvos aplcados à Gestão & Negócos Parte 1 Estatístca Descrtva População e amostra, 4 Processos estatístcos de abordagem, 4 Classcação em categoras ecoômcas / ABEP, 5 Elaboração de ormuláros de pesqusa, 6 Pesqusa qualtatva / grupo ocal, 8 Parte Ierêca Estatístca Itervalos de seguraça e erro padrão, 6 Dmesoameto de amostras, 6 Estoques de seguraça, 7 Dstrbução ormal / Curva de Gauss, 8 Probabldade, 8 Grau de produtvdade, 9 Tabela Z, 30 Costrução de varáves, 9 Tabelas, 9 Varáves cotíuas, 9 Apresetação de dados estatístcos, 11 Tabelas prmtvas, rol, 11 Ampltude amostral, 11 Regra de Sturges, 1 Classe, 1 Frequêca smples, relatva, acumulada, total, 1 Dstrbução de requêca varável, 1 Represetação gráca de séres estatístcas, 13 Meddas assocatvas a varáves, méda, moda e medaa, 15 Saldo médo em cota correte, 16 Separatrzes, 1 Meddas de dspersão, 3 Varâca, 3 Desvo médo e desvo padrão, 4

4 Parte 1 Estatístca Descrtva A estatístca descrtva é um ramo da Estatístca que aplca váras téccas para descrever e sumarar um cojuto de dados. Essas téccas cosstem a utlzação do que se deoma Método Estatístco, compreededo: Coleta e crítca de ormações pesqusadas Apuração ou tabulação de dados (cotagem). Apresetação em tabelas e grácos descrtvos. PESQUISA OUVIU 5 65 ELEITORES EM 03 MUNICÍPIOS. A pesqusa do Dataolha é um levatameto por amostragem com abordagem em potos de luxo populacoal e sorteo aleatóro dos etrevstados. Neste levatameto, realzado etre 6 e 8 deste mês, oram realzadas 5 65 etrevstas em 03 mucípos de 5 Estados. A margem de erro é de dos potos percetuas para mas ou para meos com ível de coaça de 99,7 %. O estabelecmeto do úmero de elemetos de uma amostra é determado de modo que haja seguraça a utlzação das coclusões alcaçadas. Esse cálculo será vsto posterormete. Aálse das amostras coletadas, utlzado meddas estatístcas (descrção paramétrca). Processos estatístcos de abordagem População e amostra Ao cojuto de etes portadores de pelo meos uma característca comum deomamos população estatístca ou uverso estatístco. Uma amostra é um subcojuto to de uma população que matém as mesmas característcas desse uverso, podedo se extrar coclusões pertetes sem a ecessdade de cosultar toda a população. Até porque em sempre é possível aplcar uma pesqusa a todos os dvíduos, devdo a aspectos que podem vablzar a realzação de um projeto, como a dstâca etre os elemetos da população, o tempo despeddo para realzar a pesqusa; e ada os custos que a empresa pode dspoblzar para o estudo mercadológco. Uma das cotrbuções mas mportates da teora estatístca é orecer strumetos seguros para a extração de amostras que represetem o uverso do qual se pretede estudar em relação a característcas especícas, tedêcas, possbldades; em, com o tuto de assegurar e valdar projetos voltados prcpalmete para o desevolvmeto de produtos e servços, com vstas à vabldade de egócos, que se traduz em retoro lucratvo de captal vestdo pelos seus sócos. A amostragem deve garatr o acaso da escolha, de modo que qualquer elemeto da população teha a mesma probabldade de ser cosderado. Deve respetar a dvsão atural que exste a população em termos de grupos com úmero de elemetos dversos. Por exemplo, uma pesqusa eletoral, há que se levar em cota as váras camadas socas, a desdade populacoal de cada regão, as axas etáras, etc. As amostras podem ser extraídas de dversas ormas: - Casual ou aleatóra smples, que cosste em umerar os dados de 1 a e escolher por um sorteo ou utlzação de tabelas de úmeros aleatóros. Por exemplo, uma pesqusa em que será extraída uma amostra de % dos moradores de uma rua, potecas cosumdores de um certo produto. - Proporcoal estratcada, que cosdera os estratos da população e sua heterogeedade e proporcoaldade, como por exemplo sexo, dade, escolardade, reda, etc. - Sstemátca, quado os dados estão ordeados e são do mesmo extrato, como por exemplo, a separação de 3 peças a cada 100 udades produzdas que o cotrole de qualdade selecoa para speção. O joral Folha de São Paulo, de 31/05/006, Cadero Brasl, quado realzou pesqusa sobre teção de voto para as eleções presdecas o Brasl, publcou a segute ota: Coleta de dados A coleta de dados do objeto de estudo é realzada por meo de observação ou por cotato dreto (etrevstas). Observação A observação é uma modaldade de coleta de dados. utlzada quado se pretede levatar hpóteses prelmares sobre um determado tema em estudo. Podemos ctar como exemplo o acompahameto dos pcos de cogestoameto de trâsto (por vsualzação), os desmatametos (por otograas de satéltes), etc. Cotato ou quérto O cotato ou quérto, que pode ser pessoal, por teleoe ou correspodêca, ou ada pelo método teratvo (teret), é largamete utlzado a realzação de pesqusas estatístcas. O cotato pessoal deve assegurar que ão haja luêca do etrevstador sobre o etrevstado, exgdo seleção cudadosa dos pesqusadores e treameto especíco para evtar dstorções decorretes do preechmeto adequado de questoáros ou alhas de terpretação. Esse método é utlzado, por exemplo, pelo Isttuto Braslero de Geograa e Estatístca IBGE, órgão goverametal resposável pelas estatístcas ocas sobre dados populacoas e ecoômcos. A pesqusa por teleoe tem a vatagem de ser um meo rápdo para se obter ormações a baxo custo, porém a prátca evdeca que há certo desteresse e recusas, prcpalmete pelo coveete que causam as operações de telemarketg. O uso de correspodêca permte cobrr grades dstâcas a custos reduzdos, mas exge que o questoáro a ser respoddo seja claro e stétco para ão susctar dúvdas que dstorçam a pesqusa. Os sttutos de pesqusa ão se utlzam desse strumeto, pos em sempre a amostra selecoada retora a pesqusa pelo correo, apesar da postagem estar paga pela empresa que realza a pesqusa. O método teratvo ocorre quado há relacoameto vrtual etre o pesqusado e um computador (teret). Neste caso partcpam da pesqusa as pessoas que de ato se teressam pelo tema, de lvre escolha. Esse método tede a se soldcar a medda em que as camadas meos avorecdas da população verem a ter acesso aos meos vrtuas de comucação. Formuláros de pesqusa Todo ormuláro de pesqusa deve ser elaborado de modo a caracterzar os respodetes, além de desevolver as questões

5 especícas sobre o tema em estudo, como sexo, dade, estado cvl, ível de escolardade, reda amlar e local de resdêca. Crtéro de Potuação / ABEP Posse de tes 0 1 3 +3 Não é recomedável a detcação do pesqusado, para que o mesmo ão se sta bdo em respoder questões que ão quera seja dada publcdade pessoal, ou ada que os dados pessoas srvam para almetar baco de dados para utlzação por terceros, sem a devda autorzação (como vedas por telemarketg, por exemplo). Classcação das classes ecoômcas da população As dversas camadas da população podem ser agrupadas por reda, que dca o poder de compra o mercado, ou seja, quas produtos e servços podem ser adqurdos por uma determada amíla. Essas classes são escaloadas de A a E, sedo as classes D e E de baxa reda, C de reda méda e A e B as classes de maor redmeto. Lea texto adaptado de matéra publcada a Folha de São Paulo, Cadero Dhero, de 18/04/010: A classe méda baxa cluu as compras mas tes supérluos, além de uma varedade maor e mas sostcada de bes duráves. Dados de cosumo dcam que a classe C aumetou em 17% o valor cosumdo de bes ão duráves em 009. Essa camada da população substtuu o sabão em pedra pelo detergete em pó e passou a comprar também amacate. Passou a r à era toda semaa para comprar rutas e verduras e a comprar galões de água meral dreto da dstrbudora. Mutas amílas já adqurram seu carro, e acaram a compra de uma TV de LCD. Isso se deveu ao aumeto do emprego ormal, possbltado assumr prestações de até R$ 500 por mês. Essa classe tem tdo acesso a maor coorto pelo avaço do crédto e pelo maor poder de compra dos saláros, decorrete da lação cotrolada já há 15 aos, da polítca de valorzação do saláro mímo os últmos 8 aos e da queda recete o preço de almetos. Agora ão é só o ogurte e o rago símbolos do acesso aos bes de cosumo, como ocorra o íco do Plao Real, quado o qulo da ave passou a custar R$ 1,00 e a represetar os beeícos da establdade ecoômca para a vda. O eômeo mas recete o varejo é a dverscação das compras da classe méda baxa, que tem cluído o carrho mas produtos supérluos, além de uma varedade maor e mas sostcada de bes duráves. Sopas statâeas, raldas descartáves, água meral e chás estão etre os tes de cosumo da ova classe emergete. Esses produtos permtem ao cosumdor ecoomzar tempo de trabalho em casa, levado a uma vda mas saudável. Outro dcador é o acesso a bes duráves, como os celulares e os eletrodoméstcos (lha braca), além do crescmeto da dústra de massas almetícas, de pães e de bolos dustralzados. A pesqusa mostrou que a varedade de produtos cosumdos pelos mas pobres e pelos mas rcos começou a se aproxmar em 009, embora a quatdade e a marca dos produtos sejam bem deretes. O estudo, eto em 8.00 amílas, evdecou que aquelas com reda méda de R$ 846 compraram, ao mês, 37 tpos de produtos de almetação, hgee e lmpeza ou bebdas. As que recebem em méda R$ 1.500 cosumram 38, e as que gaham méda de R$3.000 méda de 4. O perl das compras é derete, os mas pobres compram meos udades que os mas rcos, optam por marcas mas baratas e por embalages meores. Para a classcação socoecoômca, pode-se utlzar a metodologa dcada pela Assocação Braslera de Empresas de Pesqusa - ABEP. Esse crtéro vsa estmar o poder de compra das pessoas e amílas urbaas, ou seja, ão se propõe determar a classe socal mas sm a categora ecoômca (poder de compra) dos respodetes. Bahero 0 4 5 6 7 Automóvel 0 4 7 9 9 Empregada mesalsta 0 3 4 4 4 Máqua de lavar 0 TV Vdeocassete / DVD Rádo Geladera 0 4 4 4 4 Freezer (clusve duplex) 0 Grau de Istrução do chee de amíla Até 3ª sére ou 4º ao do Eso Fudametal 0 Até 4ª sére ou 5º ao do Eso Fudametal 1 Eso Fudametal completo Eso Médo completo 4 Eso Superor completo 8 Categoras ecoômcas CORTES PARA ENQUADRAMENTO NAS CLASSES Potos 0 0 0 1 1 Reda amlar em º de saláros mímos (valor aproxmado)* A1 4 ı 47 35 ı A 35 ı 4 4 ı 35 B1 9 ı 35 13 ı 4 B 3 ı 9 7 ı 13 C1 18 ı 3 4 ı 7 C 14 ı 18 3 ı 4 D 8 ı 14 1 ı 3 E 0 ı 8 0 ı 1 3 3 * Fote: ABEP / IPC Marketg A 1 A B 1 B C 1 C D 1 D E 4 4

6 Cosdere, por exemplo, uma amíla cujo chee da amíla tem escolardade de eso médo completo e que tem os segutes bes: Ites Bahero (1) Automóvel (ão) Potos Empregada (ão) mesalsta Máqua de lavar (1) TV () DVD (1) Rádo (1) Geladera (1) Freezer (1) Istrução total _ Observe a comparação da dstrbução da prâmde braslera de 006 para 010, tedo as classes D e E a base: Classcação segudo o crtéro ABEP: Lea a matéra a segur: As classes socas e a desgualdade o Brasl Por Leadro Callegar Coelho e Ludmar Rodrgues Coelho EXERCÍCIO 1 Brasl: 6ª potêca ecoômca o rakg do PIB mudal Ada exstem mutas dúvdas sobre a classcação das classes socas o Brasl, e esta matéra remos ão apeas explcar como é eta esta separação mas também oerecer ao letor a possbldade de calcular a sua classe socal e comparar com o resto dos letores, ao respoder ossa equete ao al do texto. Há algum tempo ão podemos mas alar em prâmde de classes socas o Brasl. Se atgamete as classes D e E cotham a maora da população, ormado uma grade base, hoje ecotramos um losago de classes socas, com o chaço da classe C os últmos aos, vda de uma mgração das classes meos avorecdas. Os dados abaxo reletem pesqusa realzada com 1 500 pessoas em 70 cdades (cludo ove regões metropoltaas), a últma semaa de 010. Apeas o ao de 010, 19 mlhões de pessoas dexaram as classes DE e 1 mlhões subram as classes AB. Há 5 aos, as classes A, B e C somadas represetavam apeas 49% da população, equato em 010 elas somavam 74%. Sobra apeas 36% para ormar a velha base da prâmde, que começa a tomar orma mas gualtára. Repare a tabela e o gráco abaxo como as classes DE vêm perdedo massa, e como a classe C vem aumetado. Cosdere uma amíla cujo chee da amíla tem escolardade de eso médo completo e que tem os segutes bes: Ites Bahero () Automóvel (1) Empregada (sm) mesalsta Máqua de lavar (1) TV (3) DVD () Rádo () Geladera (1) Freezer (1) Istrução Total Potos Dstrbução da população por classe socal Classcação segudo o crtéro ABEP: Classe 005 (%) 006 (%) 007 (%) 008 (%) 009 (%) 010 (%) AB 15 18 15 15 16 1 C 34 36 46 45 49 53 DE 51 46 39 40 35 5

7 Elaboração dos ormuláros de pesqusa Para costrur um strumeto de pesqusa deve-se calmete lstar todos os aspectos mportates, ormulado as pergutas vculadas aos objetvos do projeto. A lguagem do etrevstado deve ser respetada, para assegurar o etedmeto do texto, evtado dstorções as respostas. Deve-se ada smular prevamete as possíves respostas para cada perguta vercado se ão há ambgüdades ou alhas de alteratvas. Não se deve azer pergutas embaraçosas, em obrgar o etrevstado a azer cálculos. Outro cudado mportate é o de ão clur pergutas que remetam a um passado dstate. No caso de pessoas jurídcas é mportate detcar o ramo de atvdade, o porte da empresa, a localzação, o tempo em que está atuado o mercado, bem como o volume de recetas. No etato, dclmete a empresa va dspoblzar a sua cotabldade (plalhas de custos, recetas, lucratvdade) ou mesmo os métodos empregados a gestão, pos costtuem os segredos do egóco. A alteratva é recorrer às estatístcas ocas dspoblzadas pelos cesos do IBGE ou de órgãos especícos como os sdcatos, coselhos e outras etdades que acompaham os dversos segmetos de mercado. Quatdade de questões do ormuláro Não há um modelo deal de questoáro em relação ao coteúdo ou úmero de pergutas. Cada projeto exge cratvdade e ormas adequadas a ormulação de pergutas cujas respostas atedam aos objetvos propostos. Questões abertas e echadas As questões abertas são aquelas que permtem respostas dssertatvas sobre o tema pesqusado. Mas esse tpo de questão dculta a tabulação de resultados, pos ão há cotrole do tpo de resposta, podedo clusve desvar do oco da solução do problema. Nas pergutas echadas são orecdas as possíves respostas ao etrevstado, sedo que uma ou mas alteratvas de resposta são possíves, depededo da atureza do tema pesqusado. Deverá, cotudo levar em cota todas as possbldades de resposta, ou aquelas que teressam dretamete à pesqusa. Mas há rsco ao se obrgar o pesqusado a optar por uma das alteratvas, quado ehuma delas represetar de ato a resposta adequada. Recomeda-se, portato as pergutas sem-abertas, dexado-se um campo para opções que poderão ocorrer a crtéro do pesqusado, ou ada que o mesmo assale uma das opções e depos justque a sua resposta. Questão aberta Questão echada Drecoa o pesqusado a optar por uma das opções dspoblzadas a questão. Avale a qualdade do produto almetíco x em relação a: - sabor: ( ) goste ( ) ão goste - aparêca: ( ) aprovo ( ) derete ( ) desaprovo Cotudo, há rsco de escolha de alteratva que mas se aproxma da avalação mas ão represetar de ato a opção. Qual dos sabores você preere: ( ) chocolate ( ) cereja ( ) morago ( ) lmão Nesse caso, é recomedável clur a opção ehum deles ou outro. Qual dos sabores você preere: ( ) chocolate ( ) cereja ( ) morago ( ) lmão ( ) ehum deles Questão sem-aberta Essa estrutura resolvera o osso problema, pos garate pratcdade a tabulação dos tes julgados mas mportates, sem descartar outras opões. Qual dos sabores você preere: ( ) chocolate ( ) cereja ( ) morago ( ) lmão ( ) outro sabor: Questões ecadeadas São ormulações em que a seguda perguta depede da prmera. Você trabalha? ( ) sm ( ) ão Em caso armatvo dcar ução: _ Questões com matrz de resposta Correspodem a quadros para preecher dados ou colocar x, muto reqüetes as pesqusas o le: Idcar os três últmos empregos: Fução Saláro Tempo Motvo da saída Como avala a qualdade do produto almetíco x? Observe que essa questão é de dícl tabulação, uma vez que os respodetes poderão avalar o sabor, o acodcoameto ou a aparêca, por exemplo, uma vez que a questão ão estabeleceu o oco da pesqusa.

Ótmo Bom Regular Rum Alta Méda Baxa Nula 8 Veja um exemplo de uma pesqusa de satsação de cletes 1, que ez parte da mplatação de um Sstema de Gestão da Qualdade, com base a Norma ISO9001/008 por uma empresa: Istruções do ormuláro o le Para o preechmeto da pesqusa, apeas respoda para este mesmo edereço e preecha com um X os quadros em braco de acordo com sua opão quato ao grau de satsação e de mportâca de cada tem. Caso ão teha opão ormada sobre algum tem, dexe-o em braco. Qualquer dúvda, por avor, etre em cotato coosco o e-mal... ou oe (11)... Tópcos a aalsar Atedmeto da recepção Negocação Prazos de Pagameto Prazos de etrega Potualdade a etrega Qualdade dos produtos Qualdade das embalages Atedmeto do vededor Dspobldade de estoque Suporte técco Grau satsação de Grau de mportâca Caso teha alguma sugestão ou cometáro, por avor, utlze o espaço abaxo: Essa pesqusa o drecoada a todos os cletes dessa empresa, pela teret. O sotware utlzado permtu complar as respostas e gerar grácos para aálse das equpes de trabalho da empresa. Pesqusa qualtatva Grupo ocal O grupo ocal é uma técca qualtatva de pesqusa, aproprada para estudos que buscam eteder attudes, preerêcas, ecessdades e setmetos. É utlzada, por exemplo, a vestgação sobre o desevolvmeto e a mplemetação de projetos, quado aspectos relacoados a objetvos, estratégas, dculdades, ecessdades ou coltos que precsam ser mas bem explctados. Isprada em téccas de etrevsta ão-drecoada, ela, o mas mportate é o clma amgável que se cosegue crar etre os seus partcpates, cujo úmero ão deve exceder 10 ou 1 pessoas. Esses partcpates podem ou ão se cohecer, mas há algo comum que os ue; o ato de atuarem a mesma ução ou em atvdades que se complemetam, ou pessoas que pertecem à mesma orgazação ou partcpam de um mesmo projeto ou ação. Em sítese, uma sessão de grupo ocal é o espaço de tempo o qual um grupo se reúe para coversar sobre um assuto prevamete determado. Para assegurar que o grupo coverse sobre o que realmete teressa, são elaboradas pergutas curtas sobre os aspectos sobre os quas se deseja obter maores esclarecmetos. Durate a sessão, uma pessoa exerce o papel de moderador do grupo, tedo como reerêca o rotero de questões prevamete dedas; busca promover a partcpação de todos e evtar a dspersão dos objetvos da dscussão e a moopolzação de algus partcpates sobre outros. Embora a obedêca ao rotero de questões represete a garata de que os resultados etre os dversos grupos que se submetem à mesma técca possam ser comparados, um bom e expermetado moderador deve, sempre que ecessáro e possível, questoar o grupo sobre aspectos ão prevstos o rotero de pergutas, desde que detecte a possbldade de desvedar aspectos mportates das represetações dos partcpates sobre o tema dscutdo. Os depometos podem ser gravados (com auêca dos partcpates), apoado a elaboração do relatóro al sobre o tema pesqusado. Os sttutos de pesqusa utlzam-se atualmete dessa orma, realzado etrevstas coletvas de pessoas prevamete selecoadas segudo crtéros de amostragem proporcoal e estratcada. Esses cadastros de potecas etrevstados são costruídos a partr de dcações por pessoas que apresetam pers semelhates, de acordo com o segmeto de reda e axa etára em que o produto/servço poderá ser potecalmete cosumdo. 1 Cohecer as percepções de seus cletes sobre seus produtos e servços é essecal para o sucesso de uma empresa, além de ser exgêca da orma ISO 9001. E a tecologa e rapdez do ormuláro o-le dspoível em dversos stes de pesqusa aglzam esse processo. A lmtação de acesso à pesqusa pode ser eto por meo de um pré-cadastro. A dvulgação do lk do ormuláro ole e o ollow-up juto aos cletes podem ser etos opcoalmete através da errameta de malg ou apeas dvulgado o lk do seu ormuláro me seu ste, por exemplo. Depos das prmeras respostas, automatcamete tabuladas, já é possível vsualzar grácos, estatístcas das pergutas echadas e também utlzar errametas (ex.:ltro e cruzameto de resultados) que lhe auxlarão a eteder a vsão e satsação de seus cletes sobre seu egóco. A aálse é eta tato questão por questão, quato por resultados dvduas extraídos em Excel ou relatóros em PDF/HTML com as respostas, resultados e grácos/estatístcas por clete. E para acompahar a evolução desses dcadores, o ormuláro pode car o ar o tempo que desejar, dspoível para cada ovo clete, ou sedo repetda perodcamete.

9 Costrução de varáves Varáves qualtatvas e quattatvas Uma varável x é qualquer resultado possível de um eômeo em estudo. Pode ser qualtatva, quado seus valores se expressam por atrbutos, como, por exemplo, sexo, acoaldade, prossão, etc. A varável será quattatva quado seus valores orem expressos em úmeros, como por exemplo, axa salaral, dade, peso, produtvdade, etc. As varáves quattatvas podem ser dscretas, quado assumem somete valores teros. Tabela As ormações coletadas uma pesqusa devem ser sstematzadas, a m de possbltar a sua aálse. Os resultados de pesqusa devem ser tabulados, por meo de cotagem dreta e, posterormete, orgazados em plalhas, deomadas tabelas. Tabela é um quadro que resume um cojuto de observações que se costtuem em dados estatístcos. Compõe-se de título, corpo, cabeçalho, coluas e lhas, ote e otas de rodapé. As tabelas também são deomadas séres estatístcas, cuja característca é a de ser reerecadas ao tempo (séres hstórcas, croológcas ou temporas), ao local (séres geográcas, espacas ou, terrtoras) e a espéce (séres especícas ou categórcas). Dados brutos ou Frequêca smples A cotagem dreta de um dado bruto pesqusado represeta uma varável quattatva dscreta deomada reqüêca smples ou absoluta. É usual represetar a reqüêca smples pelo códgo: ) ( Veja o exemplo de dados brutos tabulados e orgazados em uma tabela: Emprego a Regão Metropoltaa de São Paulo (em mlhares de pessoas) Nº de pessoas 009 010 ( ) ( ) Ecoomcamete atvas Empregadas Desempregadas Varáves cotíuas 9 88 9 083 799 9 968 9 415 553 Fote: IBGE As varáves quattatvas são deomadas cotíuas quado podem assumr qualquer valor etre dos lmtes (tervalo real). Veja o exemplo a dstrbução de reqüêca costruída a partr das pesqusas realzadas sobre preços de um produto em potos de veda: Preços pratcados pelo comérco da Regão X de um produto K Preços (em R$) 15,00 ı 5,00 1 60 5,00 ı 35,00 397 35,00 ı 45,00 148 165 Utlza-se a letra grega sgma para represetar a soma de dados de uma tabela estatístca. Neste exemplo, temos varáves cotíuas (tervalos de preços em reas) e dscretas (reqüêcas smples que dcam a cotagem dreta do úmero de aluos em cada axa etára estabelecda). O tervalo de classe que compreede aos preços pratcados a partr de R$ 15,00 mas erores a R$ 5,00 clu, por exemplo, um preço de R$ 18,36 que represeta um valor ão tero. Dados relatvos Dados relatvos correspodem aos resultados de comparações por quocetes (razões) etre dados brutos, com o objetvo de realçar ou acltar as comparações etre as quatdades. São dados relatvos os ídces, os coecetes e as taxas. Ídce A razão etre duas gradezas tas que uma ão clu a outra é deomada ídce. Exemplos: A desdade demográca com população de 456 780 habtates uma área de 405 348 km correspode ao ídce de (arredodado para udades): 456780 405348 6,060915559 6 hab / km A produtvdade dos operáros de uma ábrca correspode à relação etre o úmero de produtos acabados por da de trabalho. Uma equpe de trabalhadores que partcpou da lha de motagem e durate 5 das, com jorada de 8 horas por da, etregou 18 udades acabadas, terá apurado ídce de produtvdade por hora trabalhada será de: 18 0,45 40 Outra equpe que o mesmo tempo somete coseguu etregar 16 udades acabadas obteve ídce de produtvdade de: Coecete 16 0,40 40 À razão etre o úmero de ocorrêcas de um eveto e o úmero total de possbldades deoma-se coecete. Ou seja, este caso, uma gradeza é subcojuto da outra. Exemplo:

10 O coecete de desemprego uma regão com população atva de 13 568 959 em que oram computados 345 97 pessoas desempregadas (arredodado para mlésmos) correspode a: 34597 13568959 0,05 Frequêca relatva smples (r ) É um coecete obtdo pela razão etre a reqüêca smples e a reqüêca total. Exemplo: Na tabela: EXERCÍCIO Completar a tabela, arredodado os cálculos para mlésmos: Preços pratcados pelo comérco da Regão X de um produto K Preços (em R$) 15,00 ı 5,00 5,00 ı 35,00 3 459 886 r Preços pratcados pelo comérco da Regão X de um produto K 35,00 ı 45,00 59 _ Preços (em R$) Total _ 1,000 15,00 ı 5,00 1 60 5,00 ı 35,00 397 35,00 ı 45,00 148 165 temos o tervalo de classe 15,00 ı 5,00 1 160 A reqüêca total é dcada por: 165 A reqüêca relatva dessa classe é dada por: 160 r 1 0,74867898 165 Dessa dvsão (comparação) resultou um úmero decmal ão exato, que arredodado para mlésmos resulta 0,748. Taxa Os coecetes ão são telgíves, ou seja, ão são resultados de ácl comucação. A sua terpretação é dada por meo de taxas. As taxas são coecetes multplcados por uma potêca de 10. EXERCÍCIO 3 Calcular: a) a desdade demográca com população de 975 05 habtates uma área de 5 39 km correspode ao ídce de (arredodado para udades): hab/km b) a produtvdade de uma equpe de trabalhadores que durate 11 das, com jorada de 9 horas por da, etregou 398 udades acabadas, terá apurado ídce de produtvdade por hora trabalhada (arredodado para teros) será de: udades c) a taxa de desstêca (a cada 1 000 aluos) o Eso Médo da rede públca uma regão com 548 matrículas com 58 evasões (arredodado para teros) correspode a: _ desstetes/1000 aluos d) o ídce de lqudez de um balaço semestral cujos dretos totalzaram R$ 3 459 459,53 e as obrgações esse período somaram R$ 864 850,37 (arredodado para cetésmos): _ Taxas percetuas são valores que represetam quatdades de udades tomadas a cada 100. Exemplos: A taxa percetual de aprovação a seleção para ocupar uma ução de um grupo de 40 caddatos em que apeas 3 obtveram aprovação correspode a: 3 40 0,075 x 100 7,5 % A taxa de retoro do captal vestdo em ações em que o aplcado R$ 0 000,00 e obtdo um lucro de R$ 3 500,00 é dado por: 3500 0000 x 100 17,5 % Os ídces de lqudez são razões etre determadas varáves cotábes de uma empresa que vsam orecer um dcador da capacdade da empresa de pagar suas dívdas, a partr da comparação etre os dretos realzáves e as exgbldades. No geral, a lqudez decorre da capacdade de a empresa ser lucratva, da admstração de seu cclo acero e das suas decsões estratégcas de vestmeto e acameto. Em outras palavras, o cálculo dos ídces de lqudez cam com a comparação etre os dretos e as obrgações da empresa, com objetvo de detcar o grau de lqudez empresaral a partr da sua admstração (cclo acero e lucratvdade) extraído de http://pt.wkpeda.org/wk/%c3%8ddce_de_lqudez.

11 EXERCÍCIO 4 Veja uma publcação dspoível a teret, detcado o texto se há dvergêca etre a teora apresetada e a omeclatura adotada pelo autor. Aálse Facera com McroStrategy As orças exclusvas da plataorma da McroStrategy adequam-se peretamete para a execução das aplcações de aálse acera mas exgetes. Utlzado McroStrategy, os gestores aceros têm o seu relatóro detalhado, o seu scorecard de métrca, e os seus dashboards teractvos a pota dos dedos através de uma úca terace. Desde a margem de lucro ou coecete de lqudez até a rotação do atvo ou relação dívda / captal, os utlzadores têm um acesso lmtado a razões e aálses aceras ao eetuarem aálses com qualquer errameta de ormação da McroStrategy. extraído de http://www.mcrostrategy.pt/b-applcatos/solutos/ace.asp EXERCÍCIO 5 São comus as publcações smplcadas de demostrações aceras, balaços cotábes e patrmoas das empresas, em joras de grade crculação. Isso, para reduzr o custo das empresas, cuja publcdade é obrgatóra coorme exgêca da legslação scal. Preecher o quadro abaxo, arredodado os dados do balaço em mlhares de reas: Em 31/1 ATIVO 011 01 Crculate Dspobldades 43 987,50 39 47,45 Aplc. Faceras --- 301 644,8 Cotas a receber 7 398,47 431 787, Total 316 385,97 97 678,95 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - EXERCÍCIO 7 Corrgr a matéra joralístca abaxo: 5 60 pessoas estão procurado emprego uma regão em que vvem 0 000 pessoas ecoomcamete atvas. O ídce de desemprego é 0,63 ou seja, pratcamete em cada 10 pessoas ecotram-se desempregados essa localdade. Apresetação de dados estatístcos Os dados coletados uma pesqusa devem ser sstematzados, a m de possbltar a sua aálse. Icalmete as ormações são coletadas, ecesstado ser classcadas, orgazadas e posterormete tabuladas, por meo de cotagem dreta. Esses dados são etão orgazados em plalhas, deomadas tabelas. Tabela prmtva Correspode ao regstro dos dados brutos proveetes de coleta dreta, a ordem em que oram observados. Exemplo: Preços (em reas) do produto X pratcados o comérco por 40 empresas da regão metropoltaa Y 166,00 160,00 161,00 150,00 16,00 160,00 165,00 167,00 164,00 160,00 16,00 161,00 168,00 163,00 156,00 173,00 160,00 155,00 164,00 168,00 155,00 15,00 163,00 160,00 155,00 155,00 169,00 151,00 170,00 164,00 154,00 161,00 156,00 17,00 153,00 157,00 156,00 158,00 158,00 161,00 Rol Fote: Secretara de Abastecmeto da Preetura W Correspode à tabela prmtva, após ordeação dos dados em ordem crescete: 150,00 154,00 155,00 157,00 160,00 161,00 16,00 164,00 166,00 169,00 151,00 155,00 156,00 158,00 160,00 161,00 16,00 164,00 167,00 170,00 15,00 155,00 156,00 158,00 160,00 161,00 163,00 164,00 168,00 17,00 PUBLICAÇÃO NO JORNAL K - 5/06/004 Em 31/1 (Em mlhares de reas) ATIVO 004 005 Crculate Dspobldades Aplcações aceras Cotas a receber Total - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - EXERCÍCIO 6 Calcular a reda per capta mesal (ídce) de uma regão com soma de redmetos mesas R$ 96 459 330,00 e população total de 790 385 habtates. 153,00 155,00 156,00 160,00 160,00 161,00 163,00 165,00 168,00 173,00 A ordeação dos dados permte vsualzar com acldade, por exemplo: que o meor e o maor preço pratcado o de R$ 150,00 e R$ 173,00 respectvamete; que o preço mas pratcado o de R$ 160,00. Essas observações costtuem bases para as aálses e coclusões que se pretede alcaçar. Ampltude amostral (AA) É a dereça etre o maor e o meor valor da dstrbução: AA x max x m 173,00 150,00 R$ 3,00 Correspode, o exemplo, à varação etre o maor e o meor preço pratcado.

1 Freqüêca smples ou absoluta Como já vmos, a cotagem dreta de um dado pesqusado represeta uma varável quattatva dscreta deomada reqüêca smples ou absoluta e represetada pelo símbolo: ) ( No exemplo, a reqüêca do preço R$ 161,00 vale 4, que sgca que esse preço o pratcado quatro empresas, das 40 pesqusadas. Freqüêca total Correspode ao total de dados coletados uma pesqusa. É represetada pelo símbolo: No exemplo temos: 40 Lhas de uma dstrbução de requêca O úmero de lhas ( ) de uma tabela deve ser determado de modo a acltar a aálse dos dados computados. Pode ser dedo aleatoramete ou pelo crtéro estatístco deomado Regra de Sturges, utlzado a órmula: = 1 + 3,3. log Aplcado a órmula aos dados do exemplo temos que: = 1 + 3,3 x log 40 = 6,86797971 Pela regra devemos costrur a dstrbução de requêca com 6 lhas (tervalos de classe). Classe É um tervalo de varação de dados quattatvos, com lmte eror e lmte superor, agrupado varáves cotíuas. A 1ª classe do exemplo é 150,00 ı 154,00 com ampltude 4. Observe que essa classe clu o lmte eror (R$ 150,00) e exclu o lmte superor (R$ 154,00). Correspode, portato, aos valores maores ou guas a R$ 150,00 e meores que R$ 154,00. Os lmtes de classe são dcados por: l 150,00 e l 154,00 s Poto médo de uma classe Correspode à méda artmétca smples etre os lmtes eror e superor do tervalo dessa classe. Idca-se por: ) (x No tervalo de classe 150,00 ı 154,00 obtdo com a amostra do exemplo, o poto médo vale: x 1 150,00 154,00 15,00 Costrução de varáves Freqüêca relatva smples Como já vmos, é a razão (dvsão) etre a reqüêca smples e a reqüêca total. É usual arredodar os resultados para mlésmos. Idca-se por: (r ) Observe que a soma das reqüêcas relatvas é sempre gual a 1 (ou seja 100 %). r 1 Freqüêca acumulada smples É a soma das reqüêcas smples erores ao lmte superor de uma dada classe. Idca-se por: ) (ac Freqüêca acumulada relatva É a soma das reqüêcas relatvas erores ao lmte superor de uma dada classe. Idca-se por: (acr ) Dstrbução de reqüêca varável É uma tabela que apreseta a tabulação dos dados coletados, em tervalos de classe, cotedo as reqüêcas smples, relatvas e acumuladas. Ampltude de classe ( h ) Preços x ( R$ ) r ac acr É a dereça etre o lmte superor e o eror da classe. h ls l 154,00 150,00 4,00 Correspode à dvsão da ampltude amostral (AA) pelo úmero de classes (arredodado para o tero mas próxmo: h AA 3,00 3,83 6 ou seja 4,00 150,00 ı 154,00 15,00 4 0,100 4 0,100 154,00 ı 158,00 156,00 9 0,5 13 0,35 158,00 ı 16,00 16,00 ı 166,00 166,00 ı 170,00 160,00 164,00 168,00 11 8 5 075 0,00 0,15 4 3 37 0,600 0,800 0,95 170,00 ı 174,00 17,00 3 0,075 40 1,000 Σ -- 40 1,000 -- --

13 Essa tabela possblta uma sére de observações e aálses, como por exemplo: A maora das empresas pratcou preços médos de R$ 160,00, correspodedo a 7,5 % do total. Das 40 empresas cosultadas, 3 pratcaram preços erores a R$ 166,00 o que represeta 80 % do total. EXERCÍCIO 10 Costrur a dstrbução de reqüêca e, com base os dados obtdos, respoder às pergutas: Dstrbução de empregados do Comérco da Regão Metropoltaa de SÃO PAULO (em mlhares) Apeas 7,5 % das empresas pratcaram preços médos de R$ 17,00. Preços a partr de R$ 16,00 e erores a R$ 170,00 oram pratcados por 13 empresas (3,5 %). Saláro bruto R$ º de trabalhadores 650,00 ı 800,00 ı 950,00 ı 1 100,00 ı 1 50,00 5 371 37 803 89 Ampltude total É a dereça etre o maor e o meor lmte da dstrbução. No exemplo 8, temos: AT l max l EXERCÍCIO 8 m 174 150 4 Dada a tabela de preços ( em R$ 0,00 ) de um produto pratcado por empresas da Regão X, costrur a dstrbução de reqüêca, adotado a Regra de Sturges: 10 14 17 19 133 137 138 140 14 146 149 150 154 154 156 1 14 17 19 134 137 139 140 14 146 149 151 154 154 156 13 14 17 130 134 138 140 141 143 146 149 15 154 155 157 13 14 17 13 135 138 140 141 144 146 150 15 154 155 157 13 16 17 13 136 138 140 141 145 147 150 15 154 155 158 14 16 18 133 136 138 140 14 145 148 150 153 154 155 159 14 17 19 133 136 138 140 14 146 149 150 154 154 155 159 EXERCÍCIO 9 Costrur a dstrbução de reqüêca e, com base os dados obtdos, respoder às pergutas: Qual o percetual de trabalhadores com saláros brutos médos de R$ 75,00? Qual é o úmero de trabalhadores com saláro bruto gual ou superor a R$ 650,00 e eror a R$ 1 100,00? Qual o percetual de trabalhadores com saláros guas ou superores a R$ 950,00? Represetação gráca das séres estatístcas Lhas e curvas Os dados, após apuração, devem ser orgazados em tabelas e apresetados em grácos. Temos os grácos em lha ou curvas, costruídos sobre um sstema cartesao, lgado as ormações coletadas por meo de retas ou curvas. Utlzado essa reerêca, são costruídos, a partr dos dados de uma dstrbução de reqüêca, os polígoos de reqüêca smples ou acumulada e ada as curvas de requêca. Os polígoos de reqüêca smples são grácos em lha marcado-se as reqüêcas absolutas ou relatvas sobre perpedculares ao exo horzotal, pelos potos médos das classes. Preços (em reas) do produto X pratcados o comérco por 40 empresas da regão metropoltaa Y Dstrbução de reda (em saláros mímos) de população da regão X Nº de S.M. 1 ı 3 ı 5 ı 7 ı 9 Nº de amílas 16 110 36 947 97 75 46 398 Qual é o percetual de amílas com reda com o mímo 3 e eror a 7 saláros mímos? 146 150 154 158 16 166 170 174

14 Os polígoos de reqüêca acumulada são grácos em lha marcado-se as reqüêcas acumuladas absolutas ou relatvas sobre perpedculares ao exo horzotal, os potos correspodetes aos lmtes superores de cada classe. O gráco deve car o lmte eror da prmera classe a reqüêca zero, podedo ou ão ser echado superormete como o ateror. 150 154 158 16 166 170 174 150 154 158 16 166 170 174 As curvas de reqüêca ou curvas poldas são grácos que correspodem à magem tedecal da dstrbução, elmado-se vértces da lha polgoal presetes o polígoo de reqüêca smples. Essas curvas podem ser em orma de so, quado apresetarem um valor máxmo a regão cetral. Podemos ter ada as curvas em orma de J e de U. Gráco crcular Outra opção são os grácos em setores, costruídos em um círculo, dvddo em setores calculados proporcoalmete aos dados da sére. A costrução pode ser eta com auxílo da errameta EXCEL: 150 154 158 16 166 170 174 Fguras e mapas Coluas e barras Os grácos em coluas ou em barras são costruídos por meo de retâgulos dspostos vertcalmete (em coluas) ou horzotalmete (em barras), um sstema cartesao, podedo coter coluas ou barras múltplas, quado se tratar de dados comparatvos. Utlzado essa reerêca, são costruídos, a partr dos dados de uma dstrbução de reqüêca, o hstograma. É um gráco em coluas justapostas sobre o exo cartesao horzotal. As suas bases cocdetes com os tervalos das classes da dstrbução. No exo vertcal marcam-se as reqüêcas absolutas ou relatvas. São classcados também como grácos estatístcos ada os cartogramas, que são represetações sobre uma carta geográca (mapa de países, regões, barros, etc.), e os pctogramas, represetação por meo de guras sobre um dos grácos acma, como o gráco em lhas/curvas, coluas/barras ou setores. Cartogramas e pctogramas depedem de cratvdade para a sua elaboração, além de habldade em operar com sotwares especícos.

15 EXERCÍCIO 11 Costrur os segutes grácos, a partr da dstrbução de reqüêca, com tervalos de classe de ampltude 3, sedo o lmte eror da prmera classe 4,0. Ídces de lqudez de balaços de empresas da regão X 4,4 7,4 8,7 10,0 11,6 1,1 1,8 13,5 14,8 15,5 5,3 7,6 9, 10, 11,8 1,4 1,9 14, 14,8 15,9 5,3 7,9 9,3 10,5 1,0 1,4 1,9 14,5 14,8 16, 6,9 8,4 9,5 10,6 1,0 1,4 13,3 14,5 15,3 16,8 7,0 8,6 9,9 10,6 1,1 1,7 13,3 14,6 15,5 17,7 Méda artmétca, moda e medaa Méda artmétca Represeta o quocete etre a soma dos valores da varável pelo total de valores da pesqusa, ou seja é a méda poderada dos dados tabulados: Moda x x. Represeta o valor que ocorre com maor reqüêca uma dstrbução. Represeta-se por: Mo a) Polígoo de reqüêca smples; b) Polígoo de reqüêca acumulada; c) Curva de reqüêca.; d) Hstograma Fote: Audtores Idepedetes Medaa Represeta o valor cetral dos dados dspostos em ordem, uma dstrbução de reqüêca, dvddo os dados em duas partes, 50% em cada uma delas (é um tpo de separatrz). Idca-se por: Md Meddas assocatvas a varáves quattatvas e qualtatvas Nas aálses de stuações de mercado, ode são detcados problemas, ameaças e oportudades com que a empresa se depara, as pesqusas podem apoar os estudos voltados para o plaejameto e desevolvmeto de um dado empreedmeto. É comum ecotrar resultados que se traduzem gracamete por curvas em orma de so, em que há maor cocetração (ou maor requêca) os tervalos de classe localzados a regão cetral da gura: 50 % Md 50 % Cosdere, por exemplo, os desempehos atrbuídos pelo gerete a um de seus ucoáros, uma escala de 0 a 10, durate 16 semaas cosecutvas de período cotratual de experêca: 6, 6, 4, 4, 5, 6, 4, 6,7, 7, 4, 4, 6, 4, 4, 4. O rol é dado por: 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7 Costrudo a dstrbução de reqüêcas, temos: x x. ac 4 8 3 8 5 1 5 9 As meddas estatístcas que estudaremos calmete são marcadas sobre o exo das abscssas dessa curva e, geralmete, vão se poscoar um dos tervalos de classe regão de maor cocetração de requêca; daí a deomação de meddas de tedêca cetral ou de posção (em relação ao exo das abscssas). A solução de problemas podem se apoar essas meddas de tedêca cetral, possbltado extrar ormações para a tomada de uma sére de decsões o ambete empresaral. 6 5 30 14 7 14 16 16 81 --- O desempeho médo é dado por: x x. 81 = 5,065 ou 5,1 16

16 O desempeho modal é o resultado 4 que ocorreu o maor úmero de vezes (8 vezes): Mo = 4 O desempeho medao correspode ao valor cetral etre a posção 8ª e 9ª, ou seja etre 4 e 5. Neste caso utlza-se a méda artmétca etre esse valores: 4 5 Md = 4,5 Para o cálculo do saldo médo, devemos motar calmete a tabela dos saldos credores do período aalsado: Saldo credor (S) Número de das () S x 50,00 100,00 0,00 1 40,00 770,00 5 3 850,00 60,00 1 60,00 Total 0 4 810,00 EXERCÍCIO 1 A produtvdade dos ucoáros de uma empresa o apurada a escala de 0 a 10 potos, coorme dstrbução a tabela. Calcular o valor médo, modal e medao: Portato, o saldo médo mesal será: EXERCÍCIO 13 4810 0 R$ 40,50 x x. ac 3 4 69 5 84 6 79 7 68 8 1 9 13 Saldo médo em cotas corretes Vamos cosderar a movmetação de uma cota correte, cujos lmtes de crédto do cheque especal são dedos a partr do saldo médo dos saldos credores o período. A apuração do saldo médo é eta pela órmula: ode C 1, C,..., C k são os saldos credores e 1,,..., k os prazos. Cosdere o extrato de uma cota bacára em REAIS, que apresetou a segute evolução: DATA Valor do laçameto R$ D/C Saldo R$ D/C 01/01 - - 50,00 C 03/01 500,00 D 450,00 D 07/01 30,00 D 480,00 D 10/01 500,00 C 0,00 C /01 50,00 D 30,00 D 5/01 800,00 C 770,00 C 30/01 150,00 D 60,00 C Um corretsta solctou aprovação de cheque especal. O gerete do Baco, com base o extrato abaxo, deverá calcular o saldo médo dessa cota, a m de avalar a possbldade de atedmeto. Calcular esse valor. DATA Valor do laçameto R$ D/C Saldo R$ D/C 01/06 - - 400,00 C 05/06 1 00,00 D 1 00,00 C 08/06 1 000,00 D 00,00 C 1/06 600,00 D 400,00 D 0/06 100,00 C 300,00 D 5/06 6 000,00 C 5 700,00 C 8/06 8 000,00 D 300,00 D 30/06 10 000,00 C 7 700,00 C EXERCÍCIO 14 Calcular o saldo médo da cota correte que apreseta o segute extrato bacáro: DATA Valor do laçameto R$ D/C Saldo R$ D/C 01/03 - - 1 360,0 C 07/03 45,00 D 1 115,0 C 1/03 1 359,60 D 44,40 D 16/03 1 600,00 C 1 355,60 C 0/03 493,75 D 861,85 C 4/03 43,0 D 49,65 C 8/03 500,00 D 70,35 D 31/03 760,00 C 689,65 C

17 Cálculo das meddas de posção para dados dspostos em dstrbuções de requêca D1 Mo l. D1 D h Cosdere, por exemplo, a amostra: em que: Preços (em reas) do produto X pratcados o comérco por 40 empresas da regão metropoltaa Y 150,00 154,00 155,40 157,90 159,60 160,60 16,30 164,85 166,00 169,10 151,0 155,00 155,70 158,15 159,60 160,60 16,40 164,90 166,50 170,5 15,70 155,00 156,0 159,60 159,60 160,70 163,15 164,90 168,70 17,65 153,50 155,00 156,0 159,60 160,50 160,70 163,45 165,70 168,90 173,00 a dereça etre a maor reqüêca smples e a reqüêca da classe ateror é dada por: D 1 11 9 a dereça etre a maor reqüêca smples e a reqüêca da classe posteror é dada por: D 11 8 3 o lmte eror da classe modal correspode a: A dstrbução de reqüêca correspodete é dada pela tabela: l R$ 158,00 Preços ( R$ ) x x. ac h a ampltude de classe é dada por: 154,00 150,00 4,00 150,00ı 154,00 15,00 4 608,00 4 Substtudo esses dados a órmula obtém-se: 154,00ı 158,00 156,00 9 1 404,00 13 158,00ı 16,00 160,00 11 1 760,00 4 Mo 158,00. 4,00 R$ 3 159,60 16,00ı 166,00 164,00 8 1 31,00 3 Preço medao (medaa) 166,00ı 170,00 170,00ı 174,00 168,00 17,00 5 3 840,00 516,00 37 40 A medaa é obtda a partr do total de dados ordeados, do 1º ao 40º e, o caso, correspode à méda artmétca etre o 0º e o 1º termos, ou seja: Σ - 40 6 440,00 - Supodo que ão dspomos da amostra (rol), o cálculo das meddas estatístcas de posção, com base a dstrbução de requêca, deve ser eto da segute maera: Preço médo (méda artmétca) Para calcular a méda artmétca, quado os dados estverem agrupados, devemos utlzar o poto médo de cada classe, multplcado pela respectva requêca: x x. 6440 40 Preço modal (modal) R$ 161,00 Vercamos que a maor cocetração de dados (ou maor requêca) stua-se o tervalo de R$ 158,00 a R$ 16,00 correspodedo a 11 dos 40 potos de veda que pratcam preços esse tervalo. Observado a amostra, podemos evdecar que esse valor correspode a R$ 159,60. No etato, para stuações em que esses dados já se ecotram tabulados e ão se dspõe da amostra, utlza-se a segute órmula: 160,50 160,60 Md R$160,55 No etato, quado ão se dspõe da amostra, ou seja, os dados já se ecotram tabulados, utlza-se a órmula abaxo, para obter com maor precsão essa medda. A partr da colua da reqüêca acumulada, adota-se o procedmeto de localzação da classe medaa: 40 0 O resultado 0 dca que o valor medao localza-se etre a posção vgésma e a vgésma prmera. A classe que vara de R$ 158,00 a R$ 16,00 cotém essas posções (a reqüêca acumulada temos que esses valores ocupam desde a décma quarta até a vgésma quarta posção). Md em que: l l ac ANT. o lmte eror da classe medaa correspode a: R$ 158,00 h

18 a reqüêca acumulada até a classe ateror vale: Faxas salaras em Saláros mímos x x. ac ac ANT 13,0 ı 4,0 3,0 65 195 65 a reqüêca da classe medaa correspode a: 11 4,0 ı 6,0 5,0 45 5 110 6,0 ı 8,0 7,0 30 10 140 8,0 ı 10,0 9,0 10 90 150 h a ampltude de classe é dada por: 154,00 150,00 4,00 Substtudo esses dados a órmula obtém-se: Md 0 13 158,00.4,00 R$ 11 160,55 150 70 S.M. = R$ 678,00 a) Saláro médo: x x. 70 4,8 * 678,00 R$ 354,40 150 Vamos resolver outro exemplo, supodo que o gerete de Recursos Humaos de uma empresa aalsou com a dretora três opções de parâmetro (saláro mímo médo, modal ou medao) para elaborar um plao de carrera, a partr dos saláros de uções admstratvas pratcados por 150 empresas de mesmo porte, cocorretes dretas o mercado em que atua. O gerete argumetou que o parâmetro deeddo a argumetação deve-se ao ato de buscar um dcador da ecooma que se relacoa ao grau de satsação dos trabalhadores que prestam servços (e, por coseqüêca dos resultados de produtvdade, desperdíco, assdudade, determates os resultados do empreedmeto), uma vez que a reda amlar está dretamete assocada ao bem estar, dsposção, motvação, egajameto, etc. Mostrou clusve um gráco ode é possível vercar a evolução do saláro mímo as últmas décadas: b) Saláro modal: classe modal,0 ı 4,0 de maor reqüêca: 65. D 1 65 0 D 65 45 l h Mo,0 4,0,0 c) Saláro medao: 0,0 65 65,0.,0 3,59411765 * 678,00 65 0 O valor medao, a partr do total de dados ordeados, do 1º ao 150º, correspode ao 75º termo (cetral), que dca a classe medaa 4,0 ı 6,0. 39,94 l 4,0 ac ANT 65 45 h 4,0,0,0 150 75 Md 75 65 4,0.,0 4,444444444 * 678,00 R$ 45 3013,33 Para tato, utlzou dados do Mstéro do Trabalho, dspostos uma dstrbução de requêca que orece essa pesqusa em axas de saláros míos, a regão ode a empresa está serda: Após aálse desses dados e levado em cota as dspobldades da empresa e projeções de vestmetos e recetas uturas, decdu-se pelo valor termedáro, que correspode ao saláro medao. Dscutu-se a segur a adoção dos coecetes para a composção do Plao de Carrera, bem como do rol de uções da estrutura, a partr do orgaograma da empresa.

19 EXERCÍCIO 15 Um vestdor adota a segute estratéga para vestr em ações a Bolsa de Valores: somete adqure quado a cotação é eror ao valor medao; matém aplcado esse lote equato perdurar o valor modal e EXERCÍCIO 17 A cha de cotrole de estoque de um certo produto apota os segutes dados: Data de etrada em estoque Custo utáro em R$ x. 01/07 66,00 150 _ somete vede o lote quado superar o valor médo, sempre cosderado os últmos 1 meses (365 das). Calcular esses valores, dado o desempeho desse papel de vestmeto represetado pelas varações de cotações dáras a Bolsa de Valores: Preços (R$) x x. ac 15,00 ı 16,00 _ 97 16/07 9,00 390 _ 19/07 31,00 560 _ 7/07 97,00 340 _ 31/07 35,00 0 _ 16,00 ı 17,00 _ 18 17,00 ı 18,00 _ 84 18,00 ı 19,00 _ 46 a) Calcular o custo médo utáro em 31/07; b) Calcular o preço de veda utáro, a m de obter margem de lucro líquda de 7 %, cujas despesas de comercalzação totalzam 34 %: 19,00 ı 0,00 _ 10 Preço al de veda Custo médo utáro Despesas de comercalzação Lucro líqudo s/ a veda R$ R$ EXERCÍCIO 16 100 % _ % _ % % Em um processo de seleção coduzdo pelo Setor de Recursos Humaos de uma empresa, o aplcada uma prova de cohecmetos com 10 testes. A potuação míma para aprovação a prmera etapa correspoderá ao valor medao e somete serão etrevstas os caddatos que superarem em 80% essa valor de corte. Calcular esse valor e estmar quatos caddatos devem prossegur esse processo de seleção: Nº de acertos ac 30 ı 45 38 c) Atualzar a plalha de cotrole de estoque, dado baxa em 730 udades veddas o mês de julho, utlzado o método PEPS 3. Foram dspoblzadas pela produção 60 udades em 15/08 ao custo utáro de R$ 35,00 e 40 udades em 31/08 por R$ 360,00: Data de etrada em estoque Custo utáro em R$ x. 19/07 31,00 7/07 97,00 340 0/08 35,00 0 45 ı 60 47 15/08 35,00 60 60 ı 75 65 31/08 360,00 40 75 ı 90 5 90 ı 105 8 105 ı 10 d) Calcular o custo médo utáro em 31/08 3 Este crtéro, também cohecdo como FIFO (rst-, rst-out) apura que os prmeros artgos que etrarem o estoque, vão ser aqueles que vão sar em prmero lugar. Por esse método leva-se em cota o custo da matéraprma pelo valor de compra e a sua varação o período cosderado.

0 e) Calcular o preço reajustado de veda utáro para que ão haja redução a margem de lucro líquda: Preço reajustado de veda Custo médo utáro Despesas de comercalzação Lucro líqudo s/ a veda No 1º da do mês segute, a cha de cotrole de estoque desse produto apotava os segutes dados: R$ R$ Data de etrada em estoque Custo utáro em R$ x. 100 % _ % _ % % 55,00 ı 60,00 _ 0 _ 60,00 ı 65,00 _ 68 _ ) A equpe de marketg ormou o Setor de Vedas que os potecas cosumdores do produto ão compraram se o preço osse reajustado, devdo aos valores pratcados pela cocorrêca. Calcular a margem de lucro líquda sem alteração do preço al de veda: 65,00 ı 70,00 _ 393 _ 70,00 ı 75,00 854 _ Preço al de veda Custo médo utáro Despesas de comercalzação Lucro líqudo s/ a veda R$ R$ c) Apurar o custo médo utáro desse estoque. 100 % _ % _ % % d) Calcular o preço de veda utáro a partr desse custo: EXERCÍCIO 18 Preço al de veda Custo médo utáro Despesas de comercalzação Lucro líqudo s/ a veda A cha de cotrole de estoque de um produto apotou os segutes dados: R$ R$ Data de etrada em estoque Custo utáro em R$ x. 100 % _ % 45,6 % 3,6 % EXERCÍCIO 19 45,00 ı 50,00 _ 367 50,00 ı 55,00 _ 404 55,00 ı 60,00 _ 781 _ 60,00 ı 65,00 65,00 ı 70,00 68 393 a) Calcular o custo médo utáro dessa mercadora; b) Calcular o preço de veda utáro a ser pratcado para que se teha margem de lucro de 3,6 % e cubra as despesas de comercalzação de 45,6 %: Um produto deverá ter xado o seu preço máxmo de veda em 0,75 % da reda amlar modal a regão ode é comercalzado, a m de obter o ível desejado de veda. A dretora decdu adotar esse valor, desde que ão determe redução a margem de lucro em 1%. Apurar esses valores e determar o preço que deverá ser pratcado os potos de veda cosderado os parâmetros dscutdos: Reda em saláros mímos 1,0 ı,0 5 400 000,0 ı 3,0 3,0 ı 4,0 3 700 000 1 00 000 Preço al de veda Custo médo utáro Despesas de comercalzação Lucro líqudo s/ a veda Preço al de veda desejável Custo médo utáro Despesas de comercalzação Lucro líqudo s/ a veda R$ R$ R$ R$ 4,97 100 % _ % 45,6 % 3,6 % 100 % _ % 35,6 % 10,7 %

1 Separatrzes Preço al de veda a partr do poder de compra dos potecas cosumdores Custo médo utáro Despesas de comercalzação Lucro líqudo s/ a veda As meddas de posção que dvdem a dstrbução de reqüêca em partes guas são deomadas separatrzes. A medaa é uma separatrz que dvde em duas partes guas a dstrbução, ou seja, 50 % à dreta e 50 % à esquerda. R$ R$ 4,97 A dstrbução de reqüêca pode ser dvdda em um úmero maor de partes: 100 % _ % 35,6 % _ % - quarts, que dvdem em 4 partes guas (5% dos dados da dstrbução em cada parte); - decs, que dvdem em 10 partes guas (10%); Preço al de veda com a redução de 1% a Marge de lucro Custo médo utáro Despesas de comercalzação Lucro líqudo s/ a veda - percets, que dvdem em 100 partes guas (1%); - tercs, 3 partes guas (33,3%); - quts, 5 partes guas (0%); R$ R$ 4,97 - sexts, 6 partes guas (16,7%). 100 % EXERCÍCIO 0 _ % 35,6 % 9,7 % Por exemplo, se a Equpe de Marketg cocluu um estudo de que um determado produto de seguro está drecoado para a axa de potecas cletes etre o 1º e o º tercl, vamos calcular esses resultados de corte (são três grupos guas em que se deve dvdr essa dstrbução): A equpe de RH de uma empresa o autorzada pela sua dretora acera a estabelecer o valor de saláros a área de produção seu Plao de Cargos e Saláros, a partr do valor medao pratcado o mercado de trabalho da regão em que atua, em patamares acma dessas axas, de modo a captar recursos humaos com melhor desempeho. Dada a dstrbução de saláros, calcular os valores de cada ução: Nº de S.M. ac 1,5 ı 3,0 8 100 8 100 3,0 ı 4,5 6 400 14 500 4,5 ı 6,0 5 700 0 00 Redmeto bruto em S.M. ac 6,0 ı 7,5 300 500 7,5 ı 9,0 900 3 400,0 ı,5 640,5 ı 3,0 3,0 ı 3,5 3,5 ı 4,0 70 360 145 Aplca-se o mesmo coceto da medaa, ajustado a órmula para os potos de corte que se deve calcular: 1 3 e 3 deomados tercs 4,0 ı 4,5 5 Cálculo do 1º tercl: Fuções por ível de complexdade Percetual acrescdo ao valor medao Saláro mesal R$ 3 3400 7800 3 Etão: 7800 0 1º tercl 1,5.1,5,944444444 * 678,00 R$ 8100 1996,33 Auxlar I 10 % Auxlar II 30 % Cálculo do º tercl: Chee de Equpe 70 % Gerete de Produção 10 %. 46800 15600 3 3

15600 14500 º tercl 4,5.1,5 5700 º tercl R$ 347,6. 4,789473684 * 678,00 Logo, a axa de reda das amílas potecas cosumdoras do produto aalsado está etre R$ 1 996,33 e R$ 3 47,6. EXERCÍCIO A produtvdade dos operáros de uma dústra o avalada uma escala de 30 a 150 potos, cosderado a produção semaal, o desperdíco de materal, o cumprmeto do horáro, o relacoameto com os colegas e chea, detre outros tes. A tabela abaxo mostra a dstrbução desses ucoáros em ução das axas de produtvdade: EXERCÍCIO 1 Nº de acertos ac Uma empresa realzou um processo de avalação para aumetos salaras derecados cosderado o desempeho dos ucoáros do setor de produção. Foram classcados em quatro grupos dsttos, com o mesmo úmero de pessoas cada um deles. Os aumetos salaras serão coceddos reajustado o grupo com meor desempeho apeas com o ídce egocado com o sdcato, de,5 % e, acrescetado aos demas grupos mas 3,0 %, 6,0% e 8,0 % acma do ídce básco respectvamete. A tabela stetza a dstrbução dos resultados de avalação: Nº de potos ac 30 ı 40 81 40 ı 50 78 50 ı 60 864 60 ı 70 1 46 70 ı 80 691 30 ı 50 8 50 ı 70 579 70 ı 90 849 90 ı 110 35 110 ı 130 130 ı 150 188 90 Cosderado que a dretora decdu preecher três postos de chee de equpe, oerecedo um curso de qualcação para todos aqueles que atgrem resultado superor ao oagésmo otavo percetl, calcular: a) o resultado de corte. b) o úmero estmado de caddatos que poderão realzar o curso (cosderar a dstrbução homogêea: 10% a cada potos a escala de desempeho). 80 ı 90 7 90 ı 100 95 EXERCÍCIO 3 Completar a dstrbução de requêca das amílas da regão X : Determar os valores de corte (arredodar para décmos) para cada uma das axas de reajuste e reajustar os saláros dos segutes ucoáros: Fucoáro Nº potos Saláro atual (R$) Saláro reajustado A 56 950,00 B 66 980,00 C 71 1 00,00 D 47 1 100,00 E 73 1 50,00 º de saláros mímos ac 0 ı 13 650 ı 4 86 840 4 ı 6 6 ı 8 8 ı 10 48 970 7 460 1 30 As amílas cuja reda está compreedda etre o 5º e o 7º decl são potecas cosumdoras do produto k. Estmar o úmero de amílas essa codção, cosderado a dstrbução homogêea.

3 EXERCÍCIO 4 Os ídces de lqudez do comérco oram apurados pelo IBGE a regão metropoltaa Y. A tabela abaxo mostra a dstrbução desses resultados relatvos ao exercíco scal de 01: Sabedo que as empresas com desempeho eror ao 3º qutl poderão ter mas dculdade em alcaçar resultados satsatóros os próxmos exercícos scas, estmar quatas estaram essa stuação (cosderar a dstrbução dos dados da amostra homogêea). Ídces de lqudez ac Meddas de dspersão 0.00 ı 1,75 300 1,75 ı 3,50 600 3,50 ı 5,5 00 5,5 ı 7,00 100 Estudos apotam que os empreedmetos desse ramo que se stuarem etre o 4º e o 7º decl ecotram-se em stuação de establdade; aquelas com desempeho abaxo do 4º decl apresetam dculdades de luxo de caxa e, aquelas que superam o 7º decl detém codções de amplação dos egócos. A gerêca de vestmetos de um Baco pretede está oerecedo uma lha de vestmeto empresaral. Levado em cota esses dados, perguta-se: a) Quatas dessas empresas estão em posção mas avorável para pletear acameto? b) Quatas empresas apresetam dculdade em echar o caxa? Os dados de uma dstrbução de requêca podem se apresetar mas cocetrados ou dspersos. Em geral, as stuações cujo gráco é represetado por curvas de requêca em orma de so, temos uma maor cocetração dos dados a parte cetral da dstrbução, com dspersão tato para a dreta como para a esquerda. O grau de dspersão pode ser aerdo pelos desvos, ou seja, dereças etre os valores dados e a méda artmétca da dstrbução. Varâca É uma medda de dspersão que cosdera todos os valores da sére, correspodedo à méda artmétca dos quadrados dos desvos em relação à méda artmétca da dstrbução. Represeta-se por: ( x x) s EXERCÍCIO 5 Costrur a dstrbução de requêca de uma amostra de ídces de lqudez coletados de balaços em 45 empresas do Ramo X : 4,0 7,7 9,0 9,7 11,1 11,8 1,5 13,3 13,9 4,6 7,8 9, 9,8 11,4 11,8 1,7 13,6 14,4 5,9 7,9 9,5 10,9 11,4 11,9 1,8 13,7 14,8 6,4 8,5 9,6 11,0 11,5 11,9 1,9 13,8 15, 6,6 8,9 9,6 11,1 11,7 11,9 13,0 13,9 15,5 Exemplo 1 Cosdere a amostra de preços da caxa de laraja coletados o Mercado Mucpal (em R$): 10,00 1,00 13,00 14,00 15,00 16,00 18,00 A méda artmétca correspode a: 98 7 14 Os desvos dos valores da dstrbução em relação à méda valem respectvamete: Ídces lqudez de F 10 14 = -4 1 14 = - _ ı _ ı 13 14 = -1 14 14 = 0 _ ı 15 14 = 1 _ ı 16 14 = _ ı 18 14 = 4 _ ı _ Propredade: A soma dos desvos cosderados a partr da méda artmétca é sempre gual a zero. Σ - (-4) + (-) + (-1) + 0 + 1 + + 4 = 0

4 Em Estatístca, dee-se desvo médo e desvo padrão da segute maera: Desvo médo 1414 98 7 7 0 196 6 Deoma-se desvo médo à méda artmétca dos desvos absolutos dvddo pelo úmero de desvos: s R$,45 d médo x x 14 7 1 Cálculo do desvo padrão para dados agrupados Basta acrescetar a órmula a poderação ( ) relatva dos dados da amostragem: Desvo padrão O desvo padrão é dedo como a raz quadrada da varâca: s x. x. s s Nota sedo que a varâca é deda como a soma dos quadrados dos desvos em relação à méda artmétca, dvdo pelo úmero de desvos: s ( x x) ( 4) ( ) ( 1) 0 1 4 7 Dzemos que a varâca dessa amostra resultou em R$ 6,00 e que o desvo padrão vale: 4 7 6 O cálculo do desvo médo cosdera apeas o módulo da dereça etre o valor e sua méda, equato que o desvo padrão cosdera o dobro dessa dereça. Isso az com que o desvo padrão teha uma sesbldade maor e capte melhor a varação dos úmeros em relação a sua méda. Observe as séres: (-1,5;-1,5;0;1,5;1,5) s s 6,45 Méda=0; desvo médo= 1, e desvo padrão= 1,3416 (-;-1;0;1;) Esse cálculo pode ser obtdo a partr do segute método: x x Méda=0; desvo médo= 1, e desvo padrão= 1,414 (-,5;-0,5;0;0,5;,5) Méda=0; desvo médo= 1, e desvo padrão= 1,614 10 1 13 14 15 16 18 100 144 169 196 5 56 34 Observe que as séres são deretes, mas o desvo médo é sempre o mesmo; equato que o desvo padrão vara de sére para sére e apreseta um valor maor aquela cujos úmeros estão mas dstates da méda. EXERCÍCIO 6 Dada a amostra, completar a dstrbução de requêca com ampltude de classe e calcular o desvo padrão da dstrbução: Preços (em reas) do produto X pratcados o comérco por 50 empresas da regão metropoltaa Y 15 16 17 17 18 18 19 19 0 1 98 1 414 Podemos deduzr a segute órmula: s x x 15 16 17 17 18 18 19 19 0 15 16 17 17 18 18 19 0 1 15 16 17 17 18 18 19 0 1 15 16 17 18 18 18 19 0 1 16 16 17 18 18 18 19 0 1 3 16 17 17 18 18 19 19 0 1 3

5 preços (R$) x x x. x. 15 ı 17 17 ı 19 _ 19 ı 1 _ 1 ı 3 _ EXERCÍCIO 8 De posse dos ídces de produtvdade (escala de 40 a 90) alcaçados por ucoáros de determada área da empresa, a Dretora solctou ao Gerete de Recursos Humaos realzar a seleção para assumr postos de comado detre aqueles que atgram ídces superores a dos desvos padrão acma da méda. Determar esse corte e estmar (supodo dstrbução homogêea dos dados) o úmero de caddatos devem partcpar desse processo de promoção: 3 ı 5 _ Ídces de produtvdade x x x. x. 40 ı 50 39 50 ı 60 67 60 ı 70 145 EXERCÍCIO 7 70 ı 80 63 A dstrbução de reqüêca mostra as axas de reda em saláros mímos de amílas cosumdoras de produtos de uma rede de supermercados. Estudos mercadológcos apotaram que o produto k tegra a cesta de mercadoras adqurdas a axa de reda compreedda etre o valor médo e um desvo padrão à dreta. Calcular esses potos e estmar quatas amílas são potecalmete cosumdoras desse produto. (Cosderar a dstrbução homogêea de modo que em cada classe 0,1 a escala do º de S.M. equvale a 10 % dos dados ela cotdos.) 80 ı 90 1 Número de amílas por axa de reda (em S.M.) Reda em S.M. x x x. x. 1,5 ı,5 1 50,5 ı 3,5 860 3,5 ı 4,5 940 4,5 ı 5,5 380 5,5 ı 6,5 140

6 Parte Ierêca Estatístca A erêca estatístca cosste em detcar as prcpas propredades de uma dada população (ou uverso) com base os resultados obtdos com uma amostra (ou subcojuto), utlzado a teora das probabldades, como veremos a segur. Itervalos de seguraça e erro padrão Em pesqusas mercadológcas é usual a utlzação das segutes marges de seguraça (z) em ução do úmero de desvos padrão (s): z % 1,00 68,0 1,96 95,0,00 95,5 3,00 99,7 Dmesoameto de amostras O úmero de elemetos de uma amostra () é dado pela expressão: O valor de z correspode ao úmero de desvos padrão à esquerda e à dreta da méda artmétca que a margem de seguraça cobre a área sob a curva de Gauss. No gráco de uma dstrbução ormal, aproxmadamete 68 % dos dados estão cotdos a área abaxo da curva de reqüêca (deomada Curva de Gauss), quado cosderamos o tervalo de 1 desvo padrão à esquerda e 1 desvo padrão à dreta: s p. q p. q s.. z z. N N 1 para N > 10 000 s margem de erro (desvo padrão) para N 10 000 p proporção ou probabldade dos elemetos avoráves da amostra ao atrbuto pesqusado q proporção ou probabldade dos elemetos desavoráves da amostra ao atrbuto pesqusado z margem de seguraça (º de desvos padrão à dreta e à esquerda da méda) N população amostra Além do coceto de ormaldade e desvo padrão, utlzamos ada o coceto de erro padrão, que dca a proporção ou probabldade dos elemetos da amostra que estarão ora dos valores prevstos. Etão, se uma pesqusa or realzada com % de erro, sgca que poderá ocorrer uma varação de %, a maor ou a meor, os resultados obtdos. Essa varação correspode ao desvo padrão da dstrbução de requêca. Aumetado a área cotda pela Curva, cosequetemete a margem de seguraça se ampla. Verque o gráco a segur a lustração de 95,5 % de margem de seguraça, com dos desvos à esquerda e à dreta: Em relação à proporção dos elemetos avoráves e desavoráves, quado ão dspomos de estudos prelmares que dquem certa tedêca do possível resultado, atrbuímos 50% para cada lado, de modo equâme. (a gura a margem está arredodada para 95%)

7 Exemplos O úmero de etrevstas de uma pesqusa juto a um públco alvo de 6 000 pessoas, admtdo 3 % de erro, com 95,5 % de margem de seguraça, é calculado pela órmula completa: A pesqusa do Dataolha é um levatameto por amostragem com abordagem em potos de luxo populacoal e sorteo aleatóro dos etrevstados. Neste levatameto, realzado etre 6 e 8 deste mês, oram realzadas 5 65 etrevstas em 03 mucípos de 5 Estados. A margem de erro é de dos potos percetuas para mas ou para meos com ível de coaça de 99,7%. 3 50. 50.. 6000 6000 1 Cora o cálculo que o realzado pelo Isttuto DATAFOLHA para dmesoar a amostra: Elevado-se ao quadrado ambos os membros, resulta: 9 500. 4. 6000 5999 9* *5999 500* 4*(6000 ) 53991 60000000 10000 63991 60000000 938 Esse resultado sgca que se orem aplcadas 938 pesqusas essa população, serão ouvdos 15,63 % dos dvíduos que a compõe, com margem de seguraça de 95,5 %. Cotudo, se or ecessáro reduzr custos ou ão se dspor de tempo para realzar essas pesqusas, podemos reduzr esse úmero, dmudo a margem de seguraça 4. Por exemplo, com margem de 68 % resultara 66 pesqusas; veja os cálculos: 50. 50 500. 3 4 *9 4 500 565 Observe que se um caddato obteve 4 % das teções de voto essa pesqusa, o resultado poderá varar etre 40 e 44 %, uma vez que a margem de erro é de potos percetuas para mas ou para meos. EXERCÍCIO 1 Calcular o úmero de etrevstas de uma pesqusa juto a um públco alvo de 5 000 pessoas, admtdo 1 % de erro, com margem de seguraça de 99,7 %. EXERCÍCIO Calcular o úmero de etrevstas de uma pesqusa juto a um públco alvo de 100 000 pessoas, admtdo 3 % de erro, com 68 % de margem de seguraça. 3 50. 50. 1. 6000 6000 1 Estoques de seguraça Elevado-se ao quadrado ambos os membros, temos: 500 9. 1. 6000 5999 9* *5999 500*1*(6000 ) Vamos calcular a margem de seguraça de estocagem de um determado produto, com margem de seguraça de 95,5 %, ou seja, adotar z =, o que vale dzer dos desvos à dreta a partr da méda dos estoques das últmas 6 semaas). Dada a plalha de cotrole de produtos em estoque o período: 53991 15000000 500 56491 15000000 Uso da órmula smplcada 66 85, 110, 115, 95, 100, 95 a méda e o desvo padrão desses dados correspode a: x x. 600 100 6 Vamos calcular o úmero de etrevstas de uma pesqusas eletoras que os Isttutos de Pesqusa realzam juto aos eletores os pletos mucpas, estaduas e ederas. Cosderado que esses uversos em geral se stuam a casa dos mlhões (superado 10 000 dvíduos), temos que a parte al da órmula tede a um resultado muto próxmo de 1, razão pela qual pode ser desprezada, bastado calcular pela órmula smplcada. Retomado a matéra publcada o Joral Folha de São Paulo, de 31/05/006 Cadero Brasl, que ormou os seus letores sobre a metodologa utlzada a pesqusa sobre teção de voto para as eleções presdecas o Brasl: METODOLOGIA: PESQUISA OUVIU 5 65 ELEITORES EM 03 MUNICÍPIOS. x 85 110 115 95 100 95 x 7 5 1 100 13 5 9 05 10 000 9 05 4 Quato maor a amostra, maor seguraça os resultados obtdos para decsões gerecas o ambete empresaral. A deção da margem de erro e de seguraça da pesqusa estão codcoadas a atores como a dculdade de acesso aos pesqusados, o mpacto dos custos desses servços o preço al do produto, a otmzação do tempo de realzação da pesqusa, detre outros. 600 60 600

8 s x x EXERCÍCIO 4 60600 600 6 6 10100 10000 100 10 Determar a margem de seguraça de estocagem de um determado produto, com margem de seguraça de 95 % a partr da méda dos estoques dos últmos 18 meses: Etão, o estoque de seguraça desse produto de demada méda de veda de 100 udades, cujos dados hstórcos dcam um desvo padrão de 10 udades, deverá ter estoque mímo de 10 udades, tedo em vsta ão ocorrer mprevstos em relação ao atedmeto à demada. x 45 474 x 4 6 x. x. O estoque de seguraça correspode a 0 udades. 608 3 647 549 3 EXERCÍCIO 3 18 Determar a margem de seguraça de estocagem de um determado produto, com margem de seguraça de 68 % a partr da méda dos estoques dos últmos 6 meses): Dstrbução ormal Mês Nº produtos 1º º 3º 4º 5º 6º 95 1 30 1 135 957 1 08 973 x 95 1 30 1 135 957 1 08 973 x ----------- ---------- ----------- ---------- ----------- ---------- Etre as dstrbuções teórcas de varável aleatóra cotíua, uma das mas empregadas é a dstrbução ormal. Mutas das varáves aalsadas a pesqusa sóco-ecoômca correspodem à dstrbução ormal ou dela se aproxmam. A represetação gráca da dstrbução ormal é uma curva em orma de so, smétrca em toro da méda, que recebe o ome de curva ormal ou de Gauss. A área total lmtada pela curva e pelo exo das abscssas é gual a 1 ou seja 100 %, uma vez que essa área correspode à probabldade de a varável aleatóra Y assumr qualquer valor real. Como a curva é smétrca em toro da méda, a probabldade de ocorrer valor maor que a méda é gual à probabldade de ocorrer valor meor do que a méda, sto é, ambas as probabldades são guas a 0,5 ou 50%. Cada metade da curva represeta 50% de probabldade. Quado aalsamos uma varável aleatóra com dstrbução ormal, o objetvo é obter a probabldade de essa varável aleatóra assumr um valor em um determado tervalo. Seja x a varável aleatóra que represeta a expectatva de vda de um grupo teressado em adqurr seguro de vda. Vamos supor que essa varável teha dstrbução ormal com méda 65 aos e desvo padrão de 1 aos. Probabldade O cálculo das probabldades de uma varavel x P(x), partr da da curva de Gauss é muto trabalboso pos exge tegrar a ução (x) da dstrbução ormal etre os lmtes (-,+ ). Para acltar os cálculos os estatístcos desevolveram cáculos para uma curva de dstrbução chamada de dstrbução ormal padrozada para a qual o utlzado um desvo padrão ormalzado Z que serve como reerecal de coversão para qualquer dstrbução ormal de varaves.

9 A varavel aleatóra desvo padrão ormalzado Z de uma dstrbução ormal padrozada é dada pela segute órmula: Z t 10 15 1,64 Z x s x t = 145 mutos aproxmadamete Z 80 1 65 1,5 A tabela abaxo pode ser usada para localzar a área sob a curva da lha cetral para qualquer "Z-score" de valor até 4 desvos padrão à esquerda ou à dreta, em passos de 0,1 (tabela varado de 0,00 a 3,99) Esse resultado sgca portato que aquela parte da população está a 1,67 desvos padrão da méda. Para cosultar a Tabela Z o valor 1,5 basta localzar a 1ª colua o valor 1,6 e, em seguda localzamos a colua 7 que correspode à casa dos cetésmos. Na tersecção da lha e colua correspodetes ecotramos o valor 0,8944 P = 1-0,8944 = 0,1056 = 10,56 % Etão a probabldade de um dvíduo desse grupo atgr 80 aos de dade é de 10,56 %. EXERCÍCIO 5 Calcular a probabldade de um dvíduo atgr 75 aos, de um grupo potecal segurado de um seguro de vda cuja dstrbução ormal com méda de expectatva de vda correspode a 70 aos e o desvo padrão vale 8 aos. Caso esse tempo osse acetável para etregar os produtos detro da demada exstete e os custos decorretes desse ível de produtvdade estverem ajustados à plalha que dee a margem de lucro bruta esperada, basta que sejam dspesados aqueles que ão coseguem atgr esse resultado. EXERCÍCIO 6 Sedo 35 mutos o tempo médo para que os operáros de uma equpe de trabalho terme uma tarea, com desvo padrão de 5 mutos, calcular: a) a probabldade de que um desses operáros realze esse servço em apeas 30 mutos; b) o tempo mímo ecessáro para que 80 % dos trabalhadores dessa equpe executem essa tarea. Grau de produtuvdade O tempo gasto por operáros de um setor dustral para executar uma determada tarea a lha de motagem tem dstrbução ormal, cujo tempo médo gasto o apurado em 10 mutos, com desvo padrão de 15 mutos. A probabldade de que um dos ucoáros terme essa tarea em 100 mutos é: Z 100 15 10 1,33 P = 1-0,908 = 0,0918 = 9,18 % O tempo mímo de modo a permtr que 95 % desses trabalhadores executem essa tarea é: P = 95 % = 0,9500 Z = 1,64 (valor mas próxmo cosultado a tabela z)