Sistems polifásios Ojetivos Fmilirizr-se om operção de um gerdor trifásio e om relção em módulo e fse ds tensões trifásis. Ser pz de lulr tensões e orrentes pr um gerdor trifásio onetdo em Y e rg onetd em Y. Entender o signifido d sequêni de fse pr s tensões gerds em um gerdor trifásio onetdo em Y ou em. Ser pz de lulr tensões e orrentes pr um gerdor trifásio onet do em e rg onetd em. ompreender omo lulr s potênis rel, retiv e prente em todos os elementos de um rg onetd em Y ou D e poder medir potêni entregue à rg. 23.1 INTRODUÇÃO Um gerdor projetdo pr desenvolver um úni tensão senoidl pr d rotção do eixo (rotor) é denomindo. Se for usdo mis de um enrolmento no rotor, posiiondos de um determind mneir, o resultdo será um, que ger mis de um tensão pr d volt omplet do rotor. Neste pítulo, disutiremos om detlhes o sistem trifásio, pois é o mis usdo pr trnsmissão de energi elétri. Em gerl, existe um preferêni por sistems trifásios em vez de monofásios pr trnsmissão de energi por diverss rzões, ns quis se inluem s resposts seguir: 1. ondutores de menor diâmetro podem ser usdos pr trnsmitir mesm potêni à mesm tensão, o que reduz quntidde de ore neessário (normlmente, er de 25 por ento menos) e onsequentemente os ustos de frição e mnutenção ds linhs. 2. Linhs mis leves são mis fáeis de instlr e s torres de sustentção podem ser mis delgds e mis espçds. 3. Equipmentos e motores trifásios presentm melhores rterístis de prtid e operção que os sistems monofásios, pois trnsferêni de potêni d fonte pr rg nos sistems trifásios está menos sujeit à flutução do que nos sistems monofásios. 4. Em gerl, grnde miori dos motores de grnde porte é trifási porque prtid não neessit de um projeto espeil ou de iruitos externos diionis. frequêni gerd é determind pelo número de polos do rotor (prte girtóri do gerdor) e pel veloidde ngulr do eixo. Nos Estdos Unidos (omo tmém no rsil), frequêni utilizd pr gerção e distriuição de energi elétri é 60 Hz, enqunto n Europ o pdrão esolhido foi frequêni de 50 Hz. Esss frequênis form esolhids porque podem ser gerds om reltiv efiiêni por equipmentos meânios ujo porte depende ds dimensões do sistem de gerção e d demnd nos períodos de pio. Em eronves e nvios, os níveis de demnd possiilitm o uso de um frequêni de 400 Hz. O sistem trifásio é usdo pel grnde miori dos gerdores elétrios omeriis. Isso não signifi que os gerdores monofásios ou ifásios estejm osoletos. miori dos gerdores de emergêni, ssim omo os movidos gsolin, é monofási. O sistem ifásio é usdo normlmente em servomenismos, que são sistems de ontrole utojustáveis pzes de detetr lterções e justr o seu próprio ponto de operção. Os servomenismos são usdos nos sistems utomátios de direção de
pítulo 23 Sistems polifásios 837 nvios e viões e em dispositivos mis simples, omo termosttos, pr regulr produção de lor. Entretnto, em muitos sos em que são neessáris tensões monofásis ou ifásis els são otids prtir de sistems trifásios em vez de serem gerds de mneir independente. O número de que podem ser produzids por um gerdor polifásio não está limitdo três. Podemos oter qulquer número de fses justndo o espçmento ngulr entre os enrolmentos de d fse o longo do esttor. lguns sistems elétrios operm de mneir mis efiiente se forem usds mis de três fses. Tis sistems envolvem um proesso de retifição no qul um tensão lternd é onvertid em um tensão ontínu tendo um vlor médio. Qunto mior o número de fses, menor ondulção n tensão ontínu retifid. 23.2 O GERDOR TRIFÁSIO O gerdor trifásio visto n Figur 23.1() us três enrolmentos posiiondos 120º um do outro em torno do esttor, omo ilustr Figur 23.1(). omo os três enrolmentos possuem o mesmo número de espirs e girm om mesm veloidde ngulr, s tensões induzids nesses enrolmentos têm mesm mplitude, form de ond e frequêni. À medid que o eixo do gerdor gir iondo por lgum forç extern, s tensões induzids e N, e N e e N são gerds simultnemente, omo mostr Figur 23.2. Oserve defsgem de 120º entre s forms de ond e s semelhnçs n prêni ds três senoides. Em prtiulr, oserve que em qulquer instnte de tempo, som fsoril ds três tensões de fse de um gerdor trifásio é nul. Ess firmção pode ser omprovd em wt = 0 n Figur 23.2, n qul tmém está evidente que, qundo um ds tensões induzids for zero, o vlor instntâneo ds outrs dus orresponderá 86,6 por ento do vlor máximo positivo ou negtivo. lém disso, qundo dus ds tensões induzids têm o mesmo módulo (em 0,5E m ) e o mesmo sinl, tereir tensão tem polridde opost e um vlor de pio. e N N N N N e N e N () () Figur 23.1 () Gerdor trifásio; () tensões nos enrolmentos de um gerdor trifásio. e e N e N e N 0,866 E m(n) 0,866 E m(n) 0 60 2 0,5 E m(n) 3 2 2 5 2 3 0,5 E m(n) 7 2 4 t Figur 23.2 Tensões de fse de um gerdor trifásio.
838 Introdução à nálise de iruitos s expressões senoidis ds tensões induzids vists n Figur 23.2 são s seguintes: E N e N E m1n2 sen vt e N E m1n2 sen 1vt 120 2 e N E m1n2 sen 1vt 240 2 E m1n2 sen 1vt 120 2 (23.1) E N E N O digrm fsoril desss tensões é mostrdo n Figur 23.3, onde o vlor efiz (rms) de d um é luldo por: e E N = 0,707E m(n) E N = 0,707E m(n) E N = 0,707E m(n) E N = E N 0 N = E N 120 N = E N 120 Reorgnizndo os fsores de outr form, onforme mostr Figur 23.4, e plindo regr segundo qul som vetoriis de qulquer número de vetores é nul sempre que, o desenhr os vetores de tl mneir que ud do segundo omee onde pont do primeiro termin e ssim por dinte, pont do último vetor oinidir om ud do primeiro, hegmos à onlusão de que som fsoril ds tensões de fse em um sistem trifásio é nul. Ou sej, E N E N E N 0 (23.2) 23.3 O GERDOR ONETDO EM Y Figur 23.4 Demonstrção de que som fsoril ds tensões de fse de um gerdor trifásio é nul. (vej Figur 23.5). onforme indido n Figur 23.5, letr Y, formd pel disposição dos enrolmentos, pree invertid pr filitr notção, e tmém por um questão de lrez. O ponto omum os três terminis é hmdo de neutro. Qundo não existe nenhum ondutor onetndo o neutro à rg, o sistem é hmdo de gerdor trifásio onetdo em Y de três fios. Qundo existe um fio onetndo o neutro à rg, o sistem é hmdo de gerdor trifásio onetdo em Y de qutro fios. função do neutro será disutid em detlhes qundo estudrmos rg dos iruitos trifásios. Os três ondutores usdos pr onetr os terminis, e à rg do iruito são hmdos de linhs. omo se pode ver n Figur 23.5, pr um sistem onetdo em Y, é igul à. Ou sej, I Ïg (23.3) onde o índie f é usdo pr indir que se trt de um fse, e o índie g, que se trt de um gerdor. Qundo os três terminis N, vistos n Figur 23.1(), são onetdos entre si, o gerdor é denomindo Linh E N E N I f g E N E I N fg N Neutro R G I fg E N Linh E N Linh Figur 23.3 Digrm fsoril pr s tensões de fse de um gerdor trifásio. Figur 23.5 Gerdor onetdo em Y.
pítulo 23 Sistems polifásios 839 tensão entre um linh e outr é hmd de -. No digrm fsoril (vej Figur 23.6), tensão de linh é o fsor que lig s extremiddes dos fsores ssoidos dus fses, no sentido nti-horário. plindo lei de Kirhhoff pr tensões à mlh indid n Figur 23.6, otemos: ou N N = 0 E = N N = N N O digrm fsoril mostrdo é redesenhdo pr se oter E, omo mostr Figur 23.7. d tensão de fse, qundo invertid (E N ), divide o meio o ângulo entre s outrs dus, = 60º. O ângulo é 30º, já que ret que pss pels extremiddes oposts de um losngo divide os ângulos internos pel metde. s linhs desenhds entre ntos opostos do losngo tmém formm ângulos retos. distâni x é dd por: e x E N os 30 13 E 2x 122 2 E N 13 2 E N 13 E N Oservndo o digrm fsoril, vemos que o ângulo q de E = = 30, então: e E E 30 13E N 30 E 13 E N 150 E 13E N 270 Ou sej, o módulo d tensão de linh de um gerdor onetdo em Y é igul 13 vezes tensão de fse: 13E f (23.4) sendo o ângulo de fse entre qulquer tensão de linh e tensão de fse mis próxim igul 30º. Em notção senoidl, e E N E N = 60 E N = 60 x = 30 E N E x Figur 23.7 Determinção de um ds tensões de linh de um gerdor trifásio. e 12E sen 1vt 30 2 e 12E sen 1vt 150 2 e 12E sen 1vt 270 2 O digrm fsoril ds tensões de linhs e de fse é mostrdo n Figur 23.8. Reorgnizndo de outr mneir os fsores que representm s tensões de linh n Figur 23.8(), é fáil demonstrr que eles formm um iruito fehdo, omo vemos n Figur 23.8(). Portnto, podemos onluir que som ds tensões de linh tmém é nul; ou sej, E E E 0 (23.5) E E E N N E N (tensão de fse) E E N 30 E N 30 30 E N E E E E E N E (tensão de linh) () Figur 23.6 Tensões de fse e de linh de um gerdor trifásio onetdo em Y. () E Figur 23.8 () Digrm fsoril ds tensões de fses e de linh de um gerdor trifásio; () demonstrção de que som fsoril ds tensões de linh de um sistem trifásio é nul.
840 Introdução à nálise de iruitos 23.4 SEQUÊNI DE FSE NO GERDOR ONETDO EM Y pode ser determind pel ordem n qul os fsores que representm s tensões de fse pssm por um ponto fixo do digrm fsoril qundo se fz girr todo o digrm no sentido nti-horário. Por exemplo, n Figur 23.9 sequêni de fse é. Entretnto, omo o ponto fixo pode ser esolhido em qulquer lugr do digrm fsoril, sequêni tmém pode ser desrit omo ou. sequêni de fse é muito importnte n onexão dos sistems de distriuição trifásios um rg. No so de um motor trifásio, por exemplo, se s onexões de dus tensões de fses forem invertids, sequêni de fse firá diferente e o motor pssrá girr no sentido oposto. Outros efeitos d sequên i de fse serão exmindos qundo disutirmos os sistems trifásios om rg. sequêni de fse tmém pode ser desrit em termos ds tensões de linh. Representndo s tensões de linh em um digrm de fsores, omo mostr Figur 23., podemos determinr sequêni de fse fzendo girr novmente os fsores no sentido nti-horário. Entretnto, nesse so, sequêni pode ser determind oservndo-se ordem em que pss o primeiro ou o segundo índie. No sistem visto n Figur 23., por exemplo, sequêni de fse om se no primeiro índie que pss pelo ponto P é, e sequêni de fse om se no segundo índie é. Ms semos que é equivlente ; ssim, ess sequêni é mesm nos dois sos. Oserve que ess sequêni tmém é mesm que foi otid ds tensões de fse pr Figur 23.9. Qundo onheemos sequêni de fse, o digrm fsoril pode ser desenhdo esolhendo-se um tensão omo referêni, representndo- no eixo e então E E desenhndo s outrs tensões ns posições ngulres proprids. Pr um sequêni, por exemplo, podemos esolher E omo referêni (vej Figur 23.11()) se quisermos um digrm de fsores ds tensões de linh, ou E N, se estivermos interessdos ns tensões de fse (vej Figur 23.11()). Pr sequêni indid, os digrms fsoriis serim os que preem n Figur 23.11. N notção de fsores, E E 0 1referêni2 Tensões de linh E E 120 E E 120 E N E N 0 1referêni2 Tensões de fse E N E N 120 E N E N 120 P E Rotção Figur 23. Determinção d sequêni de fse prtir ds tensões de linh de um gerdor trifásio. E N E N N Ponto fixo P E N Rotção 23.5 GERDOR ONETDO EM Y OM UM RG ONETD EM Y s rgs limentds por fontes trifásis podem ser de dois tipos: Y e. Qundo um rg em Y é onetd um gerdor em Y, o sistem é representdo simolimente por Y-Y. onexão físi de tl sistem é ilustrd n Figur 23.12. Qundo rg é equilird, pode ser removid sem que o iruito sej fetdo; ou sej, se Figur 23.9 Determinção d sequêni de fse prtir ds tensões de fse de um gerdor trifásio. Z 1 = 2 = 3 então orrente I N é nul (esse fto será demonstrdo no Exemplo 23.1). Pr que rg sej equilird, oserve que é preiso que o ângulo de fse sej o mesmo pr d
pítulo 23 Sistems polifásios 841 E P E N P E E N E E N () () Figur 23.11 Desenho do digrm fsoril prtir d sequêni de fse. I fg E f f Z 1 I fl E f I fg N E f I fg I fl I N n Z 3 Z 2 f f I fl Figur 23.12 Gerdor em Y om um rg em Y. impedâni um ondição desneessári no so de iruitos equilirdos de orrente ontínu. N práti, se um fári, por exemplo, tivesse pens rgs trifásis equilirds, usêni do fio neutro não teri efeito, pois, idelmente, o sistem estri sempre em equilírio. Portnto, o usto seri menor o se usr um ondutor menos. Entretnto, os iruitos de iluminção e os iruitos que limentm equipmentos elétrios de pequeno porte utilizm pens um fse e, mesmo que esss rgs estejm distriuíds uniformemente pels três fses (omo é reomendável), é impossível mnter onstntemente um equilírio perfeito entre s fses, já que s lâmpds e os equipmentos são ligdos e desligdos de mneir independente, perturndo situção de equilírio. O fio neutro é, portnto, neessário pr trnsportr orrente resultnte de volt pr o gerdor onetdo em Y. oltremos flr desse ssunto qundo estudrmos os sistems trifásios desequilirdos. gor exminremos o sistem YY de qutro fios. s três orrentes de fse do gerdor são iguis às três orrentes de linh, que por su vez são iguis às três orrentes de fse d rg onetd em Y: I fg I fl (23.6) omo o gerdor e rg têm o neutro em omum, sej rg equilird ou não, então: f E f (23.7) lém disso, omo I fl = f /Z f, os módulos ds orrentes de fse são iguis se rg for equilird e diferentes se rg for desequilird. O leitor deve se lemrr de que, no so de um gerdor onetdo em Y, o módulo d tensão de linh é igul 13 vezes tensão
842 Introdução à nálise de iruitos de fse. mesm relção pode ser plid à rg equilird ou não de um sistem YY de qutro fios. 13 f (23.8) No so de um qued de tensão em um elemento de rg, o primeiro índie se refere o terminl trvés do qul orrente entr no elemento, e o segundo, o terminl trvés do qul orrente deix o elemento. Em outrs plvrs, o primeiro índie é, por definição, positivo em relção o segundo no momento de definir polridde d qued de tensão. Oserve Figur 23.13, n qul notção do duplo índie foi usd pr s tensões do gerdor e pr s queds de tensão n rg. EXEMPLO 23.1 sequêni de fse do gerdor onetdo em Y visto n Figur 23.13 é. ) Determine os ângulos de fse u 2 e u 3. ) Determine o módulo ds tensões de linh. ) Determine s orrentes de linh. d) erifique que, omo rg é lned, I N = 0. Soluções: ) Pr um sequêni de fse : I n I n n 120 120 Z n 5 53,13 n 120 120 Z n 5 53,13 e omo = I L, I I n 24 53,13 I I n 24 173,13 I I n 24 66,87 24 173,13 24 66,87 d) plindo lei de Kirhhoff pr orrente, temos: Em form retngulr, I 24 53,13 I 24 173,13 I 24 66,87 g 1I I I 2 I N = 14,40 j 19,20 22,83 j 2,87 9,43 j 22,07 0 j 0 e I N é de fto igul zero, omo er de se esperr por se trtr de um rg equilird. u 2 120 e u 3 120 23.6 O SISTEM Y-Δ ) = 13E = (1,73)(120 ) = 208. Portnto, ) = E. Portnto, E = E = E = n E N n E N n E N n 120 0 120 0 I fl I n Z n 3 j 4 5 53,13 24 53,13 Não existe onexão do neutro no sistem Y- mostrdo n Figur 23.14. Qulquer vrição n impedâni de um ds fses que desequilire o sistem fz om que s orrentes de linh sejm diferentes. No so de um rg equilird, Z 1 Z 2 Z 3 (23.9) s tensões de fse d rg são iguis às tensões de linh do gerdor, mesmo que rg não sej equilird: I I n 3 E N 120 0 E n 120 3 N 120 2 E N E N E I N I 3 n I n n 4 4 rg equilird 4 n 3 I n E I Figur 23.13 Exemplo 23.1
pítulo 23 Sistems polifásios 843 I fg E f I fl I fg E f N E f I fg f Z 3 Z 1 f I fl I fl Z 2 f Figur 23.14 Gerdor onetdo em Y om um rg onetd em. f (23.) relção entre s orrentes de fse em um rg equilird onetd em pode ser otid usndo um ordgem semelhnte à empregd n Seção 23.3 pr determinr relção entre s tensões de linh e s tensões de fse em um gerdor onetdo em Y. Entretnto, nesse so, empregmos lei de Kirhhoff pr orrentes em vez d lei de Kirhhoff pr tensões. O resultdo otido é: 13I f (23.11) e o ângulo de fse entre orrente de linh e orrente de fse mis próxim é 30º. Um disussão mis detlhd dess relção entre s orrentes de linh e de fse nos sistems onetdos em pode ser enontrd n Seção 23.7. No so de um rg equilird, os módulos ds orrentes de linh são iguis, ssim omo os módulos ds orrentes de fse. EXEMPLO 23.2 onsiderndo o sistem trifásio visto n Figur 23.15: ) Determine os ângulos de fse u 2 e u 3. ) Determine s orrentes de d fse onetd à rg. ) Determine o módulo ds orrentes de linh. Soluções: ) Pr um sequêni, u 2 120 ) f =. Portnto, e u 3 120 = E = E s orrentes de fse são I 150 0 Z 6 j 8 15 53,13 150 0 53,13 I R = 6 X L = 8 Gerdor trifásio onetdo em Y de três fios Sequêni de fses: E = 150 0 X L = 8 E = 150 3 I I R = 6 I I R = 6 I X L = 8 E = 150 2 Figur 23.15 Exemplo 23.2.
844 Introdução à nálise de iruitos I I 150 120 Z 53,13 150 120 Z 53,13 15 173,13 15 66,87 ) = 13I = (1,73)(15 ) = 25,95. Portnto, I = I = I = 25,95 23.7 O GERDOR ONETDO EM Δ Qundo os enrolmentos do gerdor visto n Figur 23.16() são onetdos omo mostr Figur 23.16(), o sistem é denomindo trifásio om três fios. Nesse sistem, s tensões de fse e de linh são equivlentes e têm o mesmo vlor que s tensões induzids nos enrolmentos do gerdor; ou sej, E E N e e N 12E N sen vt Sequêni E E N e e N 12E N sen 1vt 120 2 de fse E E N e e N 12E N sen 1vt 120 2 O digrm fsoril mostrdo n Figur 23.17 é pr o so de um rg equilird. Usndo o mesmo método empregdo pr determinr tensão de linh do gerdor onetdo em Y, otemos o seguinte: I 13I 30 I 13I 150 I 13I 90 Em gerl, 13I fg (23.13) sendo que o ângulo de fse entre orrente de linh e orrente de fse mis próxim é de 30º. O digrm fsoril ds orrentes é mostrdo n Figur 23.18. É possível demonstrr d mesm mneir que foi feito pr s tensões de um gerdor onetdo em Y que som fsoril ds orrentes de linh e ds orrentes de fse de um gerdor onetdo em, om um rg equilird é nul. I ou E fg (23.12) Oserve que pens um tensão (em módulo) está disponível, em vez de dus, omo no sistem onetdo em Y. Diferentemente d orrente de linh no gerdor onetdo em Y, orrente de linh no sistem onetdo em é diferente d orrente de fse. relção entre s dus orrentes pode ser determind pel plição d lei de Kirhhoff pr orrentes um dos nós do iruito e pelo álulo d orrente de linh em termos ds de fse; ou sej, pr o nó, ou = I I I = = I 60 30 30 I 3 2 I I 3 2 I I I = 3 I Figur 23.17 Determinção de um orrente de linh prtir ds orrentes de fses de um gerdor trifásio onetdo em. e N E I E I N N e N N e N I E N E N rg E N I E I I () () Figur 23.16 Gerdor onetdo em.
pítulo 23 Sistems polifásios 845 I E I 30 P Rotção I E I 30 30 I Sequêni de fse: I E Figur 23.18 Digrm fsoril ds orrentes de um gerdor trifásio onetdo em. 23.8 SEQUÊNI DE FSE NO GERDOR ONETDO EM Δ Emor s tensões de linh e de fse de um sistem onetdo em sejm iguis, é mis prátio desrever sequêni de fse em termos ds tensões de linh. O método utilizdo é o mesmo desrito pr s tensões de linh dos gerdores onetdos em Y. Por exemplo, o digrm fsoril ds tensões de linh pr sequêni de fse é mostrdo n Figur 23.19. o desenhr um digrm omo esse, é preiso tomr uiddo pr que o primeiro e o segundo índie ds tensões estejm n mesm ordem. Em notção fsoril, E = E 0 E = E 120 E = E 120 Figur 23.19 Determinção d sequêni de fse de um gerdor trifásio tipo. 23.9 OS SISTEMS TRIFÁSIOS Δ-Δ E Δ-Y s equções ásis neessáris pr nlisr os sistems - e -Y já form vists pelo menos um vez neste pítulo. Portnto, nlisremos diretmente os dois exemplos desritivos, um pr um rg onetd em e outro pr um rg onetd em Y. EXEMPLO 23.3 onsiderndo o sistem - visto n Figur 23.20: ) Determine os ângulos de fse u 2 e u 3 pr sequêni de fse espeifid. ) Determine s orrentes em d fse onetd à rg. ) Determine o módulo ds orrentes de linh. Gerdor trifásio Sequêni de fse: I E = 120 0 5 I 5 5 5 5 E = 120 3 I I I 5 I E = 120 2 Figur 23.20 Exemplo 23.3: Sistem -.
846 Introdução à nálise de iruitos Soluções: ) Pr um sequêni de fse, Soluções: ) I fl =. Portnto, u 2 120 ) f = L. Portnto, e u 3 120 I n = = 2 0 I n = 2 120 I n = 2 120 I I I = = = s orrentes de fse são 120 0 Z 15 0 215 90 2 120 0 25 90 7,071 45 5 j 5 120 0 3,54 45 33,9 45 120 120 Z 3,54 45 33,9 165 120 120 Z 3,54 45 33,9 75 ) = 13I f = (1,73)(34 ) = 58,82. Portnto, I = I = I = EXEMPLO 23.4 onsiderndo o sistem -Y, mostrdo n Figur 23.21: ) Determine s tensões de d fse onetd à rg. ) Determine o módulo ds tensões de linh. s tensões de fse são: n I n Z n 12 0 21 53,13 2 20 53,13 n I n Z n 12 120 21 53,13 2 20 173,13 n I n Z n 12 120 21 53,13 2 20 66,87 ) = 13 f = (1,73)(20 ) = 34,6. Portnto, E = E = E = 23. POTÊNI rg equilird onetd em Y Oserve Figur 23.22 pr disussão seguir. Potêni médi. potêni médi forneid d fse pode ser determind por: P f f I f os u f If I 2 2 R f R f (wtts, W) (23.14) R f onde u f If indi que u é o ângulo de fse entre f e I f. I = 2 0 I n 8 n Gerdor trifásio de três fios Sequêni de fses: E E 8 6 6 n 6 8 I n n n I n I = 2 E I = 2 Figur 23.21 Exemplo 23.4: Sistem -Y.
pítulo 23 Sistems polifásios 847 potêni prente totl ssoid à rg é: I Z Z = R jx ou, omo nteriormente,: S T 3S f () (23.21) n Z I I Z S T 13 () (23.22) Ftor de potêni. O ftor de potêni do sistem é ddo por: F p P T S T os u f If 1dintdo ou trsdo2 (23.23) Figur 23.22 rg equilird onetd em Y. potêni totl forneid à rg equilird pode ser determind pel Equção 23.15 ou pel Equção 23.16: ou, omo f 13 P T 3P f (W) (23.15) então P T 3 13 I L os u f If e I f Ms 3 13 112 3 13 13 13 313 3 Portnto, P T 13 13 os u f If 3I 2 L R f (W) (23.16) Potêni retiv. potêni retiv ssoid d fse (em volts-mpères retivo) é: Q f 2 f I f sen u f If I 2 f f X f (R) (23.17) X f potêni retiv totl d rg é: Q T 3Q f (R) (23.18) ou, proedendo d mesm mneir omo nteriormente, temos: Q T 13 sen u f If 3I 2 L X f (R) (23.19) Potêni prente. potêni prente ssoid d fse é: S f f I f () (23.20) EXEMPLO 23.5 onsiderndo rg onetd em Y vist n Figur 23.23: ) Determine potêni médi pr d fse e potêni médi totl. ) Determine potêni retiv pr d fse e potêni retiv totl. ) Determine potêni prente pr d fse e potêni prente totl. d) Determine o ftor de potêni d rg. Soluções: ) potêni médi é P f P f I f 2 R f 120 2 2 13 2 14002132 P f R 2 f I f os u f If 10 2120 2 os 53,13 12.0002,62 1.200 W 160 2 2 R f 3 1.200 W 3600 3 1.200 W P T 3P f 13211200 W2 3.600 W R = 3 X L = 4 = 173,2 0 = 173,2 120 n X L = 4 X L = 4 I R = 3 I R = 3 = 173,2 120 Figur 23.23 Exemplo 23.5. I
848 Introdução à nálise de iruitos ou P T 13 os u f If 11,73221173,2 2120 2,62 3.600 W ) potêni retiv é: Q f f I f sen u f If 10 2120 2 sen 53,13 12.0002,82 1.600 R Q f Potêni retiv P T 3P f (W) (23.25) 2 f I f sen u f If I 2 f f X f (R) (23.26) X f Q T 3Q f (R) (23.27) ou ou Q T Q f I 2 fx f 120 2 2 14 2 14002142 1.600 R Q T 3Q f 13211.600 R2 4.800 R 13 sen u f If 11,73221173,2 2120 2,82 4.800 R ) potêni prente é: S f = f I f = (0 )(20 ) = S T = 3S f = (3)(2.000 ) ou S T = 13 = (1,732)(173,2 )(20 ) = d) O ftor de potêni é F p P T S T 3.600 W 6.000 0,6 trsdo rg equilird onetd em Oserve Figur 23.24 pr disussão seguir. Potêni médi P f f I f os u f If I 2 2 R f R f (W) (23.24) R f Potêni prente S f f I f (R) (23.28) S T 3S f 13 () (23.29) Ftor de potêni F p P T S T (23.30) EXEMPLO 23.6 Pr rg onetd em -Y, mostrd n Figur 23.25, determine os vlores totis ds potênis médi, retiv e prente. lém disso, determine o ftor de potêni d rg. Solução: onsidere o e o Y seprdmente. : Z 6 j 8 53,13 I f Z 200 20 P T 3I f 2 R f 132120 2 2 16 2 7.200 W Q T 3I f 2 X f 132120 2 2 18 2 9.600 R 12 S T 3 f I f 1321200 2120 2 12.000 I Z I Z Z I Z = R jx = 200 0 = 200 6 4 8 3 8 6 4 3 3 4 6 8 = 200 Figur 23.24 rg equilird onetd em D. Figur 23.25 Exemplo 23.6.
pítulo 23 Sistems polifásios 849 Z Y 4 j 3 5 36,87 > 13 200 > 13 I f Z Y 5 P TY 3I f 2 R f 132123,12 2 2 14 2 6.414,41 W Q TY 3I f 2 X f 132123,12 2 2 13 2 4.8,81 R 1L2 S TY 3 f I f 1321116 2123,12 2 8.045,76 S T 2P T 2 F p 14.432,2 P T S T Q T 2 13.614,41 W 14.432,20 116 5 P T P T P TY 7.200 W 6.414,41 W 13.614,41 W Q T Q T Q TY 9.600 R 12 4.8,81 R 1I2 4.789,19 R 12 2113.614,41 W2 2 14.789,19 R2 2 0,943 dintdo 23,12 EXEMPLO 23.7 s três linhs de trnsmissão do sistem trifásio de três fios mostrdo n Figur 23.26 possuem um impedâni de 15 j 20. O sistem fornee um potêni totl de 160 kw em 12.000 pr um rg trifási equilird om um ftor de potêni trsdo de 0,86. ) Determine o módulo d tensão de linh E do gerdor. ) Enontre o ftor de potêni d rg totl plid o gerdor. ) Qul é efiiêni do sistem? Soluções: ) f 1rg2 P T 1rg2 L 13 3 f I f os u 12.000 1,73 6.936,42 e I f P T 3 f os u 8,94 160.000 W 316.936,42 2,862 omo u = os 1 0,86 = 30,68, se triuirmos f um ângulo de 0º, ou sej, se fizermos = f 0, um ftor de potêni de 0,86 trsdo implirá: I f 8,94 30,68 Figur 23.27 mostr o iruito equivlente pr d um ds fses, onde: ou E N I f Z linh f 0 E N I f Z linh f 18,94 30,68 2125 53,13 2 6.936,42 0 223,5 22,45 6.936,42 0 206,56 j 85,35 6.936,42 7.142,98 j 85,35 7.143,5 0,68 Então E 13E fg 11,73217.143,5 2 12.358,26 ) P T = P rg P linhs = 160 kw 3( ) 2 R linh = 160 kw 3(8,94 ) 2 15 = 160.000 W 3.596,55 = 163.596,55 W e P T = 13 L os u T ou os u T P T 13 L 163.596,55 W 11,732112.358,26 218,94 2 15 20 Z 1 = Z 2 = Z 3 Z 1 N E 12 k n Z 2 Z 3 15 20 15 20 Figur 23.26 Exemplo 23.7.
850 Introdução à nálise de iruitos 15 20 I Ï Z linh I Ï = 8,94 30,68 E N Z 1 Ï Figur 23.27 iruito equivlente pr d um ds fses do sistem visto n Figur 23.26. e ) h F p = 0,86 d rg P o P i 97,8% P o P o P perds 160 kw 160 kw 3.596,55 W 0,978 23.11 O MÉTODO DOS TRÊS WTTÍMETROS potêni forneid um rg onetd em Y, equilird ou não, trvés de um sistem de qutro fios pode ser medid por meio do -, ou sej, usndo três wttímetros onetdos d mneir indid n Figur 23.28. d wttímetro mede potêni forneid um ds fses d rg. s oins de tensão dos wttímetros são onetds em prlelo om rg, enqunto s oins de orrente são onetds em série. potêni médi totl do sistem pode ser determind somndo s leiturs dos três wttímetros: P TY P 1 P 2 P 3 (23.31) No so de um rg (equilird ou não), os wttímetros são onetdos onforme mostr Figur 23.29. potêni totl é novmente otid somndo-se s leiturs dos três wttímetros: P T P 1 P 2 P 3 (23.32) Se nos dois sos nlisdos rg estiver equilird, s potênis forneids pels fses serão iguis. Nesse so, pr oter potêni totl strá multiplir por três leitur de um dos wttímetros. 23.12 O MÉTODO DOS DOIS WTTÍMETROS potêni forneid um iruito trifásio de três fios onetdo em Y ou Δ, equilirdo ou não, pode ser medid om pens dois wttímetros se eles forem onetdos dequdmente o iruito e s leiturs forem interpretds de mneir orret. s onexões pr o uso do são mostrds n Figur 23.30. Um dos terminis de d oin de tensão dos wttímetros é onetdo n mesm linh. s oins de orrente são onetds ns outrs dus linhs. Linh P 1 1 P 1 Z 1 Linh 1 P 1 Neutro n P 3 P 1 Z 3 Z 1 P 2 P 2 2 Linh P 3 3 P 3 Z 3 Z 2 Linh P 3 P 2 3 Linh Z 2 Linh P 2 2 Figur 23.28 Método dos três wttímetros plido um rg onetd em Y. Figur 23.29 Método dos três wttímetros plido um rg onetd em Δ.
pítulo 23 Sistems polifásios 851 P 1 1 P 1 P 2 2 P 2 Linh Linh Linh s onexões mostrds n Figur 23.31 tmém estão de ordo om os requisitos. Existe um tereir mneir de onetr os wttímetros, ms el será deixd omo exeríio pr o leitor. potêni totl forneid à rg é som lgéri ds leiturs dos dois wttímetros. Pr um rg equilird, onsiderremos dois métodos pr determinr se potêni totl é som ou diferenç entre s leiturs dos wttímetros. O primeiro método exige o onheimento do ftor de potêni d rg (não importndo se é dintdo ou trsdo) pr qulquer um ds fses onetds à rg. Um vez otid ess informção, el pode ser plid diretmente à urv d Figur 23.32. urv mostrd n Figur 23.32 é um gráfio do ftor de potêni d rg em função d rzão P l /P h, onde P l e P h são os módulos d menor (lower) e d mior (higher) leitur dos wttímetros, respetivmente. Oserve que pr um ftor de potêni (dintdo ou trsdo) mior que 0,5, rzão é positiv. Isso indi que s leiturs dos rg onetd em ou Y Figur 23.30 Método dos dois wttímetros plido à rg onetd em ou Y. P 1 1 P 1 P 2 2 P 2 Linh Linh Linh rg onetd em ou Y Figur 23.31 onfigurção lterntiv pr o uso do método dos dois wttímetros. Ftor de potêni Ftor de potêni F p 1,0 0,8 0,6 0,5 0,4 0,2 P l 1,0 0,75 0,5 0,25 0 0,25 0,5 0,75 1, 0 P T = P h P l P T = P l P h Figur 23.32 omo verifir se s leiturs dos dois wttímetros devem ser somds ou sutríds. / P h dois wttímetros são positivs e potêni totl é som ds leiturs dos dois wttímetros; ou sej, P T = P l P h. Qundo o ftor de potêni é menor do que 0,5 (dintdo ou trsdo), rzão é negtiv. Isso quer dizer que um ds leiturs é negtiv e que potêni totl é diferenç entre s dus leiturs; ou sej, P T = P h P l. Um exme uiddoso revel que, qundo o ftor de potêni é unitário (os 0º = 1), que orresponde um rg purmente resistiv, P l /P h = 1 ou P l = P h, e s leiturs dos dois wttímetros são iguis; no so de um ftor de potêni nulo (os 90º = 0), que orresponde um rg purmente retiv, P l /P h = 1 ou P l = P h, e os dois wttímetros têm mesm leitur, porém, om sinis opostos. trnsição de um rzão negtiv pr um rzão positiv oorre qundo o ftor de potêni d rg é 0,5 ou = os 1 0,5 = 60º. om esse ftor de potêni, P l /P h = 0, de mneir que P l = 0, enqunto P h é igul à potêni totl forneid à rg. O segundo método pr determinr se potêni totl é som ou diferenç ds leiturs dos dois wttímetros envolve um teste muito simples. Pr pliá-lo, é preiso que os dois wttímetros estejm indindo leiturs positivs. Se indição de um wttímetro (ou de mos) for negtiv, st inverter s onexões d oin de orrente. Pr relizr o teste, proed d seguinte mneir: 1. erifique qul ds três linhs não tem um oin de orrente ligd em série. 2. Desligue o fio d oin de tensão do wttímetro de menor leitur que está ligdo à linh que não possui um oin de orrente onetd. 3. Enoste o fio que foi desligdo no item (2) n linh à qul está ligd oin de orrente do wttímetro de mior leitur. 4. Se leitur for negtiv (menor do que zero wtts), potêni totl é diferenç entre s leiturs dos dois wttímetros; se leitur for positiv, potêni totl é som ds dus leiturs.
852 Introdução à nálise de iruitos No so de um sistem equilirdo, omo P T P h P 1 13 os u f If o ftor de potêni d rg (fse) pode ser luldo prtir ds leiturs dos wttímetros e dos módulos d tensão e d orrente de linh: F p os u f P h P l If (23.33) 13 EXEMPLO 23.8 onsiderndo rg não equilird onetd em mostrd n Figur 23.33, om dois wttímetros onetdos dequdmente o iruito: ) Determine o módulo e o ângulo ds orrentes de fse. ) lule o módulo e o ângulo ds orrentes de linh. ) Determine leitur dos wttímetros. d) lule potêni totl drend pel rg. e) ompre o resultdo do item (d) om potêni totl luld utilizndo os vlores ds orrentes de fse e dos elementos resistivos. Soluções: ) I I I Z Z 8,32 173,13 E 208 120 Z 12 j 12 Z E 208 0 Z 0 E 208 120 Z 15 j 20 208 120 25 53,13 208 120 16,97 45 12,26 165 20,8 0 ) I I I 20,8 0 12,26 165 20,8 1 11,84 j 3,17 2 20,8 11,84 j 3,17 32,64 j 3,17 32,79 5,55 I I I 8,32 173,13 20,8 0 1 8,26 j 1 2 20,8 8,26 20,8 j 1 29,06 j 1 29,08 178,03 I I I 12,26 165 8,32 173,13 1 11,84 j 3,17 2 1 8,26 j 1 2 11,84 8,26 j 13,17 1 2 3,58 j 4,17 5,5 130,65 ) d) P 1 E 208 120 ms om I os u I 208 0 I 32,79 5,55 1208 2132,79 2 os 5,55 6.788,35 W E 208 120 180 208 60 I 5,5 130,65 P 2 I os u I 1208 215,5 2 os 70,65 379,1 W P T P 1 P 2 6.788,35 W 379,1 W 7.167,45 W e) P T 1I 2 2 R 1 1I 2 2 R 2 1I 2 2 R 3 120,8 2 2 18,32 2 2 15 112,26 2 2 12 4.326,4 W 1.038,34 W 1.803,69 W 7.168,43 W ( pequen diferenç se deve o rredondmento nos álulos.) W 1 E = 208 0º E = 208 120º I I X I R 3 12 R 2 15 12 I I R 1 X L 20 E = 208 120º W 2 I Figur 23.33 Exemplo 23.8.
pítulo 23 Sistems polifásios 853 23.13 RG TRIFÁSI DE QUTRO FIOS, NÃO EQUILIRD E ONETD EM Y 1 Linh Em um rg trifási de qutro fios, não equilird e onetd em Y, onforme vemos n Figur 23.34, s ondições são tis que nenhum ds impedânis de rg é igul outr por isso, trt-se de um. omo o neutro é um ponto omum entre rg e fonte, sejm quis forem s impedânis d fonte e d rg, s três tensões de fse d rg são iguis às tensões de fse orrespondentes do gerdor: I N Neutro I ÏL3 Z 3 Ï1 Z 1 Ï3 I ÏL1 I ÏL2 Z 2 Ï2 f E f (23.34) Portnto, s orrentes de fse podem ser determinds usndo lei de Ohm: 2 Linh 3 Linh I f1 f1 Z 1 E f1 Z 1 e ssim por dinte (23.35) orrente no neutro, pr qulquer sistem não equilirdo, pode ser luld usndo-se lei de Kirhhoff pr orrentes no ponto omum n: I N I f1 I f2 I f3 1 2 3 (23.36) omo miori ds indústris us equipmentos trifásios e monofásios, s redes de distriuição de energi elétri normlmente ofereem os dois tipos de tensão, om tensão monofási sendo otid prtir de um ds fses do sistem trifásio. lém disso, omo s rgs ds três fses mudm ontinumente, ostum-se usr um sistem de qutro fios (om neutro) pr mnter tensão estável e forneer um minho pr orrente de neutro resultnte do desequilírio d rg. O sistem mostrdo n Figur 23.35 inlui um trnsformdor trifásio que reduz tensão de linh de 13.800 pr 208. s rgs de ixo onsumo de energi, omo lâmpds, tomds de Figur 23.34 rg não equilird onetd em Y. prede, sistems de lrme et. usm tensão monofási de 120 entre linh e o neutro. s rgs de potêni mior omo ondiiondores de r, fornos elétrios, sedores, entre outros, usm tensão monofási de 208 entre dus linhs. No so de motores de grnde porte e equipmentos espeiis de lt demnd, são usds s três fses diretmente do sistem trifásio, omo ilustr Figur 23.35. No projeto e n onstrução de esteleimentos omeriis, legislção exige que os onsumidores fçm o possível pr mnter equilird rg totl do sistem, ssegurndo ssim o máximo de efiiêni n distriuição de energi elétri. 23.14 RG TRIFÁSI DE TRÊS FIOS, NÃO EQUILIRD E ONETD EM Y No so do sistem mostrdo n Figur 23.36, podemos deduzir s equções neessáris plindo primeiro lei de Kirhhoff pr tensões às três mlhs do iruito: 208 1 208 208 0 208 1 120 1 208 1 120 rg equilird trifási de 208 Seundário do trnsformdor trifásio Figur 23.35 Sistem de distriuição industril 3f/1f, 208 /120.
854 Introdução à nálise de iruitos Sustituindo, temos E n n = 0 E n n = 0 E n n = 0 n = I n Z 1 n = I n Z 2 n = I n Z 3 E I n Z 1 I n Z 2 E I n Z 2 I n Z 3 E I n Z 3 I n Z 1 (23.37) (23.37) (23.37) plindo lei de Kirhhoff pr orrentes o nó n, temos: plindo lei Kirhhoff pr tensões às tensões de linhs, E = 0 ou = Sustituindo (E E ) n equção nterior teremos pr I n : I n Z 2 1 E 2 Z 3 E Z 1 Z 2 Z 1 Z 3 Z 2 Z 3 e I n E Z 3 E Z 2 Z 1 Z 2 Z 1 Z 3 Z 2 Z 3 (23.38) I n n n = 0 e n = - I n n D mesm form, é possível mostrr que: Sustituindo I n por seu vlor ns equções 23.37() e 23.37(), otemos: que pode ser esrit omo: E n Z 1 [ (I n n )]Z 2 E (I n n )Z 2 n Z 3 E n (Z 1 2 ) n Z 2 E n ( 2 ) n [ (Z 2 3 )] Usndo determinntes, temos: I n E ` Z 2 E 1Z 2 Z 3 2 ` Z ` 1 Z 2 Z 2 Z 2 1Z 2 Z 3 2 ` 1Z 2 Z 3 2E E Z 2 Z 1 Z 2 Z 1 Z 3 Z 2 Z 3 Z 2 2 Z 2 2 I n Z 2 1E E 2 Z 3 E Z 1 Z 2 Z 1 Z 3 Z 2 Z 3 I n E Z 2 E Z 1 Z 1 Z 2 Z 1 Z 3 Z 2 Z 3 (23.39) Sustituindo Equção 23.39 I n no segundo memro d Equção 23.37, otemos: I n E Z 1 E Z 3 Z 1 Z 2 Z 1 Z 3 Z 2 Z 3 (23.40) EXEMPLO 23.9 O indidor de sequêni de fse é um instrumento, omo o que pree n Figur 23.37(), pz de indir sequêni de fse de um sistem polifásio. O iruito que reliz ess função é mostrdo n Figur 23.37(). sequêni de fse de tensão plid é. lâmpd rotuld omo n figur rilh om mis intensidde do que lâmpd, porque um orrente mior pss por el. lulndo s orrentes de fse, podemos demonstrr que ess firmção é verddeir: I n E E n Z 1 E E n Z 3 n Z 2 I n I n n E E Figur 23.36 rg trifási de três fios, não equilird e onetd em Y.
pítulo 23 Sistems polifásios 855 Z 1 X 1 v Pel Equção 23.39, 1 1377 rd/s2116 6 F2 166 I n E Z 2 E Z 1 Z 1 Z 2 Z 1 Z 3 Z 2 Z 3 1200 120 21200 0 2 1200 120 21166 90 2 1166 90 21200 0 2 1166 90 21200 0 2 1200 0 21200 0 2 I n 40,000 120 33,200 30 33,200 90 33,200 90 40,000 0 Dividindo o numerdor e o denomindor por 1.000 e onvertendo mos pr form retngulr, otemos: 1 20 j 34,642 128,75 j 16,602 I n 40 j 66,4 8,75 j 18,04 77,52 58,93 I n 0,259 123,06 Pel Equção 23.40, 20,05 64,13 77,52 58,93 I n E Z 1 E Z 3 Z 1 Z 2 Z 1 Z 3 Z 2 Z 3 1200 120 21166 90 2 1200 0 21200 0 2 77.52 3 58.93 33,200 2 40,000 0 I n 77.52 3 58.93 Dividindo por 1.000 e onvertendo pr form retngulr, otemos: I n 28,75 j 16,60 40,0 77,52 58,93 68,75 j 16,60 77,52 58,93 70,73 166,43 77,52 58,93 0,91 225,36 e I n é três vezes mior do que I n. Portnto, lâmpd que indi sequêni de fse rilh om mior intensidde do que que indi sequêni de fse. Se sequêni de fse d tensão plid fosse, lâmpd orrespondente rilhri om mis intensidde. I n E Z 1 E Z 3 Z 1 Z 2 Z 1 Z 3 Z 2 Z 3 (1) f = 60 Hz E = 200 0 E = 200 Z 3 Z 1 16 ÂF Lâmpds (150 W) n Z2 (3) (2) 200 200 E = 200 () () Figur 23.37 () Indidor de segurnç de fse; () iruito detetor de sequêni de fse. [Prte () por ortesi d Fluke orportion.]
856 Introdução à nálise de iruitos PROLEMS Seção 23.5 Gerdor onetdo em Y om um rg onetd em Y Um rg Y equilird om um resistêni de por fse é onetd um gerdor trifásio de qutro fios onetdo em Y om um tensão de linh de 208. lule o módulo: d tensão de fse do gerdor; d tensão de fse d rg; d orrente de fse d rg; d orrente de linh. Repit o Prolem 1 se d impedâni de fse for sustituíd por um resistor de 12 em série om um retâni pitiv de 16. Repit o Prolem 1 se d impedâni de fse for sustituíd por um resistor de em prlelo om um retâni pitiv de. sequêni de fse do sistem Y-Y visto n Figur 23.38 é. Determine os ângulos q 2 e q 3 pr sequêni de fse espeifid. Determine s tensões de fse em form fsoril. Determine s orrentes de fse em form fsoril. Desenhe o digrm fsoril ds orrentes determinds no item () e demonstre que som fsoril ds três orrentes é zero. Determine o módulo ds orrentes de linh. Determine o módulo ds tensões de linh. Repit o Prolem 4 se s impedânis de fse forem sustituíds por um resistor de 9 em série om um retâni indutiv de 12. Repit o Prolem 4 se s impedânis de fse forem sustituíds por um resistêni de 6 em prlelo om um retâni pitiv de 8. Ddo o sistem visto n Figur 23.39, determine o módulo ds tensões e orrentes desonheids. lule o módulo d tensão E no iruito trifásio equilirdo visto n Figur 23.40. Ddo o sistem Y-Y visto n Figur 23.41: lule o módulo e o ângulo de fse ssoidos às tensões E N, E N e E N. Determine o módulo e o ângulo de fse ssoidos às orrentes de fse I n, I n e I n. 120 0 20 120 0 3 N 120 02 20 20 Figur 23.38 Prolems 4, 5, 6 e 31. I I n Gerdor trifásio de qutro fios onetdos em Y E = 220 0 n Sequêni de fse: N E = 220 I n n n I n I n E = 220 I Figur 23.39 Prolems 7, 32 e 44.
pítulo 23 Sistems polifásios 857 1 16 12 Gerdor trifásio de três fios onetdos em Y E Resistêni d linh 12 n 12 1 16 = 50 16 1 Figur 23.40 Prolem 8. I 30 40 E = 22 k 0 n I n 0,4 k N E = 22 k I 30 40 I n 1 k n 0,4 k 1 k 1 k 0,4 k n I n E = 22 k I 30 40 Figur 23.41 Prolem 9. lule o módulo e o ângulo de fse ssoidos às orrentes de linh I, I e I. Determine o módulo e o ângulo ds tensões de fse n, n e n. Seção 23.6 O sistem Y- Um rg equilird onetd em om um resistêni de 20 W por rmo é onetd um gerdor trifásio de três fios onetdos em Y om um tensão de linh de 208. lule o módulo: d tensão de fse do gerdor. d tensão de fse d rg. d orrente de fse d rg. d orrente de linh. Repit o Prolem se s impedânis de fse forem sustituíds por resistênis de 6,8 em série om retânis indutivs de 14. Repit o Prolem se s impedânis de fse forem sustituíds por resistênis de 18 em prlelo om retânis pitivs de 18. sequêni de fse do sistem Y- visto n Figur 23.42 é. Determine os ângulos q 2 e q 3 pr sequêni de fse espeifid. Determine s tensões de fse d rg em form fsoril. Desenhe o digrm fsoril ds tensões otids no item () e demonstre que som ds três tensões é zero o longo d mlh fehd d rg em. Determine s orrentes de fse em form fsoril. Determine o módulo ds orrentes de linh. Determine o módulo ds tensões de fse do gerdor. Repit o Prolem 13 se s impedânis de fse forem sustituíds por resistênis de 0 em série om retânis pitivs de 0. Repit o Prolem 13 se s impedânis de fse forem sustituíds por resistênis de 3 em prlelo om retânis indutivs de 4.
858 Introdução à nálise de iruitos E = 208 0 E = 208 3 22 22 N 22 E = 208 2 Figur 23.42 Prolems 13, 14, 15, 34 e 45. I Gerdor trifásio de qutro fios onetdo em Y. E = 220 0 E = 220 I I Sequêni de fse: I I I E = 220 Figur 23.43 Prolems 16, 35 e 47. Pr o sistem mostrdo n Figur 23.43, determine o módulo ds tensões e ds orrentes desonheids. onsiderndo rg onetd em D mostrd n Figur 23.44: Determine o módulo e o ângulo de fse ds orrentes de fse I, I e I. lule o módulo e o ângulo de fse ds orrentes de linh I, I e I. Determine o módulo e o ângulo de fse ds tensões E, E e E. E E E I I I 20 20 20 1 k 0,3 k 1 k I I I 0,3 k 0,3 k 1 k = 16 k 0 = 16 k = 16 k Figur 23.44 Prolem 17.
pítulo 23 Sistems polifásios 859 Seção 23.9 Sistems trifásios - e -Y Um rg Y equilird om um resistêni de 30 por rmo é onetd em um gerdor trifásio om um tensão de linh de 208. lule o módulo: d tensão de fse do gerdor. d tensão de fse d rg. d orrente de fse d rg. d orrente de linh. Repit o Prolem 18 se s impedânis de fse forem sustituíds por resistênis de 12 em série om retânis indutivs de 12. Repit o Prolem 18 se s impedânis de fse forem sustituíds por resistênis de 15 em prlelo om retânis pitivs de 20. Pr o sistem visto n Figur 23.45, determine o módulo ds tensões e ds orrentes desonheids. Repit o Prolem 21 se s impedânis de fse forem sustituíds por resistênis de em série om retânis indutivs de 20. Repit o Prolem 21 se s impedânis de fse forem sustituíds por resistênis de 20 em prlelo om retânis pitivs de 15. Um rg equilird em om um resistêni de 220 por rmo é onetd um gerdor trifásio em om um tensão de linh de 440. lule o módulo: d tensão de fse do gerdor. d tensão de fse d rg. d orrente de fse d rg. d orrente de linh. Repit o Prolem 24 se s impedânis de fse forem sustituíds por resistênis de 12 em série om retânis pitivs de 9. Repit o Prolem 24 se s impedânis de fse forem sustituíds por resistênis de 12 em prlelo om retânis indutivs de 22. sequêni de fse do sistem - visto n Figur 23.46 é. Determine os ângulos u 2 e u 3 pr sequêni de fse espeifid. Determine s tensões de fse d rg em form fsoril. Desenhe o digrm fsoril ds tensões otids no item () e demonstre que som ds três tensões é zero o longo d mlh fehd d rg em. Determine s orrentes de fse d rg em form fsoril. Determine o módulo ds orrentes de linh. I I n Gerdor trifásio de três fios E = 120 0 n 24 Sequêni de fse: E = 120 0 n n n 24 24 I n I n I E = 120 0 I Figur 23.45 Prolems 21, 22, 23 e 37. E = 0 0 E = 0 v 3 20 20 20 E = 0 v 2 Figur 23.46 Prolem 27.
860 Introdução à nálise de iruitos Repit o Prolem 25 se s impedânis de fse forem sustituíds por resistênis de 12 em série om retânis indutivs de 16. Repit o Prolem 25 se s impedânis de fse forem sustituíds por resistênis de 20 em prlelo om retânis pitivs de 20. Seção 23. Potêni Determine potêni médi, potêni retiv, potêni prente e o ftor de potêni no iruito trifásio do Prolem 2. Determine potêni médi, potêni retiv, potêni prente e o ftor de potêni no iruito trifásio do Prolem 4. Determine potêni médi, potêni retiv, potêni prente e o ftor de potêni no iruito trifásio do Prolem 7. Determine potêni médi, potêni retiv, potêni prente e o ftor de potêni no iruito trifásio do Prolem 12. Determine potêni médi, potêni retiv, potêni prente e o ftor de potêni no iruito trifásio do Prolem 14. Determine potêni médi, potêni retiv, potêni prente e o ftor de potêni no iruito trifásio do Prolem 16. Determine potêni médi, potêni retiv, potêni prente e o ftor de potêni no iruito trifásio do Prolem 20. Determine potêni médi, potêni retiv, potêni prente e o ftor de potêni no iruito trifásio do Prolem 22. Determine potêni médi, potêni retiv, potêni prente e o ftor de potêni no iruito trifásio do Prolem 26. Determine potêni médi, potêni retiv, potêni prente e o ftor de potêni no iruito trifásio do Prolem 28. Um rg trifási equilird onetd em Y tem um tensão de linh de 200 e onsome um potêni totl de 4.800 W om um ftor de potêni de 0,8 trsdo. Determine impedâni por fse em oordends retngulres. Um rg trifási equilird onetd em Y tem um tensão de linh de 208 e onsome um potêni totl de 1.200 W om um ftor de potêni de 0,6 dintdo. Determine impedâni de d fse em oordends retngulres. Determine potêni médi, potêni retiv, potêni prente e o ftor de potêni no sistem visto n Figur 23.47. O sistem Y-Y visto n Figur 23.48 possui um rg equilird e um impedâni de linh Z linh = 4 j 20. Se tensão de linh do gerdor for 16.000 e potêni totl forneid à rg for 1.200 kw om um orrente de 80, determine: o módulo ds tensões de fse do gerdor. o módulo ds orrentes de linh. potêni totl forneid pel fonte. o ângulo do ftor de potêni d rg totl vist pel fonte. o módulo e o ângulo de fse d orrente I se E N = E N 0º. o módulo e o ângulo de fse d tensão n. impedâni d rg por fse em oordends retngulres. diferenç entre o ftor de potêni d rg e o ftor de potêni de todo o sistem (inluindo Z linh ). efiiêni do sistem. E = 125 E = 125 E = 125 0 20 Figur 23.47 Prolem 42. 3 15 15 3 4 4 n 4 20 20 15 3 N I 4 20 E N n E = 16 k Z 1 n I n = 80 Z 1 = Z 2 = Z 3 F p trsdo 4 20 Z 2 Z 3 4 20 Figur 23.48 Prolem 43.
pítulo 23 Sistems polifásios 861 SEÇÃO 23.11 O método dos três wttímetros Indique s ligções neessáris pr medir potêni médi forneid à rg vist n Figur 23.39 usndo três wttímetros. Determine potêni médi dissipd pel rg e s leiturs dos três wttímetros. Repit o prolem 44 pr o iruito visto n Figur 23.42 P Wttímetro rg onetd Seção 23.12 O método dos dois wttímetros onsiderndo o sistem de três fios mostrdo n Figur 23.49, indique s onexões orrets de um segundo wttímetro pr que sej possível medir potêni médi totl forneid à rg. Se leitur de um dos wttímetros for 200 e leitur do outro for 85, qul será potêni totl dissipd se o ftor de potêni d rg for 0,8 dintdo? Repit o item () se o ftor de potêni totl for 0,2 trsdo e P l = 0. Indique três forms diferentes de onetr dois wttímetros pr medir potêni totl forneid à rg meniond no Prolem 16. Ddo o sistem Y d Figur 23.50: Determine o módulo e o ângulo ds orrentes de fse. lule o módulo e o ângulo ds orrentes de linh. Determine leitur de d um dos wttímetros. lule potêni totl forneid à rg. Seção 23.13 rg trifási de qutro fios, não equilird e onetd em Y Ddo o sistem visto n Figur 23.51: lule o módulo ds tensões de d fse d rg. lule o módulo ds orrentes de d fse d rg. Determine potêni médi, potêni retiv, potêni prente e o ftor de potêni do sistem. Determine s orrentes de fse em form fsoril. Usndo os resultdos do item (), determine orrente de neutro I N. Seção 23.14 rg trifási de três fios, não equilird e onetd em Y Pr o sistem trifásio de três fios mostrdo n Figur 23.52, determine o módulo d orrente em d fse, potêni médi, potêni retiv, potêni prente e o ftor de potêni d rg. Figur 23.49 Prolem 46. E = 208 E = 208 240 E = 208 0 Figur 23.51 Prolem 49. E = 200 E = 200 240 E = 200 0 Figur 23.52 Prolem 50. 2 20 2 n n 12 16 12 3 12 4 I W 1 I E = 208 E = 208 0 I E = 208 0 W 2 R 1 R 2 I R 3 I X I X L Figur 23.50 Prolem 48.
862 Introdução à nálise de iruitos GLOSSÁRIO rg uj impedâni não é mesm pr tods s fses. onexão entre o gerdor e rg n qul, so ondições de equilírio, hverá um orrente nul ssoid. orrente em um dos rmos de fse de um gerdor monofásio (ou polifásio) ou rg. orrente que vi do gerdor pr rg em um sistem monofásio ou polifásio. Gerdor trifásio no qul s onexões entre s três fses lemrm form d letr greg delt ( ). Fonte eletromeâni de energi de orrente lternd que ger um úni tensão senoidl om um frequêni determind pel veloidde de rotção e pelo número de pólos do rotor. Fonte eletromeâni de energi de orrente lternd que ger mis de um tensão senoidl por rotção do rotor om um frequêni determind pel veloidde de rotção e pelo número de polos do rotor. Gerdor trifásio no qul s onexões entre s três fses lemrm form d letr Y. Método pr determinr potêni totl forneid um rg trifási onetd em Y ou usndo pens dois wttímetros e onsiderndo o ftor de potêni d rg. Método pr determinr potêni totl forneid um rg trifási usndo três wttímetros. Ordem n qul s tensões senoidis produzids por um gerdor polifásio fetm rg à qul são plids. Tensão entre um linh e um neutro de um gerdor onetdo em Y ou tensão entre dus linhs de um gerdor onetdo em. Diferenç de potenil que existe entre s linhs de um sistem monofásio ou polifásio.