Matemática A Intensivo V Eercícios ) V F F F F V V V ) D a) Verdadeiro Zero é elemento do conjunto {,,, 3, } b) Falso Nesse caso temos {a} como subconjunto de {a, b}, logo a relação correta seria a} {a, b} c) Falso Temos dois possíveis casos º: Se for visto como elemento, veremos que {} º: Se for visto como conjunto vazio, a relação correta será {} d) Falso Zero não é elemento do conjunto vazio e) Falso {a} não é subconjunto do conjunto vazio A relação correta seria {a} f) Verdadeiro A letra a é elemento do conjunto {a, {a}} g) Verdadeiro {a} é subconjunto do conjunto {a, {a}} h) Verdadeiro, o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto i) Verdadeiro Nesse caso temos como elemento, podendo verificar assim que pertence ao conjunto {, {a}} j) Falso {a, b} é um conjunto, e não elemento Note que para relacionar elemento com conjunto usamos ou, então: {b}, b, {a, b} M a M E para relacionar conjunto com conjunto usamos,,, ou, então {a} M 3) D Analisando as afirmações I Verdadeiro 3 é elemento de A II Verdadeiro Com os elementos de a é possível formar os seguintes subconjuntos: {3}, {{3}}, e A Logo {3} A III Verdadeiro {3} é elemento de A ) C 6) E Sabemos que: A B são todos os elementos que estão em A ou em B {,, 3,,, 6, 7, 8} A B são os elementos que estão em A e não estão em B A = {,, 3,,, 6,?,?} B A são os elementos que estão em B e não estão em A B = {, 8,?,?} Note que da união o único elemento que não aparece nas diferenças é o, então podemos afirmar que ele está em A e em B A B = {} Com as informações do enunciado temos a seguinte tabela: Com óculos Sem óculos Total Mulheres Homens Total Completando a tabela, temos então: Com óculos Sem óculos Mulheres Homens Total 3 3 7 ) a) A B = {, 3, } {3,,, 6} = {, 3,,, 6} b) A B = {, 3, } {3,,, 6} = {3, } c) A B = {, 3, } {3,,, 6} = {} d) B A = {3,,, 6} {, 3, } = {, 6} e) C S A = {,, 6, 7} f) Note que A e B são subconjuntos de S, então: Total 7) 99 Então o total é n(a B) = 3 n(a) = n(b) = n(a B) 9 7 A 3 6 B n(a B) = n(a) + n(b) n(a B) 3 = + + 9 3 = 3 3 + 3 = 68 = = 68 = 8 n(a) = + = 8 + = 99 Matemática A
8) A ) C A B Sejam homens igual a e mulheres igual a y Então com os dados fornecidos podemos montar a seguinte tabela C Analisando a figura podemos tirar as seguintes relações: ª relação: n(a B) = n(a B C) + n(a B C) 3 = n(a B C) + = n(a B C) ª relação: n(a C) = n(a C B) + n(a B C) = n(a C B) + = n(a C B) Então, temos que: n(a (B C)) = n(a B C) + n(a C B) + + n(a B C) n(a (B C)) = + + = 3 9) Primeiramente vamos construir o diagrama de Venn-Euler O conjunto A é de quem assina telefone O conjunto B é de quem assina TV O conjunto C é de quem assina internet Não assinam nenhum serviço, A 3 38 6 3 C Então: Falso pessoas não assinam nenhum serviço Falso 3 pessoas assinam só o serviço de telefonia Verdadeiro Note que o valor que tem somente em B é zero, logo todos os assinantes de TV assinam também outro produto 8 Falso 3 pessoas assinam só telefone, 3 assinam só internet e nenhuma assina TV, então pessoas assinam só um serviço 6 Verdadeiro Só verificar o diagrama 3 Verdadeiro pessoas não assinam nenhum serviço B Sim Não Total Homens Mulheres % = 3y 6% = y y Então podemos montar o seguinte sistema: 3y + = 8 ( ) = 6y 8 y + = + = ( ) y y = 6 y = 3 Total Logo, o total de homens é de e o de mulheres é 3 Então temos mulheres a mais que os homens ) 6 ) D A B = {a, b, c, d, e} {c, d, e, f, g, h, i, j, k} = {a, b} B C = {c, d, e, f, g, h, i, j, k} {e, i, j, k, l} = {e, i, j, k} (A B) (B C) = {a, b} {e, i, j, k} = {a, b, e, i, j, k} Note que no conjunto (A B) (B C) temos 6 elementos Então a quantidade de subconjuntos é n, tal que n = 6 Logo: n = 6 = 6 Temos que: n(a B) = 8 n(a C) = 9 n(b C) = n(a B C) = n(a B C) = n(a) + n(b) + n(c) =? Então podemos montar as seguintes relações: a relação: n(a B) = n(a) + n(b) n(a B) 8 = n(a) + n(b) n(a B) n(a B) = n(a) + n(b) 8 a relação: n(a C) = n(a) + n(c) n(a C) 9 = n(a) + n(c) n(a C) n(a B) = n(a) + n(c) 9 Matemática A
3 a relação: n(b C) = n(b) + n(c) n(b C) = n(b) + n(c) n(b C) n(b C) = n(b) + n(c) Sabemos também que: n(a B C) = n(a) + n(b) + n(c) n(a B) n(b C) n(a C) + n(a B C) Substituindo os valores que encontramos nas relações e os valores do enunciado, temos: = n(a) + n(b) + n(c) (n(a) + n(b) 8) (n(b) + n(c) ) (n(a) + n(c) 9) + = n( A) + n( B) + n( C) n( A) n( B) + 8 n(b) n( C) + + n(a) n(c) + 9 + = 8 n(b) + n(a) n(c) + 9 + = 9 n(b) n(a) n(c) n(a) + n(b) + n(c) = 9 n(a) + n(b) + n(c) = 8 3) C ) D Sejam A o conjunto das crianças que receberam vacina contra sarampo e B o conjunto de crianças que receberam as duas Então: 3 + + 6 + = 98 = 98 98 = = 6 A 3 6 Então temos que: 6 crianças receberam somente a vacina contra sarampo crianças receberam somente a vacina Sabin crianças não foram vacinadas Logo: 6 + + = 9 não receberam eatamente vacinas Primeireiramente vamos construir o diagrama de Venn-Euler R 3 L B ) D I Falso 66 pessoas leem pelo menos um dos meios citados II Verdadeiro Conforme o diagrama podemos afirmar que = R L J III Falso Revistas e livros = total de pessoas; somente jornais R e L = 66 = Então somente a afirmativa II é verdadeira Tel 8% %,3% y % 33% Tv Net Para montar o diagrama Venn-Euler temos as seguintes informações: 8% utilizam somente telefonia 33% utilizam somente TV A internet só pode estar com a telefonia, ou seja, não é possível utilizar somente a internet ou a internet e a TV o pacote combo, tel tv net = % de % = 3 = % de % = = =, 3% O percentual de assinantes de somente serviços é: + y = % (33% + 8% +,3%) + y = % 7,3% + y = 7,68% 6) 3 7) C I Falso π é irracional II Falso Q/ = = ±, porém é irracional III Verdadeiro a > multiplicar a inequação por a < IV Falso é primo e é par 3 6 = 8 3 3 8 = 6 = 6 J Matemática A 3
8) 9 Verdadeiro Sabemos que raiz de índice par não pode ser negativa, ou seja, < < Suponha =, então: = = 7, >, Verdadeiro 7 7 + = + = 3 = 8 Falso 3 7 7 = = = = 7, < 8 Falso 7 = 8, <, 88 6 Verdadeiro, 76 >, 77 = 9) Falso 3 3 Falso =,333, que é uma dízima 3 Verdadeiro Por definição se =,, se< ou seja, o valor absoluto de quando é negativo é o oposto dele 8 Falso 37 9 38 3 7 7 6 Verdadeiro Fatorando 7, temos que 7 = 3, então: 7 3 = 3 3 =, que é um número racional ) E ) B Suponha =, racional e y = irracional, então: a) Falso =, que é irracional b) Falso =, que é racional c) Falso + é irracional d) Falso + =, que é racional e) Verdadeiro + = +, que é irracional Suponha =, e y =,8, então y =,,8 =,6 Note que <,6 <,, então é possível afirmar que < y < ) C a) Falso Note que a definição de módulo é: = b) Falso Sabemos que módulo de um número real é a distância do número até o zero Note que quando o número é positivo a distância é positiva, por eemplo: 3 = 3 E quando o número é negativo a distância é negativa, por eemplo: 3 = ( 3) = 3 Logo, não será negativo c) Verdadeiro Pela desigualdade, triangular a + b a + b, porém para números de sinais iguais a + b = a + b Por eemplo: 3 + = 8 e 3 + = 8 d) Falso Pela desigualdade, números de sinais diferentes a + b < a + b Por eemplo: 3 + ( ) = 3 = = e 3 + = 3 + = e) Falso Pela definição de módulo: se =,, se< 3) A B C 3 Verdadeiro A B = { A e B} = { } Verdadeiro (A B) C = ([, + ) [, ]) [, + )) [, 3) (A B) C = ([, ) [, + )) [, 3) = = [, ) [, 3) Falso A B C = { A ou B ou C} = R 8 Verdadeiro C B R = { R e B} = [, ) 6 Falso A B C = { A e B e C} = [, 3) ) C ) E Traçando retas paralelas ao eio y é possível afirmar que os únicos gráficos que serão interceptados num único ponto são os gráficos, e a) Verdadeiro Do gráfico temos que: f() =, f() = e f(3) = 3 Então: f() + f() = + = 3 = f(3) b) Verdadeiro Do gráfico podemos afirmar que: f() = = f(7) c) Verdadeiro Do gráfico temos que: f() = Então 3f() = 3 = 3 = f(3) d) Verdadeiro Do gráfico temos que: f() =, f(3) = 3 e f() = Então: f() f(3) = 3 = = f() e) Falso Do gráfico temos que: f() =, f(3) = 3 e f() = Então: f() + f(3) = + 3 = f() = Matemática A
6) 3 Verdadeiro Note que, apesar de a função estar dividida em partes, ela não tem nenhuma restrição, ou seja, o domínio é o conjunto dos números reais Falso Quando = temos: f() = f() = = Então o gráfico intercepta o eio y Verdadeiro f(f)f( ))), resolvendo a função de dentro para fora temos: f( ) = = f(f( ) = f = = f(f(f( ))) = ff = f( ) = + = ( ) + = + = 3 8 Verdadeiro Sabemos que, para o eio ser interceptado, y = Então, analisando cada parte da função temos = não eiste = + = = ±, não é definido no conjunto dos reais 7) = 3 + 3 = =, porém esse 3 valor não é definido nessa função, já que f() = 3 + se > 3 e 3 < 3 6 Falso Da alternativa 8 notamos que y = não pertence ao conjunto imagem, e isso é o suficiente para afirmar que Im(f) R f() = + f = + f = + f = 7 g() = 6 + 3 g( ) = 6( ) + 3 g( ) = 6 + 3 g( ) = 33 8) 9 f( + ) = f() substituindo = f( + ) = f() f() = f() substituindo f() = 3 3 = f() somando nos dois lados da equação: 3 + = f() + 8 = f() dividindo por 8 = f() f() = 9 9) Falso m() = = = 99, kg Falso m() = = kg Falso Nos primeiros meses: m() = = = = 9 Então nos primeiros meses ele perdeu 3 kg Nos últimos meses: m() = 3() + = 6 + = 6 Então nos últimos meses ele perdeu 3 kg 8 Verdadeiro Da alternativa anterior temos que nos primeiros meses ele perdeu kg e nos últimos meses ele perdeu 3 kg, então ao total ele perdeu kg 6 Falso Das alternativas anteriores podemos afirmar que quanto maior o t, menor o m(t) Logo, a função é descendente 3 Verdadeiro m() = 3 () + = + = 77 kg 3) E Sabemos que o conjunto imagem está relacionado ao eio y Então, do gráfico podemos afirmar que o conjunto imagem é igual a [, 3] 3) 8 D = { R > } = [, + ) > > D = { R < } = (, ] + = = = = Então: 7 33 7 33 f g + ( ) = + = + = = Matemática A
Analisando o somatório, temos: Falso [, ] D, pois não é elemento de D Verdadeiro é elemento de D Falso [,[ D 8 Falso não é elemento de D 6 Verdadeiro 3 Falso 6 y 3) 6 Falso Pela definição de módulo = Verdadeiro Pela definição de módulo = Verdadeiro g() multiplicando numerador e denominador por = = = ( ) Caso >, então = f() Caso <, então não eiste, pois não eiste real de índice par para < Então g() = f() é verdadeiro 8 Falso f() = ( ) = = g() 6 Falso Note que D f = ], + ) e D g = ], ] ], + [ 33) 6 Falso Quando =, então f() = + 6 f() = + 6 f() = 6 Logo, f intercepta o eio das coordenadas no ponto (, 6) Falso Note que a >, então a função é crescente Falso Sabemos que a raiz de uma função é o valor de quando y = Então: + 6 = = 6 = 6 = 3 8 Falso Vamos calcular separadamente f( ) e f(): f( ) = ( ) + 6 = + 6 = f() = + 6 = 8 + 6 = Então f( ) + f() = + = 8 6 Verdadeiro Como função não tem nenhuma restrição e o seu domínio está definido nas reais, então podemos afirmar que o conjunto imagem é formado pelo conjunto dos reais 3) B 3) D 3 Base = 3 Altura = 6 A = bh = 36 = 8 = 9 f() = a + b y = a + b Quando = ; y =, então: a + b = () Quando = ; y = 3, então: a + b = 3 () Fazendo () () temos: 3a = 3 a = Substituindo a em () temos: + b = 3 b = 3 b = Logo, f() = f() = a + b y = a + b Quando = ; y = 3, então: 3 = b () Quando = ; y =, então: a + b = ( 36) 3 Substituindo () em () temos: a 3 = a = 3 Logo, a + b = 3 + ( 3) = 3 3 = 3 6 3 = Primeiro vamos calcular os valores de a e b f() = a + b y = a + b Quando = ; y =, então: a + b = () Quando = ; y = 7, então: a + b = 7 () Fazendo () () temos: 3a = 3 a = Substituindo a em () temos: + b = b = + b = Logo, f() = +, então f(8) = 8 + = 3 6 Matemática A
37) 99 Primeiro vamos calcular os valores de m e n O triângulo formado é: y Quando = ; y =, então: m + n = () Quando = ; y = 63, então: m + n = 63 () 38) C 39) A ) E Fazendo () () temos: 7m = 63 m = 63 7 m = 9 Substituindo m em () temos: 9 + n = + n = n = Logo f() = 9, então f(6) = 9 6 = 99 Do gráfico podemos afirmar que está descrita é f() = a + b Também temos que: Quando = ; y =, então: a + b = () Quando = ; y = 3, então: b = 3 () Substituindo b em () temos: a + 3 = a = 3 =, Logo, f() =, + 3 Note que b >, ou seja, quando = ; y (+) Também sabemos que a < então f() = a + b, logo quando y = temos: a + b =, b = a b a = Então podemos afirmar que y = ; (+) Com isso, os pontos que fazem parte do gráfico são (, y (+) ) e ( (+), ) Primeiro precisamos calcular os pontos em que a reta intercepta os eios do sistema Quando y =, então: + 3 = + 3 = = 3 = 3 Quando =, então: + y 3 = + y 3 = y = 3 y = 3 3 = ) C h A = b h 3 A = A = 3 8 A = 3 6 / b 3/ Primeiro vamos encontrar a função que gerou o gráfico Quando = ; y =, então: a + b = () Quando = ; y = 9, então: a + b = 9 () Fazendo () () temos: a = 8 a = 7 Substituindo a em () temos: 7 + b = b = 8 b = Então f() = 7 + Logo, analisando as alternativas temos: a) Falso Quando a empresa não produz =, então: f() = 7 + = Logo, a empresa gasta R$, b) Falso Quando = 3 então: f(3) = 7 3 + = + = 7 Logo, a empresa gasta R$7, c) Verdadeiro Quando = então: f() = 7 + = 3 + = Logo, a empresa gasta R$, d) Falso Quando y = 7 então: 7 = 7 + 7 = 7 7 = 8,8 Logo, a empresa produz aproimadamente 8,8 litros e) Falso Quando = 3 então: f(3) = 7 3 + = 7 Logo, a empresa gasta R$7, Matemática A 7
) D Quando = então: f() = 7 + = 8 + = Logo, a empresa gasta R$, Note que f() é crescente, então > f( ) > f( ), como podemos comprovar com os cálculos feitos anteriormente nesta alternativa Primeiro vamos encontrar as funções que geram os gráficos de g e f g() = a + b g() = 6 Para = ; y =, então b = Para =, = ; y = 3, então a = 3 a = 6 f() = c + d f() = 9 Para =, = ; y =, então c + d = () Para =, = ; y = 8, então c + d = 8 () Fazendo () () temos c = 8 c = 8 c = 8 = 9 Substituindo c em () temos: 9 + d = d = ) 9 Verdadeiro Note que f() é uma função quadrática com a =, b = c = Sabemos que: v = b e y a v = substituindo os a valores temos: v = ( ) = e y = ( ) = v ( ) Falso Sabemos que uma parábola não tem um único comportamento (crescente ou decrescente) Verdadeiro Como vimos na alternativa Δ =, logo teremos duas raízes reais e iguais 8 Verdadeiro Sabemos que f() é uma parábola com a concavidade virada para baio, e que tem vértice na origem do plano cartesiano, então podemos afirmar que (, ] é crescente e de [, + ) é decrescente 6 Verdadeira Sabemos que a imagem está relacionada ao eio y Então, do gráfico abaio temos: y Para encontrar o ponto de encontro basta igualar as duas funções, então: f() = g() 9 = 6 9 6 = 3 = = 3 3) A = 3 =, Substituindo em g() temos: g 3 =6 6 3 = 3 3 = 9 Então os veículos se encontram depois de, h e percorreram 9 km * Como a < então a concavidade da parábola é voltada para baio; * Como b > então o vértice está à direita do eio y; * Como c = então a parábola corta a origem ) E Logo, podemos afirmar que Im = {y R y } 3 Falso O eio de simetria da função quadrática está relacionado ao eio y Do gráfico podemos afirmar que: * Como a concavidade da parábola está virada para cima podemos afirmar que a > * Como a parábola corta o eio y em y < podemos afirmar que c < * Do vértice temos que b <, pois v = ( b) = + b ( + a) + a 6) 7 = b a, ou seja, o > v Primeiro vamos calcular os zeros da função f() = ² + 6 Então: ² + 6 = ( + 6) = ' = + 6 = '' = 6 8 Matemática A
Agora vamos encontrar o ponto do vértice: v = b a = 6 ( ) = 6 = 3 Substituindo o valor de v na função, temos: f( v ) = (3)² + 6 3 = 9 + 8 = 9 = Então, com isso podemos construir o gráfico da função: 9 h Calculando as raízes temos: = b± b ac a = ± 3 3 ( )( ) ( ) = 3 ± 9 8 = 3 ± = 3 ± ' = 3 + = '' = 3 = Com isso podemos afirmar que, para o lucro ser no mínimo 9, então < < 8) 3 altura h = 9 base b = 6 b 3 6 Logo a área é igual a: A = b h A = 6 9 A = 3 9 = 7 7) a) Para calcular o lucro máimo basta calcular o : = a = ( b ac) a = ( 3 ( )( )) ( ) = ( 9 ) = 88 = b) Para isso basta igualar a função a 9, então: ² + 3 = 9 ² + 3 9 = ² + 3 = 9 3 Primeiro vamos analisar a função f( )= 8 * Seus zeros são: 9 3 = multiplica toda equação por 8 8 8 3² = ' = ou 8 3 = 8 = 3 8 3 = 6 = '' * Seu vértice é formado pelo ponto: v = e y v = a v = + 6 e y v = ( ac) a v = 3 e 9 3 8 = 3 8 8 6 = 8 7 8 = 6 8 = 7 y v = 7 8 Matemática A 9
* Seu gráfico é: 7 6 3 6 Analisando as alternativas: Falso Note que = 3 e f( ) = 7 8, = 6 e f( ) =, então temos que < e f( ) > f( ) Portanto, para o intervalo de 3 a função é decrescente Verdadeiro Do gráfico podemos afirmar que o eio de simetria é formado pela reta = 3 Verdadeiro Dos cálculos feitos anteriormente podemos afirmar que V3, 7 8 8 Verdadeiro Como a < então a concavidade é voltada para baio 6Verdadeiro Do gráfico podemos afirmar que quando < < 6 então y > 9) B Para que a parábola tenha concavidade virada para baio, a < Então: p < < p p > () Para que a parábola não intercepte o eio, Δ < : b² ac < ( )² ( p)( ) < + 8 p < < p < p p > 3 () De () e () temos que p > e p > 3, então podemos afirmar que p > 3 ) 3 Note que temos 3 equações para encontrar os valores de a, b e c Então: * Quando = temos y = Logo a()² + b() + c = a + b + c = isolando b temos b = a c (I) * Quando = temos y = 7 Logo a()² + b() + c = 7 a + b + c = 7 substituindo (I) a + ( a c) + c = 7 a + 8 a c + c = 7 a c = 7 8 a c = isolando c temos a + = c (II) ) * Quando = temos y = Logo a( )² + b( ) + c = a b + c = substituindo (I) a ( a c) + c = a + a + c + c = a + c = + substituindo (II) a + (a + ) = a + a + = 6a = 6a = a = * Substituindo a em II temos: + = c + = c = c * Substituindo a e c em I temos b = = 7 = 3 Logo a a + 3c = ( 3) + 3() = + 6 + = 3 Falso Primeiro vamos calcular as raízes das funções f() = ² ² = ( ) = ' = '' = g() = ² + = ± ( ) = ± 8 = 9 = = As raízes positivas, ordenadas de modo crescente, são (,, ) Note que não eiste q constante tal que q = e q = Verdadeiro Igualando as duas funções temos que: = + = = 6 = = 6 3 Matemática A
Note que a função encontrada é uma função afim que gerou um único valor Verdadeiro Calculando o do vértice da função f(), temos: v = b a = ( ) = = 8 Verdadeiro Calculando f() + g() temos: ² + ( ² + ) = ² ² + = ² +6 = Calculando o temos: = a = ( 6 ( )( )) = ( 76) = ( ) 8 6 Falso Calculando h() = f() g() temos: h() = ( ²) ( ² + ) h() = + h() = 6 Note que h() é uma função afim ) 8 Primeiro vamos calcular a função quadrática que gerou a parábola do gráfico: Quando = tem-se y = 3, então: a()² + b() + c = 3 c = 3 Quando = tem-se y =, então: a( )² + b( ) + c = a b + c = (I) Quando = 3 tem-se y =, então: a(3)² + b(3) + c = 9a + 3b + c = (II) Fazendo II + 3I e substituindo c, temos: a = e b = Logo f() = ² + + 3 Calculando o vértice da função, temos: v = = y = ( + ) = 6 v = A reta r passa pelos pontos (, ) e (, ), então para encontrar r basta calcular o determinante: y y = DP DS = ( + y ) ( y + + ) = y + y = y = y = + y = + 3) f é injetora, mas não é sobrejetora g é sobrejetora, mas não é injetora h é injetora e sobrejetora, portanto bijetora i não é injetora nem sobrejetora ) A Para f() = + 3 temos: Quando = : f() = + 3 = Quando = : f() = + 3 = Quando = 3: f(3) = 3 + 3 = 6 Note que para cada elemento do domínio eiste um único correspondente no contradomínio, porém o conjunto imagem, Im (f) = {,, 6}, é diferente do contradomínio Então f é injetora Para g() = ² temos: Quando = : g( ) = ( )² = Quando = : g() = ² = Quando = : g() = ² = Note que o conjunto imagem, Im (f) = {,}, é igual ao contradomínio, e também temos elementos distintos do contradomínio com a mesma imagem Então g é sobrejetora Para h() = + temos: Quando = : h() = + = Quando = : h() = + = 6 Quando = 3: h(3) = 3 + = 7 Note que para cada elemento do domínio eiste um único correspondente no contradomínio (injetora) e o conjunto imagem, Im (f) = {, 6, 7}, é igual ao contradomínio (sobrejetora) Então h é bijetora Para i() = ² temos: Quando = : i() = ² = Quando = : i() = ² = Quando = : i() = ² = Note que o conjunto imagem, Im (f) = {, }, é distinto do contradomínio e que eistem dois elementos distintos no domínio com a mesma imagem Então i() não é injetora nem sobrejetora a) Verdadeiro f() = f( ) = ( ) = (( ) ) = ( ) = = = f() Logo essa função é par b) Falso f() = f( ) = ( ) = ( ) = = = f() Logo essa função é ímpar Matemática A
) D c) Falso f() = f( ) = ( ) = ( ) = = f() Logo esssa função é ímpar d) Falso f() = f( ) = ( ) = (( ) ) = ( ) = = ( ) = = f() Logo essa função é ímpar e) Falso f() = sen f( ) = sen ( ) = sen = f() Logo essa função é ímpar (F) Se a >, isto é a (+), então = ( b ac ) ( a) = b a (F) Uma função quadrática só é sobrejetora quando o contradomínio é restrito para que fique igual à imagem, que pode ser: Im (f) = [, + ) quando a > ; Im (f) = (, ] quando a < (F) Note que da afirmativa anterior temos que f() não é sobrejetora, ou seja, ela não será bijetora E para que a função seja inversível ela tem de ser bijetora 6) 7 Correção do enunciado: "[] A função inversa de f() = ² é y= + []" Resolução Verdadeiro f(h + ) = (h + )² (h + ) + f(h + ) = h² + h + h 8 + = h² Falso g(f()) = f() g(f()) = (3² + ) g(f()) = 6² + = 6² + Falso Note que f() não é bijetora, logo não admite inversa 8 Falso Isolando o y das equações dadas temos: + y 3 = y = + y = 3 = y y = + 3 = y decrescente (a < ) crescente (a > ) 6 Verdadeiro f() = f( ) = ( ) = ( )() = = f() Logo a função é ímpar 7) C f() = ² + f( ) = ( )² + = (( )())² + = ( )² ()² + = = ² + = ² + = f() Logo f() é par g() = g( ) = ( ) = (( ) ) = ( ) = = g() Logo g() é ímpar 8) 9) E Falso Na função constante dois valores distintos de levam para o mesmo valor de y, ou seja, f( ) = f( ) Falso Uma função quadrática definida f:r R não é sobrejetora, pois a sua imagem será diferente do contradomínio Lembrando que a imagem pode ser [, + ) com a > ou (, ] com a < Falso Note que g() tem uma unidade a mais do que f(), logo o gráfico é deslocado para cima do plano 8 Verdadeiro Toda função afim definida f: R R terá para cada distinto um único correspondente em y e sua imagem será igual ao contradomínio 6 Verdadeiro Note que o ciclo trigonomérico tem raio =, logo no plano cartesiano ele é definido no intervalo [, ] Então a função seno terá a imagem, para todo real, definida nesse mesmo intervalo Para ser sobrejetora B = Im (f), então calculando a imagem de f() = ² 6 + temos: Im (f) = [, + ) = + a, = ( 36 ) +, Im (f) = 6 +, = [, + ) 6) Logo B = [, + ) Falso O contradomínio é diferente da imagem Falso Im (f) = [, + ) = ()() = Im(f) = [, + ) Falso Da alternativa temos que f() não é sobrejetora, logo ela não será bijetora 8 Verdadeira Para = temos: f( ) = ( )² + = + = 6 6 Falso O gráfico de uma função quadrática é uma parábola 3 Verdadeiro f() = ² + f( ) = ( )² + = (( )())² + = ( )² ()² + = = ² + = ² + = f() Logo f() é par Matemática A