A CONTABILIZAÇÃO DOS LUCROS DO MANIPULADOR 1

16 : CADERNOS DO MERCADO DE VALORES MOBILIÁRIOS A CONTABILIZAÇÃO DOS LUCROS DO MANIPULADOR 1 PAULO HORTA* A esimaiva dos lucros obidos pelo preenso manipulador apresena-se como uma arefa imporane na análise dos casos de manipulação do mercado ou de abuso de informação privilegiada. Ainda que a lei não exia que exisam ganhos para que haa manipulação ou abuso de informação privilegiada, uma esimaiva dos mesmos mosra-se imporane pelas seguines razões: 1. Os ribunais êm exigido essa prova, o que implica que a invesigação de casos de manipulação/insider rading sem a conabilização dos respecivos ganhos pode invalidar o prosseguimeno da perseguição udicial; 2. É essencial para deerminar a medida da sanção; 3. É fundamenal para a prova das moivações dos agenes. Nese arigo analisamos comparaivamene rês méodos de conabilização dos ganhos do manipulador: o méodo de Jarrow, o méodo dos cash flows e o méodo do cuso médio. 1. O MÉTODO DOS CASH FLOWS Para calcular os ganhos do manipulador erá que haver um regiso de odos os seus negócios que envolvam os íulos manipulados, durane o período de manipulação 2. Consideramos como período de manipulação a anela de empo durane a qual o manipulador acua iliciamene 3. Para explicar o funcionameno do méodo dos cash flows (bem como dos ouros dois) consideremos, como exemplo, um período de manipulação com 5 momenos que envolve 5 negócios por pare do manipulador ( (,1,2,3, T 4)). Consideremos ainda que a cada momeno corresponde um único negócio do manipulador. De seguida, definem-se as 6 variáveis necessárias à conabilização dos ganhos: 1. Considera-se (com,1,2,...,t) como a quanidade de íulos negociada no momeno. Quando > consideramos que foi efecuada uma compra; quando < consideramos que foi efecuada uma venda. A siuação em que nunca é verificada, uma vez que o momeno envolve sempre um negócio do manipulador, al como definimos aneriormene; 2. Definimos a + 1 +... + como a careira do manipulador no momeno ; 3. g represena o preço de mercado do íulo no momeno ; 4. refere-se ao ganho parcelar do manipulador no momeno ; 5. represena o ganho acumulado aé ao momeno. D e s e m o d o, + 1 +... + ; 6. Finalmene, definimos pm como o preço médio de aquisição dos íulos em careira * Economisa do Gabinee de Esudos da CMVM. 1- Para simplificar, uilizamos a palavra manipulador para nos referirmos ao agene que acua (supõe-se) iliciamene no mercado, independenemene dese ser um efecivo manipulador do mercado ou um agene que abusa de informação privilegiada (insider rading). 2- Se considerarmos, num esudo por amosragem, apenas uma pare dos negócios do manipulador, esaremos ceramene a enviesar a conabilização dos ganhos do manipulador. 3- Na escolha do período de manipulação deve ser considerado o seguine aspeco: a quanidade de íulos adquiridos pelo manipulador deve ser superior ou igual à quanidade de íulos vendidos, para que se possa calcular os ganhos do manipulador unicamene em relação ao período de manipulação, eviando-se assim a inclusão de ganhos com negócios de íulos que se reporam a daas aneriores ou poseriores ao período de manipulação.

17 : CADERNOS DO MERCADO DE VALORES MOBILIÁRIOS no momeno. Para ese méodo e para o méodo de Jarrow, esa variável não é relevane, pelo que volaremos a ela, definindo-a no méodo do cuso médio. Quanifiquemos agora o nosso exemplo no quadro seguine. A CONTABILIZAÇÃO DOS LUCROS DO MANIPULADOR : 17 momeno -1, desde o momeno inicial do período de manipulação aé ao momeno -1. Por definição, ese méodo assume ambém que os ganhos do manipulador no momeno são nulos ( ). Apliquemos ese méodo ao nosso exemplo para clarificar o que se disse. O méodo dos cash flows consise simplesmene na conabilização de odas as enradas e saídas de dinheiro que decorrem de cada negócio do manipulador. No momeno, o manipulador adquiriu 1 íulos a um preço de mercado de 6 unidades moneárias (u.m.), endo por isso um ganho parcelar negaivo de 6 u.m. 4. Fazendo esa conabilização para odo o período de manipulação, concluímos que o ganho oal do manipulador, que resula da soma dos ganhos parcelares, foi de 1 u.m. Formalmene, o méodo dos cash flows apresena-se da seguine forma: g 2. O MÉTODO DE JARROW Ese méodo, discuido por Rober Jarrow e Joseph Cherian 5, quanifica os ganhos acumulados do manipulador no momeno, medindo sisemaicamene a valorização das careiras deidas por ese, pela diferença enre o preço de mercado do momeno e o preço de mercado do No momeno os ganhos são nulos por definição. No momeno 1, emos que avaliar a careira do momeno (a ) muliplicando a quanidade de íulos dessa careira pela diferença enre o preço de mercado do momeno 1 e o preço de mercado do momeno (g 1 g ). Dese modo obemos um ganho de 1 x (1-6) + 4 u.m. No momeno 2, obemos um ganho acumulado de 2 x (1-1) + 4 4 u.m. E assim sucessivamene. Formalmene, o méodo de Jarrow apresena-se da seguine forma: 1 α α -1 (g g -1 ) +, com 3. O MÉTODO DO CUSTO MÉDIO. Nese méodo pressupõe-se que as vendas que o manipulador realiza são avaliadas ao preço médio de aquisição dos íulos que ese em em careira a cada momeno, e que os ganhos parcelares são nulos sempre que o manipulador efecue uma compra de íulos. Veamos aravés do nosso exemplo como se conabilizam os 4- Não se consideram ouros cusos que envolvem o negócio, como o cuso da correagem, por exemplo. 5- Handbooks in Operaions Research and Managemen Science, Elsevier Science, volume 9 Finance, Chaper 2.

18 : CADERNOS DO MERCADO DE VALORES MOBILIÁRIOS ganhos do manipulador aplicando o méodo do cuso médio. α pm pm 2 2α ( g pm ) + 2α + g + 2α No momeno houve uma compra de 1 íulos a 6 u.m., no momeno 1 houve uma compra de 1 íulos a um preço de 1 u.m., o que implica que em careira exisam 2 íulos a um cuso médio de 8 u.m.. A venda, no momeno 2, de 5 íulos é feia a um preço de 1 u.m. e assume-se que esses 5 íulos cusaram 8 u.m., que é o cuso médio da careira. No úlimo momeno venderam-se odos os íulos que esavam em careira a um preço igual ao cuso médio da careira, o que implica um ganho nulo no úlimo momeno. O oal dos ganhos é dado pela soma dos ganhos parcelares. Genericamene emos para o méodo do cuso médio: α pm pm pm, se α 1 + g α α, se ( g pm ) < > Modificando as expressões de pm e de, de forma a que as respecivas funções seam apresenadas por um único ramo, podemos escrever o méodo do cuso médio da seguine forma equivalene:, se, se 4. AS RELAÇÕES ENTRE OS TRÊS MÉTODOS Olhando para as rês abelas aneriores, uma para cada méodo de conabilização dos ganhos, verifica-se que a careira do manipulador é nula anes do início do período de manipulação e no final do mesmo período (a -1 a T ). Esas hipóeses asseguram que os ganhos conabilizados se referem unicamene ao período de manipulação. Assim, odos os íulos que são comprados durane o período de manipulação, ambém são vendidos durane ese período. A hipóese a T parece à parida ser pouco plausível, viso que normalmene o manipulador coninua a possuir íulos depois de er erminado o período de manipulação. No enano, podemos obviar esa siuação valorizando a careira do manipulador, no momeno T, ao preço em vigor no mercado para o íulo em quesão, sendo ese o criério universal de valorização de careiras. De faco, se o manipulador preender desfazerse da careira fá-lo-á ao muio provavelmene ao preço em vigor no mercado, admiindo a exisência de liquidez para o íulo em causa. Ese processo de valorização da careira permie assim calcular os ganhos do manipulador, ainda que de forma poencial e não de forma efeciva 6. Ainda de acordo com as rês abelas apresenadas aneriormene, verifica-se que no final do 6- Em inglês, uiliza-se o ermo real wealh para definir os ganhos efecivos e o ermo paper wealh para definir os ganhos poenciais.

19 : CADERNOS DO MERCADO DE VALORES MOBILIÁRIOS período de manipulação ( T 4) o ganho acumulado é idênico nos rês casos. Mas será que é sempre assim? Comecemos por analisar as relações enre o méodo de Jarrow e o méodo dos cash flows. De acordo com o méodo de Jarrow, como vimos aneriormene, os ganhos acumulados são dados pela expressão:. α -1 (g g -1 ). Tendo em cona a expressão da careira do manipulador, α, obemos: ou, rearranando as parcelas, Simplificando, obemos: Como, por hipóese, a careira no momeno T é nula, iso é, podemos escrever, ou, 1 A CONTABILIZAÇÃO DOS LUCROS DO MANIPULADOR : 19 obendo-se, dese modo, a expressão do méodo dos cash flows, se relembrarmos que cada parcela do somaório anerior corresponde à definição dos ganhos parcelares no méodo dos cash flows, iso é, Demonsra-se, dese modo, que os dois méodos produzem idênicos resulados, sob a hipóese de careira nula no úlimo momeno do período de manipulação. E será que eses méodos são iguais ao méodo do cuso médio? A resposa é afirmaiva. A consaação dos resulados obidos aravés do nosso exemplo pode confirmar a igualdade enre os rês méodos. No enano, dada a complexidade da expressão de pm, que é descria por meio de uma equação às diferenças de primeira ordem, linear, não homogénea, e de coeficienes variáveis com o empo, que dependem ademais da acuação do manipulador 7, assumimos a igualdade enre os rês méodos como sendo uma conecura verdadeira. Apesar da complexidade das expressões, a grande vanagem do méodo do cuso médio, relaivamene aos resanes, é a facilidade de percepção gráfica do comporameno dos ganhos do manipulador, al como é ilusrado nos gráficos seguines. A análise refere-se a uma siuação em que o suposo manipulador divulgou ao mercado uma noícia (enganosa) dando cona da sua inenção de comprar acções, araindo agenes para o mercado, endo poseriormene vendido (em vez de comprar) uma grande quanidade de acções. 7- Num qualquer momeno, a expressão dos coeficienes da equação às diferenças é diferene consoane se rae de um negócio comprador ou vendedor.

2 : CADERNOS DO MERCADO DE VALORES MOBILIÁRIOS Ganhos acumulados

21 : CADERNOS DO MERCADO DE VALORES MOBILIÁRIOS Noa-se facilmene, no gráfico correspondene ao méodo do cuso médio, que os ganhos acumulados do manipulador (linha clara) aumenaram significaivamene após a divulgação da noícia enganosa, viso que a função dos ganhos apresena um comporameno mais alisado, evidenciando a vanagem gráfica dese méodo. Simulaneamene, observa-se uma diminuição da careira (zona escura), correspondene às vendas realizadas pelo manipulador. 5. O PREÇO DE LUCRO ZERO Definimos o preço de lucro zero (p) como sendo o preço de venda a aplicar à careira do manipulador, no momeno final do período de manipulação, que orna nulo os ganhos do manipulador nesse mesmo período. Assim, se o preço de venda da careira do manipulador for superior ao preço de lucro zero, emos a garania de que ese oberá ganhos posiivos. A deerminação dese indicador pode ser úil para se er uma noção da dimensão da anela emporal, poserior ao período de manipulação, em que o manipulador pode ober ganhos efecivos com a negociação de íulos que evenualmene enha em careira no úlimo momeno do período de manipulação. Por exemplo, se após o período de manipulação o preço de lucro zero for sempre inferior ao preço de mercado, durane um ano, podemos deduzir que durane esse ano os poenciais negócios que o manipulador faça com os íulos em quesão permiir-lhe-ão a obenção de ganhos efecivos posiivos. Nesa siuação poderíamos dizer que, durane o ano seguine ao período de manipulação, o manipulador eria a possibilidade de realizar ganhos efecivos com os íulos que inha em careira no final do período de manipulação. Poso iso, apresenamos de seguida as expressões analíicas que permiem calcular o preço de lucro zero, uilizando cada um dos rês méodos esudados aneriormene. A CONTABILIZAÇÃO DOS LUCROS DO MANIPULADOR : 21 5.1. Deerminação do preço de lucro zero pelo méodo dos cash flows Nese méodo, o preço de lucro zero (p) será o preço de venda da careira deida pelo manipulador no momeno T-1, de al forma que os ganhos acumulados aé T-1 somados com os ganhos parcelares que resulam da venda da careira, deida em T-1, seam nulos. Formalmene emos, + α p p α Recorrendo mais uma vez ao nosso exemplo, obemos para o méodo dos cash flows o seguine preço de lucro zero: p 5 25 u.m. 5.2. Deerminação do preço de lucro zero pelo méodo de Jarrow Para obermos o preço de lucro zero, emos que somar os ganhos acumulados aé T-1 com o ganho parcelar obido em T, pelo méodo de Jarrow, assegurando que esa soma sea nula. Iso é, T T + αt ( p gt ) p gt αt Com os dados da abela do nosso exemplo, obemos o seguine valor para p: 5 p 4 6 u.m. 25 5.3. Deerminação do preço de lucro zero pelo méodo do cuso médio Finalmene, para deerminarmos o preço de lucro zero uilizando o méodo do cuso médio, emos que er a preocupação de que a careira vendida ao preço p eve um cuso igual ao seu preço médio de aquisição. Ou sea, 6 ( p pm ) + αt p pm α

22 : CADERNOS DO MERCADO DE VALORES MOBILIÁRIOS Com os dados do nosso exemplo, obemos, p 6.4 6u.m. 25 Com a obenção de um preço de lucro zero igual para os rês méodos, confirma-se, mais uma vez, que os rês méodos produzem os mesmos resulados. 6. CONCLUSÕES A conabilização dos ganhos do manipulador é uma arefa imporane a levar a cabo pelo analisa, pois a sua ausência pode invalidar o prosseguimeno da invesigação udicial. É ambém imporane para deerminar a medida da sanção e para a prova das moivações dos agenes. É imporane que a conabilização dos ganhos do manipulador se refira apenas ao período de manipulação, pelo que se considera que, no início e no final desse período, o manipulador não possui em careira qualquer quanidade dos íulos manipulados, permiindo assim a quanificação dos seus ganhos efecivos (em dinheiro). Se esa siuação não se verificar na práica, deixamos de poder quanificar os seus ganhos efecivos. No enano, valorizando a careira do manipulador ao preço vigene no mercado, podemos quanificar os seus ganhos poenciais. Os rês méodos de conabilização dos ganhos do manipulador abordados nese rabalho méodo dos cash flows, méodo de Jarrow e méodo do cuso médio produzem os mesmos resulados sob a hipóese de careira nula no final do período de manipulação. Apesar da maior complexidade analíica do méodo do cuso médio, ese mosra-se mais adequado quando se preende efecuar uma análise gráfica da evolução simulânea da careira e dos ganhos acumulados do manipulador, ao longo do período de manipulação. O preço de lucro zero é uma variável basane úil na análise da conabilização dos ganhos do manipulador. A sua deerminação permie saber durane quano empo, após o período de manipulação, pode o manipulador ransformar os seus ganhos poenciais em ganhos efecivos. REFERÊNCIA Jarrow, Rober e Cherian, Joseph (1995). Handbooks in Operaions Research and Managemen Science. Elsevier Science, volume 9 Finance, Chaper 2.