Mcânica dos Fluidos Trabalhos d Laboratório Univrsidad da Bira Intrior Novmbro d 1995
Índic I. Mdição d Prssõs com Tubos d Pitot... II. Visualização d Escoamntos num Túnl d Fumo... 6 III. Dtrminação da Viscosidad d Líquidos plo Método da Vlocidad Trminal da Quda d uma Esfra... 10 IV. Dtrminação do Cntro d Prssõs numa Suprfíci Plana Totalmnt Imrsa m Água... 1 V. Estudo Exprimntal d uma Camada Limit Turbulnta ao Longo d uma Placa Plana... 15 VI. Dtrminação do Coficint d Rsistência d um Cilindro... 9 VII. Estudo Exprimntal das Caractrísticas Arodinâmicas d um Prfil Alar... 33-1 -
I. Mdição d Prssõs com Tubos d Pitot 1. Introdução As mdiçõs d prssão m fluidos consistm, normalmnt, na dtrminação d difrnças d prssõs médias obtidas m dois pontos d um scoamnto ou ntr um valor médio instantâno m cada ponto. No caso d scoamntos sm turbulência ou fitos transints, as prssõs vlocidads, num dado ponto, são constants. Nstas situaçõs, as difrnças d prssão ntr dois pontos do scoamnto rflctm difrnças d vlocidad. A mdição d difrnciais d prssão constitui uma altrnativa, bastant útil m crtas situaçõs, às anmomtrias d fio-qunt ou lasr. No uso tradicional d prssõs difrnciais (vr figura), a difrnça ntra prssão d stagnação a prssão stática (médias tmporais) é intrprtada dirctamnt como o valor da vlocidad média local. A prssão stática num scoamnto é gralmnt mdida numa suprfíci m qu a curvatura das linhas d corrnt é muito pquna. Uma suprfíci dst tipo é, por xmplo, a suprfíci cilíndrica d um tubo d Pitot, como o aprsntado na figura. Vários furos são colocados m torno da circunfrência do tubo para minimizar quaisqur irrgularidads qu xistam no scoamnto ou rros d alinhamnto. No nariz da sonda a prsão mdida é a prssão d stagnação, suprior à prssão obtida na suprféci cilíndrica por um valor igual a ρu /, m qu U é a vlocidad local do fluido. Logo, a difrnça ntr stas duas prssõs prmit obtr a - -
vlocidad do scoamnto, plo qu o instrumnto possui duas condutas: uma transmit a prsão stática, nquanto qu a outra a prssão d stagnação (ond a vlocidad s anula). Nstas condiçõs a aplicação da quação d Brnoulli dá: U = ( p P ) T ρ o S. Objctivos Tomar contacto com instrumntação para mdir prssõs státicas dinâmicas, assim como a utilidad dst tipo d mdidas. Uma nfâs particular é dada ao uso d tubos d Pitot, cuja simplicidad prcisão os torna instrumntos importants para a dtrminação rápida conémica do campo d vlocidads m scoamntos. 3. Equipamnto Túnl d vnto subsónico Plint TE54. Tubo d prssão total tubo d prssão stática multimanómtro vrtical d 4 tubos (só os tubos 1 a 4 são usados). 4. Instrumntação Tubo d Pitot Tubo d total Plano 3 Plano Plano 1-3 -
5. Condução do nsaio Ligar o vntilador com o strangulador compltamnt abrto; rgistar as alturas no multimanómtro, corrpondnts à tomada d prssão stática total na scção 1, assim como as alturas corrpondnts ao pitot (scção 3). 6. Cálculos a fctuar Dtrminar as vlocidads nas scçõs 1 3, usando a quação d Brnoulli: U = ( p P ) T ρ o S m qu, p p = ρ g h T S agua ρ o = p ar / RTar com R=87 m /Ks - 4 -
7. Aprsntação dos rsultados Rcomnda-s a laboração d um rlatório com uma aprsntação lógica da informação. Um xmplo d uma possívl strutura é aprsntado m sguida: I. Rsumo II. Introdução III. Dscrição das principais caractrísticas da xpriência IV. Dscrição do quipamnto métodos d mdida V. Dados xprimntais VI. Método d cálculo anális dos dados xprimntais VII. Discussão dos rsultados VIII. Conclusõs IX. Bibliografia Alguns pontos com intrss mncionar no rlatório são: - rros associados às mdidas; - motivos para a difrnça d vlocidad obsrvadas nas scçõs 1 3. - 5 -
II. Visualização d Escoamntos num Túnl d Fumo 1. Introdução Dsd smpr, na história da arodinâmica hidrodinâmica, houv um grand intrss m tornar visívis os padrõs dos scoamntos. A visualização d scoamntos complxos foi, sm dúvida, uma frramnta dcisiva para o aumnto do conhcimnto dos fnómnos da dinâmica dos fluidos. A visualização d scoamntos tm sido usada para vrificar a princípios físicos xistnts, durant st procsso, lvou à dscobrta d numrosos fnómnos. Para além da obtnção d imagns qualitativas globais dos scoamntos, a possibilidad d obtr mdidas quantitativas sm usar snsors, qu, inavariavlmnt, prturbam o scoamnto, forncu o incntivo ncssário para o dsnvolvimnto d um grand númro d técnicas d visualização. Linhas d corrnt, straklins trajctórias são as três curvas qu normalmnt são usadas para ajudar a dscrvr um scoamnto. Uma linha d corrnt é a linha curva tangnt m todos os pontos ao vctor vlocidad. Uma straklin é a linha, qu é composta por todas as partículas qu passaram por um dtrminado ponto, durant um intrvalo d tmpo spcificado. Uma trajctória (pathlin) é a curva prcorrida por uma dtrminada partícula ao longo d um dtrminado intrvalo d tmpo. No caso d o scoamnto sr prmannt todas stas três linhas são coincidnts. S as trajctórias d partículas ou bolhas pudrm sr monitoradas durant um crto intrvalo d tmpo obtém-s uma pathlin. Linhas d fumo ou d líquidos traçadors saíndo continuamnt dos rspctivos gradors são straklins. S a missão d fumo ou líquido traçador pudr sr intrrompido ntão obtém-s uma straklin. Nst nsaio laboratorial considra-s a utilização d fumo para studos d visualização m túnl d vnto.. Objctivos Contactar com métodos d visualização d scoamntos, como frramnta para studar qualitativamnt as caractrísticas d scoamntos, assim como d orintar - 6 -
a scolha das zonas do scoamnto mais importants ond são ncssárias mdidas quantitativas dtalhadas. 3. Equipamnto a) Túnl d Fumo Plint TE80 O scoamnto nst túnl é produzido por um pquno vntilador, cuja vlocidad pod sr variada continuamnt dsd zro até crca d 5m/s. A scção d trabalho tm 18cm d largura, 4 cm d altura 10cm d profundidad. O scoamnto dsnvolv-s na dircção vrtical, sntido ascndnt, vitando, assim, fitos scundários dvido ao movimnto ascndnt dos filamntos d fumo. Os modlos são aparafusados na part d trás da scção d tst, nquanto qu na frnt xist uma placa d prpx, qu pod sr rmovida. O fumo é introduzido por baixo da scção d tst através d 3 furos d 7mm. A scção d tst é iluminada por ambos os lados as imagns do scoamnto são visívis a uma crta distância da instalação. b) Grador d fumos O fumo é produzido através da vaporização d qurosn vulgar. O grador comça a produzir fumo crca d três minutos dpois d tr sido ligado pod sr ncssário fazr ajustamntos através do strangulador do tubo d saída. 4. Condução do nsaio Ligar o grador d fumos colocar o modlo rspctivo na scção d tst. Colocar a placa d prspx na part da frnt ligar o vntilador a iluminação da scção d tst. Dpois d os filamntos d fumo comçarm a surgir, ajustar a sua spssura, controlando a quantidad d fumo através do strangulamnto do tubo à saída do grador d fumos. Ajustar a vlocidad do vntilador anotar as caractrísticas do scoamnto, rgistando os rsultados da visualização através d fotografias, a prto branco (400ASA), tiradas prpndicularmnt aos filamntos d fumo, como os qu s ilustram nas figuras sguints. Not-s qu a quantidad d fumo dv sr suficint para difundir a quantidad d luz ncssária à imprssão da plícula - 7 -
fotográfica. Rtirar várias fotografias usando difrnts vlocidads d xposição, mas usando smpr a mnor distância focal possívl. Escoamnto m torno d um cilindro: vlocidad lvada à squrda baixa à dirita Escoamnto m torno d vículos Escoamnto m torno d um prfil sutntador 5. Aprsntação dos rsultados - 8 -
Rcomnda-s a laboração d um rlatório com uma aprsntação smlhant à dscrita na scção A.5. Dntro dos possívis sria rcomndávl a aprsntação d fotografias ilustrativas d cada tipo d scoamnto para várias vlocidads do scoamnto d ar no túnl. - 9 -
III. Dtrminação da Viscosidad d Líquidos plo Método da Vlocidad Trminal da Quda d uma Esfra 1. Introdução O scoamnto d um fluido viscoso, incomprssívl, m torno d uma sfra foi calculado por Stoks para valors do númro d Rynolds, R=Ur/ν, infriors a 1. Stoks concluiu qu a força d rsistência (força xrcida na sfra plo scoamnto à sua volta) ra dada por D = 6π rµ U m qu r é o raio da sfra U a vlocidad da sfra m rlação ao fluido a uma distância afastada. Para dtrminar a vlocidad trminal d uma sfra a caír através d um fluido m rpouso, a força d impulsão mais a força d rsistência dv sr igual à força xrcida pla gravidad, isto é, 4 3 4 3 πr γ + 6π rµ U = πa γ 3 3 m qu, γ é o pso spcífico do líquido γ é o pso spcífico da sfra. Rsolvndo a quação m ordm a U, a vlocidad trminal da sfra é dada por,. Objctivos r U = ( ) 9 µ γ γ Dtrminar a viscosidad d um líquido plo método da vlocidad trminal d quda d uma sfra (usando a li d Stoks). 3. Equipamnto Provta com um líquido (ólo) sfras d polivinilo. Os diâmtros massas das sfras são d 1 =1,585cm m 1 =4,607g d =1,570cm m =4,4737g. 4. Condução do nsaio Rgistar a tmpratura ambint. Dixar caír a sfra o mais próximo possívl da suprfíci do líquido. Usando um cronómtro rgistar o tmpo qu a sfra lva a prcorrr o spaço ntr as duas marcas assinaladas na provta. Rptir o nsaio 3 a 5 vzs para cada sfra. - 10 -
5. Cálculos a fctuar - Pso spcífico da sfra, γ - Vlocidad d quda da sfra r - Viscosidad do fluido, µ = ( γ 9 U γ ) 6. Aprsntação dos rsultados Rcomnda-s a laboração d um rlatório com uma aprsntação smlhant à dscrita na scção A.5. - 11 -
IV.Dtrminação do Cntro d Prssõs numa Suprfíci Plana Totalmnt Imrsa m Água 1. Introdução A força numa suprfíci plana submrsa é igual à prssão no cntróid multiplicada pla ára. A força distribuída (F), rprsntada na figura, pod sr considrada como o somatório d várias forças lmntars distribuídas ao longo da suprfíci submrsa. L q a m d Fulcro q o Suprfíci da água x x x c Ára A r z Ára δa - G + G d CP F + CP b - 1 -
A soma dos momntos d todas ssas forças lmntars m rlação a um ponto qualqur tm d sr quivalnt ao momnto m rlação ao msmo ponto criado pla força rsultant (F), actuando no su ponto d aplicação (CP, cntro d prssõs). Tirando os momntos m rlação ao ponto o obtém-s, Força na scção lmntar da : x ρ g da Momnto na scção lmntar da : x ρ g da Sabndo qu Σ x da é o sgundo momnto da ára I oo o momnto total vm igual a ρ g I oo. Logo F z = ρ g I oo como F = ρ g A x vm z= rgi oo = rgax Ioo Ax Do torma dos ixos parallos I oo = I GG + A x. Logo, substituindo obtém-s z= I Ax GG + x Finalmnt obtém-s a localização do cntro d prssõs m x c = z + q. S a placa stivr apnas parcialmnt submrsa, as xprssõs antriors continuam válidas, mas a ára varia é A = b r. Como I b r gg = substituindo 1 A=br x = r na quação d z vm z = 3 r, isto é, vrifica-s qu o CP stá smpr /3 abaixo da scção da placa qu stá submrsa: x = 3 r + q. c. Objctivos Dtrminar a posição do Cntro d Prssõs d uma suprfíci plana imrsa m água comparar a posição xprimntal com a posição tórica. 3. Equipamnto Banco d nsaios Armfild. 3-13 -
4. Condução do nsaio É ncssário mdir todas as dimnsõs aprsntadas no squma da xpriência. Dpois d posicionar o braço da balança fazr as ligaçõs, rodar o contrapso até o braço da balança ficar na horizontal. Dixar ntrar água até ao nívl infrior do quadrant. Dpois, vão-s colocando psos adicionando água até voltar a dixar o braço na horizontal. Rgistar o nívl da água o pso na balança. Finalmnt, rpt-s o nsaio rtirando água pso na balança. 5. Mdiçõs cálculos a fctuar Para além das dimnsõs do quadrant da balança para cada pso dvm rgistars os sguints dados: No. Massa m r x c xprimntal x c tórico (g) (mm) (mm) (mm) 1 3 4 5 O cntro d prssõs xprimntal obtém-s tirando os momntos m rlação ao pivot: mgp=fx c X c = 6. Aprsntação dos rsultados mgp F a) Traçar um gráfico do X c xprimntal m função do X c tórico para os casos d placa total parcialmnt submrsa. b) Explicar porqu é qu o Cntro d Prssõs stá smpr abaixo do cntróid. c) Explicar as razõs para as discrpâncias, qu vntualmnt xistam, ntr os valors xprimntais tóricos. - 14 -
V. Estudo Exprimntal d uma Camada Limit Turbulnta ao Longo d uma Placa Plana 1. Introdução Quando um fluido, inicialmnt m rpouso com uma viscosidad baixa, s comça a movr, gra-s um scoamnto, qu, inicialmnt, é ssncialmnt irrotacional. Como a vlocidad do fluido s anula nas suprfícis sólidas, gra-s um fort gradint d vlocidad dsd o limit do scoamnto para o intrior. Est gradint d vlocidad num fluido ral stá associado a forças d cort na suprfíci (limit do scoamnto). A camada d fluido cujas vlocidads são afctadas pla camada d cort chama-s camada limit. O concito d camada limit foi dsnvolvido por Prandtl m 1904. Est concito proporciona uma ligação muito important ntr scoamnto d fluido idal d fluido ral. Para fluidos com uma viscosidad rlativamnt pquna, os fitos viscosos só s fazm sntir numa rgião próxima das suprfícis sólidas. Partindo dsta hipóts, o scoamnto fora dsta rgião strita pod sr tratado como o d um fluido idal ou scoamnto potncial. Dntro da camada limit, o uso d métodos d anális intgral prmit o dsnvolvimnto d quaçõs aproximadas para calcular o crscimnto da camada limit ou a rsistência.. Objctivos Prtnd-s studar o dsnvolvimnto d uma camada limit turbulnta bidimnsional sobr uma placa plana para um dado gradint longitudinal d prssão stática. 3. Equipamnto A scção d trabalho do túnl d camada limit stá rprsntado squmaticamnt na figura abaixo é associada ao túnl Plint TE44, na sua vrsão bas (scção d trabalho d 460mm x 460mm vlocidad máxima d 33m/s). - 15 -
1 7 10 11 13 14 15 4 3 8 9 6 1 5 1-Contracção do túnl -Placa plana 3-Tcto basculant prmitindo variar o gradint longitudinal d prssão 4-Pards latrais 5-Obturador para produção d uma prda d carga concntrada à saída 6-Tubo d prssão total d rfrência 7-Tomada d prssão stática d rfrência 8-Canal para sucção da camada limit à ntrada da scção d trabalho 9-Obturador para control do caudal aspirado 10-Bordo d ataqu da placa 11-Aram d transição 1-Tomadas d prssão stática 13-Sonda (tubo d prssão total) 14-Mcanismo d xploração rspctiva strutura d suport 15-Micrómtro acoplado ao mcanismo d dslizamnto da sonda 16-Scção d tst do túnl Plint TE44, vrsão bas. A contracção do túnl (1) stá provida d um tubo d prssão total d rfrência (6) à saída d uma tomada d prssão stática d rfrência (7). A difrnça ntr stas duas prssõs (prssão dinâmica d rfrência q rf =p rf -p s rf ) é utilizada para - 16 -
monitorar a vlocidad do túnl. O tubo d prssão total d rfrência a tomada d prssão stática d rfrência stão ligadas a um manómtro d tubo inclinado colocado na pard latral da contração do túnl. A tomada d prssão stática também stá ligada a um manómtro d tubos inclinados. A prssão dinâmica d rfrência, q rf, dv sr mantida rigorosamnt constant ao longo do nsaio, usando a consola d control do vntilador do túnl. A camada limit no chão da scção d trabalho é rmovida logo à ntrada através do canal (8) uma nova camada limit é formada a partir do bordo d ataqu (10) da placa plana (). Est dispositivo dstina-s a liminar quaisqur irrgularidads rmanscnts na camada limit à saída da scção d trabalho do túnl TE44 ou provocadas por imprfiçõs na união das duas scçõs d trabalho. O caudal d sucção através d (8) dv sr rgulado por mio do obturador (9) até qu o ângulo d ataqu da placa sja nulo. Para vitar a utilização d uma bomba d sucção intrssa qu a prssão stática prto do bordo d ataqu da placa plana não sja muito infrior à prssão atmosférica. Esta condição vrifica-s naturalmnt para gradints nulo favorávis d prssão stática ao longo da placa pod sr consguida, no caso d forts gradints d prssão advrsos, introduzindo uma prda d carga localizada à saída por intrmédio do obturador (5). A fim d optimizar a uniformidad transvrsal da camada limit turbulnta, a transição é forçada por um aram (11) d 0,6mm localizado 50mm a jusant do bordo d ataqu da placa. O diâmtro foi scolhido sgundo o critério d Gibbings. A placa plana stá dotada d 8 tomadas d prssão stática (1) no plano cntral ligadas ao multimanómtro. Tablam-s d sguida as localizaçõs das divrsas tomadas d prssão mdidas m rlação ao bordo d ataqu da placa indicam-s os númros d rfrência dos tubos do manómtro a qu stão ligadas. Distância ao bordo d ataqu da placa 100 150 75 55 775 105 175 155 Tubo nº 3 4 5 6 7 8 9 O tcto da scção d trabalho (3) é basculant, d modo a prmitir variar o gradint d prssão. - 17 -
A strutura (14) para suport do mcanismo d dslocamnto vrtical da sonda (13) ncaixa nas pards latrais (4) da scção d trabalho pod sr fixa m qualqur posição ao longo do ixo longitudinal. A distância da sonda à suprfíci da placa plana é mdida com um micrómtro (15) associado ao mcanismo d atravssamnto. O tubo d prssão total, com um diâmtro xtrior d 0,8mm, stá ligado ao tubo manométrico nº10. O diâmtro da sonda foi ditado por um compromisso ntr o tubo ficar compltamnt imrso na rgião da camada da pard d prfis com δ 995 6mm, qu ocorrm aproximadamnt a 50mm do bordo d ataqu da placa a sua dimnsão não sr dmasiado pquna fac à spssura da camada da pard m prfis mais spssos. 4. Condução do nsaio a) Acrto do ângulo d ataqu da placa Fixar um valor para a prssão dinâmica d rfrência, q rf. Vrificar, pla distribuição d prssão stática ao longo da placa, s o valor da prssão stática na zona do bordo d ataqu é da ordm d grandza da prssão atmosférica. Em caso ngativo, obstruir parcialmnt a saída da scção d trabalho. A dircção da corrnt incidindo na placa pod sr vrificada, mbora grossiramnt, com um fio d lã, prso à xtrmidad d uma varta fina imrso no sio do scoamnto imdiatamnt a montant do bordo d ataqu da placa. Ajust a posição do obturador à saída do canal d sucção até qu o fio d lã stja parallo à suprfíci da placa plana. b) Escolha do ângulo d inclinação do multimanómtro Slcionar uma inclinação para o multimanómtro com a altura do líquido manométrico até obtr difrnças aprciávis d comprimnto molhado nos difrnts tubos na rgião cntral do manómtro, d modo a rduzir o rro rlativo na litura para um msmo rro absoluto minimizar rros rsultants d mpno ou d fixação dfituosa dos tubos d vidro nas xtrmidads, rspctivamnt. c) - 18 -
Ajustamnto da sonda rspctivo mcanismo d dslocamnto Prtndm-s mdir crca d 5 prfis d camada limit a, por xmplo, 50, 500, 750, 1000 150 mm do bordo d ataqu da placa. Dado qu pqunos rros d mdição rsultants d um não muito corrcto posicionamnto da sonda são tanto mnos significativos quanto maior a spssura da camada limit, sugr-s comçar o nsaio a partir do prfil mais afastado do bordo d ataqu. Para cada stação: i) Colocar a strutura com o sistma d dslocamnto da sonda d modo a qu o nariz do tubo do total fiqu na posição dsjada, o qu s pod fazr vrificando o alinhamnto da xtrmidad antrior do tubo com os traços prtndidos das duas scalas marcadas nas pards latrais da scção d trabalho. (ii) Ajustar a inclinação da hast do tubo até sta ficar prpndicular à placa plana. (iii) Garantir qu o contacto do tubo com a placa s vrifica no nariz da sonda não na part postrior ficando o nariz afastado da suprfíci. S isto acontcr não só introduz um ligiro rro constant nas mdiçõs d y-rro tanto mais grav quanto os valors maiors d U/ y s vrificam para y s pqunos - como falsia compltamnt o valor d C f obtido com o tubo d total funcionando como tubo d Prston. (iv) Rptir (i) (v) Fixar a hast da sonda d modo a qu a litura do micrómtro sja aproximadamnt zro quando o tubo stivr m contacto com a suprfíci, a fim d dispor do curso máximo do micrómtro (5mm). Vrificar o alinhamnto longitudinal. d) Mdição dos prfis d prssão total Para mdir os dslocamntos vrticais procdr do sguint modo: (i) Escolhr para rfrência dos dslocamntos vrticais (y=0) o valor indicado no micrómtro quando o tubo dixar a suprfíci. Fazr várias tntativas. - 19 -
(ii) Aproximar todos os pontos ond s vão fctuar mdiçõs por valors infriors d y, i.., dslocando a sonda d baixo para cima, d modo a minimizar rros dvidos à folga no mcanismo d dslizamnto. (iii) Ao utilizar o tubo d prssão total como tubo d Prston forçar ligiramnt a sonda contra a placa para garantir um bom contacto. No ntanto, ao mdir pontos fora da suprfíci tomar para y=0 o valor obtido m (i) não o valor lido no micrómtro com o tubo forçado contra a suprfíci. Para rsolvr bm os gradints do prfil d vlocidads convém mdir crca d 30 pontos, dos quais 15 pontos até y 15%δ (na rgião d validad da li da pard) outros 15 para o rstant da camada limit. Para s sguir st critério tm d s fazr primiro uma stimativa d δ: (i) Coloca-s a sonda bm fora da camada limit rgista-s o valor da prssão total xtrior. p. (ii) Aproxima-s rapidamnt da suprfíci até p comçar a diminuir. (iii) Afasta-s d novo, mas agora lntamnt, até antigir p= 99% p, valor corrspondnt ao ponto y=δ 995. A variação idal corrspondria a uma volução d y d acordo com uma volução logarítmica na zona da li da pard. Para s podr dtrminar δ 995 δ com prcisão dvm mdir-s plo mnos 5 pontos ntr U/U =0,98 1,00. ) Mdição da tmpratura do scoamnto A fim d obtr a massa spcífica ρ=ρ(t) a viscosidad cinmática ν=ν (T) do ar dv-s rgistar a tmpratura média do scoamnto para cada stação como a média das tmpraturas no início fim das mdiçõs rlativas a ssa stação. f) Mdição da prssão dinâmica local Dado qu as tomadas d prssão stática na placa não stão localizadas nos pontos ond s prtndm mdir os prfis da camada limit: - 0 -
(i) Mdir a prssão local rgistada plo tubo d total p local m rlação à stática d rfrência do tunl p s rf. (ii) Ao analisar os rsultados corrijm-s os valors d prssão dinâmica obtidos m (i) com a difrnça p s =p s local =p s rf obtida do gráfico d variação longitudinal d prssão stática p s -p s rf vs. x, isto é: q local =p local -p s local = (p local - p s rf ) - (p s local - p s rf). 5. Cálculos a fctuar a) Tratamnto das lituras do tubo d prssão total Convrtr os dados manométricos m vlocidads. O pso spcífico do fluido manométrico utilizado (água corada) é γ=9,8n/dm 3. As lituras dos dslocamntos vrticais dvm sr corrigidas d acordo com 1 : os valors d y dvm sr acrscidos d uma quantidad y=(0,5+0,15)x(diâmtro da sonda)=0,65x0,80mm=0,5mm. b) Prfis d vlocidad nas coordnadas d Clausr Traçar m papl smi-logarítmico os primiros 0% do prfil d vlocidads nas coordnadas U U Uy vs.ln. Utilizar as msmas scalas do ábaco d Clausr, qu s ν junta. Para dtrminar C f sobrpor o ábaco o prfil xprimntal; tntar obtr, por intrpolação, C f com 3 algarismos significativos. Nsta dtrminação dsprzar os pontos xprimntais mais próximos da suprfíci os pontos para os quais y>15%δ 995. Utilizar o valor d C f assim obtido m todos os cálculos subsqunts. c) Parâmtros intgrais da camada limit As spssuras do dslocamnto δ * da quantidad d movimnto θ são dfinidas, rspctivamnt, por: δ * = 1 U U dy 0 θ = U U U U 0 dy 1 Vasco d Brdrod, Mcânica dos Fluidos III, Dpartamnto d Engnharia Mcânica, Instituto Suprior Técnico, Lisboa. - 1 -
A fim d calcular δ * θ comça por s dtrminar graficamnt, com bas nos pontos xtriors do prfil, o valor da spssura da camada limit δ 995. (valor d y para o qual U=99,5% U ). Considrar a camada limit dividida m duas zonas: a camada intrior, d y=0 a y=0,15δ. Calcular sparadamnt a contribuição d cada uma dstas zonas para δ * θ. (1)Cálculo d δ * Sja δ * 1 a contribuição da camada intrior para δ * : * δ 1 015, δ 015, δ U = 1 = 015, δ U dy U U dy 0 0 O último intgral pod-s scrvr: 015, δ 015, δ 0 U U dy ν = U 0 + U dy + + ond U + =U/u τ, y + =u τ y/ν, sndo u τ a vlocidad d fricção dfinida por uτ = τ w / ρ = U Cf /. O valor do intgral ntr 0 y + =50, dtrminado por Cols para uma sub-camada standard, é: 50 + U dy + = 540, 6 0 O valor ntr y + =50 y + =0,15δ + pod sr obtido por intgração analítica da li da pard + 015, δ 50 U dy + 015, δ = 1 ( ) K y + C dy = 1 ln y + C y ln 1 K + + + + + + 50 + 015, δ 50 Tomar para as constants mpíricas na li da pard os valors d K=0,41 C=5,. - -
A contribuição da camada xtrior * δ U = 1 δ 1 = U dy U U d y δ 015, δ 015, pod sr obtida por intgração gráfica como ilustrado na figura. ()Cálculo d θ Sguindo um método idêntico ao utilizado para δ + virá θ 1 015, δ U = U dy 0 015, δ 0 U U dy O primiro intgral já foi calculado. Quanto ao sgundo: + 015, δ 015, δ C f + + 0 U ν dy = U U No intrvalo y + =0 a 50 Cols propõ Para o rstant da camada intrior U dy 50 0 + U dy + = 6546 0 U dy + + 015, δ 015, δ + 1 + + + 50 = K y + C ln dy = 50 1 K + C + [( y 1) 1] ( 1) ln + + ln y + C y K + + 015, δ 50 A dtrminação gráfica d θ U = δ 015δ U U U, d y δ stá indicada na figura sguint - 3 -
1 U/U (U/U ) y/δ 1 d) Dtrminação d C f com tubo d Prston por balanço da quação intgral d von Kármán (1)C f obtido com o tubo d Prston Para obtr o coficint d tnsão d cort suprficial C f = τ w / 1 ρu pod-s usar a curva d calibração d tubos d Prston a partir da prssão dinâmica local rgistada plo tubo d total quando assnt na suprfíci, q w. A curva d calibração aprsntada é uma forma convnint d calibração d Patl nas coordnadas τ q w w vs. X * qwd log 4ρν ond d é o diâmtro xtrior do tubo (0,80mm). ()C f obtido através da quação d von Kármán A quação intgral da quantidad d movimnto d von Kármán pod-s scrvr C f dθ H + du = + θ dx U dx θ U já são conhcidos plo qu rsta dtrminar d θ du. Ests gradints dx dx podm sr dtrminados a partir dos gráficos rspctivos. Comparar no mmso gráfico as variaçõs longitudinais d C f obtidas plos difrnts procssos. ) Prfis d stira - 4 -
Dtrminar graficamnt um dos prfis d stira U u vs y a partir do prfil smi- δ ' logarítmico U v componnt d stira u s uy τ ln. A U é dfinida por ν u τ τ τ U u τ = U uy τ C u 1 K ν + ln com K=0,41 C=5,; δ τ é o valor d y corrspondnt a U u τ máximo. Para fctuar a comparação com a função d stira w y 1 = cosπ y ' δ δ ' 1 sugrida por Cols, marcar só os pontos xprimtais do prfil adimnsionalizado U u U / vs y traçar a chio, no msmo gráfico, a curva w = w y ' u. δ ' τ τ δ max 6. Aprsntação dos rsultados Sugr-s a laboração d um rlatório com a strutura rfrida na scção A.5. Os gráficos prtndidos são: i) Variação longitudinal do coficint d prssão stática p s q rf p srf vs. x ii) Variação longitudinal da vlocidad xtrior, (U vs. x ) iii) Rgião da camada da pard dos prfis d vlocidad nas coordnadas d Clausr U U Uy vs.ln ν iv) Prfis d vlocidad m scalas linars U U y vs. δ 995 v) Variação longitudinal da spssura da camada limit ( δ 995 vs. x ), da spssura do dslocamnto ( δ * vs. x ) da spssura da quantidad d movimnto ( θvs. x ) vi) Variação longitudinal do factor d forma da camada limit (H vs. x) vii) Variação longitudinal dos valors do coficint d tnsão d cort suprficial (C f vs. x) obtidos plos 3 métodos sguints: a) através do ábaco d Clausr; b) - 5 -
utilizando o tubo d prssão total como tubo d Prston usando a calibração d Patl; c) por balanço dos divrsos trmos qu figuram na quação intgral d von Kármán. viii) Prfis smi-logaritmicos U u τ uy τ vs.ln comparação com a li da pard. ν ix) Variação longitudinal da intnsidad da componnt d stira U uτ max vs. x x) Comparação d um dos prfis da stira nas coordnadas U u U / u τ τ δ max vs. y ' com a função d stira d Cols w y 1 = cosπ y δ ' 1 δ'. - 6 -
VI.Dtrminação do Coficint d Rsistência d um Cilindro 1. Introdução A obsrvação da distribuição d prssão m rdor d um cilindro, com o su ixo prpndicular a um scoamnto, é uma xpriência clássica. A força d rsistência pod sr obtida através da mdição dircta, usando uma balança arodinâmica. No ntanto, também pod sr calculada a partir das mdidas d prssão vlocidad na stira do cilindro.. Objctivos Dtrminar a variação d prssão stática m torno da circunfrência d um cilindro dtrminação do rspctivo coficint d rsistência. 3. Equipamnto Túnl d vnto subsónico Plint TE54. Tubo d prssão total, tubo d prssão stática, multimanómtro vrtical d 4 tubos cilindro d 64mm d diâmtro com tomadas d prssão. - 9 -
4. Instrumntação mdidas A vlocidad U num fluido d dnsidad ρ aclrando livrmnt a partir do rpouso sob influência d uma difrnça d prssão p, quando p é suficintmnt pquna, como no caso prsnt, para s podrm dsprzar fitos comprssívis é dado por: ρu Esta quação também xprim a rlação ntr a vlocidad do gás a prssão dinâmica indicada por um tubo d total. As difrnças d prssão no túnl são mdidas m milimtros d água como 1mmH O é igual a 9,81N/m, a quação antrior fica: ρu = 981, h m qu h é a prssão dinâmica. No plano 1, h=(h - H 1 ) h=(h 4 - H 3 ) no plano 3, sndo H as alturas manométricas mdidas m rlação à prssão atmosférica. A dnsidad do ar sob a - 30 -
prssão p a tmpratura T a é dada pla quação dos gass prfitos, p a RTa ρ =, com R=87m /s K. Ligando o orifício do cilindro ao multimanómtro rodando o cilindro para sucssivas posiçõs angulars, é possívl dtrminar a distribuição d prssão ao longo da circunfrência do cilindro. 5. Condução do nsaio Ants do nsaio propriamnt dito dv sr fctuada uma calibração do túnl d vnto. Assim, dv comçar-s por vrificar a distribuição d vlocidad na scção d trabalho, nos planos a montant jusant do cilindro, usando os tubos d Pitot tomada d prssão stática xistnts. Após tr-s vrificado qu a vlocidad fora da camada limit é ssncialmnt uniform, o próximo passo é dtrminar o coficint d calibração, k, para a difrnça d prssão d rfrência, qu para sta xpriência é tomada igual a H 1. Para a dtrminação do coficint d rsistência do cilindro, liga-s a tomada d prssão ao tubo nº5 do manómtro roda-s o cilindro para posiçõs angulars sucssivas. Dsta manira é possívl dtrminar a distribuição d prssão stática m torno da circunfrência do cilindro 6. Cálculos a fctuar D uma manira gral, a força xrcida plo scoamnto num corpo é rprsntada através do coficint d rsistência. Força CD = 1 Ara frontal x ρu Da xprssão conclui-s qu o coficint d rsistência rprsnta a razão ntr a força xrcida no corpo o produto da sua ára frontal pla prssão dinâmica. Sndo H θ a prssão stática indicada quando o cilindro foi rodado um dtrminado ângulo θ a partir da posição m qu a tomada d prssão stá virada para montant, prova-s qu s a quantidad H θ cosθ for rprsntada graficamnt m função d 1 ρu - 31 -
θ, no intrvalo 0 o < θ < 180 o, ntão a média do valor dsta função é uma mdida do coficint d rsistência. Outra manira d calcular o coficint d rsistência do cilindro basia-s na dtrminação das distribuiçõs d prssão stática dinâmica na stira produzida plo cilindro (plano a jusant). Considrando um volum d control contndo o cilindro aplicando a li d Nwton obtém a rsistência D a partir da xprssão sguint: 1 o A 3 1 A A A HdA+ ρu = H + ρ U da+ D Como ρu = ( H H ) ρu = ( H H ) vm, o 1 A 1 4 3 ( ) ( ) H H da = H H da+ D 1 4 3 A 7. Aprsntação dos rsultados Sugr-s a laboração d um rlatório com a strutura rfrida na scção A.5. Os gráficos prtndidos são: i) Distribuição d vlocidad na linha cntral da scção d trabalho, planos a montant a jusant ii) Curvas d calibração do túnl d vnto, com bas nas prssõs dinâmicas totais nos planos a montant jusant do cilindro iii) Distribuição d prssão m torno do cilindro m função do ângulo d rotação, θ iv) Distribuição d prssão, H 5 - H 1, m torno do cilindro, adimnsionalizada por 1 ρu v) Distribuiçõs d prssão stática, dinâmica total na zona da stira produzida plo cilindro - 3 -
VII.Estudo Exprimntal das Caractrísticas Arodinâmicas d um Prfil Alar 1. Introdução A mdição da distribuição d prssão stática ao longo d um prfil alar para várias incidências é um método qu prmit stablcr convnintmnt tanto as variaçõs linars dos coficints d sustntação d momnto d picada para pqunas incidências, como o dsnvolvimnto da prda. Usando técnicas d visualização também é possívl analisar m spcial o fnómno d prda.. Objctivos Prtndm-s studar as caractrísticas arodinâmicas d um prfil alar, analisando m spcial a volução da prda. O trabalho nvolv um studo xprimntal constituido por (i) anális qualitativa da volução da prda, para ângulos d ataqu positivos ngativos, anális sta fita com bas na visualização, com fios d lã, do scoamnto junto à suprfíci no andamnto das distribuiçõs d prssão stática ao longo do prfil (ii) mdição das distribuiçõs d prssão stática ao longo do prfil para várias incidências positivas ou ngativas. 3. Equipamnto A instalação xprimntal a usar é o túnl subsónico Plint TE54, já usado no nsaio da dtrminação do coficint d rsistência d um cilindro. No caso dst nsaio, um prfil NACA001 substitui o cilindro no mio da scção d trabalho. À ntrada do túnl xist um tubo d prssão total d rfrência (H ) uma tomada d prssão stática d rfrência (H 1 ). A difrnça ntr as prssõs total stática d rfrência ( ) q p p g H H = s = ρ 1000 1, sndo H H 1 as alturas manométricas (m mm) mdidas m rlação à prssão atmosférica, é utilizada para monitorar a vlocidad do túnl. O tubo d prssão total d rfrência a saída da tomada d stática d rfrência stão ligadas aos tubos númros 1. A prssão dinâmica d rfrência, q, qu dv sr mantida aproximadamnt constant ao longo do nsaio, pod sr controlada pla válvula d borbolta na xaustão do túnl. - 33 -
O prfil m studo, NACA001, é simétrico, tm uma corda, c=15mm, uma nvrgadura gométrica, s=97mm, (alongamnto gométrico, s/c=1,95), uma spssura rlativa, t/c=1%. O prfil stá dotado com 0 tomadas d prssão stática, sgundo o plano d simtria, distribuidas plo xtradorso intradorso. Na tabla sguint indicam-s os númros d rfrência das tomadas d stática, as suas coordnadas mdidas m rlação a um sistma OXY com origm no bordo d ataqu com OX coincidnt com a corda, os númros dos tubos manométricos a qu stão ligados. Coordnadas das tomadas d prssão na suprfíci suprior Rf. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 x/c % 1,00 5,01 10,03 15,04 7,07 39,11 51,14 63,17 75,0 85, Tubo 5 7 9 11 13 15 17 19 1 3 Coordnadas das tomadas d prssão na suprfíci infrior Rf. 4 6 8 10 1 14 16 18 0 x/c % 0,5,51 7,5 1,53 5,00 40,79 53,14 66,68 80,1 90,4 Tubo 6 8 10 1 14 16 18 0 4 4. Instrumntação mdidas - 34 -
O prfil stá montado com o ixo d rotação horizontal, sndo possívl variar o ângulo d ataqu, mdido m rlação à incidência para a qual a corda do prfil stá alinhada com a dircção do scoamnto não prturbado, até ±14 o. Para cada ângulo d ataqu obsrva-s o comportamnto dos fios d lã durant a fas d visualização postriormnt md-s a distribuição d prssão aolongo do prfil. 5. Condução do nsaio a) Estudo qualitativo da volução da prda Os fios d lã para visualização do scoamnto junto à suprfíci são colocados, ants d s iniciar o nsaio, parallamnt à fiada das tomadas d stática, mas fora do plano cntral do prfil, d modo a não afctarm as mdiçõs d prssão. Fix o prfil num ângulo d ataqu próximo d 0 o. Vari gradualmnt o ângulo d ataqu, tanto para incidências positivas como ngativas. Estud a volução da prda tanto para incidências positivas como ngativas comparando a gomtria do scoamnto, infrida da visualização junto à suprfíci, com a distribuição d prssão indicada no multimanómtro. Procur stablcr a corrspondência ntr a visualização d bolhas d sparação o aparcimnto d patamars d prssão, ntr movimnto vibratório dos fios d lã pulsaçõs do fluido manométrico xtraia conclusõs sobr os mcanismos nvolvidos. Distinga convnintmnt o tipo d prda qu ocorr xplor a xistência d possívis ciclos d histrs. b) Estudo quantitativo da volução da prda Ants d fctuar mdiçõs rtir os fios d lã. Not qu os valors dos ângulos d prda obtidos com sm os fios podm não sr xactamnt os msmos, dado qu tanto os fios como a própria fita adsiva, qu os sgura, provocam uma transição prmatura da camada limit laminar na rgião do nariz do prfil. Efctu todas as mdiçõs a uma prssão dinâmica d rfrência aproximadamnt constant, acrtando o su valor através da válvula d borbolta na xaustão do túnl. - 35 -
A fim d dtrminar as caractrísticas arodinâmicas do prfil mça a distribuição do coficint d prssão C p = p s p, q rf srf ao longo do prfil para várias incidências. Efctu o nsaio só para incidências positivas ou ngativas. S possívl dtrmin, agora sm os fios d lã, o ângulo d ataqu a qu o prfil ntra m prda, a partir da volução das distribuiçõs d prssão. Escolha critriosamnt os difrnts ângulos d ataqu a tstar d modo a abrangr o ângulo d sustntação nula a qu tanto as voluçõs linars dos coficints d sustntação d momnto d picada para pqunas incidências como o dsnvolvimnto da prda fiqum convnintmnt dfinidos. Como s prtndm obtr xclusivamnt valors do coficint adimnsional, C p, os dados rlativos ao pso spcífico do líquido manométrico tmpratura do scoamnto tornam-s irrlvants. Assim, rgist só difrnts d comprimnto molhado dos vários tubos manométricos m rlação à litura do tubo a qu stá ligada a tomada d prssão stática d rfrência (tubo no.1). Vari os ângulos d ataqu smpr no msmo sntido d modo a vitar rros rsultants d um possívl ciclo d histrs na rgião da prda (vr figura abaixo). 6. Cálculos a fctuar Considr-s o prfil alar rprsntado na figura sguint mrgulhado no sio d uma corrnt uniform d vlocidad U a um ângulo d ataqu α. - 36 -
Sjam c a corda do prfil y y i as ordnadas máximas do xtradorso do intradorso, rspctivamnt, mdidas m rlação ao sistma d ixos d rfrência OXY, com origm no bordo d ataqu com OX sgundo a corda. O sistma d ixos OXY fixo m rlação ao prfil é prfrido m rlação ao sistma d ixos arodinâmicos OX a Y a gralmnt utilizado, com OX a sgundo a dircção da corrnt não prturbada, pois, no primiro sistma, as coordnadas do prfil mantêm-s constants, indpndntmnt do ângulo d ataqu. Para obtr C L, C D C MC dtrminam-s as componnts da força arodinâmica sgundo OX OY o momnto d picada m rlação ao bordo d ataqu rsultants da distribuição d prssão ao longo do prfil. Para dtrminar C Y considramos um lmnto d suprfíci d comprimnto ds nvrgadura unitária inclinado d um ângulo ε m rlação a OX. Sja ( ps ps, ) valor da prssão stática actuando sobr o lmnto ds mdido m rlação à prssão stática d rfrência. A componnt sgundo OY da força actuando sobr o lmnto ds srá: A força total sgundo OY srá ntão: ( s s ) dy = p p, ds cosε ( ) = p p d s s, x o c ( ) ( ) c s s, s s, 0 0 i Y = p p dx + p p dx - 37 -
ond o primiro intgral é calculado ao longo do xtradorso o sgundo ao longo do intradorso. Adimnsionalizando a xprssão antrior por 1 ρu S suprfíci alar por unidad d nvrgadura, obtém-s : = 1 ρu c, sndo S=c.l a 1 Y = 1 1 1 ρu c 0 ρu ρu ( p p, ) ( p p, ) s s s s i d x c ou ( ) i 1 Y p p 0 C = C C d x c 1 ( p ) = C d x x 0 c c ond ( C p ) x/c rprsnta a difrnça ntr os valors d C p m pontos do xtradorso intradorso com a msma abcissa x/c. O valor d C Y corrspond assim à ára comprndida ntr as curvas C p C pi m função d x/c pod sr dtrminado dirctamnt por intgração gráfica nas coordnadas Cp m função d x/c, como ilustrado na figura sguint para o prfil m studo a um ângulo d ataqu d α=9 o. - 38 -
Sguindo um raciocínio idêntico obtmos para C X ( a p) y / c X p p yi / c C = C C d y c y / c ( p ) = C d y yc / y / c c i ond C pa C pp são, rspctivamnt, os valors do coficint d prssão m pontos antriors postriors do prfil à msma distância y/c da corda. C x pod sr dtrminado por intgração gráfica nas coordnadas y/c m função d C p. Os valors d C L C D obtêm-s dirctamnt a partir d C Y C X, conform s ilustra na figura abaixo. - 39 -
Dado qu as coordnadas do prfil stão rfridas a um sistma d ixos com origm no bordo d ataqu, é mais xpdito para dtrminar C M,C, calcular primiro C M,BA dpois utilizar a li d propagação d momntos para obtr C M,C. Considrm-s sparadamnt as contribuiçõs para C M,BA das componnts sgundo OY sgundo OX da força lmntar actuando num lmnto ds da suprfíci, isto é, C M,BA =(C M,BA ) Y +(C M,BA ) X. A contribuição para M BA da rsultant sgundo OY das forças d prssão actuando m lmntos da suprfíci do xtradorso do intradorso à distância x do bordo d ataqu é [ ] ( ) = ( ) ( ) dm p p p p xd BA Y s s, s s, x i intgrando ao longo d toda a suprfíci do prfil adimnsionalizando o momnto d picada por 1 1 ρu Sc = ρu c vm: 0 1 ( MBA, ) Y = ( p p ) i C C C x c d x c ( p ) do msmo modo obtém-s para (C M,BA ) X : 1 = C x c d x xc / 0 c - 40 -
y / c ( CMBA, ) X = ( Cp C a p p) y / c i y c d y c y / c ( p ) = C yi / c yc / y c d y c (C M,BA ) Y, por xmplo, pod sr obtido por intgração gráfica ou (i) da ára comprndida ntr as curvas C x p C x p c i m função d x c c ou (ii) da ára ntr a curva ( p p ) i C C x m função d x c c o ixo das abcissas. S s utilizar o sgundo método d cálculo, não convém individualizar os pontos dtrminados para dfinir a curva ( Cp ) pontos xprimntais. Finalmnt, x m função d / c x c ( ) ( ) C = C + C MBA, MBA, Y MBA, X C CY = CMBA MC,, x c, dado qu não são 7. Aprsntação dos rsultados Prtndm-s comparar as variaçõs obtidas xprimntalmnt das variávis arodinâmicas caractrísticas do prfil com rsultados prvistos pla toria dos prfis dlgados. Esta toria válida para as pqunas incidências fornc os sguints rsultados: (i) Variação do coficint d sustntação C L com o ângulo d ataqu α C L =π(α+β) - 41 -
sndo α = - β o ângulo d sustntação nula. ii) Variação do coficint d mommnto d picada m torno do prfil C M,C com o ângulo d ataqu α: π C MC = α + ( λ ) sndo α = -λ o ângulo d momnto d picada nulo m torno do cntro do prfil. iii) Posição do cntro arodinâmico x CA /c rspctivo coficint d momnto d picada C M,CA. Em rlação ao sistma d ixos OXY antriormnt considrado, a posição do cntro arodinâmico é dfinida por x CA = 1 c 4 Quanto ao valor constant do rspctivo coficint d momnto d picada é: C MCA = π γ com γ = β - λ iv) Variação da posição do cntro d prssõs x CP /c com o coficint d sustntação C L x CP c CMCA = + 1 C 4 L Dtrmin as taxas d variação dc L /dα dc M,C /dα os ângulos d sustntação nula β d momnto d picada nulo m torno do cntro do prfil λ através d rgrssõs linars nos gráficos d C L m função d α d C M,C m função d α na gama d pqunas incidências. A posição do cntro arodinâmico no rfrncial OXY pod sr obtida com bas na li d propagação d momntos - 4 -
na quação d dfinição do cntro arodinâmico dc M dc CA L dcm x C CA = + 1 dc c L = 0 dond x CA c dcm 1 dcm / dα C C = + = + dc dc / dα L L 1 Finalmnt para comparar a polar xprimntal C L m função d C D com uma polar parabólica da forma C * * D = acl ond C * * D = C D - C D, min C = C ( C ) L L L C D min * dtrmin o coficint a por uma rgrssão linar nas coordnadas C m função d C * L Sugr-s a laboração d um rlatório com a strutura rfrida na scção A.5. Os gráficos prtndidos são: (i) Para cada incidência, as curvas d variação do coficint d prssão stática ao longo da corda (C p vs x/c) ii) Para um dos ângulos d ataqu, as curvas d C p vs x/c, y/c vs C p ou as curvas d (Cp -Cp i )x/c vs x/c y/c vs (Cp a -Cp p )y/c ou as d Cpx/c vs x/c y/c vs Cp y/c. D - 43 -
iii) Variação do coficint d sustntação com o ângulo d ataqu C L vs α comparação, para pqunas incidências, variação prvista pla toria dos prfis dlgados C L =π(α+β). iv) Variação do coficint d rsistência d forma com o ângulo d ataqu C D vs α v) Polar Eiffl C L vs C D comparação, para pqunas incidências, com uma polar parabólica da forma C * * D = acl vi) Variação do coficint d momnto d picada m torno do cntro do prfil com π o ângulo d ataqu C M,C vs α comparação com C MC = α + λ ( ) vii) Dtrminação da posição do cntro arodinâmico x CA /c, variação do rspctivo coficint do momnto d picada com o ângulo d ataqu vs α C MCA comparação com x CA = 1 c 4 x CP c πγ = + C L 1 4. - 44 -