Uiversidade São Judas Tadeu Faculdade de Tecologia e Ciêcias Exatas Laboratório de Física e Química Aálise de Medidas Físicas Quado fazemos uma medida, determiamos um úmero para caracterizar uma gradeza física. Precisamos saber até ode podemos cofiar esta determiação. Com este objetivo iremos itroduzir, de maeira sucita e sem a preocupação de deduzir as expressões matemáticas, o coceito e operações de úmeros sigificativos e o tratameto estatístico de dados. 1. Algarismos Sigificativos Os algarismos sigificativos de uma medida são todos os algarismos corretos mais o primeiro estimado (duvidoso). Exemplo: cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Duvidoso Leitura: L 7, 2 cm (2 sigificativos) Correto Observações: - A quatidade de algarismos sigificativos ão se altera mediate uma trasformação de uidade. - Zeros a esquerda ão são sigificativos. - Quatidade de casas decimais ão sigifica quatidade de algarismos sigificativos. L 7,2 cm L 72 mm L 0,072 m - Uma casa decimal e dois sigificativos. - Nehuma casa decimal e dois sigificativos. - Três casas decimais e dois sigificativos. É frequete o uso de um resultado experimetal em expressões matemáticas para obtermos uma outra gradeza física, o que chamamos de determiação idireta. Devemos tomar cuidado para ão cometermos o erro grosseiro de cosiderarmos todos os úmeros apresetados a calculadora. As regras que serão apresetadas o item 1.2 os ajudarão a ão cometermos tal erro.
1.1 Regras de Arredodameto a) Se o primeiro algarismo suprimido for < 5, o aterior ão muda. 2,718281828... arredodado para 3 casas decimais temos 2,718. 4,499 arredodado a uidade temos 4 1136 arredodado a cetea temos 1100 b) Se o primeiro algarismo suprimido for > ou 5, o aterior é acrescido de uma uidade. 4,499 arredodado para 1 casa decimal temos 4,5 115,5 arredodado para a uidade temos 116 1.2 Operações com Sigificativos a) Adição e Subtração: expressar todas as parcelas da soma e/ou adição a mesma uidade de medida. Procurar, etre as parcelas, aquela cuja último algarismo sigificativo ocupa a casa decimal mais elevada, isto é, mais a esquerda possível; desprezar os algarismos à direita desta casa decimal o resultados fial, de acordo com as regras de arredodameto. 1) Calcule a distâcia percorrida em metros, por uma partícula que descreveu os seguites trechos: d1 0,125 Km; d2 2,5 m e d3 535,4 cm. A distâcia total será: dt 125 +2,5 + 5,354 132,854 m 133 m 2) Calcule a itesidade de correte i3 do esquema abaixo, sabedo- se que i 200,2 ma, i1 523 ma e i2 0,1 A. i i1 i2 Pela Lei dos Nós, temos que : i + i3 i1 i2 0, portato, i3 i1 + i2 i 0,523 + 0,1-0,2002 0,42282 A 0,4 A i3 b) Multiplicação e Divisão: o resultado fial deverá apresetar a mesma quatidade de algarismos sigificativos (ou o máximo 1 elemeto a mais) do fator mais pobre em algarismos sigificativos. 1) Calcule o volume, em cm 3, do cilidro de uma moto, dados o seu diâmetro 72,0 mm e o se curso (altura) 61 mm. V π D2 h 4 π. ( 7,20 )2.6,1 248,36175 248cm 3 ou V 2,5 x 10 2 cm 3 4
2) Calcule: 1000,5 117,70588... 118 ou 1,2 x 10 2 8,5 c) Radiciação: o resultado fial (raiz) deverá apresetar o máximo a mesma quatidade de algarismos sigificativos do radicado e o míimo 1 elemeto a meos. ( 956) 1 1 2 30,919... 30,9 ( 2,0) 2 1,4 ( 81) 1 1 2 9 ( 64) 3 4,0 Observações: - Estas regras também devem ser obedecidas os cálculos evolvidos a resolução de exercícios prestado ateção a quatidade de algarismos sigificativos dos dados forecidos os problemas. - Para um série de operações matemáticas, adota- se o seguite: o resultado fial deverá ter a mesma quatidade (ou o máximo 1 elemeto a mais) de algarismos sigificativos do úmero mais pobre em algarismos sigificativos que fez parte da série de operações. 2. Erros Toda medida de gradeza física está sujeita a erros, pois a experiêcia mostra que sedo essa medida repetida várias vezes, com as mesmas precauções, pelo mesmo observador ou vários observadores, os resultados ecotrados ão são em geral idêticos. Isto ocorre devido ao limiar de percepção, a meor variação de uma gradeza que pode ser medida, que depede dos seguites fatores: método, istrumeto de medida e operador. 2.1 Tipos de Erros a) Erro Sistemático: é aquele devido à equipametos icorretamete ajustados e/ou calibrados, procedimeto icorreto pelo experimetador ou falha coceitual. Este tipo de erro atua de modo costate, sempre positivo ou sempre egativo, devedo ser elimiado ou reduzido ao míimo pelo experimetador. b) Erro Estatístico: é aquele causado por variações icotroláveis e aleatórias dos istrumetos de medida, e de codições exteras tais como temperatura, tesão da rede elétrica, umidade do ar, etc.. Este tipo de erro atua de modo irregular, ora positivo, ora egativo. Quado erros estatísticos têm origem em uma quatidade grade de causas, todas elas provocado variações de itesidades equivaletes e pequeas, eles obedecem leis matemáticas bem defiidas. É esta propriedade que os permite tirar coclusões a partir de medidas experimetais sujeitas a erros.
3. Aálise das Medidas 3.1 Série de Medidas Para uma série de medidas de uma gradeza física, defiimos: a) Valor Médio ( G) : é a média aritmética das medidas: G G 1 + G 2 +...+ G ode é o úmero total de medidas. Segudo a Estatística o valor médio é a melhor estimativa do valor verdadeiro da gradeza. b) Desvio ( d i ) : é difereça etre a i- ésima medida e o valor médio: d i G i G. i1 G i c) Estimativa do desvio padrão de um cojuto de medidas ( d p ) : é a raiz quadrada da razão etre a soma dos quadrados dos desvios e o úmero de medidas realizadas meos uma: d p ( d i ) 2 i1 1. Por simplicidade, chamaremos dp de desvio padrão do cojuto de medidas. Este mede o quato o cojuto de medidas se espalha (ou se dispersa) em relação ao valor médio. ( ) : d) Estimativa do desvio padrão do valor médio d pm d pm d p ( d i ) 2 i1 ( 1). Por simplicidade, chamaremos dpm de desvio padrão do valor médio. Na ausêcia de erros sistemáticos, dpm é a icerteza fial a gradeza de medida. Admitido distribuição gaussiaa para erros, podemos afirmar que o valor verdadeiro da gradeza G tem a probabilidade de 68% de pertecer ao itervalo: G d pm < G < G + d pm. e) Desvio relativo percetual ( d % ) : é o desvio relativo expresso em porcetagem. d % d r 100%. Fializado, o resultado experimetal de uma gradeza física, determiada por uma série de medidas, deve ser idicado da seguite forma: G ( G ± d pm )u ode u é a uidade de medida da gradeza física.
Exemplo: Com um micrômetro foram feitas 10 medidas do diâmetro de um codutor filiforme. Aalise dos dados: i Diâmetro (mm) di (mm) (di) 2 (mm 2 ) 1 5,11 0,107 0,01145 2 5,06 0,057 0,00325 3 4,93-0,073 0,00533 4 4,99-0,013 0,00017 5 5,07 0,067 0,00449 6 4,88-0,123 0,01513 7 5,03 0,027 0,00073 8 5,00-0,003 0,000009 9 4,94-0,063 0,00397 10 5,02 0,017 0,00029 SOMA 50,03 - - - 0,044819 D 50, 03 10 5, 003mm 0, 044819 d p 0, 07057 0, 07mm 9 0, 07057 d pm 0, 02232 0, 02 mm 10 D ( 5, 00 ± 0, 02)mm 0, 02 d r 0, 004 5, 00 d % 0, 4% 3.2 Uma Úica Medida A idicação do resultado experimetal ão deve ser alterar, portato devemos usar: G ( G ± dg)u ode G é a leitura obtida e dg é a icerteza itroduzida pelo istrumeto de medida. Por coveção, para istrumetos aalógicos, adota- se tal icerteza como sedo a metade da meor divisão do istrumeto de medida. Exemplo: No item 1 desta apostila, tem- se a leitura do comprimeto de uma barra (L 7,2 cm) com uma régua cuja meor divisão é 1 cm. Portato deve- se apresetar o resultado como: L ( 7,2 ± 0,5)cm.