PROVA DE MATEMÁTICA - TURMA DO o ANO DO ENINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-A - JUlHO DE. ELAORAÇÃO: PROFEORE ADRIANO CARIÉ E WALTER PORTO. PROFEORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUETÃO Considere os conjunos A { R / } e { Z / }. A represenação gráfica do produo caresiano A corresponde a: ) um reângulo cuja base é maior que a alura ) um reângulo cuja alura é maior que a base ) rês segmenos de rea horionais ) rês segmenos de rea vericais ) um conjuno com apenas doe pares ordenados O conjuno A { R / } esá represenado, na figura ao lado, pela faia verical infinia e limiada pelas reas e. O conjuno { Z / } pelas rês reas horionais, e -. A represenação gráfica do produo caresiano A corresponde à inerseção das reas com a faia, iso é, rês segmenos de rea horionais. REPOTA: Alernaiva. QUETÃO Quanos ermos da PA (9 ; ; ; ;... ) devem ser somados a fim de que a soma seja igual à soma dos oio primeiros ermos da PG ( ; ; ; ;... )? ) ) ) ) ) 8 A soma dos ermos de uma P.G. finia pode ser calculada pela relação: ( 9 + 9 + (n ).) n n a(q ) ( ), logo, 8. q (a + a n )n n Numa P.A., n (9 + n )n ( 8 + n) n n. 8 REPOTA: Alernaiva. -()_ªAval-Maem-ªEM-U-(prof)--_nil
QUETÃO (UEF) obre a função f:r R represenada no gráfico, á correo afirmar: ) f é injeora e seu conjuno imagem é [, ]. ) f é sobrejeora e o número perence ao conjuno-imagem. ) f( )<. ) f admie função inversa. ) f não é sobrejeora e o número é imagem de apenas dois números reais. ) FALA. Função injeora é a função, al que, para odo, f() f( ). Na figura ao lado conclui-se que na função dada, a dois valores diferenes de, a e a, corresponde um mesmo valor de. ) FALA. Uma função é sobrejeora quando o seu conjuno imagem é igual ao seu conradomínio. A função f:r R represenada no gráfico ao lado em como imagem o inervalo ], ] R que é o seu conradomínio. ) FALA. endo o conjuno imagem, o inervalo ], ], enão é falsa a afirmação f( )<. ) FALA. Como a função esudada não é injeora nem sobrejeora, não possui inversa. ) VERDADEIRA. Já foi viso que a função não é sobrejeora, e na figura ao lado conclui-se que é imagem de apenas dois valores diferenes de. REPOTA: Alernaiva. -()_ªAval-Maem-ªEM-U-(prof)--_nil
QUETÃO Uma misura com liros é consiuída de álcool (%) e gasolina(8%). Deseja-se acrescenar liros de álcool a esa misura para que a paricipação do álcool passe para %. Calcule. ) ) ) ) 8 ) A misura em, liros de álcool, iso é, liros. Acrescenando-se liros de álcool, a proporção de álcool na nova misura será: + + + 8 8. + REPOTA: Alernaiva. QUETÃO (UFE) O coeficiene de eficiência E() de um creme proeor é dado por: E( ), sendo o faor de proeção solar (FP) do creme. Lílian quer um creme proeor cujo coeficiene de eficiência seja % maior do que o de um creme com FP igual a 8. Ela deve, porano, adquirir um creme proeor com FP igual a: ) ) ) ) ) E ( 8). 8 8 Lílian quer um creme proeor cujo coeficiene de eficiência seja % maior do que,8 E (),, 98,98,98,. 8 8 E ( 8), logo, 8 REPOTA: Alernaiva. QUETÃO (UFA-8/Adapada) A figura represena a circunferência com cenro no pono O e diâmero AC medindo 8cm. abendo que o ângulo ÔC mede º, deermine a medida, em cenímeros, do raio da circunferência de cenro P AC que angencia o segmeno A e passa pelo pono O. ) ) ) 8 ) ) -()_ªAval-Maem-ªEM-U-(prof)--_nil
AC R 8 cm R 8cm. endo um arco de, ÂC mede. Considerando T o pono de angência enre a corda A e a circunferência de cenro em P, PT A. No riângulo reângulo ATP, em-se: r r sen r 8 r r 8. 8 r 8 r Finalmene r 8cm REPOTA: Alernaiva. QUETÃO (UFPR) Considere as seguines afirmaivas a respeio da função I. O pono não perence ao conjuno D. II. f III. f (), qualquer que seja R IV. A função inversa de f é f + () f : D R definida por f () : Assinale a alernaiva correa. ) omene as afirmaivas I, II e III são verdadeiras. ) omene as afirmaivas I e IV são verdadeiras. ) omene as afirmaivas II e III são verdadeiras. ) omene as afirmaivas I, III e IV são verdadeiras. ) Todas as afirmaivas são verdadeiras. I. VERDADEIRA. O conjuno D, domínio da função, iso é, f(), é o conjuno dos valores reais de, ais que, II. VERDADEIRA. f. III. VERDADEIRA. (sem. solução), logo f (), qualquer que seja R IV. FALA. Para deerminar a função inversa de f (), faça-se + f (). + + REPOTA: Alernaiva. -()_ªAval-Maem-ªEM-U-(prof)--_nil
QUETÃO 8 Na figura ao lado, ACD é um quadrado de lado e os arcos AD, A, C e CD são semi-circunferências. Deermine a área da região hachurada. Obs.: Use π,. ) 9 u.a. ) u.a. ) u.a. ) u.a. ) u.a. Na figura ao lado, o arco de raio E cm, mede 9. A área do segmeno circular deerminado por esse arco e pela corda O em como área: π, 8, 8, EO. Enão a área da região hachurada é: 8, 8 8,. REPOTA: Alernaiva. QUETÃO 9(FGV-Modificada) oreados ao acaso denre os 9 ponos marcados no plano caresiano indicado na figura, a probabilidade de que eles não esejam (os rês) sobre uma mesma rea é ) ) 9 ) ) ) 9 8 Eisem C 9, 8 maneiras diferenes de combinar os 9 ponos a. Em 8 dessas 8 maneiras, os ponos esão sobre uma mesma rea, conforme figura ao lado. Logo a probabilidade de que eles não esejam (os rês) sobre uma mesma rea é: 8 8 9. 8 8 REPOTA: Alernaiva. -()_ªAval-Maem-ªEM-U-(prof)--_nil
QUETÃO (Fuves-) Na figura, os ponos A,, C perencem à circunferência de cenro O e C a. A rea OC é perpendicular ao segmeno A e o ângulo AÔ mede π/ radianos. Enão, a área do riângulo AC vale a a a ) ) ) 8 ) a ) a Como A Ĉ é um ângulo inscrio cujos lados deerminam no círculo um arco A que mede π/ radianos, enão a sua medida é π/ radianos, e a área do riângulo isósceles AC é: π a sen a a a REPOTA: Alernaiva. QUETÃO (UNIOETE) /, A equação possui duas raíes. A respeio desas raíes pode-se afirmar que ) uma delas é nula. ) sua soma é. ) seu produo é. ) sua soma é. ) seu produo é., /,, + + 8 + + '. ''. REPOTA: Alernaiva. -()_ªAval-Maem-ªEM-U-(prof)--_nil
QUETÃO (Fuves-) Na figura, o riângulo AC é reângulo com caeos C e A. Além disso, o pono D perence ao caeo A, o pono E perence ao caeo C e o pono F perence à hipoenusa AC, de al forma que DECF seja um paralelogramo. e DE /, enão a área do paralelogramo DECF vale 8 ) ) ) ) ) endo o riângulo AC reângulo com caeos C e A, enão a sua hipoenusa AC mede. Como DE, e DE // C, enão FC, e AF,. A área do riângulo AC é igual a u.a. Os riângulos reângulos AC, ADF e DE são semelhanes, enão vale as relações: ADF AC AF e AC ADF ADF,, DF DF,, e Logo a área de DECF é: + REPOTA: Alernaiva. DF AC DE AC u.a. QUETÃO (UEP) Em relação ao sisema linear nas variáveis +,, podemos afirmar que a única alernaiva correa é: p + (p ) + p ) O sisema admie solução qualquer que seja p real ) e p, o sisema em infinias soluções ) O sisema não admie solução para p ) e p, o sisema não em solução ) O sisema admie solução única se p + p + (p ) + p p p p p. p p 8 p p 9 + p p. e p, e o sisema não em solução. REPOTA: Alernaiva. -()_ªAval-Maem-ªEM-U-(prof)--_nil
-()_ªAval-Maem-ªEM-U-(prof)--_nil 8 QUETÃO No riângulo reângulo da figura ao lado, T é o pono médio do lado A. abendo que o riângulo PQT é equiláero de lado e que A, enão calcule. ) ) ) ) ) Na figura ao lado, o ângulo Q Tˆ A é eerno ao riângulo QT, logo, + β α + α β. Aplicando a Lei dos enos ao riângulo QT: senα senβ senβ sen senβ (I) No riângulo reângulo PAT, PA e senα (II) De (I) e (II):. REPOTA: Alernaiva. QUETÃO ejam as maries 8 A, com,, e números reais. abendo que de A, enão de ( ) é um número N al que: ) N < ) < N < ) < N < ) < N < ) N > 8 de A Como., ) de( de de ) ( de REPOTA: Alernaiva.