Matemática D Extensivo V. 6

Mtemátic D Extensivo V. 6 Exercícios 0) ) cm Por definição temos que digonl D vle: D = D = cm. b) 6 cm² A áre d lterl é dd pel som ds áres dos qutro ldos que compõe: =. ² =. ( cm)² = 6 cm² c) 96 cm² O cubo tem seis ldos, portnto: = 6. ² = 6. ( cm)² = 96 cm² 0),, 5 Sendo s dimensões de um prlelepípedo, b e c e tendo s dimensões b = + e c = +. Por definição tem-se: D = + ( + ) + ( + ) 5 = + + + + + 8 + 6 5 = ² + +0 0 = ² + 5 ( ) 0 = ² + 5 Resolvendo equção de o gru, temos que ' = e " = 5. Como dimensão não pode ser negtiv, concluímos que =. Logo, b = + b = e c = + c = 5. 0) 8 cm³ 0) C O volume de um cubo é ddo por V = ³ e digonl por D =. Portnto: D = = = e V = ³ V = ³ = 8 Bst clculr o volume inicil (V i ) e diminuir do volume evpordo (V e ): V i = 0 m. 0 m. 0 m V i = 6000m³ V e = 800 m³ 05) B 06) C 07) B V f = V i V e V f = 6000 m³ 800 m³ V f = 00 m³ Dest form: 0. 0.h = 00 600h = 00 h = 7 m Sbendo que o volume de um cubo é ddo por V = ³, temos que: V = 75 = 5 = Assim, áre lterl é: =. ² =. 5 = 900 cm² A áre totl do sólido obtido é dd pel som dos qudrdos de ldo que formm figur. Portnto: = (8 + 5). 6. =. 6 = 78 cm² I. Verddeir. Digonl d bse: D = Arest: Pelo teorem de Pitágors temos que ² = ² + ². Assim ² = = = Áre d fce: A f = ² = = = Volume do cubo (V): V = ³ = = 8 = Som dos vlores (S): S = + + + S = + + + = 6 +,56 II. Fls. Do item I temos que rest e o volume do cubo são irrcionis Mtemátic D

III. Fls. Produto dos qutros vlores (P): P =... = 6 = 8 0, IV. Verddeiro. Vlores ordendos:,,, Perceb que: 08) C = = = Primeirmente clcul-se o volume líquido té ltur de 8 cm e subtri do volume evpordo: V i = 60. 0. 8 = 900 V f = 900 00 = 8 000 Dest form: 60. 0. h f = 8 000 00h f = 8 000 8 000 h f = 00 = 7,5 09) E 0) C ) B Logo, ltur d cix está entre 7,0 e 7,6. Bst descobrir como o volume é lterdo o se multiplicr sus dimensões por,5. Sendo s dimensões d pedr representds por, b, c, temos: Volume inicl d pedr: V 0 =. b. c Volume finl d pedr: V f =.,5. b.,5. c.,5 V f =. b. c. (,5)³ V f = V 0. (,5)³ Portnto, o preço d pedr será ddo por: P = 00. (,5)³ = 00. 5,65 = 5 Precismos clculr som dos volumes dos cubinhos imersos n águ. Sbendo que cm = 0,0 m, temos: V t = 00. (0,0)³ = 0,08 m³. Como m³ = 000 litros, conclui-se que V t =, 8 litros. Bst clculr h bsedo no volume de águ destind o combte de incêndios: 8 m³ = m. m. h 8 m³ = m². h 8 m m = h, m h Portnto, ltur deve ser de pelo menos,5 m. ) D Sendo rest do menor cubo igul, então: V = ³. Ms como o volume do cubo mior é V m = V, temos que: V m =. ³ =. ) C ) B Sbendo que s rests representm um progressão ritimétic, então: AB =, AE = + e EH = + 8 Dest form, tirndo-se os vlores ds fces em que o bloco foi poido, temos:.. ( + 8) =. ( + ). ( + ) ² + 8 = ² + 6 + 8 = 8 = Portnto, s rests do bloco medem AB =, AE = e EH = e o volume do bloco é ddo por: V = cm. cm. cm = 9 cm³ =,9. 0 m³ Como m³ = 000 litros, então V = 0,9 litros. Bst clculr o volume d brr no formto de prlelepípedo. Como seu vlor é igul o d brr cúbic, temos: Ac = Ap = 8.. = 6 Ac = ³ = 6 = 6 5) 0 = 6 0. Verddeiro. Sendo x = 8, s dimensões d cix são (0 6), (0 6) e 8. Portnto, o volume é ddo por V =.. 8 = 8 cm³. 0. Verddeiro. Sendo x =, s dimensões d cix são (0 6), (0 6) e. Portnto, áre d bse é dd por =. = 6 cm². 0. Flso. Sendo x =, s dimensões d cix são (0 ), (0 ) e. Portnto, o volume é ddo por: V = 8. 8. = 50 cm³. 08. Flso. O volume d cix considerndo x é: V = (0 x). (0 x). x V = (600 0x 60x + x²). x V = x³ 00x² + 600x Constituindo um função do terceiro gru. Mtemátic D

6) B 7) A 8) D Por definição, o produto ds três dimensões indicds result n medid do volume. Como o copo está com 80% d su cpcidde, então restm cm do copo sem águ. Portnto, o se inclinr o copo, águ irá percorrer os cm restntes ntes de derrmr, formndo ssim um triângulo isósceles de ldos iguis cm. Como o ângulo d águ em relção o copo é o mesmo do copo em relção o chão, então α = 5. Pr que o custo do revestimento sej mínimo, bse do tnque deve ser qudrd, já que o custo pr se revestir o fundo é menor. Portnto, sbendo que o volume é de 8 m³ e ltur é de m, temos:.. = 8 m³ ² = 8 = 9) B O custo do revestimento será: P = ( )². 0 +. (. 0) P = 0 + 8 P = 688 Como o volume do bloco e do orifício são iguis, então o volume do orifício é ddo por: V = 80 = Portnto, 80. L² = 56. 0³ 56. 0 L² = 80 L² = 00 L = 00 6 L =.. 5 L = ³. 5. L = 0 5. 0 = 56. 0³ 0) C ) B Sbendo o volume de águ perdid é de 0 000 litros, então: 0. 0. h = 0 000 00h = 0 000 h = 00 litros Como 000 L = m³, então: h = 00 000 h = 0 h = 0, m³ Sendo o volume do prism 080 litros e sbendo que m³ = 000 litros, temos: V = 080 =,08 m³ 000 Portnto, V =,5 m. 0,8 m.h,08 m³ =, m². h 08, m = h, m 90 cm = 0,9 m = h ) C Sendo o volume de águ diciond igul 500 litros e sbendo que 000 L = m³, então: V = 500 = 0,5 m³ 000 Como com 500 litros ltur d águ sobe 0 cm e sendo rest d bse, então: 0,. ² = 0,5 = 5 m. Portnto, como ltur do depósito é m, temos: V =.. =. ² =. ( 5)² =. 5 = 0 ) 0 0. Flso. Suponh x =. Nesse cso áre d superfície é A s = ()² +. (. ) = 57 e o volume V = ². = 8. Agor suponh x = 6. Nesse cso áre d superfície é A s = ()² +. (6. ) = e o volume V = ² + 6 = 86. Mtemátic D

0. Verddeiro. O volume d figur é ddo por: V = ( x). ( x). x V = ( x)². x 0. Flso. Pr encontrr s rízes de. (x 8). (x² + 6), temos que: x 8 = 0 x = 8, ou x² + 6 = 0, ms x² + 6 > 0, x R. Já s rizes de ( x). x² = 5 são: x = 8, x' = 8 e x'' =. ( ). 08. Flso. Não, os perímetros se mntêm iguis. 6. Flso. Não, pois um ds rízes d equção será, e se x =, então o ldo d bse d cix seri zero, o que é impossível.. Flso. Sendo o volume ddo por: V = (0 x)². x, então 8 = (0 x)². x ) 57 0. Verddeiro. Como o prism é reto e tem bse qudrd, s sus fces serão retngulres. 0. Flso. Pel figur é possível ver que prtem rests de cd vértice e, portnto, 6 de dois vértices consecutivos. 0. Flso. P Conforme está representdo, o plno P contém os vértices, e, ms não o ; e o plno P contém os vértices, e, ms não o. P 08. Verddeiro. b b 5 7 b 6 5 6. Verddeiro. Pr que o volume sej primo, é necessário que o ldo d bse sej e portnto ltur será necessrimente igul. Verddeiro. São seis fces do prism e como este tem 8 vértices, sobrm qutro pr formr pirâmides. Portnto, o totl de pirâmides é ddo por T =. 6 = pirâmides. 5) 96 m² Pelo teorem de Pitágors, temos que rest d bse vle: ² + ² = (6 )² ² = 6. ² = 6 = 6 = 6 Mtemátic D

Como h corresponde d rest: 8) D h = 6. h = h = E F Novmente, pelo teorem de Pitágors é possivel obter o pótem do prism: p² = b + h² p² = 9 + 6 p = 5 = 5 Portnto, áre do prism é: A = ² +. 6. 5 A =6 +60 = 96 6) ) cm³ b) cm ) Temos que n pirâmide formd por ABCD, DD é ltur reltiv à bse ABC. Portnto, o volume corresponde : AB.. BC. DD =.. = b) O plno definido por B, C e D pss por A. Como digonl AB é perpendiculr à A B e ortogonl à BC, já que é perpendiculr B C, é prlelo BC. Logo, digonl AB é perpendiculr o plno e distânci é: AB = =. 7) 9 cm³ O volume é ddo por: V = V = ( ). V = 9 A B C D Os pontos B, C, E e F são os bricentros ds fces lteris, então sus distâncis o vértice d pirâmide são sempre de VH. A e D são pontos médios ds rests d bse s quis pertencem. Aplicndo-se o teorem de Pitágors o triângulo retângulo AGD: AD = 05, + 0, 5 = 5 0 = Sendo B o bricentro do triângulo equilátero VAD, então VB = BH. Assim: BC AD = VB VH BC = BC = Portnto, áre vle: A = = 9 9) B Primeiro clcul-se o rio d circunferênci circunscrit: x² = R² + R² x² = R² x = R² x. = R Sbendo R, clcul-se ltur h d pirâmide: (x)² = R² + h² x² x = h² x x = h Mtemátic D 5

8x x = h x. 7 = h 0. Verddeir. D 0) B Portnto, V =. x². x 7 = x 6 Cálculo do rio d circunferênci circunscrit: R² + R² = ² R² = ² R = Cálculo d ltur d pirâmide: h² + = ² h = h = h =. Como pótem d pirâmide vle, então: Volume (V): V = ². 6 = ³. 6. Áre totl (S t ): S t = ² +.. ) 07 S t = ² +². S t = ( + )² Primeirmente encontr-se os vlores de = =. Pr isso precis-se do vlor d pótem d pirâmide (p): p² = ² +h² p = + ( ) Portnto, ² = p² + ² = + 8 ² = 6 = 6. ² = + ( ) + ) D D² =² + ² D = 6 + 6 D = 7 D = 6 0. Verddeir. p ² = p² + p = 6 9 p = 7 p = Portnto, áre lterl vle: =.. p A =. 6. A = 6 cm² 0. Verddeir. V = A. h b = 6. = 6 08. Fls. Sendo = 6 e = 6, então >. Primeiro clcul-se o volume d pirâmide de gelo. Pr isso é necessário obter ltur d pirâmide: p² = 0² 8 p² = 00 p = 7 ( 7)² = 8 + h² h² = 68 h = 6 ) B ( ). Portnto, V = 8 6 = 56 cm³. Como o volume d águ o derreter é proximdmente 9% menor, então: V = 56. 0,9 cm³. Como o perímetro d bse qudrd é cm então rest d bse vle: = = 6 cm. 6 Mtemátic D

Do enuncido, temos que: h l = h = l h = 7) A Portnto o volume d pirâmide é: V = 6. = 8 cm³. ) D h p Volume do cubo: V c = ³= 78 Como o volume d pirâmide é um nono do volume do cubo, temos que: Vp = V c 9 = 78 9 = 9 Logo: V p = h.. 9 h 576 = h= h= 5) 06 Ao se relizr secção descrit no exercício, chegmos dus pirâmides semelhntes, portnto: h = 6 6) D 6h² = ². h² = h² = 6 h = 6 8) D V =. = 8. = Primeiro encontr-se o pótem d pirâmide: p² = ² + ² p = Portnto, áre lterl vle: =. =. 9) 8 F H H p G E A D Sbendo que ltur d pirâmide vle 7 m e seu pótem 79 m, então, o pótem d bse (p b ) é ddo por: 79² = 7² + p b 79² 7² = p b 79 7 = p b B 0. Verddeir. Áre d bse: = ( )² = 9. =8 u² C 0. Verddeir. Primeiro encontr-se pótem d pirâmide: Portnto, o ldo d bse d pirâmide vle: =. p b = 79 7 p Logo, = ( 79 7 ) =. (79² 7²) = 5 088 m² Mtemátic D 7

p² = ² p² = 6 8 p² = 9 p = Portnto, ltur d pirâmide vle: p² = b + h² h² = h² = h² = h² = 7 = + h² h = 7 u 9 0. Fls. Áre lterl d pirâmide:. =. =.. = 6 u² 08. Fls. O volume d pirâmide vle: V p = ( ). 7 = 6 7 u³ 6. Verddeiro. Volume do prlelepípedo de mesm bse e ltur d pirâmide: V p = ( )². 7 = 8 7 u³ 0) A Vp 6 7u = = Vp 8 7u. Fls. Altur d pirâmide: h = 7 u Altur de cd um ds fces: p = u 6. Verddeir. Sbendo que V = 8, A = e F = 5, então: V A + F = 8 + 5 = x² = 9 + 6 x = 5 x = 5 Portnto, A =.( 8. 5 ) = 80 m². Como são necessários um lote pr cd m² e sendo 0 lotes desperdiçdos, então serão necessário 90 lotes. ) C h Conforme figur, temos que o hexágono que form bse pode ser dividido em seis triângulos equiláteros de ldo. Portnto, sendo h = : ) C = 6. Portnto,. 7. 0 V = = 6. 9 A = 7 b V = 70 V = 5. 6 Por definição, p =. Como do enuncido temos que p =, então: = = 6 = 6 6 = 6 6 Portnto, =. = 6 =. Como superfície do telhdo é igul superfície lterl d pirâmide e sbendo que est é formd por qutro triângulos de bse 8 e ltur x, temos, por Pitágors: x² = ² + ² 8 Mtemátic D

) A Por definição áre totl de um tetrdro regulr é dd por = ².. Como pelo enuncido, = 6, temos: ². = 6 ² = 6 = 6 h² = 5. 5 h² = 5. h² = 6) 8 5 h² = 5 ) C Como h = 6, então h = 6. 6 = 6 =. x 0 h h Do enuncido temos que A = A. Portnto: V = A. h e V =A. 00. Como V = V, temos: A. h = A. 00 h = 50 m Portnto, por Pitágors: x² = 0² + 50² x = 6 900 x = 0 m 5) 5 p 5 Sej o ldo d bse d pirâmide igul, então áre d bse é dd por l. A áre lterl d pirâmide é dd por: 6. p. l =. p.. Do enuncido temos que:. p. =. l p. = ² p = l p = l Por Pitágors temos que: (p)² = l + 6² ( )² = l + 6² 9l = 6 = Portnto, o volume d pirâmide vle: V =.. 6. V = 8 V 8 cm³ 7) 5 5 Por Pitágors: p = 5 v Portnto, (p)² = ( b )² + h² 5 = 5 + h² h² = 5 5 A D H B 0. Verddeiro. VH é ltur dos triângulos isósceles VAC e VBD, então H é o ponto médio ds digonis C Mtemátic D 9

BD e AC, logo H, projeção ortogonl do vértice d pirâmide sobre bse, é o centro dess bse. 0. Verddeiro. V = bc e V, b., c., = Portnto,, bc =, V. Logo, o volume umentou em,%. 0. Verddeir. b + c = 8 b = 8 c. Portnto, S piso = c(8 c) = c² + 8c. E S piso tinge vlor máximo pr c = 8 = m. Assim, c = b e o piso tem form de um qudrdo. 08. Verddeiro. V =. = m³ 6. Flso. O triângulo VHM é isósceles, logo nenhum ponto d brrc será projetdo pelos rios solres num ponto do solo for d região cobert. 8) B De cordo com o enuncido, temos: 0. 8. 80. h = 56 00 8h = 56 h = 9) D O peso totl d peç será: P = 5. 8. 8. 0,9 = 75 g Sbendo que o peso ser obtido é 660 g, então o peso dos 8 cubos vle: P c = 75 660 = 90 g V totl = 90 = 000 cm³ 09, Dest form, cd cubo tem volume (V): V = 000 = 5 cm³ 8 5) A 5) E 5) C 5 cm 5 cm 5 cm 6 cm Serão necessários pr fbricr cix: M = (5. 5) + (6. 5) +(6. 5) = 0 cm² Primeiro clcul-se o volume de águ utilizdo: V = 8. 5. 5 = 700 cm³ Como cm³ = ml, temos que serão necessários 700 grms de águ pr fbricr o microchip. Do enuncido temos que pirâmide retird possui bse e ltur. Portnto: ³... = 88 ³ 8 = 88 ³ = 6 = Dess form, ² + = 6 + = 0. Portnto, ³ = 5 = 5 = 5 cm. 50) A Sbendo que o nível d águ subiu 0, cm, então mss do objeto imerso o volume de um prlelepípedo de bse retngulr com ldos 70 cm e 50 cm e ltur 0, cm: V = 70 cm. 50 cm. 0, cm = 00 cm³ 0 Mtemátic D

5) 07 56) D 5 A O volume de mdeir (V m ) é ddo pelo volume totl (V T ) menos o volume do cubo vzio (V c ): V m = V t V c = ³ 8³ = 6 cm³ 57) 6 cm³ 5 A 5 Pelo teorem de Pitágors, sendo digonl D: = PE² + D² ( ) = PE² + D² PE² = D², ou 0. Verddeiro. A áre lterl ( ) totl é dd por: =. 5. 5 + 5 + 6. + = 9 m² 0. Verddeiro. A áre revestid (A r ): A r =. 5. 5 + 5 +. + 5.. =,85 m² A áre do zulejo (A z ): A z = (0,)² = 0,0 m² Portnto, N =,85 0,0 00 0. Verddeiro. Primeiro clcul-se o volume d região A : V = 5. 5. = 50 m³ Como o quário está com 9 m³ de águ, temos que região A está preenchid com m³. Assim, o nível de águ em seu ponto mis rso é: n. 5. = n = 0,7 m = 70 cm 08. Flso. Como m³ correspondem 000 litros, então o quário continh 9 000 litros. Portnto, quntidde de limento é dd por: 9 000 0. = 9,. 0 = 576 0 000 6. Flso. Volume d região A : V = 5. 5. = 50 m³ Volume d região A : V = 5.. = 60 m³ Volume totl: V t = V + V = 50 + 60 = 0m³ 55) A Portnto, V r = 0 000 9 000 = 8 000. Pelo teorem de Pitágors, temos: ² + ² = (6 )² ² = 6. ² = 6 = 6 = 6 58) A 59) B D² = (PE)² + (PE)² D² = PE Portnto, PE² = PE² PE =. Logo: V = ( cm)³ = 6 cm³ O volume totl dos ingredientes é ddo por: V t = 5. 0. 60 + (60. 0.5). 0,5 V t = 000 + 000 V t = 5 000 cm³ Volume ds brrs hexgonis: V = 6.... 0 V = 0,8 Portnto, N = 5 000. 0, 8 Primeiro encontr-se o vlor d rest d bse hexgonl: 6... 6 = 78 6 = 78 = 8 Logo, = 6 (6. 8 ) = 88 ( ) = 6. 8. = 88 Portnto, D² = 6² + (6 )² D = 6. Mtemátic D

60) D O volume do prism regulr é ddo por:.. 6. = ². = = = 6) D Prism: Bse: L 6) A Portnto, = 6.. =. Volume d pirâmide: Vp =. 6 = 8 cm³ Portnto, o volume totl é: V t = 8 cm³ + 8 cm³ = 00 cm³ Dess form, ltur d águ com pirâmide vle: ². h = 00 5. h = 00 h = 8 cm. = 6. A T, onde A T é áre do triângulo equilátero de ldo L A T = L = 6.L V prism = Ab. H, onde H = ltur do prism V prism = 6.L. H Pirâmide: Bse: Como ltur d pirâmide é 6 cm e d colun de águ é 8 cm, então, o se puxr pirâmide cm, pens sem d águ. Ou sej, d pirâmide, que o L L 6) A sir d águ fz com que d pirâmide fique pr for d águ. h α D= Pelo teorem de Pitágors: D² = ² + ² D² = + D = 8 = L A T = ( ) L. = 9L. V pirâmide = A. h b, onde h = ltur d pirâmide. 9L.. h V pirâmide = = 9L.. h Do enuncido, temos: V prism =. V pirâmide 6.L. H =. 9L.. h H = h, ou sej, ltur do prism é igul ltur pirâmide. Novmente, pelo teorem de Pitágors: h² = ² ( )² h² = h = Portnto, α = 5 e o ângulo AEC =. α = 90. 6) C Mtemátic D Volume (V) do cubo de rest : V = ³ Volume d pirâmide (V p ): V p =... = 6 Portnto, V p = V. 6

65) 65 6 cm³ A 5 5 D de um ds pirâmides, temos que: Vp = V 7 = =6 68) = 0π m², = 8π m², V c = 0π m³ Áre lterl: =. π. r. h =. π.. 5 = 0π 66) C B C Tomndo o ldo ABCD d pirâmide como bse, temos: = 5. 5 5.. = 5 5 = 5 Portnto, V p = 5. 5. = 5 6. Dess form, o volume do sólido é: V s = 5 5 6 = 65 6 cm³ Pelo teorem de Pitágors: h² = 5² 0 h² = 5 5 h = 00 = 0 μm Áre totl: = +. = 0π + π. ² = 8π Volume do cilindro: V c = π. ². 5 V c =0π 69) 60π m² 70) D Sendo secção meridin um qudrdo, então o cilindro é equilátero: = 0π π. r² = 0π r² = 0 π r² = 0 π Portnto, áre totl é: = 6π. r² = 6π. 0 = 60π Como μm = 0 6 m, temos que h = 0 5 m B 67) B V A h 5 F E D Como ltur do poliedro DEFV tem mesm ltur ds pirâmides. Como bse DEF é metde d bse Primeiro clcul-se o volume inicil do cilindro: V i = π. (,6)². 5 = 9,π cm³ Vlor d ltur (h): AB h = tg 5 = h = 7, BC 7, Como o copo está inclindo 5, temos que o volume de águ derrmd é metde do volume do cilindro de Mtemátic D

7) B 7) B ltur h: Vd = π. r. h = π., 6. 7, = 6,6π cm³ Portnto, tirndo-se rzão entre volume derrmdo (V d ) e volume inicil (V i ) temos que: Vd = 6, 6 π V 9, π 0, i I. Verddeiro. Bst diminuir o volume d região do círculo mior do volume d região do menor: V M = π. (,)². 0,5 = 0,9π cm³ V m = π. (0,9)². 0,5 = 0,5π cm³ Portnto, V s = V M V m = 0,75π cm³. II. Flso. Bst sutrir o volume ds moeds: V = π. (,)². 0,5 = 0,9π cm³ V 0,5 = π. (,)². 0, = 0,6π cm³ Portnto, V = V 0,5 V = 0,069π cm³. Logo, serão necessários 0,069π cm³ mis de metl n moed de 0,50, e não n de,00. III. Verddeiro. Áre do círculo mior (A M ): A M = (,)². π =,96π cm² Áre do círculo menor (Am): A m = (0,9)². π = 0,8π cm² Áre entre os círculos (As): A s = A M A m =,5π cm² Portnto, A s A m =,5π 0,8π = 0,π cm². Sendo o cilindro equilátero, então secção meridin é um qudrdo de ldo : ² = 8 = 8 = 9 7) 05 Portnto, o rio d bse do cilindro (r) vle: r = 9. Dess form, =. π. r.. r = 8π cm². O volume dos Pelmis é ddo por: V P = 5,. π. 5π m³ 7) E 75) A V I = 5². π. = 00π cm² V II = ². π. h = V I Dess form: 5². π. = ². π. h 5. π. = 6. π. h 00 6 = h 75 = h I = I + I I =. π. 5. +. 5². π I = 70π cm² II = II +. II II =. π.. 75 +. ². π II = 8π cm² Portnto, A = 8 π AtII 70π = 9 85. ti Tome o rio do copo r =. Então: V c = π. r². V c = π. ². = π Portnto, o volume o líquido n lt é: V = π. r².. V = π. ². = 8π Dess form, o volume totl d lt é: V t = 60π π. ². x = 60π x = 60 π π = 5 76) A Nesss condições temos que:. π. r = h r = h π e h =. π. r Portnto: V = π. h π. π. r = π. h π.. π. r V = h. r = h. r Mtemátic D

77) D 78) C Tirndo-se região d tmp (V t ), é possível encontrr áre não ocupd pelo vidro do perfume (V p ): V p = π. r². h = π. ². 0 = 90., = 8,6 cm³ V t = π. r². h = π. ². = π 9,5 cm³ V cix = 6². = 68 cm³ V = V cix V p V t = 68 8,6 9,5 76 cm³ Volume totl do cilindro: V c = π. r². h V c = π. 0². 0 = 000π cm³ Volume de águ do cilindro: V = π. r². h V = π. 0². 0 = 000 cm³ π Volume do brcelete: como densidde do ouro é de 9, g/cm³ e su mss é 88 g, então: V b = 88. 9, 550 cm³ Fls. 000 + 550 < 000π. Fls. Vb = π. 0². h = 550 h = 550 55 =, 0 = 7,6 00π π Verddeiro. Como cm³ = 0,00 litro, então temos que V = 000. 0,00 = litros. 79) E 80) A Áre lterl d região semicirculr: A s = πr. 000 A s = π. 6. 000 = 6000π m² Áre lterl d região retngulr: A r =. (.000) = 8000 m² Áre totl ser pintd: = A s + A r = 6000., + 8000 = 6 80 m² Portnto, o número de glões é G = 6 80 =. 0 Pr encontrr áre do rótulo, é necessário conhecer o rio do recipiente: V = 9π π. r². h = 9π π. r². = 9π r² = 9 π π r² = 6 r = 6 8) D 8) D r = Portnto, áre do rótulo vle: A r = π. r. h A r = π.. = 96π Sendo V o volume do concreto, temos que: V = π. r. h π. r. h V =,. (,)².,. ². V = 7,856, V = 5,56 m³ Logo, o preço ser cobrdo é de: P = 0. 5,56 = 5,56. Bst encontrr s relções entre áre e volume de cd tnque: Tnque : A =. π. r.h =... 6 = 7 m² V = π. r². h =. ². 6 = 7 m³ Tnque : A =. π. r.h =... 8 = 96 m² V = π. r². h =. ². 8 = 96 m³ Tnque : A =. π. r.h =... 8 = m² V = π. r². h =. ². 8 = 6 m³ Relções: R = A = R = A = R = A = V V V 8) B Do enuncido temos que: V = π. r². h =. π. r² Portnto, h = e = (π. r². h). = π. r.h. Dess form, r = 6 =. Mtemátic D 5

8) C I. Flso. A Δ =... r. h = = = 6 II. Verddeir. (AC)² = h² + (r)² AC = + = 5 = 5 Portnto, P Δ = + 5 + = III. Fls. cos α = h AC = r e cos β = 5 AC = 5 Portnto, 5 + 5 = 8 5,6 Volume do cilindro interno: V = π. r². h Volume do cilindro externo: V = π. (R² r²). h V = π. (r² r²). h V = π. r². h. Portnto, o volume do cilindro externo tem d cpcidde do cilindro interno. T = 0 + 0. = 0 min 85) B Do enuncido temos: V + V + V = 5 500 cm³ π. R². 5 + π. (R)². 5 + π. (R)². 5 = 5 500 55π.R² = 5 500 cm³ 5 500 R² = 55π 88) A 89) A V c = π. r². h 000 = π. r². 0 50 = π. r² 50 π = r Volume do copo: V c = π. r². h V c = π. ². = 6π cm³ Como metde do volume do copo é 8π cm³, temos que: V 0 = 0. 8π = 60π. Volume d leiteir: V = π. r². h V = π. ². 0 = 0π Dess form, pr encher os vinte copos é necessário metde do volume d leiteir. Volume totl do botijão: V t = π. r².h V t = π. 0². 60 = 000π cm³ Como três refeições diáris pr dez pessos são o mesmo que dus refeições diáris pr 5 pessos, temos: 000π D = = dis 000π 90) E r = 86) B 87) E R = 0 π Portnto, substituindo: V = π. R². 5 V = π. 00 π. 5 V = 500 cm³ Volume do túnel: V t = 00.. π = 00π m³ Volume dos ltões: V = π. (0,5)². = 0,5π m³ Portnto, o número de ltões é L = 00 π = 800. 05, π Sendo litro = 000 cm³, temos que o volume do cilindro é: V = π. ². = 8π 6 Mtemátic D