Geometria Plana - Aula 05 Elaine Pimentel Universidade Federal de Minas Gerais, Departamento de Matemática Geometria Plana Especialização 2008 - p. 1
Esquema da aula Quadrilátero - definição e. Quadriláteros notáveis. Propriedades dos. Propriedades do retângulo, losango e quadrado. Base média. Pontos notáveis do triângulo. Geometria Plana Especialização 2008 - p. 2
Quadrilátero - definição e Sejam A, B,, D quatro pontos no plano, três a três não colineares. Se os segmentos AB, B, D, DA interceptam-se apenas nas extremidades, a união desses segmentos é dito um quadrilátero. Ângulos, lados,diagonais. A B D B D A Geometria Plana Especialização 2008 - p. 3
Trapézio ABD é um trapézio AB D ou AD B. Bases, trapézio isósceles, trapézio escaleno, trapézio retângulo. Isosceles escaleno retangulo Geometria Plana Especialização 2008 - p. 4
Paralelogramo ABD é um paralelogramo AB D e AD B. ABD é um retângulo se  B Ĉ D. ABD é um losango se AB B D DA. ABD é um quadrado se  B Ĉ D e AB B D DA. Retangulo Losango Quadrado Geometria Plana Especialização 2008 - p. 5
Propriedades dos Teorema. Um quadrilátero convexo é um paralelogramo se e somente se dois ângulos opostos quaisquer são congruentes. = = AD B = Â + B = 180 o AB D = B + Ĉ = 180 o = Â Ĉ Â Ĉ, B D = Â + B = Ĉ + D ABD quadrilátero = Â + B + Ĉ + D = 360 o = Â + B = Ĉ + D = 180 o = AD B e AB D = ABD é um paralelogramo. Geometria Plana Especialização 2008 - p. 6
Propriedades dos Teorema. Um quadrilátero convexo é um paralelogramo se e somente se dois lados opostos quaisquer são congruentes. = ABD { paralelogramo B D = AB D = BA DA Logo (LAA o ), AB DA = AB D e B DA. Geometria Plana Especialização 2008 - p. 7
Propriedades dos Teorema. Um quadrilátero convexo é um paralelogramo se e somente se as diagonais interceptam-se nos respectivos pontos médios. = ABD { paralelogramo AB D = BA DA = e ÂBD ĈDB Logo, (ALA) ABM DM = AM M e BM DM Geometria Plana Especialização 2008 - p. 8
Propriedades dos Teorema. Todo quadrilátero convexo que tem dois lados paralelos e congruentes é um paralelogramo. Prova. AB D = BA DA = LAL B AD. Teorema. Um paralelogramo é um retângulo se e somente se as diagonais são congruentes. Teorema. Um paralelogramo é um losango se e somente se tem diagonais perpendiculares. Geometria Plana Especialização 2008 - p. 9
Base média do triângulo Teorema. Se um segmento tem extremidades nos pontos médios de dois lados de um triângulo, então ele é paralelo e tem metade do comprimento do terceiro lado. Prova. A B M N D Geometria Plana Especialização 2008 - p. 10
Base média do trapézio Teorema. Se um segmento tem extremidades nos pontos médios de dois lados de um trapézio, então ele é paralelo às bases e possui comprimento igual à semi-soma do comprimento das mesmas. Prova. D M N A B E Geometria Plana Especialização 2008 - p. 11
Baricentro- Medianas Teorema. As três medianas de um triângulo interceptam-se num mesmo ponto (baricentro) que divide cada mediana em duas partes tais que a parte que contém o vértice é o dobro da outra. Prova. M3 D A X M2 E B D e E pontos medios de BX e X Geometria Plana Especialização 2008 - p. 12
Incentro - Bissetrizes Teorema. As três bissetrizes internas de um triângulo interceptam-se num mesmo ponto (incentro) que está à igual distância dos lados de um triângulo. Prova. B S3 A S S1 S2 Geometria Plana Especialização 2008 - p. 13
ircuncentro - Mediatrizes Teorema. As três mediatrizes de um triângulo interceptam-se num mesmo ponto (circuncentro) que está à igual distância dos vértices do triângulo. Prova. B A O OA = O OA = OB Geometria Plana Especialização 2008 - p. 14
Ortocentro - Alturas Teorema. As três retas suportes das alturas de um triângulo interceptam-se num mesmo ponto (ortocentro). B A Geometria Plana Especialização 2008 - p. 15