Governo do Estado do Rio Grande do Norte Secretaria de Estado da Educação e da Cultura - SEEC UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO NORTE UERN FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS FANAT DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS DECB Criado pela Resolução do CONSUNI nº 08/97 de 09/12/97 e implantado em 03/01/2000 Fone: (0xx84) 3315-2237 e-mail:decb@uern.br DISCIPLINA BIOEXPERIMENTAÇÃO DBC Em um experimento onde pretendia-se testar 4 tipos de rações para camarão da Malásia obteve-se os seguintes resultados em kg de camarão por tanque de engorda. Realizar: 1. Teste de homogeneidade das variâncias; 2. a análise de variância (ANAVA); 3. Aplicar o teste F ( = 0,05 e 0,01); 4. Emitir uma conclusão estatística e uma conclusão prática com base no teste F; 5. Aplicar os teste para comparar as rações entre si, ( = 0,05), colocar as letras indicando a significância; 6 Comprar a ração 1 com as demais 7. Calcular o CV (Coeficiente de variação) e emitir conclusão. Delineamento experimental em Blocos Casualizado DBC Tratam BLI BL II BL III BL IV BL V Ração1 21 23 26 21 19 Ração2 31 26 27 26 33 Ração3 41 43 44 41 36 Ração 4 54 56 57 58 56 1º VERIFICAR O HOMOCEDASTICIDADE DOS DADOS Para isso usaremos o teste de Hartley É necessário portanto calcular as variâncias para que possamos utilizar a fórmula: E comparar com o valor de Hartley tabelado entrando na tabela de valores críticos da estatística de Hartley aos níveis de 5% e de 1% na table 8, página 147 A entrada na tabela é: g= número de grupos neste caso 4 grupos ( temos quatro tratamentos) r-1= número de graus de liberdade de cada grupo (temos 5 repetições e neste caso r=5 e r-1=4) na tabela de 5% o valor é 20,60 e na tabela de 1% o valor é 49,0 Calculando as variâncias S 2 Tratam BLI BL II BL III BL IV BL V Variância Ração1 21 23 26 21 19 7 Ração2 31 26 27 26 33 10,3 Ração3 41 43 44 41 36 9,5 Ração 4 54 56 57 58 56 2,2 Bioexperimentação DBC passo-a-passo 1 de 6
Maior Variância= S 2 máxima= 10,3 e Menor variância= S 2 min=2,2 = 4,68 Como o valor de H c é menor que o de H tab (4,4), aceitamos a hipótese H 0 e concluímos que pela homocedasticidade dos dados, e aceitamos que os tratamentos possuem variâncias homogêneas. Realizar a análise de Variância ANAVA para DBC Será calculado: Soma de Quadrado Total = SQ Total Soma de Quadrado de Tratamentos = SQ Tratamento Soma de Quadrado de Blocos = SQ Blocos Como em experimentos sempre trabalhamos com amostras é necessário calcular um fator de correção C que será subtraído de cada um dos cálculos de soma de quadrados Informações necessárias: I = número de tratamentos = 4 J = número de repetições = 5 G = soma de todas as parcelas = (21+23+...+58+56) = 739 = 27.306,05 Para o cálculo da SQ Tratamento, é necessário calcular o total de cada tratamento e para a SQ Blocos é necessário calcular o total de cada Bloco Tratam BLI BL II BL III BL IV BL V Total Trat Ração1 21 23 26 21 19 110 Ração2 31 26 27 26 33 143 Ração3 41 43 44 41 36 205 Ração 4 54 56 57 58 56 281 Total Bloco 147 148 154 146 144 Cálculo da SQ Total = = SQ Total = (21 2 +23 2 +...+58 2 +56 2 ) - 27.306,05 = 3.516,95 Soma total 739 SQ Tratamento = SQ Tratamento = = (153.535/5) - 27.306,05 = 3.400,95 SQ Bloco = SQ Bloco = = (109281/4) - 27.306,05 = 14,2 SQ Resíduo = Calculado pela diferença = SQ Total - SQ Tratamento - SQ Bloco SQ Resíduo= 3.516,95-3.400,95-14,2 = 101,8 Graus de liberdade: GL Tratamento (Rações) = 4 tratamentos 1 = 3 GL Bloco = 5 blocos - 1 = 4 GL Total = 20 parcelas 1 = 19 GL Resíduo = calculado pela diferença = GL Total GL Tratamento GL Bloco = 19-4-3 = 12 Bioexperimentação DBC passo-a-passo 2 de 6
Cálculo dos Quadrados Médios = Divide-se a soma de quadrado pelo respectivo grau de liberdade: QM Tratamento = SQ Tratamento /GL Tratamento = 3.400,95/3 = 1.133,65 QM Bloco = SQ Bloco /GL Bloco = 14,2/4 = 3,55 QM Resíduo = SQ Resíduo /GL Resíduo = 101,8/12 = 8,48 Cálculo de F = Divide-se o Quadrado Médio que deseja calcular sempre pelo quadrado médio do resíduo F Tratamento = 1.133,65/8,48 = 133,63 F Bloco = 3,55/8,48 = 0,42 Decisão do Teste F: Compara-se o valor de F calculado com o valor de F tabelado nas tabela 1 (5%) e 2 (1%) nas páginas 240 e 241, a entrada na tabela é realizada na coluna com o GL do numerador e o GL do denominador: Para F Tratamento = GL numerador =3 (GL de tratamento) e GL denominador = 12 (GL do resíduo) Para F Bloco = GL numerador =4 (GL de Bloco) e GL denominador = 12 (GL do resíduo) F tratamento (3;12; 0,05)= 3,49; F tratamento (3;12; 0,01)= 5,95 F Bloco (4;12; 0,05)= 3,26; F Bloco (3;12; 0,01)= 5,41 Quadro de ANAVA Causa de Variação GL SQ QM F Valor F 0,05 Valor F 0,01 Tratam 3 3.400,95 1133,65 133,63 ** 3,49 5,95 Bloco 4 14,2 3,55 0,42 ns 3,26 5,41 Resíduo 12 101,8 8,48 Total 19 3516,95 Conclusão estatística: Como o F calculado (133,63) foi superior ao F tabelado (5,95) ao nível de 1% de probabilidade sendo portanto uma diferença significativa para os tratamentos, rejeitamos a hipótese H 0 (os tratamentos possuem efeitos semelhantes) e concluímos que os tratamentos possuem efeitos diferentes sobre a característica analisada, com um grau de confiança superior a 99% de probabilidade. Conclusão Prática: As rações testadas possuem efeitos diferentes sobre o peso de Camarão da Malásia, isto é, pelo menos 2 rações confrontadas diferem entre si (Teste, p<0,01). Como rejeitamos a hipótese nula, deveremos verificar os tratamentos que diferem entre si, para isto utilizaremos o Teste de Tukey que compara as média uma a uma. Para tanto vamos primeiro calcular as médias dos tratamentos Tratam BLI BL II BL III BL IV BL V média Ração1 21 23 26 21 19 22,0 Ração2 31 26 27 26 33 28,6 Ração3 41 43 44 41 36 41,0 Ração 4 54 56 57 58 56 56,2 Bioexperimentação DBC passo-a-passo 3 de 6
Dispomos as média em ordem crescente ou decrescente, que neste caso colocaremos em ordem decrescente Tratam média Ração 4 56,2 Ração3 41,0 Ração2 28,6 Ração1 22,0 O teste de Tukey baseia-se em contrastar as médias uma a uma e depois comparar o valor de DMS que é a Diferença Mínima Significativa para se rejeitar a hipótese nula Para calcular a DMS utiliza-se a seguinte fórmula: onde: q= valor de tabela (Tabela 04 pg 243). Com os valores da amplitude total estudentizada (q) ao nível de 5% de probabilidade A entrada na tabela se dá por I= número de tratamento (neste caso 4 tratamentos) e n = GL Resíduo (neste caso = 12) q (4;12; 0,05) = 4,20 S 2 = QM Resíduo = 8,48 r = número de repetições = 5 = 5,47 Forma-se os contrastes, calcula-se as estimativas dos contrastes e compara-se com a DMS, caso a estimativa do contraste seja inferior a DMS aceita-se H 0, se o contraste for igual ou superior a DMS rejeita-se H 0 e conclue-se que o contraste é significativo portanto as médias são diferentes: Y 1 = m 4 -m 3 = 56,2-41,0 = 15,2* Y 2 = m 4 -m 2 = 56,2 28,6 = 27,6* Y 3 = m 4 -m 1 = 56,2 22,0 = 34,2* Y 4 = m 3 -m 2 = 41,0 28,6 = 12,4* Y 5 = m 3 -m 1 = 41,0 22,0 = 19,0* Y 6 = m 2 -m 1 = 28,6 22,0 = 6,0* Como o resultado das estimativas de todos os contraste foram superiores a DMS, rejeitamos H 0 para todos os contrastes. Para a apresentação dos resultados colocamos as média seguidas de letras minúsculas, de forma que as médias que possuírem letras igual serão consideradas iguais estatisticamente e as que possuem letras diferentes serão consideradas diferentes estatísticamente, ao nível de 5% de probababilidade pelo teste de Tukey Para calcular o erro padrão da média s(m) s(m)= onde s 2 é a variância do tratamento e r é o número de repetições de cada tratamento Tratamento Média S 2 s(m) Ração1 22 7 1,18 Ração2 28,6 10,3 1,44 Ração3 41 9,5 1,38 Ração 4 56,2 2,2 0,66 Bioexperimentação DBC passo-a-passo 4 de 6
Tratam Média s(m) Ração1 22,0 d 1,18 Ração2 28,6 c 1,44 Ração3 41,0 b 1,38 Ração4 56,2 a 0,66 Médias seguidas da mesma letra não diferem estatísticamente (Tukey; p 0,05) Para comparar a ração 1 com as demais necessitamos de formar um contraste da seguinte forma: Y 7 = 3m 1 -(m 2 + m 3 +m 4 ) Estimativa do contraste: Y 7 = 3 x 22,0 -(28,6+41,0+56,2) Y 7 = 66,0 125,8 = - 59,8 Para fazer esta comparação utilizaremos o Teste de Sheffé e o Teste t A estatística do teste de Sheffé, denotada por S, é calculada por: Onde: I= Tratamento F = Valor tabelado na Tabela de F (tabela 01 pg 240 para 5%) com 3 GL tratamento e 12 GL do resíduo V(Y)= Estimativa da variância do contraste A estimativa da variância do contraste é calculada: V(Y)=( Onde : c = coeficiente que multiplica cada média s 2 = Variância (como sabemos a variância do experiemento é igual ao QM Resíduo ) = 8,48 r = número de repetições = 5 c 1 = 3, c 2, c 3 e c 4 = possuem coeficientes = -1 assim temos: V(Y)=( V(Y) = (3 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 ). 8,48/5 = (9+1+1+1). 1,696 = 12 x 1,696 = 20,352 Calculando Sheffé S = 14,60 = Comparando-se a estimativa do contraste com a estatística de Sheffé, verificamos que o valor da estimativa é superior ao valor da estatística do contraste. Como o valor da estimativa do contraste é negativa (-59,8 kg) concluímos que a Ração 1 é inferior a média das rações 2, 3 e 4. (Sheffé; p<0,05) Bioexperimentação DBC passo-a-passo 5 de 6
Utilizando-se o teste t Bioexperimentação Y= estimativa do contraste é a mesma que já foi calculada = -59,8 kg V(Y) = estimativa da variância do contraste é 20,353 = = -13,25 Comparando o valor de t = -13,25 com a tabela 3 pg 242 para 12 graus de liberdade do resíduo verificamos que a 5% o valor tabelado é 2,18, portanto rejeita-se a hipótese nula e conclui-se que a Ração 01 é inferior as demais pelo teste t (p<0,05). Calcular o Coeficiente de Variação onde : m = média estimada do experimento: Calculada por; onde: G= soma de todas as parcelas = 739 I= tratamento = 4 J= repetições = 5 m = 739/20 = 36,95 s= desvio padrão que é a raiz da variância, como a variância do experimento pode ser o QM Resíduo então s= = = 2,91 = 7,87 % O coeficiente de variação para este experimento foi baixo, < 10% denotando boa precisão no experimento. Bioexperimentação DBC passo-a-passo 6 de 6