rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos rojto d Magnéticos 1. ntrodução s caractrísticas idais d um componnt magnético são: rsistência nula, capacitância parasita nula, dnsidad d campo magnético (B) não-saturávl (vntualmnt pod-s dsjar corrnt d magntização indutância d disprsão nulas). O dsjo d não-saturação conduz a um lmnto com núclo d ar, o qu implica num númro lvado d spiras, com fio fino, assim, lvada rsistência capacitância parasita. O uso d fios com maior scção transvrsal lva a nrolamntos muito grands psados. É ncssário, assim, o uso d algum núclo magnético prmitindo, com númro razoávl d spiras volum acitávl, obtr-s a indutância dsjada, com rduzido fluxo disprso. O corrto dimnsionamnto d um lmnto magnético, sja l um indutor ou um transformador não é um trabalho simpls su sucsso dpnd m grand part da quantidad qualidad das informaçõs disponívis a rspito do núclo a sr utilizado. ifrnts autors difrnts fabricants indicam difrnts formas d dimnsionamnto dsts lmntos. No ntanto, a própria forma construtiva pod altrar significativamnt o dsmpnho do dispositivo, spcialmnt m trmos das indutâncias d disprsão capacitâncias parasitas. principal caractrística d um matrial frromagnético a sr usado na construção d um lmnto magnético utilizado m uma font chavada é a capacidad d trabalhar m frqüência lvada sm aprsntar lvadas prdas, o qu significa possuir um laço d histrs com pquna ára. sjávis são o maior valor possívl d dnsidad d campo magnético, B, bm como uma lvada prmabilidad. lém disso a rsistividad do núclo dv sr lvada a fim d rduzir as prdas rlativas às corrnts induzidas no próprio núclo. Os matriais mais utilizado são frrits, as quais possum valors rlativamnt rduzidos d B (ntr 0,3T 0,5T), aprsntando, porém, baixas prdas m alta frqüência facilidads d manusio scolha, m função dos divrsos tipos d núclos disponívis. ossum rsistividad muito maior do qu os matriais mtálicos (da ordm d 100kΩ.cm) o qu implica m prdas por corrnts d Foucault dsprzívis quando oprando com um campo magnético altrnado. lgumas aplicaçõs m qu não s pod admitir distorção no campo magnético dv-s utilizar núclo d ar, com o invitávl valor lvado do fluxo disprso. Núclos d frro laminado são utilizados apnas m baixa frqüência por aprsntarm laço d histrs muito largo, mbora possuam um B d crca d 1,5T. Os núclos d frrit tipo "pot cor" ( sus drivados tipos RM, M,, cub cor, tc.) são gralmnt usados na construção d indutors transformadors para pqunas médias potências, com baixa disprsão, dvido à sua forma fchada. Os núclos aprsntam valors mais lvados d B, sndo mais usados m aplicaçõs d potência mais lvada. prsntam valors maiors d fluxo disprso. Já os núclos ti po U U são utilizados m transformadors d alta tnsão, dvido à possibilidad d alocar-s cada nrolamnto numa das prnas, facilitando a isolação, à custa d um maior fluxo disprso. Tanto os núclos como os U podm sr associados, criando maiors scçõs transvrsais, possibilitando a obtnção d transformadors para potência na faixa dos quiloatts. Finalmnt, os núclos toroidais são usados m aplicaçõs ond o fluxo disprso dv G - Mstrado
rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos sr mínimo, prmitindo obtr-s indutors muito compactos. São usados spcialmnt m transformadors d pulso filtros d M. 1.1 Histrs, Saturação Fluxo Rsidual Fig. 1 mostra a rlação ntr B, dnsidad d campo magnético [G] ou [TWb/m ] H, campo magnético [.sp/m], quando uma tnsão altrnada é aplicada ao nrolamnto qu magntiza o núclo. B é proporcional ao fluxo magnético [Wb] H é proporcional à corrnt qu circula plo nrolamnto. Nota-s qu o caminho sguido quando o fluxo (ou B) crsc não é o msmo sguido quando o fluxo diminui. st comportamnto é chamado histrs. Figura 1 - Curva d Histrs Típica d Frrit Quando H0, a dnsidad d fluxo não é zro, tndo um valor + Br, chamada magntização rmannt, ou dnsidad d fluxo rsidual. Quando B0, o campo magnético não é nulo, mas val ± Hc, parâmtro chamado força corciva do matrial. inclinação B/ H é a prmabilidad incrmntal do matrial, µi, a qual tnd a µ 0 (prmabilidad do vácuo) quando B tnd para su valor máximo, B, qu caractriza a saturação do núclo. Na maior part das aplicaçõs, a opração na rgião d saturação é vitada. razão para isso é qu, na saturação ocorr uma drástica rdução na indutância, associado a isso, ocorrm grands lvaçõs d corrnt (associada a H) para pqunas variaçõs d tnsão (associada a B). ara um transformador, a saturação significa ainda uma rdução no fator d acoplamnto ntr os nrolamntos, uma vz qu o núclo prd sua caractrística d mnor rlutância m rlação ao ar. O dimnsionamnto d um lmnto magnético é fito, via d rgra, m situaçõs d rgim prmannt, ou sja, considrando-s qu a tnsão média nos trminais do dispositivo é nula a dnsidad d campo magnético xcursiona ntr os valors simétricos d B. O problma da saturação é agravado nas situaçõs transitórias, spcialmnt no início d opração do dispositivo (start-up). artindo-s d uma situação m qu B0, no primiro smi-ciclo d funcionamnto tm-s a possibilidad d variar o fluxo m apnas mtad da xcursão ncssária. solução, óbvia, d projtar o lmnto para suportar o dobro d variação G - Mstrado
rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos d fluxo, não é muito razoávl por aumntar dmasiadamnt (4 vzs) o volum do componnt. mlhor solução é controlar ltronicamnt a partida do convrsor (soft-start). H g g + Hm c N (1) B µ o H g + µ c Hm () O problma d start-up é agravado quando Br tm valor lvado. Suponhamos qu o circuito foi dsnrgizado quando s stava no ponto da curva B x H (Fig 1). corrnt irá a zro tm-s BBr. O rinício d opração a partir dst ponto lva a rsultados ainda piors do qu uma partida com B0. magntização rmannt pod sr atnuada pla inclusão d um ntrfrro no núclo. H m H g são as intnsidads do campo magnético no núclo no ntrfrro, rspctivamnt. l c é o comprimnto do circuito magnético (no núclo) g é o comprimnto do ntrfrro. H m N i Bg µ c Nota-s m (3) qu a introdução do ntrfrro prmit qu Hm sja ati ngido para valors maiors d corrnt. O fito sobr a curva B x Ni é mostrado na Fig.. indutância incrmntal s rduz, mas é linarizada. O valor d Br também s rduz. B não s altra por sr uma caractrística do matrial. O aumnto do ntrfrro lva a uma diminuição da indutância, mas aumnta o valor da corrnt na qual ocorr a saturação. o c (3) Figura - Curva d histrs com ntrfrro G - Mstrado
rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos. quacionamnto Básico d rojto la li d indução d Faraday, diant da prsnça d um fluxo magnético (N) variávl no tmpo, dvido a corrnt qu circula nas spiras d um indutor, é induzida uma tnsão a qual pod sr dfinida por: N d Φ dt (4) ond: Tnsão induzida nos trminais do indutor N Númro d spiras do nrolamnto ou indutor M Fluxo magnético Figura 3 - Rprsntação do núclo O fluxo magnético sta dfinido pla dnsidad d fluxo magnético qu cruza uma suprfíci plana, rprsntado por: dφ db (5) ond Ára ftiva (cortada plo fluxo magnético) mostrado na Fig. 3. B dnsidad d fluxo magnético Sja, a potência d ntrada in (6) md η (7) in O fator d forma K t rlaciona a corrnt RMS do rimário com a corrnt média d ntrada. () in() k t () min k t (8) G - Mstrado
rojto d Magnéticos Substituindo (5) m (4) obtém-s: ond rojto d circuitos magnéticos ltrônicos N db (9) dt db dt B t1 N B t 1 (10) ond t 1.T / f razão cíclica T príodo d chavamnto f frqüência d chavamnto Substituindo t 1 m (10), tm-s: N B f (11) sta forma a ára ftiva fica dfinida como:. N. B. f (1) la li d mpèr N. i p, f. J Total (13) ond J dnsidad d corrnt N númro d spiras do primário i p,f corrnt ficaz no primário p Ára ocupada plo nrolamnto primário dfinida por K. K. (14) ond logo, K fator d utilização da ára do nrolamnto K fator d utilização do primário ára da janla do núclo G - Mstrado
rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos N. i K. K.. J p, f solando-s W tm-s: N. i p, f K. K. J (15) Considrando o fator d forma K t, a xprssão (1), torna-s: W N K K K J η min t (16) Sndo W f K K K J B η t W (17) G - Mstrado
rojto d Magnéticos.1 rojto para o Convrsor Flyback solado rojto d circuitos magnéticos ltrônicos Sndo o circuito do convrsor Flyback solado abaixo, calcula-s o valor ficaz da forma d onda da corrnt no indutor. ip(t) ico Np Ns C R t S t C T (a) (b) Figura 4 - (a) Convrsor Flyback (b) Forma d onda da corrnt no nrolamnto rimário a) Cálculo da Corrnt ficaz na Chav Considrando a forma d onda da Fig. 4.(b), tm-s: md ico. t. T C (18) md ico (19) ond ico md (0) la fórmula: f f 1 T T 0 t ico C ( ) t dt 1 T ico 1 ico t t dt T... 0 t T t 3 C C 3 f 1 ico tc.. ico T t 3 3 C 3 f md ico... 3 3 (1) G - Mstrado
rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos Substituindo (1) m (15), obtém-s:. N.. md. 3 (). K. K. J O produto. é dtrminado para scolha do núclo d frrit através d tablas forncidas plo fabricant no nxo. N... md. 3. N. B. f. K. K. J... md B. f. K. K. J 3 Considrando a razão cíclica máxima dvido a ncssidad d garantir a dsmagntização do núclo, tm-s: 0.45 para o convrsor Flyback: ond. 0, 77.. md B. f. K. K. J (3). md in (4) η % Considrando como fator d sgurança um 0 75 % substituindo (19) m (18) tm-s. (5) B. f. K. K. J ara convrsor Flyback K K W Modo d condução contínuo 0,5 0,4 Modo d condução dscontínuo 0,5 0,4 logo: para: Watts [ W ] )B Tsla [ T ] f Hrtz [ Hz ] J /cm. [ cm ]. 5. 10 4 4 B. f. J (6) G - Mstrado
rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos b) Cálculo da indutância corrnt d pico no primário, ico : Corrnt média no primário, md : L t ou.. L. f ico C ico md ico. tc.. tc. T L. f.. T ond: t C /T logo: md.. L. f otência d ntrada, : ndutância do transformador in in.. md. L. f. η. L. f L... f. η (%) ara o pior caso quando a tnsão d ntrada min, Considrando: 0 0,75 0,45 L min... f. η (%) min L 1317,.. f G - Mstrado
rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos Corrnt d ico com indutância L : ico ico min.. 1317,.. f. f 5, 93. min min Corrnt Média Corrnt ficaz no primário i i f f md 1, 34. pico. min 5, 93. 0. 45 ico.. 3 3, 3. min b.1) Númro d spiras mínimas do primário: min N,min.. B. f ara o pior caso min, N,min,. min 0 45. B. f b.) nrolamnto Scundário tnsão no scundário do transformador, V S, dv sr igual a soma da tnsão d saída mais a quda d tnsão no diodo, ou sja: ond S V S V + V F V F quda d tnsão dirta no diodo ara garantir a dsmagntização, os Volt-s aplicados no primário dvm sr iguais ao do scundário, considrando a razão cíclica máxima. N ( ) N V S 1 V. ( 1 ) N N V S S V. G - Mstrado
rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos Substituindo V S V + V F V min N N V + V S F ( 1 ) c) Cálculo do ntrfrro Como a nrgia no indutor é igual a nrgia magnética no ntrfrro, assim: ond ond como 1 1 L. ico B. H. V V volum do ntrfrro do transformador, dado por: Ára da prna cntral do núclo l g ntrfrro V H. l B o µ g L ico f 1.. η Substituindo, 1. L. ico f. η 1 B. f ( ). l. η % µ l g µ o. B.. f. η (%) o g Considrando um núclo, o ntrfrro dv sr dividido conform mostra a Fig. 5. lg lg Figura 5 - vista frontal do núclo do tipo G - Mstrado
rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos. rojto para o Convrsor Forard Sndo o circuito do convrsor Forard solado abaixo, pod-s calcular a corrnt no transformador plo fator d forma K t, para a forma d onda mostrada a sguir. 1 ip(t) p Np Ns C R m t S t C T (a) (b) Figura 6 - (a) Convrsor Forard (b) Forma d onda na font a) Cálculo do. W ara o convrsor Forard com razão cíclica 0.5, K t 0.71, K W 0.4, K 0.50, 0 0.75 )B 0.15 T, tm-s o valor do produto d W pla xprssão abaixo para o convrsor Forard. W f K K K J B η t W (7) Ond: Watts [ W ] )B Tsla [ T ] f Hrtz [ Hz ] J /cm or (7) dtrmina-s o núclo pla tabla no nxo. b.1) Númro d spiras mínimas do primário: N,min.. B. f ara o pior caso min, N,min,. min 0 45. B. f G - Mstrado
rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos b.) Númro d spiras mínimas do scundário: tnsão no scundário do transformador, V S, dv sr igual a soma da tnsão d saída mais a quda d tnsão no diodo, ou sja: ond V S V + V F V F quda d tnsão dirta no diodo ara garantir a dsmagntização, os Volt-s aplicados no primário dvm sr iguais ao do scundário, considrando a razão cíclica máxima. N ( ) N V S 1 V. S ( 1 ) N N V S S V. Substituindo V S V + V F V min N N V + V S F ( 1 ) Sndo assim tm-s o cálculo do núclo do transformador o númro d spiras a sr mprgado para o convrsor Foard. G - Mstrado
rojto d Magnéticos.3 rojto para o Convrsor ush - ull rojto d circuitos magnéticos ltrônicos Sndo o circuito do convrsor ush-ull abaixo, pod-s calcular a corrnt no transformador plo fator d forma K t Np: Ns 1 N 1 N S1 C R N N S S S1 Figura 8 - Convrsor ush-ull a) Cálculo do W ara o convrsor ush-ull com razão cíclica 1, K t 1.41, K W 0.4, K 0.5, 0 0.75 )B 0.3 T, tm-s:. W f K K K J B η t W (8) Ond: Watts [ W ] )B Tsla [ T ] f Hrtz [ Hz ] J /cm or (8) dtrmina-s o núclo pla tabla no nxo. b.1) Númro d spiras mínimas do primário: N,min.. B. f ara o pior caso min, 0,5 para o cálculo das spiras da mtad do nrolamnto primário cálculo do númro d spiras do nrolamnto scundário. N,min. B. f min G - Mstrado
rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos b.) nrolamnto Scundário tnsão no scundário do transformador, V S, dv sr igual a soma da tnsão d saída mais a quda d tnsão no diodo, ou sja: V S V + V F ond V F quda d tnsão dirta no diodo ara garantir a dsmagntização, os Volt-s aplicados no primário dvm sr iguais ao do scundário, considrando a razão cíclica máxima. N VS ( 1 ) V. N S ( 1 ) N N V S S V. Substituindo V S V + V F V min N N V + V S F ( 1 ) G - Mstrado
rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos.4 rojto para o Convrsor Full-Bridg Sndo o circuito do convrsor Full-Bridg abaixo, pod-s calcular a corrnt no transformador plo fator d forma K t S1 S3 1 N S1 C R N N S S S4 Figura 9 - Convrsor Full-Bridg a) Cálculo do W ara o convrsor Full-Bridg com razão cíclica 1, K t 1.0, K W 0.4, K 0.41, 0 0.75 )B 0.3 T, tm-s:. W f K K K J B η t W (9) Ond: Watts [ W ] )B Tsla [ T ] f Hrtz [ Hz ] J /cm or (9) dtrmina-s o núclo pla tabla no nxo. b.1) Númro d spiras mínimas do primário: N,min.. B. f ara o pior caso min, 1 para o cálculo das spiras da mtad do nrolamnto primário cálculo do númro d spiras do nrolamnto scundário. N,min. B. f min G - Mstrado
rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos b.) nrolamnto Scundário tnsão no scundário do transformador, V S, dv sr igual a soma da tnsão d saída mais a quda d tnsão no diodo, ou sja: V S V + V F ond V F quda d tnsão dirta no diodo ara garantir a dsmagntização, os Volt-s aplicados no primário dvm sr iguais ao do scundário, considrando a razão cíclica máxima. N ( ) N V S 1 V. S ( 1 ) N N V S S V. Substituindo V S V + V F V min N N V + V S F ( 1 ) Sndo N S o númro total d spiras do scundário, portanto o númro d spiras para obtr-s o tap cntral srá a mtad d N S G - Mstrado
rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos.5 rojto para o Convrsor Half-Bridg Sndo o circuito do convrsor Half-Bridg abaixo, pod-s calcular a corrnt no transformador plo fator d forma K t C1 S1 1 N S1 C R N N S C S Figura 10 - Convrsor Half-Bridg a) Cálculo do W ara o convrsor Half-Bridg com razão cíclica 1, K t 1.0, K W 0.4, K 0.41, 0 0.75 )B 0.3 T, tm-s:. W f K K K J B η t W (30) Ond: Watts [ W ] )B Tsla [ T ] f Hrtz [ Hz ] J /cm or (30) dtrmina-s o núclo pla tabla no nxo. b.1) Númro d spiras mínimas do primário: N,min.. B. f ara o pior caso min, 1 para o cálculo das spiras da mtad do nrolamnto primário cálculo do númro d spiras do nrolamnto scundário. N,min. B. f min G - Mstrado
rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos b.) nrolamnto Scundário tnsão no scundário do transformador, V S, dv sr igual a soma da tnsão d saída mais a quda d tnsão no diodo, ou sja: V S V + V F ond V F quda d tnsão dirta no diodo ara garantir a dsmagntização, os Volt-s aplicados no primário dvm sr iguais ao do scundário, considrando a razão cíclica máxima. N ( ) N V S 1 V. S ( 1 ) N N V S S V. Substituindo V S V + V F V min N N V + V S F ( 1 ) Sndo N S o númro total d spiras do scundário, portanto o númro d spiras para obtr-s o tap cntral srá a mtad d N S G - Mstrado
rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos.6 rojto para Bitola dos Fios ára da scção transvrsal do fio d cobr é obtida com a xprssão abaixo: ond if S J i f xcorrnt ficaz através do fio condutor J dnsidad d corrnt [ cm ] través da tabla do nxo dtrmina-s a bitola do fio. G - Mstrado
rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos Conclusão O cálculo d magnéticos constitui-s part fundamntal do projto d um convrsor, através d informaçõs ncssárias, como corrnt d pico, valor ficaz da corrnt qu é dtrminado plo fator d forma. sts valors foram ncontrados dtalhadamnt para cada convrsor aprsntado: Flyback, Forard, ush-ull, Full-Bridg Half-Bridg. Vrificou-s qu todos convrsors sgum uma msma mtodologia d projto, através das dfiniçõs básicas d fluxo, dnsidad d fluxo, li d Faraday li d mpèr. No caso do convrsor Flyback solado, o msmo não aprsnta funcionamnto como transformador, mas como um indutor acoplado, ntão, dv-s calcular a indutância do msmo, além do númros d spiras, nquanto qu os ros convrsors aprsntados, os quais aprsntam funcionamnto como transformador, sndo suficint o cálculo do númro d spiras. forma gral um bom projto d circuito magnéticos dimnsiona d forma adquada o núclo a sr mprgado nos convrsors, rduzindo tamanho, pso custo. G - Mstrado
rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos NXO NXO - Tabla d Núclos (1) Núclo (cm ) (cm ) l (cm) l t (cm) V (cm 3 ). (cm 4 ) 0 0.31 0.6 4.8 3.80 1.34 0.08 30/7 0.60 0.80 6.70 5.60 4.00 0.48 30/14 1.0 0.85 6.70 6.70 8.00 1.0 4/15 1.81 1.57 9.70 8.70 17.10.84 4/0.40 1.57 9.70 10.50 3.30 3.77 55 3.54.50 1.0 11.60 4.50 8.85 Matrial TF Tmpratura Curi: >160 0 C : Ára da prna cntral. : Ára da janla do carrtl. l : Comprimnto magnético. l t : Comprimnto médio d uma spira. V :Volum do Frrit. B sat 0.3 T (para 85 0 C). : 0 1 (CGS). 4B 10-7 (S). : r :rmabilidad do ar. : r 3000 (CGS) para B1000 GUSS (0.1 T). G - Mstrado
rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos NXO Tabla d Fios smaltados () WG iâmtro cobr cm Ára cobr cm iâmtro c/ isol. cm Ára c/ isol. cm S/CM 0 0 C S/CM 100 0 C 10 0,59 0,0560 0,73 0,05857 0,000033 0,000044 11 0,31 0,04179 0,44 0,046738 0,000041 0,000055 1 0,05 0,03309 0,18 0,037309 0,00005 0,000070 13 0,183 0,0643 0,195 0,09793 0,000066 0,000088 14 0,163 0,00811 0,174 0,03800 0,000083 0,000111 15 0,145 0,016504 0,156 0,01901 0,000104 0,000140 16 0,19 0,013088 0,139 0,10507 0,00013 0,000176 17 0,115 0,010379 0,14 0,01164 0,000166 0,000 18 0,10 0,00831 0,111 0,009735 0,00009 0,00080 19 0,091 0,00657 0,100 0,007794 0,00064 0,000353 0 0,081 0,005176 0,089 0,00644 0,000333 0,000445 1 0,07 0,004105 0,080 0,005004 0,00040 0,000561 0,064 0,00355 0,071 0,004013 0,000530 0,000708 3 0,057 0,0058 0,064 0,0031 0,000668 0,00089 4 0,051 0,00047 0,057 0,00586 0,00084 0,00115 5 0,045 0,00164 0,051 0,00078 0,00106 0,001419 6 0,040 0,00187 0,046 0,001671 0,001339 0,001789 7 0,036 0,00101 0,041 0,001344 0,001689 0,0056 8 0,03 0,000810 0,037 0,001083 0,0019 0,00845 9 0,09 0,00064 0,033 0,00087 0,00685 0,003587 30 0,05 0,000509 0,030 0,000704 0,003386 0,00453 31 0,03 0,000404 0,07 0,000568 0,00469 0,005704 3 0,00 0,00030 0,04 0,000459 0,005384 0,00719 33 0,018 0,00054 0,0 0,000371 0,006789 0,009070 34 0,016 0,00001 0,00 0,000300 0,008560 0,011437 35 0,014 0,000160 0,018 0,00043 0,010795 0,0144 36 0,013 0,00017 0,016 0,000197 0,01361 0,018186 37 0,011 0,000100 0,014 0,000160 0,017165 0,093 38 0,010 0,000080 0,013 0,000130 0,01644 0,08917 39 0,009 0,000063 0,01 0,000106 0,0793 0,036464 40 0,008 0,000050 0,010 0,000086 0,034417 0,045981 41 0,007 0,000040 0,009 0,000070 0,043399 0,05798 G - Mstrado
rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos Rfrências do rado, R. N., rojtos d Magnéticos Mclyman, C. W. T, Transformr and nductor sign Handbook Unitrod, Unitrod Sitching Rgulatd or Supply sign Sminar Manual Mohan, Undland, Robbins, or lctronics: Convrstrs, pplications and sign Rashid, Muhammad, ltrônica d otência: Circuitos, dispositivos aplicaçõs Mllo, Luiz Frnando d, rojtos d Fonts Chavaadas Hart, anil. W., ntroduction to or lctronics omilio, postila d ltrônica d otência G - Mstrado