PROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA

UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 0 - PROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA Outubro/203

UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - - TÓPICOS DE MATEMÁTICA FINANCIEIRA ATRAVÉS DA CALCULADORA HP 2C. UTILIZAÇÃO DA HP 2C Várias teclas da HP 2c, executam duas ou três fuções: DOURADA BRANCA AZUL Aperte a tecla de prefixo f (dourada) e, em seguida, a tecla da fução Aperte somete a tecla Aperte a tecla de prefixo g (azul) e, em seguida, a tecla da fução 2. CÁLCULO ARITMÉTICO SIMPLES Para executar um cálculo aritmético simples, você tem, que iformar os úmeros primeiro, e idicar a operação a ser executada depois. Ex. (2:3) (5 x 2) + (-2+3) 2 2 ENTER 3 : Etra com 2 e divide por 3 5 ENTER 2 X Etra com o 5 e multiplica por 2 TECLE Subtrai o primeiro parêtese do segudo 2 CRS ENTER Muda o sial do 2 e etra com o valor -2 3 + TECLE ENTER Etra com o 3 e soma 2 X Y Eleva a soma a 2 TECLE + Soma o que tiha com o último paretêse Resolva as seguites operações: a )5 (3 x 2 5 ) 20 R. -24,0000 4 ( 0,5 ) b () 5 8 )(3 x 2 5 ) 20 8 R. -3,3672 2,5 c )500.( 0,03) R. 538,3480 d )3000.[( 0,025) 8 ] R. 655,2987 ( 0,05 ) e ) 0,05 24 R. 3,7986

UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 2 - ( 0,035 ) f ) 0,035 36 R. 70,0076 2 g () 0,48 ). 00 R. 3,320 h )[( 0,03) ].00 R. 42,576 2000 i ) ( 3 0,03 ) 4000 ( 4 0,03 ) 4,5 4,5 8 j )2000. 00 00 30 3 5000 ( 8 0,03 ) R. 9.33,27 R. 4.063,73 3. CÁLCULO COMERCIAL 3.. FUNÇÃO PORCENTAGEM Para resolver problemas com porcetagem existem três opções: %, Δ% e %T. Para calcular porcetagem faça:. digite o úmero base; 2. tecle ENTER ; 3. Digite a porcetagem (taxa porcetual); 4. tecle % Ex. Calcule 25% de R$ 3.25,00. Para calcular a porcetagem em relação a um valor, faça:. digite os somado-os; 2. digite o úmero do qual você quer calcular a porcetagem; 3. tecle %T. Exemplos. Calcular 35% sobre R$ 3.000,00. R. R$.050,00 2. Quatos por ceto R$ 50,00 represeta sobre R$ 2.500,00? R. 6%

UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 3-3. Um comerciate comprou um objeto por R$ 4.000,00 e vedeu com um lucro de 25% sobre o preço de custo. Qual foi o lucro? Quatos por ceto gahou sobre o preço de veda? R. R$.000,00; 20% 4. Um comerciate comprou um produto por R$.200,00 e vedeu por R$ R$.800,00. Calcular o seu lucro, sobre: a) o preço de custo; R. 50% b) sobre o preço de veda. R. 33,33% 5. Uma rede de mercados vedeu, em um determiado mês, as três lojas: A, vedeu R$ 20.000,00; B, vedeu R$ 80.000,00 e C, vedeu R$ 50.000,00. Calcular a taxa porcetual das vedas totais em relação a loja A. Qual a taxa porcetual sobre a loja C? R. 26,67% e 33,33% 3.2. DESCONTOS SUCESSIVOS L (P i ).( i 2 ).( i 3 )...( i ) Exemplos:. Sobre uma fatura de R$ 5.000,00, foram efetuados os seguites descotos sucessivos: 5%, 0%, 2% e 5%; calcular: a) O valor líquido; R. R$ 3.97,70 b) o valor do descoto; R. R$.802,30 c) a taxa úica de descoto; R. 36,05% 2. Sobre uma fatura de R$.200,00, foram efetuados os seguites descotos sucessivos: 8%, 0% e 5%. Calcular: a) O valor líquido; R. R$ 844,56 b) A taxa úica de descoto. R. 29,62% 3. Ao efetuar os descotos sucessivos de 50% e mais 50%, o preço da mercadoria R$ 2.000,00. Qual o valor líquido da fatura? R. R$ 8.000,00 4. Uma fábrica que tem preços tabelados para suas mercadorias remarcou com 30% de abatimeto as uidades que apresetavam defeitos de fabricação. As pessoas que comprassem dez ou mais uidades teriam aida 20% de abatimeto sobre o preço de mercado. Uma pessoa comprou 2 dessas uidades, perguta-se:

UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 4 - a) qual a taxa de descoto que lhe foi feita? R. 44% b) quato pagou, se o total sem descoto era de R$852,00? R. R$ 037,2 5. Uma idústria resolve dimiuir sua produção mesal, de 50.000 uidades, em 5%. Um mês depois resolve dimiuir ovamete sua produção em mais 7%. Qual a produção atual dessa idústria? R. R$ 44.75,00 3.3. OPERAÇÕES SOBRE MERCADORIAS Exemplos:. Certa mercadoria foi comprada e revedida sucessivamete por quatro egociates. Cada um dos dois primeiros obteve, por ocasião da reveda, um lucro de 0% sobre o respectivo preço de compra. Os dois últimos sofreram um prejuízo de 0% cada um, também sobre o respectivo preço de compra. Calcule o preço pelo qual o primeiro egociate adquiriu a mercadoria, visto que o quarto a vedeu por R$ 2.450,25. R. R$ 2.250,00 2. (BB) Certa mercadoria foi vedida por R$ 23.540,00, com um lucro de 7% sobre o preço de compra. Em seguida, foi revedida por R$ 26.600,20. De quatos por ceto foi o lucro fial sobre o valor iicial dessa mercadoria? R. 20,9% 3. Um comerciate, um determiado mês, vedeu R$ 90.000,00. Seu lucro é de 28% sobre o preço de custo. Calcular: a) o preço de custo; R. R$ 70.32,50 b) o lucro obtido; R. R$ 9.687,50 c) A taxa do lucro sobre o preço de veda. R. 2,88%

UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 5-3.2. CÁLCULO DE NÚMEROS DE DIAS ENTRE DUAS DATAS; O melhor formato para trabalhar com HP é Dia-mês-ao. Para cofigurar tecle g e depois DMY. Para etrar com uma data, com esse formato, proceda:. Digite o dia, com um ou dois dígitos; 2. Aperte a tecla do poto decimal. ; 3. Digite o mês, com dois dígitos; 4. Digite os quatro dígitos do ao. Ex. Digite 2 de março de 2009; Para calcular datas futuras ou passadas, procede-se. Digite a data forecida e aperte ENTER ; 2. Digite o úmero de dias; 3. Se a data estiver o passado, aperte CHS ; 4. Tecle g DATE. Ex. Você fez um empréstimo o dia 03/04/200 para resgatar com 235 dias. Qual a data de vecimeto? R. 24//2009 Ex2. Você está pagado um título hoje: 0/9/200. Cosiderado-se que o prazo foi de 72 dias, qual foi a data do empréstimo? R. 30/06/200 Para calcular o úmero di dias ete duas datas, procede-se:. Digite a data mais atiga e tecle ENTER ; 2. Digite a data mais recete e tecle g ΔDYS. Ex Calcular o úmero de dias etre 03/0/2002 a 05/0/2005. R..37 dias Ex2. Calcular o úmero de dias comercial etre 03/0/2008 a 2//2009. R. 669 dias

UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 6 - RESOLVA OS SEGUINTES PROBLEMAS, UTILIZANDO AS FUNÇÕES FINANCEIRAS:. Quatos dias (comercial e civil) existem etre 03/02/2004 a 28/0/2004? R. 265 dias e 268 dias 2. Um capital foi aplicado o dia 03/05/2009 por um período de 02 dias. Calcular a data do térmio da aplicação, cosiderado-se o tempo civil. R. 3/08/2009 (5ª feira) 3. Sobre uma fatura de R$ 2.000,00 foram efetuados os seguites descotos sucessivos: 0%; 8,5% e mais 5%. Determiar o descoto e o valor líquido. R. R$.399,95 e R$ 600,05 4. Uma pessoa que tem um salário mesal de R$ 900,00, obteve um aumeto de 0% e mais 5% a título de gratificação. Qual será seu ovo salário? R. R$.38,50 4. JUROS SIMPLES 4.. JURO EXATO E COMERCIAL Imagie uma dívida, o valor de.000, vecida em 0/0/96, e que só teha sido paga em /07/96, tedo sido cobrados juros simples, a uma taxa de 36% a.a., sobre o valor. Qual o total dos juros pagos? 4... Juro exato A cotagem do úmero de dias se faz utilizado o ao civil (365 dias) J C i. o exato ou 365 * ao bissesto J * exato C i. o 366 sedo: i = taxa aual = dias

UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 7-4..2. Juro comercial: A cotagem do úmero de dias se faz utilizado o ao comercial (360 dias) J comercial Coi. 360 sedo: i = taxa aual = dias EXEMPLOS:. Os juros simples comercial e exato das propostas abaixo relacioadas são, respectivamete: a) R$ 800,00 a 20% a.a., por 35 dias R. R$ 60,00; R$ 59,8 b) R$ 2.800,00 a 30% a.a. por 222 dias. R. R$ 58,00; R$ 50,90 2. É forecida a seguite tabela parcial para cotagem de dias, para aplicações fiaceiras: Ja. Fev. Mar. Abril... Ago. Set.... Dez. 32 60 9... 23 244... 335 2 33 6 92... 24 245... 336 3 34 62 93... 25 246... 337 4 35 63 94... 26 247... 338 5 36 64 95... 27 248... 339 6 37 65 96... 28 249... 340................................... 28 59 87 8... 240 27... 362 29-88 9... 24 272... 363 30-89 20... 242 273... 264 3-90 -... 243 -... 365

UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 8 - O capital de R$ 0.000,00, à taxa de juros simples de 6% a.m., produzirá um motate fial de R$ 2.000,00 o dia 06/08/8 (98 ão é ao bissexto). Qual foi a data de aplicação? R. 28/04/8 3. O juro simples exato do capital de R$ 33.000,00, colocado à taxa de 5% a.a., de 02 de jaeiro de 945 a 28 de maio do mesmo ao, foi de? R. 660,00 4. A quatia de R$.500,00 foi aplicada à taxa de juros de 42% a.a., pelo prazo de 00 dias. O juro dessa aplicação se for cosiderado juro comercial e juro exato, será? R. R$ 75,00 e R$ 72,60 5. Um capital de R$ 2.500,00 foi aplicado à taxa de 25% a.a. em 2 de fevereiro de 996. Se o resgate for efetuado em 03 de maio de 996, o juro comercial recebido pelo aplicador foi de? R. R$ 40,60

UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 9 - A HP 2c calcula automaticamete juro simples comercial e juro simples exato. Para calcular juro ou motate, procede-se:. Digite o úmero de dias e tecle ; 2. Digite a taxa de juros aual e tecle i ; 3. Digite o valor do pricipal e tele CHS PV; 4. Tecle f INT para calcular e exibir o juro comercial acumulados; 5. Para calcular o juro exato acumulado, tecle R e x><y; 6. Tecle + para calcular o motate. Ex. Um capital de R$ 4.800,00 foi aplicado por um período de 68 dias. Cosiderado-se uma taxa de juros de 28% a.a., calcular o juros exato e comercial. R. R$ 250,39 R$ 253,87 Ex2. Um capital de R$ 2.000,00 foi aplicado o período de 0/03/200 8/07/200. Cosiderado-se uma taxa de 25% a.a., calcular o juro exato e comercial. Calcular o motate. R. R$ 78,08; R$ 2.78,08; R$ 77,78; R$ 2.77,78 5. JUROS COMPOSTOS Nas aplicações de juros compostos, ode retrata melhor a realidade, os juros produzidos a cada período são icorporados ao capital do período aterior passado a gerar ovos juros os períodos seguites. Dizemos que os juros são capitalizados. A compesação em diheiro pelo uso de um capital fiaceiro, a uma taxa previamete combiada, por um determiado prazo, é chamada de juros compostos quado produzida pelo capital iicial e pelos respectivos juros que a ele são icorporados o fial de cada período.

UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 0-5.. CÁLCULO DO MONTANTE: Seja um capital C, aplicado a uma taxa i por período, ocorredo capitalização o fial de cada período, um prazo de períodos. Vamos, etão, achar o motate C (após períodos). O motate o fial de cada período é: C C.( i) o EXEMPLO: Uma pessoa aplica R$ 6.000,00 a juros compostos, em um baco que paga uma taxa de juros de 2,8% a.m. durate 20 dias. Calcular o motate recebido. R. R$ 6.700,75 5.2. CÁLCULO DO JURO: J = C - C o J = C o.( + i) - C o colocado Co em evidêcia, temos: J C o.[( i) ] EXEMPLO: Uma pessoa aplicou R$ 6.000,00 por um período de 5 meses em baco que paga uma taxa de juros compostos de 3,5% a.m., calcular: a) o motate; R. R$ 7.26,2 b) o juro. R. R$.26,2

UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - - 5.3. PERÍODOS NÃO INTEIROS coveções: Quado o período ão é iteiro, a prática, é comum adotar-se duas Coveção liear ou capitalização mista: Neste caso a aplicação rede juros compostos o período iteiro e juros simples o período ão iteiro. Calculamos em duas etapas: a. etapa: calculamos juros compostos o período iteiro utilizado a fórmula: C C.( i) o 2a. etapa: o motate gerado a primeira etapa passa a gerar juros simples a seguda etapa: J p/q = C.i.p/q C,p / = C + J p/q C,p/ = C + C.i. q p C,p/q = C.( + i. q p ) C, p / q C o.( i).( i. p ) q

UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 2 - Exemplo: Um capital de R$ 20.000,00 foi aplicado a uma taxa de 4,2% a.m. por um período de 2 dias. Calcular o motate utilizado a coveção liear. R. R$ 23.324,24 Coveção expoecial: Neste caso a aplicação rede juros compostos tato o período iteiro como o período ão iteiro. temos: Cosiderado como período iteiro mais período ão iteiro, C C.( i) o EXEMPLO: Seja o exemplo aterior, calcular o motate utilizado a coveção expoecial. R. R$ 23.320,4 Fuções utilizadas: é o úmero de períodos de capitalização i é a taxa de juro por período de capitalização PV é o valor presete (capital iicial ou valor atual) PMT é o valor do termo (pode ser prestação ou depósito) VF é o valor futuro ou o motate Para cálculo do motate, procede-se:. Tecle f CLEAR FIN para zerar os registros fiaceiros. 2. Iforme o valor presete e tecle CHS e depois PV. 2. Iforme a taxa utilizado a tecla i. 3. Tecle para forecer o úmero de períodos. 4. Tecle VF para calcular o motate.

UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 3 -. Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado por um período de 35 dias. Cosiderado-se uma taxa de juros composto de,85% a.m., calcular o motate, utilizado a coveção expoecial e liear. R$ 5.429,94 e R$ 5.430,6 2. Certo capital foi aplicado por um período de 75 dias a uma taxa de 8% a.a., capitalizados mesalmete, produzido um motate de R$ 5.89,6. Calcular o capital aplicado, utilizado a coveção expoecial e liear. R$ 5.000,00 e R$ 4.999,86 3. Um capital de R$ 3.000,00, foi aplicado por um período de 5 meses, produzido um motate de R$ 3.394,22. Calcular a taxa de juros mesal. Qual a taxa omial com capitalização mesal? R. 2,5% a.m.; 30% a.a. 4. Qual o tempo que deverá ficar aplicado um capital de R$ 8.000,00, para produzir um motate de R$ 8.722,5 a uma taxa de 30% a.a., capitalizados mesalmete. R. 4 meses 5. Qual a taxa de juros mesal que faz um capital triplicar em 3 aos? R. 3,% a.m. 6. Em quato tempo dobra um capital que cresce 3,06% a.m.? R. 23 m 7. Um capital de R$ 20.000,00 foi aplicado por um período de 5 meses, produzido um motate de R$ 2.865,98. Após este prazo foi reaplicado por mais 7 meses a uma taxa de,5% a.m., calcular: a) A taxa da primeira aplicação; R.,8% b) O motate recebido ao fial de um ao; R. 24.267,85 c) A taxa efetiva aual; R. 2,34% a.a. d) A taxa média mesal. R.,62% a.m. 8. Um capital de R$ 2.000,00 foi aplicado por um período de 4 meses produzido um motate de R$ 2.736,36. Por quato tempo deverá ficar aplicado o mesmo capital para produzir um motate de R$ 3.57,9, cosiderado-se a mesma taxa da primeira hipóteses. R. 8 meses

UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 4-4. DESCONTO COMPOSTO 4.. DESCONTO RACIONAL COMPOSTO: Sejam: N = valor omial Dr = descoto racioal Vr = valor líquido racioal ou valor descotado racioal; i = taxa de descoto composto; = prazo de atecipação do título; Vr N ( i) Dr N V r Dr N.[ ( i) ] EXEMPLOS:. Ecotrar descoto racioal composto, cocedido o resgate de um título de R$.500,00, recebedo 2 meses ates de seu vecimeto, à taxa de 3,5% a.m. R. R$ 99,73 2. Um título de R$ 5.000,00 foi resgatado 78 dias ates do vecimeto. Cosiderado-se uma taxa de 3,2 % a.m., calcular: a) o descoto racioal; R. R$ 3.820,5 b) o valor de resgate; R. R$.79,49

UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 5-3. Um título de R$ 2.000,00 foi resgatado 48 dias ates do vecimeto. Cosiderado-se uma taxa de descoto racioal de 3,5% a.m., calcular o valor de resgate e o descoto racioal (cov. liear e expoecial) R. R$.355,73; R$.357,34 4. Um título de R$ 5.000,00 foi resgatado ates do vecimeto por R$ 4.002,66. Cosiderado-se uma taxa de 4,5% a.m., calcular o período de atecipação. R. 2 meses 5. O descoto racioal de um título é igual à quita parte de seu valor de resgate. Cosiderado-se uma atecipação de 3 meses, calcular a taxa mesal de descoto racioal. R. 6,27% a.m. 6. Um título de R$ 8.000,00, foi realizado o dia 20/0/202, por R$ 9.287,08. Cosiderado-se uma taxa de descoto racioal de 3,8% a.m., calcular a data do vecimeto do título. R. 7/02/203 domigo 7. O valor omial de um título a vecer em 2/05/203, é igual ao sêxtuplo de seu descoto racioal. Cosiderado-se uma taxa de 3,7% a.m., determiar a data de resgate. 3/2/202 5ª feira 5. RENDAS CERTAS OU ANUIDADES Nas aplicações fiaceiras o capital pode ser pago ou recebido de uma só vez ou através de uma sucessão de pagametos ou de recebimetos. Quado o objetivo é costituir-se um capital em uma data futura, tem-se um processo de amortização

UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 6 - Pode ocorrer também o caso em que se tem o pagameto pelo uso, sem que haja amortização, o que é caso dos aluguéis. Estes exemplos caracterizam a existêcia de redas ou auidades, que podem ser basicamete de dois tipos: RENDAS CERTAS OU DETERMINISTICAS: São aquelas cujas duração e pagametos são predetermiados, ão depededo de codições exteras; RENDAS ALEATÓRIAS OU PROBABILISTICA: Os valores e/ou as datas de pagametos ou de recebimetos podem ser variáveis aleatórias. É o que ocorre, por exemplo, com os seguros de vida: os valores de pagametos são certos, sedo aleatórios o valor do seguro a receber e a data de recebimeto. 5.. CLASSIFICAÇÃO DAS ANUIDADES: 5...QUANTO AO PRAZO: a) Temporárias: quado a duração for limitada: b) Perpétuas: quado a duração for ilimitada: 5..2.QUANTO AO VALOR DOS TERMOS: a) costate: quado os termos são iguais; b) variáveis: quado os termos ão são costate. 5..3.QUANDO A FORMA DE PAGAMENTO OU DE RECEBIMENTO: a) imediatas: quado os termos são exigíveis a partir do primeiro mês; - POSTECIPADAS - se os termos são exigíveis o fim dos período; - ANTECIPADAS - se os termos são exigíveis o iicio do períodos. b) diferidas: Se os termos são exigíveis um período que ão seja o primeiro. - postecipadas; - atecipadas.

UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 7-5..4. QUANDO A PERIODICIDADE: a) periódicas - se todos os períodos são iguais; b) ão periódicas - se os períodos ão são iguais etre si. 5.2. MODELO BÁSICO DE ANUIDADE: Por modelo básico de auidade etedemos as auidade que são: - temporária; - costate; - imediatas e postecipadas; - periódicas. 5.3. VALOR ATUAL DE UMA ANUIDADE: Seja um pricipal P a ser pago em termos iguais a R, postecipados e periódicos. Seja também uma taxa de juros i, referida ao mesmo período dos termos. por; A soma do valor atual dos termos a data zero é dada P R ( ) R ( i) 2 R ( i) 3 R ( i) 3... ( i) Ou, colocado-se R em evidecia: P = R. [ ( ) ( i) 2 ( i) 3 ( i) 4... + ( i) ] A expressão do colchete deomiamos de a i, logo : a i = ( ) ( i) 2 ( i) 3 ( i) 4... ( i) a i (lê-se: a, catoeira i)

UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 8 - O valor de a i pode ser obtido usado a fórmula: a i ( i) i ou a i ( i) ( i). i Logo: P R. a i E Exemplos:. Um carro é fiaciado em 36 prestações mesais de R$ 460,00. Cosiderado que o cliete deu uma etrada de R$ 3.000,00 e que a taxa de juros cobrada pelo baco foi de 3,2% a.m., calcular o preço a vista do carro. R. R$ 2.749,7 2. O preço a vista de um objeto é R$.800,00. No crediário pode ser comprado as seguites codições: 30% de etrada, mais 24 prestações mesais. Cosiderado-se uma taxa de juros de 4,8% a.m., Calcular o valor da prestação. R$ 89,55

UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 9-3. O preço a vista de um equipameto eletrôico é R$ 2.500,00. No crediário pode ser comprado em 8 prestações mesais, sedo uma como etrada. Cosiderado-se uma taxa de juros de 5,2% a.m., calcular o valor da prestação. R$ 206,48 4. Um televisor pode der comprado através do crediário as seguites codições: 20% de etrada mais 5 prestações mesais de R$ 80,00. Cosiderado-se uma taxa de juros de 4,5% a.m., calcular o preço a vista do televisor. R$.073,95 5. Uma pessoa compra um carro o valor de R$ 28.000,00. Deverá fiaciar 70% deste valor em um baco que cobra uma taxa de,8% a.m.. Cosiderado-se que deverá pagar prestações mesais de R$.02,94, determiar o úmero de prestações. R. 24 prestações. 6. O preço a vista de um objeto é R$ 2.500,00. No crediário pode ser comprado as seguites codições: 20% de etrada mais 36 prestações mesais de R$ 97,6. Calcular a taxa mesal. R. 3,4% a.m. 5.4. MONTANTE DO MODELO BÁSICO: Seja um processo de capitalização em que são aplicados, parcelas iguais a R, postecipadas, a uma taxa de juros i, referida ao mesmo período dos termos. O problema é determiar o motate S a data focal, que resulta deste processo de capitalização. O motate S é o resultado da soma dos motate de cada um dos termos, à taxa de juros i a data focal. Vamos admitir que estejamos fazedo esta soma a partir do termo de -ésima ordem até o termo de ª. Ordem:

UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 20 - S = R + R.( + i)¹ + R.( + i)² + R.( + i)³ +... + R.( + i) - Colocado-se R em evidêcia: S = R.[( + i)¹ + R.( + i)² + R.( + i)³ +... + R.( + i) - ] Logo, temos a expressão do colchete como sedo S i (S, catoeira i) S i = + ( + i)¹ + ( + i)² + ( + i)³ +...+ ( + i) - O valor de S i pode ser calculado usado a fórmula: S i ( i) i S R. S i Exemplos:. Uma pessoa deposita R$ 800,00 mesalmete. Sabedo-se que ela está gahado 2,5% a.m., quado receberá o fial de ao. R. R$.036,44 2. Quato deverá depositar mesalmete, para que ao fial de 2 aos, ão se processado ehuma retirada se teha R$ 20.000,00. Cosiderar que a istituição fiaceira paga uma taxa de juros de 2,3% a.m. R. R$ 633,70 5.5. VALOR ATUAL DE UMA ANUIDADE POSTECIPADA. Para calcular o valor dos termos de uma auidade postecipada, procede-se:. Tecle f CLEAR FIN para zerar os registros fiaceiros. 2. Iforme o valor presete e tecle CHS e depois PV. 2. Iforme a taxa utilizado a tecla i.

UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 2-3. Tecle para forecer o úmero de termos. 4. Tecle g END. (iforma que o pagameto será ao fial de cada período) 4. Tecle PMT para calcular a prestação.. O preço a vista de um televisor é R$.500,00. No crediário pode ser comprado em 36 prestações mesais. Cosiderado-se uma taxa de juros de 3,5% a.m., calcular o valor da prestação. R. R$ 73,93 2. Um objeto é comprado o crediário em 24 prestações de R$ 20,49. Cosiderado-se uma taxa de juros de 4,2% a.m., calcular o preço a vista do objeto. R. R$ 800,05 3. Um carro, cujo preço a vista é R$ 30.000,00, foi fiaciado em um 75% deste valor, em um baco que cobra uma taxa de juros de 33,6% a.a., tabela price. Cosiderado-se que o valor da prestação foi de R$ 857,92, calcular o úmero de prestações. R. 48 prestações 4. O preço a vista de um equipameto eletrôico é R$ 2.500,00. No crediário foi comprado em 36 prestações mesais de R$ 2,45. Calcular a taxa de juros mesal cobrada pela loja. R. 3,4% a.m. 5. O preço a vista de um objeto é R$.800,00. No crediário pode ser comprado as seguites codições: 30% de etrada mais 36 prestações de R$ 68,96. Calcular a taxa de juro mesal. R. 4,25% a.m. 6. Um determiado site vete um televisor cujo preço a vista é R$.500,00 em dez pagametos, sem ehum acréscimo. No boleto oferece um descoto de 0%. Qual a taxa de juros implícita esta operação. R.,96% a.m. 5.6. VALOR ATUAL DE UMA ANUIDADE ANTECIPADA. Para calcular o valor dos termos de uma auidade postecipada, procede-se:

UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 22 -. Tecle f CLEAR FIN para zerar os registros fiaceiros. 2. Iforme o valor presete e tecle CHS e depois PV. 2. Iforme a taxa utilizado a tecla i. 3. Tecle para forecer o úmero de termos. 4. Tecle g BEGIN. (iforma que o pagameto será o iício de cada período) 4. Tecle PMT para calcular a prestação. Exemplos:. O preço a vista de um objeto é R$.300,00. No crediário é comprado em 48 prestações mesais, sedo uma como etrada. Cosiderado-se uma taxa de 3,8% a.m., calcular o valor da prestação. R. R$ 57,3 2. Um objeto é comprado, através do crediário, em 37 prestações mesais de R$ 250,00, sedo uma de etrada. Cosiderado-se uma taxa de juros de 4,5% a.m., calcular o preço a vista do objeto. R. R$ 4.666,5 3. Se uma taxa de mercado é de 3,5% a.m., compesa comprar a vista com descoto de 5% sobre o preço de tabela ou a prazo em 5 prestações mesais, sedo uma como etrada? R. 2,43% a.m.; Sim 5.7. MONTANTE DE UMA ANUIDADE. Para calcular o valor dos termos de uma auidade, procede-se:. Tecle f CLEAR FIN para zerar os registros fiaceiros. 2. Iforme o valor presete e tecle CHS e depois FP. 2. Iforme a taxa utilizado a tecla i. 3. Tecle para forecer o úmero de termos. 4. Tecle PMT para calcular a prestação.

UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 23 - Exemplos:. Quato deverá depositar mesalmete para que, ao fial de 2 aos, se teha um motate de R$ 20.000,00. Cosiderar que a fiaceira para uma taxa de juros de,8% a.m., sobre o saldo credor. R. 673,62 2. Uma pessoa, pretededo comprar um carro uma data futura, resolver fazer, durate 3 aos, depósitos mesais de R$ 500,00. Cosideradose que a fiaceira paga uma taxa de juros de 2,5% a.m., sobre o saldo credor, qual o valor máximo do carro que poderá comprar? R. 28.650,7 3. Uma pessoa aplica mesalmete em uma istituição fiaceira depósitos mesais de R$ 800,00, a uma taxa de,5% a.m.. Quatos depósitos foram ecessários, para que, ão efetuado ehuma retirada se teha um motate de R$ 37.820,78? R. 36 depósitos 4. Certa pessoa prevedo a compra de um terreo, resolve fazer durate 4 aos depósitos mesais de R$ 750,00. Cosiderado-se que ao fial da aplicação obteve um motate de R$ 50.000,00, calcular a taxa de juros mesais. R.,34% a.m. 5.8. ANUIDADE DIFERIDA. Auidade diferida correspode, a prática, os fiaciametos que possui carêcia, podedo ser, atecipado ou postecipado. Os empréstimo, em geral, são beeficiados com carêcia atecipado, salvos, algumas exceções. SUGESTÃO: Quado o problema evolver carêcia (atecipada) é coveiete utilizar a seguite fórmula: P ( i) o c ( i) R. i, sedo c = de períodos de carêcia

UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 24 - Exemplos:. O preço a vista de um objeto é R$.200,00. No crediário pode ser comprado as seguites codições: 30% de etrada e o restate em 24 prestações, sedo a primeira daqui a 5 meses. Cosiderado-se uma taxa de juros de 3,8% a.m., calcular o valor da prestação. R. R$ 62,65 2. Um equipameto eletrôico foi comprado o crediário em 36 prestações mesais de R$ 20,00, sedo a primeira prestação paga com uma carêcia postecipada de 3 meses. Cosiderado-se uma taxa de juros, tabela price, de 38,4% a.a., calcular o preço a vista do objeto. R$ 2.34,0 3.. Um magazie oferece, em sua promoção, um computador por 24 prestações de R$ 300,00, ocorredo o primeiro pagameto apeas após 4 meses da compra. Qual seria o preço a vista deste televisor, uma vez que a taxa de mercado é 2,5% a.m.? R. R$ 4.982,40 4. 2. Preço a vista de um carro é de R$ 8.000,00. A revededora exige 30% como etrada, fiaciado o salto em 36 prestações, com 6 messes de carêcia postecipada. Sabedo-se que a taxa de juros é de 4,5% a.m., qual é o valor das prestações? R. R$ 42,80 5. Um oivo, precisado comprar seus móveis e ão dispodo de diheiro de imediato, abriu um crediário em uma loja, o valor de R$ 2.000,00. Por esta compra irá pagar 24 prestações de R$ 94,23, mesalmete, com 6 messes de carêcia postecipada. Qual é a taxa de juros mesal desta loja camarada? R. 5% a.m. 6. Atôio compra de um amigo um apartameto, cujo valor a vista é de R$ 50.000,00, as seguites codições: de R$ 50.000,00 mais prestações mesais de R$ 8.598,04, com ao de carêcia postecipada. Sabedo-se que a taxa de juros cotratada fora de 4,5% a.m., qual é o úmero de prestações? R. 2 meses.

UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 25-5.8.. Uso da HP Para cálculo, procede-se: º passo: Calcular o valor a ser fiaciado, utilizado o algoritmo de juros composto, durate a carêcia. 2º passo: Utilizar o algoritmo da auidade para calcular a prestação. Para calcular o preço a vista, utilize o procedimeto aterior, pela ordem iversa. RESOLVA OS SEGUINTES PROBLEMAS FINANCEIROS, UTILIZANDO A HP. Um capital de R$ 25.000,00 foi aplicado por um período 05 dias. Cosiderado-se uma taxa de juros de 2,5% a.m., calcular o motate em juros compostos ao fial da aplicação. (coveção expoecial e liear) R. R$ 27.256,72; R$ 27.258,79 2. Certo capital foi aplicado por um período de 6 meses a uma taxa de,8% a.m., produzido um motate de R$ 3.338,93. Calcular o valor aplicado, cosiderado-se capitalização composta. R. R$ 3.000,00 3. Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado a uma taxa de 3,2% a.m. produzido um motate de R$ 6.040,6. Calcular o período da aplicação, cosiderado-se juros compostos. R. 6 meses 4. Uma pessoa aplicou um capital de R$ 7.000,00 e após 05 dias, recebeu um motate de R$ 7.63,88. Calcular a taxa de juros compostos mesais. Qual a taxa equivalete aual?. Qual a taxa omial aual com capitalização mesal? R. 2,5% a.m.; 34,49% a.a.; 30% a.a. 5. Um título de R$ 5.000,00 foi descotado 48 dias ates do vecimeto. Cosiderado-se uma taxa de descoto racioal composta de 3,5% a.m., calcular o valor de resgate. R. R$ 4.94,66 6. Um carro é fiaciado em 36 prestações mesais de R$ 460,00. Cosiderado que o cliete deu uma etrada de R$ 3.000,00 e que a taxa de juros cobrada pelo baco foi de 3,2% a.m., calcular o preço a vista do carro. R. R$ 2.749,7

UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 26-7. O preço a vista de um objeto é R$.800,00. No crediário pode ser comprado as seguites codições: 30% de etrada, mais 24 prestações mesais. Cosiderado-se uma taxa de juros de 4,8% a.m., calcular o valor da prestação. R. R$ 89,55 8. O preço a vista de um equipameto eletrôico é R$ 2.500,00. No crediário pode ser comprado em 8 prestações mesais, sedo uma como etrada. Cosiderado-se uma taxa de juros de 5,2% a.m., calcular o valor da prestação. R. R$ 206,48 9. Um televisor pode der comprado através do crediário as seguites codições: 20% de etrada mais 5 prestações mesais de R$ 80,00. Cosiderado-se uma taxa de juros de 4,5% a.m., calcular o preço a vista do televisor. R. R$.073,95 0. Uma pessoa compra um carro o valor de R$ 28.000,00. Deverá fiaciar 70% deste valor em um baco que cobra uma taxa de,8% a.m.. Cosiderado-se que deverá pagar prestações mesais de R$.02,94, determiar o úmero de prestações. R. 24 prestações.. O preço a vista de um objeto é R$ 2.500,00. No crediário pode ser comprado as seguites codições: 20% de etrada mais 36 prestações mesais de R$ 97,6. Calcular a taxa mesal. R. 3,4% a.m. 2. Uma pessoa deposita R$ 800,00 mesalmete. Sabedo-se que ela está gahado 2,5% a.m., quado receberá o fial de ao. R. R$.036,44 3. Quato deverá depositar mesalmete, para que ao fial de 2 aos, ão se processado ehuma retirada se teha R$ 20.000,00. Cosiderar que a istituição fiaceira paga uma taxa de juros de 2,3% a.m. R. R$ 633,70 4. Uma pessoa aplicou R$ 8.000,00 e após 5 meses recebeu a soma de R$.485,04. Que depósitos mesais esse período produziriam a mesma soma, se os juros sobre o saldo credor fossem beeficiados com a mesma taxa da ª. Hipótese. R. R$.977,3 5. Uma pessoa pretede fiaciar um carro, cujo preço a vista é R$ 40.000,00. O baco aceita fiaciar 70% deste valor, com 36 prestações mesais de R$ 050,93. Cosiderado-se uma taxa de IOF de 2,5% sobre o valor fiaciado, calcular a taxa do baco e a taxa efetiva.,73% a.m. R.,58% a.m.

UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 27 - Para cálculo do úmero de pagametos ou períodos de capitalização, procede-se:. Tecle f CLEAR FIN para zerar os registros fiaceiros. 2. Iforme a taxa utilizado a tecla i ou 2:. 3. Iforme pelo meos dois valores: valor presete, utilizado PV ; valor do pagameto, utilizado PMT; valor futuro, utilizado FV. 4. Se o PMT foi iformado, aperte g BEG ou g END para cofigurar o modo de vecimeto. 3. Tecle para forecer o úmero de termos.. Uma pessoa toma emprestado R$ 20.000,00 para comprar um carro. Os juros são tabela price de 30% a.a. Se a pessoa deverá pagar prestações de R$ 720,2 ao fim da cada mês, quatos pagametos serão ecessários? Quato tempo levará? R. 48 prestações ou 4 aos 2. Uma pessoa abre uma cota depositado, hoje, R$ 0.000,00. Um mês após o depósito a pessoa efetua depósitos mesais de R$ 493,62. Quato tempo levará para poupar R$ 30.000,00, cosiderado-se uma taxa de juros de,5% a.a.? R. 26 meses 3. Qual a taxa de juros omial aual deve ser cobrada para obter R$ 50.000,00 em 6 aos com ivestimeto de R$ R$ 7.542,5 com capitalização trimestral? R. 32,8% a.a. 4. Uma máquia idustrial comprada por R$ 30.000,00, sobre uma depreciação, em relação ao seu preço iicial, aproximadamete 3% ao fial de cada ao. Calcule o valor o fial de 0 aos. R. 22.22,72 5. Um capital de R$ 20.000,00 foi feito para ser resgatado durate um prazo de 6 aos, a uma taxa de 8% a.a. (tabela price), com pagametos feitos ao fial de cada mês. Se o juros começam a ser calculado em 5 de março de 200 e a primeira prestação o dia 0 de maio, calcule o pagameto mesal, com os dias extras cotados com base o ao comercial e os juros compostos usados para o período fracioário. R. 459,8

UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 28-6. Uma pessoa faz um empréstimo de R$ 20.000,00, comprometedo-se a pagar 45 prestações iguais de R$ 97,09, começado a acumular juros a partir de 8 de agosto de 200, com o primeiro período em º de setembro (postecipado). Calcule a taxa mesal usado o úmero de exato de dias extras e juros simples para o período fracioário. R. 3,59% a.m.