Aais do XIX Cogresso Brasileiro de Automática, CBA 2012. FLUXO DE CARA CONTINUADO CONSIDERANDO O CONTROLE DE INTERCÂMBIO ENTRE ÁREAS HEBERT AILA CARHUALLANQUI, DILSON AMANCIO ALES LASEP, DEE, UNESP Av. Brasil, 56, 15385-000 Ilha Solteira - Brasil E-mails: hebert@aluo.feis.u.br, daves@dee.feis.u.br Abstract The calculatio of area iterchage limits is importat i both the plaig ad operatio of electric power systems as they represet costraits of active power betwee two or more areas. I this paper it is proposed the iclusio of the et active power iterchage equatios i the Cotiuatio Power Flow. The goal is to show the effects of this iclusio o the active power trasfer capability withi the area or amog differet areas. The proposed method cosiders multiple slac buses i the same area ad maes possible the iclusio of their active power limits. The results show that the iterchage costraits lead to a reductio of the active power trasfer capability. Keywords Area iterchage cotrol, cotiuatio power flow, multiple slac buses, plaig of power systems. Resumo O cálculo dos limites de itercâmbio etre áreas é importates tato o plaejameto quato a operação de sistemas elétricos de potêcia já que represetam uma restrição ativa etre duas ou mais áreas. Neste trabalho propõem-se a iclusão das equações de cotrole de itercâmbio etre áreas o Fluxo de Carga Cotiuado. O objetivo é o de mostrar os efeitos resultates desta iclusão sobre a capacidade de trasferêcia de potêcia detro de uma mesma área ou etre as diversas áreas. O método proposto cosidera múltiplas barras folga uma mesma área e possibilita a iclusão dos limites de potêcia ativa para as mesmas. Os resultados mostram que as restrições de itercâmbio acarretam uma redução da capacidade de trasferêcia de potêcia ativa. Palavras-chave Cotrole de itercâmbio etre áreas, método da cotiuação, múltiplas barras folga, plaejameto de sistemas de potêcia. 1 Itrodução O cálculo dos limites de itercâmbio em sistemas iterligados é um problema atigo, estes limites são avaliados os diversos ceários eergéticos, patamares de carga e cofigurações topológicas. Muitas vezes, em cosequêcia do crescimeto dos Sistemas Elétricos de Potêcia, uma empresa uma determiada área é icapaz de atéder o crescimeto de sua demada, ou está iteressada em reduzir seus custos comprado eergia de outra área, esta área poderá ou recorrer à importação de eergia de outras áreas vizihas. Nestes casos, a potêcia ativa é etão trasferida do vededor ao comprador através de lihas de itercâmbio existetes etre as áreas Atualmete, o cálculo dos limites de itercâmbio cosiste um processo de aumeto sistemático dos itercâmbios de forma a estressar ao máximo o fluxo de potêcia os circuitos evolvidos até que determiados critérios ecoômicos e/ou de seguraça sejam atigidos. No etato, em certas codições, o fluxo de potêcia é restrito por problemas de istabilidades de tesão, ode o objetivo é evitar que o sistema seja levado a operar próximo ao poto de máximo carregameto (PMC), ode um pequeo aumeto de carga ou uma cotigêcia possa causar o colapso de tesão. O fluxo de carga cotiuado é uma ferrameta de estudo de estabilidade estática de tesão é utilizado etre outros para a obteção da margem de carre- gameto de um sistema elétrico de potêcia (Ajjarapu e Christy, 1992). O fluxo de carga cotiuado também é utilizado para ecotrar o máximo fluxo de itercâmbio (WSCC, 1995; Ibsais e Ajjarapu, 1996). No método proposto em (Ibsais e Ajjarapu, 1996) para o cálculo da máxima trasferêcia de potêcia etre áreas, ão são icluídas as equações de cotrole de itercâmbio e se cosidera o sistema operado como uma úica área. Neste caso, são escolhidos determiados geradores de uma área os quais aumetarão sua geração visado suprir as cargas de uma região detro de uma área, e que serão aumetadas proporcioalmete aos seus valores do caso base. Em (Dos Satos et al., 2004) foi proposto uma ova metodologia para o cotrole de itercâmbio etre áreas (CIA) o fluxo de carga covecioal, a qual iclui o uso de barras de folga para cotrolar o itercâmbio, sedo uma barra de folga aquela barra ode é cohecida a magitude da tesão e calculam-se potêcia ativa gerada, potêcia reativa e âgulo de fase da tesão. Baseado essa metodologia, este trabalho propõe-se a iclusão do cotrole de itercâmbio o fluxo de carga cotiuado. Diferetemete do que foi proposto em (Ibsais e Ajjarapu, 1996), o método proposto possibilita a obteção da capacidade de trasferêcia de potêcia etre as diversas áreas cosiderado múltiplas barras folga por área. A comparação etre os resultados obtidos com o método proposto e os obtidos com o fluxo de carga cotiuado proposto em (Ibsais e Ajjarapu, 1996), mostra que em geral há uma redução da capacidade de trasferêcia de potêcia ativa. 1506
2 Método Proposto para o Cálculo dos Limites de Itercâmbio etre Áreas 2.1 Fluxo de Carga Cotiuado cosiderado o Cotrole de Itercâmbio Etre Áreas. O cojuto de equações do problema de fluxo de carga cotiuado cosiderado-se o cotrole de itercâmbio etre áreas pode ser escrito a seguite forma geral: ( θ,, P, λ ) = 0 (1) e que pode ser reescrita como: P( θ,, λ) = P ( λ) P( θ, ) = 0 (2) Q( θ, ) = Q Q( θ, ) = 0 (3) PI ( θ,, λ) = PI ( λ) PI ( θ, ) = 0 (4) g( P ) = g g( P ) = 0 (5) ode λ é o fator de carregameto do sistema e o sobrescrito sigifica ecificado; P( θ, ) é a ijeção de potêcia ativa; Q( θ, ) é a ijeção de potecia reativa, PI ( θ, ) é o itercâmbio; g( P ) é relação das barras de folga. Observa-se que a forma de se carregar o sistema para o cálculo dos limites de itercâmbio etre duas áreas é efetuado defiido-se uma área exportadora e uma área importadora. Na área exportadora escolhe-se um cojuto de barras de geração (tipo P) que terão um acréscimo de geração, com o objetivo de exportar eergia para outra área importadora. Nesta última se escolhe um cojuto de barras do tipo PQ que terão um acréscimo de carga. Para cada icremeto do fator de carregameto do sistema, tem-se um poto de operação do sistema com valores que atedam as faixas de seguraças pré-estabelecidas, em fução do ceário eergético que se deseja explorar. P ( λ) represeta os icremetos de potêcia as barras de carga (PQ) e de geração (P). A potêcia ativa da barra i pertecete às barras PQ que terão um acréscimo de carga é dada por: PQ i Li0 Li bi0 i P ( λ) = P + λk S cosψ (6) ode PLi 0 é a potêcia ativa da barra i o caso base, KLi é a costate de carga da barra i, Sbi0 é a potêcia aparete da barra i o caso base, e ψ i é o âgulo do fator de potêcia da barra de carga i. A somatória total da potêcia ativa das barras de carga pode ser represetada por: P ( λ) = ( P + λk S cos ψ ) PQ i Li0 Li bi0 i i= 1 i= 1 (7) P ( λ) = P + λptr PQi i= 1 i= 1 Li0 0 (8) i= 1 sedo Ptr 0 = ( KLi Sbi 0 cos ψi ) a potêcia de trasferêcia desejada o caso base. O acréscimo de potêcia das barras de carga PQ deve ser forecido pelos geradores das barras P pertecete à área que exportará eergia elétrica. Assim, a potêcia ativa da barra i pertecete às barras P é dada por: P ( λ) = P + λ ger. Ptr (9) Pi i0 i 0 sedo P i0 a potêcia ativa gerada pela barra i o caso base e ger i o fator de participação do gerador i. Os fatores de participação dos geradores são calculados a partir da solução do caso base de acordo a seguite equação: ger ger = P P i i0 j 0 j = 1 (10) sedo que ger represeta o úmero de geradores que atederão o icremeto de carga. Das equações (2) e (3), tem-se que para uma barra qualquer: P ( λ) = P ( λ) P ( λ), PQ, P P PQ Q = Q ger Q car, PQ A qual idica a potêcia ecificada como sedo a potêcia gerada meos potêcia cosumida de cada barra, de acordo as barras que foram escolhidos para ter os icremetos de carga ( P ( λ ) ) e de geração ( P ( λ ) ). Para uma barra qualquer, a potêcia P ativa (P (θ, )) e reativa (Q (θ, )) calculadas são escritas como: P (, θ ) = ( cosθ + B si θ ) m m m m m m PQ, P Q (, θ ) = ( si θ B cos θ ) m m m m m m PQ PQ (11) Na equação (4), PI ( λ ) é o itercâmbio ecificado. Com o ituito de viabilizar a determiação da máxima trasferêcia de potêcia etre áreas, a área que aumeta a geração terá um icremeto ( λ Ptr 0) o seu itercâmbio, equato que a área que aumeta a carga terá um decremeto o seu itercâmbio. Assim, PI ( λ ) pode ser reescrito como: PI ( λ) = PI + λptr (12) ger _ 0 ger _ 0 0 PI ( λ) = PI λptr c arg_ 0 c arg_ 0 0 PI, PI são os itercâmbios das áreas ode ger _ 0 c arg_ 0 o caso base ode serão icremetados a geração e a carga. Observa-se que as áreas restates matêm seu itercâmbio costate. A equação (4), que corres- 1507
pode às restrições de cotrole de itercâmbio etre áreas, tem por objetivo regular o itercâmbio total de cada área. Para isso, as ijeções de potêcia ativa das barras de folga das áreas evolvidas são ajustadas para mater os seus itercâmbios líquidos os seus rectivos valores ecificados. O itercâmbio líquido da área é defiido como a soma algébrica dos fluxos de potêcia ativa as lihas que iterligam essa área com as demais, (Moticelli, 1983; Dos Satos et al., 2004), sedo calculado por: PI( θ, ) = P (13) m Ω m i ode o fluxo de potêcia ativa a liha -m é dado por: P = g ( g cosθ + m 2 m m m m m + b m seθ m ) (14) esta equação é a barra de itercâmbio da área e Ω o cojuto de barras diretamete coectadas à barra, mas ão pertecetes à área. 2.1.1 Cotrole de Itercâmbio de Áreas Cosiderado uma Úica Barra de Folga por Área O CIA é realizado através da icorporação de e- quações de cotrole de itercâmbio, a forma liearizada, o sistema de equações geral de fluxo de potêcia (Dos Satos et al., 2004). O úmero de equações do CIA é igual ao úmero de áreas, que têm seus itercâmbios líquidos cotrolados durate o processo iterativo, meos 1. Seja f a barra de folga de uma área, P f (h) represeta o resíduo de potêcia da barra de folga a cada iteração (h) e é dado por: P ( θ, ) = P P P ( θ, ) (15) sedo ( h) ( h) ( h) f f Lf f P ( h) f a potêcia ativa gerada, P Lf a potêcia de carga ecificada, e P ( h) a potêcia ativa calculada. f A forma liearizada da equação (15), que será icorporada a matriz Jacobiaa, é dada por: Pf P (16) f Pf = Pf. θ. θ A cada iteração, a potêcia ativa gerada pela barra de ( h 1) folga ( ) é atualizada como mostra a equação a seguir: P + f P = P + P (17) ( h+ 1) ( h) ( h) f f f 2.1.2 Múltiplas Barras de Folga Numa Mesma Área A equação (5) é usada quado se cosidera múltiplas barras folga uma mesma área, as variáveis de estado cotiuam sedo os icremetos de potêcia ativa gerada das barras de folga (Castro, 2007). Seja i uma área composta por f barras de folga. As relações etre as cotribuições de geração de potêcia ativa das barras de folga (P f ) são calculadas por (Dos Satos et al., 2004): P = α P (18) ( f 1) ( f 1) f f ode α (f-1)f, que é a relação etre os fatores de participação das barras f-1 e f, é calculado através da seguite expressão: α ( f 1) f ger( f 1) gerf P ( f 1)0 Pf 0 = = (19) A equação (18) pode ser reescrita da seguite forma: ( h) ( h) ( f 1) ( f 1) α( f 1) f. f g = P P (20) A equação de cotrole ( g) a forma liearizada que deverá ser icluída à matriz Jacobiaa é dada por: g = P α P (21) ( f 1) ( f 1) ( f 1) f. f ode P são os icremetos de potêcia ativa gera- do as barras folga. No caso de múltiplas barras folga a forma compacta do sistema, a ser resolvido pelo método de Newto Raphso, é dada por: P H N P P Q M L Q P = PI PI PI PI g θ P g g g θ P θ P (22) Observa-se que o caso de uma úica barra de folga por área, devem-se excluir as equações de g. Quado a ijeção de potêcia ativa da barra de folga viola o seu limite de geração de potêcia ativa, a barra passa a ser do tipo P. No caso de uma área com apeas uma barra de folga, a violação do limite implicará a perda do cotrole de itercâmbio da área, i.e., ele deixa de ser matido o seu valor ecificado. Por outro lado, se a área possui múltiplas barras de folga e apeas uma violar o seu limite, o itercâmbio líquido desta área será matido pelas que aida ão violaram seus limites 2.2 Fluxo de Carga Cotiuados. As equações do fluxo de carga covecioal represetam um limite para a região de operação estável, sedo que este está associado com a sigularidade da matriz Jacobiaa o PMC. O método da cotiuação possibilita o traçado completo do perfil de 1508
tesão por meio das parametrizações adequadas que elimiam os problemas uméricos cosequete da sigularidade da matriz Jacobiaa o PMC (Ajjarapu e Christy, 1992; WSCC, 1998). Quado o sistema é parametrizado pelo fator de carregameto há a ecessidade da troca de parâmetro próximo ao PMC porque o determiate da matriz Jacobiaa é ulo o PMC e assim, ão é possível se efetuar o traçado completo da curva P- com o uso desse parâmetro. Em geral, o ovo parâmetro escolhido será a magitude de tesão da barra que apreseta a maior variação de magitude. Com a reparametrização, o determiate da matriz Jacobiaa deixa de ser ulo, i.e., a matriz Jacobiaa é ão sigular. Com essa troca, λ passa a ser cosiderado como variável depedete e o ovo parâmetro (o caso a magitude de tesão de uma barra qualquer ) como variável idepedete. A partir daí a magitude de tesão dessa barra pode ser prefixada e a rectiva solução determiada. 2.2.1 Parametrização pelo fator de carregameto (λ) Com a iclusão de λ o ovo sistema de equações modificado passa a ter mais uma icógita. Com a parametrização por λ, o sistema de equação passa a ser ( θ,, P, λ) = 0 (23) e λ λ = 0 sedo λ e o valor ecificado de λ. O processo de liearização da equação aterior forece P Q θ θ P λ PI = 0 0 0 1 P g λ 0 (24) ode se cosidera λ e = λ atual + λ, sedo λ o passo adotado. Iicia-se com λ atual =0, se cosidera um passo razoável para a obteção dos potos de operação da curva P-, até a vizihaça do PMC. 2.2.2 Parametrização pela magitude de tesão de uma barra qualquer ( ) Para se superar as dificuldades uméricas represetadas pela sigularidade da matriz Jacobiaa o PMC, precisa-se efetuar a troca de parâmetro, de λ para. A escolha da barra cuja magitude de tesão será cosiderada como parâmetro (p) é realizada por j j 1 p max( ) j (25) ode j refere-se à magitude de tesão o poto de operação atual e j-1 o seu valor aterior (Alves et al., 2003)] Neste caso o sistema de equações passa a ser dado por ( θ,, P, λ ) = 0 e = 0 (26) e sedo o valor ecificado da magitude de tesão da barra que vai ser cosiderada como parâme- tro da cotiuação. O processo de liearização da equação aterior forece: P θ (27) Q = θ P λ PI P g λ sedo * o vetor das magitudes de tesão das barras PQ e o vetor das derivadas de com relação às magitudes de tesão das barras PQ. Ambos excluem o elemeto corrodete à barra escolhida como parâmetro. Cosidera-se que = + (28) e atual Para a obteção dos potos de operação do sistema a vizihaça do PMC, próximo ao ariz da curva P- atual, adota-se a magitude de tesão da barra ( ) escolhida como parâmetro o último poto de operação covergido. Cosidera-se um passo de tesão ( ) apropriado, o caso egativo porque a magitude dimiui com o aumeto de λ. Uma vez superado o PMC, e próximo a ele, realiza-se ovamete a troca de parâmetro, de para λ, troca-se o sial do passo λ, e completa-se o traçado da curva P-. 3 Aálise dos Resultados O método proposto foi aplicado ao sistema teste do IEEE de 9 barras (Aderso e Fouad, 1994) e ao sistema New Eglad de 30 barras (ao, 1992), os quais foram divididos em áreas. Essa divisão tem por objetivo evideciar as difereças etre os valores da capacidade de trasferêcia de potêcia ativa obtidas com o fluxo de carga cotiuado sem e com as restrições impostas pelas equações de cotrole de itercâmbio etre áreas. 3.1 Sistema IEEE de 9 barras A Fig. 1 apreseta o diagrama uifilar do sistema IEEE-9 barras que é costituído por 3 geradores, 3 trasformadores, 9 barras e 9 lihas (Aderso e Fouad, 1994). O sistema foi dividido em duas áreas. Na área 1, adotada como área de referêcia, ecotra-se a barra 1 (gerador 1), que é a barra de referêcia (tipo θ) do sistema. Será aalisada a trasferê- 1509
cia de potêcia ativa da área 2 para a área 1. Para isso cosidera-se um icremeto de potêcia ativa da carga localizada a barra 5 da área 1. Esse icremeto de carga deverá ser suprido pelas barras de geração de úmeros 2 e 3 da área 2. Os fatores de participação das barras de geração 2 e 3, calculados a partir da solução do caso base por meio da equação (10), são iguais a 65,72% e 34,28% rectivamete. O itercâmbio é ajustado de acordo com a equação (4), de forma a possibilitar a trasferêcia de potêcia de uma área à outra. Neste caso, coforme a equação (12), icremeta-se o itercâmbio a área de geração (área 2) e decremeta-se a área da carga, área 1. Observa-se que diferete dos casos de sistemas radiais, a trasferêcia de potêcia etre dois potos de uma rede malhada dar-se-á pelos camihos paralelos existetes. Assim, coforme se pode ver a Fig. 2, além da circulação itera de fluxo de potêcia ativa, haverá também a circulação de fluxo de potêcia por outras áreas (esse caso a área 1), obrigado-as com isso a aumetarem (ou dimiuírem) as suas gerações para suprir as suas rectivas perdas. O aumeto (ou dimiuição) da geração dar-se-á pelas equações de cotrole de itercâmbio, uma vez que a área exergará uma difereça egativa (ou positiva) etre o motate de fluxo que sai e o que etra da área. ativa gerada pela barra de folga ( P f ). As curvas 1 e 2 represetam os icremetos de potêcia ativa geradas as barras 2 e 3, rectivamete. Estes icremetos são calculados coforme o segudo termo (λger i PI base ) do lado esquerdo da equação (9). A curva 3 apreseta a difereça etre a variação da potêcia ativa gerada pela barra de folga e o seu icremeto de potêcia ativa gerada. Coforme se pode ver da Fig. 2, essa difereça coicide com a variação das perdas da área e que está apresetada a curva 4. Portato, além da participação o suprimeto da variação de potêcia ativa da barra 5, o gerador 2 (barra de folga) suprirá itegralmete as perdas da área 2. Na Fig. 3, pode-se ver que o fator carregameto máximo é de 1.35 p.u. com cotrole, obtedo se uma redução do 10%. Fig. 2. Efeito da trasferêcia de potêcia ativa a variação da potêcia gerada pela barra de folga da área 2. Fig. 3. Comparação etre as curvas P- da barra 5: com e sem cotrole de itercâmbio etre áreas. Fig. 1. Diagrama uifilar do sistema IEEE-9 barras. Dois casos serão apresetados. No primeiro caso apeas a barra 2 da área 2 atuará como barra de folga, já o segudo caso, ambas as barras, a 2 e a 3, atuarão como barras de folga. Em ambos os casos, será aalisado o efeito sobre a capacidade de trasferêcia de potêcia ativa sem e com as restrições impostas pelas equações de cotrole de itercâmbio etre áreas. Caso 1 Apeas uma barra de folga (barra 2) a área 2 Neste ceário cosidera-se o cotrole de itercâmbio etre áreas com apeas uma barra de folga a área 2, o caso a barra 2. O gerador da barra 3 também participa do suprimeto de potêcia ativa da carga localizada a barra 5 da área 1, porém ão participa do cotrole do itercâmbio. Na Fig. 2, a curva 5 mostra a variação da potêcia Caso 2 Duas barras de folga (barras 2 e 3) a área 2 São apresetados dois ceários: sem e com cotrole itercâmbio. A barra 1 é a barra de referecia da área 1, e as barras folgas da área 2 são as barras 2 e 3. A Fig. 4 apreseta as curvas P- da barra 5, para os dois casos. Pode se verificar que a capacidade de trasferêcia de potêcia ativa cosiderado o cotrole de itercâmbio etre áreas é meor do que a obtida sem a cosideração do cotrole. Há uma redução de 7,97%. A Fig. 5 mostra as variações dos fluxos os potos de medição PM 1 e PM 2 em relação aos seus valores do caso base, curvas 2 e 1 rectivamete. A curva 4 a figura represeta a variação do icremeto da potêcia de trasferêcia ( λptr 0 ver equação (12)) etre as áreas. Uma vez que há uma trasferêcia de potêcia ativa da área 2 para a 1, a soma dos fluxos os potos de medição (curva 3) deve ser exatamete 1510
Fig. 4. Comparação etre as curvas P- da barra 5: com e sem o cotrole de itercâmbio etre áreas. Fig. 7. Soma das variações de potêcia ativa geradas pelas barras de folga da área 2. Fig. 5. Comparação etre as variações de fluxo os Potos de Medição. Fig. 8. Efeito da trasferêcia de potêcia ativa a variação da potêcia gerada pelas barras de folga da área 2. Fig. 6. Comparação da variação de potêcia ativa gerada a barra de folga da área 1 (barra 1) com a variação da perda total de potêcia ativa da área 1. igual à variação do icremeto da potêcia de itercâmbio, o que pode ser cofirmado a Fig. 5. Em cosequêcia da existêcia de camihos paralelos haverá a circulação do fluxo de potêcia ativa pelas áreas o que acarretará uma variação das perdas as áreas 1 e 2. A variação das perdas de cada área deverá ser suprida por suas rectivas barras de folgas de forma a ateder os itercâmbios programados. Coforme se pode ver a Fig.6, o gerador 1 supre apeas a variação das perdas da área 1. Já o caso da área 2, coforme se pode verificar as Figs. 7 e 8, ambas as barras de folga (2 e 3) participam, de acordo a seu fator de participação de barra, tato do forecimeto de potêcia ecessária para o atedimeto da variação da perda total de potêcia ativa da área 2 quato da variação do icremeto de potêcia ativa da carga localizada a barra 5 da área 1. Observe que o caso aterior (caso 1 apresetado a Fig. 2), apeas a barra 2 supria a variação da perda por ser ela a úica barra de folga da área. Observe que quado ão se cosidera cotrole de itercâmbio, o sistema é visto como uma úica área ode a barra de referêcia (barra 1) é a rosável pela mauteção do balaço de potêcia ativa de todo o sistema. Das Figs. 9 e 10 se pode costatar que o gerador 1 forece a variação total de perda de Fig. 9. ariação do itercâmbio da área 1: sem e com o cotrole de itercâmbio etre áreas. Fig.10. ariação das potêcias ativas dos geradores sem o cotrole de itercâmbio etre áreas. potêcia ativa (curva 1 da Fig. 10). Essa variação é decorrete do atedimeto da variação da carga localizada a barra 5. Observe que os icremetos de potêcia ativa forecidos pelos geradores localizados as barras 2 e 3 (curvas 2 e 3 da Fig. 10) variam de acordo com os seus fatores de participação (ger i ). 3.2 Sistema New Eglad de 30 barras Este sistema, ver Fig. 11, é dividido em duas áreas (Ajjarapu e Christy, 1992. Os dados deste sistema são apresetados em (ao, 1992). Icremetam-se as potêcias ativas das cargas localizadas as barras 24, 27 e 28 da área 2, proporcioalmete ao caso base. As barras de geração escolhidas para suprir o icremeto de carga são as barras 19, 20 e 23 da mesma 1511
base) as perdas ativas das lihas de trasmissão das áreas fazem com que as barras de folga destas áreas variem suas gerações em igual proporção. Coforme se pode ver a Fig. 14, a área 1 é forçada a variar sua geração de forma a suprir a variação das perdas geradas pelo fluxo de circulação. Nas Figs. 15 e 16 pode (a) (a) (b) Fig. 11. Represetação do sistema New Eglad de 30 barras com a divisão arbitrária das áreas (Ajjarapu e Christy, 1992) (a) diagrama uifilar e (b) represetação simplificada. área 2. O objetivo aqui é o de mostrar a ifluêcia do cotrole de itercâmbio sobre a capacidade de trasferêcia de potêcia detro de uma área. São apresetados dois ceários: sem e com o cotrole itercâmbio etre áreas. Em ambos os casos a barra 30 é a barra de referêcia. Os rectivos fatores de participação das barras de geração 19, 20 e 23, calculados a partir do caso base, são iguais a 37,15%, 29,86% e 32,99%. A Fig. 12 apreseta os itercâmbios líquidos e as rectivas curvas P- da barra 15 para os dois ceários. Pode se verificar que a margem de carregameto com a iclusão do cotrole de itercâmbio é meor do que a obtida sem o cotrole, i.e., há uma redução de 5,86%. A Fig. 13 mostra as variações dos fluxos os potos de medição (PM) com relação ao caso base. Uma vez que o fluxo de itercâmbio deve ser matido costate e igual ao seu valor o caso base (curva 1 a Fig. 12(a)), a somatória das variações dos fluxos de potêcia ativa os potos de medição (PM) deve ser igual a zero, coforme se pode ver a Fig.13. Observe que a variação do fluxo o PM1 que sai (positivo) da área 1, é igual a soma das variações dos fluxos os PM2, PM3 e PM4 que etram (egativos) a área 1. Estes fluxos, cohecidos como fluxos de circulação geram perdas as lihas de trasmissão das áreas evolvidas. As Figs. 14 a 16 mostram os efeitos do fluxo de circulação sobre geração das áreas evolvidas. Pode-se observar que as variações (com relação às do caso (b) Fig. 12. (a) itercâmbios etre as áreas e (b) curvas P- da barra 15, com e sem cotrole de itercâmbio etre as áreas. Fig. 13. Comparação etre as variações de fluxo os Potos de Medição Fig. 14. Comparação etre a variação da potêcia gerada pela barra folga 1 e a variação das perdas ativas da área 1. Fig. 15. ariações das potêcias ativas geradas pelas barras folga área 2, com o cotrole de itercâmbio etre áreas. 1512
para as barras de folga. O método permite o traçado completo de curvas P- levado em cota o cotrole do itercâmbio e assim, possibilita ao egeheiro acompahar as evoluções das tesões e fluxos durate o todo o processo de trasferêcia. Observa-se que em geral há uma redução da capacidade de trasferêcia de potêcia ativa. Fig. 16. Efeito da trasferêcia de potêcia ativa a variação da potêcia gerada pelas barras de folga da área 2. Agradecimetos Os autores agradecem a Capes e CNPq pelo apoio fiaceiro. Referêcias Bibliográficas Fig. 17. Comparação etre a potêcia gerada da barra folga 19, 20 e 23 sem cotrole. se verificar como as três barras de folga da área 2 participam do cotrole do seu itercâmbio líquido, variado suas gerações, em proporção a seus fatores de participação, de forma a forecer a variação das perdas ativas da área 2 e a variação do icremeto de potêcia ativa das barras de carga. Na Fig. 17, podem-se ver os efeitos da trasferêcia de potêcia ativa sem o cotrole de itercâmbio. Sem o cotrole de itercâmbio o sistema é visto como uma só área. Assim, uma vez que ão há barras de folga que possam mater o itercâmbio líquido em seu valor programado, a barra de referêcia (barra 30) será a úica rosável pela mauteção do balaço de potêcia. Observe que as barras 19, 20 e 23, aumetam as suas gerações em proporção a seus fatores de participação, e ão sedo ecarregados de cotrolar o itercâmbio, ão participam do suprimeto das perdas. 4 Coclusão Neste trabalho foram apresetados os efeitos da iclusão do cotrole de itercâmbio etre áreas sobre a capacidade de trasferêcia de potêcia ativa. Mostrou-se que há a ecessidade de se cosiderar as restrições de itercâmbio para se verificar qual é a máxima trasferêcia de potêcia possível de se realizar, sem que ocorram violações dos íveis de seguraça do sistema. Deve se ressaltar que a implemetação do método proposto dá uma maior flexibilidade ao método da cotiuação, já que cosidera cada área como um sistema idepedete regulado seu itercâmbio, ode são cosideradas múltiplas barras de folga uma mesma área. Observa-se que o método também possibilita a cosideração dos limites de potêcia Ajjarapu, ad. Christy, C (Feb 1992) "The cotiuatio power flow: A tool for steady state voltage stability aalysis," IEEE Tras. o Power Systems, vol. 7, p. 416-423. Alves, D ad; Silva, L da; Castro, A ad Costa,.da., (Dez 1992). "Study of alterative schemes for the parameterizatio step of the cotiuatio power flow method based o physical parameters-part-i: mathematical modelig," Electric Power Compoets ad Systems, v. 31,. 12, p. 1151. Aderso, P ad Fouad, A., (1994) Power System Cotrol ad Stability, IEEE Press. Castro, M. (2007). "Modelagem do cotrole de tesão por geradores e de múltiplas barras swig a avaliação das codições de estabilidade de tesão," Dissertação de Mestrado Departameto de Egeharia Elétrica, PUC, Rio de Jaeiro, RJ, Certificação Digital Nº 0521393/CA, 124p. Dos Satos, M; Resede, J; Filho, J; Oliveira, E.da. ad Silva Jr, I.da.. (2004). "Uma ova proposta para o cotrole de itercâmbio etre áreas," Revista Cotrole & Automação, Campias, v. 15,. 4, p. 449-458. ao, B. (1992). "oltage stability aalysis of large power systems," Thesis (Doctor of Philosophy Departmet of Electrical Egieerig) Departmet of Electrical Egieerig, Uiversity of Toroto, Caada, 149p Ibsais, A ad Ajjarapu,. (1996). "oltage stabilitylimited iterchage flow," Electric Power Systems Research, Lausae, v. 38,.2, p. 91-95. Moticelli, A. (1983). Fluxo de Carga em Redes de Eergia Elétrica. Edgar Blucher, Rio de Jaeiro - RJ. Wester Systems Coordiatig Coucil-WSCC, Fial Report, (1998). "oltage stability criteria, uder voltage load sheddig strategy, ad reactive power reserve moitorig methodology," Reactive Power Reserve Wor roup, 154p 1513