Prof. Fernando Massa Fernandes https://www.fermassa.com/microondas-i.php Sala 5017 E fernando.fernandes@uerj.br Aula 23 (Após aula 22 de exercícios )
Acoplador 3dB Filtros passa baixa
Modo TE Ondas H (TEn Ez = 0; Hz 0) Somente o campo H possui componente na direção de propagação z: Substituindo Hz na eq. de Helmholtz => Numero de onda de corte x E = j ω μ H => = jωϵ xh E K 2c = K 2 β2 => Hz =??
Modo TE Ondas H (TEn Ez = 0; Hz 0) Substituindo Hz na eq. de Helmholtz Separação de variáveis => Solução geral
Modo TE Ondas H (TEn Ez = 0; Hz 0) Solução geral Aplico condições de contorno para encontrar A, B, C e D: Quais? Já vimos (nas primeiras aulas) que as condições de contorno em interfaces nos fornecem a relação entre os campos elétricos e magnéticos, perpendiculares e tangenciais a interface que separa dois meios. Resposta => Campos elétricos tangenciais à interface com o metal s = 0 ( E (2)t E (1)t ) x n = M
Modo TE Ondas H (TEn Ez = 0; Hz 0) Solução geral Aplico condições de contorno para encontrar A, B, C e D: s = 0 => ( E (2)t E (1)t ) x n = M * Dentro do metal (distante da interface) E (2)t = 0
Modo TE Ondas H (TEn Ez = 0; Hz 0) Aplico condições de contorno para encontrar A, B, C e D: => e x ( y =0) D=0 e x ( y =b) k y = n π / b (n=1, 2, 3,...) e y ( x=0) B=0 e y ( x=a) k x = m π /a (m=1, 2, 3,...)
Modo TE Ondas H (TEn Ez = 0; Hz 0) Solução geral e x ( y =0) D=0 e x ( y =b) k y = n π / b (n=1, 2, 3,...) e y ( x=0) B=0 e y ( x=a) k x = m π / a (m=1, 2, 3,...) Solução particular
Modo TE Ondas H (TEn Ez = 0; Hz 0) Solução particular =>
Modo TE Ondas H (TEn Ez = 0; Hz 0) Solução particular A impedância de onda no modo TE (geral) é dada por
Modo TE Ondas H (TEn Ez = 0; Hz 0) Solução particular Condição para haver propagação =>
Modo TE Ondas H (TEn Ez = 0; Hz 0) Solução particular Condição para haver propagação => Frequência de corte => Modo dominante TE10 (menor frequência possível) =>
Modo TE Ondas H (TEn Ez = 0; Hz 0) O comprimento de onda do guia é definido como sendo a distância entre os planos de mesma fase: A velocidade de fase é dada por: Maior que a velocidade da onda plana!
Modo TE Ondas H (TEn Ez = 0; Hz 0) Atenuação: jβ β γ = α + jβ β Const de propagação γ = α + jβ β = K = ω μ ϵ Sempre! K 2 c K2 Qdo K < K c
Modo TE Ondas H (TEn Ez = 0; Hz 0) Atenuação: jβ β γ = α + jβ β γ = α + jβ β = 2 2 K K c α = αc + αd Perda no condutor Pl αc = (método da perturbação) 2 P0 Perda no dielétrico Dielétrico preenchendo completamente o espaço interno do guia. K 2 tg δ αd = 2β (Np/m) TE ou TM
Modo TE Ondas H (TEn Ez = 0; Hz 0) Modo dominante => TE10 (m = 1, n = 0)
Modo TE Ondas H (TEn Ez = 0; Hz 0) Modo dominante => TE10 (m = 1, n = 0) * Utilizado na vasta maioria das aplicações * Estável * Menor atenuação Guia de Latão (a = 2.0 cm)
Modo TE Ondas H (TEn Ez = 0; Hz 0) Modo dominante => TE10 (m = 1, n = 0) Atenuação no modo dominante devido a perda no condutor: Pl αc = (método da perturbação) 2 P0
Modo TE Ondas H (TEn Ez = 0; Hz 0) Modo dominante => TE10 (m = 1, n = 0)
Modo TE Ondas H (TEn Ez = 0; Hz 0) Modo dominante => TE10 (m = 1, n = 0) Corrente de superfície na parede x = 0: Corrente de superfície na parede y = 0:
Modo TE Ondas H (TEn Ez = 0; Hz 0) Modo dominante => TE10 (m = 1, n = 0) (x2) * As correntes são simétricas entre paredes paralelas.
Modo TE Ondas H (TEn Ez = 0; Hz 0) Modo dominante => TE10 (m = 1, n = 0) Atenuação no modo dominante devido a perda no condutor:
Modo TM Ondas E (TMn Ez 0; Hz = 0) Somente o campo E possui componente na direção de propagação z: Substituindo Ez na eq. de Helmholtz Numero de onda de corte
Modo TM Ondas E (TMn Ez 0; Hz = 0) Solução geral do modo TM: Condições de contorno aplicadas para ez: Solução particular para Ez:
Modo TM Ondas E (TMn Ez 0; Hz = 0) Solução particular para Ez: A impedância de onda no modo TM (geral) é dada por
Modo TM Ondas E (TMn Ez 0; Hz = 0) Solução particular para Ez: Modo de propagação de menor ordem TM11 => E e H são nulos quando mn = 00, 10, 01, 20, 02, etc...
Guia de Latão (a = 2.0 cm) Banda de operação (b=a): Entre TE10 e TM11
Exemplo: Características de um guia de onda retangular Considere um guia de onda retangular de cobre, operando na banda-k, possuindo dimensões a = 1,07 cm e b = 0,43 cm. O guia é completamente preenchido por Teflon. i) Encontre as frequências de corte dos primeiros cinco modos de propagação. ii) Se a frequência de operação é de 15 GHz, encontre a atenuação devida às perdas no dielétrico e no condutor.
Exemplo: Características de um guia de onda retangular Considere um guia de onda retangular de cobre, operando na banda-k, possuindo dimensões a = 1,07 cm e b = 0,43 cm. O guia é completamente preenchido por Teflon. i) Encontre as frequências de corte dos primeiros cinco modos de propagação. ii) Se a frequência de operação é de 15 GHz, encontre a atenuação devida às perdas no dielétrico e no condutor.
*Sonda indutora de modo TE10
Exercício prático: Guia de onda retangular O elemento de micro-ondas disponível na sala de aula é um amplificador de baixo ruído (LNA) para ser utilizado em sistemas de TV por satélite. *Utilizando um paquímetro, adquira as medidas dos parâmetros geométricos e determine: a) A banda de operação do guia de onda (aplique uma margem de 5%). b) A frequência de operação no guia. c) Considere que o guia oco é fabricado em alumínio e determine a atenuação em db/m na frequência de operação. σal = 3.816 107 S/m (20 C)
Capt. 3 Guia de onda circular
Capt. 3 Guia de onda circular (Teoria serve para fibra-ótica) The structure of a typical single-mode fiber. 1. Core: 8 µm diameter 2. Cladding: 125 µm dia. 3. Buffer: 250 µm dia. 4. Jacket: 400 µm dia. http://www.tpub.com/neets/tm/1069.htm https://en.wikipedia.org/wiki/optical_fiber
Capt. 3 Guia de onda circular Modo TE (Ez = 0) Somente o campo H possui componente na direção de propagação z: Substituindo Hz na eq. de Helmholtz Numero de onda de corte
Capt. 3 Guia de onda circular Modo TE (Ez = 0) Somente o campo H possui componente na direção de propagação z: Substituindo Hz na eq. de Helmholtz Separação de variáveis
Capt. 3 Guia de onda circular Modo TE (Ez = 0) Somente o campo H possui componente na direção de propagação z: Substituindo Hz na eq. de Helmholtz Separação de variáveis P(ϕ) deve ter período n.2π no perímetro circular dentro do guia => => Kϕ = n
Capt. 3 Guia de onda circular Modo TE (Ez = 0) Somente o campo H possui componente na direção de propagação z: Substituindo Hz na eq. de Helmholtz Separação de variáveis Kϕ = n => Solução em funções de Bessel do primeiro tipo Jn => R(ρ) = CJn(Kcρ) http://keisan.casio.com/exec/system/1180573474 * Eq. dif. de Bessel Solução em funções cilíndricas de Bessel
Capt. 3 Guia de onda circular Modo TE (Ez = 0) Somente o campo H possui componente na direção de propagação z: Solução geral da eq de Helmholtz Das condições de contorno em ρ = a aplicadas para ez: As raízes da derivada das funções de Bessel são tabeladas (TE): =>
Capt. 3 Guia de onda circular Modo TE (Ez = 0) Somente o campo H possui componente na direção de propagação z: Solução geral da eq de Helmholtz Das condições de contorno em ρ = a aplicadas para ez: Constante de propagação (TEnm): => Frequência de corte:
Capt. 3 Guia de onda circular Modo TE (Ez = 0) Somente o campo H possui componente na direção de propagação z: Solução geral da eq de Helmholtz Das condições de contorno em ρ = a aplicadas para ez: Frequência de corte: * Quais são os 6 primeiros modos de propagação TE? =>
Capt. 3 Guia de onda circular Modo TE (Ez = 0) Solução particular A impedância de onda no modo TE (geral) é dada por Mesma formula do guia retangular
Capt. 3 Guia de onda circular Modo TE (Ez = 0) Modo dominante => TE11 (n = 1, m = 1) P 11 = 1,841 * Podemos excitar o modo tal que B = 0 Fluxo de potência no guia
Capt. 3 Guia de onda circular Modo TE (Ez = 0) Modo dominante => TE11 (n = 1, m = 1) P 11 = 1,841 * Podemos excitar o modo tal que B = 0 Atenuação no dielétrico Dielétrico preenchendo completamente o espaço interno do guia. K 2 tg δ αd = 2β (Np/m) TE ou TM Mesma formula do guia retangular
Capt. 3 Guia de onda circular Modo TE (Ez = 0) Modo dominante => TE11 (n = 1, m = 1) P 11 = 1,841 * Podemos excitar o modo tal que B = 0 Atenuação no condutor
Capt. 3 Guia de onda circular Modo TM (Hz = 0) Somente o campo E possui componente na direção de propagação z: Solução geral da eq de Helmholtz Agora as condições de contorno em ρ = a são diretamente a aplicadas a ez: As raízes das funções de Bessel são tabeladas (TM): =>
Capt. 3 Guia de onda circular Modo TM (Hz = 0) Somente o campo E possui componente na direção de propagação z: Solução geral da eq de Helmholtz Agora as condições de contorno em ρ = a são diretamente a aplicadas a ez: Constante de propagação (TMnm): => Frequência de corte:
Capt. 3 Guia de onda circular Modo TM (Hz = 0) Somente o campo E possui componente na direção de propagação z: Solução geral da eq de Helmholtz Modo fundamental do guia circular: 1o modo propagante => TE11 (modo dominante) 2o modo propagante => TM01 -
Capt. 3 Guia de onda circular Modo TM (Hz = 0) Solução particular A impedância de onda no modo TM (geral) é dada por Mesma formula do guia retangular Campos transversais
Capt. 3 Guia de onda circular Modo TM (Hz = 0) Solução particular 2o modo propagante => TM01 - * Corte longitudinal mostrando o campo elétrico no plano ρ,z z no modo TM01 ** Obtido no software mathematica
Capt. 3 Guia de onda circular Primeiros modos do guia circular Atenuação para vários modos de um guia circular de cobre (a = 2,54 cm) Modo dominante => TE11 (n = 1, m = 1) Modo de menor atenuação => TE01 * Aplicações para longas distâncias * Instável Decai em modos de ordem inferior devido a descontinuidades e imperfeições.
Capt. 3 Guia de onda circular Exemplo 3.2: Características de um guia de onda circular i)encontre as frequências de corte dos dois primeiros modos de propagação de um guia circular preenchido com Teflon com raio interno de 0,5 cm. ii)se a superfície interna do guia é recoberta com ouro, calcule a perda total em db para um comprimento de 30 cm e frequência de operação de 14 GHz.
Capt. 3 Guia de onda circular Exemplo 3.2: Características de um guia de onda circular i)encontre as frequências de corte dos dois primeiros modos de propagação de um guia circular preenchido com Teflon com raio interno de 0,5 cm. ii)se a superfície interna do guia é recoberta com ouro, calcule a perda total em db para um comprimento de 30 cm e frequência de operação de 14 GHz. * Operando em 14 GHz só o modo TE11 se propaga no guia.
Capt. 3 Guia de onda circular Exemplo 3.2: Características de um guia de onda circular ii)se a superfície interna do guia é recoberta com ouro, calcule a perda total em db para um comprimento de 30 cm e frequência de operação de 14 GHz.